（工商管理专业论文）基于HullWhite模型的商业银行利率衍生品定价研究.pdf

t h er e s e a r c ho nt h ei n t e r e s tr a t ed e r i v a t i v e sp r i c i n go ft h e c o m m e r c i a lb a n k sb a s e do nt h eh u l l w h i t em o d e l h e y u a n b e ( x i a n g t a nu n i v e r s i t y l l 2 0 0 3 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fm a n a g e m e n t b u s i n e s sm a n a g e m e n t i n t h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a n u n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rx i ec h i a p r i l ，2 0 1 1 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 石6i 历 日期：hj f 年￥月k 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：彳反? 庸 导师签名：专b _ 日期：沙1 1 年v 月乙日 日期：矿1 1 年v 月y 日 基于h u l l w h i t e 模型的商业银行利牢衍生品定价研究 摘要 在利率市场化的大趋势下，无论是在银行间同业市场还是在证券交易市场， 各种利率衍生创新工具接踵而出，交易规模成倍扩大。对商业银行利率衍生品定 价的研究亟待加强。 本文首先对利率衍生品定价理论加以评述，接着对利率衍生品的模型以重点 研究，在分析利率衍生品类型及其现金流特性的基础上，利用衍生品定价的统一 框架模型，确定了不同类型利率衍生品的定价边界。通过比较研究均衡期限结构 模型和无套利期限结构模型优劣的基础上，得出应当以无套利期限结构模型来为 商业银行利率衍生品定价。在现有的市场条件下，h u l l w h i t e 模型作为无套利利率 期限结构模型，由于其优良的解析性质，完备的定价理论，稳定的定价结果，可 较好的利用于商业银行利率衍生品定价。然后，本文利用中国银行间国债市场的 交易数据来加以实证研究，研究表明，银行间债券市场具有两方面特征，一是随 着资本市场广度和深度的不断演进，模型定价结果与债券发行价格之间的差距越 来越小，银行间债券市场的定价效率不断上升；二是可赎回型债券与可回售型债 券相比，可赎回债券长期被高估，而可回售债券长期被低估，市场更青睐可赎回 型债券，并未认识到可回售型债券的优势之处。通过对定价模型的敏感性分析发 现，从影响可赎回债券、可回售债券、附息债券价格的因素而言，收益率曲线估 计方法的选择相比利率期限结构模型对其的影响更大。指数样条法在定价稳定性 方面较优。 关键词：商业银行；利率衍生品；定价；h u l l w h i t e 模型 i i 硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h et r e n do ft h em a r k e t i z a t i o no ft h ei n t e r e s tr a t e ，a l ls o r t so fi n t e r e s tr a t e d e r i v a t i v e sa n di n n o v a t i v et o o l sh e e l ，t r a n s a c t i o nv o l u m e sa n dt u r n o v e r sm u l t i p l y e x p a n d e i nt h i sc o n t e x t ，i ti sv e r yu r g e n ta n ds i g n i f i c a n tt os p e e du pt h er e s e a r c ho nt h e p r i c i n go f t h ei n t e r e s tr a t ed e r i v a t i v e s i nt h i s t h e s i s ，f i r s t l yt h ea u t h o rr e v i e w st h ep r i c i n gt h e o r yo ft h ei n t e r e s t r a t e d e r i v a t i v e s t h e nt h ea u t h o