高考物理一轮复习专题7.5带电粒子在电场中的运动（精讲）（含解析）.docx

专题7.5带电粒子在电场中的运动1.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.2.用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题知识点一、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动1做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合0，粒子或静止，或做匀速直线运动(2)粒子所受合外力F合0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动2用功能观点分析a，E，v2v2ad.3用功能观点分析匀强电场中：WEqdqUmv2mv非匀强电场中：WqUEk2Ek1知识点二、带电粒子在电场中的偏转1带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场(2)运动性质：匀变速曲线运动(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动(4)运动规律：沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间沿电场力方向，做匀加速直线运动2带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的证明：由qU0mvyat2()2tan得：y，tan(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.3带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUymv2mv，其中Uyy，指初、末位置间的电势差知识点三、示波管的构造、原理 1构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX和偏转电极YY组成)和荧光屏组成，如图所示。2原理：灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY之间加一个待显示信号电压，在XX偏转板上加一仪器自身产生的锯齿电压，在荧光屏上就会出现按YY偏转电压规律变化的可视图象。知识点四、带电体在复合场中的运动1各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场2将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a视为“等效重力加速度”再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可 考点一 带电粒子的加速【典例1】(2017高考江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点由O点静止释放的电子恰好能运动到P点现将C板向右平移到P点，则由O点静止释放的电子()A运动到P点返回 B运动到P和P点之间返回C运动到P点返回 D穿过P点【答案】A.【解析】电子在A、B板间的电场中加速运动，在B、C板间的电场中减速运动，设A、B板间的电压为U，B、C板间的电场强度为E，M、P两点间的距离为d，则有eUeEd0，若将C板向右平移到P点，B、C两板所带电荷量不变，由E可知，C板向右平移到P时，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，到达P点时速度为零，然后返回，A项正确，B、C、D项错误【举一反三】（2019江苏卷）一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是（ ）【答案】A【解析】由于带电粒子在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为 ，经过时间 ，电场力方向速度为，功率为 ，所以P与t成正比，故A正确。【方法技巧】(1)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能的转化和守恒定律。(2)用动力学的观点来计算，只适用于匀强电场，即粒子做匀变速直线运动。而用功能的观点来计算，即qUmv2mv，则适用于一切电场，这正是功能观点较动力学观点分析的优越之处。【变式1】（福建上杭一中2019届模拟）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P点，则由O点静止释放的电子()A运动到P点返回 B运动到P和P点之间返回C运动到P点返回 D穿过P点【答案】A【解析】电子在A、B板间的电场中做加速运动，在B、C板间的电场中做减速运动，设A、B板间的电压为U，B、C板间的电场强度为E，M、P两点间的距离为d，则有eUeEd0，若将C板向右平移到P点，B、C两板所带电荷量不变，由E可知，C板向右平移到P时，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A、B板间做加速运动后，在B、C板间做减速运动，到达P点时速度为零，然后返回，A项正确，B、C、D项错误。考点二 带电粒子的偏转【典例2】(2019高考全国卷)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同G接地，P、Q的电势均为(0)质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【答案】(1)mvqhv0(2)2v0【解析】(1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有EFqEma设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEhEkmv设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有hat2lv0t联立式解得Ekmvqhlv0.(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短由对称性知，此时金属板的长度L为L2l2v0.【举一反三】（山东青岛二中2019届模拟）一个初速度为零的电子在经U14 500 V的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从距两极板等距处射入，如图所示，若两板间距d1.0 cm，板长L3.0 cm，两板间的电压U2200 V；已知电子的带电量为e1.61019 C，质量为m0.91030 kg，只考虑两板间的电场，不计重力，求：(1)电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度v0；(2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；(3)电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图所示，P点到下极板右端的距离x。【答案】(1)4107 m/s(2)0.1 cm(3)6 cm【解析】(1)加速过程，由动能定理得：eU1mv，代入数据可得：v04107 m/s。(2)根据电子在板间做类平抛运动得：yat2，其中a，t，代入数据可得：y0.1 cm。(3)根据电子在板间做类平抛运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间的中心线相交于板间水平位移的中点，设速度反向延长线与水平方向的夹角为，则tan ，根据电子出电场后做匀速直线运动，利用几何关系知：x，代入数据可得：x6 cm。【方法技巧】带电粒子偏转问题的求解方法带电粒子在电场中偏转时做类平抛运动，分析此类问题的方法是运动的合成与分解，即把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动，然后利用相应的规律求解。【举一反三】(2017高考全国卷)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A点距电场上边界的高度；(3)该电场的电场强度大小【解析】(1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为v0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v0.M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2.由题给条件和运动学公式得v0at0s1v0tat2s2v0tat2联立式得3.(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式v2ghHvytgt2 M进入电场后做直线运动，由几何关系知 联立式可得hH. (3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理得Ek1m(vv)mgHqEs1Ek2m(vv)mgHqEs2由已知条件Ek11.5Ek2联立式得E.【变式2】（ 江西金溪一中2019届模拟）一质量m0.1 g，带电荷量q4107 C的带电粒子，以v010 m/s的速度从水平放置的平行金属板A、B的中央飞入板间，刚好从B板边缘飞出电场区域，如图所示，已知板长L1.0 m，板间距离d0.06 m，不计粒子重力，试求：(1)带电粒子在电场中运动的时间；(2)带电粒子的加速度大小；(3)A、B两板间的电压。【答案】(1)0.1 s(2)6 m/s2(3)90 V【解析】(1)带电粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，根据Lv0t解得：t0.1 s。(2)带电粒子在竖直方向上做匀加速直线运动：at2解得：a6 m/s2。(3)根据牛顿第二定律可得：a解得：U90 V。