（工商管理专业论文）呼叫中心话务量不均衡实例研究.pdf

一 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者答名：秀函瘁 嘻函啐 日期：炒7 年箩月二l 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：导师签名： 袁僻 序暂磅 日期：川年等月1 日 日期：哆哞，月砂日 呼叫中心话务量不均衡实例研究 专业：工商管理硕士 硕士生：袁昆峰 指导教师：宋海清 摘要 呼叫中心进入中国大约在上个世纪九十年代中期，在中国改革开放的深入进 行和加入w t o 的大背景下，十几年来取得了可喜的成绩，逐步形成了一个朝气 蓬勃的产业。 呼叫中心的运营管理中，普遍存在两个大问题：人力成本比重大和话务量不 均衡，而话务量不均衡又加重了降低人力成本的难度。虽然人们已经就话务量不 均衡问题作了大量的研究，并且开发出了专业的软件系统解决相关问题，但对于 关注成本的呼叫中心来说，使用低成本的解决方案，即简单但合适的理论，和简 单的工具，去解决话务量不均衡问题就显得非常有意义。本文的目的就是研究这 种方案的可行性。 本文第二章对话务量不均衡相关的两个子问题：话务量预测和c s r 排班进 行了综述。首先介绍了呼叫中心与排队理论的基本概念，然后详细叙述了关于话 务量预测的模型和算法，接着介绍了关于c s r 排班的概念与理论，最后提出本 文研究的基本思路：对于话务量预测，可首先确定日话务量的周期性与趋势性， 再分析各种相关因素对于日话务量的影响，最后根据日话务量与时刻话务量占比 来确定时刻话务量；对于c s r 排班，可先使用e r l a n g 公式对人力需求进行计算， 然后使用线性规划求解的方式进行排班。 本文第三章以麦当劳呼叫中心作为实例研究对象，首先对话务量的趋势性、 周期性和影响因素做基本的分析，然后使用方差分析法确定日话务量的周期性， 对比移动平均法和平滑法对周话务量的预测准确度，采用稳定序列确定季节因 子，使用因素分析法计算天气、节假日、餐厅数量对日话务量的影响因子。 对于时刻话务量的预测，首先计算了时刻话务量占比的变异系数，从而证明 了时刻话务量可以使用日话务量与时刻话务量占比相乘得出。同时，我们通过数 据分析发现不同地域的时刻话务量占比相差不大，接着把不同地区的时刻话务量 进行叠加，这样就得到整个呼叫中心的话务量预测结果。最后总结出预测的模型 以及流程，得出一个低成本的预测方案。 我们对本文的预测方案与专业的预测工具的简单预测进行对比，发现我们的 方案有一定的优势。因为我们的算法和模型均可在e x c e l 中实现，证明了低成本 解决话务量预测的可行性。 本文第四章以麦当劳呼叫中心作为实例研究对象，将c s r 排班分为人力需 求计算、班次优化、人员排班、实时监控四个步骤。利用e r l a n g ce x c e l 插件并 考虑缩减对人力需求进行计算，然后在确定的备选班次进行线性规划求解，求出 备选班次最少人力安排。同样利用线性规划求解的方法，把人员安排到合适的备 选班次中。最后，也是利用e r l a n g ce x c e l 插件实现简单的实时监控。 因为我们的算法和模型均可在e x c e l 和l i n g o 中实现，证明了在单技能呼 叫中心中低成本解决c s r 人员排班的可能性。 通过以上两个实例研究证明，低成本解决呼叫中心话务量不均衡问题是可行 的。 关键词：呼叫中心，话务量不均衡，话务量预测，c s r 排班 c a s es t u d yo nt r a f f i ci m b a l a n c e o fc a l l c e n t e r s m a j o r ：m b a n a m e ：y u a nk u n f e n g s u p e r v i s o r ：s o n gh a i q i n g a bs t r a c t c a l lc e n t e r sw e r ei n t r o d u c e di n t oc h i n ai n 19 9 0 s i nt h e b a c k g r o u n do f r e f o r m i n ga n do p e n i n g - u pp o l i c ya n dw t oa c c e s s i o n ，c a l lc e n t e r si nc h i n aa c h i e v e d c o n s i d e r a b l es u c c e s si n1 0 + y e a r sa n db e c a m eap r o s p e r o u si n d u s t r y b u tt h e r ea r et w om a j o ri s s u e si no p e r a t i o nm a n a g e m e n to fc a l lc e n t