（管理科学与工程专业论文）基于多标度分形理论的金融风险管理方法研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 摘要 现代金融风险管理理论和方法( 如v a r 模型等) 以及其它许多经典的金 融理论和模型( 如c a p m 、b l a c k - - s c h e o l e s 期权定价理论等) 都是建立在f a m a 的“有效市场假说”( e f f i c i e n tm a n e t h y p o t h e s i s ，e m h ) 基础之上的。然而， 2 0 世纪7 0 年代以后世界金融市场出现了许多e m h 无法解释的“异常现象” ( a n o m a l i e s ) 。于是，在2 0 世纪8 0 年代后期兴起的“行为金融学”( b e h a v i o r a l f i n a n c e ) 和2 0 世纪9 0 年代中后期兴起的“经济物理学”( e c o n o p h y s i c s ) ，或 者也有人称之为“物理金融学”( p h y n a n c e ) 的研究正逐渐成为金融市场理论 研究的前沿和热点。本文所开展的金融市场的多标度分形( m u l t i f r a c t a l ) 分析 也正是“经济物理学”研究中的一个非常重要和前沿的研究领域。近年来的 许多国内外实证研究表明，金融市场的时间序列，如汇率、股票价格及其收 益率等的波动除了存在混沌( c h a o s ) 和分形( f r a c t a l ) 等非线性特征之外， 还普遍具有明显的多标度分形特征。虽然从理论上讲，通过对金融市场的多 标度分形研究，可以得到许多有关金融资产价格在不同时间标度上的不同幅 度( 特别是极端情况下) 的波动信息，可以为我们探究金融市场的复杂性开 辟一个崭新的天地。但是，目前绝大多数的相关研究仅仅还停留在对市场价 格波动的多标度分形特征的实证检验上，还无法迸一步从多标度分形分析中 提炼出具有实际可操作性的金融管理决策支持信息。另外，我们知道，有关 金融市场在不同时间标度上的不同幅度( 特别是极端情况下) 的波动信息正 是金融风险管理所必需的，因此，本文在“金融市场并非有效市场”的理论 假设基础之上，借鉴“经济物理学”的研究方法，首次提出了在金融风险管 理中引入多标度分形理论和方法的全新风险管理研究思路，并沿着这一思路 建立了基于多标度分形理论的新的风险测度指标和风险预测模型。具体研究 内容如下： 1 概述了金融学的发展历史，总结了现代金融学，主要是“有效市场假 说”以及现代风险管理理论所面临的困难和挑战；综述了“经济物理学”的 产生和发展历程以及最新的研究成果：指出了多标度分形理论在金融学研究 中运用的不足及其前景展望。 2 实证研究了中国股票市场这一新兴资本市场的种种异常现象，主要包 括中国股票市场价格波动的自相关性特征、持久性特征以及收益率的胖尾分 布特征等；发现了沪、深股指恢复正态分布假设的特征时间标度：研究了沪、 西南交通大学博士研究生学位论文第1 i 页 深股市交易f l 内的价格波动特征；分析了沪、深股市高频价格数据波动的可 预测性。 3 概述了与金融市场研究有关的分形及多标度分形理论：考察了经济系 统中的多标度分形现象，并实证研究了中国股票市场的多标度分形特征。 4 提出了在风险管理中引入多标度分形理论和方法的全新风险管理研 究思路，并实证检验了这一研究思路的可行性。 5 建立了基于多标度分形谱的全新风险测度指标，验证了其有效性，建 立了基于该风险测度指标的价格波动预测模型，并就该指标对价格波动的预 测作用进行了实证检验和理论解释。 6 在论文前面的研究基础上，进一步明确提出了应该在金融风险管理研 究中引入非线性和复杂性科学理论以及行为金融理论及其研究方法的开放型 风险管理研究思路。 关键词；多标度分形；金融风险管理；风险测度：复杂性 西南交通大学博士研究生学位论文第1 i i 页 a b s t r a c t m o d e r nf i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n t ，e g v a rm o d e l ，a n dm a n yo t h e rc l a s s i c a l f i n a n c i a lt h e o r i e sa n dm o d e l s ，s u c ha sc a p ma n db l a c k s c h e o l e so p t i o np r i c i n g t h e o r y ，a r eb a s e do n f a m a se f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ( e m h ) h o w e v e r ，m a n y a n o m a l i e sh a v eb e e nf o u n di nw o r l df i n a n c i a lm a r k e t ss i n c e1 9 7 0 s t h e r e f o r e ， b e h a v i o r a l f i n a n