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可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复旦大学研究生院 摘要 可转债在国外已有近1 6 0 年的发展历史，但在国内市场却是一种较新的金融 投资工具。本文对国内外可转债市场、可转债的理论定价、以及可转债的投资策 略等做了较为详尽的介绍。目韵对于可转债的定价问题，在国际上还是一个难题， 而国内可转债的条款较国外更为复杂，故对其定价的复杂性加大，本文以较为成 熟的二叉树模型为依据，通过参数的调整，对国内的可转债进行定价，基本上达 到了较为满意的效果。可转债在理论上兼具债性和股性，应该有“熊市风险似债 券，牛市收益赛股票”的风险收益特征， 对可转债的收益风险特征做了实证分析， 关键词可转债理论定价实证分析 为此，本文结合国内市场的实际隋况， 实证分析结果完全和其理论特征一致。 l 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复日大学研究生院 a b s t r a c t t h e r ea r e1 6 0y e a r sh i s t o r i e so fc o n v e r t i b l eb o n d sa b r o a d ，b u ti ti s s t i l lan e wf i n a n c i a la n di n v e s t m e n tt o o li nd o m e s t i cm a r k e t w es p e c i f i e d t h ea b o a r da n dd o m e s u cc o n v e r t i b l eb o n d sm a r k e t ，t h et h e o r e t i c a lp r i c i n g a n di n v e s t m e n ts t r a t e g yo fc o n v e r t i b l eb o n d si nt h et h e s i s a tp r e s e n t ，t h e p r i c i n go fc o n v e m b l eb o n d si ss n l lat i c k l e ra b o a r d ，a n dt h ec l a u s e so ft h e c o n v e r t i b l eb o n d sa r em o r ec o m p l i c a t e di nd o m e s t i cm a r k e tt h a na b o a r d ， t h e r e f o r ei n c r e a s m gt h ec o m p l i c a t i o no ft h ep r i c i n go fc o n v e r t i b l eb o n d s w ep l a c e dt h ed o m e s t i cc o n v e r t t h l eb o n d si na c c o r d a n c ew i t ht h em a t u r e b i n o m i a lt h e o r yt h r o u g ht h ea d j u s t m e n to f p a r a m e t e r , a n dh a v ea c h i e v e da s u c c e s s f u lr e s u l t c o n v e r t i b l eb o n d sh a v ean a t u r eo fb o n da n dm o c k t h e o r e n c a l l ya n dac h a r a c t e r i s t mo f r i s ka n dr e v e n u ew h i c hh a sal o w e rr i s k i nb e a rm a r k e ta n da h i g h e rr e v e n u ei n b u l lm a r k e t t h e r e f o r e ，w e d e m o n s 仃a t e da n da n a l y z e dt h ec h a r a c t e r i s t i co fr i s ka n dr e v e n u eo f c o n v e r t i b l eb o n d si nc