rf o c u s e st h er e s e a r c ho nt h ep r i c i n gm o d e l so ft h ei n t e r e s t r a t ed e r i v a t i v e s ，a n a l y z e sd i f f e r e n tt y p e so ft h ed e r i v a t i v e sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h e m ，p u t sf o r w a r dt h ep r i c i n gb o u n d a r i e so ft h e mu n d e rt h ep r i c i n gf r a m e w o r ko ft h e d e r i v a t i v e s a f t e rt h ec o m p a r i s o n ，t h ea u t h o rp u t sf o r w a r di ti sr a t i o n a lt op r i c et h e d e r i v a t i v e s 、i mt h en o a r b i t r a g ei n t e r e s tr a t ed y n a m i cm o d e l s f o rt h ea d v a n t a g e so ft h e n u m e r i c a lc h a r a c t e r i s t i c sa n ds t a b l ep r i c i n go u t c o m e s ，h u l l w h i t em o d e li su s e f u lf o r t h ep r i c i n go ft h ei n t e r e s tr a t ed e r i v a t i v e so ft h ec o m m e r c i a lb a n k s t h e n ，t h ea u t h o r m a k e ss o m ee m p i r i c a ls t u d i e s r e s e a r c hs h o w st h a tt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eb o n d m a r k e to fi n t e r - b a n kh a st w oa s p e c t s ：f i s t l y , 、 ，i t ht h ed e v e l o p m e n t so ft h eb r e a d t ha n d d e p t ho ft h ec a p i t a lm a r k e t ，t h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h ed i f f e r e n tp r i c i n gm o d e l sa r e g e t t i n gs m a l l e ra n ds m a l l e r , t h ep r i c i n ge f f i c i e n c yo ft h eb o n dm a r k e to ft h ei n t e r - b a n k i s g e t t i n gs t r o n g e r , s e c o n d e l y , c a l l a b l eb o n d sa r eo v e r r a t e d ，p u t t a l b eb o n d s a l e u n d e r e s t i m a t e d ，m a r k e tm o r ef a v o u r sc a l l a b l eb o n d st h a np u t t a b l eb o n d s t h r o u g ht h e s e n s i t i v i t ya n a l y s i so ft h ep r i c i n gm o d e l s ，t h em e t h o d st oe s t i m a t ey i e l dc u r v e sh a v e m u c hm o r ei n f l u e n c e st h a nt h ep a r a m e t e r so ft h ed y n a m i ci n t e r e s tr a t e sm o d e l s t h e e x p o n e n t i a ls p l i n ei sm u c hm o r ee x c e l l e n