c e ，w h i c h i sr i s e ni nt h el a t e r 1 9 8 0 s ，a n de c o n o p h y s i c s o r p h y n a n c e ，w h i c h i sr i s e ni nt h el a t e r 1 9 9 0 s ，a r eb e c o m i n gt h ef r o n t l i n ea n d h o t s p o to ff i n a n c i a lt h e o r i e s m u l t i f r a c t a ia n a l y s i so ff i n a n c i a lm a r k e t s ，w h i c hi s a d o p t e di n t h i sp a p e r ，i sj u s to n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf i e l d s i n e c o n o p h y s i c s r e c e n t l y , m a n ye m p i r i c a l s t u d i e sw o r l d w i d eh a v ed e m o n s t r a t e dt h a tt h e f l u c t u a t i o n so ff i n a n c i a lt i m es e r i e s ，s u c ha se x c h a n g er a t e s ，s t o c kp r i c e sa n di t s r e t u r n s s h o wn o to n l yc h a o sa n df r a c t a lf e a t u r e sb u ta l s oo b v i o u sm u l t i f r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c s i nt h e o r i e s ，o n e m a yo b t a i n m u c hi n f o r m a t i o na b o u t p r i c e f l u c t u a t i o n sa td i f f e r e n tt i m e ss c a l e sw i t hd i f f e r e n t m a g n i t u d e s ，e s p e c i a l l y t h e e x t r e m ef l u c t u a t i o n s b ym u l t i f r a c t a la n a l y s i s o ff i n a n c i a lm a r k e t s ，w h i c hm a y b r e a kan e w p a t hi nt h er e s e a r c h e so f f i n a n c i a lc o m p l e x i t y h o w e v e r ，m o s tr e l a t i v e r e s e a r c h e s b y n o w o n l y f o c u so nt h ed e m o n s t r a t i o n s o ft h em u l t i f r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c so ff i n a n c i a lm a r k e t s ，a n dn of u r t h e rp r a c t i c a ld e c i s i o n s u p p o r t i n g i n f o r m a t i o nc a nb eo b t a i n e df r o ms u c hm u l t i f r a c t a la n a l y s i s f u r t h e r m o r e ，i ti s w e l lk n o w nt h a ti n f o r m a t i o na b o u tp r i c ef l u c t u a t i o n sa td i f i e r e n tt i m es c a l e sw i t h d i f f e r e n tm a g n i t u d e s ，e s p e c i a l l yt h ee x t r e m ef l u c t u a t i o n si si m p e r a t i v ei nf i n a n c i a l r i s km a n a g e m e n t t h e r e f o r e ，b a s e do nt h eh y p o t h e s i st h a tf i n a n c i a lm a r k e ti sn o t e f f i c i e n tb u tf r a c t a la n da