（企业管理专业论文）提前期不可靠的可替代品的零售商订货策略.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 本文基于供应链管理协调与合作的思想，考虑供应商与零售 商构成的单周期两阶段供应链问题。假设一个零售商面i l 禽两个提 前期不同的供应商，可以分别向两个供应商单独订货，也可以同 时向两个供应商订购相同的或可替代的产品，将提前期可控的思 想以及产品之间可以替代的特性用于模型之中，对零售商的期望 总收益进行优化，并且得到有意义的结论：当零售商面临有可替 代的供应商时，零售商对两个供应商同时订购产品的最优订货量 和最大期望利润都是存在且唯一的，而且，当满足一定条件的情 况下，同时向两个供应商订货比单独向一个提前期可靠的供应商 订货获得更大的期望利润。 本文的研究内容框架如下：第章绪论主要介绍了论文研究 的背景与意义，根据对国内外研究现状的阐述，提出了本文的研 究内容及方法。第二章主要讨论在不考虑产品替代的单个供应商 的情况下，零售商的订货策略。首先建立从单个供应商的订货模 型，考虑提前期可靠及提前期不可靠的两种情况，并对这两种情 况进行比较分析。第三章主要讨论在考虑产品替代的两个供应商 的情况下，零售商的订货策略。分别从两个供应商取得两种可双 向完全替代和从两个供应商取得两种只有单向替代的产品建立的 订货模型，其中一个供应商提前期可靠，另一个供应商提前期不 可靠。并且与第二章的无替代时的单个供应商订货模型之间进行 分析讨论。这是本论文研究的重点内容。第四章利用m a t l a b 软件对第三章有替代的两个供应商的订货模型进行深入的仿真分 析，从而更为直观的反映出各影响因素对订货策略的影响及其稳 健性的探讨，从中得到一些有意义的管理启示。最后对本文的研 究作了一个全面的总结，并指出了未来有待进一步研究的方向。 关键词提前期；供应商；交货推迟率；替代品；最优订货策略 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t o nt h eb a s e so ft h ec o o r d i n a t i o na n dc o o p e r a t i o no ft h es u p p l y c h a i nm a n a g e m e n t ，t h i st h e s i sr e s e a r c h e st h es i n g l e - c y c l e ，t w o s t a g e s u p p l yc h a i np r o b l e m sw i t ht w os u p p l i e r sa n do n er e t a i l e no nt h e a s s u m p t i o nt h a tt h e r ea r ct w os u p p l i e r s ，t h eo n er e t a i l e ro r d e r st h e c o m m o d i t i e sf r o mt h e ms e p a r a t e l y , o ro r d e r st h ec o m m o d i t i e sw h i c h a r es u b s t i t u t a b l ef r o mt h e mt o g e t h e r i no r d e rt og a i nt h em a x i m u m e x p e c tp r o f i t ，t h et h e s i so p t i m i z e st h er e t a i l e r st o t a le x p e c tp r o f i t m o d e lw i t ht h ei d e ao ft h e1 e a dt i m ei sc o n t r o l l e da n dt h e c h a r a c t e r i s t i co ft h ec o m m o d i t i e sa r es u b s t i t u t e d a n dt h c na n a l y s e s a n dc o m p a r e st h em o d e l sw i t h e a c ho t h e r , t h et h e s i sg a i n ss o m e m e a n i n g f u lc o n c l u s i o n s ：w h e l lt h e r ea r et w os u p p l i e r sw h oc a n s u p p l yt h es u b s t i t u t ec o m m o d i t i e si nt h ef a c eo ft h eo n er e t a i l e r , t h e r e t a i l e r st h eo p t i m a lo r d e rq u a n t i t ya n dt h eo p t