o m b i n a t m nw i t ht h ea n a l y s i so fd o m e s t i cm a r k e t ， a n dh a v eg o tau n a n i m o u sc o n c l u s i o n k e yw o r d ：c o n v e r t i b l eb o n d t h e o r e t i c a lp r i c i n gd e m o n s t r a t i o n 4 可转债的期权理论定价及收益风险特件实证分析 张伟德复旦大学研究生院 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析 1 可转债总体情况介绍 中国到目的为止还没有纯粹的、真正意义上的期权，但是我们国内投资者已 经接触到了带有期权性质的投资工具一可转换债券。可转换债券按照定义，即是 一种上市公司发行的，投资者可以按照特定价格和特定比例将所持债券转换成对 应公司股票的一种公司债券。实际上债券转换成对应股票是投资者的一项权利， 而非义务，并且转换价格是既定的，即成本是相对稳定的，而对应的公司股价未 来上升的幅度理论上是可能无限的，故收益可能是无限的，从这个性质来看类似 于一个看涨期权的买入，因为看涨期权的特性就是成本有限而收益可能无限；当 然中国的可转债由于种种的原因，一般增加了回售和赎回条款，回售是指当对应 公司股价低于原先确定的转股价格一定比例或公司变更募集资金用途时，投资者 可以按照一个确定的价格( 一般是债券面值加上一定的利息补偿) 回售给上市公 司，这又类似于一个看跌期权的买入；赎回是指当对应公司股价高于既定的转股 价格一定比例时，上市公司有权按照相当低的债券价格赎回已发可转债，以达到 通过让投资者尽快转股来降低公司财务费用的目的，所以赎回可以理解为发行人 上市公司的一个看涨期权的买入，交易对方的投资者即是对一个看涨期权的卖出； 可转债在转换前( 投资者可以选择不进行转换) 本身就是一个有期限的债券，所 以可转债一般也就具备有期限债券的特性，诸如：利息、到期偿还等收益和安全 特征；所以我们认为可转债实际就是多种期权和普通债券相结合的一种新型金融 工具，它兼具债券和股票的双重特性，其价格波动的特征反映了内含的债券价值和 期权价值两方面的因素，见图1 1 。 图1 1 可转债价格变动趋势 可转债价格 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析 张伟德复旦大学研究生院 债券价值 循 可转债基础股票价格高 由于可转债兼具债性和股性，具备”中低风险，中高收益”的风险收益特征，图 1 2 清晰地描述了以过去1 5 年为样本期，美国各类资产的代表性指数的风险收益 点的分布情况，其中摩根斯坦利可转债套利指数和可转债指数单位风险的收益水 平要高于s & p5 0 0 ( 代表大盘指数) 、r u s s e l l 2 0 0 0 ( 代表小盘指数) 、n a s d a q 综合 指数等股票类指数的单位风险收益水平，即在获取与股票指数同等的收益水平的 情况下，两类可转债指数所承担的风险要远远小于股票指数。 图1 2 美国可转债、股票和债券指数的风险收益点 数据来源；m o r g a ns t a n l e yc o n v e r t i b l er e s e a r c h 从1 8 4 3 年美国的n e wy o r ke r i e 公司发行了世界上第一张可转换公司债 券至今已超过了1 6 0 年的历史，上述可转换债券独特的金融性质逐渐为投资者们 所熟悉并受到了广泛的欢迎。目前，在美国、欧盟、日本和东南亚等国家和地区， 可转换债券市场已经成为金融市场中不可或缺的重要组成部分，为这些国家和地 区金融市场的繁荣和企业竞争力的提升起到了积极的推动作用。 1 1 国外可转债发展与特征 在十几年前，可转换债券的投资者还只集中在一个范围很小的圈子里。当时， 只有一些分散在全世界的可转换债券投资基舍和对冲基金才会专注于可转换债 券。然而时至如今，全球范围内可转换债券市场的发展，无论是在广度上还是在 深度上，都已经发生了质的变化，并且日趋成熟和繁荣。特别是在最近的四、五 6 可转债的期权理论定价及收益风险特件实证分析 张伟德复日大学研究生院 年时间里，由于网络股泡沫破灭所引致的全球股票市场的震荡，令可转换债券“中 低风险，中高收益”的风险收益优势再次凸现无疑；前期各国利率水平的不断下 滑，让可转换债券的融资成本大幅下降，全球可转换债券市场的资本规模和发行 金额因此不断创出新的纪录。