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交流支路的电气剖分方法作 者 姓 名 单 继 沄 专 业 电气工程 指导教师姓名 刘 加 和 专业技术职务 讲 师 目 录摘 要1第一章 绪论31.1电力网络的发展31.2 电力网络的主要结构71.3 电气剖分定义101.3.1剖分定义1101.3.2剖分定义2111.3.3剖分定义3111.3.4剖分的保留性和所遵循定理12第二章 交流支路剖分的具体方法122.1第1类剖分122.1.1第1类剖分定理142.2第3类剖分15第三章 单个交流支路剖分算例153.1条件153.2第1类剖分的计算结果163.3第2类剖分的计算结果173.4第1类剖分的计算结果18第四章 交流网络的剖分算例194.1条件194.2交流网络剖分结果20第五章 总结22参考文献23致谢24摘 要随着电力工业的迅猛发展，电力系统的规模也越来越大。电力网络主要由交流输电线路构成，并为不同的网络源流提供电气交换路径。当网络结构和网络源流确定后，系统的状态就确定。但它只能提供反映源流和支路等的电压、电流或功率等常规电气信息，至于源流在交流支路中传输的深层次剖分信息，用传统的电力网络分析方法很难准确得到。针对此问题，从电力网络的基本原理出发，给出了交流支路的3类电气剖分的定义，构造了3类电气剖分的方法，归纳出相应的电气剖分定理。由这些方法和定理可以准确的掌握网络源流沿剖分子路径传输的电气量的性质和数量，且剖分子路径与原支路具有电气上的等效性，并严格满足电力网络的基本电气规律。算例结果显示了所提方法和定理的正确性。最后，简述了电气剖分的优点及进一步工作的重点，并就相关问题进行了讨论。关键词：电力网络 电气剖分 交流支路 普通支路Electrical Dissecting Method of AC Branch Dissection of Ordinary BranchAbstract: Using conventional analysis method of electric power network, it is difficult to obtain exact branch dissecting information with different sources and flows of network transmitting along AC branches. This paper gives definitions and constructing methods of three kind of electrical dissections of AC branches, and establishes corresponding dissecting theorem. By using these methods and theorem, electrical characteristics and quantities of different sources and flows along different dissecting sub-branches can be obtained. Dissecting sub-branches of one branch is electrically equivalent to the original one and strictly satisfies various principles and laws of electric power network. Example systems show that the method and the theorem are correct. Finally, this paper briefly summarizes advantages of electrical dissecting of AC branch and future work in the field. Key word: electric power network; electrical dissection; AC branch; ordinary branch第一章 绪论1.1电力网络发展现状上世纪70年代起，我国基本处于长期严重缺电的局面，电力供应短缺是制约经济发展的主要瓶颈。