（管理科学与工程专业论文）多变量金融时间序列的非线性检验及重构研究.pdf

中文摘要 金融系统是一个开放的复杂系统，其内部的各个经济变量之间存在着错综 复杂的关系。从“随机游走理论、“有效市场假说到“资产定价模型理论”， 有关金融市场的研究理论层出不穷。然而，这些研究方法一般都是在线性框架 的基础上建立发展起来的。大量的证据表明，仅仅用线性方法已经不能很好的 解释复杂的金融市场波动。2 0 世纪8 0 年代以来，越来越多的金融学者们都在探 寻应用非线性方法，来解释复杂的金融现象，并对金融市场的演化过程进行预 测。因而，在非线性框架下研究金融市场具有非常重要的理论和现实意义。 本文应用混沌理论和支持向量机理论对多变量金融时间序进行了非线性检 验和重构研究。研究内容大体包括如下几部分： ， 1 ) 综述了近年来比较有代表性的单变量和多变量金融时间序列的非线性检 验方法，分析了它们各自的特点和不足，在改进算法的基础上，通过对典型的 具体金融时序数据的非线性混沌特性的检验，对金融时序数据中非线性混沌特 征规律有了进一步的了解。 2 ) 提出了一种计算多变量时间序列最大l y a p u n o v 指数的改进的小数据量 方法。在此基础上，以l k e d a 映射、h e n o n 映射、l o r e n z 映射和c h e l a 映射四 种典型混沌系统为例，采用将随机数方法生成的高斯白噪声与混沌系统时间序 列叠加的方法，研究了噪声对多变量时序最大l y a p u n o v 指数的影响。 3 ) 建立了多变量金融时间序列的非线性预测模型，应用该方法对实际获得 的金融时序数据进行了预测研究，并且将预测结果与单变量时间序列的预测结 果进行了比较，结果表明多变量时间序列预测模型优于单变量时间序列预测模 型。 4 ) 建立了混沌理论与l s s v m 相结合的多变量金融时间序列预测模型，并 应用该模型对具体的金融时间序列进行了预测研究，结果表明多变量时间序列 的l s s v m 预测模型明显优于单变量时间序列的l s s v m 预测模型。 针对金融系统的非线性特点，将混沌理论和支持向量机理论应用到多变量 金融时间序列的研究工作中，结果表明这些理论能够有效地对金融市场波动进 行非线性分析和预测。这一研究对于金融时间序列的非线性建模和预测具有重 要的理论和实践意义。 关键词：多变量金融时间序列；非线性检验；混沌；预测技术；支持向量机 a b s t r a c t t h ef i n a n c i a ls y s t e mi sa l lo p e nc o m p l e xs y s t e m , a n dt h e r ea lei n t r i c a t e r e l a t i o n s h i p sa m o n gt h ee c o n o m i cv a r i a b l e s f r o m ”r a n d o mw a l kt h e o r y ( r 聊”a n d ”e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ( e m h ) ”t o ”c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ( c a p m ) ” t h e o r i e sa b o u tf i n a n c i a lm a r k e th a v ee m e r g e di na ne n d l e s ss t r e a m h o w e v e r , t r a d i t i o n a lr e s e a r c h e sa r eg e n e r a l l yb a s e do n t h el i n e a lf r a m e w o r k 。t h e r ei sal o to f e v i d e n c es h o w i n gt h a tl i n e a rm e t h o d sc a n tg i v ee f f i c i e n te x p l a n a t i o no ft h ec o m p l e x f i n a n c i a lm a r k e tv o l a t i l i t y s i n c et h e19 8 0 s ，a ni n c r e a s i n gn u m b e ro ff i n a n c es c h o l a r s h a v eb e e ne x p l o r i n ga n dl o o k i n gf o rs o m en o n l i n e a rm e t h o d st o e x p l a i nf m a n c i a i p h e n o m e n o na n df o r e c a s tt h ep r i c ee v o l v e m e n ti nf i n a n c i a lm a r k e t f i n a n c i a lm a r k e t r e s e a r c hi nt h en o n l i n e a rf r a m e w o r kh a sv e r yi