（管理科学与工程专业论文）测量系统误差分析研究.pdf

硕士论文测量系统误差分析研究 摘要 质量始于测量，在质量管理中，无论是应用统计过程控制( s p c ) ，或是利用实 验设计( d o e ) 等优化过程控制质量，都直接依靠于对过程数据的整理分析，因此， 测量数据的质量对于管理实践而言具有至关重要的意义。为了获得高质量的数据，就 需要对测量系统的诸多的误差源进行分类、分析。 本文以对测量系统误差的研究为基础，将m s a ( m e a s u r e m e n ts y s t e m a n a l y s i s ) 、 钡4 量不确定度理论以及田口式测量质量工程学中的误差分析理论进行对比研究，寻求 其内在联系，完善测量系统误差分析的方法体系。 本文首先分别研究了m s a 、测量不确定度理论以及田口式测量质量工程学，并 在此基础上对三者进行了对比研究，对三种方法进行取长补短，综合运用。找到了 三者的内在联系，建立了基于m s a 评定测量不确定度的方法，利用动态测量时的s n 比推断出测量不确定度，解决了测量过程中任一点测量不确定度的求解问题。 本文还从理论及实证同时研究了对测量系统进行对比的方法，提出了分别基于 m s a 、测量质量工程学的g r & r 法和计算s n 比方法，并将a n o v a ( 方差分析) 方 法引入，提出了一种新的比较测量系统测量性能的方法。而对于被测对象是多指标时， 亦提出了m t s ( 马田系统) 法对测量系统进行对比。 、 关键词：测量系统分析，测量不确定度，测量质量工程学，测量误差， 方差分析 硕士论文测量系统误差分析研究 a b s t r a c t q u a l i t ys t a r t sf r o md a t a i nq u a l i t ym a n a g e m e n t , n om a t t e ru s i n gs p c ( s t a t i s t i cp r o c e s s c o n 打o o ，o ra p p l y i n gd o f 4 d e s i g no fe x p e r i m e n t ) ，o ra n yo t h e ro p t i m i z i n gp r o c e s st o c o n t r o lq u a l i t y , i ta l ld e p en _ d so nt h ed a t af r o mp r o c e s s e st oa n a l y z e h e n c e ，q u a l i 锣o f m e a s u r e m e n td a t ai so f c r i t i c a li m p o r t a n c et ot h em a n a g e m e n tp r a c t i c e i no r d e rt og e td a t a o fh i g hq u a l i t y , i ti sn e c e s s a r yt os e p 砒她a n da n a l y z et h ev a r i e de r r o rs o u r c eo ft h e m e a s u r e m e n ts y s t e m t h i st h e s i si sb a s e do nt h er e s e a r c hi n t ot h ee l l o ro fm e a s u r e m e n ts y s t e m i tc o m p a r e s m s a ( m e a s u r e m e n ts y s t e ma n a l y s i s ) 、t h e o r yo fm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t ya n dt h ee r r o r a n a l y s i st h e o r yo fm e a s u r e m e n tq u a l i t ye n g i n e e r i n g ( t a g u e h i ) ，t h u ss e e k st h e i ri n t e m a l r e l a t i o na n dh i e st oi m p r o v et h em e t h o ds y s t e mo f m e a s u r e m e n ts y s t e me r r o ra n a l y s i s t b i st h e s i sf n s t l ys t u d i e sm s a 、t h e o r yo fm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t ya n dm e a s u r e m e n t q u a l i t ye n g i n e e r i n go ft a g u c h ic h a r a c t e r i s t i c 。