e r s o n ei s t h eh i g hp r o p o r t i o no fl a b o rc o s t sa n dt h eo t h e ri st r a f f i ci m b a l a n c e f u r t h e r m o r e t r a f f i ci m b a l a n c ei n c r e a s e st h ed i f f i c u l t yo fl o w e rp r o p o r t i o no fl a b o rc o s t s a l t h o u g h p e o p l eh a v ed o n eal o to fr e s e a r c ho nt r a f f i ci m b a l a n c eo fc a l lc e n t e r sa n dd e v e l o p e d p r o f e s s i o n a ls o f t w a r et or e s o l v er e l a t e dp r o b l e m s ，i ti sv e r ym e a n i n g f u lf o rac a l l c e n t e rc o n c e r n e da b o u tc o s t st or e s o l v ei tw i t hs i m p l yb u ta p p r o p r i a t et h e o r ya n d s i m p l yt o o l s t h ep u r p o s eo ft h i sp a p e ri sh o wt oi m p l e m e n tl o w c o s ts o l u t i o n i n c h a p t e r2 ，i ts u m m a r i z e st w os u b - p r o b l e m so ft r a f f i ci m b a l a n c e ：t r a f f i c f o r e c a s t i n ga n dc s rs c h e d u l i n g f i r s t l yi ti n t r o d u c e ss o m eb a s i cc o n c e p t so fq u e u i n g t h e o r yi n c a l lc e n t e r s s e c o n d l yi td e s c r i b e da l g o r i t h m sa n dm o d e l so ft r a f f i c f o r e c a s t i n gi nd e t a i l t h k d l y ，c o n c e p t sa n dt h e o r i e so fc s rs c h e d u l i n ga r ei n t r o d u c e d f i n a l l yi tc o m e so u to u rb a s i ci d e a so ft h ep a p e r f o rd a i l yt r a f f i cf o r e c a s t i n g ，w e s h o u l di d e n t i f yt h ep e r i o d i c i t ya n dt r e n d ，a n dt h e na n a l y s i so t h e ri n f l u e n c i n gf a c t o r s r e l a t e dt od a i l yt r a f f i c t h et r a f f i cd u r i n gc e r t a i np e r i o do fo n ed a yi se s t i m a t e db y m u l t i p l yd a i l yt r a f f i ca n dt i m ep e r i o dr a d i o f o rc s rs c h e d u l i n g ，w es h o u l dc a l c u l a t e c s rd e m a n dw i t he r l a n gf o r m u l aa n ds c h e d u l ec s rw i t hl i n e a fp r o g r a m m i n g h i i nc h a p t e r3 ，w ed oc a s es t u d yo nm c d o n a l d sc a l lc e n t e r f i r s to fa l lw ep e r f o r m b a s i ca n a l y s i so nt r e n d ，p e r i o d i c i t ya n di n f l