（管理科学与工程专业论文）模糊需求报童问题Stackelberg均衡策略.pdf

摘要 鉴于报童模型重要的理论意义及应用价值，其已被广泛应用于多个行业及领域， 众学者对经典的报童问题及其扩展模型亦丌展了大量研究。其中在供应链环境下的 报童问题研究，大多围绕集中控制型供应链而展开。然而，当前的供应链结构已逐 渐从集中控制型转变为分布控制型。因此，运用两层决策模型描述供应采购系统更 为现实。 本文应用模糊集可信性理论，研究了模糊需求报章问题两层决策系统罩制造商 和批发商的最优决策，即s t a c k e l b e r g 均衡策略。着重以制造商为第一视角，探讨其 最优数量折扣的制定问题。文章主要研究内容与创新点归纳如下： 1 、选择了更优良的理论工具。通过对单节点模糊需求报童模型的研究，比较分 析了模糊可能性理论与可信性理论的优劣，并最终选择可信性理论作为本文的研究 工具，为后文研究奠定了理论基础； 2 、将分段数量折扣区间作为决策变量而非既定参数。这与传统分段数量折扣研 究成果的主要研究内容不同； 3 、在分布控制型供应链研究范畴内，证明了分段数量折扣能够实现系统的完美 协调。这与以往集中控制型供应链研究范畴内的主要结论( 即单靠分段数量折扣不能 实现系统的完美协调) 不同； 4 、设计了一种新的数量折扣形式，即负指数数量折扣。该折扣最大的特点是将 起始折扣点视作决策变量，为决策者提供更多决策参考信息； 5 、研究内容填补了两层决策系统模糊需求报童问题的研究空白( 如对资金约束 下多产品的研究、替代性产品的研究等) ，并以所设计的负指数数量折扣为例，证明 了该形式折扣能够实现分布控制型供应链系统的完美协调。 关键词：模糊报童问题；供应链；s t a c k e l b e r g 均衡；可信性理论；混 合智能算法 a b s t r a c t n e w s b o ym o d e lh a sb e e nu s e di nm a n yi n d u s t r i e sa n da r e a si nv i e wo f i t sn n p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n da p p l i c a t i o nv a l u e ，a n dm a n ys c h o l a r sh a v ea l s oc a r r i e do u ta g r e a td e a lo f r e s e a r c ho nt h ec l a s s i c a ln e w s b o yp r o b l e ma n di t se x t e n s i o nm o d e l s m o s to f t h er e s e a r c h e so nn e w s b o yp r o b l e mi nt h ec a t e g o r yo fs u p p l yc h a i nw e r ed e v e l o p e df o r c e n t r a l i z e ds u p p l yc h a i n h o w e v e r , t h ec u r r e n ts u p p l yc h a i ns t r u c t u r eh a sg r a d u a l l y c h a n g e df r o mac e n t r a l i z e dc o n t r o lf o rt h ed i s t r i b u t e dc o n t r 0 1 t h e r e f o r e ，t h eu s eo f b i l e v e ld e c i s i o nm o d e lt od e s c r i b es u p p l y p u r c h a s es y s t e mi sm o r er e a l i s t i c b yu s i n gt h ec r e d i b i l i t yt h e o r yo ff u z z ys e t ，t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e dt h eo p t i m a l d e c i s i o n sf o rm a n u f a c t u r e ra n dw h o l e s a l e ri nt h eb i l e v e ld e c i s i o ns y s t e mu n d e rf u z z y d e m a n d ，n a m e l y , t h es t a c k e l b e r ge q u i l i b r i u ms t r a t e g y t a k i n gt h em a n u f a c t u r e ra