（管理科学与工程专业论文）房地产内部投资组合分散化理论研究及实证分析.pdf

中文摘要 近年来，房地产业已经成为我国经济发展的强劲增长源。随着我国加入 w t o ，北京申奥，上海申博的成功，房地产行业面临着更大的机遇和挑战，同 时行业内竞争更加激烈。如何合理的规避风险取得最大收益将是各大房地产商面 对的首要的问题。 本文将房地产投资和投资组合理论相结合，意在探讨房地产投资组合分散化 理论在我国这样的发展中国家中的应用。首先，介绍投资组合原理，从风险、收 益的定义开始分析了马考维茨模型，资本资产定价模型，套利定价模型，单指数 模型和多指数模型，并指出各个模型的优缺点。其次，重点分析房地产投资组合 优化策略，根据投资组合原理把房地产投资风险分为系统风险和非系统风险两大 类，并具体说明基于地理位置的投资组合策略和基于物业类型的投资组合策略。 再次，把投资组合理论应用到房地产投资优化模型中，提出了投资组合优化的理 论模型，从基础的风险一收益模型到复杂的单指数的模型，并给出模型的一种通 用解法。最后，对天津市房地产市场投资进行实证分析，通过统计软件求出投资 组合的有效前沿，并在此基础上得到房地产投资者在期望风险收益条件下的投资 策略。 本文提出的房地产投资组合是一种科学的、先进的投资策略，是未来房地产 投资发展的趋势，对降低房地产投资商的风险具有一定的理论和实际意义。 关键词：房地产投资，投资组合原理，投资风险，收益一风险模型 a b s t r a c t n o w a d a y s ，r e a le s t a t ei n d u s t r yh a sb e c o m e o u rc o u n t r y sn e w i n c r e a s i n gp o i n t o f e c o n o m yd e v e l o p m e n t ，w i t ht h es u c c e s so f j o i n i n gw t o ，b e r i n g so l y m p i cg a m e ， s h a n g h a i sw o r l d sf a i r , t h i si n d u s t r y w i l lo b t a i nm o r eo p p o r t u n i t ya n df a c en l o r c c h a l l e n g e h o w t oc o n t r o lr i s ka n dg a i nm o r er e t u r n sr a t i o n a l l yi st h ef i r s tp r o b l e mo f o u rr e a le s t a t ed e v e l o p e r s t h i sd i s s e r t a t i o na p p l i e sp o r t f o l i ot h e o r i e st or e a le s t a t ei n v e s t m e n ti no r d e rt o e v a l u a t et h ef e a s i b i l i t yo ft h i sa p p l i c a t i o ni nt h ed e v e l o p i n gc o u n t i e ss u c ha sc h i n a f i r s t l y , p o r t f o l i ot h e o r i e sa r ei n t r o d u c e d ，i n c l u d i n gt h ed e f i n i t i o no f r e t u r na n dr i s k ， m a r k o w i t zm o d e l ，c a p i t a la s s e t sp r i c i n gm o d e l ，a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y , s i n g l e i n d e xm o d e la n dm u r i - i n d e xm o d e l s e c o n d l y , a c c o r d i n gt op o r t f o l i ot h e o r i e s , r e a l e s t a t ei n v e s t m e n tr i s k sa r ec l a s s i f i e di n t os y s t e m a t i cr i s k sa n dn o n s y s t e m a t i cr i s k s t w om e t h o d s ，g e o g r a p h i cd i v e r s i f i c a t i o na n d p r o p e r t y t a p e d i v e r s i f i c a t i o n ，a r e a n a l y z e di nd e t a i l s t l f i r d l y , a p p l y i n gp o r t f o