根据有关资料的统计，目前全球可转换债券市场的 资本规模( m a r k e tc a p l t a h z a t i o n ) 也已经突破5 0 0 0 亿美元，而每年新发行的可转 换债券规模( i s s u a n c e ) 也超过了1 0 0 0 亿美元。从总体上看，海外可转换债券市 场的发展主要呈现了以下一些特征： 1 1 1 市场规模稳步提高，美国欧洲市场加速扩张 全球可转换债券市场主要集中在美国、日本、欧洲和亚洲的一些国家，其中 日本在1 9 9 9 年以前，一直是世界上最大的可转换债券发行和交易市场，其1 9 9 6 年 市场规模达到1 8 0 6 亿美元。由于泡沫经济的破灭和银行坏帐引起的信用问题，日 本可转换债券市场的资本规模出现了较大幅度的下降，到2 0 0 2 年为止，其市场市 值已低于全球总市值的2 0 。但是美国和欧洲的可转换债券市场保持了良好的发 展势头，市场规模大幅扩大。美国市场可转债市值从8 7 年的5 5 0 亿美金到2 0 0 4 年的3 8 9 0 亿美元( 见图1 3 ) ，目酌美国已经远远超越了日本，成为世界上最大的 可转换债券市场。欧洲的可转债市场发展也相当迅猛迅猛，2 0 0 1 年欧洲市场可转 债市值达到4 7 0 亿欧元，相比较9 8 年大约是增加了7 6 。而除日本以外的亚洲一 些国家和地区的可转换债券市场，在经历了金融危机的风暴后，经过短暂的调整， 0 4 年也已恢复并远远超过了危机的的水平，目的其市值约在3 1 0 亿美元左右。 图1 3 美国可转债市场市值变化图来源：高盛投资 7 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复旦大学研究生院 1 1 2 发行数量和发行规模屡创新高 1 9 9 8 年以后，全球可转换债券的发行数量和融资规模呈现出了急速扩张的态 势，尤其是在美国，增长势头十分强劲。全球现在每年的新发行规模超过了1 0 0 0 亿美元。根据摩根斯坦利公司的研究报告，2 0 0 3 年美国共发行了9 6 0 亿美元的可 转换债券，发行数达到了3 8 2 笔，比2 0 0 2 年同比增长超过6 0 。而与1 9 9 8 年相 比，2 0 0 3 年的发行量更是四倍于当年的数字。 欧洲的可转换债券市场在过去几年中也取得了突飞猛进的发展。资料显示，在 2 0 0 1 年，欧洲各国发行的可转换证券( 其中9 5 以上为可转换债券) 规模为4 7 6 3 7 亿欧元；而在1 9 9 8 年，这一数字还只有2 7 0 3 5 亿欧元，四年间可转换证券的发行 规模增长了7 6 2 。统计资料同时显示，可转换债券的发行市场过去主要集中在 法国、德国和瑞士；而最近法国已经一枝独秀，成为欧洲最大的可转换债券发行 地。 1 2 国内可转债基本概况 从国内发行第一只可转债宝安转债发行到现在，已有1 0 多年的历程，现在国 内市场上已有几十只可转债在交易。同时，由于国家对发行可转债条件的放宽以 及发行者对可转债认识的加深，可转债每年发行规模逐年放大( 见图1 4 ) ，不少 公司将发行可转债列为一项重要的融资渠道，拟增发的可转债有好几十只。据统 计0 5 年现在国内有重庆路桥、大众公用、金鹰股份等3 2 家公司拟发行可转债， 另外有韶钢松山和招商局a 的可转债申请已经过会。虽然短期内国内市场由于股 权分置，可转债暂时停止发行和可转债由于不享受对价导致存量的降低，但是不 久的将来，我们相信可转债由于其本身的收益风险特征将大行其道，成为资本市 场上不可或缺的具备低风险高收益特征的重要的投资工具。 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复口大学研究生院 图1 4 国内可转债发行规模数据来源：中国证监会 1 2 1 国内转债发展简况 1 ) 1 9 9 0 年开始，深南玻b 股、中纺机股份、庆玲汽车股份、镇海炼油股份 有限公司、华能国际股份有限公司和中国移动在国际资本市场发行了转 债。 2 ) 1 9 9 2 年1 1 月1 9 日，中国宝安集团股份有限公司在国内证券市场采用固 定利率第一次公开发行5 亿可转债。 3 ) 1 9 9 8 年南化转债、丝绸转债、茂炼转债由三家非上市公司发行转债，这 也是唯有中国才出现的发行现象，一般在国外都是由公众上市公司发行可 转债；后来虽然南化和丝绸公司顺利发行股票，两家公司转债也顺利转股， 但茂炼公司由于种种因素没有公开发行股票，公司到期兑付，但由此也爆 发了著名的茂炼转债风波。 4 ) 2 0 0 2 年，8 3 亿阳光转债发行，成为核准制下第一家转债。 5 ) 2 0 0 3 年新钢钒采用浮动利率发行1 6 亿可转债。 