st h e f i r s tp e r s p e c t i v e ，i te x p l o r e dt h em a k i n go fo p t i m a lq u a n t i t yd i s c o u n t s t h em a i nf o c u s e s a n di n n o v a t i o n so f t h i sp a p e ra r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 i tc h o s eab e t t e rt h e o r ya st 0 0 1 t h r o u g ht h er e s e a r c ho ns i n g l e - n o d en e w s b o y m o d e lw i t hf u z z yd e m a n d ，i tc o n t r a s t i v e l ya n a l y z e dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s b e t w e e np o s s i b i l i t ya n dc r e d i b i l i t yt h e o r yo ff u z z ys e t ，a n df i n a l l yc h o s ec r e d i b i l i t yt h e o r y a sar e s e a r c ht o o lo ft h i sp a p e r , w h i c hl a i dat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o r t h el a t e rr e s e a r c h ； 2 i tt o o kt h ed i s c o u n ti n t e r v a l sf o rp i e c e w i s eq u a n t i t yd i s c o u n t sa sd e c i s i o nv a r i a b l e r a t h e rt h a ne s t a b l i s h e dp a r a m e t e r s t h i ss t u d yo b j e c ti sd i f f e r e n tf r o mt h em a i nf o c u so f p r e v i o u s l yt r a d i t i o n a lr e s e a r c h e sa b o u tp i e c e w i s eq u a n t i t yd i s c o u n t s ； 3 i nt h ec a t e g o r yo fd i s t r i b u t e ds u p p l yc h a i n ，i tp r o v e dt h a tt h ep i e c e w i s eq u a n t i t y d i s c o u n t sc o u l da c h i e v ep e r f e c tc o o r d i n a t i o nf o rt h es y s t e m ，w h i c hw a ss i g n i f i c a n t l y d i f f e r e n tf r o mt h em a i nc o n c l u s i o n so fp r e v i o u sr e s e a r c h e si nt h ec a t e g o r yo fc e n t r a l i z e d s u p p l yc h a i n ( t h a ti s ，t h eo n l yu s eo fp i e c e w i s eq u a n t i t yd i s c o u n t sc a nn o ta c h i e v ep e r f e c t c o o r d i n a t i o nf o r t h es y s t e m ) ； 4 an e wf o r mo fq u a n t i t yd i s c o u n t sn a m e dn e g a t i v ee x p o n e n t i a lq u a n t i t yd i s c o u n t s w a sd e s i g n e d i t sg r e a t e s tf e a t u r ei st h a tt h ei n i t i a ld i s c o u n tp o i n t sw e r et a k e na sd e c i s i o n v a r i a b l er a t h e rt h a