i m a le x p e c tp r o f i ta r e e x i s t e n ta n do n l yw h e no r d e rf r o mt h e mt o g e t h e r , f u r t h e rm o r e t h e o p t i m a lo r d e r i n gp o l i c yw h e no r d e rt h ec o m m o d i t i e sf r o mt h et w o s u p p l i e r st o g e t h e r c a n g e tm o r ee x p e c tp r o f i t t h a no r d e rt h e c o m m o d i t i e sf r o mt h es u p p l i e rw h i c hl e a dt i m er e l i a b l ei ns o m e c o n d i t i o n s t h et h e s i s r e s e a r c hf r a m ea sf o l l o w i n 2 ：i nc h a p t e r1 ，o nt h eb a s i s o fi n t r o d u c i n gt h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dm e a n i n g ，t h et h e s i s s u m m a r i z e st h er e s e a r c hs t a t u so fs u p p l yc h a i nm a i l a g e m e n ti n v o l v e d ， a n dt h e np o i n t so u tt h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dm e t h o d s i n c h a p t e r2 ，t h er e t a i l e r so p t i m a lo r d e r i n gp o l i c yf r o mo n es u p p l i e r w i t h o u ts u b s t i t u t i o ni sr e s e a r c h e d t h et w oo r d e r i n gm o d e l sa r eg i v e n w h e nt h ec o l x l m o d i t i e sf r o mo i l es u p p l i e r , w h o s el e a dt i m ei sr e l i a b l e o ru n r e l i a b l e ，w h i c hc o m p a r e dw i t he a c ho t h e rt h e n i nc h a p t e r3 ，i t r e s e a r c h e st h er e t a i l e r so p t i m a lo r d e r i n gp o l i c yf r o mt w os u p p l i e r s w i t hs u b s t i t u t i o n f i r s t l y , t h eo r d e r i n gm o d e lf o rc o m p l e t es u b s t i t u t e c o m m o d i t i e sa n dt h eo t h e rm o d e lf o ro n e w a ys u b s t i t u t ec o m m o d i t i e s f r o mt w os u p p l i e r sa r eg i v e nw h e no n es u p p l i e r1 e a dt i m er e l i a b l ea n d t h eo t h e ro n eu n r e l i a b l e a n dt h e ni ta n a l y z e se a c hm o d e la n d c o m p a r e so n ea n o t h e rw i t l lt h em o d e l sf r o mt h ec h a p t e r 2 t h a t st h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第j il 页 e m p h a s i sc o n t e n to ft h ew h o l et h e s i s i nc h a p t e r4 ，i ts i m u l a t e sa n d a n a l y z e st h em o d e l sf r o mt h ec h a p t e r3w i t hm a t l a b w i t h 血e