tt h a nt h es v e n s s o nm o d e la n dt h r e ec u b i c s p l i n em o d e l sw i t ht h ea s p e c to ft h ep r i c i n gs t a b i l i t y k e yw o r d s ：c o m m e r c i a lb a n k s ；i n t e r e s tr a t ed e r i v a t i v e ；p r i c i n g ；h u l l w h i t em o d e l i i i 基于h u l l w h i t e 模型的商业银行利率衍生品定价研究 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i i i 插图索引v i 附表索引v i i 第1 章绪论1 1 1 选题背景与意义1 1 1 1 选题背景1 1 1 2 选题意义2 1 2 文献综述2 1 2 1 利率衍生品定价研究综述2 1 2 2 中国利率衍生品定价研究现状评述1 0 1 3 技术路线和研究内容。1 1 第2 章商业银行利率衍生品定价理论与模型1 3 2 1 商业银行利率衍生品的类型1 3 2 2 商业银行利率衍生品定价的基本原理和框架1 4 2 2 1 利率衍生品定价的无套利原理1 4 2 2 2 利率衍生品定价的统一框架1 5 2 3 各类型利率衍生品定价的边界1 7 2 3 1 利率水平型1 7 2 3 2 资产标的型。1 7 2 4h u l l w h i t e 模型应用于利率衍生品定价的优势1 8 2 4 1 均衡模型。18 2 4 2 无套利模型一2 0 2 4 3 均衡定价模型和无套利定价模型的比较2 1 2 4 4h u 1 1 w h i t e 模型的定价优势2 2 第3 章h u l l w h i t e 定价模型的解析性质与估计方法2 4 3 1h m l w 1 1 i t e 模型的解析性质2 4 3 2h u l l w k t e 利率衍生品定价模型的估计方法2 5 3 2 1h u l l w h i t e 模型的定价步骤2 5 3 2 2h u l l w h i t e 模型输入变量的估计方法2 6 i v 硕七学位论文 3 2 3h u l l w h i t e 模型利率三叉树的估计方法2 7 3 2 4 利用利率三叉树为衍生品定价的方法。3 0 第4 章基于h u l l w h i t e 模型的银行间债券定价实证3 2 4 1 银行间债券市场发展现状3 2 4 1 1 银行间债券市场的主要参与者和交易方式3 2 4 1 2 债券托管情况3 3 4 1 3 银行间债券市场的交易量3 3 4 1 4 银行间债券市场的净价交易与结算制度3 3 4 2 银行间市场收益率曲线估计方法与实证数据说明3 4 4 2 1 收益率曲线的估计方法。3 4 4 2 2 实证数据的说明和样本特征。3 4 4 3 银行间收益率曲线估计与分析3 7 4 4h u l l w h i t e 利率三叉树的估计3 9 4 5 利率衍生品的定价结果与比较4 0 4 6 定价模型的敏感性分析4 2 结论4 5 参考文献4 7 致 射”5 0 v v i 硕士学位论文 附表索引 表2 1 均衡模型与无套利模型的比较“2 1 表2 2 应用较广泛的无套利模型”2 2 表3 3h u l l w h i t e 模型下利率三叉树的概率计算表2 9 表4 1 可赎回债券定价要素表”3 5 表4 2 可回售债券定价要素表”3 5 表4 32 0 0 3 2 0 1 0 年银行间国债市场债券类型分布和期限分布3 6 表4 4 前6 期利率三叉树各节点的利率和概率大小3 9 表4 5 可赎回债券定价结果表”4 1 表4 6 可回售债券定价结果表”4 1 表4 7 可赎回债券的敏感性测试表4 2 表4 8 可回售债券的敏感性测试表”4 3 v i i 硕士学位论文 1 1 选题背景与意义 第1 章绪论 1 1 1 选题背景 近年来，中国利率市场化改革稳步推进，并呈现出改革进程不断加速的趋势： 从1 9 9 6 年开始，中国人民银行先后放开了银行间拆借市场利率、债券市场利率和 银行间市场国债和政策性金融债的发行利率；放开了境内外币贷款和大额外币存 款利率；试办人民币长期大额协议存款。2 0 0 4 年，中国人民银行在上调金融机构 存贷款基准利率的同时，放宽人民币贷款利率浮动区间( 商业银行、城市信用社贷 款利率的浮动区间上限扩大到贷款基准利率的1 7 倍，下限保持为贷款基准利率的 0 9 倍) ，并允许人民币存款利率下浮，由此迈出了中国利率市场化进程中的最重要 一步。