随着电力工业快速发展，1997年开始实现了电力供需的基本平衡，部分地区供大于求。进入新世纪，随着我国实施西部大开发战略，实行积极财政政策和扩大内需的经济方针，国民经济持续发展，电力需求增长也屡创新高。继2001年用电增长9%之后，2002年增长11.8%、2003年增长15.4%、2004年增长14.8%。经济较发达的长江三角洲、珠江三角洲等沿海地区电力需求持续旺盛。从2002年下半年开始，全国电力供需状况又趋紧张，发电装机利用率（利用小时数）大幅提高，局部地区开始启用限电措施。2003年2004年，全国电力供需平衡继续总体偏紧。整体看来，由于人均发电装机占有量偏低，电力供应的高速增长仍难以满足更快增长的电力需求，电力工业仍存在较大发展空间。截止2007年底，全国新增装机容量10,009万千瓦，总量达到71,329万千瓦。其中，水电新增1,306.5万千瓦，火电新增8,158.35万千瓦。同时，华能玉环电厂、华电邹县电厂、国电泰州电厂共七台百万千瓦超超临界机组的相继投运，标志着中国已成功掌握世界先进的火力发电技术，电力工业已经开始进入“超超临界”时代。此外，中国电网建设快速发展，新增220千伏及以上输电线路回路长度4.15万公里，新增220千伏及以上变电设备容量18,848万千伏安。其中，四川至上海800千伏特高压直流输电示范工程开工建设；三峡输变电工程全面建成通过国家验收；贵广二回直流输电工程正式投产，使西电东送南线输送能力新增150万千伏。在2007年，中国加大了电源结构调整力度，水电建设步伐加快，三峡电站已有21台机组投产，发电能力达1480万千瓦。龙滩、小湾、向家坝、溪洛渡等一批大型水电站相继开工建设，其中一些项目的部分工程投产发电；金沙江水电开发全面启动，溪洛渡电站于2007年11月8日实现截流；核电方面，随着田湾核电站两台核电机组投产，全国核电装机容量已达885万千瓦，红沿河核电项目已开始启动。同时，风力发电取得突破性进展，内蒙古自治区成为全国首个风电装机容量突破百万千瓦的省份。2007年11月8日，中国第一个海上风电站在渤海油田顺利投产，拉开了中国有效利用海上风能的序幕；一批生物质发电厂建成投产，光伏发电和煤层气开发积极推进。电源结构有待优化：一是煤电比重很高，近几年又增长较快，所占比重进一步提高，水电开发率较低，清洁发电装机总容量所占比例较小；二是20万千瓦及以下机组超过1亿千瓦（4403台），其中10万千瓦及以下有6570万千瓦（3993台），加之目前各地小机组关停步伐明显放缓、企业自备燃油机组增多，燃煤和燃油小机组仍占有过高比重，投入运行的60万千瓦及以上火电机组仅55台，大型机组为数较少；三是在运行空冷机组容量约500万千瓦，与三北缺水地区装机容量相比，所占比例低，其节水优势没有体现出来；四是热电联产机组少，城市集中供热普及率为27；五是电源调峰能力不足，主要依靠燃煤火电机组降负荷运行，调峰经济性较差。经济增长方式需要转变。当前我国经济尚属于高投入、高消耗、高排放、不协调、难循环、低效率的粗放型增长模式。若按近几年的用电增速计算，2020年全国电力需求将高达11万亿千瓦时，相应发电装机24亿千瓦，发电用煤将超过50亿吨，是目前的6倍，这显然是不可能的。在持续、快速的经济增长背景下，经济增长方式中长期被GDP数字大幅上升掩盖的不足正逐渐显现，直接给经济运行带来隐忧。经济增长方式需要根本性转变，以保证国民经济可持续发展。改革开放以来，通过科技进步和效率提高，我国产值单耗不断下降，单位产值电耗从1980年的0.21千瓦时降至2000年的0.151千瓦时,下降了0.059千瓦时。假如未来20年仍能保持这样的下降幅度，按照2020年GDP翻两番的目标，约可减少电耗3.22万亿千瓦时。节能提效空间巨大。中国电力企业联合会近日发布的报告显示，一季度我国全社会用电量为9695亿千瓦时，同比增长24.19%，实现了回升后的稳定高位运行，预计二季度电力消费仍将维持在高位水平，重工业依然是电量增长的最主要拉动力。这份第一季度全国电力供需与经济运行形势分析预测报告称，由于上年基数前低后高，加上投资拉动作用逐步减弱，预计今年电力消费增长将呈现“前高后稳”的走势。上半年全社会累计用电量增速将缓慢下降到20%以下，下半年增速继续减缓，全年增速约为9%，总量达到3.97万亿千瓦时左右。报告分析，一季度用电量增速较高的原因，一是上年同期基数低。