u e n c i n gf a c t o r sr e l a t e dt ot r a f f i c t h e nw e i d e n t i f yp e r i o d i c i t yo fd a i l yt r a f f i cw i t ha n a l y s i so fv a r i a n c e a f t e rt h a tw ed o c o m p a r i s o no fw e e k l yt r a f f i cw i t hm o v i n ga v e r a g em e t h o dt h a tw i t he x p o n e n t i a l s m o o t h i n gm e t h o d w ec a l c u l a t es e a s o n a lf a c t o r su s i n gs t a b i l i t ys e q u e n c ea n d c a l c u l a t ef a c t o r so fw e a t h e r ，h o l i d a ya n dt h eq u a n t i t yo ff a s tf o o ds h o p sw i t hf a c t o r a n a l y s i s f o rt i m ep e r i o dt r a f f i cf o r e c a s t i n g ，w ec a l c u l a t ec o e f f i c i e n to fv a r i a t i o no ft i m e p e r i o dr a d i o i ti sp r o v e dt h a t t h et r a f f i cd u r i n gc e r t a i np e r i o do fo n ed a yc a nb e e s t i m a t e db ym u l t i p l yd a i l yt r a f f i ca n dt i m ep e r i o dr a d i o w ea l s of i n do u tt h a ti ti s j u s tal i t t l ed i f f e r e n c ei nt i m ep e r i o dr a d i oa m o n gd i f f e r e n tc i t i e s t h e nt h et r a f f i c f o r e c a s t i n gr e s u l ti sc o n d u c t e da f t e rw ep i l eu pt i m ep e r i o dt r a f f i cf r o ma l lc i t i e s f i n a l l yw ec o m eu paw h o l es o l u t i o na f t e rw es u m m a r i z et h em o d e l sa n dw o r k f l o wo f f o r e c a s t i n g o u rs o l u t i o nt a k e sa n a d v a n t a g eo ft r a f f i cf o r e c a s t i n gc o m p a r e dt oo t h e r p r o f e s s i o n a lf o r e c a s t i n gt o o l sw h e ni td i ds i m p l i f i e df o r e c a s t i n g i ti sp r o v e dt h a ti ti s f e a s i b l et or e s o l v et r a f f i cf o r e c a s t i n gw i t hl o w - c o s ts o l u t i o nb e c a u s ew ei m p l e m e n t o u r a l g o r i t h m sa n dm o d e l si ne x c e lo n l y i nc h a p t e r4 ，w ed oc a s es t u d yo nm c d o n a l d sc a l lc e n t e ra g a i n w es e p a r a t e c s r s c h e d u l i n gi n t of o u rp h a s e s ：c s rd e m a n dc a l c u l a t i o n ，s h i f to p t i m i z a t i o n ，c s r a r r a n g e m e n ta n dr e a l - t i m em o n i t o r i n