ne s t a b l i s h e dp a r a m e t e r s ，w h i c hc a l lp r o v i d ed e c i s i o n m a k e r sw i t hm o r e d e c i s i o n m a k i n gi n f o r m a t i o n ； 5 t h es t u d yf i l l e dt h eg a p si nt h er e s e a r c hf i e l do fb i l e v e ls y s t e mf o rn e w s b o y p r o b l e mw i t hf u z z yd e m a n d ( s u c ha sr e s e a r c ha b o u tc a p i t a l c o n s t r a i n e dm u l t i p r o d u c t ， a b o u ts u b s t i t u t a b l ep r o d u c t s ，e t c ) i tt o o kt h ed e s i g n e dn e g a t i v ee x p o n e n t i a lq u a n t i t y d i s c o u n t sa se x a m p l e s ，a n ds h o w e dt h a tt h i sf o r mo fd i s c o u n t sc o u l da c h i e v ep e r f e c t c o o r d i n a t i o nf o rt h ed i s t r i b u t e ds u p p l yc h a i ns y s t e m k e yw o r d s ：f u z z yn e w s b o yp r o b l e m ；s u p p l yc h a i n ；s t a c k e l b e r ge q u i l i b r i u m ； c r e d i b i l i t yt h e o r y ；h y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h m 学位论文独创性声明、知识产权权属声明 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人己用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名： 厂目 书 l 同期：7 年多月阙 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在 年解密后适用于本声明。 不保密 ( 请在以上方框内打“妒) 做作者躲占司啼 吼。产川阳 翩繇力护孝，i r 飙：6 争年只，2 f i ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 第一章绪论 1 1 选题的背景和意义 第一章绪论 由于高度发展的市场全球化、国际国内商务贸易信息通讯的网络化、以及目标 消费群对不同高品质产品和服务偏好的个性化，企业越来越难以把握市场。尤其对 生产短生命周期产品、高附加值产品、及快速更新换代产品的企业来说，其生产特 征越来越表现为缩短产品研发生产时间，加快产品投放市场速度，以及快速的产品 升级。因此，越来越多的产品具有销售周期短、期术未售出产品残值低、需求波动 性强等的易逝品特征。国内外学者将此类产品的库存管理问题概括为“报童问题 ， 这一问题已经成为此类产品生产型企业关注企业自身生存与发展、市场战略战术策 略制定的焦点问题。 传统报童问题指单节点企业面对市场随机需求及给定的价格参数，确定最优订 货量的问题，它概括了一类易逝品的库存策略问题。鉴于报耄问题重要的理论意义 及应用价值，学术界研究成果已有了长足发展，其亦被广泛应用于众多行业及领域。 然而，由于数据的缺失性、不可靠性、自相矛盾性等原因，应用传统理论与方法则 不能对此类不确定型经营环境做出有效的判断。此时，往往依靠管理人员个人的判 断、直觉和经验对其进行估计，因此需要应用模糊集理论来描述。 模糊集理论的产生，一般是以美国控制论专家z a d e h 于1 9 6 5 年在i n f o r m a t i o n a n dc o n t r o l 杂志上发表的著名论文i lj 为开始标志的。4 0 多年来，模糊数学已经得到 了长足的发展1 2 。l 。至今为止，模糊数学积累了丰富的理论成果，并且在实践方面已 经几乎涉及到自然科学与社会科学的各个领域。二十世纪九十年代中期，模糊集理 论被应用到经典的报奄问题中，从而产生了所谓的模糊报童问题。目前模糊报童问 题属当今热点研究领域，相关研究成果亟待完善。因此，模糊报童问题的研究具有 重要的理论和现实意义。 