6 ) 2 0 0 4 年可转债进入快速发展期，发行规模和数量大幅增加，现在市场上 有大量转债交易品种。 1 2 2 有关可转债的政策法规变化 1 ) 1 9 9 7 年，可转换公司债券管理暂行办法出台。 2 ) 2 0 0 1 年1 月2 8 日，关于做好上市公司发行可转换公司债券发行工作的通 知发布。 3 ) 2 0 0 1 年4 月，上市公司发行可转换债券的实施办法出台。 9 可转债的期权理论定价及收益风险特件实证分析张伟德复日大学研究生院 1 2 3 国内可转债的发行条件 1 ) 公司最近三个会计年度加权净资产收益率平均在1 0 以上，扣除非经常性 损益后最近三个会计年度的净资产利润率平均值原则上不得低于6 ；能 源、原材料、基础设施可以调低到7 。 2 ) 上市公司发行可转债前，累计债券余额不得超过公司净资产的4 0 ；发行 后累计债券余额不得高于净资产额的8 0 。 3 ) 发行后资产负债率不超过7 0 。 4 ) 上市公司发行可转债所募集的资金必须用于公司的主营业务，用于对外投 资的，对外投资项目应当与主营业务密切相关。 5 ) 可转债必须具有保证人，保证人净资产额不得低于本次发行可转换债的金 额，证券公司和上市公司不得担当保证人。 6 ) 发债公司每年必须对股东有分红派现。 1 2 4 国内已发转债的主要条款 规模：上市公司截止目前发可转债的规模在1 5 6 5 亿之间。 期限：3 - 5 年。 利率：0 9 2 7 8 之间，平均为1 2 左右，利率逐年累进。 转换期：一般为半年或一年后。 转股价：发行前3 0 日价格上浮0 1 1 0 。 向下修正条款：设定修正权限与修正幅度及底线，一般向下修正价格底线 不能低于每股净资产，修正幅度超过董事会权限需要经过股东大会通过。 赎回条款：设定赎回期、赎回条件、赎回价格，一般赎回条件为对应股价 是转股价的1 3 0 。 回售条款及附加回售条款：设定回售条件及回售价格，回售价格一般是票 面加适当的利率补偿，并且如募集资金用途发生改变，持有人可附加回售 一次。 1 2 5 国内外可转债比较 同海外的可转债相比，中国的可转债具有极为优厚的条款。如极低的转股价 溢价幅度、不断的向下修正条款、灵活的回售保护条款、以及银行或大股东的担 保条款等，极大地增加了可转债的选择权价值。 1 ) 国外转债一般期限较长，如新浪和搜狐在美国发行的可转债都是2 0 年期 限，而国内一般就3 5 年，属于中短期限。 1 0 d 动筇q $ 回 乃 趵 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析 张伟德复日大学研究生院 2 ) 国外转债一般都是采用零息，而国内转债年利息在0 9 2 7 8 之间，利率 上国内转债较国外更为优惠。 3 ) 国外转债发行比较保护老股东利益，一般初始转股价在2 0 以上，诸如 新浪、搜狐和中国华晨的转债转股价分别溢价2 7 、2 3 1 和3 7 ，而国内 由于非流通股的存在，形成股权割裂，导致大股东不考虑股权融资成本， 国内一般转债转股价溢价仅有01 。 4 ) 国外转债赎回一般按照面值赎回，而国内赎回一般高于面值，并且赎回触 发条件国外远不如国内优厚。 5 ) 国外转债的转股价向下修正一般根据反稀释条款修正，而国内修正方法众 多，诸如时点修正、强制修正、特别修正，和国外相比，向下修正受到的 约束较少。 1 3 可转债常用术语 为便于了解可转债和论文写作，我们对可转债的常用术语做一个简单解释 票面值：票面值等于转债到期应兑付的本金值，我国为1 0 0 元。 到期日：到期日为转债最后还本付息日。 票面利率：票面利率为转债的付息率，半年或每年付息。 转股价：既定的每票面值转债的实际转股价格，转股价格可以向下修正。 转股率：每票面值转债可以换取的股票数，转股率= 票面转股价。 平价：每票面值转债如即时转股后的市值，平价= 当前股价转股率。 溢价：转债由于含有看涨期权的缘故，其市场价格会高于平价，高出部分称为溢 价。溢价= 转债市价平价1 * 1 0 0 。 赎回权：转债通常给予发行者在一定条件下提蓟赎回债券的权利，一般情况下发 行者必须提前一段时间发出赎回通知，并且允许持有者在通知期内选择 转股。所以行使赎回权实际上起到“强制转股”的作用，并可以以此降 低公司负债率，减少财务费用。 触发价：触发价往往是转股价的1 3 0 1 5 0 。赎回权显然对转债持有者不利，为此 转债往往规定股价必须超过触发价，发行者才可行使赎回权并强制转股。 回售权：转债通常给予持有者在股价大幅下跌，且难于向下修正转股价，导致市 价低于转股价一定比例时，将转债以高于面值的价格回售给发行者的权 利。