m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e i nt h i st h e w s ，m u l t i v a r i a t ef i n a n c i a lt i m es e r i e sa r ea n a l y z e da n df o r e c a s t i n g b a s e do nt h et h e o r yo fc h a o sa n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s t h et h e s i sm a i n l yi n c l u d e s t h ef o l l o w i n gi n t e g r a t i o n s t h er e p r e s e n t a t i v ed e t e c t i o nm e t h o d so fc h a o si nu n i v a r i a t ef m a n c i a lt i m es e r i e s a n dm u l t i v a r i a t ef i n a n c i a lt i m es e r i e sa r ei n t r o d u c e di n t h i st h e s i s t h e n , e a c h m e t h o d sc h a r a c t e r i s t i c sa n ds h o r t c o m i n g sa r ed i s c u s s e d t h ei m p r o v e da l g o r i t h m so f s o m em e t h o d sa r ea l s op r o p o s e di nt h i st h e s i s i n f l u e n c eo fn o i s eo nt h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n to fm u l t i v a r i a t ec h a o t i ct i m e s e r i e sc o n t a m i n a t e dw i t hn o i s ea l ea n a l y z e dw i t ht h ei m p r o v e da l g o r i t h m sp r o p o s e d i nt h i st h e s i s n u m e r i c a lr e s u l t sa r eg i v e nm a i n l yf o ri k e d am a p ，h e n o nm a p ，l o r e n z m a pa n dc h e nm a p t h et i m es e r i e su s e dh e r ea r ep r o d u c e db yas u p e r p o s i t i o no f g a u s sw h i t en o i s es e r i e sg e n e r a t e db yr a n d o mn u m b e ra n dn o i s e - f r e es e r i e s c h a n g e s i nt h et r e n do ft h el a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n tu n d e rd i f f e r e n ts i g n a l - t o - n o i s er a t i o ( s n r ) a r es t u d i e d m u l t i v a r i a t en o n l i n e a rp r e d i c t i o nm e t h o d sb a s e do nt h ec o n c e p to fp h a s es p a c e r e c o n s t r u c t i o ni sp r o p o s e d s t o c kp r i c et i m es e r i e sa l ef o r e c a s t e dw i t ht h e s em e t h o d s t h er e s u l t si n d i c a t e t h a tm u l t i v a r i a t en o n l i n e a rp r e d i c t i o nm o d e lo u t p e r f o r m s t m i v a r i a t en o n l i n e a rp r e d i c t i o nm o d e l a tl a s t ，an o v e lf o r e c a s t i n gm o d e lo fm u l t i v a r i a t ef i n a n c i a lt i m es e r i e sb a s e do n c h a o st h e o r ya n dl e a s ts q u a