g w ep e r f o r md e m a n d c a l c u l a t i o nw i t he r l a n g c a d d - i no fe x c e la n dt a k ei n t oa c c o u n tt h es h r i n k a g e a f t e rt h a t ，w ep e r f o r ms h i f t o p t i m i z a t i o nf o rd e t e r m i n a t es h i f tw i t hl i n e a rp r o g r a m m i n gt of i n do u tm i n i m a ls t a f f i ne a c hs h i f t t h e nw ep e r f o r mc s r a r r a n g e m e n tw i t hl i n e a rp r o g r a m m i n ga g a i nt o a r r a n g ec s rt oa p p r o p r i a t es h i f t f i n a l l yw ep e r f o r ms i m p l yr e a l t i m em o n i t o r i n g w i t he r l a n g ca d d i no fe x c e l i ti sp r o v e dt h a ti ti sf e a s i b l et or e s o l v ec s r s c h e d u l i n gw i t hl o w - c o s ts o l u t i o n b e c a u s ew ei m p l e m e n to u ra l g o r i t h m sa n dm o d e l si ne x c e la n dl i n g o o n l y f r o ma b o v ec a s e ss t u d y , i ti sp r o v e di ti sf e a s i b l et or e s o l v et r a f f i ci m b a l a n c e i v w i t hl o w c o s ts o l u t i o n k e yw o r d s ：c a l lc e n t e r , t r a f f i ci m b a l a n c e ，t r a f f i cf o r e c a s t i n g ，c s rs c h e d u l i n g v 口三罩 i = 1 刊k 摘要i a b s t r a c t iil 目录v i 第1 章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 研究方法4 1 3 研究意义5 1 4 结构安排5 第2 章文献综述8 2 1 呼叫中心与排队理论8 2 2 到达量预测1 0 2 3c s r 排班研究一1 3 2 4 本章小结1 5 第3 章话务量预测实例研究1 6 3 1 引言1 6 3 2 案例背景1 7 3 3 话务量基本情况分析1 8 3 4 日话务量预测2 3 3 5 时刻话务量预测。2 8 3 6 预测模型与流程3 1 3 7 预测成果3 4 3 8 本章小结3 4 第4 章c s r 排班实例研究3 5 v i 4 1 引言3 5 4 2 案例背景3 8 4 3 人力需求计算3 9 4 3 班次优化4 0 4 4 人员排班4 5 4 5 实时监控4 7 4 6c s r 手工排班流程4 8 4 7 本章小结5 0 第5 章结论与展望5 1 5 1 结论5 1 5 2 创新5 1 5 3 展望5 1 参考文献5 3 附录上海日话务量及天气节假日数据表5 5 后记5 9 v 第1 章绪论 1 1 研究背景 呼叫中心( c a nc e n t e r ) 最早起源于3 0 多年前的民航业，随着通信和计算机 技术的发展和融合，技术上的进步和成熟大大推动了呼叫中心的发展。目前呼叫 中心广泛应用于电信、金融、政府机构、企业、电力、邮政等各行各业( 金洁， 2 0 0 2 ) 。 呼叫中心进入中国大约在上个世纪九十年代中期，在中国改革开放的深入进 行和中国加入w t o 的大背景下，十几年来取得了可喜的成绩，逐步形成了一个 朝气蓬勃的产业，从行业分布、技术的运用、从业人员的数量和水平上都具有了 一定的水平和规模。截止2 0 0 7 年底，中国呼叫中心座席总数达到3 4 0 ，0 0 0 个， 市场累计规模为3 4 9 5 亿元( c n 论坛，2 0 0 8 ) 。 