另一方面，供应链之间的竞争已成为企业未来竞争的主流趋势，因此丌展供应 链上的报童问题研究日渐成为一个热点。在供应链环境下的报童问题研究，大多围 绕集中控制型供应链而展开【4 6 】。这种类型的供应链意指存在一个绝对控制者，或供 应链所有成员在完全信息共享、相互信任的基础上集中决策，即将供应方与采购方 视作单个综合实体来研究。然而，当前的供应链结构已逐渐从集中控制型转变为分 布控制型。因此，运用两层决策模型描述供应采购系统更为现实。所谓两层决策分 布控制型供应链意指上层决策者率先给定其本身的一个变量决策值，下层决策者根 据该决策值，从实现自身利益最优出发，确定下层最优变量决策值，然后下层决策 者将其最优变量决策值信息反馈给上层决策者，上层决策者再确定一个对其自身最 青岛人学硕士学位论文 优的变量决策值，这样的重复动态博弈过程即为s t a c k e l b e r g 博弈。上层决策者作为 博弈中的主导者，下层决策者为跟随者，上层决策者可观察到下层决策者的决策行 为，在博弈中处于有利地位，但它并不能控制下层决策者的决策行为，这正是典型 的分布控制型供应链。由于分布控制型供应链上的模糊报奄问题研究成果尚不充 分，因此，研究该问题的均衡策略，即s t a c k e l b e r g 均衡策略具有十分重要的理论和 现实意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 单节点模糊报童问题研究现状 鉴于报童问题重要的理论意义及应用价值，众学者对经典的报童问题及其扩展 模型亦开展了大量研究。g a l l e g o ，m o o n i7 】对需求分布不定的报童问题做了回顾，并 将此类报章问题扩展到两次决策机会、多产品等研究领域；k h o u j a t s l 对1 9 9 9 年之前 4 0 年来的报童问题相关研究进行了系统化的文献回顾与整理，将以往的研究总结归 纳为1 1 个类别，尤其对多层报童问题的研究状况及研究内容作了详细阐述。这篇 文章已经成为研究报童问题的必读文献之一。随后，万仲平等1 9 1 又对近十年来报童 问题的相关研究成果进行分类归纳，为未来报童问题的研究提供了新视角。 根据现已掌握文献，现有单节点、单产品模糊报童问题研究的一个主要方面是 利用模糊量的数值特征将模糊量转化为确定量来开展的。其中较具代表性的有： p e t r o v i c 等【1o 】利用模糊量的可能性分布函数质心特征值，探讨了离散模糊需求与离 散模糊需求、三角形模糊缺货和存储成本下的可能性成本最小化订货量；i s h i i ， k o n n o 】利用模糊最小序关系，研究了离散随机需求、l r 型模糊缺货成本的利润最 大化订货量问题；“等2 】利用模糊数的全积分值，探讨了连续随机需求、l r 型模 糊缺货和存储成本与l r 型模糊需求、确定缺货和存储成本两情况下单周期库存问 题的利润最大化订货量；k a o ，h s u i b j 利用区间测度排序法，研究了l r 型模糊需求 报童问题的成本最小化订货量；d u t t a 等【1 4 j 研究了模糊随机需求的报童问题，并利 用梯度平均数综合表示法求得了一利润最大化的订货量；y a n g 等l l5 j 比较分析了离 散模糊需求报章问题的期望值法和离散符号距离法，并证明了两种方法的等价性。 从以往文献可看出，此方面模糊报童问题的研究主要是从模糊量的不同数值特 征值出发，构造模糊报童问题模型。因此，单节点模糊报童问题的研究方法上还未 取得统一的认识。 针对单节点、多产品模糊报章问题，s h a o ，j i l l 6 1 开展了资金约束下模糊报童问题 的研究，以及d u r r a l l 。7 】丌展了可替代性多产品模糊报童问题的研究。 1 2 2 供应链模糊报童问题研究现状 在供应链环境下的报童问题研究，大多围绕集中控制型供应链而展开1 4 由1 。近些 2 第一章绪论 年来，e m m o n s 等1 18 1 ，l y e r 等【19 】分别考虑了两级关系报章问题中的退回策略和快速 响应策略，该两层模型仅涉及单制造商( 上层决策者) 单零售商( 下层决策者) ，并未对 多零售商情况做进一步研究；l a u l 2 0 2 u 虽对多零售商情况建立了相关模型并进行了 求解，却也仅限于随机环境下开展的研究，对由于历史数据的缺乏或人为认识不同 等原因造成的模糊现象，并未做出相关探讨；j i 等【2 2 j 针对上述问题，开展了单产品 模糊需求一主多从供应链两层决策系统的研究，求得了制造商的最优折扣批发价格 以及多个批发商各自的最优订购量。 因此，供应链环境下的模糊报章问题，仅有j i 等1 2 2 】开展了单产品模糊报童问题 s t a c k e l b e r g 均衡策略研究。 1 3 本文的研究方案 1 3 1 研究内容 论文章节安排如下： 第一章：绪论。阐明本文选题的背景和意义，综述国内外在模糊报童问题方面 的研究现状，介绍研究内容、研究方法及论文的整体框架结构。 