l i ot h e o r i e si n t or e a le s t a t ei n v e s t m e n t ，t h e b a s i cr e l u m r i s km o d e la n ds i n g l ei n d e xr e t u r n - r i s km o d e la r ep r e s e n t e d t h eg e n e r a l s o l u t i o no ft h em o d e l si sa l s og i v e n f i n a l l y ，e v i d e n t i a la n a l y s i si sd o n eb yu s i n g t i a n j i nr e a le s t a t em a r k e td a t a e f f i c i e n tf r o n t i e ri sg o tb yu s i n gs t a t i s t i c ss o f t w a r e s a sa n di n v e s t m e n ts t r a t e g yi sg a i a e db a s e do nt h er e s u l t r e a le s t a t e p o r t f o l i om o d e li n t h i sd i s s e r t a t i o ni sas c i e n t i f i ca n da d v a n c e d i n v e s t m e i a tm e t h o da n di st h et r e n do ff u t u r er e a le s t a t ei n v e s t m e n ts t r a t e g y t h i s m o d e lh a sg r e a tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o rr e a le s t a t e d e v e l o p e r st o c o n t r o lt h er i s k k e y w o r d s ：r e a le s t a t ei n v e s t m e n t ，p o r t f o l i ot h e o r i e s ，i n v e s t m e n tr i s k s ，r e t u r n r i s k m o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盔鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：线哦 签字日期： 剐年文月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤洼盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 绒 曩默 导师签名 签字日期：娜“年月7 目签字日期：丑邢声年2 月，o 日 箜= 至堡垒 _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - l _ 一 第一章绪论 1 1 本文背景 1 1 1 我国房地产行业背景 房地产业在我国是一个新兴产业，建国后它的发展经历了从否定住宅的商品 属性和价值，否定其在社会主义阶段土地使用权市场存在的必要性，到恢复房地 产商品属性，立法规定土地使用权可以依法出让，再到现在房地产市场逐步形成 并不断完善的曲折的过程【l 】。尤其是在经历了1 9 9 2 至1 9 9 3 年大发展和后来多 年的消化调整时期后，在2 0 0 0 年房地产业逐渐走出忽冷忽热、波动不定的状态， 逐渐发展成为按需定价、供需相对均衡的市场体系。房地产业已成为国民经济发 展的新的增长点。 虽然房地产业在5 0 多年的发展中取得了很大的成就，但是房地产投资本身 存在的问题和不足也不容忽视【2 j 。目前房地产开发企业数量多、规模小，无法形 成规模效益。2 0 0 0 年，全国注册的房地产开发企业总数为2 7 3 0 3 家，数量很多。 但是，目前规模很小，例如中国最知名的房地产开发企业之一的深圳万科，至 2 0 0 3 年公司总资产9 4 7 3 亿元，净资产4 2 8 5 亿元，而国外的大型房地产开发企 业总资产动辄上千亿、几千亿。而且房地产开发企业本身资质条件差，缺乏市场 竞争力。最后，交易市场、房屋租赁市场、投资咨询公司等中介配套服务体系发 展不健全。所有这些因素都制约着房地产业的发展，如果在近期我国房地产业不 作出调整，那么将是很危险的。 现阶段，随着我国加入w t o ，北京申奥，上海申博的成功，国内各大房地 产企业都在加大投资，希望在竞争中能够异军突起，在未来房地产业中能有一番 作为，所以目前房地产业有机遇，更具挑战口】【4 1 。我国经济活动日趋频繁，国内 住房消费需求不断上升，房地产企业经营环境改善，中介服务完善，融资途径增 加等等必将带来房地产业的大发展。但从负面分析，房地产企业将面临更激烈的 竞争。