1 1 1 呼叫中心的组成 典型的呼叫中心主要包括： ( 1 ) 交换机( p r i v a t eb r a n c he x c h a n g e ，p b x ) ( 2 ) 自动呼叫分配器( a u t o m a t i cc a l l i n gd i s t r i b u t o r , a c d ) ( 3 ) 计算机电话集成( c o m p u t e rt e l e p h o n ei n t e g r a t i o n , c t i ) ( 4 ) 交互式语音应答( i n t e r a c t i v ev o i c er e s p o n s e ，i v r ) ( 5 ) 坐席人( c u s t o m e rs e r v i c er e p r e s e n t a t i v e ，c s r ) ( 6 ) 数据库服务器 ( 7 ) 应用软件服务器 其组成见下图： 图1 - 1 典型呼叫中心网络图 1 1 2 呼叫中心的建立模式 建立自己的呼叫中心系统，可以有两种模式：“外包”模式与“独建 模 式( m b a 智库百科，2 0 0 8 ) ： ( 1 ) 在“外包 模式中，首先要有一个独立的呼叫中心业务运营商，它有 自己的、较大的呼叫中心运营规模，并可以将自己的一部分座席或业 务承包给有关的其他企业。这样，企业就可以将有关业务需求直接建 立在这种业务运营商的基础之上，不用自己添置单独的硬件设备，仅 需提供有关的专用服务信息，而由呼叫中心业务运营商为自己的用户 提供服务。这种方式的优点是节约成本，而且能够提供一个较专业的 服务，但需要对有关的座席人员进行培训。 ( 2 ) 另一种模式是“独建 模式，即由企业自己购买硬件设备，并编写有 关的业务流程软件，直接为自己的顾客服务。该种方式能够提供较大 的灵活性，而且能够及时地了解用户的各种反馈信息。 1 1 3 呼叫中心的运营管理问题 无论是“外包”的呼叫中心还是“自建”的呼叫中心，在运营管理过程都会 面临下面两大方面的挑战： 2 ( 1 ) 人力成本比重大 c t i 论坛从2 0 0 7 年1 0 月2 0h 至u 2 0 0 7 年1 1 月1 0n ，利用邮件和电话访谈的方式 对中国国内1 0 0 家主要的已建呼叫中心调研对象进行了调研。在参与调研的1 0 0 家呼叫中心企业中，呼叫中心年预算分配比例如下( c t i 论坛，2 0 0 8 ) ： 资料来源：c t i 论坛 图1 - 2 年预算分配比例 从上图分析，入力成本包括人工费和部分的其它费用，一般都占日常运营的 5 0 左右，所以呼叫中心不但是知识密集型产业，同时也是劳动密集型产业了。 另有研究表明，一个典型的呼叫中心运营费用结构，仅5 的成本花在技术 上，近9 5 以上的运营费用于支付工资、网络成本和日常开支，所以人员成本是 呼叫中心运营成本控制的关键因素( 钟铁馄，2 0 0 6 ) 。 ( 2 ) 话务量不均衡 不同的呼叫中心，因为其业务特征不同，决定了其话务量不均衡也不一样。 3 以麦当劳呼叫中心为例，因为其业务目标是为麦当劳提供外卖订餐功能，其话务 量不均衡主要受以下因素影响：时段、节假日、天气、餐厅数量等。 而飞利浦客户服务中心，因为其业务目标是为飞利浦中国的家电产品提供服 务，其话务量不均衡则主要受以下因素影响：时段、节假日、季节、营销活动等。 因为话务量不均衡，导致了话务量预测很难做到准确，而话务量预测又是 c s r 排班的基础。错误的数据将直接导致c s r 排班不合理。如果c s r 排班不合理， 就会导致人力成本上升或者服务水平的降低。 所以很有必要对呼叫中心不均衡话务量进行研究，不但可有效保证服务水 平，同时可有效降低人力成本。 1 2 研究方法 本文采取基于实践的方式，在充分考虑成本的前提下，简化问题，提出解决 呼叫中心话务量不均衡的有效解决方案。所以文本的研究方法主要是四个关键 字：实践、成本、简化、有效。 1 2 1 实践( p r a c t i c e ) 本文主要的实例研究对象是麦当劳呼叫中心，是一个正在运营的呼叫中心， 选取它作为研究对象是因为它也遇到上述两个问题，是一个具有代表性的研究对 象。 麦当劳呼叫中心位于上海，是一个专门负责外卖订餐的呼叫中心，它可同时 为上海、北京、广州、深圳四个城市提供7 x 2 4 服务。 麦当劳呼叫中心贯穿了本文涉及的所有问题，不但为话务量预测提供数据， 而且c s r 排班的研究也是基于它的预测数据。 1 2 2 成本( c o s t ) 本文主要解决的问题都与成本有关，包括上述的人力成本，还有解决话务量 不均衡的方案中都充分考虑成本的因素，因为如果不考虑成本，市场上已经有大 量的专业软件系统，但效果好的软件系统一般与硬件设备搭配出售，单独购买价 格非常昂贵。 所有，我们为了解决成本问题，必须要充分考虑成本。 4 1 2 3 简化( s i m p l i f y ) 与成本类似，关于话务量不均衡问题，人们已经做了大量的研究工作这 将在文献综述中提及，但不少研究成果理论都比较深奥，方法比较繁琐。而且有 的研究成果还没有工具支持，即使支持，也不是一般管理人员熟悉的e x c e l 等。 