r e ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( l s - s v m ) i sp r o p o s e d t h e e x p e r i m e n to nt h ep r e d i c t i o no ft h es p e c i f i cf m a n c i a ls e r i e si sc a r r i e do u t t h er e s u l t s i n d i c a t et h a tl s - s v mp r e d i c t i o nm o d e lo fm u l t i v a r i a t et i m es e r i e so u t p e r f o r m s l s s v mp r e d i c t i o nm o d e lo fu n i v a r i a t et i m es e r i e s c o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so ff m a n c i a lm a r k e t ，t h et h e o r i e so f c h a o sa n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e sa r ea p p l i e dt om u l t i v a r i a t ef i n a n c i a lt i m es e r i e s a n a l y s i s t h er e s u l t ss h o wt h e s et h e o r i e sa n dm e t h o d sc a l le x p l a i na n df o r e c a s tt h e f l u c t u a t i o no ff m a n c i a lm a r k e t t h er e s e a r c hh a sv e r yi m p o r t a n tt h e o r ya n dp r a c t i c e s e n s ef o rn o n l i n e a rm o d e l i n ga n d f o r e c a s t i n go ff i n a n c i a lt i m es e r i e s k e yw o r d s ：m u l t i v a r i a t ef i n a n c i a lt i m es e r i e s ；n o n l i n e a rt e s t ；c h a o s ；p r e d i c t i o n t e c h n i q u e ；s u p p o r tv e c t o rm a c h i n e s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨姿态堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：玄】立友签字日期： 2 叩多年月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞麦堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫凄盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 袤1 互霞 签字日期：2 卯y 年月稻 导师签名： 殚尚 签字日期：o 诉月l ( 阳 第一章绪论 第一章绪论 经济全球化是2 1 世纪经济发展最重要的趋势。经济全球化的最基本特征之 一是金融全球化。国际经济全球化趋势必将对现存金融市场秩序带来重大影响， 使国际金融资源和金融格局得以重新配置，向国际化发展【l j 。 在金融国际化进程中，无论是美国、日本等工业发达国家，还是韩国、新 加坡等新兴工业化国家，或者是像中国这样的发展中国家，其金融体制都无不 受到金融国际化的冲击和影响。同时，各国金融体系的运行状况和潜在规律不 仅对各个国家整体经济实力产生重要影响，甚至直接影响到全球经济的未来发 展走势。 改革开放以来，中国经济己经走上了一条持续高速发展的道路，成为世界 经济一个重要组成部分，中国的金融体系实现了历史性的跨越，金融市场体系 日趋完善。中国的金融体系运行状况在国家经济和世界经济中扮演着越来越重 要的角色。特别是中国加入世界贸易组织( w t o ) 以后，中国经济融入世界经济、 金融全球化进程的步伐正在不断加快，中国金融也将不断扩大对外开放，将在 更深更广的程度上参与经济、金融全球化进程。我国金融市场在纳入经济全球 化和国际金融市场的进程中，也必将受到其影响，金融市场格局与利益分配也 会随之发生变化。经济全球化、金融国际化是一把“双刃剑”，既给我国金融 体制的发展带来了机遇，同时也带来了新的问题与挑战。 无数的事实证明：经济规律尤其是金融市场的固有规律始终以其独特的方 式在影响和改变着人类的生活。人们已经逐渐深刻意识到金融行业在整个国家 经济体系中占有举足轻重的地位，它对国家经济以及世界经济的影响作用远远 超过国民经济中的其它产业，金融体系的运行规律是一门需要深入研究的科学。 