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第4讲数列的求和,数列求和,2.若数列an满足a11，an12an(nN*)，则a5_，,前8项的和S8_(用数字作答).,B,16,255,120,考点1公式或分组法求和,所以ana1(n1)dn2.,例1：(2015年福建)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；,【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.,【互动探究】,(1)求数列an的通项公式；,考点2裂项相消法求和例2：(2015年安徽)已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；,前n项和Tn.,【互动探究】,考点3错位相减法求和,例3：(2014年新课标)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根.(1)求an的通项公式；,【规律方法】(1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解.(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式.,【互动探究】,3.(2015年湖北)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；,思想与方法放缩法在数列中的应用,【规律方法】本题要利用放缩技巧构造裂项相消法求和.本题的关键在于能否看出条件方程能十字相乘求出Sn，然后利用anSnSn1求an，观察2013年江西卷与2014年广东卷何其相似，请记住，它山之石，可以攻玉！,数列求和常见类型及方法,1.anknb型，利用等差数列的前n项和公式直接求解.2.ana1qn1型，利用等比数列的前n项和直接求解，但要注意对q分q1与q1两种情况进行讨论.3.anbncn，数列bn，cn是等比数列或是等差数列，采用分组求和.,4.anbncn，数列bn是等差数列，cn是等比数列，采用错位相减法求和，在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号.5.对于通项可化为anf(n)f(n1)形式的数列，采用裂项相消法求和，在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项.6.对于ankakc(c为常
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