c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hm e t h o d so fe c o n o p h y s i c s ，w e f i r s t l yp u tf o r w a r d an e wi d e at h a tm u l t i f r a c t a lt h e o r i e sa n dt o o l s c a np l a y i m p o r t a n tr o l ei n t h es t u d i e so ff i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n t t h e nw ee s t a b l i s h a n e wr i s km e a s u r e m e n ta n dar i s kp r e d i c t i o nm o d e lb a s e do nm u l t i f f a c t a lt h e o r i e s t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ed e v e l o p m e n th i s t o r yo ff i n a n c e ，t h ed i f f i c u l t i e sa n dc h a l l e n g e sf a c e db y m o d e r nf i n a n c et h e o r i e sa n dr i s km a n a g e m e n tm e t h o d s a r es u m m a r i z e d t h eb i r t h ， d e v e l o p m e n t a n dt h el a t e s tf r u i to fe c o n o p h y s i c s a r ea l s os u m m a r i z e d t h e p r o s p e c t so fa p p l i c a t i o n so f m u l t i f r a c t a lt h e o r i e si n t of i n a n c i a lr e s e a r c h e sa r ea l s o p u t f o r w a r d _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ j _ _ _ _ _ _ h _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - _ - _ _ _ 一 西南交通大学博士研究生学位论文第页 2 m a n ya n o m a l i e si nc h i n e s es t o c km a r k e t sa r ee m p i r i c a l l ys t u d i e d ，s u c ha st h e a u t o c o r r e l a t i o n ，p e r s i s t e n c eo fp r i c ef l u c t u a t i o n sa n df a tt a i l e dr e t u r nd i s t r i b u t i o n s ， e t c t h ec h a r a c t e r i s t i ct i m es c a l e s o f s t o c ki n d i c e st or e c o v e rt on o r m a l d i s t r i b u t i o ni nc h i n e s es t o c km a r k e ta r ef o u n d t h ei n t r a d a yp r i c ev o l a t i l i t ya n d t h ep r e d i c t a b i l i t yo f h i g h f r e q u e n c yp r i c ef l u c t u a t i o n si nc h i n e s es t o c km a r k e ta r e a l s os t u d i e d 3 f r a c t a la n dm u l t i f r a c t a lt h e o r i e sr e l a t i v et of i n a n c i a lm a r k e t sa r es u m m a r i z e d t h em u l t i f r a c t a l p h e n o m e n o n i ne c o n o m i c s y s t e m s i s i n v e s t i g a t e d ，a n d t h e m u l t i f r a c t a lc h a r a c t e r i s t i co fc h i n e s es t o c kl l a a r k e ti sa l s oe m p i r i c a l l ys