不但和国内自己的同行竞争，还要和那些技术，管理更强的国际公司竞争。 房地产中介市场将受到很大的冲击，而且与房地产相关的物业管理企业将面临新 的因难，甚至会出现生存危机。虽然如此，但是在总体上这些因素对促进房地产 企业经济体制改革和经营机制的转变，提高管理水平，加快经济发展和增强竞争 力等方面，都具有重大的意义和深远而积极的影响。 所以在竞争过程中，如何控制房地产投资的风险，如何利用房地产业发展的 大好契机，如何合理的规避风险取得最大收益，这些都是很值得研究的问题，也 是撰写本文的意义所在。 第一章绪论 1 1 2 房地产投资组合背景 房地产投资就是将资金投入与房地产有关的活动中，以期获得收益的投资行 为【5 1 。由于房地产本身所具有的物理和经济特征，房地产投资也表现出区别于其 他投资的固有特性。房地产投资的类型也很多，具体分类的方法也各有不同。房 地产投资组合理论是房地产行业发展到一定阶段，在现代投资组合理论在金融业 中获得巨大发展中，房地产业和金融业相互融合的结果。 1 1 2 1 现代投资组合理论的产生和发展 投资组合简单的说，就是选择纳入投资组合的证券并确定其适当的比重，即 各个投资组合部分占该投资组合的比例。投资组合原理最初是由马考维茨建立的 一个均值一方差模型 6 】，从马考维茨模型出发，威廉夏普( w i l l i 锄s h a r p e ) 、 约翰林特纳( j o h nl i n t n e r ) 与简莫辛( j a nm o s s i n ) 提出了基于风险资产的 期望收益均衡的资本资产定价模型( c a p m ) 。随后，罗斯( s r o s s ) 又导出了一 种替代性模型，也就是套利定价理论( a p t ) ，当然还包括威廉夏普提出的更为 实用的单指数模型和多指数模型。这些都组成了现代投资组合原理【7 1 【8 1 。 1 9 5 2 年，马考维茨教授发表了一篇题为证券组合选择的论文，对充满 风险的证券市场的最佳投资问题进行了开创性的研究。马考维茨提出和建立的现 代证券投资组合理论，其核心思想是要解决长期困扰证券投资活动的两个根本性 问题。第一个问题是虽然证券市场上客观地存在着大量的证券组合投资，但为何 要进行组合投资，组合投资究竟具有何种机制和效应、在现代证券投资组合理论 提出之前，谁也无法做出令人信服的回答。现代证券投资组合理论给出了逻辑严 密并能经得起实践检验的正确答案，即证券的组合投资是为了实现风险一定情况 下的收益最大化或收益一定情况下的风险最小化，具有降低证券投资活动风险的 机制。第二个问题是证券市场的投资者除了通过证券组合来降低风险之外，将如 何根据有关信息进一步实现证券市场投资的最优选择。对于这一问题，马考维茨 的现代证券投资组合理论运用数理统计方法全面细致地分析了何为最优的资产 结构和如何选择最优的资产结构。 马考维茨虽然在理论上科学地阐明了组合投资能够分散风险的重要机制，但 是，在实际运用中，证券组合的选择和确定面临大量繁重和复杂的计算，因为证 券市场价格变动十分频繁，证券价格每变动一次，为了保持投资组合能够获得一 个满意和稳定的收益与风险的关系，则整个计算程序又需要重复进行一次。这不 仅使缺乏数学基础和计算技术的投资者深感因难，即便对具备良好数学基础和计 算技术的投资者而言，也不胜其烦。基于这一情况，1 9 6 3 年夏普发表了对于 “证券组合”分析的简化模型一文，提出简化证券组合分析的单指数模型和多 第一章绪论 指数模型，使现代证券投资组合理论的运用成本大大降低。夏普认为，只要投资 者知道每种股票的年收益与市场年收益之间的关系，就可以得到与马考维茨复杂 模型相似的结果，夏普利用回归方程式来表示这种关系。 资本资产定价问题由美国三位经济学家威廉夏普、约翰林特耐和简摩 辛在各自对资本市场研究的基础上共同提出，并发展成为资本资产定价模型，它 与马考维茨的证券投资组合理论有着极其紧密的关系。马考维茨的证券组合理论 表明，资本市场上的投资者应该从自身的喜好出发，结合衡量收益和风险的期望 收益率和标准差所组成的有效集，对证券组合的最优资产结构进行选择。资本资 产定价模型正是在马考维茨的证券组合理论基础上，进一步提出了一个极具现实 意义的问题，即如果资本市场上的投资者人人都根据马考维茨的证券组合理论进 行投资决策，那么资本这种资产的价格将由什么决定以及如何决定。资本资产定 价模型最终用资本市场线和证券市场线对上述问题进行了分析和解释。 套利定价理论是由美国经济学家斯蒂芬罗斯于1 9 7 6 年首先提出，它从 个更广泛的角度来研究和说明风险资产的均衡定价问题。与资本资产定价模型 样，套利定价理论是以完全竞争和有效资本市场为前提，分析和探讨风险资产的 收益发生过程。但与资本资产定价模型的不同之处在于，套利定价理论假定收益 是由一个因素模型所产生，因而，用不着像资本资产定价模型那样对投资者偏好 作出较强的假定，如将投资者假定为风险回避者，也用不着像资本资产定价模型 那样依据预期收益率和标准差来寻找资产组合，它仅仅要求投资者是一个偏好拥 有财富多多益善者即可，对风险资产组合的选择也仅依据收益率，即使该收益率 跟风险有关系，风险也不过是影响资产组合收益率的众多因素中的一个因素。