o nt h ef o u n d a t i o no ft h ea b o v es t u d y , w e c o m p a r ea n df u r t h e rs t u o yt h et h r e e ，g e t t i n go n e sa d v a n t a g et om a k eu pf o ra n o t h e r s d i s a d v a n t a g e ，t h u sa b l et oa p p l yt h e mc o m p r e h e n s i v e l y w ef i n dt h ei n t e r n a lr e l a t i o n s h i po f t h et h i n et h e o r i e s ，e s t a b l i s hm e a n so fe v a l u a t i n gm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yb a s e do nm s a ， a n da b l et o g e tm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yi nd y n a m i cm e a s u r e m e n ta c t i v i t i e sf r o m s n ( s i g n a lt on o i s e ) r a t i o ，s o l v i n gt h ep r o b l e mo fg e a i n gm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t ya ta n y p o i n td u r i n gt h em e a s u r e m e n tp r o c e s s t h i st h e s i sa l s os t u d i e st h em e t h o d st oc o m p a r ed i f f e r e n tm e a s u r e m e n ts y s t e m s , b o t ho n t h e o r ya n dp r a c t i c e b a s e d0 1 3 m s aa n dm e a s u r e m e n tq u a l i t ye n g i n e e r i n g , i tg i v e st h e m e t h o do fg r & ra n dt h r o u g he v a l u a t i n gs nr a t i o f u r t h e rm o r e , t h i st h e s i si m r o d u c e s a n o v am e t h o di n t ot h ec o m p a r i n g ，p r o v i d i n gn e wm e a n st oc o m p a r ec a p a b i l i t i e so f d i f f e r e n tm e a s u r e m e n ts y s t e m s w h e nt h et a r g e tt ob em e a s u r e di sv a r i - i n d e x ，t h i st h e s i s a l s og i v e st h em e t h o do f m t st oc o m p a r ed i f f e r e n tm e a s u r e m e n ts y s t e m s k e y w o r d s ：m e a s u r e m e n ts y s t e ma n a l y s i s ( m s a ) ，m e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t y ， m e a s u r e m e n tq u a l i t ye n g i n e e r i n g ，m e a s u r e m e n te r r o r ，a n o v a 声明户i 刃 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 幺玺至 叩年7 月加 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：掾茗 叼砌7 日 硕士论文测量系统误差分析研究 i 绪论 i i 课题背景与意义 质量始于测量。著名质量管理学家戴明( d e m i n g ) 说：“如果我们不进行测量， 我们将不能知道更多”。这一语道破了测量对于质量管理的重要性。 如今，在质量管理中，无论是应用统计过程控制p o , 1 1 1 ( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ， s p c ) ，或是利用实验设计亿”( d e s i g no f e x p e r i m e n t s ，d o e ) 等优化过程质量，都是 依靠于对过程数据的整理分析。