这实际上提高了转债的最低回报率。 转股价向下修正条款：在股价下跌一定幅度后，转股价可以随之向下修正，且可 以多次修正，但修正后转股价不能低于每股净资产。 可转债的期权理论定价及收益风险特件实证分析张伟德复日大学研究生院 可转债理论定价及投资策略 2 1 转债的定价理论 2 1 1 定价理论一 由于转债可以看作是一个纯债券加上一个转股期权，转债定价的一个比较粗 略的方式是首先计算纯债券的值，然后将转股期权作为普通的认购权证，用欧式 期权模型来估计其价值，两者相加得出转债的价值。 实际上转债中隐含的期权条款远较普通期权、认购权证复杂，具体如下： 1 ) 转债中隐含的转股权是美式期权，即投资者在禁转期结束以后，可以在任何时 日j 选择转股，并且如果股息率高于票面利率，则美式期权的价值就会明显高于 欧式期权。 2 ) 转债往往赋予发行者一个美式的赎回权，使其在股价超过转股价1 3 0 1 5 0 之 后，可以赎回转债以达到强制投资者转股的目的。此条款的规定，使得当对应 公司股价较高时会明显减低转股期权的价值。 3 ) 转债还赋予投资者在某个或多个时间点上以一个或多个不同的价格回售给发 行者，这对投资者是有利的，因而增加了转债的价值。 4 ) 向下修正条款允许在股价低于初始转股价达到一定幅度时，如8 0 ，部分 或全部将转股价向下修正。 所以，转债的定价实际上涉及到两个部分，其一为普通债券定价，其二为期 权定价。现在一般的期权定价采用两种模型：布莱克斯科尔斯( b l a c k s c h o l e s ) 模型和二叉树模型。 定价模型一：布莱克一斯科尔斯( b l a c k - s c h o l e s ) 模型( 假设不考虑税收以及 交易成本且利率r 和股票波动率在期权期满前保持不变) 看涨c = s * n ( d 1 ) 一x + e - r x * n ( d 2 ) ，看跌p = x * e - r r * ( 1 n ( d 2 ) ) s * o - n ( d d ) 其中d l = ( 1 n ( s x ) + ( r + a “2 2 ) 4 t ) ( o + t “0 5 ) d 2 = d 1 o + t a 0 5 其中s = 标的股票当前的市场价格，如果转股价不受股息分红保护，p s = p o d d - 平均股息率 x = 期权的执行价格 1 - = 无风险连续年复利 t - 离期满目的时间 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复旦大学研究生院 0 = 标的股票的风险，用连续计算的年回报率的标准差来测度 1 ) 无风险利率可选择即将到期的国债收益率或者国债短期回购利率，但这样会使 转债中纯债券部分的价值被大幅高估，因为短期利率往往低于长期。所以通常 选取相应于转债到期日且相同信用评级的纯企业债收益率。 2 ) 股价波动率6 往往采用从历史波动率中估计一个变化范围，再加上主观对未来 波动情况的判断，综合得出一个值。 3 ) 计算方法： 4 ) 用无风险利率作为贴现率得出纯债券价值。 5 ) 根据对应股票的历史价格，测定股票的历史波动率，一般取半年到一年，太早 或太长的数据对未来股价波动率预测有效性较低。 6 ) 加入转股条款后，转债价值大幅增加，增加部分即为认购权证的价值。 7 ) 加入赎回条款后，债券价值略微减少，转债获利空间受到限制；如当前股价离 转股价尚远，且股价的波动率不高，此条款影响不大。 8 ) 加入回售条款后，转债价值明显上升。 9 ) 加入向下修正条款后，在股价大幅下跌是对投资者有利，转债价值被提高。如 当前股价离修正价尚远，且股价的波动率不高，此条款影响不大。 虽然布莱克斯科尔斯( b l a c k s c h o l e s ) 模型简单，但是由于其到期期限是固 定的，所以较适用于欧式期权，而普通的期权大量是可提前执行的美式期权，因 此他的定价效果会有较大偏差。而期权定价的二叉树模型可以通过节点价值的比 较，对美式期权定价能取得比较好的效果。 2 1 2 定价理论二 2 1 2 1 可转换公司债券定价的理论基础：可转换公司债券可以近似的看作是普通 债券与股票期权的组合体。 首先，可转换公司债券的持有者可以按照债券上约定的转股价格，在转股期 间内行使转股权利，这实际相当于以转股价格为期权执行价格的美式买权，一旦 市场价格高于期权执行价格，债券持有者就可以行使美式买权从而获利。 其次，由于发行人在可转换公司债券的赎回条款中规定如果股票价格连续若 干个交易日高于某一赎回启动价格( 该赎回启动价要高于转股价格) ，发行人有权 按一定金额予以赎回。