二是工业特别是重工业恢复快，用电量上升快。三是全国大部分地区与上年同期相比气温偏低，取暖负荷和居民用电快速增长。3月份全社会用电量已高于去年夏季用电高峰7月份的水平，说明回升后高位运行的态势较为稳定。据介绍，目前我国已跨入工业化中期后段，但是距世界公认的工业化结束阶段还有很大差距。2009年底，我国人均用电量为发达国家工业化完成时人均用电量的57%、人均装机的65%、人均生活用电量的38%左右。预计到2020年，我国用电需求将达到7万亿8万亿千瓦时，发电装机将达到16亿千瓦左右，均大约为2009年的2倍，人均用电量将达到5000千瓦时。因此，我国电力发展的任务还相当艰巨。同时，电源结构和布局需要进一步优化和改善，电源电网需加快协调发展，电网结构需要进一步完善。今年电力装机规模将迎来新的标志性时点发电装机不足是我国电力工业长期面对的问题。改革开放以来，我国电力发展不断取得历史性突破，我国发电装机和发电量自1996年以来一直处于世界第二位，预计今明两年仍有8000万千瓦左右的投产规模。为了实现工业化阶段的发展目标，预计2020年以前每年至少要有6000万千瓦以上的机组投产才能满足经济发展的需要。按照目前的月新增装机容量估计，2010年第二季度中期，我国水电装机将达到2亿千瓦，第三季度初期我国发电装机将达到9亿千瓦，我国电力工业发展将连续迎来这两个历史性的标志性时点。预计在2020年基本实现工业化之前，装机增长的趋势将持续，2020年人均1千瓦的目标有可能提前实现。但是，未来十年，我国电力工业必须坚持适度超前发展的原则，否则有可能重蹈装机不足、电力短缺的覆辙。电力结构调整取得阶段性成果。“十一五”以来，电力行业通过积极推进“上大压小”，关停小机组速度加快，已经累计关停小火电机组6006万千瓦；2000年以来合计关停小火电容量超过1986年全国火电装机总容量(6628万千瓦)；30万千瓦以下机组已基本成为热电联产机组或资源综合利用机组，我国电力结构调整工作已取得阶段性成果。目前，我国成为世界上拥有百万千瓦机组最多的国家。一是我国供电煤耗已经达到世界先进水平。我国火电结构中以煤电为主，约占95%左右，2009年，我国供电煤耗为342克/千瓦时，已经达到世界先进水平。今后我国煤耗水平将持续降低，预计到2015年，我国供电标准煤耗将下降到330克/千瓦时。二是电力清洁发展势头强劲。“十一五”期间，我国电力行业不断加大可再生能源开发力度，积极采取烟气脱硫、高效除尘、空冷等工程技术措施，在资源节约、环境保护等方面取得了显著的成绩，提前一年乃至一年半实现了“十一五”节能减排的指标。目前，我国燃煤电厂烟尘、二氧化硫等大气污染物排放要求和技术水平已达到或超过部分世界发达国家的水平。据美国环保署统计：到2008年，全世界脱硫总装机容量为7.97亿千瓦，其中，中国3.63亿千瓦，约占45.5%，中国已成为世界上脱硫装机容量最大、二氧化硫减排能力最大的国家。三是电网建设速度加快。我国在特高压输电领域已走在世界前列。晋东南南阳荆门1000千伏特高压交流试验示范工程自2009年1月初建成投运，一直保持安全运行，累计输送电量超过100亿千瓦时，在大范围配置能源资源、缓解华中地区电力供需矛盾等方面发挥了重要作用。云南广东800千伏特高压直流输电工程已实现单极投产，预计今年双极投产。向家坝上海特高压直流示范工程已实现800千伏全线带电，并将于今年6月底前建成投运。如果能够在2012年前后建成特高压“两纵两横”骨干网架，届时特高压电网输电能力将超过5000万千瓦，每年可输送电量3000亿千瓦时，相当于输送煤炭1.5亿吨，将有效解决煤电紧张矛盾。在全面提升电网各环节智能化水平方面，国家电网按照统筹规划、试点先行、协调推进的原则，全面实施发电、输电、变电、配电、用电、调度等各环节的智能化建设与改造，提高电力系统的运行效率、供电质量、互动服务能力和抵御风险能力。预计到2020年，新增清洁能源发电装机3.84亿千瓦，加强智能电网对实现清洁能源的大规模开发利用将起到重大作用。届时每年可减排二氧化碳13亿吨、二氧化硫520万吨、氮氧化物450万吨，节约原煤6.5亿吨。用电负荷增长速度高于用电量增长。预计用电负荷增长速度高于电量增长，但考虑加强电力需求侧管理，负荷增长速度与电量增长速度的差距将逐步缩小。