而数据的取得正是通过测量过程来实现的，显然，测 量数据的质量将直接影响到接下来的整理分析。测量数据质量低劣，在此基础上进行 统计分析，是没有意义的。例如，我们利用控制图 i 0 1 来判断过程是否稳定的最基本 依据就是测量数据。把某一过程的测量数据或测量数据计算出的统计结果，与该过程 的质量标准进行比较，如果比较结果表明该过程发生了变异，那么就要对系统做某种 必要调整。否则，该过程是稳定的，系统于是可以继续运行而无须调整。但前提是， 我们得出的结论是建立在对测量数据信任的基础上。因此，测量数据的质量将直接影 响分析的准确性。如果测量数据本身不可信，那么基于这些数据进行的分析决策将是 没有意义的，甚至会得出有违真实情况的结论。因此，一个测量系统的准确性将直接 影响到对产品和过程质量的判断。所以在质量改进工作中，必须强调要对测量系统的 误差进行分析，分析测量系统的误差来源。这就是说，测量系统本身的精度和准确性 将直接影响到过程控制和优化方法使用的有效性和效率。因此，为了获得高质量的数 据，就需要对测量系统的误差进行分析，以评价其测量性能。 企业要进行质量改进的第一步，就要首先有正确的测量系统。缺少对测量系统的 有效控制，质量改进就失去了基本的前提；缺少对测量系统的科学分析，将直接影响 到连续质量改进实施的效果。对测量系统的误差进行分析可以明确测量系统的能力水 平，确认测量系统的变异来源。 1 2 国内外研究与应用现状 在分析测量系统的误差以评定测量系统能力方面，目前已形成的有三块，一是美 国三大汽车公司( g m 、f o r d 、c h r y s l e r ) 提出的测量系统分析州( m e a s u r 部n c n ts y s t e m a n a l y s i 卜m s a ) ，二是国际上七个权威组织( 国际计量局( b i p m ) 、国际电工委员 会( c ) 、国际标准化组织( i s o ) 、国际法制计量组织( o 蹦l ) 、国际纯化学和应 用化学联合会) 提出的测量不确定度理论州中以测量不确定度为指标进行评定，三是 硕士论文 测量系统误差分析研究 日本田口玄一博士提出的测量质量工程学中以信噪比( s n 比) 作为指标的评定方法。 1 2 1 测量系统分析( m s a ) v i s a 主要应用在汽车生产方面。由于汽车生产存在大量的零部件辩包，有些部 件甚至是在不同的国家进行生产。为了保证各个零部件的质量符合要求，最终能够用 于相应型号的汽车生产总装，各个大的汽车生产厂商都有着各自的质量管理文件，以 及相应的管理体系，其目的在于分析测量过程对产品质量特征值变异的影响大小及规 律，m s a 对测量系统许多诸如稳定性、线性、重复性、再现性等方面的评价指标进 行性能评价。 1 2 2 测量不确定度 测量不确定度表征合理赋予被测量之值的分散性，可以是测量结果的标准差或其 倍数，或者可以是置信区间的半宽度。它是测量系统最基本也是最重要的特性指标， 1 9 9 3 年国际上七个权威组织：国际计量局( b i p m ) 、国际电工委员会( m c ) 、国际 标准化组织( i s o ) 、国际法制计量组织( o i m l ) 、国际纯化学和应用化学联合会共 同制订并由i s o 出版了测量不确定度表达导则( g u i d et ot h ee x p r e s s i o no f u n c e r t a i n t yi nm e a s u r e m e n t ) ，该标准规定用测量不确定度来表征测量结果的质量。 在用测量不确定度表征测量结果质量时，要对误差源进行分析，实际也是对测量 误差进行分析的过程。 1 2 3 测量质量工程学理论【l l 上世纪6 0 年代日本著名质量工程学家田口玄一博士在试验设计和统计质量控制 的基础上创立了质量工程学，星际上称之为“田口方法”( t a g u c h im e t h o 如m 【) 。田 口方法与休哈特等人的传统质量管理相比，在思想和方法上均有不同。田口方法的最 主要贡献在于引入质量损失函数【3 】，把质量与经济效益紧密结合起来，并采用正交设 计和8 1 4 比方法与质量管理的各个阶段，强调源头管理和稳健设计原则。田口方法既 重视经济效益，又不等同于经济学：既灵活运用各种数理统计方法，又不完全站在数 理统计立场上看问题。它是从工程技术的角度来研究质量管理的理论和方法，在应用 上狠下工夫的新技术。 测量质量工程学是田口玄一博士创立的- - 1 7 新的工程技术，它是田口方法在测量 领域中的具体应用。与m s a 不同的是，它更重视研究如何使测量质量最佳化的工程 技术。田口式测量质量工程学分为线内( 在线) 铡量质量工程学”和线外( 脱线) 测 2 硕士论文测量系统误差分析研究 量质量工程学1 2 1 两个部分，前者是从测量设备的使用者和管理者的角度，研究生产过 程中的计量检测问题和计量管理部门的计量管理问题，也就是研究测量设备的校准系 统、校准方法和测量误差的评定方法；后者则是从测量系统开发、设计者的角度研究 测量系统的优化设计问题，即从测量误差研究出发开发、设计性能稳健、价格便宜、 快速方便的测量设备和测量方法。