h e i do ft h es i m u l a t i o ns o f t w em a yf i n do u te a c hp a r a m e t e rh o wt o i n f t u e n c et h er e t a i l e r s o r d e r i n gp o l i c yd i r e c t l y a n dd r a wt h e c o n c l u s i o n sa n ds o m em a n a g e m e n te n l i g h t e n m e n t s i nt h ee n d i t s u m m a r i z e st h ec o n e l u s i o n so ft h ew h o l et h e s i sc o m p r e h e n s i v e l y , a n d i n d i c a t e st h ef u r t h e rr e s e a r c hi nt h ef u t u r e k e yw o r d s ：l e a dt i m e ，s u p p l i e r s ，d e l i v e r yd e f e r r i n gp r o b a b i l i t y ， s u b s t i t u t ec o m m o d i t y , o p t i m a lo r d e r i n gp o l i c y 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 本章主要运用供应链管理的基本思想，对本论文研究的背景、 研究的理论意义与现实意义进行系统全面的阐述，并基于国内外 对此项研究现状的分类综述，分析了本论文研究的必要性以及本 文研究的内容与方法。 1 1 研究的背景与意义 面对激烈的市场经济，企业与企业之间的竞争已经渐渐转向 企业供应链( s u p p l yc h a i n ) 之间的竞争。企业一方面要追求利润 最大化的目标，另一方面要在满足顾客要求的前提下，尽可能降 低成本，从而提高企业供应链的运作效率，提高供应链各成员经 济效益及强化其竞争力。 库存管理一直是企业界非常重视的一环，良好的库存管理将 能够替公司节省更多的成本、获得更高的利润，进而提高企业的 竞争力。近几年，及时存货制度( j u s ti nt i m e ，简称t ) 在日 本企业界的大力推行下，强调低库存、提前期( 1 e a dt i m e ) 短等 特性的库存管理制度显得特别重要。随着科技的进步，产品的推 陈出新更力的快速，从供应链的观点来看，产品的生命周期逐渐 缩短，产品送达货架的提前期长短，深切的影响企业竞争优势的 掌握，而存货的适切与否又与成本息息相关。因此，同时控制提 前期及订购量的存货模式的推导与应用，已经成为部分学者研究 的重点。 提前期一般由订货准备、订货运输、供应商的提前期、运送 及设置时间5 部分组成，缩短提前期可以减少安全库存量、减少 库存占用资金、提高企业的服务级别和企业的竞争力，但是会增 加订货频率，从而增加设置成本，所以应该权衡考虑。环顾最近 的研究，有些将提前期视为不可控的常数或者说随机变量；更多 的则认为提前期可由追加额外的赶工成本加以控制，额外的赶工 成本包括：管理运输和供应商加速等成本。 同时，在现实的生活中，存在着很多因其使用价值相近、相 类似或者相同的产品，它们彼此之间可以相互的替代。需求替代 ( 又称产品替代，p r o d u c ts u b s t i t u t i o n ) 可以按照替代的性质分为 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 双向替代( 铆o - w a ys u b s t i t u t i o n ) 和单向替代( o n e - w a ys u b s t i t u t i o n ) ， 单向替代又可以分为向上替代( u p y a r ds u b s t i t u t i o n ) 和向下替代 ( d o w n w a r ds u b s t i t u t i o n ) 。需求替代按替代的性质划分，又可以分 为确定性的替代和随机性的替代。相关研究表明：在遇到缺货的 情况下只有1 2 - - 1 8 的消费者会放弃当前的购买行为而不去 选择其他可替代的产品；大多数消费者都将转而选择其他效用相 当的产品。因此，产品多元化加大了消费者面临缺货时的选择机 会，降低了缺货损失，使一些原本应该流失的潜在顾客因为选择 了其他替代品而被保留住，从而提高了顾客满意度，需求的替代 行为具有现实性和普遍性。 然而，随着j i t 的采用，使得提前期缩短，这样可以降低存 货持有成本，但是要付出额外的赶工成本。在激励市场竞争的今 天，市场上可以提供相同产品或可替代产品的供应商不止一个， 他们因其提供产品的价格、提前期、质量等方面的不同而同时存 在。