所以，赎回条款相当于债券持有人在购买可转换公司债券 时就无条件出售给发行人的一张美式买权。当然，发行人期权存在的蓟提是债券 持有人的期权还未执行，如果债券持有人实施转股，发行人的赎回权对该投资者 也归于无效。 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析 张伟德复旦大学研究生院 第三，还有可转换债券中的回售条款规定，如果股票价格连续若干个交易日 收盘价低于某一回售启动价格( 该回售启动价要低于转股价格) ，债券持有人有权 按一定舍额回售给发行人。所以，回售条款相当于债券持有人同时拥有发行人出 售的一张美式卖权。 第四，国内可转债一般都有向下修正条款，而上述期权价值的计算都是在忽 略修正条款情况下的理想值，引入修正权后，上述期权价值会有改变，其变化值 可以考虑为修正权价值。 综上所述，可转换公司债券相当于这样一种投资组合：投资者持有一张与可转债 相同利率的普通债券，一张数量为转换比例、期权行使价为初始转股价格的美式 买权，一张美式卖权，同时向发行人无条件出售了一张美式买权。所以，可转换 公司债券的价值可以用以下公式近似表示： 司转换公司债券价值* 纯粹债券价值+ 投资人美式买权价值+ 投 资人美式卖权价值一发行人美式买投份值+ 修正权价值 2 122 二叉树法理论( b i n o m i a lt h e o r y ) 既然涉及到美式期权，那么我们必须用n - 叉树理论。 根据衍生证券定价的二叉树法理论( b i n o m i a lt h e o r y ) ，我们把衍生证券的有效期 分为很多很小的时间问隔t ，假设在每一个时间段内股票价格从开始的s 运动到 两个新值s u 和s d 中的一个。一般情况下u l ，d = o ) ，这个和无修正条款一样。由于向 下修正必须满足连续3 0 个交易日中有2 0 个交易日低于转股价的9 0 ，并且向下 修正需在5 个交易日，那么大致需要3 个l 。为便于计算，我们假设只有连续3 个t 的相关节点股价有3 个低于转股价的9 0 时，向下修正。那么在出现这种情 况下，第三个节点z 1 的转股价修正为09 x 4 1 5 = 3 7 4 ，并且认为从这个时间段往 后任何时问段形成原自这个z 1 节点的节点，其转股价都为3 7 4 ，而不是原自这 个z l 节点的其他节点转股价仍然为4 1 5 。z 1 节点以后，若又出现连续3 个出内， 节点价格有三个低于3 7 4 x o 9 = 3 3 7 ，那么第三个节点z 2 的转股价修正为3 3 7 ， 并且认为从这个时间段往后任何时间段形成原自这个z 2 节点的节点，其转股价 都为3 3 7 ，其他节点转股价保持不变。以此类推，一直到期末第8 5 个t 为止。然 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复旦大学研究生院 后根据每个节点的股价及它的转股价，计算出每个节点的期权价值。由于市场是 风险中性的，我们按照二叉树模型从后往莉倒推，即从期末节点处的期权价值，在 各种可能发生价格s ，对c p i 取期望并贴现，然后分别同前一个t 的节点期权价 值比较，取大者作为其期权价值。此操作不断反复，最后得到修正条款下的投资 人美式买权在可转债发行期初的价值c p o 。 发行人美式买权和投资人的美式卖权可以结合上述方法同样操作，分别就可 得出在修正条款下的赎回权和回售权价值。 这三个新期权价值同原束三个无修正条款的期权价值差，就是修正权价值。 由于包钢a 股转债现在的转股价为4 1 5 元，就是公司每股净资产，按照条款， 公司转股价不得低于其净资产，所以公司的修正权价值m 为o 。 3 ) 本次包钢a 股转债价值的计算： 由于可转换公司债券估计价值 = 纯粹债券的价值+ 投资人美式买权的价值+ 投资人卖权价值+ 修正权一发行 人美式买权的价值 因此有 p = p v - - c p o + h p o + m s p 尹9 7 2 8 + 2 5 5 2 + 1 3 5 + 0 - 8 8 - - - - 1 1 5 3 5 元 4 ) 包钢a 股转债定价模型存在的缺陷和不足 包钢转债定价模型存在以下缺陷和不足有待改进： a ) 股票期权行使后，公司股本总额不会发生变动，也不会对股票二级市场价 格产生影响；而可转换公司债券转股权行使后，会造成公司股本总额的扩 大，对原有股权的稀释作用会影响股票二级市场价格的走势。这种相关性 将使可转换公司债券的精确定价更为复杂，本次包钢转债定价模型没有考 虑股本扩张带束的股权稀释效应。 