第二章：理论工具的选择。该部分首先给出了相关的理论基础，通过对模糊可 能性报童问题及可信性报童问题的对比，给出了两种理论的优劣分析，并最终选择 可信性理论作为全文的理论分析手段，为后文的研究提供了研究工具； 第三章：单产品分段数量折扣模糊报童问题s t a c k e l b e r g 均衡策略。该部分建立 了单产品一主多从两层决策系统中分段数量折扣模糊需求报童模型。结合遗传算法 与模糊模拟技术，设计了混合智能算法对模型进行求解。分析了最优分段数量折扣 ( 包含折扣价格和折扣区间) 的求解问题，并数值论证了最优分段数量折扣能实现该 系统完美协调； 第四章：单产品负指数折扣模糊报童问题s t a c k e l b e r g 均衡策略。该部分设计了 一类数量折扣新形式，即负指数数量折扣，建立了单产品一主多从两层决策系统中 负指数一致性数量折扣和非一致性数量折扣模糊需求报童模型。结合遗传算法与模 糊模拟技术，设计了混合智能算法对模型进行求解。分析了最优负指数数量折扣( 包 含折扣价格和起始折扣点) 的求解问题，并数值论证了最优负指数数量折扣能实现该 系统完美协调； 第五章：多产品资金约束负指数折扣模糊报童问题s t a c k e l b e r g 均衡策略。该部 分建立了一主一从两层决策系统中多产品资金约束负指数折扣模糊需求报童模型。 结合遗传算法与模糊模拟技术，设计了混合智能算法对模型进行求解。分析了资金 能力约束条件下最优负指数数量折扣( 包含折扣价格和起始折扣点) 的求解问题，并 数值论证了最优负指数数量折扣能实现该系统完美协调； 3 青岛人学硕士学位论文 第六章：替代品负指数折扣模糊报童问题s t a c k e l b e r g 均衡策略。该部分建立了 一主一从两层决策系统中替代性产品负指数折扣模糊需求报章模型。结合遗传算法 与模糊模拟技术，设计了混合智能算法对模型进行求解。分析了产品特性约束条件 下最优负指数数量折扣( 包含折扣价格和起始折扣点) 的求解问题，并数值论证了最 优负指数数量折扣能实现该系统完美协调； 第七章：总结与展望。本章对整篇论文的研究成果进行总结，并给出了本文研 究的不足之处以及未来可行的研究方向。 1 3 2 研究方法 l 、在算例的表述市场模糊需求的不确定性时，本文运用了三角形模糊变量； 2 、在求解最优决策时，主要基于遗传算法和模糊模拟技术，并以m a t l a b 6 5 软 件辅助计算； 1 3 3 本文框架结构图 理论工 具选择 单产品、分 段折扣 单产品、负 指数折扣 多产品、资金约 柬、负指数折扣 替代性产品、负 指数折扣 可能性模型 = = = = = = = = = = = 可信性模型 图1 1 本文框架结构图 4 本章小结 全文 结论 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 第二章理论t ：具的选择 2 1 可信性理论基础 第二章理论工具的选择 模糊数学的产生，一般是以美国控制论专家z a d e h 于1 9 6 5 年在i n f o r m a t i o na n d c o n t r o l 杂志上发表的著名论文i l 】为开始标志的。4 0 多年来，模糊数学已经得到了长 足的发展1 2 。3 】。至今为止，模糊数学积累了丰富的理论成果，并且在实践方面已经几 乎涉及到自然科学与社会科学的各个领域。 然而，模糊数学虽经历了多年的发展，但仍有部分理论仍处于百家争鸣的阶段。 总体来说，n z a d e h 创立模糊数学这一学科以来，各种理论基础基本是围绕着隶属度 的直接运算( 即可能性) 而展开的，近些年来，我国学者刘宝碇开创了模糊数学的一 个分支一可信性理论，【2 3 之8 i 。在其著作不确定规划与应用这样描述道：“以前 通常认为在模糊集理论中扮演概率测度的是可能性测度，然而，有很多证据表明， 与其对应的是可信性测度，而非可能性测度”1 2 9 1 。 相较以往的可能性理论而言，刘宝碇的可信性理论更加基于严密的逻辑推导， 因此其理论系统更完善。基于此，本文主要应用可信性理论解决模糊变量求解的相 关问题。因此，本文首先给出可信性的基础知识。 假设d 为非空集合，尸( d ) 表示d 的幂集，r 为实数域。记事件a j p ( d ) 发生的可 能性测度为n 彳 ，必要性为 彳 ，可信性为c ， 椰，且将其对立事件记为a 。 n a l l m i a s l 3 0 j 给出了可能性测度公理化定义。 公理1n 肼= 1 ； 公理2 兀 a ) - 0 ； 公理3 对户( d ) 中任意集合4 ，n 地4 - s 品n 4 ) 。 、，t=l 定义1 ( 可能性测度) ：称满足上述3 条公理的丌为可能性测度；三元组( d ，p ( d ) ，f i ) 称 为可能性空间。 定义2 ( 模糊变量) ：设善为从一可能性空间( d ，p ( d ) ，n ) 到实数域r 上的函数，则称f 为 模糊变量。