高三数学(理)创新设计资料包探究课二.ppt

高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，高考对导数计算的要求贯穿于与导数有关的每一道题目之中，多涉及三次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数以及由这些函数复合而成的一些函数的求导问题；函数的单调性、极值、最值均是高考命题的重点内容，在选择、填空、解答题中都有涉及，试题难度不大运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置已经被概率解答,题占据，所以在历年高考题中很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现另外，在压轴题中常考查导数与含参不等式、方程、解析几何等方面的综合应用等，且难度往往较大,热点一利用导数研究函数的单调性问题函数的单调性是函数在定义域内的局部性质，因此利用导数讨论函数的单调性时，要先研究函数的定义域，再利用导数f(x)在定义域内的符号来判断函数的单调性这类问题主要有两种考查方式：(1)判断函数f(x)的单调性或求单调区间；(2)利用函数的单调性或单调区间，求参数的范围,【例1】(12分)(2015济南模拟)已知函数f(x)x2eax，aR.(1)当a1时，求函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程(2)讨论f(x)的单调性解(1)因为当a1时，f(x)x2ex，f(x)2xexx2ex(2xx2)ex，所以f(1)e，f(1)3e.从而yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为ye3e(x1)，即y3ex2e.(5分)(2)f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax.当a0时，若x0，则f(x)0，若x0，则f(x)0.,所以当a0时，函数f(x)在区间(，0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数(7分),构建模板求含参函数f(x)的单调区间的一般步骤第一步：求函数f(x)的定义域(根据已知函数解析式确定)第二步：求函数f(x)的导数f(x)第三步：根据f(x)0的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论第四步：求解(令f(x)0或令f(x)0)第五步：下结论,探究提高(1)判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判断f(x)的符号问题上，而f(x)0或f(x)0，最终可转化为一个一元一次或一元二次不等式问题若含参数，则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，只要把握好下面的四个“讨论点”，一切便迎刃而解分类标准一：二次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式；分类标准二：二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向；分类标准三：判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解；分类标准四：两根差的正负，目的是比较根的大小(2)若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题,【训练1】已知函数f(x)exlnxaex(a0)(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线xey10垂直，求实数a的值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上是单调函数，求实数a的取值范围,热点二利用导数研究函数的极值、最值问题用导数研究函数的极值或最值是高考命题的重要题型之一对于此类问题的求解，首先，要理解函数极值的概念，需要清楚导数为零的点不一定是极值点，只有在该点两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反时，该点才是函数的极值点；其次，要区分极值与最值，函数的极值是一个局部概念，而最值是某个区间的整体性概念,【例2】已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0，1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.(1)求a的取值范围(2)设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0，1上的最大值和最小值解(1)由f(0)1，f(1)0，得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依题意对于任意x0，1，有f(x)0.当a0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，,而f(0)a0，所以需f(1)(a1)e0，即0a1；当a1时，对于任意x0，1，有f(x)(x21)ex0，且只在x1时f(x)0，f(x)符合条件；当a0时，对于任意x0，1，f(x)xex0，且只在x0时，f(x)0，f(x)符合条件；当a0时，因f(0)a0，f(x)不符合条件故a的取值范围为0a1.(2)因g(x)(2ax1a)ex，g(x)(2ax1a)ex，当a0时，g(x)ex0，g(x)在x0处取得最小值g(0)1，在x1处取得最大值g(1)e.,当a1时，对于任意x0，1有g(x)2xex0，g(x)在x0处取得最大值g(0)2，在x1处取得最小值g(1)0.,在x0或x1处取得最小值，而g(0)1a，g(1)(1a)e，由g(0)g(1)1a(1a)e(1e)a1e0，,探究提高含参函数的最值问题是高考的热点题型，解此类题的关键是极值点与给定区间位置关系的讨论，此时要注意结合导函数图象的性质进行分析另外，最值在两点处都有可能取到时，应作差比较两函数值的大小,【训练2】(2013福建卷)已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值,当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0；当x(a，)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值,热点三利用导数解决与不等式有关的恒成立和存在性问题“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即f(x)g(a)对于xD恒成立，应求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，应求f(x)的最大值在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错,【例3】(2014陕西卷节选)设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN*，求gn(x)的表达式(不需证明)；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围,当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)(0)0，,探究提高求解不等式恒成立时参数的取值范围问题，一般常用分离参数的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采用直接构造函数的方法求解,热点四利用导数研究方程解或图象交点问题利用导数研究方程的解或图象交点问题，是高考题的典型题型，该类问题一般可通过导数研究函数的单调性和极值，描绘出草图，然后分析观察，列出相应不等式(或方程)求解该类问题充分体现了数形结合这一重要思想方法,又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，,探究提高用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决,【训练4】(2014新课标全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点(1)解f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0，2)处的切线方程为yax2.,由题设知1k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10，g(0)