比 较而言，套利定价模型较之资本资产定价模型在内涵和实用性上更具广泛意义， 但在理论的严密性上却相对不足。 总之，现代证券投资组合理论通过以马考维茨、夏普等为首的众多经济学家 的努力，在基本概念的仓u 新、理论体系的完善、重要结论的实证和理论应用的拓 展上都取得了重大进展。 l ，1 2 2 房地产投资组合理论的产生和发展 房地产投资组合是经济发展的必然结果，它的产生有两个重要背景，一是房 地产业日益发展，其市场波动性的增大，需要有科学的投资组合原理来指导房地 产投资，二是投资组合原理在金融行业的巨大成功为在房地产投资中应用奠定了 坚实的理论基础。房地产投资组合开始只是作为投资组合的个部分来和其他风 险资产投资进行组合，后来在房地产内部也开始使用投资组合原理来分散化房地 产本身的投资风险。可是说，房地产投资组合是房地产业发展到一定阶段，房地 产业和金融业相互融合的结果。 第一章绪论 在国外，d e n n i swd r a p e r 和c h a p m e nf i n d l a y ( 1 9 8 2 ) 研究了资本资产定价模 型( c a p m ) 在房地产投资分析和评估中的应用，在比较了房地产市场和证券市 场后，提出了c a m p 的替代模型【9 】。国外研究房地产投资组合时，一般从房地 产地理位置、经济依赖性和物业类型等方面来研究房地产投资组合的分散化。 在研究地理位置方面，早期的工作比如h a r t z e l l ，h e k m a n 和m i l e s ( 1 9 8 6 ) 把美国的房地产市场分成四个地区，然后研究地理位置分散化带来的收益，发现 在这样广泛的分类中投资组合带来的收益是很小的u 。接着h a r t z e l l ，s h u l m a n ， w u r t z e b a c h ( 1 9 8 7 ) 把市场分成8 个不同的大城市群，但是效果只是有一个小小 的改进，他们认为纯粹的( p u r e ) 地理位置投资组合基本上是幼稚的( n a i v e ) ， 真f 投资组合带来的好处在于潜在的在这些地理位置不同地区之间的经济和机 构的差异，这些差异只是很巧合的被根据行政区划来被分隔的不同地区的分散化 得到了【l “。所以，最近研究都把焦点放在投资组合分项后面的经济特性，而不是 行政区划。他们认为从经济依赖性上分散比从地理位置上分散更有效。后来 m u e l l e r 和z i e r i n g 通过去除地理位置限制，缩小所研究的地区，研究了把个别大 城市作为有效组合部分的经济驱动力，这项研究是相当重要的因为在上面的研究 过程中都忽略了信息和管理的成本，而在城市内部进行投资组合是减少了上述的 成本【1 2 1 。 对于房地产在一个城市内部投资组合是很有意义的，g r i s s o m ，w a n g ，w 曲b ( 1 9 9 1 ) 【】3 】发现在美国德克萨斯洲城市之间的在投资组合收益方面的真实差异， 而且后来r a b i a n s k i 和c h e n g ( 1 9 9 7 ) 1 4 1 的研究发现在亚特兰大，波士顿，芝加 哥和丹佛四个城市之间写字楼和工业房屋空置率存在很小的相关关系，但是在一 个城市内部郊区和中央商业区( c b d ) 写字楼之间的差异却很大，所以这些研究 表明在一个城市内部进行投资组合是值得研究的。第一个试图研究城市内部地理 位置投资组合效果的是m a r v i nl w o l v e r t o n p i n gc h e n g a n dw i l l i a mgh a r d i n ( 1 9 9 8 ) 【l ”，他们的研究对象是美国的西雅图的公寓市场，开始是研究十五个 邻近地区，后来根据他们的收益水平压缩到五个地区，这是一个混合的方法通过 精炼纯粹的基于地理位置的投资组合来反映潜在的研究对象内部之间的经济相 关依赖性。后来在亚洲r o g e rb r o w n ，l i n gh i nl i 和k e n n e t hl u s h t ( 2 0 0 0 ) 效仿 了这个方法，研究了香港这个城市内部房地产市场地理位置的投资组合分散化， 发现在一个城市内部基于地理位置的房地产投资组合在有些地区取得了可观的 收益，但是几个幼稚( n a i v e ，也就是平均的分散化投资) 的分散化策略也是很 有效的 1 6 】。 在研究物业类型方面，g r i s s o m ，k u h l e 和w a l t h e r ( 1 9 8 7 ) 17 1 ，对1 9 7 5 年至 1 9 8 3 年的美国城市休斯顿和奥斯汀的房地产数据分析发现从市场和物业类型两 第一章绪论 个方面分散化比单独从市场或单独从物业类型分散化更能有效的减少非系统风 险。f i r s t e r b e r g ，r o s s 和z i s l e r ( 1 9 8 8 ) 1 8 1 , g l e n n r m u e l l e r 和s t e v e npl a p o s a ( 1 9 9 5 ) 1 1 9 1 也看到了这点，并对他们进行了研究，同时他们指出在应用这一方 法时应该考虑和别的方法一起混合使用。 