其共同的出发点是提高测量的质量，减少测量的费 用。 测量质量工程学中对测量误差有着独特的分析与表述方法，它以正交表安排误差 因素进行测量误差分析，以信噪比( s i g n a lt on o i s er a t i o s ) 作为评价测量系统的指标。 1 3 论文的研究范围及结构 本文旨在通过将三种误差分析理论( m s a ，测量不确定度理论及测量质量工程学 理论) 进行对比研究，寻求新的比较选择较优测量系统的方法。 第l 章绪论主要阐述本文研究的目的、意义、背景；对三种测量误差分析理论 ( m s a 、测量不确定度理论及测量质量工程学理论) 进行了概述。 第2 章对m s a 理论进行研究应用，阐述了m s a 的评价指标，对接受准则中的 一些标准进行了统计学上的解释，重点对g r & r 分析与应用进行了探讨。 第3 章介绍了测量不确定度理论，介绍了测量不确定度定义及分类等，并提出了 基于m s a 的测量不确定度评定。 第4 章讨论了田口式测量质量工程学，重点阐述其中的误差分析理论，并探讨了 其在计算动态测量不确定度中的应用。 第5 章研究对测量系统的比较，除了g r & r 试验分析的方法，还提出了方差分 析法、s n 比计算法及m t $ 法，并进行了实证研究。 最后一章总结了全文的工作，并提出了本文的不足之处及可以深入研究的方面。 本论文的结构图可表示如图1 1 ： 3 硕士论文 测量系统误差分析研究 图1 1 论文结构图 4 硕士论文测量系统误差分析研究 2 测量系统分析( m s a ) 的研究 数据是测量的结果，而测量是指“以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套 作业”。这整套作业”就是给具体事物( 实体或系统) 赋值的过程。这个过程的输 入有人( 操作人员) 、机( 量具和必要的设备和软件) 、料( 实体或系统) 、法( 操作 方法) 、环( 测量环境) ，这个过程的输出就是测量结果。这个由人、量具、测量方法 和测量对象构成的过程的整体就是测量系统。测量系统是项引羽队必须考虑的关键过 程影响因素之一。事实上，许多过程输出的问题是由测量系统造成的。比如，由于测 量系统波动过大而将合格的拒收或将不合格的接受下来，给企业或顾客造成了较大的 损失。另外，在做六西格玛改进项目时，在分析阶段要进行多项显著性检验，如果沏撞 系统波动过大，则容易误将显著效应当成不显著效应而失去改进的机会，这将使后续 工作难以完成。因此，在开始测量并收集数据之时，必须要对测量系统做出评价，对 测量系统的问题进行分析和纠正，保证测量数据的质量。 2 1 基本概念 由美国三大汽车公司( g m 、f o r d 、c h r y s l e r ) 编写的q s 9 0 0 0 配套手册测量系 统分析中，提出了用测量系统分析( m s a ) 方法对测量系统进行评价”，即使用 数理统计和图表的方法对测量系统的分辨率和误差进行分析，以评估测量系统的分辨 率和误差对于被测量的参数来说是否合适，并确定测量系统误差的主要成分。 测量系统必须具有良好的准确性( a c c u r a c y ) 和精确性( p r e c i s i o n ) ”。它们通常由 偏倚( b i a s ) 和波动( v a r i a t i o n ) 等统计指标来表征。偏倚用来表示多次测量结果的 平均值与被测质量特性基准值( 真值) 之差，其中基准值可通过更高级别的测量设备 进行若干次测量取其平均值来确定。波动是表示在相同的条件下进行多次重复测量结 果分布的分散程度，常用测量结果的标准差d o ( 在不致混淆时简记为盯) 或过程波 动p v 表示。这里的测量过程波动是指9 9 的测量结果所占区间的长度。它们的概念 如图2 1 所示。 通常测量结果服从正态分布 ，盯2 ) ，于是正态分布下有： 以i x - g l 2 5 7 5 a r ) = 0 9 9 因此，9 9 的测量结果所占区间( z - 2 5 7 5 t t , p + 2 5 7 5 0 ) 的长度为5 1 5 0 。 s 硬士论文测量系统误差分析研究 测量数据质量高，既要求偏倚小，又要求波动小。只要偏差和波动中有一项大， 就不能说 铡量数据质量高( 见图2 2 所示) 。 真 测量均值 图2 1 测量过程波动示意图 ) ，) j ? ? ，f 、j ! ： j 芝j ? 剑it4iji ；iir j1 j j ? ：j 芝 j 5】1 嚣1 5 9 32 0 鲫z 3 2 52 5 3 42 7 0 4 2 8 4 72 9 0 7 王0 7 8 3 1 7 33 2 嚣”3 4 0 7 3 4 7 ：2 2 3 2 再现性 再现性( r e p r o d u c i b i l i t y ) 是指不同的操作人员使用相同的量具，对相同的零件进行 多次测量而产生的波动。再现性主要是度量不同的操作人员在测量过程中所产生的波 9 硕士论文测量系统误差分析研究 动，记为刎乙测量过程中可变的测量条件可以包括改变操作人员，操作方法，改变 测量中的夹具卡具，改交零件放置位置，改变测量地点、使用条件和在不同时间进行 测量等，其中，最为普遍出现的重要的再现性，即操作人员的差异对测量系统一致性 的影响。