2 0 0 8 年以后，利率市场化的进场进一步加速，如为应对年初的经济过热和 年末的次贷危机，中国人民银行一年中连续三次调整金融机构存贷款基准利率， 并于该年1 0 月2 2 日宣布将商业性个人住房贷款利率的下限扩大为贷款基准利率 的0 7 倍。 在利率市场化的大趋势下，为加快多层次货币与资本市场的建设，加速推动 债券市场的纵深发展成为其中的重要一环，各种利率衍生创新工具接踵而出。例 如：2 0 0 2 年6 月，国家开发银行在全国银行间债券市场发行了第一只含有欧式看 涨期权( 可提前赎回) 的债券，而后含有欧式看跌期权( 可提前回售) 的债券也破茧而 出。2 0 0 5 年5 月，中国人民银行颁布全国银行间债券市场债券远期交易管理规 定并在银行间同业市场推出债券远期利率衍生产品。2 0 0 5 年1 2 月，中国建设银 行在银行间同业市场发行了国内首只住房抵押贷款支持证券( m o r t g a g e b a c k e d s e c u r i t y 卜“建元2 0 0 5 1 个人住房抵押贷款支持证券 。2 0 0 6 年2 月，中国人民 银行颁布开展人民币利率互换交易试点通知并正式推出利率互换衍生产品； 2 0 0 7 年初推出市场化程度较高的s h i b o r ( 上海银行间同业拆放利率) ；2 0 0 7 年1 0 月份又颁布了远期利率协议业务管理规定，至此利率远期衍生产品尘埃落地。 2 0 1 0 年5 月中国人民银行颁布的( ( 2 0 1 0 年第一季度中国货币政策执行报告中进 一步指出：2 0 1 0 年第一季度中国经济开局良好，回升向好势头更加巩固。 下一阶段，中国人民银行将继续认真贯彻科学发展观，按照国务院统一部署， 继续实施适度宽松的货币政策，把握好政策实施的力度、节奏、重点，处理好保 持经济平稳较快发展、调整经济结构和管理好通胀预期的关系，加大金融支持经 基于h u l l w h i t e 模型的商业银行利率衍生品定价研究 济发展方式转变和经济结构调整的力度。同时，稳步推进利率市场化改革，完善 人民币汇率形成机制，推动金融市场健康发展。 可以预见，随着上海金融期货交易所的成立和股指期货的推出，利率期货和 利率期权等场内交易的利率衍生品也将会陆续开办。基于这种形势，加强对利率 衍生工具的研究，尤其是对这些衍生工具的定价研究显得极为必要。 1 1 2 选题意义 综合而言，本研究具有以下意义： ( 1 ) 为中国利率衍生品定价提供一个坚实的理论依据。虽然近年来对利率衍生 品定价的研究有所增加，但它们往往以某- n 率衍生产品，如利率远期、利率互 换、可赎回债券、可回售债券作为研究对象，缺乏较为系统的分析。 ( 2 ) 促进中国资本市场的发展。一个完善的市场应当是一个定价合理、不存在 套利机会的市场。通过利率衍生品定价的研究，可以为各商业银行以及其他市场 参与者提供有关市场价格是否合理的信息，减少市场套利，促进市场的完善。 ( 3 ) 为商业银行金融产品设计、保值和风险管理提供理论依据，有助于金融机 构防范化解金融风险。当前处于一个逐步开放的社会中，利率市场化、汇率也在 逐步走向自由浮动。 2 0 0 8 年美国次贷危机爆发所引发的金融危机阴魂未散，也为各金融机构，尤 其是商业银行的风险管理敲响警钟。在对利率衍生品进行准确定价的基础上再开 展保值和风险管理的研究，有助于加强商业银行的风险管理。 1 2 文献综述 1 2 1 利率衍生品定价研究综述 利率期限结构是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机 等的基础。对商业银行利率衍生产品定价加以研究，首先必须对利率期限结构加 以研究。 概念上，利率期限的含义有广义与狭义之分：狭义上它是一个截面的概念， 指的是某个时点不同期限的零息债券到期收益率( y i e l dt om a t u r i t y ) 所组成的一条曲 线，因此直观上它表现为一条不断摆动的曲线，描述该曲线的变量一是期限，二 是利率。 广义上，利率期限结构还指从时间序列的角度来描述利率动态行为的模型， 即将上述狭义概念中的某个时点同时视为变量。这方面的研究是伴随着b s 期权 定价模型的引入，随机微分方法在金融领域的应用而发展起来的。 硕二仁学位论文 1 2 1 1 期限结构形成理论及其实证研究 期限结构在不同时间内具有不同的形状。在实际中，经常会看到向右上方倾 斜的利率期限结构，综合而言会出现5 种形式【l 】： ( 1 ) 上升型( u p w a r d s l o p i n g ) i 曲线：即随着期限的增大，利率逐渐上升。 ( 2 ) 下降型( i n v e r t e d ) 曲线：即随着期限的增大利率反而下降。 ( 3 ) 平直型( f l a t ) 曲线：即利率不随期限的变化而变化。 ( 4 ) 驼峰型( h u m p s h a 印e d ) 即利率在期限较长和期限较短的情况下比较小，而 当期限为中期时收益率较大。 ( 5 ) 倒驼峰型( i n v e r t e dh u m p s h a p e d ) 即利率在期限较长和期限较短的情况下比 较大，而当期限为中期是收益率较小。 关于利率期限结构，有3 个重要的经验事实【2 j ： ( 1 ) 不同期限债券的利率随时间一起波动； ( 2 ) 如果短期利率低，则利率期限结构向右上方倾斜，相反，如果短期利率高， 则利率期限结构向右下方倾斜； ( 3 ) 利率期限结构几乎总是向右上方倾斜的。 期限结构形成理论不但要解释收益率曲线在不同时间内具有不同形状的原 因，而且要解释上面的3 个经验事实。为此，发展起来了4 种传统的理论，包括 无偏预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论和优先置产理论。这4 种理论都 只能解释以上经验事实中的某一种或者两种，因而都存在缺陷。 ( 1 ) 无偏预期理论 无偏预期理论认为，当前的远期利率是未来短期利率的无偏估计。因此，可 以将长期债券的收益率与未来短期利率联系起来，用收益率曲线中确定的短期利 率来推导未来短期利率的市场期望。 对无偏预期理论的评价：预期理论对期限不同的利率存在差异的解释，是人 们对短期利率存在不同预期。这种理论的出发点是债券购买人在不同的债券之间 没有偏好，因而期限不同的债券具有完全的替代性。该理论认为，短期利率现在 的上升将提高人们对未来短期利率的预期，而长期利率等于预期未来短期利率的 平均数，所以短期利率上升会提高长期利率，从而导致短期利率和长期利率一起 移动。无偏预期理论解释了不同期限的债券利率在一段时间内为何会出现同方向 波动，但解释不了收益率曲线通常向上倾斜的经验事实，与投资者的理性行为相 背离【2 1 。 ( 2 ) 流动性偏好理论 流动性偏好理论认为投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代物，一 方面是由于投资者意识到他们对资金的需求可能比预期来的早。因此，他们有可 基于h u l l w h i t e 模型的商业银行利率衍生品定价研究 能在预期的期限前被迫出售债券。另一方面，他们也意识到如果他们投资于长期 债券，由于未来债券的收益是不确定的，他们要承担较高的价格风险。为了鼓励 投资者购买风险程度大的长期债券而给予他们的额外收益，即流动性溢价。同时 流动性溢价随着到期期限长度的增加而不断的扩大，体现了期限越长的债券拥有 越大的价格风斟3 l 。 对流动性偏好理论的评价：流动性偏好理论解释了预期理论不能解释的现象， 即在现实生活中，利率期限结构上升的时期要多于利率期限结构下降的时期。按 照预期理论，从逻辑上讲投资者预期利率上升的时期和下降的时期应大体相当， 流动性偏好理论解释了这种理论的推测和现实的不一致是因为长期债券相对于短 期债券收益率存在一个流动性偏好的因素1 3 i 。 ( 3 ) 市场分割理论 市场分割理论认为由于投资者和借款者受到法律，偏好或者某种投资期限习 惯的制约，他们贷款融资活动总是局限于一些特殊的偿还期部分，并且在最严格 的限制形式下，即使现实的利率水平说明如果他们进行市场间的转移会获得比实 际要高的预期收益率，投资人和借款人也不会离开自己的市场进入另一个市场。 这样的结果必然使得市场划分为两部分：一部分是短期债券市场，另一部分是长 期债券市场。而期限结构也相应的划分为两部分：短期部分和长期部分【3 】。 对市场分割理论的评价：市场分割理论的前提是市场不完全，期限结构的形 成不包括对未来利率走势的估计，此时可以自由在长期和短期市场间投资的投资 者可能获得巨大的获利机会。例如，可根据获得的市场信息判断，利率很可能将 要下降，但由于资金流动的特定方向或特定的投资需求，期限结构呈现下降趋势， 此时，长期债券的期望收益会大大高于短期债券的期望收益。投机者会从短期债 券转到长期债券。在此过程中，长期债券价格会上扬，收益率下降，甚至其套利 机会也会消失【3 l 。 ( 4 ) 优先置产理论 这一理论力图将上述3 种理论统一起来，主要观点是长期利率是市场对未来 短期利率的预期的几何平均加上期限补偿。不同期限的债券之间是可以互相替代 的，但人们又有一定的期限偏好购买证券，只有当其它期限的证券具有较高的预 期收益率时，人们才会转向购买其它证券。期限较长的证券必须含有期限补偿【3 】。 对优先置产理论的评价：这一理论能较好的解释经验事实。短期利率的上升 会导致对未来短期利率较高的预期，从而使长期利率也有升高的趋势，反之亦然。 所以，不同期限的无风险利率有相同的走势。期限补偿通常为正，所以市场预期 短期利率上升或者保持不变，都会使收益曲线上翘。如果市场预期未来的短期下 降甚至下降得很厉害，即使期限补偿为正，收益曲线也会出项平坦甚至下垂的现 象【3 1 。 