本章作为全文的概述，首先简单介绍了传统的金融系统理论，金融混沌理 论的研究现状，并对当前具有广泛应用前景的混沌理论作了简要的阐述；最后， 介绍了本研究的主要工作和论文的组织结构。 1 1 研究背景 1 1 1 基于线性范式的传统金融系统理论 传统的金融理论主要包括有效市场理论和c a p m 模型两大部分。对有效市场 理论的研究最早起源于1 9 5 3 年，当时肯德尔对股价的可预测性进行研究时发现 第一章绪论 股价具有随机游走( r a n d o mw a l k ) 的特点，股价的变动没有任何的规律可循。这 意味着股票市场是完全不确定的，没有任何逻辑规律性。在假设投资者是理性 的，或者即使个别投资者是非理性的作为一个整体的投资市场是理性的前提下， 奥斯本【2 】提出了“随机游走理论”。他认为资本市场价格遵循随机游走，指出市 场价格是市场对随机到来的事件信息做出的反应，投资者的意志并不能主导事 态的发展，从而建立了投资者“整体理性”这一经典假设，并进一步假设期货 合约的持有期收益率服从正态分布，从而可以用数理统计学的工具来分析资本 市场。 在考察奥斯本等人的随机游走模型的基础上， 法玛( f a m a ) t 3 于1 9 6 5 年首先提 出了有效市场假说( e m h ) 。有效市场理论以十分严密的逻辑论证了当投资者是理 性时，整个市场是有效的；当部分投资者不是理性投资者时，由于偏差的随机 性和套期保值的作用会使得整个市场的投资处于理性，因而整个市场是理性的。 考虑到“充分反映”和“可获得的信息”概念是含糊的和不可操作的，法马于 1 9 7 0 年发表了题为有效资本市场：对理论文献和经验证据的评论【4 】的文章， 在文中，他按照信息存在的三种类型把有效市场分为三类：1 ) 弱态有效市场 ( w e a kf r o me m h ) ，该假设认为市场中股票的价格充分反映了所有市场交易历 史信息，譬如以往股价，交易数量的空多头双方等。依据市场价格的趋势对未 来股票价格进行分析是没有任何差别的。因为历史数据已经公开表达了未来业 绩可能性的可靠信号，市场中理性投资者已经充分运用了这些信号，并通过价 格已经反映了这些信号。2 ) 半强态有效市场( s e m i s t r o n gf r o me m i - i ) ，该假设 中股票的价格不仅反应了其历史的信息，而且还反应了所有与公司前景有关的 信息，只要相应价值信息被公布，该信息会在价格中充分得到体现。投资者不 仅无法通过对过去的信息分析获取超额利润，甚而无法通过当前公布的所有信 息来获取超额利润。3 ) 强态有效市场( s t r o n gf r o me m h ) 该假设认为在强有效 市场中股票价格反应了所有相关的信息，不仅包括所有已经公开的信息，而且 还包括尚未公开的信息，即那些仅仅为内幕人员所知的信息。在此情形下，任 何人都无法在市场中获取超额利润。有效市场假设对传统金融理论产生了十分 深远的影响。有效资本市场理论提出之后，引发了大量的关于反映在金融价格 中的信息的质量和数量的实证研究。西方金融学家经过大量实证分析，大多数 检验结果表明，基于历史信息进行的分析是无法获取超额利润的，这一点有力 地论证了弱有效市场的成立。 在有效市场假设的基础上，并结合马柯维茨【5 】的资产组合理论，威廉夏普 ( w i l l i a ns h a r p e ) ，约翰林特纳( j o h nl i n t n e r ) 和简摩辛( j a nm o s s i n ) 建立了一 个以一般均衡框架中理性预期为基础的投资者行为模型“资产定价模型 第一章绪论 ( c a p m ) 。该模型以单个证券收益率与整个市场收益率的协方差代表风险建立 了风险收益定价模型。该模型表明单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对 整个风险的贡献程度，投资者根据资产组合风险来确定他们所要求的风险差价。 高收益对应着高风险，是投资者为承担风险所得到的补偿。市场中的理性投资 者会沿着资产市场线( c m l ) 进行投资决策，c a p m 一定程度上弥补了有效市场假 说关于“信息无用”的不足。资产组合理论和资本资产定价理论及相关的“有 效市场假设构成了传统金融理论的标准范式，占据了金融理论研究领域的主 导地位。 有效市场假说和c a p m 自提出以来就经历了许多实证检验的考验，6 0 、7 0 年代的早期检验均对上述理论持肯定的态度。但8 0 年代以来，许多与上述理论 假设相矛盾的实证研究不断涌现，引起了人们的高度重视。 1 1 2 金融市场的非线性研究 有效市场理论和c a p m 模型作为传统金融理论的核心，自2 0 世纪6 0 年代n 8 0 年代一直就是主流的金融理论。这些理论的特点就是在持有期收益率服从正态 分布的基础上，运用线性数理统计的方法来分析金融市场，指导金融投资。 通过这些线性分析方法，人们成功地解释了金融市场的许多现象。但与此 同时，人们也不得不承认经典资本市场理论的线性分析方法有其内在的局限性， 它不能解释现实金融市场资产价格的变化，更不能用来分析美国股市“1 9 8 7 年 股灾 等市场突变行为。1 9 8 7 年1 0 月1 9 日“黑色星期一的美国股市剧跌开始 动摇了人们对经典金融理论的信心。