即由不同的操作人员，用相同的测量仪器，对同一测量对象进行测量时产生 的波动。 好的测量系统应具有良好的再现性，特别是由不同的人员使用同样的测量仪器对 同一测量对象测量时的波动要小。一般说来，再现性的研究遵从这样的步骤： ( i ) 假设有七名操作人员，测量r 个测量对象，要求每名操作人员对每个测量对象 重复禊8 量，次。记第i 名操作入员的测量数据如表2 2 。 表2 2 第i 名操作人员的测量数据表 量件号 l2n 重复号 x 1 1x 2 1 靠1 1 2 x 1 2x 2 2 ， 2 ： r 而，而，x 。 均值 而而磊 总平均x 把第j 名操作人员所得的附个测量值的总平均记为：o ，z 埘i _ j 个总平均： 一0 )= ( 2 )= ，x ，工 ( 2 ) 计算操作人员间的极差凰与标准差： 见= x m “一x m i a( 2 3 ) a o = r o | a i q ，4 式中，呜可查表2 1 得到，因为只有一个极差如参与计算，故g = l ，r = k ( 3 ) 由于上述标准差皖还包含着每名操作人员重复测量引起的波动，故需要对标准 差六作出修正，此种修正要对相应的方差进行。因为，在独立场合方差具有可加性， 两标准差不具可加性。 若记重复性中的方差为舒，如今每名操作人员各测量胛次，故方差要缩小胛 倍，即实际重复性的方差为彰胛。从上述方差中扣除这个重复性方差，即得再现性 的方差校正值： 韶- a ；一彰n r( 2 5 ) 1 0 硕士论文 铡量系统误差分析研究 尤= ( 彭一z 胛) l ” ( 4 ) 最后计算其再现性为： a v = 5 1 5 或= 【( 5 1 s a - o ) 2 - ( 5 1 5 反) 2 n r “2 2 3 3g r & r 试验的设计 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 一个成功的g r & r 研究是应该给出测量过程中方差组成的可靠估计值，并确定 最大波动源。另外，还应该对该测量系统的测量性能给出尽可能多的信息，因此， g r & r 试验的设计非常重要。设计得不好将会低估测量过程的变差而对测量系统性能 得出过于乐观的结论。比较重要的一些问题包括：试验样品( 零件) 的数量，每个样 品的测量次数以及如何选择样品【4 1 1 4 ”。 一个比较科学的做法是：在试验中增加样品数量，对每个样品的测量次数减少， 而不是样品少却重复测量多。这么做的原因在于： ( 1 ) 这些样品是从生产线上选择来的有代表性的。如果只选择在测量范围中心 附近的样品，测量结果的交差将比在测量范围两端小，这一问题的极端正是量具的非 线性，结果就是在特定的操作区域内测量结果不稳定或者不可靠。在g r & r 研究中 使用相对较多的样品增大了发现问题的可能性。有人喜欢用“标准件”作为选择的样品 而不是在生产线上取用。我们不赞成这么做，因为“标准件”并没有生产线上的一些特 定问题，并且可能会产生一些意想不到的误差。 ( 2 ) 通常，测量的方差并不是恒定的，常常取决于产品特性的平均水平。在试 验中，如果只取好的生产线上的样品或者是“标准件”，那么这些非恒定的误差因素就 不易被发现。比较好的方法是作残差散点图。特别地，预测响应值的残差图、样品残 差图、操作人员的残差图以及时序残差图都能够反映特别的诊断信息。 ( 3 ) 当对同一样品进行许多次重复测量时，经验表明：测量人员不太可能会做 到完全重复这一测量过程，也不太可能对试验顺序完全地随机化。然而，完全地重复 以及完全随机非常重要。由于零件位置，测量器具的安排放置以及一些与时间有关系 的因素，如果没有完全地重复和随机，很可能会遗漏一些重要的波动源。 样品及操作人员数量的确定是个非常重要的考虑因素。有效的方法是考虑相关参 数区间估计的长度。关于对相关参数区间估计详见文献| 嘻2 】。 硬士论文测量系统误差分析研究 2 4 测量系统分析的方差分析模型 测量误差的产生有测量系统本身的，也有制造过程波动的，为了对测量误差进行 分析，更有效地对钡9 量过程进行管理，人们构造了测量系统的二因素随机效应模型 【恻： 2 乒+ d + 己十( 0 p b + 啄 ( 2 8 ) i = 1 - - - 厶 _ = l 以 k = l k 上述模型中：珞为第f 个操作人员，对第户个零件进行的第k 次测量；是未知常数； q 、只、( d p l 、分别为操作人员、零件、操作人员与零件的交互作用和重复测 量效应的随机变量。且假设q n ( o ，z ) 、弓( o ，) 、( o p l 如，) 、 ( o ，一) ，其中d f 、乃、伽x 、相互独立。 根据上文中相关定义的阐述，可以分别得到测量系统重复性和再现性误差的表达 式： 仃乏伽脚2 d 彳 ( 2 9 ) “脚= + 嵋 ( 2 1 0 ) 在( 2 8 ) 这个二因素随机效应模型中，测量值的总波动( 方差) 等于各随机波动 ( 方差) 之和： z = + + 吒+ 彰 ( 2 1 1 ) 其中方差盯。2 是测量对象间的波动。 对各个方差的估计过程如下： 方差分析的基础是基于平方和的分解，对模型( 2 8 ) 中各因素的平方和分解如下： s s o = 腰窆佤一z y s s , = 妻眈一j ! ：了 r r 。 + 一0 一 一k 一 瓴 ，一 ，m k = 瓯 硕士论文测量系统误差分析研究 其中： 脚：壹壹妻眩一j ! ：) 2 r = ，i l 1 1 1 3x z - _ j ik - 1 r l = 珞 r 巧= k b l 则由方差分析理论可知：s s r = s s o + s + 5 ：+ 鼹。，又有均方的表达式为： 利用相关的方差分析模型处理方法，可得到如下表2 3 ： 表2 3 测量模型的方差分析表 波动来源自由度均方均方的期望 零件( p ) j - l墙pe 凇，) 2 ；+ k 2 + 砟 操作人员( o ) i 1m s oe ( 朋瓦) 2 盯；+ k 2 + j k o ： 零件x 操作入员 ( o x p ) 函1 ) ( j - 1 ) 繇e ( m s o p ) = z + k 重复性( e ) l i ( k - 1 ) m s ,e ( m s , ) = 吒2 在规s 中删有随机变量酱、觜、 兰! ；矗芝产相互独立且服从自由度分别为j - l , l - 1 ( j 一一) 及口伍一) 的z 2 分布。 乜j 一巧 一 眩 m ，h ，m = 踺 丫。 鼍 l 。一臌 。一肛 。一 。一一k = = = = 最 豆 瓦 写 硕士论文测量系统误差分析研究 基于表2 3 ，由估计理论可得到如下各方差的估计值： 拜= t m s 。- m s o p 群= 气- 广m s o p 鼓= m s t 铭= 等等 则测量系统的重复性和再现性方差分别为： 子k = 屯2 = 坶 2 妇。岫= + 爵= 一o ，等芋+ 气笋1 no n = 一( 。，去坶+ 等慨一壶坶) 由于方差不可能小于零，故在计算再现性方差时，需要取0 与均方线性表达式计算值 的最大值。 2 5 测量系统能力的评价准贝l j 测量过程是否有能力准确可靠地反映被测对象的波动，是测量系统分析所关注的 主要问题。因此，需要对测量系统的能力作出评价。评价测量系统能力的方法通常有 两种, 2 7 1 ： ( 1 ) 将测量系统的波动r & r 与总波动之比来度量，通常记为p 7 v , 即： p r 矿：墨塑1 0 0 ：堡! 耋二箜x 1 0 0 2 y 哜 ( 2 ) 将测量系统的波动r & r 与被测对象质量特性的容差之比来度量，通常记为p t , 即： p t ：墨苎墨1 0 0 ： u s l l s l 鲨匿亘至互舢 u s l l s l 如果测量对象是产品，评价测量系统的性能一般用栅而当测量对象是过程 时，通常用乃7 来评价测量系统的测量性能。 它们的接受准则为：p 厂r 或p t v 1 0 ，测量系统很好；1 0 p t 或p t v 3 0 ，测量系统能力不足，必须改进。 1 4 硕士论文测量系统误差分析研究 2 6 m s a 实例 淡水小龙虾体内氯霉素残留检测方法的m s a 。 2 6 i 实验方法 取四种标准浓度的样品，两名操作人员，使用同样的分析仪器，每名操作人员对 每个样品各进行三次独立重复测量，其中： p - 样品浓度o 一测量人员 x 一测量数据( 1 a g k g ) 2 6 2 实验数据表 表2 4 测量系统分析数据表 矿、0 30 40 51 0 0 3 6 0 4 8o 6 l1 2 0 田 o 3 50 4 8o 6 l1 1 7 0 3 70 4 8o 6 l1 2 1 o 3 5 0 4 80 6 21 1 8 乙o 3 60 4 80 6 11 2 0 0 - 3 70 4 80 6 01 2 1 2 6 3 用m i n i t a b 软件实现测量系统分析 ( 1 ) 测量重复性与再现性方差分析法( a n o v a ) 方法 表2 5 带交互作用的双因素方差分析表 s o u r c ed fs sm s fp p32 4 6 6 7 10 8 2 2 2 3 81 9 7 3 3 70 0 0 0 0l0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 410 3 9 1 p + o30 0 0 0 0 l0 0 0 0 0 0 4o0 9 9 1 r e p e a t a b i l i t y 1 60 0 0 1 9 30 0 0 0 1 2 1 t o t a l 2 3 2 4 6 8 6 6 ( g a g er & r 结果 表2 6 ( a ) g a g e 鼬撮表 s o u r c e v a r c o m p c o n t r i b u t i o n t o t a lg a g er & r0 0 0 0 1 0 2o 0 7 r e p e a t a b i l i t y 0 0 0 0 1 0 2o 0 7 r e p r o d u c i b i l i t y 0 0 0 0 0 0 0o o o 硕士论文测量系统误差分析研究 0 0 0 0 0 0 0 0o 0 0 p a r t - t o p a r t0 1 3 7 0 2 39 9 9 3 t o t a lv a r i a t i o n0 1 3 7 