硕士学位论文 ( 5 ) 对期限结构形成理论的假设检验 在以上理论的基础上，各国学者进行了一系列的实证研究。c a m p b e l l 对利率 期限结构进行了线性估计，并证明了市场预期假设在常数的风险溢酬下成立i l j ； c a m p b e l l s h i l l e r 检验了长短期利率差异对远期利率变动的预测能力并发现了一些 与市场预期假设不符的现象【2 】；c u l b e r t s o n 对流动性溢酬进行了分析，研究发现市 场预期假设并不能解释美国二战后的数据【3 】；l e e 的研究与c u l b e r t s o n 有类似之处， 其通过实证研究发现风险溢酬是时变的，随时间变化的风险溢酬和异方差对分析 战后美国的债券市场十分重要 4 1 ；m a n k i w m i r o n 则从一个较长的周期内对利率期 限结构利率进行研究，他将数据划分为美联储成立前后，研究发现：在美联储成 立以前，美国利率走势符合预期理论，而美联储成立之后并不服从预期理论，有 的时候还会出现与预期理论相反的情况，m a n k i w m i r o n 认为出现这种情况是由于 美联储成立之前，市场的走势更加市场化，而美联储成立之后经常性的采取了一 系列的平稳利率的措施，导致利率变化难以预测【5 j 。 综合各种研究结论，可以发现预期理论是否成立，在不同的国家有彼此不同 的结果；即使在同一个国家，当央行推行不同的货币政策目标或者经济体制发生 较大的转变时时也会影响实证研究的结论，当然根据这些研究成果也可以形成以 下一些一致性的结论：在4 个假设中，市场分隔理论逐渐被人们所遗忘，因为随 着市场的发展，技术的进步，市场交易规模的扩大，不同期限的债券市场已经逐 渐形成统一的整体；预期理论如果没有同期限溢酬相结合，往往都会被市场资料 所拒绝，而且目前更多的实证研究表明期限溢酬是时变而且非单调的，并不服从 流动性偏好理论中对期限溢酬的假设。 1 2 1 2 利率期限结构的静态估计 从2 0 世纪7 0 年代开始，对利率衍生品的精确定价需求迫使利率期限结构的 的研究领域转向为从市场有限的债券价格截面数据中估计出该时刻的利率期限结 构，因为按照资产定价理论，精确的知晓当前时刻的利率期限结构后，对利率衍 生品的现金流再进行进一步的拆分，可以实现对多数产品的定价。 之所以需要对利率期限结构进行静态估计，主要是由于各国债券市场中零息 债券的数目相当有限，以美国的债券市场为例，零息债券的期限一般在一年以内， 市场中多数的债券为附息债券。为了形成一条完整的收益率曲线，就需要从各附 息债券中估计出隐含的零息债券到期收益率。由于发达国家债券市场规模大，各 债券的期限分布比较均匀，应用一些比较简单的方法如息票剥离法可以迅速准确 的估计出隐含的零息债券到期收益率，h u l l 在书中详细阐述了这种方法的应用【6 1 。 而对于发展中国家，如中国而言，市场规模小，债券的期限分布不均匀，需要利 用一些比较新的方法来解决这些问题。 基于h u l l w h i t e 模型的商业银行利率衍生品定价研究 按照时间顺序，最先从附息国债中估算期限结构的是m e c u l l o e h ，他率先应用 二次、三次多项式样条方法于期限结构模型，通过对贴现函数进行估计进而实现 对利率期限结构估计的方法【7 】。v a s i c e k 和f o n g 则对m e c u l l o c h 进行改进，采用指 数样条替代多项式样条对收益率曲线进行拟创8 】；s h e a 对利率期限结构估计中的 函数选取的重要性进行了分析，指出了m c c u l l o e h 年所使用的方法在估计利率期 限结构方面的缺陷：它没有对贴现函数的斜率为负数进行限制，因此可能产生利 率为负的现象。同时，用指数函数形式会存在多重共线性问题，因此估计结果也 是有偏的 9 1 。n e l s e n 和s i e g e l 另辟蹊径，提出运用样条函数但不设置内部节点的所 谓简约模型，意在减少参数估计的数目【l 叭。d a h l q u i s t 对比分析了n e l s e n s i e g e l 模 型，指出n e l s e n s i e g e l 模型更易于应用【1 1 1 ，s v e n s s o n 对该模型的参数进行了一些 扩展，使得该模型在拟合时更具灵活性【l2 1 。n e l s e n 和s i e g e l 及其扩展模型在实际 中有着非常广泛的应用。 由于在本文的实证研究中，需要以收益率曲线作为输入变量用于估计 h u l l w h i t e 模型的利率三叉树，在本文的第三章将会对拟应用的收益率曲线估计方 法加以详细介绍，在此不再赘述。 