b ) 虽然己考虑向下修正条款的存在，但是大部分可转换公司债券的转换价格 条款千差万别，由于对未来转股价格向下修正时间和幅度的不可预知性， 定价模型还存在欠缺。 c ) 事实上，将可转债进行简单分解计算估值带来的一个问题，在于如果债券 一旦被转股，可转债含有的普通债券所附利息并不能完全被支付，即实际 的债券价值将有所降低。换句话说，上述的估值由于这一点可能存在高估 现象。而且，三种期权是捆绑的期权，一旦有其中之一被执行，另外两种 期权将自动被解除。 d ) 另外，在具体对赎回条款和回售条款隐含期权估值中，由于对规定中“连 2 0 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复旦大学研究生院 续若干个交易同收盘价高于( 低于) 转股价格的一定比例”的期权启动条 件在实际估值时采用了只考虑一个节点收盘价的处理方法，对期权的执行 条件有所放松，将使期权价值有所高估。而对于规定“若首次不实施赎回 则当年将不行使赎回权”弱化舍弃，也使得期权执行权限放宽，也将使期 权价值被高估。 c ) 综合考虑上述3 和4 中的高估现象，由于相对地，赎回条款的原始条款更 为严格，总体上可能导致最终可转债价值的小幅低估。 为获得最精确的计算结果，对于以上问题我们应该在以后对可转债定价模型 进行进一步的改进，但在本论文中将不作进一步解决。 2 2 转债基本价格特征 转债溢价是个非常常用的一个指标，即转债价格相对于转换价值的溢价， 它将转债价值形象的划分为三个区域： 2 2 1 低溢价区 在此区域中，股价相对较高，转债价格的变动主要由股价来决定，股性较强， 因而转债价格与平价十分接近，对利率的变化则不太敏感。 2 2 2 中溢价区 在此区域中，股价与利率对转债价格变动都有影响，因此也通常称作价格平 衡区，多数转债的发行及上市初期会选择在此区域。 2 2 3 高溢价区 在此区域中，股价相对较低，转债的价格变动对股价的变化不太敏感，债性 相对较强，因而更像一个没有转股权的纯债券。 2 l 可转债的期权理论定价及收益风险特性实廿下分析张伟德复旦大学研究生院 2 3 可转债投资策略 2 3 1 转债价值低于面值，股票价格高于转股价 上市公司可转债的转换价格确定一般以基础股票的市场价格为参考，在基础 股票价格之上有一溢价；溢价越高，转股的可能性越差，投资者承担的风险越大。 因此在市场处于平衡市时，到一级市场申购可转债未必是最佳投资策略。事实上， 可转债在上市之初即跌破发行价办是证券市场中的常态，例如鞍钢转债和机场转 债在发行上市之后不久都曾跌至9 6 元，使原始持有者短线被套，但这是也正是理 性投资者可以考虑介入的较佳时机。 转债价格跌破发行价大幅贴水为投资者提供了较好的短线投资机会，而基础 股票价格与转债价格之间存在套利空间则为套利投资者提供了极佳的投资品种。 例如，2 0 0 0 年4 月1 7 日上市的鞍钢转债( 5 8 9 8 ) ，发行价1 0 0 元，转股价为3 3 元。从走势上看，鞍钢转债开盘1 0 1 元，随后即大幅贴水，最低下探至4 月2 7 日 的9 5 0 1 元，至5 月2 4 日收盘价为9 9 0 8 元，同日0 8 9 8 鞍钢新轧收于4 2 9 元，其 转债的理论比价为：鞍钢新轧当天收盘4 2 9 元转股价3 3 元* 1 0 0 元= 1 3 0 元，这 意味着长线投资者如果抛出股票而买入转债的话，可以有3 0 的套利空间。此时 在面值下方介入鞍钢转债，即可分享股市长期走牛之成果，又无在高位追涨深幅 被套之虞。 2 3 2 转债价值高于面值，股票价格高于转股价 以丝绸转债为例，其6 月2 日的收盘价是2 9 2 元每张，加上买入转债时的交易成 本，即最终价格为2 9 20 6 元张。转债转股价格为4 1 0 元，即每张转债可以转换 成2 4 3 9 股丝绸股份的股票，转化后丝绸股份的成本价格为1 1 9 7 元股。而6 月2 日丝绸股份的收盘价格为1 2 2 1 元，即理论转债套利存在大约2 的利润空间，扣 除卖出股票的交易成本o 7 5 ，实际利润率为1 2 5 。在这整个操作流程中存在一 定的风险，因为整个过程需要两天的时间。第一天买入转债，第二天转为股票并 卖出股票。如果第二天丝绸股份的价格下跌并且跌幅达到甚至超过1 2 5 ，操作 就可能出现不盈利甚至亏损。 2 3 3 股票和转债价格同时下跌 一般情况是如果股票价格下跌，转债的价格也会下跌，因为作为衍生的金融工具， 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复旦大学研究生院 其价格走势必然跟随原始工具的价格变动。