t u d i e d 4 an e wj d e at h a tt h em u l t i f r a c t a lt h e o r i e sa n dt o o l sc a np l a yi m p o r t a n tr o l ei n t h es t u d i e so ff i n a n c i a lr i s km a n a g e m e n ta r ef i r s t l yp u tf o r w a r d ，a n di t sf e a s i b i l i t y i sa l s ot e s t e d 5 t h e nan e wr i s km e a s u r e m e n ta n dar i s k p r e d i c t i o n m o d e lb a s e do n m u l t i f r a c t a lt h e o r i e sa r ee s t a b l i s h e d ，a n dt h e i rv a l i d i t i e sa r ea l s ot e s t i f i e d 6 b a s e do nt h ec o n t e n t ss t u d i e da b o v e af u r t h e rr e s e a r c hi d e at h a tn o n l i n e a r , c o m p l e x i t ys c i e n c ea n db e h a v i o r a lf i n a n c et h e o r i e sm u s tb ei n t r o d u c e di n n e w f i n a n c i a ir i s km a n a g e m e n tt h e o r i e sa n dm o d e l s k e y w o rd s ：m u l t i f r a c t a l ；f i n a n c i a l r i s k m a n a g e m e n t ；r i s k m e a s u r e m e n t ； c o m p l e x i t y 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩微或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书 2 不保密d 适用本授权书。 学位敝作者签名哟 指剥嗽： 苹， 堡警1 1 日期：2 - - 1 年上月加日 日期：嘶年z 月砷日 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的研究成果。对本论文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 通过计算无重复和有重复时间窗下中国股票市场收益率分布的峰度指 标( k u r t o s i s ) ，发现了沪、深殷指恢复正态分布的特征时间标度；发现了沪、 深股市在交易r 内的价格波动的“u ”型形态。具体参见2 2 2 和2 3 节。 2 提出了在金融风险管理中引入多标度分形理论和方法的风险管理研究 思路，并通过对上证综指的多标度分析实证检验了这一研究思路的可行性。 具体参见1 3 和4 1 节 3 建立了基于多标度分形谱参数a 斫口，的全新风险测度指标尺p 并通 过对上证综指的实证研究验证了这一风险测度指标有效性。建立了基于该风 险测度指标的价格波动预测模型，并就该指标对价格波动的预测作用进行了 实证检验和理论解释。具体参见4 2 节、4 3 节。 学位论文作者签名： 日期：捌年 2 - 月2 - 。日 西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 金融理论发展与风险管理理论研究概述 1 1 1 金融理论发展与风险管理理论研究概述 h a u g e n ( 1 9 9 9 ) 在一本名为无效的股票市场( t h e i n e f f i c i e n t s t o c k m a r k e t ) 的著作中，将金融理论的发展按时间先后顺序分成以下三个阶段，即“旧金 融学阶段”( o l df i n a n c e ) 、“现代金融学阶段”( m o d e mf i n a n c e ) 以及“新金 融学阶段”( n e wf i n a n c e ) 。 “旧金融学阶段”是指2 0 世纪6 0 年代以前的，以会计和财务报表分析为 主要内容的金融学研究工作。“现代金融学阶段”又被称为“标准金融学” ( s t a n d a r d f i n a n c e ) 是指2 0 世纪6 0 年代以后兴起的以“金融经济学”( f i n a n c i a l e c o n o m i c s ) 为主要理论的，以市场参与者的理性假设为前提的金融学研究阶 段。而“新金融学阶段”则是指2 0 世纪8 0 年代后期逐渐流行的，以“行为 金融学”( b e h a v i o r a lf i n a n c e ) 和“经济物理学”( e c o n o p h y s i c s ) 为代表的， 以“非有效市场”假设为前提的金融学研究阶段。 