1 2 1 3 利率衍生品定价理论 ( 1 ) 无套利定价理论 b s 期权定价模型是一种无套利的分析方法，将其应用至利率衍生品，其基本 思路是：首先假设影响衍生品价格的状态变量方程，并利用i t o 定理求得任意衍生 品价格服从的动态方程；然后利用不同期限的衍生品形成一个资产组合，当各衍 生品组合的权重按照某一条件选取时，这个资产组合未来的价格变化将会不存在 任何风险从而实现市场的无风险利率；最后在求得的条件下可以得到任意衍生品 价格应当满足的偏微分方程，通过求解整个方程就可以为任意衍生品定价。 根据文献 1 3 】，假定影响衍生品价格的状态变量个数为d ，f 时刻的状态向量 表示为x ( 力，它服从的随机微分方程假定为以下形式： d x q ) = u ( ) d r + g ( ) d w ( f ) ( 1 1 ) 在式( 1 1 ) 中，u ( ) 是状态变量的漂移项，它是一个d 1 的向量并可能是状态 变量x ( 力和时间f 的函数，g ( ) 表示状态变量的波动矩阵，它是一个d x d 的矩阵 并可能是状态变量x ( t ) 和时间，的函数；d w ( t ) 表示在实际概率测度p 下的d 维维 纳增量过程，d 维表示有d 个风险源( 不确定因素) 影响状态变量。 除了以上对状态变量x o ) 的假设，还需要进一步假定：( 1 ) 短期利率r ( r ) 是状 态变量的函数，即r ( f ) 三r ( x ( f ) ，t ) ；( 2 ) 市场没有摩擦，即不考虑税收、交易成本而 且假定交易是连续的。 硕十学位论文 由于任意衍生品价格的不确定性都包含在状态变量中，所以衍生品价格必然 是状态变量的函数，即p ( t ，t ) 兰p ( t ，t ，x ( ，) ) 。本文以零息债券p ( t ，t ) 为例来加以推 导( 其他利率衍生品的定价过程一直，只是付息规则有差异) 。根据扩散模型下的 多维i t o 定理，零息债券的随机微分方程可以根据状态变量的微分方程求得： 咐h 荟d 群3 p ，+ 詈+ 丢喜善爵鲫，+ 躲- z z _ g 舢川力 式中，罴表示零息债券价格对第f 个状态变量求偏导，u ，表示第f 个状态变量的 爿d 漂移函数，表示零息债券价格对时间，求偏导，g ，表示对状态变量的波动系数 矩阵g 取第行然后转置。考虑到上式过于复杂，进一步定义： d p ( t ，t ) = p ( t ，t ) u p ( t ，t ) d t + p o ，t ) c s po ，t ) d w ( t )( 1 3 ) 其中，有： 吣灯h 薯象惰a p + 圭喜芸爵剐脚刃4 ， 。p ( ，丁) = 缶帮0 p p ( f ，丁) ( 1 5 ) 按照以上的定义，u ，( r ，t ) 和o p o ，t ) 分别称为零息债券的瞬时回报率和瞬时波 动向量，注意到o ，o ，t ) 为一个d 1 的横向量，它代表了d 个随机因素对债券价格 的影响。 为了得到衍生品的定价方程，按照b s 期权定价方程的思想，可以利用任意k 只具有不同期限的债券( 胗印来形成一个资产组合，通过一定的权重选择来完全消 除随机因素的影响，从而实现无风险收益率。 经过一系列的迭代后，可得到任意衍生品价格在无套利条件下应当满足的偏 微分方程： 喜缸删) - ，+ 百0 p + 三喜芸爵即瑚6 ， 零息债券的解是在p ( t ，t ) = 1 的边界条件下式( 1 6 ) 的解，为了求解出以上的偏 微分方程，可以利用解析法，比较著名的m e r t o n ，v a s i e e k 以及c i r 短期利率模型 代入以匕的偏微分方程后可以获得大多数利率衍生品的的解析解 1 3 _ 1 5 。 基于h u l l w h i t e 模型的商业银行利率衍生品定价研究 在大多数情况下，偏微分方程的解无法解析求出，于是需要利用某些数值方 法来求解偏微分方程，如显性差分法，隐性差分法和c r a n kn i c o l s o n 差分法来求解； 蒙特卡罗模拟也可以用来求解以上的偏微分方程，本文的实证研究部分将利用利 率三叉树来对利率衍生品定价。 ( 2 ) 利率期限结构动态模型 由上，在无套利框架下为利率衍生品定价，其焦点之一是如何设定状态变量 的形式，按照目前的研究成果，可以分为从两个不同的角度来假定状态变量的动 态模型形式，即均衡期限结构模型和无套利期限结构模型。 最早的利率期限结构模型包括m e r t o n ，v a s i c e k 和c i r 模型，这3 个模型均属 于均衡期限结构模型【1 3 1 5 】。 根据文献 1 5 】，v a s i c e k 模型的形式被假定为： d r ( t ) = a ( b r ( t ) ) d t + o d w ( t )( 1 7 ) 其中，a ，b ，仃为模型参数，且均大于0 ，a 表示均值回复速度，6 表示长期利率 的均值回复水平，仃表示短期利率变化的波动大小。在该假定条件下，零息债券 价格具有解析解： p ( t ，t ) = e x p 一0 l ( 丁一f ) 一e 2 ( 丁一f ) r o ) 】 0 1 ( 卜归( 扣争( 丁- 0 2 a( 卜呦+ 鼍( 。