按照主流金融理论，股票市场的大幅波动 是由不相关的外来扰动如战争、谣言等随机事件引起。然而“黑色星期一前 后，美国并无任何明显的异常迹象，促使人们怀疑股票市场运动机制本身的不 稳定性。而现有的传统金融理论无法解释这种现象，这使得金融学者们对线性 分析方法在金融市场中是否适用以及适用的范围提出了质疑。正是对这些金融 理论的质疑，促使了金融研究形式的转换，促进了新的理论和方法的产生和发 展。这时非线性动力学理论尤其是混沌理论开始兴起，它突破了传统的线性思 维定势，将金融市场的波动看成一个复杂的、交互作用的非线性动力学系统【6 j ， 解释了有效市场理论无法涵盖的貌似随机却有确定性规律的波动现象，为金融 市场价格行为的研究带来了一个全新的分析方法。这对于金融产品定价、风险 控制、价格预测以及投资管理等一系列重大问题具有重要的理论价值和现实意 义。 混沌理论起源于物理学、数学等领域( l o r e n z ，1 9 6 3 ；l i y o r k 咧，1 9 7 5 ； m a y 【9 】，19 7 6 ) ，到二十世纪八十年代开始渗透到经济领域。最早将混沌理论用于 第一章绪论 宏观经济学研究的是美国经济学家s t u z e r 1 0 1 ，他于1 9 8 0 年发表的论文“一个宏观 模型中的混沌动力学系统和分岔理论”，将李约克( l i y o r k ) 定理t s j 和分岔技术应 用于哈维尔默( h a v e l m o ) 增长模型，找到了该模型出现混沌的条件。此后，越来 越多的学者开始运用非线性科学的方法来研究经济和金融系统。 较早利用混沌研究金融系统的是威廉巴尼特和陈平【h 】，他们于1 9 8 7 年发现 美国货币指数序列中存在奇怪吸引子，发现了货币指数的混沌特征【l 引，这是混 沌理论首次被引入到实证研究领域。此后，混沌理论逐渐引起许多国外金融学 者的研究兴趣，而且大多数的研究均支持金融市场价格波动具有显著的混沌动 力学特性。如埃德加- e 彼得斯1 1 3 】的研究提供了大量的证据表明证券市场确实存 在分形、混沌特征。认为证券价格并不是随机游动的，而是受到某种确定性趋 势的作用，并具有对初始波动的高度敏感性；o p o n g 等a t l 4 】，m c k e n z i e 1 5 】分别对 国外金融市场进行了分析，结果表明国外金融市场具有非线性特性；王明进【1 6 j ， 王新宇【i7 j 等人分别应用该方法对中国股市进行了分析，结果表明中国股市具有 非线性特性；b a s k 1 8 】，s o o f i 和a n d r e a s 【1 9 】分别采用关联维数等方法对国外的金融 市场进行了分析，结果表明国外金融市场存在混沌现象；王卫宁【2 0 j 和汪秉宏， 曹宏铎等人【2 l 】分别应用该方法对股票市场进行了分析，结果表明股票市场具有 非线性混沌特性；a d r a n g i 等人瞄】对石油期货价格时间序列进行了分析，结果表 明石油期货价格时序具有非线性混沌特性。 混沌理论在金融市场研究领域的应用主要集中在两个方向上，一个是对金 融市场是否存在混沌特征的检验以及检验方法的研究。应用混沌方法进行金融 系统的建模和预测的前提是通过实验获取的金融时序数据是否具有混沌性质， 这就需要进行有关的统计检验。这些检验方法包括：r s 分析、b d s 检验、 l y a p u n o v 指数、关联维数等等。另一个方向便是建立非线性动力学模型来描述 价格的动态行为，探寻金融市场价格波动行为的形成机理，以及对金融市场价 格进行预测。 应用混沌理论来分析金融时序数据是金融理论研究方法上的新突破，它为 理论经济学家和计量经济学家提供了一种研究金融系统的新视角。在混沌模型 的构建中，融入了宏观基本因素分析和金融市场的技术分析，更加客观的反映 了金融市场的实际情况，它不仅强调宏观基本因素在金融理论中的重要性，也 同样考虑到金融市场交易者的实际行为，这也是金融理论研究的新突破。它突 破了传统宏观经济结构模型的决定，从理性预期转向非理性与区或不完全信息 的分析。由于金融市场波动显示出高频特征，线性特征越来越弱，非线性变化 越来越明显，通过混沌模型建立非线性的方程来描绘价格变动的复杂性也可能 是对现实世界复杂性的一种精确反映。 第一章绪论 1 2 混沌理论的研究现状 混沌是l iy o r k e s 于上世纪7 0 年代首次提出的。由于它具有广泛的应用价 值，自它出现以来就受到各方面的普遍关注。一般认为，混沌就是指在确定性 系统中出现的一种貌似无规则的，类似随机的现象。对初始条件的敏感依赖性 是混沌现象最本质的特点。对于确定性的非线性系统出现的具有内在随机性的 解，就称为混沌解。这种解在短期内可以预测而在长期内却不可预测，因此与 确定解和随机解均不同。混沌不是简单的无序而是没有明显的周期和对称，但 却具有丰富的内部层次的有序结构，是非线性系统中的一种新的存在形式。与 我们通常研究的线性科学不同，混沌理论隶属于非线性科学，只有在非线性系 统中才能产生混沌运动。由于混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系 统普遍存在的现象，而线性系统大多由非线性系统转化而来，因此，在实际生 活和工程技术中混沌是无处不在的。