预计2010年我国全社会用电量为30450亿千瓦时左右，2005年2010年期间平均增长6%左右；2020年全社会用电量将不低于45000亿千瓦时，后10年年均增长4%左右。关于2020年的电力规划，首先应对电力需求、建设规模、电力结构及其可持续发展等问题进行深人的研究。十六大提出的全面建设小康社会和到2020年要使我国国民经济再翻两番这一目标，是我们电力发展规划的依据，也是目标。电力的发展及其供应，要确保全面建设小康社会的顺利进行，要为国民经济翻两番提供电力的可靠保证。关于到2020年的电力电量需求预测及供应的规划工作，是一个复杂的系统工程。例如全面小康社会对于电力的需求分析就涉及到社会各行各业各部门各单位，需要做大量的调查研究，进行地区和国际的比较，及历史资料的分析对比研究工作，并做定性、定量的分析，其工作量是非常大的，需要进一步组织力量进行研究。但是对于2020年或更远的电力长期需求和供应的分析工作，在90年代以来政府部门、研究单位和学校以及一些公司，国内与国际组织都陆续的开展了研究工作，进行了预测分析，并且已取得相当重要的研究成果，留下大量的研究资料。 根据已有的一些研究成果和资料分析，预计到2020年全国需要的发电量为4.3万亿kWh，相应的装机容量为9.5亿kW左右。这与今后20年GDP平均增长速度为7.2%基本上是相适应的。电力增长速度与国民经济增长速度的关系，根据1980年到2000年的20年的统计，其电力弹性系数约为0.82，也是基本吻合的。而且这一预测值也基本上在以前各种预测值的范围内。 到2020年全国达到4.3万亿kWh的电量，相当于全国人均占有电量约为2900kWh(按预测2020年全国人口数为14.7亿人)，这只比2000年世界人均电量2500kWh略高，相当于美国50年代初，英国60年代初的水平，且比西班牙1982年人均占有电量(3100kWh)还低。而西班牙的用电水平是作为我国电力水平国际比较的参照量之一。 考虑到预测时期内许多不确定的因素，因此对2020年的发电量预计值，可取在3.8万亿、4.3万亿、4.7万亿kWh的高、中、低3个方案，相应发电装机容量将在8.5亿、9.5亿、10.5亿kW之间，而把4.3万亿kWh的发电量和9.5亿kW的装机容量，作为达到全面小康社会所需要和保证20年内GDP再翻两番的基本方案。 根据上述预测，今后20年内，中国电力发展的任务将是十分艰巨的。从2000年起到2020年的20年内需要增加装机容量将在6.3亿kW，平均每年要新增装机容量3000多万kW，如再考虑期间还有大量寿命期已到需要更新改造的设备，其建设规模将更为巨大。如何保证中国电力的可持续发展将是一个非常重要与迫切问题，我们必须从现在开始对其能源供应、电源结构、电网结构技术进步、环境保护等进行全面研究。全省和各地区电网的计算机监控调度系统进入了实用化阶段，电网运行基本实现了自动化、现代化管理，电网运行的可靠性、稳定性和经济性显著提高。城市电网结构及设备状况明显改善，供电能力和运行可靠性逐步提高。1.2电力网络的主要结构电力系统中除发电设备和用电设备以外的部分。电力网络包括变电、输电、配电3个环节。它把分布在广阔地域内的发电厂和用电户连成一体，把集中生产的电能送到分散用电的千家万户。电力网络主要由电力线路、变电所和换流站(实现交流电和直流电相互变换的技术装置)组成。按功能可分为输电线路、区域电网、联络线和配电网络。联络线用于实现网络互联，可以合理调剂区域间的电能，提高供电可靠性和发电设备利用率，使电力系统运行的经济性、稳定性都得以改善。实现网络互联虽具有大的社会、经济效益，但它对电力系统的结构、控制措施、通信设施、运行调度等也提出了更高的要求。为保证供电可靠性，电网往往采用环形电网供电方式，任一段网络发生故障，还可以继续保证供电。网络闭合成为环形供电方式的就是闭式网络，有时候由于运行的要求，将网络打开，出现局部故障时自动投入打开的开关，以继续供电，这种运行方式就是开式网络。我国最高交流电压等级是750KV（兰州-官亭线），其下有500、330、220、110、（60）、35、10KV，380/220V，国家电网公司正在实验1000KV特高压交流输电；我国最高直流电压等级为正负500KV（葛洲坝-上海南桥线、天生桥-广州线、贵州-广东线、三峡-广东线），另有正负50KV（上海-嵊泗群岛线），100KV（宁波-舟山线），南方电网公司将建设正负800KV特高压直流输电线。 