如果两者之间的价格变动幅度不同， 就可能出现套利的机会，因为最终两者的价格将会稳定在一个没有套利空问的平 衡点上，如果市场效率比较高的话。转债本身含有一个选择权：如果转债的跌幅 大于股票，则可以行使转股权利，将转债转换成股票以后卖出，再买入转债，如 果两者之间的跌幅差别足够大，则存在一定的获利空间；如果转债的跌幅小于股 票的跌幅，则可以不行使转股权( 目韵国内没有股票的卖空机制，所以不能卖空 股票买入转债) 。 3 转债期权理论价值和实际价格的偏差 就像我们前面所说，从概念上来看，可转换公司债券是一种混合型的金融产品， 其价值实际上可以看作是纯债券部分的价值和可转债的嵌入期权价值之和。通常， 可转债的价值中最重要的部分即是可转债的嵌入期权价值。考虑到可转债的发行 条款中有转股价向下修正条款、赎回条款与回售条款，因此，对可转债的嵌入期权可 以被拆分为转股权、赎回权、回售权以及重设权。 我们运用第二章所阐述的二叉树定价模型，利用天相软件采集2 4 0 天的对应股 价的历史波动率，根据0 5 年8 月8 日最新收盘价格对各个可转债的期权价值进行 了计算，其中风险折现率根据具体转债所剩年限取对应年限的企业债利率，无风 险利率取2 5 ，计算结果具体见表3 1 。可以发现，计算得出的转债理论期权价值 较实际市场价格( 转债市场价格减去纯债价格) 出现了明显的溢价现象，且这一溢价 率的水平相当高。部分可转债的理论价值较市场价格溢价都超过了1 5 。 期权溢债券溢 正股名称 股价转股价二叉树期权值 市场价期权值纯债 价率价率 民生银行5 5 l4 6 41 2 4 1 12 7 11 1 9 5 12 2 5 02 0 0 3 99 70 1 南京水运3 9 75 5 61 2 35 8 2 66 29 891 9 4 1 27 2 0 2 59 69 6 云天化1 0 4 46 81 5 8 6 85 7 0 31 5 l4 9 3 5o 1 5 6o 0 5 11 0 16 5 西宁特钢 2 9 35 3 41 4 2 1 14 1 0 8 9 9 2 51 7 8 2 4 0 80 4 3 21 0 1 0 3 雅戈尔 3 8 l33 5 1 1 95 51 63 51 1 4l l1 0 9 1 0 4 9 80 0 4 81 0 3 2 复星医药 5 1 95 0 3 1 0 49 636 91 1 19 7 3 06 2一o 0 5 41 0 12 7 桂冠电力4 4 56 1 81 2 6 2 62 27 11 0 40 4 54 9 4 7 0 2 1 41 0 35 5 山鹰纸业32 53 3 21 2 0 9 52 20 61 0 566 7 l2 2 8o1 4 59 88 9 华电能源 3 3 84 4 11 3 52 4 3 26 51 0 4 0 61 4 72 1 2 1o 31 0 2 5 9 国电电力 7 165 9 1 1 75 41 2 2 71 1 48 7 30 4 0 5o 0 3 11 0 52 7 可转债的期权理论定价及收益风险特性实证分析张伟德复旦大学研究生院 邯郸钢铁 5 2 15 0 41 1 71 7 1 4 4 61 0 632 9 3 3 9o 1 0 51 0 27 1 包钢股份 4 6 34 1 51 1 5 3 5 1 8 0 71 1 1 0 41 37 6 0 3 1 50 0 3 99 7 2 8 招商银行 68 56 2 3 1 1 1 9 21 3 1 91 1 2 0 41 33 1 00 0 9o9 87 3 歌华有线 1 8 3 1 9 7 61 2 6 9 72 89 21 0 6 1 38 ，0 8 2 5 801 9 69 80 5 南山实业 5 66 5 1 2 7 9 32 96 21 0 0 4 22 1 1 1 30 402 7 49 83 1 营口港1 0 0 11 0 2 51 3 0 6 43 4 4 11 0 88 31 26 1 7 30 29 6 2 3 江淮汽车7 4 256 21 1 13 81 6 1 31 3 2 3 83 7 1 3 05 70 1 5 99 5 2 5 创业环保3 7 16 0 81 2 4 3 32 8 9 71 0 1 9 16 + 5 53 4 20 2 29 5 3 6 晨鸣纸业58 665 91 4 0 6 54 05 61 0 6 0 359 458 30 3 2 71 0 0 0 9 铜都铜业 4 9 5 4 4 51 2 34 7 2 21 31 1 3 1 1 6 608 9 80 0 9 31 0 1 3 4 燕京啤酒 7 0 57 0 6 1 2 4 2 72 7 0 71 0 8 11