一 混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系 统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。混沌一词是1 9 7 5 年美 国科学家约克教授和他的研究生李天岩博士【8 】在美国数学月刊中发表题为 p e r i o dt h r e ei m p l i e sc h a o s 论文中首次出现的。美国气象学家l o r e i l z l7 】在2 0 世纪6 0 年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言 性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起 来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1 9 7 1 年r u e l l e 和t a k e n s 在其发表的论文 论湍流的本质中首次提出了奇异吸引子的概念，这使得混沌现象有了较精 确的数学描述，这是现代科学最有力的发现之一。1 9 7 6 年美国生物学家梅 9 1 在对 季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌 这一途径。1 9 7 8 年，美国物理学家费根鲍姆【2 3 】重新对梅的虫口模型进行计算机 数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这一重要研究成果把混 沌学研究从定性分析推进到定量计算阶段，成为了混沌学研究的一个重要里程 碑。与此同时，曼德尔布罗特【2 4 】用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对 象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。2 0 世纪7 0 年代后期科 学家们在许多确定性系统中发现了混沌现象。通过近三十年的发展，混沌学己 取得了令人瞩目的进展，新的成果不断涌现，已经成为自然科学中一门十分活 跃的交叉学科。 混沌( c h a o s ) 科学是2 0 世纪人类三大科学成就之一，它使我们认识到确定的系 统可以有不确定的结果；离散的动力系统( 映射) 的迭代可以收敛到混沌吸引子； 系统状态不仅有定常状态、周期状态、拟周期状态，还有“混沌”状态；一个系统 第一章绪论 有周期性的输入，不一定是周期性的输出，输出的周期可以有多种，包括混沌 输出；从单变量时间序列重新构造原来的相空间去预测更有效。混沌的提出， 使我们对过去认识不到的问题有了新的认识，3 0 多年来，它以科学史上空前的 速度发展成为具有丰富的非线性物理背景和深刻数学内涵的现代学科，成为2 1 世纪的前沿学科，其影响早己超过数理学科，旁及生物化学、社会科学，并进 入经济学领域，成为金融研究及探索金融市场的有力工具。 1 3 混沌时间序列的研究进展及现状 时间序列是指存在于自然科学或社会科学中的某一变量或指标的数值或观 测值，按照其出现时间的先后顺序，以相同的间隔时间排列的一组数值f 2 5 】。时 间序列中不仅包含了系统所有变量过去的信息，而且还包含了参与系统演化的 所有变量的信息。时间序列根据研究的出发点不同，可以有不同的分类。按研 究系统复杂程度的不同，可以分为线性时间序列和非线性时间序列；按研究系 统的确定性程度不同，可以分为随机时间序列和确定性时间序列；按研究系统 的变量多少不同，可以分为单变量时间序列和多变量时间序列。 混沌动力学理论是定量研究复杂系统的一种有效的研究工具。对复杂系统 进行研究的一种常用方法是通过对系统本身性质的分析，建立系统的数学模型， 然后通过对数学模型的分析来研究系统的演化规律。然而，在实际问题中，有 些系统难以建立精确的数学模型，想通过前面的方法来分析系统演化特性较为 困难。但是，通过对这些复杂系统的观测和试验，可以获得包含所研究系统演 化信息的时间序列。因此，基于混沌时间序列的复杂系统研究主要考虑：如何 由获取的一组或多组时间序列来分析并刻画原动力系统的复杂内在特性。这为 那些无法建立精确解析模型的实际系统提供了一种新的研究方法。 混沌时间序列是由混沌模型生成的或者通过观测或实验手段获得混沌系统 的具有混沌特性的时间序列。混沌时间序列中蕴涵着系统丰富的动力学信息， 混沌时间序列是混沌理论通向现实世界的一个桥梁。从时间序列的角度来研究 混沌，始于p a r k a r d 等人提出的相空间重构理论i z 6 1 。该理论的重要贡献在于证明 了相空间重构能够保持时间序列所对应的原动力系统的内在结构的几何不变 性。因此，我们可以通过重构由实验或者观测得到原动力系统的时间序列来研 究系统的混沌行为，通过表征系统混沌特性的特征量，如关联维数、l y a p u n o v 指数和k o l m o g o r o v 熵等来理解和认识该动力系统的内在复杂规律，并通过非线 性预测方法对其演化趋势做短期预测。 混沌时间序列分析是非线性时间序列分析的最薪发展，它是在近2 0 年来非 第一章绪论 线性科学蓬勃发展的基础上，将混沌理论和分形理论应用于非线性时间序列的 研究上所产生的新的分析方法。