所以本文会选取简单但合适的理论，并提供使用低成本的工具( 主要指e x c e l ) 即能解决问题的方案。 1 2 3 有效( e f f e c t i v e ) 本文提供的解决方案都是经过理论验证和实践验证。理论验证是指研究过程 中有数据的验证，实践验证是指研究过程产生的模型和流程已经过实践的证明。 本文暂且将这个研究方法命名为p c s e 。 1 3 研究意义 对呼叫中心的话务量均衡性进行研究，使用低成本的工具，建立符合业务特 征的预测模型与流程，简化人力需求计算、优化班次、人员排班、实时监控等方 法，对中小型呼叫中心乃至一些大型呼叫中心，具有一定的实践意义： ( 1 )以实际案例为基础，根据不同业务特征建立话务量预测模型，分析话 务量的周期性、趋势性，充分考虑节假日、天气、业务扩展、地域差 异等影响因素，并总结出预测模型和流程，对于具有复杂业务的呼叫 中心的话务量预测具有重要实践意义。 ( 2 )以实际案例为基础，使用简单工具实现人力需求计算、优化班次、人 员排班、实时监控。采用两步线性规划排班法，在不采购的排班系统 下也可实现科学的排班，这对中小型呼叫中心乃至一些大型呼叫中 心，具有重要的实践意义。 ( 3 )以上方案都是使用低成本的工具，对于中小呼叫中心节约成本具有一 定意义。 1 4 结构安排 本文按以下思路展开研究： 5 第一章绪论 之乡 第二章文献综述 提出问题 分析现状 解决问题 图1 - 3 本文研究思路 6 本文共分五章进行论述，结构如下： 第一章为绪论，主要介绍本文的研究背景、研究方法和研究的意义，在研究 背景中已经描述了本文需求解决的问题。 第二章为文献综述，需要对话务量不均衡相关的两个子问题：话务量预测和 c s r 排班进行了综述。首先要介绍呼叫中心与排队理论的基本概念，然后需要详 细叙述了关于话务量预测的模型和算法，接着需要介绍关于c s r 排班的概念与 理论，最后提出本文研究的基本思路。 第三章为话务量预测实例研究，以麦当劳呼叫中心作为实例研究对象，首先 对话务量的趋势性、周期性和影响因素做基本的分析，然后确定日话务量的周期 性，解决趋势性问题，使用因素分析法计算天气、节假日、餐厅数量对日话务量 的影响因子。对于时刻话务量的预测，需要计算变异系数以验证时刻话务量占比 的波动情况。然后总结出预测的模型以及流程，得出一个完整的预测方案。最后 需要与其它工具对比以验证预测成果。 第四章为c s r 排班实例研究，以麦当劳呼叫中心作为实例研究对象，需要 将c s r 排班分为人力需求计算、班次优化、人员排班、实时监控四个步骤。利 用e r l a n g ce x c e l 插件并考虑缩减对人力需求进行计算，然后在确定的备选班次 进行线性规划求解，求出备选班次最少人力安排。同样利用线性规划求解的方法， 把人员安排到合适的备选班次中。最后，也是利用e r l a n g ce x c e l 插件实现简单 的实时监控。 7 第2 章文献综述 2 1 呼叫中心与排队理论 一个呼叫中心从运行的角度可视为一个排队的网络。最简单的呼叫中心，由 单一种类的客户和统计特征相同的服务代表构成，可视为一个简单排队。排队理 论是数学的一个分支。呼叫中心所需的排队系统理论模型已是成熟的数学模型。 这些数学模型用于呼叫中心的服务代表的人员计划和管理，例如：在给定服务质 量的前提下，按当前的管理模式，确定达到服务质量所需的最少的服务代表人数。 2 1 1 呼叫中心和排队中心 以下是简单呼叫中心排队系统示意图： 爿 o ooooo 图2 - 1 简单呼叫中心排队系统示意图 8 n 3 s m 8 m 8 上图所示呼叫中心的设置如下：k 条电话干线，w = k 个服务台，n = w 个c s r 同时提供服务。当k 个电话干线都占线时，顾客被拒绝；否则将进入系统并占用 了一个电话干线资源。若存在空闲c s r ，则客户呼入电话直接转接到空闲c s r 。 若有超过n 个但少于k 个电话在系统中，则新呼入电话必须排队等待。其中， 部分等待客户因为缺乏耐心会在等到服务之前挂掉电话。整个呼叫中心的服务原 则是：先到先服务( f c f s ) 。 一旦一个电话完成服务、离开系统，就会释放其所占用的资源电话干线、 工作台、c s r 。正在等待的电话可能会通过复审重新尝试等待服务，而挂掉的电 话就算被放弃。已经服务过的客户也有可能重新呼入，可能是本次服务好而激发 了新的服务需求，也可能是本次服务不好而需要更好的服务。 电话干线条数k 是呼叫中心系统的容量上限，c s r 数量n 是呼叫中心同时 能够提供的服务数量上限。呼叫中心管理人员可以调整工作的c s r 数量，调整 呼叫中心的服务能力，以满足呼入话务的需求。故只需任意确定n 值，即可构 建一个排队模型。此模型中，呼入电话是顾客，n 个c s r 是服务台，等待服务 的电话构成排队队长。若c s r 个数n 改变，则排队模型的最长队长( k 也随之 改变。 