如果换个角度思考，一个零售商从市场上存在的两个甚至多 个不同的供应商那里订购相同的或可替代的产品，只要零售商的 订货策略得当，这样就不必付出额外的赶工成本，获得更高利润。 在以往研究模型中假设零售商在提前期内的需求为一确定的常 数，或者为服从菜一特定分布的随机变量。 本文对这些模型进行推广。假设有关零售商在提前期内的需 求的信息是随机的，其分布函数不能确定。同时将提前期可控的 思想以及产品之间可以替代的特性用于模型之中，将零售商订货 量、订购产品的单位零售价格、订购产品的单位批发价格、订购 产品的单位残值、订购产品的单位缺货成本以及供应商的提前期 作为决策变量，对供应商和零售商的期望总收益进行优化，使模 型更接近真实，更具有实务操作性。 1 2 国内外研究现状 国外对这方面的研究可以分为对提前期的研究、对供应商不 可靠的研究以及对可替代品的研究，各文献对这三方面的研究都 有不同层次、不同方面的探讨，而国内对这些方面的研究很少。 ( 1 )对提前期的研究 s i l v e r 和p e t e r s o n 【1 】( 1 9 8 5 ) 把提前期定义为“从订货开始到 产品销售满足顾客需求的时间”。从供应链管理的观点看，一般 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 可细分为：零售商行政管理时间、产品由制造商送到供应商所需 时间、供应商整理产品所需时间、产品由供应商送到零售商所需 时间、零售商将产品销售五个部分； l i a o 和s h y u l 2 j ( 1 9 9 1 ) 首次提出提前期的分析方法测定其长 度，认为在许多实际情况下，提前期并非常数或随机变量，而是 可控制的变量，可由付出额外的费用来缩短提前期，可以包括： 管理成本、运输成本和供应商赶工成本，并且提出一个以提前期 为决策变数的连续盘存的库存模型： b e n - d a y a 和r a o u 一( 1 9 9 4 ) ，推广了l i a o 和s h y u 【2 】模式， 认为除了提前期外，将订购量也视为决策变量，其全年期望成本 是由订购成本、存货持有成本和赶工成本组成，以计量方法求出 使全年期望总成本为最小时的最优提前期和订货量，建立了赶工 成本为提前期的负指数函数的库存模型； o u y a n g n 等人( 1 9 9 6 ) 认为当缺货现象发生时，在某些情况 下，购买者愿意等待缺货的补足。因此，缺货数量允许部分回补 ( b a c ko r d e r ) 、损失销售( 1 0 s ts e l l ) 的情况是可以考虑的，进一 步推广b e n d a y a 和r a o u f 【3 j 模型，以提前期及订货量为决策变量， 考虑当缺货现象发生时，缺货数量允许部分回补及部分销售损失 的混合库存模型，并且推导出期望总成本最小时的最适提前期和 最优订货量： o u y a n g 和w u s l ( 1 9 9 8 ) 放宽了提前期需求的累积分布函数 的假设，应用极小极大化过程来求解提前期和订货量间的最优库 存问题： m o o n 和c h o i r 6 1 ( 1 9 9 8 ) 和l a n 【7 j ( 1 9 9 9 ) 等人先后提出了启 发式求解法和简化的解决程序改良了订货量和再订货点的 o u y a n g t 4 j 模型； h a r r i g e 和b e n - d a y a n ( 1 9 9 9 ) 提出后订购、滞销和基本原料 相混合的随机模型。 环顾国外对提前期问题的研究，他们主要思路是针对单个零 售商对单个供应商进行订货，从测定提前期时间长度为切入点深 入研究，通过付出额外的费用来缩短提前期以及多次的重复订购 和产品的部分回补，来找到使期望总成本最小的最适提前期和最 优订货量。但是，没有结合多个不可靠供应源方面的研究，没有 对多个供应商在提前期方面以及费用方面进行整合研究，这也是 未来研究的方向之一。 ( 2 )对多个不可靠供应源的研究 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 s i l v e r 9 ( 1 9 8 1 ) 是最早探讨供应商不可靠的需要模型； k a m r a nm o i n z a d e h 1 0 】( 1 9 8 8 ) 发展了( q ，r ) 策略，针对不同的 订货点，发出不同的订货批量，即( q l ，q 2 ，r 2 ，r 2 ) 策略： p a r l a r 和b e r k i n ”】( 1 9 9 1 ) 将供应商不可靠问题引入经济订 货量( e o q ) 模型，假设一个供应商的供应和不供应时期是服从分 布型指数，他们选定重新订货点为0 ，找到最优订货量； r a v i a n u p i n d i 1 2 】( 1 9 9 3 ) 研究了有两个具有不同费用与可靠 性的供应源下，制造商面对连续需求分布时的最优库存策略，并 得出结论：制造商不会向费用高的供应商单独订货； p a r l a r 1 3 1 ( 1 9 9 7 ) 提出一个不可靠供应商的交货提前期也是随 机的连续盘存的库存模型； j a y a s h a n k a rm s w a m i n a t h a n l l 叫( 1 9 9 9 ) 在r a v ia n u p i n d i t “j 模型基础上，讨论了离散需求下制造商的最优订货，得到的结论 是制造商更多的向费用高的( 或更可靠的) 供应商订货： r e f i k ”】( 1 9 9 9 ) 分析了不可靠供应情况下，定期检查库存的 单产品库存模型。 