在2 0 世纪6 0 年代以前的“旧金融学”研究阶段，由于缺乏严谨和完善的 理论方法体系，使得金融学的研究还无法被称为- - f l 独立的“学科”。直到2 0 世纪6 0 年代以后，金融学研究才得到了迅猛的发展，期间产生了大量为广大 金融学理论界和实务界广泛接受和运用的经典金融理论和模型。这其中就包 括2 0 世纪6 0 年代由被称为“有效资本市场之父”的f a m a 提出的“有效市场 假说”( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ，简记为e m h ) 、夏普和林特纳( s h a r p a n d l i n t n e r ) 等人创立的“资本资产定价模型”( c a p m ) 、罗斯( r o s e ) 的“套利 定价模型”( a p t ) 以及布兰科一斯科尔斯( b l a c k - - s c h e o l e s ) 的期权定价理 论等。这些理论和模型的建立，确立了“现代金融学”理论在随后几十年间 在金融学研究中的统治地位。而“现代金融学”的一个最为重要的理论基石 就是f a m a 提出的“有效市场假说”( e m h ) 。该假说及其推论认为：资本市 场中投资者都是完全理性的，他们追求在一定风险水平下的最大收益；金融 资产的价格已经反映了所有公开的信息，因此价格的变化互不相关，它们是 遵循随机游走模型( r a n d o mw a l km o d e l ) 或者布朗运动( b r o w n i a n m o t i o n ) 的随机变量：金融资产的收益率是独立同分布的随机变量( i i d ) ，今天的收 西南交通大学博士研究生学位论文第2 页 益率与过去的收益率无关，因此收益率服从正态分布( n o r m a ld i s t r i b u t i o n ) 或者被称为高斯分布( g a u s s i a nd i s t r i b u t i o n ) 。 在收益率服从正态分布的假设基础之上，诞生了许多经典的现代金融风险 管理理论和方法。h a r r ym a r k o w i t z 在1 9 5 2 年金融学杂志( j o u r n a f 吖 f i n a n c e ) 上的那篇具有里程碑意义的论文投资组合选择( p o r 怕f f o s e l e c t i o n ) 中提出了度量投资组合收益和风险的“均值一方差” ( m e a n - v a r i a n c e ) 模型( 见m a r k o w i t z ，1 9 5 2 ) ，至今仍然为广大理论界和 实务界所津津乐道。从那以后，因其形象、直观和易于计算，用方差( v a r i a n c e 及其变形) 或标准差( s t a n d a r dd e v i a t i o n ) 作为金融资产风险的测度指标就被 学术界和实务界所广泛接受。此外，投资实务界还经常采用测量市场因子的 变化与资产或资产组合收益率变化的比例关系来作为金融资产的风险测度指 标，比如说，针对债券等利率性金融产品的“久期”和“凸性”指标：针对 股票的b e t a 值：针对衍生产品的d e l t a 、g a m m a 、v e g a 、t h e t a 和r h o 等指 标( 见h u l l ，2 0 0 0 ) 。 目前在金融实务界广泛使用的一种市场风险测定和管理的工具被称为 “风险价值模型”( v a l u ea tr i s k ，简记为v a r ) 。该模型是由j ，e m o r g a n 投 资银行在1 9 9 4 年的r i s k m e t r i c s 系统中提出( 见j p _ m o r g a n t e c h n i c a ld o c u m e n t ， 1 9 9 6 ) 。金融资产或组合的风险价值v a r 的定义是，在一定置信水平下， 由于市场波动而导致整个资产或组合在未来某个时期内可能出现的最大损失 值。由于v a r 方法能简单清晰地表示金融资产头寸的市场风险大小，又有比 较严禁系统的统计理论作为基础，因此得到了广泛认可。国际银行业巴塞尔 委员会( b a s l ec o m m i t t e e ) 也利用v a r 模型所估计的市场风险来确定银行以 及其他金融机构的资本充足率。但需要注意的是，无论是用v a r i a n c e 作为风 险测度指标，还是用v a r 来管理头寸风险，其共同的前提条件都是：金融市 场本身必须是有效的，即市场必须满足“有效市场假说”( e m h ) 及其推论。 2 0 世纪7 0 年代，学术界和实务界对“有效市场假说”的信仰达到了空前 程度的忠诚，因为到2 0 世纪7 0 年代以前，绝大多数的理论特别是实证研究 的发现都支持e m h ，因此“有效市场假说”在金融学研究领域具有绝对的权 威性。然而，2 0 世纪7 0 年代以后，许多实证研究陆续发现了一些违反传统定 价理论( 如c a p m 和a p t ) 以及“有效市场假说”的“异常现象”( a n o m a l i e s ) 。 