在国内，房地产投资组合分散化的论文并不多见，盛承懋( 1 9 9 9 ) 应用投资 组合理论，分析了房地产投资风险与收益的组合关系，引入现代投资组合理论和 资本资产定价模型对房地产投资风险进行定量分析 2 0 】；黄金枝和郑榕萍( 1 9 9 9 ) 在房地产投资组合均值一方差分析的基础上，用不可分散风险度量将单项房地 产投资的总风险分解为系统风险与非系统风险，并给出了以投资组合系统风险最 小化为目标的房地产投资组合决策模型 2 l 】。吴志泉，杨忠直等( 2 0 0 1 ) 也对此进 行了研究，建立了一套房地产投资组合的风险一收益模型【2 引。刘学成( 2 0 0 1 ) 也提出现代投资组合理论在房地产投资中的应用，从房地产开发商和风险基金投 资房地产两个角度提出投资组合的应用【2 3 1 。 从国内和国外看，房地产投资组合的发展都是很快的，但是也有很大的不足， 国内的研究大都只是停留在建模和理论上，并没有对各个市场和各种分散化的方 法予以论述，也没有给出实证分析。国外的研究很多的只是从实证上分析房地产 投资组合的各个具体策略，然后通过实证比较方法的可行性。这个也是有原因的， 因为国内房地产业发展较晚，很多房地产业的数据还没有形成，所以从实证角度 很难进行。但是国外房地产市场已经发展的比较完善，可利用的资料和数据很多， 所以这个也是导致国内外研究角度不同的原因之一。 1 2 本文研究思路和结构 在上述背景下，本文将国内的理论研究和国外的实证研究相结合，意在探讨 房地产投资组合分散化理论在我国这样的发展中国家中的利用。投资组合理论虽 然在证券业取得了很大的突破和发展，它在房地产投资领域中的应用也是褒贬不 一，而在房地产市场建立的不是很成熟的国家应用就更少。本文试图把投资组合 的风险收益模型和单指数模型应用到房地产投资中，并用天津市房地产市场做投 资组合的案例来实证分析。 第二章重点介绍了投资组合原理，从风险，收益的定义开始，主要围绕马考 维茨的收益一方差模型，资本资产定价模型和套利定价模型展开，并说明了单指 数模型和多指数模型，而且分析了各个模型的优缺点。 第三章重点分析房地产投资组合优化策略，具体分析了房地产投资的特点， 并根据投资组合原理分析了房地产投资的风险并分类为系统风险和非系统风险， 然后说明投资组合优化的方法，就是基于地理位置的投资组合策略和基于物业类 型的投资组合策略，并分别展开说明其特点。 第一章绪论 第四章在前人研究的基础上，提出了投资组合优化的理论模型，从基础的风 险收益模型到复杂的单指数的模型，并分别具体说明其中参数的意义和求解参数 的方法，最后还给出模型的一种通用解法步骤。 第五章是通过天津市各区投资组合和商品房按照等级投资组合的两个策略 进行案例分析，通过统计软件s a s ，分别求出了上述两个策略的投资组合的有效 前沿，并在此基础上得到房地产投资者在期望风险收益条件下的投资策略，也就 是各个投资分项的权重。最后是结论和展望。 第二章投资组合原理理论基础 第二章投资组合原理理论基础 投资组合原理是从证券业、保险业、以及金融业发展而来的一种投资策略， 是投资者进行投资决策的重要理论依据之一。本章将分三节分别介绍投资组合原 理的发展和理论体系，也就是马考维茨模型，资本资产定价模型和套利定价模型， 以及单指数和多指数模型。 2 1 收益、风险的度量及分散化 在投资组合的构建过程中，首先，需要确定适合于选择的组合范围，对于金 融方面的投资者来说，他们可以选择股票，债券和货币市场工具等等，对于房地 产来说，它本身可以作为一种资产纳入投资组合的组合范围，在房地产内部，也 可以选择不同地理位置和不同用途的房地产来组合。其次，求出组合内部各个资 产类型的潜在回报率的期望值和所要承担的风险，对于这一点是很重要的，因为 只有资产类型的回报率和风险计算准确，才能保证投资组合的准确性。而投资组 合的有效就是需要那些质量很高的组合项和找到这些组合项的最佳分配。最后就 是实际的最优化，包括各种组合项的选择和投资组合各个分项的权重的确定。把 各种分项集合到一起形成所需要的组合过程中，不仅有必要考虑各个分项的收益 和风险特性，而且还要估计这些分项随着时间的推移所产生的相互作用。 2 1 1 收益的度量 2 1 1 1 单一证券收益的度量 对于投资组合的各个分项，必然包含着分项的风险和在这种风险水平下的收 益。对于收益，通常都是用期望生成的现金流来估算它们的价僮的，对于预期的 现金流都是在将来事情内收到的，所以有必要对未来预期现金流进行折现以得到 他们的现值。假定讨论某证券在一个持有期( 1 年) 的价值问题，这个可以用下 面的公式来表示： 现金流+ p 风2 了i r 一 2 - 1 这个公式表明：证券的现值( 或称现行价格) p 。是期内收到的现金流加上 期末的预期价格a 以折现率k 折回到现在的值。证券的价值与现金流和预期的未 来价格都成正相关。另一方面，证券的现行价格与折现率k 则是相反变化的。 通常折现率又被称为投资者要求的回报率( r e q u i r e dr e t u r n ) 。投资者要求的 回报率由两个元素组成，一个是无风险回报率r ，另一个是风险增溢( r i s k p r e m i u m ) b 。无风险回报率一般是由实际无风险回报率和通货膨胀增溢率这两 墨三兰丝塑丝鱼堕望望丝墨型一一 个部分构成的。