国外对供应商不可靠的研究开始的较早，从1 9 8 1 年的s i l v e r 开始到1 9 9 9 年的r e f l k 都分别对供应商不可靠问题进行了较为深 入的探讨。主要是针对需求不确定的情况下，供应商不同费用与 可靠性相联系的订货策略问题，并且得出结论：零售商会对不同 供应商发出不同的订货批量：不会只向费用较高的供应商单独订 货；会对费用较高的供应商订购更多的产品等等。但是，在此基 础之上，没有结合多个供应商提供产品之间的可替代性的供应链 的协调性研究，这是未来研究的一大方向。 ( 3 )对可替代品的研究 p e n t i c o 嘲( 1 9 7 4 ) 考虑产品间的单向替代，用动态规划方法得 到多产品的最优库存策略； p a r l a r 1 - q ( 1 9 8 8 ) 利用博弈理论方法讨论当两个独立决策者在 其产品缺货时彼此间的相互替代效果，并找出了纳什均衡解； c h a l l d 【1 s l ( 1 9 9 4 ) 等人一般化p e n t i c o 1 6 】的购买价格函数，并且 假设需求固定和零件问存在单向替代，利用动态规划方法求出最 优的零件库存组合； a n u p i n d i 嘲( 1 9 9 8 ) 等人考虑顾客可能会购买可替代的产品， 建立了相应的库存模型，对各种产品的最终需求进行估计； e r n s tk o u v e l i s 捌( 1 9 9 9 ) 利用报童模型从销售商的角度研究 了可替代产品的库存模型，但是产品之间并不是一种直接替代关 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 系，而是一种间接替代关系，即两种产品共同组成一种产品组合， 在产品和组合中各产品在数量上可以替代： z h e n g t 2 l l ( 1 9 9 9 ) 从销售商的角度出发，建立产品具有可替 代性情况下多产品多阶段的库存模型，其模型的目标是收益最大 化，考虑了产品的销售收入、残值、库存成本、采购成本、缺货 成本等，解决了如何利用现有的库存量满足已经确定的顾客需求， 同时证明了目标函数是凹的和字模的，最优订货量是存在且唯一 的，但是没有给出最优订货量的求解过程或具体方法； b a s s o k 【z z j ( 1 9 9 9 ) 等人提出单周期、向下替代的多产品的库存 模型，以求得单周期利润最大的最优订货策略，而且考虑了替代 的成本，但是也没有给出最优订货量的求解过程或具体方法； b a l a k r i s h n a n 和g e n u n e s t 2 习( 2 0 0 0 ) 建立种生产库存模型， 考虑了产品对零部件的需求数量具有一定的不确定性，而且零部 件之间具有可替代性； s n l i t h 和j 咖w a l 瞄】( 2 0 0 0 ) 等人探讨了在给定服务水准及资源 限制的情况下，具有相互随机替代关系的不同品牌和款式的相同 产品的最优订货策略，以获得最大的利润： 蔡连侨【2 5 】l 捌( 2 0 0 3 ) 等人考虑两种产品存在单向替代的情况 下，销售商应如何制定最优订货策略，给出了最优订货量所应满 足的条件和所具有的一些基本性质，并加以证明。同时与无替代 策略进行比较，表明替代策略可以提高零售商的收益和服务水平； 刘天亮l z “( 2 0 0 4 ) 等人研究了弹性需求下可替代产品的库存 闯题，结果发现销售商采取替代策略不一定能提高收益，这与低 档产品的单位批发价格和单位净残值的取值有很大关系，只有当 单位批发价格相对较大和单位净残值相对较小时，采取替代策略 才有可能提高销售商的收益； p 陈旭i 卅( 2 0 0 4 ) 研究了面向随机需求的可替代易逝品的订货 策略，在不考虑产品残值与缺货损失的前提下，得到了最优订货 量及各参数对此的影响。 具有可替代性产品的库存管理是近年来的一个研究热点，也 取得了一些初步的研究成果，但各自的侧重点有所不同。主要是 从零售商的角度，假定不同需求情况下，对供应链的下游即产品 销售过程中发生的产品间的替代行为进行研究，并且最终得出了 最优订货量。但是，这只是针对零售商在产品销售过程的产品替 代行为单方向的研究，没有对供应链的上游结合研究，也是未来 研究可以考虑的方面。 ( 4 )部分综合研究 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 w i l l i a m s 和p a t u w o 四j ( 1 9 9 9 ) 研究了确定的订货提前期下的 易逝品的库存模型，得出最优订货量是关于订货提前期的函数； r a m e s hb o l l a p r a g a d g t 州( 2 0 0 4 ) 等人研究了制造类企业中， 随机供应能力和随机需求下的库存管理和供应的绩效，在需求和 供应不确定情况下，满足顾客服务水平的两阶段连续库存管理。 