因此，2 0 世纪8 0 年代后期，反有效市场假说的“新金融学”研究就逐渐蓬勃 地开展起来了。 “新金融学”研究的代表流派主要有2 0 世纪8 0 年代后期兴起“行为金融 西南交通大学博士研究生学位论文第3 页 学”( b e h a v i o r a lf i n a n c e ) 流派和2 0 世纪9 0 年代兴起的“经济物理学” ( e c o n o p h y s i c s ) 流派。有趣的是，“经济物理学”流派中的一些学者更愿意 别人把他们的研究称为“物理金融学”( p h y n a n c e ) 而不是容易让人产生误解 的e c o n o p h y s i c s 。另外，虽然“新金融学”的两大流派都摒弃了“有效市场假 说”的观点，但是“行为金融学”和“经济物理学”研究的理论、方法和关 注的重点却也各不相同。其中，“行为金融学”的研究以心理学上的发现为基 础，辅以社会学等其它社会科学的观点，尝试解释那些实际金融市场中无法 被传统金融学理论所解释的种种复杂和异常的现象。而“经济物理学”则是 将物理学的理论、方法和模型( 特别是统计物理学的相关知识) 应用到经济 学和金融学领域研究的一门新兴学科。特别需要指出的是，虽然两个流派的 研究在解释金融市场的复杂和异常现象中都取得了相当的成果，但是到目前 为止，两个学派都还没有类似c a p m 或a p t 等被广泛接受的理论出现，他们 的一些理论方法和研究成果还没有得到主流金融学研究的广泛承认。有关“新 金融学”的研究内容具体也可参见h a u g e n l 9 9 9 年的著作t h en e wf i n a n c e ( p r e n t i c eh a l l ，u p p e rs a d d l er i v e r ，n j ) 。 但是，不可否认的是，“新金融学”的研究正逐渐为学术界和实务界所关 注和熟悉。2 0 0 2 年诺贝尔经济科学奖颁给了普林斯顿大学具有以色列和美国 双重国籍的心理学家丹尼尔卡尼曼( k a h n e m a n ) 教授和乔治梅森大学的实验 经济学家弗农史密斯( v e r n o ns m i t h ) 教授。而其中卡尼曼和他的合作者 已故的特沃斯基( t v e r s k e y ) 的主要贡献就在于用整合的洞察力把心理学的研 究引入到经济科学，特别是在不确定状态下人们如何作出判断( j u d g m e n t ) 和 决策f d e c i s i o nm a k i n 【叠) 方面的研究，为“行为经济学”的创立奠定了坚实的 理论基础。而“经济物理学”的研究凭借其科学性、严谨性和高度的可操作 性，则在实务界颇具影响力。最近的一项调查表明，在华尔街从事金融定量 研究工作的分析人员当中，有一半左右拥有物理学博士学位。同时可以相信 的是，在不远的将来，e c o n o p h y s i c s 的研究同样也会得到主流学术界的广泛认 可和关注。 1 1 2 现代金融理论与风险管理理论所面临的挑战 2 0 世纪7 0 年代以后，世界金融市场出现了种种无法为传统金融理论所解 释的异常现象( a n o m a l i e s ) 。举例来说，实际金融资产的收益率分布并非e m h 假设的那样为正态分布，而是呈现出明显的“胖尾分布”特征( f a tt a i l e d 西南交通大学博士研究生学位论文第4 页 d i s t r i b u t i o n ) ，即存在过高的价格波动幅度：金融资产的收益率具有可预测性 ( p r e d i c t a b i l i t y ) ；股票市场普遍存在的“规模溢价”( s i z ep r e m i u m ) 现象和 “价值溢价”( v a l u e p r e m i u m ) 现象：股市存在的“周末效应”、“一月效应” 以及价格波动的明显的自相关性( a u t o c o r r e l a t i o n ) 特征或“持久性” ( p e r s i s t e n c e ) 特征等。这些金融市场的异常现象对“有效市场假说”提出了 严重的挑战。而“新经济学”研究就是要在摒弃e m h 的假设前提条件下，转 而寻找市场以及市场参与者本身的心理和行为特征，从而达到更好地把握和 调控金融市场运行的目的。 从前面的论述可以看到，在过去2 0 多年的时间内“新经济学”流派与“现 代经济学”流派争论的主要焦点就是“市场究竟有没有效率? ”，即“有效市 场假说”是否合理? s h l e i f e r ( 2 0 0 0 ) 指出，有效市场假说主要建立在以下三 个假设基础之上：( 1 ) 当投资者是理性时，投资者可以理性评估资产价值， 市场是有效率的；( 2 ) 即使有些投资者不是理性的，但由于交易是随机的， 因此也不会形成系统的价格偏差：( 3 ) 即使投资者的非理性行为不是随机的， 市场仍可以通过“套利”行为( a r b i t r a g e ) 使价格回复理性价格。在上面三个 假设的基础之上，f a m a 还进一步细化了有效资本市场的三种存在形式，即“弱 势有效市场”、“半强势有效市场”和“强势有效市场”。