实际利率r ，是投资者放弃当前的消费所要求的基本的投资补偿， 亦即储蓄的补偿。投资者还会要求一个增溢以补偿通货膨胀。当预期的通货膨胀 率高时这个增溢也高，当预期的通货膨胀率低时这个增溢也低。实际回报率和通 货膨胀增溢率是所有投资者的最基本的回报要求，所以无风险回报率是所有证券 或者投资都要求的基本回报成分。 风险增溢是由下列因素构成的：利率风险、购买力风险、经营风险、财务风 险。由于各证券承担各风险因素的风险水平高低不同，投资者要求补偿风险的增 溢或回报率就随证券而异。对公式2 1 进行变换，可以直接解出折现率k ，在这 一形式下，通常把折现率视为投资者期望的回报率，即回报率的期望值e ( r ) ： k ：e ( 鼬：望全堕鱼! 二里! 1 2 - 2 p o 公式2 2 表明期望的回报率与现金流和期望的期末价格有直接的关系。当现 金流和期末价格的期望值高时，则回报率的期望值也高；而当现金流和期末价格 的期望值低时，则回报率的期望值也低。另外，该式还说明期望的回报率与证券 现行价格是反向变化的。当证券的现行价格低时，期望的回报率就高，而当证券 的现行价格高时，期望的回报率就低。当期望的现金流和期末价格保持不变时， 改变证券的现行价格将为证券提供一种把回报率调整到投资者要求的回报率水 平的方法。 公式2 2 还可以来计算过去某段时间内证券所赢得的回报率( 实现的回报 率) ，只不过这时要将实际实现了的现金流和实际的期末价格而不是这些变量的 期望值代入公式中。例如在计算普通股的回报率时可以认为实现的回报率是由两 个成分组成的：红利收益率，即红利被股票期初价格去除，即d p o 和资本增殖 率，即价格在期内变化的百分比( p 。一p 0 ) p 。： nd d 回报率e ( r ) = 詈+ 卫 2 3 例如，某股票每股在期初售价为5 0 美元，期末收到红利2 美元，支付红利后 期末市价为5 4 美元。假定该期限为1 年，则该股票实现的年回报率为：回报率 = 2 5 0 + ( 5 4 5 0 ) 5 0 = o o4 + o o 8 = 0 12 = l 2 ，上述计算过程表明，该股票实 现的年回报率为12 ，其中4 是红利收益部分，8 是资本增殖部分。 2 1 1 2 投资组合收益的度量 一个有效投资组合是由组成的各个组合项及其权重确定。因此投资组合估计 的或期望的回报率只不过是其成分估计的或期望回报率的加权平均。最简单的例 子是计算由两种证券构成的投资组合的期望回报率。) n w i 表示第i 种组合项占投 第二章投资组合原理理论基础 资组合的份额，n e ( m ) 表示第i 种证券的期望回报率，用e ( r p ) 表示该投资组合 的期望回报率，n e ( r p ) 的计算如下： r ，= e ( r ，) = w l e ( r 1 ) + w 2 e ( r2 ) + - + w 。e ( r 。) 2 4 例如，假设某投资组合由证券a 和b 组成，其期望的回报率分别为l5 和10 ，其权重分别为60 和40 ，则该投资组合的期望回报率为： e ( r p ) = 0 6 0 15 + 0 4 0 10 = 0 0 9 + 0 04 = 0 13 = l3 2 1 2 风险的度量 2 1 2 1 单一证券风险的度量 除了确定回报率以外，估计出与要获得的回报相关联的风险或不确定性也是 很重要的。回报率的方差和标准差是代表风险或不确定性的两种各选统计量。这 些统计量事实上是测量回报率围绕其平均值变化的程度，如果围绕均值发生剧烈 变化则表明回报率有很大的不确定性畔】。 平均回报率页：妻鲁 2 - 5 i = 】o 回报率的方差跏( 尺) ：窆塑与生 2 - 6 i = l 回报率的标准差s ：撕i _ 面 2 ，7 在计算过程中方差的量纲是回报率的平方，这当然在经济上无实际意义。因 此，一般要对方差开平方得到标准差s 。标准差s 同样也是测量分布的变异性，但 由于与回报率有相同的量纲，在使用上更具有优势。尽管方差与标准差的量纲不 同，但这两种风险度量方法都可以给证券的风险排出相同的次序，即如果用方差 度量得出证券a 的风险比证券b 的风险大，则用方差度量证券的风险，也可得出a 的风险比b 的风险大。 2 ，1 2 2 证券投资组合风险的度量 当采用方差或标准差在绝对意义上对单个证券的风险进行度量时，同样需要 考虑某证券在全体证券投资组合内的风险。投资组合的风险依赖于一个证券与已 有证券是如何掺和的，以及每种证券对投资组合总体风险的贡献。协方差是一个 测量证券投资组合中一种证券相对于其他证券的风险的统计量。从本质上讲，组 合内证券相互变化的方式影响投资组合的总体方差，从而影响其风险。求解协方 差见下面的公式2 8 。 第二章投资组合原理理论基础 协方差c b 。( r ，r 2 ) = 窆望立二坠等墨型二型 2 8 i 暑】 o 与方差样，协方差也是用百分数的平方来表示。由于各方面的原因，协方 差的意义也是难以解释的，至少对于应用是如此。为了使解释易被接受，可以使 协方差标准化，让证券回报率的协方差被两者的标准差去除，得出一个与协方差 具有同样性质但却没有量纲的数。该数称为两只证券回报率的相关系数，它介于 一1 和- 4 - 1 之间。