混沌时间序列分析方法的出现，极大地扩展和 加深了人们对非线性时间序列的认识与把握，目前己广泛用于机械、保密通信、 生物医学、气象、经济和金融等众多领域【27 1 。 混沌时间序列的普遍存在性决定了对其研究的必要。而混沌时间序列的自 身特点又限制了传统方法的应用，需要研究新的方法。对混沌非线性时间序列 的研究表明：即使系统初始状态条件的细微差异，系统演化也可能导致显著差 异，因而对混沌时间序列是无法进行长期预测的，但由于混沌是由确定系统的 内在特性引起的，短期预测是可以实现的。 目前，混沌时间序列分析一般以单变量时间序列的相空间重构为基础。根 据t a k e l l s 嵌入理论，从理论上讲，如果选择合适的嵌入维数和延迟时间，单变量 时间序列足够长且能体现混沌系统长期演化的规律，采用单变量混沌时间序列 就可以较好地重构相空间，并获得较理想的预测效果。但是，在实际中，由于 客观条件的限制，所获取的混沌时间序列通常是有限长的，包含的信息具有不 完备与不确定性，不能完全体现动态系统的复杂特性。其次，通过观测所获得 的时间序列数据通常都含有一定的噪声，这会影响相空间重构后的状态空间， 不能精确反映原复杂混沌系统的演化规律。再次，复杂混沌系统内部包含多个 变量，各个变量之间相互作用、相互制约。针对以上这些问题，c a o 等人【2 8 】提出 了多变量时间序列的重构相空间方法。在时间序列长度相同的情况下，由于多 变量时间序列常包含了关于原动力系统更丰富的系统信息，具有一定的信息完 备性和确定性。并且，多变量混沌时间序列可以克服部分噪声对预测精度的影 响，从而能重构出更为准确的相空间。因此，基于多变量的混沌时间序列研究 得到越来越多的关注。 混沌时间序列分析就是回答如何由时间序列来辩识和重构混沌动力系统这 一基本问题，并以此对非线性动力系统的未来发展趋势进行预测。混沌时间序 列分析主要包括相空间重构、非线性混沌特性判定、复杂性的度量、混沌预测、 混沌控制等等。随着混沌理论及其应用技术研究的不断深入，混沌识别和混沌 预测成为混沌时间序列分析的重要研究内容。 混沌时间序列分析的核心是对所获得的时间序列数据进行非线性混沌特性 检验，以便能更好地选择与观测数据相一致的数据处理方法。一般地来说，对 于一个实测时序数据，通常采用直接计算该时序数据的非线性特征量，如关联 维数、l y a p u n o v 指数、k o l m o g o r o v 熵等，来判断该时序数据是否具有混沌特性。 然而，这些特征量的计算方法几乎都受到时间序列的噪声水平、数据量的大小、 采样间隔等诸多因素的影响，由此所获得的结果往往存在某种程度的误差。由 第一章绪论 于非线性是混沌存在的必要条件，一些学者考虑通过检验时序数据的非线性特 性来判定该时序数据是否存在混沌特性，并且提出了一些比较有代表性的非线 性特性检验方法，如b d s 检验和替代数据方法。从国内外的研究结果来看，目前 尚没有一种单一而可靠的检验方法，因而只能通过数据的不同特性，综合使用 现有的各种方法去检测时序数据的混沌特性，以尽量减少错误检验结果的出现。 混沌时间序列分析的另一个重要应用是对混沌时间序列进行预测。到目前 为止，人们提出了许多混沌时间序列的非线性预测方法，这些方法大致上可分 为局域预测法和全域预测法两大类。局部预测方法认为相空间中某一点的演化 行为可由其邻近点的演化行为反映出来。即将相空间轨迹的某一点作为中心点， 把离中心最近的若干轨迹点作为相关点，然后对这些相关点作平均或拟合，再 估计轨迹下一点的走向，最后从预测出的轨迹点的坐标中分离出所需要的预测 值。由于这种方法只反应了吸引子的局部特性，一旦超出相应的区域范围，局 部预测模型的精度便会下降，有时预测结果甚至完全失效。但是，该方法比较 有效简洁，如果时间序列数据足够长，噪声级别比较小，就能够较精确的反映 整个吸引子的演化特性。全局预测方法是将轨线中的所有点作为拟合对象，寻 找适当的数学模式对相点进行逼近的方法。这种方法概念清楚，但是当映射关 系复杂，或噪声干扰较大时，这种方法困难较大。 1 4 多变量混沌时间序列研究现状及存在的问题 目前有关混沌时间序列分析的研究大部分是基于一维时间序列的研究。针 对含有多个研究对象的复杂混沌系统，建立多变量混沌时间序列的检验和预测 模型的研究还很少。有关多变量混沌时间序列的理论研究不够深入，实际应用 也不够广泛。 自从1 9 9 2 年，m c a s d a g l i 首次从理论角度分析针对多输入，多输出系统的 多变量非线性预测以来，对多变量混沌时间序列的理论研究正逐渐受到研究学 者的重视。1 9 9 4 年p i l c h a r d 和t h e i l e r 2 9 1 将基于相位随机化的替代数据生成方法 扩展到了多变量时间序列的情况。1 9 9 6 年p a l u s p o 提出了利用信息论中的冗余来 检验多变量时间序列的非线性特性的方法。1 9 9 8 年c a o 等人【2 8 】提出了多变量混 沌时间序列的重构相空间理论，这一理论的提出为我们应用混沌理论分析多变 量时间序列提供了依据。在此基础上，2 0 0 1 年p o r p o r a t o 等人【3 l 】将多变量非线性 理论应用到水文时间序列预测过程中。2 0 0 4 年k o d a k 等人【3 2 j 将多变量非线性理 论应用到地表气温时间序列的预测中。