即使在相对最“无效” 的“弱势有效市场”中，市场的价格都已经包含了所有历史信息，因此e m h 中隐含的一个重要命题就是：价格的未来变化与历史无关，价格的变化是相 对独立的，它们是遵循随机游动模型( r a n d o mw a l km o d e l ) 或者布朗运动 ( b r o w n i a nm o t i o n ) 的随机变量，因此金融资产的收益率将服从正态分布。 然而，行为金融学的研究发现以上三个假设并不符合金融市场中实际交易 者的情况。比如说，( 1 ) 针对e m h 中投资者的理性假设，研究发现投资者对 待风险的态度并非完全理性。k a h n e m a n 和r i e p e ( 1 9 9 8 ) 发现个人在面对投 资决策时，并不像传统效用理论所假设的那样去考虑最终的财富水平，而是 选取某一参考点( r e f e r e n c ep o i n t ) 来衡量获利或亏损，因此每一次的参考点 选择如果不样，那么每次决策的结果就可能不同。另外，k a h n e m a n 和 t v e r s k y ( 1 9 7 3 ) 发现投资者在对不确定结果进行预期时，常常违反贝叶斯决 策法则。除此之外，个人在面对不同选择时，问题的表述方式也会影响个人 的最终决策。( 2 ) 针对e m h 中投资者非理性行为的随机出现假设，k a h e n e m a n a n d t v e r s k y ( 1 9 7 9 ) 在其著名的展望理论( p r o s p e c tt h e o r y ) 中指出，非理性 投资者的行为并非完全随机，他们常常会同时按照同样的规律行事，因此非 理性行为的结果不一定会完全抵消。s h i l l e r ( 1 9 8 4 ) 的研究同样证实上述观点。 西南交通大学博士研究生学位论文第5 页 ( 3 ) 针对e m h 中套利作用的假设，s h l e i f e ra n dv i s h n y ( 1 9 9 7 ) 以及t h a l e r ( 1 9 9 9 ) 等的研究表明，在现实金融市场中套利往往会受到所谓的“套利极 限”( l i m i t so f a r b i t r a g e ) 的限制。 从上面的研究可以看到，既然e m h 的三个最基本的假设都不能准确反映 金融市场的实际情况，那么e m h 以及建立在其基础之上的种种推论本身的有 效性就非常值得怀疑。 不幸的是，现代主流的风险管理理论和方法大多都是建立在e m h 及其推 论之上的。因此，这些理论和模型的有效性就是更值得考察的问题了。以目 前在实务界流行的v a r 模型为例来讲，v a r 方法就是建立在金融资产收益率 服从正态分布的假设基础之上的。近年来，e c o n o p h y s i c s 工作者对许多不同国 家和不同类型的金融市场的实证研究结果表明( 见m a n t e g n a 和s t a n l e y ，1 9 9 5 ， 1 9 9 9 ；m a n d e l b r o t ，1 9 6 3 ) ，金融资产收益率并不服从正态分布，而是呈现出 尖峰胖尾( l e p t o k u r t i ca n df a t ，t a i l ) 形态。z a n g a r i c ( 1 9 9 6 ) 指出，在正态分 布假设下计算的v a r 值，常常会低估实际的风险，而在低估的风险值下进行 运作，则很有可能使金融机构遭受巨大的损失。同时，v a r 方法 并没有注意 到不同时间标度上( 如每分钟、小时、天、周、月等) 的资产价格波动之间 的联系，而这些联系中可能隐藏着许多非常重要的有关价格波动的间接统计 信息。这些信息对于金融风险管理、投资组合的建立以及期权定价等金融学 中的基础课题研究具有相当重要的参考价值。 综上所述，金融理论研究已经从最初的“旧金融学时代”跨入了“新金 融学时代”的崭新研究阶段。虽然以e m h 和c a p m 为理论基石的“现代金 融学”研究仍然是目前金融学领域中最主流和最完整的研究方向，但是，正 如黄登仕( 2 0 0 1 ) 指出的那样：“从科学发展的历史可以看出，今天的主流也 许就是昨天的非主流，今天的非主流也许就是明天的主流。”事实确实如此， “现代金融学”研究正面临着日益严峻的挑战，而以“行为金融学”( b e h a v i o r a l f i n a n c e ) 和“经济物理学”( e c o n o p h y s i c s ) 为代表的“新经济学”研究正在 全世界范围内蓬勃开展，其理论体系正在不断地完善，其研究成果正日益为 主流学术界所关注和接受。 本文研究主要是沿着“经济物理学”的研究思路，在“金融市场并非有 效市场”的理论假设前提下( 见p e t e r s ，1 9 9 9 ) ，运用统计物理学中多种理论 方法，特别是多标度分形( m u l t i f r a c t a l ) 理论来构建新的风险测度( r i s k m e a s u r e m e n t ) 和风险管理方法。 西南交通大学博士研究生学位论文第6 页 1 2 经济物理学( e c o n o p h y s ic s ) 对金融市场的全新思考 正如前面提到的那样，同行为金融学一样，经济物理学研究同样置疑e m h 和c a p m 在实际金融市场中的有效性。