其隶属函数( z ) 由可能性测度给出，即实值域r 内( x ) = h d d l f ( 力= 苫) 。 为了发展一套类似于概率论的公理系统，l i u 2 3 , 2 4 , 2 9 1 提出了一套研究模糊性的公 理体系，称之为可信性理论。下面给出本文研究所需可信性理论的重要概念。 定义3 ( 必要性测度) ：对j p ( d ) 中任意元素a ，称 彳 = l h a 。) 为其必要性测度。 定义4 ( 可信性测度) ：对j p ( d ) 中任意元素a ，称c r a = 妻( n 爿) + 彳) ) 为其可信性测 z 度。 5 青岛人学硕+ 学位论文 定义s ( 期望值) ：设f 为模糊变量，则称e ( f ) = f d f ，渺一o 手s r ) 咖为模糊变量善 的期望值。 设f 为离散型模糊变量，其隶属函数为( x ) ：丛+ 丝+ + 笠，其中q a 2 r d r lc 厂 ( 芎) r d r w，m 的模糊模拟步骤为： 步骤1 置e = 0 ； 步骤2 分别从d 中均匀产生皖，使得p o s o ) 占，令咋= e o s o i ，k = 1 ，2 ， 其中占是个充分小的数； 步骤3 置a = 厂( 亏( q ) ) 八八( 亏( 吼) ) ，b = 厂( 亏( 岛) ) v v 八号( 氏” 其中a 为两值取小运算符号，v 为两值取大运算符号； 步骤4 从【口，b 】中均匀产生，； 6 第二章理论j 1 ：具的选择 步骤5 如果，0 ，计算可信性 c r 厂( 写) ，) = l ，、( m 愀a ；x v ki 厂( 芎( 皖) ) ，) 卜恐受 l 一屹i 厂( 鼍( 吼” r ) ) 并置e 卜e + d 厂( 号) ，) ； 步骤6 如果， 0 ，计算可信性 c r 厂( 号) r ) = 吉( 恐娶 i 厂( 号( 皖) ) ，) 卜。m i n o 一i ( 号( 皖) ) r ) ) 并置e 卜e o 厂( 亏) 0 ，9 ，为整数 由于上述模型很难揭示其函数性质，亦难获得相应的解析算法，因此本节结合 遗传算法与模糊模拟技术，开发混合智能算法对上述模型进行仿真，求解出使得批 第二章单产品分段数量折扣模糊报童问题s l a c k e i b e r g 均衡策略 发商利润最大的订购量，求解步骤如下： 步骤l 对批发商i ( ，= l 村2 一，) ，初始化第一代染色体群q ，= ( g ，g ，鲱) 并检验染 色体可行性。其中p 为种群数； 步骤2 对每一染色体g ( ：l ，2 ，p ) ，应用模糊模拟技术求解其相应的利润 e ( ) ，因此得到e ( f ) ，= ( ( 彳) ，e ( 爿) ，e ( ) ) ，即确定了每个染色体的适应度； 步骤3 根据染色体适应度，以轮盘赌法对染色体进行选择，然后通过交叉、变 异，更新染色体并检验其可行性。产生新一代的染色体群q ，= ( 纠，蜴，鲱) ； 步骤4 重复步骤2 一步骤3 ，直至达到种群繁衍代数g 后，从步骤2 跳出； 步骤5 相比较每一代得到的每一适应度，即批发商i 的利润，选取利润最大值 ( ) 所对应的染色体g 即为批发商，的最优订购量。 以上步骤2 中，计算每一染色体鳞对应的适应度e ( ) 时，涉及到了模糊变量期 望值的模糊模拟技术，在此借助于l i u l 2 7 捌蝴望值模糊模拟技术，开发本模型的模糊 模拟实现步骤，其过程如下： 步骤( 1 ) 对每一染色体g ，置其相应的适应度( ) = o ( ，= 1 ，2 ，p ) ； 步骤( 2 ) 在模糊需求手内均匀产生使得其可能性j p s ，令i = p 雠) ( m ：1 ，2 ，m ) ，其中是个充分小的数； 步骤( 3 ) 置口= m i 已 f ( c o ，品，g ) ) ，b = 胁m a ；x 。 f ( c o ，g ) ) ； 步骤( 4 ) 从l a 6 】中均匀产生( 门= l ，2 ，n ) ； 步骤( 5 ) 若0 ，计算可信性 c r f ( c o ，斜) ， = l ，、 。m a x v 二i f ( c o ，品，彰) 厂 + 胁m ；i n m 1 一吒i f ( c o ，品，g ) ，) ) 并置( ) 卜( ) + o ( c o ，善，g ) r ) ； 步骤( 6 ) 若i 0 ，计算可信性 c ， 7 ( c o ，g ) 厂) 2 烈1 。絮磊t ij f ( c o ，品，q ! ；) ，) + r a ：i n 肘 1 一吃，i ( c o ，幺，g ) ，) ) 并置e ( ) 七一( ) 一c r f ( c o ，善，g ) ， ； 步骤( 7 ) 置e ( ) - m a x a ，o + m i n b ，o ) + ( ) ( 6 一a ) n 。 综合利用遗传算法与模糊模拟技术，可得到批发商的最优订购量q ：， 的期望利润e ( ) 。