2 0 0 6 年雷绍兰等人【3 3 j 将多变量混沌时间 序列预测方法应用到电力短期负荷的预测过程中。目前，多变量混沌时间序列 第一章绪论 分析已经发展到预测气候变化、电力系统负荷、金融价格波动等众多领域。己 有的研究表明，如果选取合适的嵌入参数，经过相空间重构，多变量时间序列 的预测精度要优于单变量时间序列的预测精度，而且所需要的数据长度也会少 于单变量时间序列预测所需要的数据长度。 尽管多变量混沌时间序列分析相比于单变量混沌时间序列分析具有一定的 优势，并且已经得到国内外学者越来越多的关注，在不同的领域中的应用也越 来越广泛。但是对于多变量混沌时间序列的研究也存在一些的问题： ( 1 ) 在多变量时间序列的非线性混沌特性检验方面，目前检验方法相对于单 变量的情况很少，常用的有替代数据方法、最大l y a p u n o v 指数方法等，这给多 变量时间序列的特性判定带来了困难。 ( 2 ) 在多变量时间序列的相空间重构方面，主要是根据c a o 等人提出的多变 量时间序列的嵌入参数选择方法来重构多变量时序数据的相空间。由于该方法 采用分别求取多变量时间序列的延迟时间和嵌入维数的方法，没有考虑延迟时 间和嵌入维数的相关性，并且，对于多变量时间序列的各个变量序列分别求取 各自的延迟时间。这样得到的嵌入维数和延迟时间可能有较大的偏差。 ( 3 ) 在分析多变量时间序列的噪声问题方面，虽然很多学者认为多变量混沌 时间序列相比于单变量混沌时间序列包含了更多的动态信息，受噪声的影响相 对较小，但是目前分析噪声对多变量时序数据的影响，研究多变量混沌时间序 列的噪声消除问题较少。这些噪声的存在会影响多变量时间序列的非线性检验 和预测结果。 ( 4 ) 在多变量混沌时间序列预测方面，尽管多变量混沌时间序列的预测具有 一定的优点，但是由于多变量混沌时间序列必然导致模型维数变大，如果选取 的预测模型不适合，会产生过拟合现象以及使预测模型的泛化能力变差。 综上所述，针对多变量时间序列分析中存在的这些问题，研究新的多变量 时间序列的非线性混沌特性判定方法，寻找合适的多变量时间序列重构的参数 确定方法，研究多变量时间序列的噪声消除方法以及分析噪声对各个混沌特征 量的影响，建立有效的预测模型是多变量时间序列分析的主要难点。针对这些 问题，研究相关的解决方法具有一定的研究意义和实际价值。 、 1 5 本文的主要工作及章节安排 金融市场是一个复杂的、交互作用的非线性动力学系统。实际中所获得的 单变量金融时间序列往往长度有限并存在噪声，而且单变量时间序列所包含的 信息具有不完备与不确定性，无法精确反映金融系统的动态特性。相比单变量 第一章绪论 金融时间序列，多变量金融时间序列含有更多的相关信息，可以克服部分噪声 的影响，提供更完备的动态信息。而目前基于多变量金融时间序列的非线性研 究相对较少，特别是多变量时间序列的混沌特性判定问题。另外，多变量金融 时间序列带来更多相关信息的同时，还会引入一些冗余信息和部分噪声，导致 非线性预测模型的结构过于复杂，使模型的泛化能力变差，容易产生过拟合现 象，影响预测结果。因此，将混沌时间序列分析方法应用到多变量金融时间序 列的非线性检验、相空间重构以及预测研究是一个比较热门的研究，也是一个 值得我们深入研究的方向。 支持向量机回归理论与神经网络等其它核学习方法相比，核的参数能够自 动地通过优化的方法计算出来，并且避免了局部最小点、过学习等缺陷。将支 持向量机回归应用于金融时间序列的建模及预测研究也是也是一个值得深入研 究的方向。 基于以上的研究方向，本文各章节的安排如下： 第一章绪论。简要介绍了本文的研究背景和意义。详细讲述了传统的金融 系统理论和金融市场的非线性研究现状，混沌理论的研究现状，混沌时间序列 的研究进展和现状，以及多变量混沌时间序列研究的现状和存在问题。 第二章单变量金融时间序列的混沌特性检验研究。简要介绍了时间序列的 相空间重构理论，综述了目前比较常用的一些金融时间序列的非线性混沌特性 检验方法，如b d s 检验方法、关联维数以及递归图等，并对其中的一些算法进行 了改进。最后，应用这些方法对外汇汇率时序数据和股票时序数据进行了非线 性检验研究。 第三章多变量金融时间序列的非线性特性检验研究。介绍了基于多变量的 相空间重构方法和改进的基于相位随机化的替代数据方法，并将该方法应用到 l o r e n z 系统和股票价格时序数据的非线性特性检验中。同时，提出了两种计算多 变量时间序列最大l y a p u n o v 指数的算法。 第四章噪声对金融时间序列的影响。分析了噪声的由来，介绍了目前比较 有代表性的噪声消除方法。根据r o s e n s t e i n 等人提出的计算最大l y a p u n o v 指数的 小数据量方法，研究了噪声对单变量时间序列列最大l y a p u n o v 指数的影响。根 据改进的小数据量方法，研究了噪声对多变量混沌时序最大l y a p u n o v 指数的影 响。 第五章金融时间序列的非线性预测研究。详细介绍了基于单变量和多变量 时间序列的非线性局域预测方法，以及混沌理论与神经网络相结合的多变量时 间序列预测模型，并将这些方法应用到中国股票市场的股票价格预测过程中。 第六章金融时间序列的支持向量机预测研究。简要介绍了支持向量机理论 第一章绪论 的研究现状，详细介绍了支持向量机回归原理以及该理论的改进，即最1 1 , - 乘 支持向量机算法，