考点三 带电粒子在交变电场中的运动【典例3】（浙江杭州外国语学校2019届模拟）带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示，微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移大小相等【答案】BD【解析】01 s和12 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错误；01 s和12 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，第2 s末运动速度为0，由场强变化的周期性知，2 s以后的运动重复02 s内的运动，是单向直线运动，微粒在第1 s内与第3 s内的位移大小相等，B、D正确，C错误。【方法技巧】解决带电粒子在交变电场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特征，对粒子的运动情景、运动性质做出判断。这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期的关系。带电粒子在交变电场中的运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。运动处理的方法一般采用动力学的方法和对称的思想来分段研究。【变式3】（河南新乡一中2019届模拟） 如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是()A电压是甲图时，在0T时间内，电子的电势能一直减少B电压是乙图时，在0时间内，电子的电势能先增加后减少C电压是丙图时，电子在板间做往复运动D电压是丁图时，电子在板间做往复运动【答案】D【解析】电压是甲图时，电子先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A错误；电压是乙图时，在0时间内，电子先加速运动后减速运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，B错误；电压是丙图时，电子先做加速度先增大后减小的加速运动，过了做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后继续朝同一方向重复上述运动过程，故电子一直朝同一方向运动，C错误；电压是丁图时，电子先加速运动，到后减速运动，后反向加速运动，后减速运动，T时速度减为零，之后又反向加速运动；故电子做往复运动，D正确。考点四 带电粒子在复合场中运动【典例4】（湖北宜昌一中2019届模拟）在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止于B点时，细线与竖直方向的夹角为(如图所示)。现给小球一个垂直于细线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多大？(2)小球在B点的初速度为多大？【答案】 (1)在A点速度最小(见解析图) (2) 【解析】 (1)对小球在B点受力分析如图所示，设小球静止的位置B为等效重力势能零点，由于动能与等效重力势能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小。设小球在A点时的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心力，则mg得小球的最小速度vA 。(2)设小球在B点的初速度为vB，由能量守恒得mvmvmg2l将vA的值代入上式得vB 。【方法技巧】根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这条线索通常适用于恒力作用下带电粒子做匀变速运动的情况。分析时具体有以下两种方法：(1)正交分解法处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将复杂的运动分解为两个互相垂直的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是可以掌握的，然后再按运动合成的观点求出复杂运动的有关物理量。(2)“等效重力”法将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g为等效重力场中的“等效重力加速度”。【变式4】（广东广雅中学2019届模拟）一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为U的加速电场加速后，沿距离YY两极板等间距的中间虚线垂直进入YY间的匀强电场，如图所示，若板间距离为d，板长为l，极板右边缘到荧光屏的距离为L，偏转电场只存在于两极板之间。已知电子质量为m，电荷量为e，求：(1)电子离开加速电场时的速度大小；(2)电子经过偏转电场的时间；(3)要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小；(4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处。【答案】(1) (2)l(3)(4) 【解析】(1)设电子经加速电场加速后的速度为v0，由动能定理有：eUmv0，解得：v0 。(2)电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为：tl。(3)设两极板上能加的最大电压为U，要使电子能从两极板间飞出，则电子的最大侧移量为：电子在其电场中做类平抛运动，竖直方向：at2，a，解得：U。(4)从极板右边缘飞出打到荧光屏上的电子离O点最远。由几何关系知：tan ，竖直分速度：vyat，则tan ，则yyd，离O点最远距离：y。考点五 带电粒子的力电综合问题【典例5】 (2017高考全国卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0.在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍【解析】(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上在t0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2mgma1油滴在时刻t1的速度为v1v0a1t1电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2mgma2油滴在时刻t22t1的速度为v2v1a2t1由式得v2v02gt1.(2)由题意，在t0时刻前有qE1mg油滴从t0到时刻t1的位移为s1v0t1a1t油滴在从时刻t1到时刻t22t1的时间间隔内的位移为s2v1t1a2t由题给条件有v2g(2h)式中h是B、A两点之间的距离若B点在A点之上，依题意有s1s2h由式得E2E1为使E2E1，应有221即当0t1才是可能的；条件式和式分别对应于v20和v2E1，应有221即t1另一解为负，不合题意，已舍去【方法技巧】1方法技巧功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选(1)用正交分解法处理带电粒子的复杂运动可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动(2)用能量观点处理带电体在电场中的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理常常显得简洁2解决带电体的力电综合问题的一般思路【变式5】（四川树德中学2019届模拟）如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U12 500 V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l6.0 cm，相距d2 cm，两极板间加以电压U2200 V的偏转电场从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场已知电子的电荷量e1.61019 C，电子的质量m0.91030 kg，设电子刚离开金属丝时的速度为0，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力求：(1)电子射入偏转电场时的动能Ek；(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W.【答案】(1)4.01016 J(2)0.36 cm(3)5.761018 J【解析】(1)电子在加速电场中，根据动能定理有eU1Ek解得Ek4.01016 J.(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t电子在水平方向做匀速运动，由lv1t，解得t电子在竖直方向受电场力Fe电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a依据牛顿第二定律有ema，解得a电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量yat2联立上式解得y0.36 cm.(3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差Uy电场力所做的功WeU解得W5.761018 J.考点六 带电粒子运动的综合问题分析【典例6】(2019高考天津卷)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程()A动能增加mv2B机械能增加2mv2C重力势能增加mv2 D电势能增加2mv2【答案】B【解析】小球动能的增加量为Ekm(2v)2mv2mv2，A错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间的高度差为h，小球重力势能的增加量为Epmghmv2，C错误；电场力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减小量为Epmv2mv22mv2，D错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确【举一反三】(多选)(2018高考全国卷 )如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到