此时，易得制造商利润为 f ( c o ；d ，g ，纠) = i ( c o d ) g 】 3 - ( 4 ) 3 - ( 5 ) 及其相应 3 - ( 6 ) 3 2 2 模型二制造商最优分段数量折扣和批发商最优订购策略 以制造商为第一视角重新考虑模型一。制造商试图制定分段数量折扣，以期激 2 1 青岛人学硕士学位论文 励批发商增加订购量，从而使自身利润也有所增长。 本模型考虑研段分段数量折扣表达式为 f c o ，o q q 1 烈9 = c ，q ， q q j + i ( j = l ，2 m 一2 ) 3 - ( 7 ) i _ 1 鳓一l 9 其中，c o 为制造商制定的原批发价，q ，q ，统一。及q ，巳，一，为决策变量。 需要指出的是，上述分段数量折扣指的是全单位数量折扣，所谓全单位数量折 扣是指当订购量处于某个分段区间时，则所有的订购量均执行此阶段的价格。上述 分段数量折扣一个例子的图形示于图3 1 。 图3 1 分段数量折扣的一个例子 按照3 1 节决策过程，结合本文的数量折扣形式，该两层规划数学模型可表述为： 口i 口2 m a x ，雏。f ( g ( q ) ；q 2 ，岔，) q 如，1 s 2 c 川 q 2 q i 巴i p ( g ) ，绋i ，- 一，皱，q l ，g 均为整数 i c ， 其巾每一g ( f = 1 ，2 ，) 是如下模犁的解 m e x 研厂( g ( ，只) 】* u 【s - f q 0 ，q ，为整数 3 - ( 8 ) 其中， ， f ( g ( q ) ；d ，岔，) = 【( g ( 掣) 一d ) g 】 3 一( 9 ) ，= l f ( g ( g i ) ，f ，) = ( p b ) m i n q ，f ) 一g ( q ) q + 6 3 一( 】o ) 为求解上述两层规划闯题，现综合应用嵌套遗传算法及模糊模拟技术，求解步 骤如下： 2 2 第二章单产品分段数量折扣模糊报童问题s t a c k e l b e r g 均衡策略 步骤1 对制造商初始化第一代上层染色体群g = ( g ，q ，绒一。；c t ，c 2 ，气一。) ，) ( ，：l 川2 一z ，p ) ，并检验染色体可行性，其中z ，p 为制造商( 上层决策者) 决策变量染色体 种群数； 步骤2 对每一组上层染色体( q l ，q ，瓯一。；q ，巳，c m 一。) 。，t = l ，2 ，u p ，以及每一个 批发商f ，初始化第一代下层染色体群= ( 纠，残，鲸) ，= 1 , 2 ，j r ，并检验染色体可 行性，其中护为批发商( 下层决策者) 决策变量染色体种群数； 步骤3 对每一个f 层染色体g ( 歹= l ，2 ，i p ) ，根据( q ，q 2 ，q 一，；c l ，c ：，。) ，确 定相应的批发价格g ( g ) ，应用模糊模拟技术求解其相应的利润( ) ，因此得到 e ( f ) 护= ( ( z ) ，e ( ) e ( 彤) ) ，即确定了每个下层染色体的适应度； 步骤4 根据下层染色体适应度，以轮盘赌法对下层染色体进行选择，然后通过 交叉、变异，更新下层染色体，并检验其可行性。产生新一代下层染色体群 q r = ( 纠，g ，饼，) ； 步骤5 重复步骤3 步骤4 ，直至达到下层种群繁衍代数g j 后，从步骤3 跳出； 步骤6 相比较f 层每一代得到的适应度，即批发商i 的利润向量，选取利润最 大值e ( ) 所对应的染色体g 、g ( a ) 即为数量折扣( q ，q ，q 一。；c l ，c 2 ，c 卅。) ，条件下批 发商f 的最优订购量及批发价格； 步骤7 对不同的( g ，q ，绒一；c i ，巴，一。) ，t = l ，2 ，u p ，最终得到一组相应的批 发商i 最优订购量( 掣。，g ：，g 州，) 、批发价格( g ( g ，) ，g ( g ：) ，g ( g ) ) 及其最大利润值 ( ( ：) ，( 局) ，e i 。，) ) 。将订购量与批发价格代入制造商利润函数中，易得相应的制 造商利润( f 。，丘，) ，即上层染色体适应度； 步骤8 根据上层染色体适应度，以轮盘赌法对上层染色体进行选择，然后通过 交叉、变异，更新上层染色体，并检验其可行性。产生新一代上层染色体群 g = ( q ，鲮，q ，f 一，；c i ，乞，一。) ，) ( ，= 1 ，2 ，u p ) ； 步骤9 重复步骤2 步骤8 ，直至达到上层种群繁衍代数q 后，从步骤2 跳出； 步骤1 0 相比较上层每一代每一染色体对应的适应度，即批发商的利润，选取利 润最大值只所对应的染色体( g ，q ，q 一。；q ，巳，一，) 。为数量折扣参数最优值，即上层 最优解；( g ，鲮，统一, c j ，巳，气一。) 。所对应的g ，g ( g ) ，e ( ) 即为该折扣环境下批发商 i 的最优订购量、批发价格及最大利润。 对不同折扣段数的数量折扣所，分别按如上方法计算，相比较制造商的最大利 润，则可得到最优的折扣段数所。 