柳键j ( 2 0 0 5 ) 研究了基于时变需求的供应链库存的决策问 题。在对时变需求环境下的供应链库存决策问题上，提出了相应 的库存决策模型和方法，通过库存决策优化来降低供应链库存成 本，将供应源的是否可替代与需求的是否平稳有机的结合，对供 应链整体进行优化。 在最近的研究中，出现了以上阐述的几个研究方向的部分综 合，这说明对供应链各成员的综合协调研究的确有其必要性，为 实际管理运作过程提供更加全面、不断发展的管理启示。 1 3 本文的研究内容及方法 总结上述研究文献，大部分文献都是从零售商的角度基于某 一个突破点出发，从简单的假设情境到一步步的复杂，沿着这个 方向进行纵向的深入探讨，这是研究的基本研究思路和解决方法。 然而，在各大领域都有了一定的研究成果的今天，标志着对该领 域的研究已经趋于成熟，在此基础之上，需要有更为综合的横向 扩展研究，以便能够更好的运用研究理论，也使得研究更为客观、 更加的真实。因而，本论文的研究是基于上述三个单独的研究领 域，即：对提前期的研究、对供应商不可靠的研究以及对可替代 品的研究，是种综合的扩展研究，在现实经济生活中是必要而 且是及时的。 ( 1 )本文的研究内容 本论文的研究可以分为以下五个部分： 第一部分由第一章绪论组成，主要介绍了论文研究的背景与 理论及现实意义，根据对国内外研究现状的阐述，提出了本文的 研究内容及方法。 第二部分为论文的第二章，主要讨论在不考虑产品替代的单 个供应商的情况下，零售商的订货策略。首先建立从单个供应商 的订货模型，分别考虑提前期可靠及提前期不可靠的两种情况， 西南交通大学硕士研究生学位论文 第7 页 并对这两种情况进行比较分析，得出结论。 第三部分为论文的第三章，这是本论文研究的重点内容，重 点讨论在考虑产品替代的两个供应商的倩况下，零售商的订货策 略。首先从两个供应商取得两种可双向完全替代的产品、然后从 两个供应商取得两种只有单向替代的产品，对这两种情况，分别 建立零售商的订货模型，其中一个供应商提前期可靠，另一个供 应商提前期不可靠。并且与第二章的无替代发生时的单个供应商 订货模型之间进行分析讨论，得出结论。 第四部分为论文的第四章，首先对模拟仿真软件m a t l a b 进行简单的介绍，然后利用m “k t l a b 软件对第三章有替代的两 个供应商的订货模型进行深入的仿真分析，从而更为直观的反映 出各影响因素对订货策略的影响及其稳健性的探讨，从中得到一 些有意义的管理启示。 第五部分即本论文的结论，对全文的研究成果作了一个全面 的总结，并指出了未来有待进一步研究的方向。 ( 2 )本文的研究方法 本文研究的总目标是：针对厂商的提前期不可靠的订货策略 问题，从零售商的角度出发，考虑其如何制定最优的订货策略。 从“提前期不可靠应该如何衡量? ”“怎样在模型中体现出来? ” 这两个问题出发，具体研究提前期不可靠时，是否对零售商的订 货策略存在影响? 以及将产品的可替代引入模型中，又会产生什 么变化? 在对提前期的研究方法思路上，将提前期与多个不可靠 供应源相结合；然后将产品间的可替代性引入其中的综合研究。 论文采用理论与实证分析相结合的方法，对现实中的问题进行假 设，运用期望值方差分析法构造数学模型，结合微分学进行 求解；然后，对求解结果进行实证分析和数值模拟，并加以对比 分析和总结，得到有意义的管理启示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章无产品替代的单个供应商的订货 策略柬聊日 本章主要是在没有产品替代的情况下i 一个零售商从单个供 应商那里取得一种产品，首先建立供应商提前期可靠的订货模型； 然后建立供应商提前期不可靠的订货模型，同时假设产品的单位 零售价格、单位缺货损失、单位残值及实际市场需求都相同，并 且市场需求是随机的独立交量；最后对这两种订货模型进行对比 分析，得出结论。 2 1 提前期可靠时产品的订货策略 2 1 1 问题描述 假定一个零售商从单个提前期可靠的供应商那里取得一种产 品，产品的市场需求是随机的独立变量。为获得最大的利润，零 售商面临的问题是：如何订货? 考虑产品的单位零售价格、单位 缺货损失、单位残值及实际市场需求对零售商的最大利润产生相 应的影响。 2 1 2 符号说明和假设 为了讨论分析的方便，我们进行如下的符号定义： p ：产品的单位零售价格； g ：产品的单位缺货损失； 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 j ：产品的单位残值； w ：从提前期可靠的供应商那里订购产品的单位批发价格； q 1 ：从单个提前期可靠的供应商那里订购产品的订货量； x ：产品的实际市场需求量； ：实际市场需求量工的期望值； ，b ) ：产品的实际市场需求量的概率密度函数； ，g ) ：产品的实际市场需求量的累积分布函数； 假设l ：产品的单位零售价格大于该产品的单位批发价格，即 p w l 0 ，这说明零售商销售产品是有利可图的，因此保证其 愿意订购产品出售给顾客； 假设2 ：产品的单位零售价格大于该产品的单位缺货损失，而单 位缺货损失又大于其单位残值，即p g s 0 ，这说明如果产 品没有销售出去，零售商会受到损失，因此保证其不会大量订购 产品： 假设3 ：假设产品的实际市场需求量x 是一连续随机变量，对应 的概率密度函数和累积分布函数，( x ) 均为可微的和可逆 的； 假设4 ；假设供应商有足够的产品可供订购： 假设5 ；假设产品的初始库存为0 。 