2 ( 卜功2 ( 1 8 ) z 一斗口 0 2 ( t 一，) ：三【1 一e x p ( 一口( 丁一f ) ) 】 口 在该模型下利率期限结构r ( t ，t ) 为： 盹丁) = 0 1 ( t - t ) i + 0 了2 ( t 一- t ) r ( t ) ( 1 9 ) 由式( 1 8 ) 和( 1 9 ) ，当短期利率r ( f ) 发生变化时，所有期限对应的即期利率都会 发生同方向变化，但是变化的幅度并不相同，期限越长的利率，它对应的变化幅 度会越小。因此，v a s i c e k 模型下的期限结构方程只能描述利率期限结构的同方向 变动，而不能描述利率期限结构的平行移动。 v a s i c e k 模型作为描述利率动态行为的模型，其最大缺陷是仍然具有利率可能 出现负值的缺点，同时期限结构方程不能描述短期即期利率和长期即期利率的非 同方向变动，即利率期限结构的扭曲行为。 1 9 9 2 年4 位学者提出了c k l s 模型，这一模型属于嵌套模型，当对c k l s 模 - 8 硕十学位论文 型的某些参数加以一定限制后，几乎可以得到所有的单要素利率期限结构模型， 因此c k l s 模型也成为了各国学者研究的最基本利率动态模型【l6 】。 以上提及的所有模型均为均衡模型，理论上可以直接代入式( 1 6 ) 利用解析或者 数值方法来为利率衍生产品定价。但是，在实际应用时存在如下障碍，主要包括： 定价过程中需要求解利率风险的市场价格，而目前还缺乏有效的方法来求解这一 变量；同时利用均衡模型来为利率衍生产品定价时，首先需要对这一模型的参数 进行估计，无论是利用短期利率时间序列还是利用债券截面数据的来估计模型参 数，由该模型所得到的估计时刻的利率期限结构无法与市场实际的期限结构匹配， 有时候两者将出现非常大的差异。此两方面的原因使得利用均衡模型来对利率衍 生产品定价时往往会出现较大的偏差。 正是上述的缺陷，无套利模型被提出来。综合而言，无套利模型的定价思路 是，首先根据债券市场数据静态估计出当前的利率期限结构，有些模型还需要估 计即期利率的波动期限结构，以这一个或者两个期限结构为输入变量，通过无套 利关系推导出利率期限结构的后续演变路径，再在这个基础上为衍生产品定价。 可以看到，无套利模型本身并不是以描述利率动态行为和期限结构变动为目的， 它对市场的数据也要求较高，精确估计初始利率期限结构和利率波动结构是这些 模型成功应用的基础。 按照时间顺序，最早的无套利模型是由h o 和l e e 提出来的【1 1 7 1 。而后，h u l l w h i t e 模型，h j m 模型，b d t 模型，b k 模型被相继提出来，使这类模型获得了更好的 发展【1 8 2 ，但由于各国利率衍生品发展的程度和开办的产品并不一致，并非所有 的模型都能很好的应用至各个市场。 本研究中重点涉及的h u l l w h i t e 模型，被称为扩展后的v a s i e k 模型，具体而 言，h u l l w h i t e 模型的形式为【1 8 】： d r ( t ) = 鲥0 ( ，) 一r ( t ) d t + c r d w ( t )( 1 1 0 ) 其中，k ，仃为模型参数，且均大于o ，e ( f ) 为所在时点t 的函数。k 表示均值回复 速度，e ( f ) 表示长期利率的均值回复水平，它是时变的，仃表示短期利率变化的波 动大小，d w ( t ) 表示定义维纳增量过程。 将h u l l w h i t e 模型与式( 1 7 ) 相比较，可以发现除了均值回复系数不同外，其 他模型参数形式完全一致。然而，正是由于引入了时变的均值回复系数，使得初 始期限结构与市场实际期限结构完全匹配。 h u l l w h i t e 模型与v a s i c e k 模型一样，仍然可以出现取负值的情况，这是 h u l l w h i t e 模型最大的缺陷。但是，由于该模型考虑了短期利率的均值回复，在实 际应用过程中，出现短期利率为负值的概率非常小，因此这一缺陷并未妨碍h u l l w h i t e 模型在利率衍生产品定价领域的应用。尤其对于中国这一未开办利率期权的 基于h u l l - w h i t e 模型的商业银行利率衍生品定价研究 市场而言，h u l l w h i t e 模型成为为中国利率衍生品精确定价的为数不多的模型之 一。在本文的第3 章，将就h u l l w h i t e 模型的解析性质、为利率衍生品定价的具 体步骤等进行详细论述，在此不再赘述。 1 2 2 中国利率衍生品定价研究现状评述 长期以来，中国债券市场的发展滞后于股票市场，对中国市场利率期限结构 的研究远不及中国股票市场。在2 0 0 1 年以前，对利率衍生品定价的