目前我国常用的电压等级：220V、380V、6kV、10kV、35kV、110kV、220kV、330kV、500kV。电力系统一般是由发电厂、输电线路、变电所、配电线路及用电设备构成。通常将35kV及35kV以上的电压线路称为送电线路。10kV及其以下的电压线路称为配电线路。将额定1kV以上电压称为“高电压”，额定电压在1kV以下电压称为“低电压”。我国规定安全电压为36V、24V、12V三种。随着电力电子技术的广泛应用与发展，供电系统中增加了大量的非线性负载，特别是静止变流器，从低压小容量家用电器到高压大容量用的工业交直流变换装置，由于静止变流器是以开关方式工作的，会引起电网电流、电压波形发生畸变，引起电网的谐波“污染”。另外，冲击性、波动性负荷，如电弧炉、大型轧钢机、电力机车等运行中不仅会产生大量的高次谐波，而且使得电压波动、闪变、三相不平衡日趋严重，这些对电网的不利影响不仅会导致供用电设备本身的安全性降低，而且会严重削弱和干扰电网的经济运行，造成对电网的“公害”，为此，国家技术监督局相继颁布了涉及电能质量五个方面的国家标准，即：供电电压允许偏差，供电电压允许波动和闪变，供电三相电压不允许平衡度，公用电网谐波，以及供电频率允许偏差等的指标限制。 1. 电压允许偏差 用电设备的运行指标和额定寿命是对其额定电压而言的。当其端子上出现电压偏差时，其运行参数和寿命将受到影响，影响程度视偏差的大小、持续的时间和设备状况而异，电压偏差计算式如下： 电压偏差（）=（实际电压额定电压）/额定电压100（1） 电能质量供电电压允许偏差（GB1232590）规定电力系统在正常运行条件下，用户受电端供电电压的允许偏差为： （1）35kV及以上供电和对电压质量有特殊要求的用户为额定电压的55； （2）10kV及以下高压供电和低压电力用户为额定电压的77；（3）低压照明用户为额定电压的5 10。 为了保证用电设备的正常运行，在综合考虑了设备制造和电网建设的经济合理性后，对各类用户设备规定了如上的允许偏差值，此值为工业企业供配电系统设计提供了依据。 在工业企业中，改善电压偏差的主要措施有三： （1）就地进行无功功率补偿，及时调整无功功率补偿量，无功负荷的变化在电网各级系统中均产生电压偏差，它是产生电压偏差的源，因此，就地进行无功功率补偿，及时调整无功功率补偿量，从源上解决问题，是最有效的措施。 （2）调整同步电动机的励磁电流，在铭牌规定植的范围内适当调整同步电动机的励磁电流，使其超前或滞后运行，就能产生超前或滞后的无功功率，从而达到改善网络负荷的功率因数和调整电压偏差的目的。 （3）采用有载调压变压器。从总体上考虑无功负荷只宜补偿到功率因数为0.900.95，仍然有一部分变化无功负荷要电网供给而产生电压偏差，这就需要分区采用一些有效的办法来解决，采用有载调压变压器就是有效而经济的办法之一。 2.公用电网谐波 谐波（Harmonic）即对周期性的变流量进行傅里叶级数分解，得到频率为大于1的整数倍基波频率的分量，它是由电网中非线性负荷而产生的。 电能质量 公用电网谐波（GB/T14529 93）中规定了各电压等级的总谐波畸变率，各单次奇次电压含有率和各单次偶次电压含有率的限制值，详见表1： 该标准还规定了电网公共连接点的谐波电流（225次）注入的允许值；而且同一公共连接点的每个用户向电网注入的谐波电流允许值按此用户在该点的协议容量与其公共连接点的供电设备容量之比进行分配，以体现供配电的公正性。 3.电压波动和闪变 电压波动（Fluctuation）即电压方均根值一系列的变动或连续的改变，闪变（Flick）即灯光照度不稳定造成的视感，是由波动负荷 ，如电弧炉、轧机、电弧焊机等引起的。电能质量 电压波动和闪变（GB12326 2000）是在原来标准GB1232690的基础上，参考了国际电工委员会（IEC）电磁兼容（EMC）标准IEC610037等而修订而成的，适用于由波动负荷引起的公共连接点电压的快速变动及由此可能人对灯闪明显感觉的场合，该标准规定了各级电压下的闪变限制值，见表2： 表2中的括号内的数值仅适用于公共连接点（PCC）点连接的所有用户为同电压等级的用户场合，Pst为短时间闪变值，即衡量短时间（若干分钟）内闪变强弱的一个统计量值；Plt为长时间闪变值，它由Pst推算出，反映出长时间（若干小时）内闪变强弱的一个统计量值。 4.