1 2 5 1 0 0 0 0 表2 6 ( b ) g a g er & r 表 s o u r c e s t d d e v ( s d )s t u d yv a rs t u d yv a t ( 5 1 5 + s d )m s v 、 t o t a lg a g er & r0 0 1 0 1 2 00 0 5 2 1 22 7 3 r e p e a t a b i l i t y o 0 1 0 1 2 00 0 5 2 1 22 7 3 r e p r o d u c i b i l i t y 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0o 0 0 o0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 o o p a r t - t o p a r t0 3 7 0 1 6 61 9 0 6 3 59 9 9 6 t o t a lv m i a t i o no - 3 7 0 3 0 41 9 0 7 0 61 0 0 o o ( 3 ) n u m b e r o f d i s t i n c t c a m g o d e s = 5 1 ( 4 ) g a g er & r ( a n o v a ) 图 图2 3g a g e r & r 图 ( 5 ) 结论 从表2 5 可以看出，只有样品对测量结果有高度显著性影响( p 值为o ) ，操 1 6 硕士论文测量系统误差分析研究 作人员以及操作人员与样品的交互作用对测量结果均无显著影响( p 值均大 于5 ) ； 从( 2 ) 可以看出，测量系统的方差贡献率为0 0 7 ，标准差贡献率为2 7 3 ， 均小于1 0 ，因此该测量系统性能较优，可以接受； 从( 3 ) 可以看出，差别类数量为5 1 ( 大于5 t 矧) ，因此该测量系统有足够的 分辨率； 从图2 3 也足以得到上述结论； 综上所述，本例所用的龙虾体内氯霉素残留检测方法具有足够的精度和分辨率。 2 7 本章小结 在我国的质量管理及质量改进过程中，测量系统分析一直是弱项。目前广为应用 的“6 盯管理法、q s 9 0 0 0 标准、i s 0 9 0 0 0 标准都对测量系统分析提出了相应的要求， 这些要求大多以m s a 体系为蓝图。从本章的阐述我们可以看到，m s a 的最主要工作 是进行测量系统的重复性和再现性( g r & r ) 评定，以确定测量系统性能是否符合要 求。m s a 方法的理论基础是方差分析( a n 0 、a ) ，其主要任务是确定测量系统的性 能。 近年来，在计量测试领域为了更好地与国际接轨，进一步加强交流合作，国内对 测量不确定度理论的应用研究越来越重视。不确定度理论富有很深的内涵，而它的应 用面也在不断拓宽。下一章中，我们就将研究其在评定测量系统能力方面的应用。 1 7 硕士论文测量系统误差分析研究 3 测量不确定度 3 1 测量不确定度概述 3 1 1 定义 测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。测量不确定度可以用测量结果的标准差表示，必要时也可以用标准差的倍数或被 测量的置信区问的半宽度表示。 如果一个测量系统的测量结果用不确定度的概念来描述，不确定度越小，测量结 果的数据质量越高，测量系统的性能也就越好；不确定度越大，测量结果的数据质量 越低，该测量系统的性能就越差。所以，评定一个测量系统不确定度的大小可以对其 性能作出一个明确的结论。 3 1 2 测量不确定度与测量误差的区别 测量误差是测量结果减去被测量的真值。传统的定义是将误差分成随机误差和系 统误差，其真值是无限次重复测量的均值，是一个数学期望值。 测量不确定度和测量误差是计量工作中经常运用的重要概念，直接关系着测量结 果的可靠程度和量值传递的准确一致。但是测量误差与测量不确定度是两个不同的概 念。 首先，测量误差是测量结果与被测量真值之差，是客观存在的，它应该是一个确 定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。 测量不确定度表征被测量的真值所处的量值范围的评定，它可以是标准差或其倍数， 或者是某置信区间的半宽，它是可以通过计算得到的。 其次，测量误差包括系统误差和随机误差两部分1 2 1 1 ，而测量不确定度只是对其 中随机误差的评定【1 ”。由于系统误差可以通过对测量系统的检定和校准消除，不必 对其计算，只需对随机误差进行计算，因此我们只需评定测量不确定度。 测量误差是测量不确定度的基础，研究测量不确定度首先需研究测量误差，只有 对误差的性质、分布规律、相互联系及对测量结果的误差传递关系等有了充分的认识 和了解，才能更好地估计各不确定度分量，正确得到测量结果的不确定度。用测量不 确定度代替测量误差表示钡4 量结果，易于理解，便于评定，具有合理性和实用性。因 此，测量不确定度是对经典误差理论的补充、完善与发展，并逐渐成为现代误差理论 1 8 硕士论文测量系统误差分析研究 的重要内容t 1 9 】。 