2 1 3 模型建立与求解 只从单个提前期可靠的供应商那里订购产品时，零售商的利 润而可表示为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 一 f 芦+ j “夏一石) 一嵋q 1 ， 蜀2 1 坞一g & 一q i ) 一i 五， 工q 1 万 q l 因而，对上式求期望，得到零售商销售利润的期望值e k ) 五( 万i ) = 扫+ g s ) r o q l 沙b 边+ b + g 一嵋娩一掣 这就是经典的报童模型。 2 2 提前期不可靠时产品的订货策略 2 2 1 问题描述 假定一个零售商从单个提前期不可靠的供应商那里取得一种 产品，产品的市场需求是随机的独立变量。为获得最大的利润， 零售商面临的问题是：如何订货? 考虑产品的单位零售价格、单 位缺货损失、单位残值及实际市场需求对零售商的最大利润产生 相应的影响。 2 2 2 符号说明和假设 为了讨论分析的方便，我们进行如下的符号定义： p ：产品的单位零售价格： g ：产品的单位缺货损失； s ：产品的单位残值； ：从提前期不可靠的供应商那里订购产品的单位批发价格； r ，：从提前期不可靠供应商那里订购的产品时，供应商可能推迟 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 交货的概率( 交货推迟率) ，r 2 o , 1 ) ； q 2 ：从单个提前期不可靠的供应商那里订购产品的订货量； z ；产品的实际市场需求量； ：实际市场需求量x 的期望值； 厂g ) ：产品的实际市场需求量的概率密度函数 f g ) ：产品的实际市场需求量的累积分布函数； 假设1 ：产品的单位零售价格大于该产品的单位批发价格，即 p w 2 0 ，这说明零售商销售产品是有利可图的，因此保证其 愿意订购产品出售给顾客： 假设2 ：产品的单位零售价格大于该产品的单位缺货损失，而单 位缺货损失又大于其单位残值，即p g j 0 ，这说明如果产 品没有销售出去，零售商会受到损失，因此保证其不会大量订购 产品： 假设3 ：假设产品的实际市场需求量工是一连续随机变量，对应 的概率密度函数，( 曲和累积分布函数，( 功均为可微的和可逆 的： 假设4 ：假设供应商有足够的产品可供订购； 假设5 ：假设产品的初始库存为0 。 2 2 3 模型建立与求解 只从单个提前期不可靠的供应商那里订购产品时，零售商的 利润可以分为以下几种情况考虑： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 第一种情况：产品供过于求，即x 幺； ( 1 ) 当产品交货推迟时，即发生产品交货推迟率为n 时，供需发 生时，零售商没有产品可以销售，直接造成缺货损失以及零售商 付出的订购成本，其利润函数表示为： 匕【- 伊一w 2 q 2 ) ( 2 ) 当产品交货不推迟时，即不发生产品交货推迟率为( 1 一) 时， 供需发生时，由于供过于求，零售商销售完产品后还有剩余，剩 余的产品具有残值，其利润函数表示为： ( 1 一乞) 【班+ s ( q ：- x ) 一w 2 q ：】 第二种情况：产品供不应求，即x q ：，则零售商的利润函数为： ( 1 ) 当产品交货推迟时，即发生产品交货推迟率为吒时，供需发 生时，零售商没有产品可以销售，直接造成缺货损失以及零售商 付出的订购成本，其中，缺货损失又分为零售商订购的产品但未 到达的损失和零售商未订购部分的损失，其利润函数表示为： r 2 【- g q 2 一w 2 q 2 一9 0 一易) 】 ( 2 ) 当产品交货不推迟时，即不发生产品交货推迟率为( 1 一吃) 时， 供需发生时，由于供不应求，零售商销售完产品后还未满足需求， 存在产品的缺货损失，其利润函数表示为： ( 1 一吃壮q 2 一g g q 2 ) 一吃奶】 零售商的利润可表示为： f r 2 ( - 黟一w 2 q ：) + ( 1 一吃) 【+ s 旺) 2 一工) 一w 2 q 2 l工q 2 死= ，2 【g q 2 一w 2 q 2 一g ( x q 2 ) 】 l+ ( i r 2 勋q 2 一9 0 一幺) 一幺l工 幺 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 化简得： 死= 信2 黯磁蚓吨幻甓 因而，对上式求期望，得到零售商销售利润的期望值e k ) 为： e 瓴) = ( 1 一x p + g s ) f g q 2 ) ，g 协 ，+ + g 一x ) 2 - ( p + g h q ：一吕p 2 3 两者的比较分析 由上述模型建立可以得到： 定理2 1 ：零售商从单个提前期可靠的供应商订购产品时，即为 经典的报童模型，其最优订货量和最大期望利润都是 存在且唯一的。 