三相电压不平衡 电能质量 三相电压允许不平衡度（GB/T155431995）适用于交流额定频率为50Hz电力系统正常运行方式下由于负序分量而引起的PCC点连接点的电压不平衡，该标准规定：电力系统公共连接点正常运行方式下不平衡度允许值为2，短时间不得超过4。 而且该标准还解释：不平衡度允许值指的是在电力系统正常运行的最小方式下负荷所引起的电压不平衡度为最大的生产（运行）周期中的实测值，例如炼钢电弧炉应在熔化期测量等。在确定三相电压允许不平衡指标时，该标准规定用95概率值作为衡量值。即正常运行方式下不平衡度允许值，对于波动性较小的场合，应和实际测量的五次接近数值的算术平均值对比；对于波动性较大的场合，应和实际测量的95概率值对比；以判断是否合格。其短时允许值是指任何时刻均不能超过的限制值，以保证保护和自动装置的正确动作。 5.电网频率电能质量电力系统频率允许偏差（GB/T 159451995）中规定：电力系统频率偏差允许值为0.2Hz，当系统容量较大时，偏差值可放宽到0.5Hz0.5Hz，标准中并没有说明系统容量大小的界限，而在全国供用电规则中有规定：“供电局供电频率的允许偏差：电网容量在300万千瓦及以上者为0.2Hz；电网容量在300万千瓦以下者为0.5Hz。”实际运行中，我国各跨省电力系统频率都保持在0.1Hz0.1Hz的范围内，这点在电网质量中最有保障 所谓电力负荷是指发电厂或电力系统中，在某一时刻所承担的各类用电设备消费电功率的总和，叫电力负荷。单位：“kw”。虽然电力负荷的标准单位为“kw”，但在实际运行工作中 们经用电流来表征负荷。 电力负荷分类的方法比较多，主要有以下几种： （1）、用电负荷：用户的用电设备在某一时刻实际取用的功率的总和。通俗来讲就是用户在某一时刻对电力系统所要求的功率。从电力系统来讲，则是指该时刻为了满足用户用电所须具备的发电出力。 （2）、线路损失负荷：电能在输送过程中发生的功率和能量损失叫线路损失负荷。 （3）、供电负荷：用电负荷加上同一时刻的线路损失负荷称为供电负荷。 （4）、厂用负荷：发电厂厂用设备所消耗的功率称厂用负荷。 （5）、发电负荷：供电负荷加上同一时刻各发电厂的厂用负荷，构成电网的全部生产负荷，称为电网发电负荷。 按电力系统中负荷发生的时间对负荷分类 （1）高峰负荷：是指电网或用户在一天时间内所发生的最大负荷值。通常选一天24小时中最高的一个小时的平均负荷为最高负荷。 （2）最低负荷：是指电网或用户在一天24小时内发生的用电量最小的一点的小时平均电量。 （3）平均负荷：是指电网或用户在某一段确定时间阶段内的平均小时用电量。 根据突然中断供电所造成的损失程度分类 一级负荷：是指突然中断供电将会造成人身伤亡或会引起周围环境严重污染的；将会造成经济上的巨大损失的；将会造成社会秩序严重混乱或在政治上产生严重影响的。 二级负荷：是指突然中断供电会造成经济上较大损失的；将会造成社会秩序混乱或政治上产生较大影响的。 三级负荷：是指不属于上述一类和二类负荷的其他负荷。用电负荷的这种分类方法，其主要目的是为确定供电工程设计和建设标准，保证使建成投入运行的供电工程的供电可靠性能满足生产或安全、社会安定的需要。交流输电线路为不同网络源流提供电气交换。电力网络主要由交流输电线路构成，并为不同的网络源流提供电气交换路径。当网络结构和网络源流确定后，系统的状态就确定。但它只能提供反映源流和支路等的电压、电流或功率等常规电气信息，至于源流在交流支路中传输的深层次剖分信息，用传统的电力网络分析方法很难准确得到。针对此问题，从电力网络的基本原理出发，给出了交流支路的3类电气剖分的定义，构造了3类电气剖分的方法，归纳出相应的电气剖分定理。由这些方法和定理可以准确的掌握网络源流沿剖分子路径传输的电气量的性质和数量，且剖分子路径与原支路具有电气上的等效性，并严格满足电力网络的基本电气规律。1.3交流支路电气剖分的定义对交流电力网络中的任一支路Z=R+jX，由能量传输方向确定送、受端分别为1和2，并在此分别汇聚有m个等效源（见图1（a）和n个等效流（见图1（b）（不包括当前支路量），它们可以是就地电源和负荷或与节点相连的其他支路两。除此，设支路电流、两端节点的电压和电流已知。基于此，可给出交流支路3类电气剖分的定义。1.3.1交流支路电气剖分的定义 1 定义 1将原支路剖分成m个并联子支路，分别为m个等效源提供从送端1到受端2的供电路径，子支路的所有电气量（包括阻抗、电流、电压、功率等）均与原状态等效，且具有参数性质保留性并严格遵循电路基本原理。