令p ，表示证券l 和证券2 回报率： p：12 c o v ( r i , r 2 ) 2 - 9 = ：- - - - - - - - - - - - 一 s 是 若相关系数为一1 ，表明两证券的回报率完全负相关，因为这两证券的回报 率持续的异向变化。一般地说，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方 差和投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就越 小，因而投资组合的总体风险也就越小。投资组合负相关或负的协方差是人们所 希望的，因为这种证券具有大幅降低投资组合风险的潜力，从这个意义上说它们 是低风险证券。 投资组合的方差( 或风险) 可不是其成分证券方差的简单加权平均。还要考 虑投资组合内每两个证券之间的相互关系，这种关系是用回报率的协方差来度量 的。计算投资组合方差的方法可以简单地用两种证券的投资组合来演示。如果用 v a r ( r ) 表示第i 种证券回报率的方差，用c o v ( r 。，r ：) 表示两种证券的协方差，彬 表示第i 种证券在投资组合中所占的比重，则计算投资组合的风险v a r ( r 。) 的公式 是： v a “r p ) = k 2 v a r ( r 1 ) + ? v a r ( r 2 ) + 2 w 1 c o v ( r 1 ，r 2 ) 2 - 1 0 用文字来表述就是这样：投资组合的方差等于其成分证券方差的加权和，苒 加上两倍协方差的加权。故而可以用这一简单的表达式来检验给个投资组合加 入具有不同的协方差特征的证券后对整个投资组合风险的影响。所以一般投资组 合方差的公式是 v a r ( r p ) = 形2 v a 职。) + 2 e y w , w , c o v ( r r ) 2 1 1 2 ，1 3 投资组合的分散化 公式2 _ 1 1 说明投资组合的方差是其成分证券方差的加权平均和每两种不同 的证券之间协方差的加权平均之和。如果各证券都是零相关，即协方差为零，则 上式中第二部分各项都为零，则该公式简化为： 笙三至垫堑丝鱼垦垄塞笙至型 v a r ( r p ) = 彬2 v a r ( r 。) 2 - 1 2 为了便于说明，假定每个成分证券与其他证券回报率间的协方差都是零，每 一证券的方差都相等，并且对每一成分证券的投资都相等，n 2 一1 2 式化为： v a r ( r ，) = 善n 万1 ) 2 v 叫r 。) = 专v a r ( r 。) 2 - 1 3 于是 驴等 2 一1 4 利用上述公式，并假设本例中各个成分证券的标准差都为4 0 ，且成分证券 都是零相关，看增加一个证券对投资组合风险( 标准差) 的影响。当证券数达到 1 2 8 时，投资组合的风险降至成分证券风险的1 0 以下，当投资组合中证券数达 到5 1 0 时，投资组合的风险则减少至2 以下。当投资组合中的证券数无限变大时， 投资组合的标准差趋向于零。这里的原理是这样的，对于零相关( 协方差为零) 的证券，如果成分证券的数目充分大，则投资组合的分析师可以使得投资组合的 风险任意小【2 5 】。 上面分析的是假设成分证券相关系数为零的情况，在实际投资组合分散化 中，证券间相关系数是很大的，一般是在0 5 - - 0 6 之间，所以随着成分证券的增 多，方差开始下降的很快，但是证券数目达到一定程度时，方差也就是风险下降 很小，说明有一部分风险通过多样化是消除不了的。由于与市场有关的风险作用 于全体证券，而且不能通过多样化予以消除，所以又称其为系统风险( s y s t e m a t i c r i s k ) 。而不能被市场解释的风险称之为可消除风险( d i v e r s i f i a b l er i s k ) 或非系 统风险。有少数证券如一二只股票组成的投资组合具有较大的可消除风险，而由 众多证券组成的投资组合则具有相对较小的可消除风险。一个完全多样化的基 金，例如指数基金，将仅反映与市场有关的风险，即系统风险。这些概念可以用 图2 1 中风险曲线来说明。 风险曲线说明随着证券数目的增加投资组合的风险会减少。无限增加成分证 券数目将使投资组合的风险趋向于系统风险或与市场有关的风险。保留下来的变 异性反映这样一种事实，即几乎所有证券的回报率依赖于市场总体业绩的水平。 因此，充分多样化的投资组合的回报率与市场回报率是高度相关的，其变异性或 不确定性基本上是市场整体的不确定性。这对投资者不管持有多少种股票，他们 面临的风险都是市场的不确定性。 第二章投资组合原理理论基础 回 报 塞 标 准 差 持有证券的数目 图2 一l多样化和系统风险 2 2 马考维茨模型 马考维茨关于投资组合分析的开创性的工作发表在1 9 5 2 年财务学杂志以 及随后于1 9 5 9 年他出版的书中。马考维茨的投资组合分析方法涉及到的基本假设 是投资者从根本上讲都是回避风险的。这一假定意味着投资者若接受高风险的 话，则必定要有高回报率来补偿。所以，如果在具有相同回报率的两个证券之间 进行选择的话，则任何投资者将会选择风险较小的，从而舍弃风险较大的一个。 用技术性更强一点的术语来说，这一假定意味着投资者要使期望的效用最大化， 而不仅仅是使期望的回报率最大化。