如经典排队理论所需要的一样，呼叫中心的排队理论，须理解电话的到达率、 服务率、客户行为等信息，以下是这三个参数的基本研究情况： 2 1 2 基本参数概述 ( 1 ) 到达率研究 到达率研究是本文研究的基础。只有通过到达率的统计分析，才能发现业务 的不均衡性；只有对到达率进行定量的计算，才能对业务不均衡性进行定量的描 述。此外，到达率是呼叫中心排队模型的三个主要参数( 到达率、服务率，放弃 服务与重试概率) 中最不确定的参数。到达率会随时间、气候、营销活动( 广告、 促销等) 等因素变化而变化，比起另外两个参数的统计研究，到达率研究理论存 在的争议最大。 对到达率研究，大多数模型主要研究长期预测运营规划。m a n d e l b a u m 等人 通过长期的数据分析，在随机可变性中总结出了存在的确定性规律，并应用该规 9 律对未来数据进行预测( m a n d e l b a u m ，2 0 0 6 ) 。a n d r e w s 等人使用移动平均自回归模 型来评估一天的来话量( a n d r e w s ，1 9 9 5 ) 。传统排队理论认为来话到达率是一个泊 松分布。呼叫中心记录数据统计分析表明，一天的来话量不可能用一个简单的、 稳定的泊松过程来描述，而是一个随着时间变化的泊松过程。h e n d e r s o n 把一天 的时间切分成很多个小块，每一个小块均以平均值近似为一个稳定的泊松过程 ( h e n d e r s o n ，2 0 0 2 ) m a s s e y 则将每- d , 块的到达率看作是一个时间线性函数 ( m a s s e y , 1 9 9 6 ) 。 ( 2 ) 服务率研究 服务台服务时间是指服务台在处理一个电话的时间，包括与顾客交流的时 间、顾客挂掉电话后服务台处理与该顾客来话相关的一些后续事宜的时间。k o r t 通过实验方法得出：服务时间是一指数分布( k o r t ，1 9 8 3 ) 。 相对而言，服务率是一个比较稳定的参数。一般默认服务率是一稳定的指数 分布，这样就可以通过对历史数据的统计分析，可得出各种不同技能组对不同来 话的服务率。 ( 3 ) 客户行为研究 在排队模型中，具有等待时间限制的顾客称为不耐烦顾客。考虑放弃概率后， 模型会更加贴近实际。p a l m 评价了排队中的耐烦与不耐烦程度，专门创造了一 个“愤怒函数”( p a l m ，1 9 4 3 ) 。在“愤怒函数”中，可以发现顾客耐心( 用顾客愿 意等待时间表示) 是w r e i b u u 分布，若“愤怒函数 的系数l = 0 ，就成为指数分布， 这恰好是e r l a n g a 模型中的假设。r o b e r t s 通过实证分析，研究了顾客的放弃与 重拨行为( r o b e r t s ，1 9 7 9 ) 。 2 2 到达量预测 关于e 1 到达量预测，人们通常认为同到达量是一个时间序列，故采用分析时 间序列的方法来预测。 2 2 1 预测的评价 一般评价预测精确度使用两个常用度量：平均绝对偏差( m a d ) 和均方差 ( m s e ) 。其中： 1 0 脚一o 疗) i e i f 脚= o ，z ) 善已? 2 2 2b o x - j e n k i n s 1 9 7 0 年，c t e e b o x 和g m j e n k i s 根据时间序列中相邻观测值之间的依赖关 系，提出一种分析预测方法。自此，时间序列分析得到了飞速发展，逐渐形成了 一整套对时间序列进行模拟、估计、建模、预测、控制的方法b o x j e n k i n s 法。 ( 1 ) a r 模型 最基本p 阶自回归模型。 ( 2 ) m a 模型 基本的q 阶移动平均模型 ( 3 ) a r m a 模型 将a r 模型与m a 模型结合在一起，称为自回归移动平均模型。 ( 4 ) a r i m a 模型 主要针对非平稳时间序列，通过差分方法提取序列中蕴涵的确定信息，使得 非平稳序列变得平稳。 ( 5 ) s a r i m a 模型 是一个可以处理带有季节性时间序列的模型。它可分为简单季节模型和乘积 季节模型。 2 2 3 平滑法 平滑法是进行趋势分析和预测的常用的方法，它利用修匀技术，削弱短期随 机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出变化规律。 ( 1 ) 移动平均法 移动平均法的基本思想是对于一个时间序列 ) ( i ) ，认为在一个较短的时f 日q f s - j 隔里，序列的取值是比较稳定的，序列之间的差异主要是由随机波动造成的，因 此取一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值，一般有两类：n 期中心移动 平均和n 期移动平均。 ( 2 ) 简单指数平滑法 移动平均法实际上就是用一个简单的加权平均数作为某一期趋势的估计值， 但实际生活中，一般的近期的结果对现在的影响大些，远期的结果对现在的影响 小些。