原支路对送端源进行的电气剖分定义为第1类剖分。 图1-11.3.2交流支路电气剖分的定义 2 定义 2将原支路剖分成n个并联子支路，分别为n个等效源提供从送端1到受端2的供电路径，子支路的所有电气量（包括阻抗、电流、电压、功率等）均与原状态等效，且具有参数性质保留性并严格遵循电路基本原理。原支路对受端源进行的电气剖分定义为第2类剖分。 图1-21.3.3交流支路电气剖分的定义 3定义 3将原支路剖分成mn个并联子支路，分别为送、受端间的mn个等效源流对提供从送端1到受端2的供电路径，子支路的所有电气量（包括阻抗、电流、电压、功率等）均与原状态等效，且具有参数性质保留性并严格遵循电路基本原理。原支路对送、受端源流对进行的电气剖分被定义为第3类剖分。 图1-31.3.4 剖分的保留性和所遵循定理定义中的参数性质保留性主要是指：1、剖分子支路阻抗的并联值与原支路阻抗相等，子电阻和字电抗与原支路的电阻和电抗分别具有相同的物理特性（电阻或电抗值的正负相同）；2、节点电流的相应分量与剖分子支路上的电流分量间应满足特定的幅值和相位限制关系；3、剖分子支路上的功率或能量性质应保持原支路的性质，既不应产生原支路功率或能量性质的分量。定义要求严格遵循的电路基本原理应包括基尔霍夫电流和电压定律、欧姆定律、功率平衡和能量守恒原理以及无功电量的朗日万定理。这些基本原理必须作为同时制约电气剖分条件，如果只是部分满足，将会导致结果的偏差。例如，在文献1中处理网损分摊时主要考虑了基尔霍夫电流和电压定律，而对参数性质的保留性考虑不全，从而出现“无中生有”2现象。尽管如此，从基本电气原理出发研究问题，其思路是可行的。第二章 交流支路电气剖分的具体方法2.1第1类剖分 不失一般性，先讨论原支路R0且X0的情况。设支路阻抗角为，节点1,2电压相量差的相位为，则支路电流应为： = 0 (2-1)将汇聚于送端1的m个等效源电流表示为： = 0, m (2-2)式中：可从已知条件得到。若以图1（a）箭头所示方向为正方向，则由基尔霍夫电流定律得： - =0 (2-3)先将原支路等值剖分成电阻和电抗分支路并联的形式（见图1（c），对应的电阻、电抗、及其上的电流分别为： (2-4) (2-5) = (2-6) = (2-7)式中: =；= 。 考虑到通过和j的电流必须满足的特定相位关系，可将正交分解成与式(6)与式(7)具有相同相位关系的两部分之和： =+=+ (2-8) 式中：= =记集合=,k=1m,=, k=1m,并依据和的正负的如下子集：= =,0, k=1m (2-9)= =,0, k=1m (2-10)= =,0, k=1m (2-11)= =,0, k=1m (2-12)将式（6）、式（7）式（12）代入式（3）得：（ +- ）+ ( + - )=0 (2-13)由于式（13）时恒等关系且等号左边的两括号项之间互为正交，因此必然有下面两个等式同时成立： + - =0 （2-14） + - =0 （2-15）由于与、与的相位相反，因此由式（14）和式（15）可知：供给、供给后剩余的部分分别通过和j送往受端。由于对应元素存在相位上的一致性，使得的各元素将按比例的提供相应份额的电流供给和，的各元素也将将按比例的提供相应份额的电流供给和。因此，和中真正需要通过和j送往受端的电流成分分别为：=,=/ ，k (2-16)=,=/ ，k (2-17)将和j分别对和中的电流成分再进行并联剖分（见图1（d），子电阻和子电抗分别为：=(/)0 k (2-18)= (/)0 k (2-19)式中只包括k和k的项，其余项的和等于。将和j并联后可得第k个子支路的阻抗。2.1.1第1类剖分定理对支路Z=R+jX（R0且X0）上的所有可能电流（式(2-1)），设支路送端（或受端）节点上的所有可能电流（不包括）组成集合，则中只有和中的电流成分通过了原支路Z并构成，将Z对和中的电流成分进行剖分后，所得的并联子支路的电阻和电抗可由式（2-18）和式（2-19）得到，他们满足关系=1/Z，且和中各电流成分传输的功率之和与传送的功率相等，各电流成分在对应子支路上消耗的功率之和与在Z上消耗的功率相等。由前面的方法构造过程不难证明该定理。