3 1 3 不确定度推广的必要性 一方面，一个检测活动测量结果的可靠性是由其测量结果的质量决定的，这就要 求应有相应的指标来表示测量结果的质量。相当长时期以来，人们用误差和误差分析 作为评价测量结果质量的主要手段。测量实践表明，大多数测量结果的误差不但具有 相对性，而且是未知的。随着现代科学技术的进步，再沿用误差来定量表示测量结果 的质量显然是不合适的。由于测量不确定度既可计算又可使测量就结果具有可比性， 用其作为测量结果的量化指标得到广泛重视。 另一方面，随着我国加入w t o 以后，整个工业体系与世界接轨，其质量管理体 系必须要遵守国际标准如i s 0 9 0 0 0 、q s 9 0 0 0 ，而这些标准对测量系统的测量不确定 度都有强制性要求。 再次，应用统计方法评判生产过程必然引发应用类似的方法评判测量过程i 1 “。 3 2 测量不确定度的分类 测量不确定度一般包含着若干个分量，按其数值评定方法可分为两类 5 6 1 ： ( 1 ) a 类 用统计方法评定的不确定度，可以用实验标准差( 或称为样本标准差) 来表征， 即通过试验方法计算的测量不确定度。 ( 2 ) b 类 用非统计方法评定的不确定度，用根据经验或资料及假设的概率分布标准差的估 算值来表征，即通过理论分析法确定的测量不确定度。 测量不确定度还可以按其使用所表示的方式来分类，此时可分为如下三类： ( 1 ) 标准不确定度 用标准差表示的测量结果的不确定度 ( 2 ) 合成不确定度 当测量结果由若干其他量得来时，以合成标准差表示的测量结果的不确定度 ( 3 ) 扩展不确定度 规定测量结果的区间的量，可期望该区间包含了可合理赋予的被测量值分布的大 部分。 事实上，扩展不确定度就是被测量的置信区间的半径，该区间以一定的置信水平 包含该被测量的真值。 硕士论文 测量系统误差分析研究 3 3 测量不确定度的来源 对测量结果进行不确定度评定，必须先确定不确定度的来源，其来源与测量误差 的来源大致相同，主要是如下一个方面： ( 1 ) 被测量的定义不完整 例如，定义被测量是一根标称值为l m 长的钢棒的长度，如果要求测准到微米量 级，则被测量的定义就不够完整。因为钢棒受温度和压力的影响比较明显，而这些条 件没有在定义中说明，由于定义的不完整就使测量结果引入温度和压力的不确定度。 完整的被测量的定义如：标称值为1 m 的钢棒在2 5 0 0 0 c 和1 0 1 3 2 5 p 0 时的长度，在此 要求下测量就可以避免温度和压力引起的不确定度。 ( 2 ) 被测量的定义值的实现不理想 如在( 1 ) 中，对完整定义的被测量，由于测量时温度和压力达不到定义上的要 求，使测量结果引入不确定度。 ( 3 ) 被测量的样本可能不完全代表定义的被测量 例如，被测量为某种介质材料在给定频率时的相对介电常数。由于测量方法和测 量设备的限制，只能取这种材料的一部分做样块，然后对样块进行测量，如果测量时 所用的样块在材料的成分或均匀性方面不能完全代表定义的被测量，则样块就引起不 确定度。 ( 4 ) 对环境条件的影响认识不足或环境条件的不完善测量 同样以钢棒例，不仅温度与压力对长度有影响，实际上湿度和钢棒的支撑方式对 长度都有明显影响，由于认识不足，未采取措旄，这又引起不确定度。此外，在按测 量值定义测量钢棒长度时，测量温度和压力所用的温度计和压力表的不确定度也会使 测量结果中引入不确定度。 ( 5 ) 人员对模拟式仪器的读数误差 ( 6 ) 测量仪器的分辨力或识别能力不够引起不确定度 ( 7 ) 测量标准( 包括标准装置，标准器具和标准物质) 给定值的不确定度 ( 8 ) 在处理数据时所引用的常数及其他参数的不确定度 ( 9 ) 测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度 ( 1 0 ) 被测量的各种随机影响，使测量时复现值随机变化而引入的不确定度 由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分， 后者归因于事物本身概念不明确。这就是测量不确定度一般由许多分量组成，其中一 些分量具有统计性，另一些分量非统计性的原由。所有这些不确定度的来源影响测量 结果的综合效应，使测量结果的可能值星现某种分布规律( 通常认为服从正态分布) ， 因此可以用分布的标准差来表示测量结果的不确定度。 硕士论文 测量系统误差分析研究 3 4 测量不确定度评定实例电子计价秤测量不确定度分析评定 电子计价秤测量不确定度捌的主要来源有测量环境、测量人员、测量方法、显 示器的分度值、偏载、重复性等。这里只对标准器、显示器的分度值、偏载、重复性 进行分析与评定。 评定一台a c s 6 型电子计价秤的测量不确定度，其最大秤量为m a x = 6 k g ，检定 分度值e = 2 9 。 3 4 1 标准不确定分量 ( 1 ) 砝码的标准不确定度： 检定电子计价秤使用的是1 k g 的m 1 级砝码，单个砝码的最大允许误差 r a p e = + _ 5 0 r a g ，按照均匀分布，计算砝码的标准不确定度分量( b 类) ： 却( 肌) = 丢= 警3 9 = 2 8 8 6 8 懈她吻g 由于使用的6 个l k g 的m 1 级标准砝码是由同一个上级标准砝码传递的，因此6 个l k