在这里效用作为满意程度的一种度量，既要 考虑回报，又要考虑风险。 2 2 1 有效和有效前沿 期 望 回 报 塞 标准差 图2 2 投资组合可能的集合 有效的概念可用图2 - 2 给予最好的解释。其中纵轴表示期望回报率，而横轴 表示风险，以回报率的标准差( 或称均方差) 来度量。图中扇形部分表示已给证 券的所有可能的投资组合。每一个可能的投资组合都有一个确定的回报率和一个 确定的风险水平。这样，每一个投资组合都可由图上扇形中的一个点来表示。图 中的有效集合是点a ，b 之间扇形区域的左上边界。在这一有效前沿( e m c l e n t 笙三童丝塑丝鱼堕望望丝苎型 行o m i e r ) 上的投资组合优于该边线下方的投资组合。具体地说，有效前沿上的投 资组合比其他承担同一风险的投资组合具有更高的期望回报率，或者说比其他具 有同一期望回报率的投资组合承担更小的风险。例如投资组合c ，它并不在有效 的边界上，明显的劣于在有效边界上的投资组合d 和e 。投资组合d 和c 承担同一 水平的风险，但d l p , c 有更高的期望回报率，而e 与c 具有相同的期望回报率，但 e 比c 承担更小的风险。理性的投资者就这样偏好于持有有效的投资组合，即是 在有效边界上的而不是在其下方的那些投资组合。一个投资者在有效边界上具体 选择哪一个投资组合，依赖于其回避风险的程度。一个高回避风险者将选择有效 边界的左下部分所代表的投资组合，而一个低回避风险者会选择右上部分的某 点。用技术性更强一点的术语来说，这种选择依赖于投资者回避风险的程度，而 这种程度可以用该投资者的风险一回报效用函数的性质和形态来描绘。 2 2 2 收益一方差模型 马考维茨模型的假设有：第一，投资者是回避风险的，追求期望效用最大化： 第二，投资者根据回报率的均值与方差来选择投资组合；第三，所有投资者处于 同一单期投资期。关于投资者是回避风险的假设看起来是合理的，并且为大量的 证据所支持。首先是马考维茨自己的观察，他发现投资者通常持有多样化的投资 组合。如果投资者不是回避风险的，那么合乎逻辑的行动应当是只持有承诺最高 回报率的那一个证券，以实现最大的期望回报率。支持投资者是回避风险的这一 假设的进一步证据是这样一个事实，即个人购买各种类型的保险。购买保险的个 人愿意支付保险费用以回避未来的不确定性；也就是说他们需要回避未来潜在的 巨大损失，尽管保险的成本超过了保险的期望收益。最后，具有不同风险等级的 证券，随着时间的变化其实现的回报率也不相同，高风险伴随着高回报率。这就 是投资者接受高风险就会要求高回报的证据。 在以上假定下，马考维茨建立了一个投资组合分析的模型，其要点总结如下。 首先，投资组合的两个相关的特征是：1 期望回报率，2 可能的回报率围绕其期 望值偏离程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的。这 个就是上一节所说得风险的度量。其次，理性的投资者将选择并持有有效的投资 组合，即那些在给定的风险水平下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定 期望回报率的水平上使风险最小化的投资组合。第三，通过对每种证券的期望回 报率、回报率的方差和每一证券与其他证券之间回报率的相互关系( 用协方差来 度量) 这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。最后， 计算机程序可以运用上述三类输入，计算出有效的投资组合的集合。计算结果当 然指明了各种证券在投资者的资金中占多大份额，以便实现投资组合的有效性， 即对于给定的风险程度使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报率使风脸最 第二章投资组合原理理论基础 小化。 2 2 3 模型的不足 为了在投资组合的构建中利用马考维茨的全协方差模型，投资者必须得到关 于感兴趣的证券的回报率、方差以及两者间的协方差的估计。对于仅由两只股票 构成的投资组合，要估计其期望回报率和回报率的方差，则必须要有五个关于成 分股票的估计：每只股票的期望回报率、每只股票回报率的方差以及两股票回报 率的协方差。把这一结果推广到由n 只股票组成的投资组合，则不仅要有n 个回 报率估计和n 个方差估计，还要有n ( n 一1 ) 2 个协方差估计，总共2 n + n ( n 1 ) 2 个估计。例如，若分析由2 0 0 只股票构成的投资组合，则要估计2 0 0 个回报率， 2 0 0 个方差，还要估计1 9 9 0 0 个协方差，一共进行2 0 3 0 0 个估计。估计任务的显著 增加主要是因为要明确地考虑证券间以协方差表示的相关性。 马考维茨模型是一个最易于理解的模型，可是在分析解决证券总体数目较大 的投资组合的实际问题时，它的用场却是相对较小的，主要是由于估计该模型所 需要的输入量是极其繁重的负担。如上所述，分析由2 0 0 只股票构成的总体，这 对于权益管理人员们来说，还被认为是低于平均数，需要2 0 3 0 0 个不同的估计。 收集这2 03 0 0 个估计的统计量也是相当复杂的，因为几乎没有人能够估计像方差 或协方差这样高级的度量。此外，当证券数目变大时要求的数据会给内存带来