下面对该定理做3点补充说明：1、 定理对第1类剖分和第2类剖分均适用2、 定理虽然针对R0且X0条件给出，但同样适用于R0且X0)的特例下，只存在与对应的电阻性剖分子支路；在Z=jX 的特例下，只存在于对应的电抗性剖分子支路。2.2 第3类剖分 由于第1类剖分和第2类剖分方法的构造过程类似，因此下面将直接分析第3类剖分方法。设由前面已得到m个等效源和n个等效流需要通过支路Z传输的电流量，并将他们分别记为：= （2-20）= （2-21）= （2-22）= （2-23）式中：=1m，=1n，且当X0时，“”取“-”，当X0时, “”取“+”。式（20）和式（22）说明，送端中的电流通过送到了受端中。由于和同相位，且其电流总量相等（均满足式（6），因此，可利用定理关于纯电阻性支路的特例关系得到不同送、受端源流对在上传输的电流为：=， =/ （2-24）类似的，可得到不同送、受端源流在j上传输的电流为：=， =/ （2-25）与式（24）和式（25）对应的剖分子路径的电阻和电抗分别为：=/ (2-26)=/ (2-27)而电流+的等效子路径的阻抗将为和j的并联值。第三章 单个交流支路的剖分算例3.1.条件 以下未指明单位均为标幺值。设Z=0.004+j0.025，=4.71277，=1.0，=0.95301，支路功率损耗为0.08884+j0.55525，汇聚于送、受端节点的电流（除外）及对应的功率列于表3-1（m=5，n=2）。由此计算得到的分支路=0.16025, =0.02564,其上的电流、功率和损耗列于表3-2表3-1表3-23.2 第1类剖分的结算结果 表3-3列出了和的电流及对应的功率。的第1,3,4个元素组成,第2,5个元素组成；的第1,2,3,4个元素组成，第5个元素组成。由和的结果可以获得和的电流、对应的子电阻和子阻抗及子支路上的功率和损耗（见表3-4）。表5列出了最终求得的5个子阻抗，其上的电流、功率和损耗等于表4中与相应之和。说明送端第5个源没有任何成分通过原支路传输到受端。表3-3表3-43.3 第2类剖分的结算结果 此时，=，=，对应集合的电流、功率和子路径阻抗等列于表3-6 和表3-7 表3-6表3-73.4 第3类剖分的结算结果 由第1类和第2类剖分的结果及式（2-24）式（2-27）可得第3类剖分的结果。表3-8和表3-9分别为子支路阻抗和功率的结果。表3-8表3-93.5 计算小结 送端5个源中只前4个与受端2个流间具有电气供给关系，且第2个源只通过电抗分支路与受端2个流间产生电气供给关系。另外，经校验，所有并联支路的功率之和、支路功率损耗之和均分别与原支路的功率和支路功率损耗相等，所有子电阻的并联值与相等，所有子电抗的并联值与相等，所有子阻抗的并联值以及和j的并联值均与Z相等。剖分的结果在电气上与原状态完全等效，且具有参数性质保留性并严格遵循电路基本原理。第四章 交流网络的剖分算例4.1 条件 算例网络见图4-2，系统状态见表4-10，初始数据源于文献3。图4-24.2 交流网络剖分结果 网络的剖分可以由递归地调用单个交流支路剖分子程序完成。为便于说明，下面以图2 所示网络为例分析具体的剖分过程。 1.对支路14、支路28以及支路36分别关于能量受端节点4,8,6的流（形式可以是电流或功率）进行第2类剖分，结果如图3所示。由图3 发现，由于交流支路传输的有功功率和无功功率间存在特定的耦合关系（决定于各种电气原理和规律），因此部分剖分子支路上的功率成分可来自于多个相关的剖分子支路。例如，子支路上的有功功率0.12468中有0.11882来自子支路，有0.00586来自子支路；子支路上的无功功率0.21573中有0.19846来自子支路，有0.00844来自；其余子支路，也都有类似现象。表4-102.对支路45，支路65分别关于受端节点5 的流进行第2 类剖分；对支路49，支路89分别关于受端节点9的流进行第2类剖分。剖分后，上述支路保持不变。但节点5和节点9的负荷功率将被分解成=0.12133+j0.05201，=0.67867+j0.24799，=0.13878+j0.05993，=0.76122+j0.24007。 3.对支路47，支路67和支路87分别关于受端节点7的流进行 第2类剖分。剖分后，上述支路保持不变，但节点7的负荷将被分解成=0.28680+j0.21274，=0.29786+j0.15552， =0.41534+j0.13174。经上