考虑时间间隔的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减，其平滑 系数a 的值一般根据经验给出，对于变化缓慢的序列，常取较小值，对于变化迅 速的序列，常取较大的值。一般a 的取值介于0 0 5 - 0 5 间，其修匀效果较好。 ( 3 ) h o l t 双参数指数平滑 h o l t 两参数指数平滑适用于对含有线性趋势的序列进行修匀。它的基本思想 是序列有一个比较固定的线性趋势，由于随机因素的影响，趋势序列是一个随机 序列，因此对序列以及趋势序列都进行修匀。 ( 4 ) h o l t w i n t e r s 模型 前两种指数平滑法可以处理大多数序列，但是对于含有季节项的序列没有显 示出的效果。w i n t e r s 在h o l t 两参数指数平滑法的基础上增加了一个处理季节性 的附加参数，称新模型为h o l t w i n t e r s 模型。它能对既有趋势性又有季节性的时 间序列进行预测。 2 2 4 回归模型 回归模型是一种比较简单的预测方法，它最大的优点在于容易理解和应用。 回归模型通常将时间序列归于三类因素：周期性、趋势性和随机性。当时间序列 可以按年、月、周、日等单位进行测量时，它们通常包含周期性的变化。除去这 些周期性变化的因素之外，序列还包含一个长期变化趋势，即趋势性，最后剩下 的为随机项。因此一个时间序列可以把趋势变化是作为这个序列的主要变化趋 势，而周期性变化则是在短期内变化的主因，其他的变化归结于随机性。通常的 时间序列有加法模型和乘法模型两种。 以上介绍的是对日到达量序列的分析模型，下面介绍预测每日各时段的到达 量的分析方法。一般认为各时刻到达量是一个时间不均匀泊松过程，其到达率参 数随着时间缓慢连续变化。针对这类随机过程，人们提出多种模型来分析和预测。 2 2 5g a m m a p o i s s o n 模型 人们通常假定在一个时段内到达率服从一个稳定的泊松过程，但是这在实际 情况下并不成立。如果一组数据服从一个稳定的泊松过程，那么它的均值和方差 应该比较相近，但是实际数据分析表明两者相差很大。为了适合这种要求， j o n g b l o e d 和k o o l e 提出了g a m m a p o i s s o n 混合模型( j o n g b l o e d ，2 0 0 1 ) 。 2 2 6s q u a r e r o o tg a u s s i a n 模型 g a m m a p o i s s o n 混合模型中有一个很大的问题是它假设每天各个时段服从 的是相同的泊松过程，但是实际数据表明不同的日子它们之间有很大的差别。 b r o w n 等人在g a m m a p o i s s o n 模型的基础上改进，不同的日子泊松过程的参数九 服从不同的g a m m a 分布( b r o w n ，2 0 0 4 ) 。 2 2 7s q u a r e r o o tg a u s s i a n 结合a r 模型 s q u a r e r o o tg a u s s i a n 模型可以较好的拟合已经存在的数据，但是对于预测部 分，由于它未提出未来的到达量与当前数据的关系，因此不能进行很好的预测。 b r o w n 等人认为日影响因素满足一种一阶自回归结构，因此将s q u a r e r o o t g a u s s i a n 模型和a r 模型结合起来，解决了前者无法进行精确预测的问题 ( b r o w n ，2 0 0 2 ) 。 2 2 3c s r 排班研究 呼叫中心的c s r 排班是指为所有c s r 安排一段时间内上班( 具体到哪一天 哪一个班次) 与休息时间表，在满足不同时间段服务水平需求的前提下，体现公 平性以及能够实现员工的一些个性化需求。这是一个有效提高呼叫中心服务水平 的办法，也是一个非常复杂的问题，解决这类问题一般分为三个部分： ( 1 ) 按照预测的每个时刻话务量，确定在满足服务水平的前提下，需要的 各技能c s r 数量。 ( 2 ) 班次的设计i 包括班次的起止时间，班次的中间休息时间等等。 ( 3 ) c s r 的指派，将c s r 安排到各班次中，要考虑到c s r 的一些个性化 需求。 2 3 1 人力需求计算 在呼叫中心排队理论中，运用最为广泛、实现最为简单的排队模型要数 m m m 体系，有时也称为e r l a n g c 模型( s t e v e nn a h m i a s ，2 0 0 8 ) 。 m m m 模型的运用有着严格的限制条件。首先，它假定在稳定情况下呼叫 到达是泊松( p o i s s o n ) 流，服从一固定速率的泊松分布，服务时间服从指数分布， 座席代表能够提供相同的服务且在统计上各个座席代表互相独立。但是，该理论 并没有考虑到排队中顾客等待不耐烦、放弃排队、时间因素、服务者熟练程度等 实际情况。 另一个排队理论模型是e r l a n g b ，也称m m n n 。该模型没有考