e c o n o p h y s i c s 没有从市场参与者个人 的心理特征入手，而是把金融市场看作一个复杂的非线性系统( c o m p l e x n o n l i n e a rs y s t e m ) ，用处理复杂性和非线性问题的方法来研究金融市场的总体 运行特征。同时，需要指出的是，经济物理学的研究方法不但有悖于传统金 融学，而且与行为金融学也有明显的区别。因此，在全面开展我们的风险管 理研究工作之前，有必要对本文研究的理论背景经济物理学的历史沿革、 理论基础和研究方法作一个简单的介纽( 见魏宇、黄登仕，2 0 0 2 ) 。 经济物理学( e c o n o p h y s i c s ) 从字面上并不难把握它的含义，它是将物理 学的理论、方法和模型应用到经济学和金融学领域研究的一门新兴学科。物 理经济学的核心内容是：试图通过应用量子力学、流体力学、天体物理学和 生物物理学等物理学理论以及消除趋势波动分析( d e t r e n d e df l u c t u a t i o n a n a l y s i s ) 、多重仿射方法( m u l t i a f f i n e ) 、多标度分形方法( m u l t i f r a c t a l ) 、随 机矩阵方法( r a n d o mm a t r i xa p p r o a c h ) 以及小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 等 物理学分析方法来挖掘经济和金融系统中海量的实证数据中的相关性、波动 性、易交性等统计特征，并利用计算机模拟经济系统中微观行为者的复杂决 策及其相互影响关系，以达到模拟和预测经济系统( 特别是金融市场) 宏观 运行的目的。经济物理学对经济学和金融学基础研究具有重要的理论和现实 意义。 ( 1 ) 经济物理学( e c o n o p h y s i c s ) 的产生与发展 e m h 中非常重要的一个推论是：金融资产的收益率是独立同分布的随机 变量，根据著名的中心极限定理( c l t ) ，当收益率样本容量变大时，它将服 从正态分布。在收益率服从正态分布的基础上，产生了许多重要的金融理论 和模型，其中包括2 0 世纪6 0 年代夏普( s h a r p e ) 和林特纳( l i n t n e r ) 等学者 创立的“资本资产定价模型”( c a p m ) 、2 0 世纪7 0 年代初布兰科一斯科尔斯 ( b l a c k s c h e o l e s ) 的期权定价模型以及目前流行的金融风险管理模型风 险价值法( v a r ) 等等。然而，值得注意的是，许多不同学科的学者通过实证 研究都发现，金融资产的收益率不是独立同分布的，也就是说，收益率并不 服从正态分布。 这一理论与现实的矛盾暴露了现有经典金融理论与模型当中可能存在的 缺陷。与此同时，这一领域的研究引起了许多学科学者的关注。物理学家凭 西南交通大学博士研究生学位论文第7 页 借其严密的逻辑思维能力以及先进的数据处理方法，走在了这一研究领域的 前沿。而最初这些物理学家们在这一领域的研究工作可以被视为经济物理学 ( e c o n o p h y s i c s ) 的萌芽。 其实，早在1 9 6 3 年，分形( f r a c t a l ) 理论的创始人曼德尔布罗特 ( m a n d e l b r o t ) 在研究棉花价格时就发现( 见m a n d e l b r o t ，1 9 6 3 ) ，棉花价格 的收益率的分布密度函数( p d f ) 在尾巴部分呈现幂函数特征( p o w e r 1 a w ) 。 如果用，( ，) 表示收益率，的分布密度函数，则当l ，l 较大时，有附) 一盯。，且 as2 。这种分布比正态分布的尾部要胖一些，即实际收益率呈现胖尾分布( f a t t a i l ) 的形态。所以，曼德尔布罗特用列维稳定分布( s t a b l e i a v yd i s t r i b u t i o n ) 代替j 下态分布来刻画收益率的分布特征。列维分布是中心极限定理的一种推 广，正态分布是它的一种特例，在图形上表现为：列维分布在中间部分比正 态分布“尖”，在尾部又比正态分布“胖”。 2 0 世纪9 0 年代以后，经济物理学的研究取得了长足的进步，并逐渐引起 了一些主流经济和金融学派的关注。1 9 9 5 年，m a n t e g n a 和s t a n l e y 在著名的 n a t u r e 上发表了一篇论文，他们使用了s p 5 0 0 指数( 样本容量达到了 1 0 6 数量级) 来验证m a n d e l b r o t 的结论( m a n d e l b r o t 的数据样本容量只有1 0 3 数量级) ，结果发现收益率的分布在中间部分与列维分布吻合地很好，但在几 个标准差以外与列维分布有较明显的区别，主要表现为幂指数a ) - 2 ，这自然 就超出了列维分布的框架。也就是说，收益率的分布在尾巴部分比正态分布 所描述的要“胖”，但又比列维分布的尾巴部分要“瘦”一些。因此，m a n t e g n a 和s t a n l e y 提出用一种新的分布截尾的列维