2 3 青岛人学硕士学位论文 3 3 混和智能算法算子的实现 在上节两类模型的求解过程中，应用了遗传算法与模糊模拟相结合的混合智能 算法，现将算法中的具体操作描述如下。 1 、对染色体的编码。本章模型采用实值编码，即以具体实数而不是二进制编码 等表示。 2 、对染色体的选择。本章采用轮盘赌法，如根据下层批发商i 染色体群 = ( 纠，残，鳞) 对应的利润值( e ( 石) ? ( 后) j ，e ( ，) ) 进行选择操作时，首先生成一组 i o 1 1 区问内含i p 个元素的随机向量r ：l 而唧 ，其次计算每个染色体对应的累积概 率厩：壹耳石) 兰( z ) ( 厅= l ，2 ，尸) ，若对每一个随机数( ，= l ，2 ，护) ，有- 成，则 第，个被选择的染色体应该是残1 。 3 、对染色体的交叉。本章采用黄金分割系数法，如设黄金分割系数为0 ( m 0 6 1 8 ) ， 且选中了两个下层批发商，染色体残和g 进行交叉操作，则新产生的染色体鳞和g 满足： g 皇= 护纠+ ( 1 一目) 纠 3 - ( 1 1 ) 或= ( 1 一臼) g + p g 3 - ( 1 2 ) 4 、对染色体的变异。本章采用上下界约束保证变异后的染色体仍然是可行的， 如对下层批发商i 染色体瓯进行变异操作，则首先设批发商i 模糊需求手最大值为 ，最小值为品l n ，其次随机生成两个1 0 ? 1 】区间内的随机数五和也，随后执行如下操 作得到变异后的染色体鳞= 繇= a ( 靠。一线) + 五( 乞一或) 3 - ( 1 3 ) 3 4 算例分析 设d - - 1 2 ，c o = 2 7 ，p = 4 0 ，b = 5 ，经专家评审预测，三个批发商的模糊需求分别为三 角模糊数= 3 1 0 ，3 5 0 ，3 8 0 ，f 2 = 3 3 0 ，3 6 0 ，4 0 0 ，f 3 = 4 0 0 ，4 5 0 ，5 0 0 ，折扣形式采用本文前 述分段折扣形式，则当折扣段数分别为2 段、3 段及4 段时，两类模型下批发商、 制造商最优决策及各方利润如表3 1 所示。 在i n t e lc o r e 2c p u ，5 1 2 m 内存的计算机上，运用m a t l a b6 5 对本文的混合 智能算法进行编程。鉴于算例模糊需求取整数，故设初始化种群数为5 0 个，遗传代 数为2 0 0 代，模糊模拟中随机数个数为2 0 0 个。则得到模型二两端折扣结果用时 5 2 6 3 8 秒，三段折扣结果用时5 7 5 5 2 秒，四段折扣结果用时6 2 4 6 3 秒( 具体程序见 附录a ) 。 2 4 第三章单产品分段数量折扣模糊报童问题s t a c k e i b e r g 均衡策略 表3 1 批发商、制造商最优决策及各方利润 模巫4 一模型二 两段折扣三段折扣四段折扣 批发商l 订购量3 2 43 2 43 2 43 2 4 批发商2 订购餐3 4 13 4 l3 4 13 4 1 批发商3 订购量4 1 94 9 45 0 04 9 7 批发商l 利润 4 1 3 3 7 4 1 3 3 7 4 1 3 3 7 4 1 3 3 7 批发商2 利润4 3 6 9 74 3 6 9 74 3 6 9 74 3 6 9 7 批发商3 利润 5 3 2 8 4 5 3 3 1 7 5 3 8 1 8 5 4 1 6 1 制造商折扣区问 【0 ，4 9 1 】【0 ，4 6 9 ，4 9 4 】【0 ，4 1 7 ，4 7 2 ，4 9 9 】 制造商相虑折扣价格 【2 7 ，2 5 8 9 【2 7 ，2 6 0 1 ，2 5 8 8 】【2 7 ，2 6 9 4 ，2 5 9 2 ，2 5 7 8 】 制造商利润 1 6 2 6 01 6 8 3 71 6 9 1 51 6 8 2 4 由表3 1 可知，制造商最优三段数量折扣形式为 1 2 7 ，0 q 4 6 9 g ( q ) = 2 6 o l ，4 6 9 m l s i i ；n ，l ( g ) q o 为整数 其中每一g ( 扛1 , 2 ，) 是如下模挺的解 4 - ( 2 ) j 哕研( x ，尹，f f ) l i s d o ，为整数 其中， ， f ( k ( o t ，q o ) ；d ，岔，g ) = 【：州出矿- d ) x 姐4 - ( 3 ) t = l 厂( k ，f ，) = ( p b ) m i n q ，善) 一k q + b g4 一( 4 ) 为求解上述两层规划问题，本章综合应用嵌套遗传算法及模糊模拟技术，具体 求解步骤如下： 步骤1 对制造商初始化第一代上层染色体群g = ( q ，饼) ) ( f = 1 , 2 ，u p ) ，并检验染 色体可行性，其中甜j p 为制造商( 上层决策者) 决策变量染色体种群数； 步骤2 对每一组上层染色体( q ，岔) ，t = 1 , 2 ，u p ，以及每一个批发商i ，初始化 第