证明：由于已经得到从单个提前期可靠的供应荷订购产品时，零 售商销售利润的期望值e 协。) 为： e ( 乃) = p + g j ) r g q l 驴g ) 出+ o + g w i 娩一g z 又因为， 掣一p + g - s 扩跏帆刊 裂= 七竹抛) o 所以，占阮) 是零售商订货量q 的凹函数，我们可以得到使 零售商获得最大期望利润的最优订货量研是存在且唯一的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 吼当掣删俑! j ： 研圹1 ( 鬻 e k ) = o + g s ) j f f 矿( 班一g u ( 2 1 ) ( 2 2 ) 定理2 2 ；零售商从单个提前期不可靠的供应商订购产品时，其 最优订货量和最大期望利润都是存在且唯一的 让明：由于已经得刽从早个琵丽列个口j 霏髓侠厦茼明婀严品盯， 零售商销售利润的期望值e ( 万：) 为： e k ) = ( 1 一乞+ g s ) f b q 2 驴g 域 + 0 + g w 2 x ) 2 0 + g k q ：一蜀“ 又因为， 掣一h b + g - s ) + ( 1 一r 2 勋+ g ) 一w 2 裂= 却一r 2 ) ( p 协，驴卧。 所以，e ( 如) 是零售商订货量q 2 的凹函数，我们可以得到使 零售商获得最大期望利润的最优订货量q ：是存在且唯一的。 阢当掣删，瓢 苡= f 。1 剖 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 e 似) = ( 1 一r 2 勋+ g s ) f 稚k ( 2 4 ) 定理2 3 ：提前期是否可靠对零售商的最优订货策略确实是存在 耐，、， 影响的当且仅当吒 r 笔w 2 时，即吃 研若同时满足， 忆竹咖竹咖m 小嚣础吼明 显得到：e k ) e 簖) 。 也就是说，零售商从单个供应商订购产品时，只有当 屹 w 2 0 ，这说明零售商销售产品 是有利可图的，因此保证其愿意订购产品出售给顾客； 假设2 ：产品的单位零售价格大于该产品的单位缺货损失，而单 位缺货损失又大于其单位残值，即p g s 0 ，这说明如果产 品没有销售出去，零售商会受到损失，因此保证其不会大量订购 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 产品； 假设3 ：假设产品的实际市场需求量工是连续随机变量，对应 的概率密度函数j r ( 力和累积分布函数，( 力均为可微的和可逆 的； 假设4 ：假设两产品同时存在时，先销售提前期可靠的供应商的 产品，售完后，再销售提前期不可靠的供应商的产品； 假设5 ：假设两个供应商都有足够的产品可供订购； 假设6 ：假设产品的初始库存都为o 。 3 1 3 模型建立与求解 当一个零售商从两个供应商( 其中，一个是提前期可靠的供 应商，另一个是提前期不可靠的供应商) 那里订购可以双向完全 替代( 即其相互的替代系数均为1 ) 的产品时，零售商的利润可 以分为以下几种情况考虑： 第一种情况：提前期可靠的产品订购的数量就已经供过于求，即 工q 1 。； 供需发生时，零售商只需销售提前期可靠的产品，销售完后还有 产品剩余，剩余的产品具有残值，此时，对于提前期不可靠的产 品，只有当产品不推迟交货时，即不发生产品交货推迟率为( 1 一k ) 时，产品完全剩余，且具有残值，、其利润函数表示为： + j 尥。一x ) + ( 1 一r 2 弦q 2 。一w 1q 1 。一q 2 口 第二种情况：产品的实际的需求量大于提前期可靠的产品订购的 数量，但小于两种产品订购数量的总和，即q 。 q 。+ q ：。，则零售商的利润函数为： ( 1 ) 当产品交货推迟时，即发生产品交货推迟率为吃时，供需发 生时，零售商销售完提前期可靠的产品之后就没有产品可以销售， 并未满足实际市场需求，直接造成缺货损失以及零售商付出的订 购成本，其利润函数表示为： r 2 b q ，。g ( x q 。) 一w , q 。一、屹q ：。】 ( 2 ) 当产品交货不推迟时，即不发生产品交货推迟率为( 1 一r 2 ) 时， 供需发生时，由于供不应求，零售商销售完产品后还未满足需求， 存在产品的缺货损失，其利润函数表示为： ( 1 一如( q 1 。+ q 2 。) 一g g g 。一q 2 。) 一 w l q l 。一心缆】 综上所述，当一个零售商从两个供应商那里订购可以双向完 全替代的产品时，零售商销售的产品利润疗。可表示为： 死= 乃+ s 她。一x ) + ( 1 一疋b q - w , q , 。q 2 。，x o 该二阶函数是凹的，且雅可比式大于零，因此，我们得到使 零售商获得最大期望利润e ( 死) 的最优订货量是存在且唯一的。 3 1 5 与无替代模型的对比分析与讨论 将上面得到的双向完全替代模型与第二章的无