（管理科学与工程专业论文）直觉随机多准则决策方法研究.pdf

摘要 直觉随机多准则决策问题是对随机多准则决策问题进一步细 化，是社会经济生活中常见的一类问题。在实际决策过程中，由于 客观事物本身的复杂性和不确定性，导致方案准则值表现为直觉随 机变量和概率、准则权重、决策者偏好等参数不确定或不能完全确 定的直觉随机多准则决策问题的客观存在。目前，对这些问题的研 究较少，因此对准则值为直觉随机变量的直觉随机多准则决策理论 和方法进行系统的研究，具有重要的理论意义和实践意义。 本文在研究相关文献的基础上，将直觉模糊理论和多准则决策 的最新研究成果推广到随机多准则决策领域，提出相应的决策方法， 并进行有效的应用。其主要研究成果如下： ( 1 ) 对直觉模糊记分函数法进行了改进，使之有效地解决了区 间直觉随机多准则决策问题。首先定义了离散型区间直觉随机变量， 给出了离散型区间直觉随机变量的概率密度函数、得分期望值和得 分标准差的定义。对于准则权重不完全的决策问题，首先将准则值 转化为得分期望值，再利用规划方法得到各准则的最优权系数，进 而将准则值转化为得分标准期望区间值，最后利用可能度方法对方 案进行排序；对于准则权重完全未知的决策问题，将准则值转化为 得分期望区间值，结合区间直觉模糊熵最小法和理想点法建立最优 模型，求解出权重的客观值，从而实现对方案的排序。 ( 2 ) 对区间直觉模糊数的相似度量法进行了改进，在此基础上， 给出了基于理想点的相对相似度，并将它们应用到了各准则下各方 案的状态概率不一致的直觉随机多准则决策领域。对于权重信息不 完全的决策问题，利用离差最大化法和集对分析法对方案进行排序； 对于权重信息完全未知的决策问题，将基于理想点的相对相似度量 法和优劣势法相结合，得到每一方案的净流，然后利用方案净流和 准则权重信息熵最大化构造方案集最优规划模型，求解模型得出最 优权向量，进而根据方案净流大小确定方案排序。 ( 3 ) 探讨了概率为区间数、准则值为区间直觉梯形随机变量的 直觉随机多准则决策问题。定义了区间直觉梯形模糊数、运算法则、 距离及其可能度，给出了区间概率区间直觉梯形随机变量的定义， 在此基础上，提出了改进p r o m e t h e ei i 和灰色关联度分析两种方法。 关键词：直觉随机变量，记分函数，相似度，区间概率，直觉 随机多准则决策 a b s t r a c t i n t u i t i o n i s t i cr a n d o mm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e mi sa s u b d i v i s i o no fs t o c h a s t i cm u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sa n d i t sa l s oak i n do fc o m m o nq u e s t i o n si nt h es o c i a la n de c o n o m i c a c t i v i t i e s d u et ot h ec o m p l e x i t ya n di n d e t e r m i n a c yo ft h ep r o b l e m si n t h er e a lp r a c t i c eo fd e c i s i o n - m a k i n g ，h o w e v e r , i ti sn o r m a lt h a tt h e e v a l u a t i o n so fa l t e r n a t i v e sa r ei n t u i t i o n i s t i cr a n d o mv a r i a b l e sa n ds o m e i n f o r m a t i o no ft h ed e c i s i o n m a k i n gf a c t o r s ，s u c ha sp r o b a l i l i t yo f r a n d o me v e n t ，t h ew e i t h t sa n dt h e p r e f e r e n c eg i v e nb y t h e d e c i s i o n m a k e r m a yb ei n c o m e p l e t e a s f o rt h e s ep r o b l e m s ，r a r e l i t e r a t u r e sa r ef o c u s e d t h e r e f o r et h ea c a d e m i cv a l u eo fs y s t e m i c r e s e a r c ho nt h e o r i e so rm e t h o d sf o ri n t u i t i o n i s t i cr a n d o mm u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gh a v ei m p o r t a n tt h e o r ys i g n i f i c a n c ea n da p p l i a n c ev a l u e ， i nw h i c he v a l u a t i o n so fa l t e r n a t i v e sw i t hr e s p e c tt oc r i t e r i aa r ei nf o r m o fi n t u i t i o n i s t i cr a n d o mv a r i a b l e s o nt h eb a s i so fr e s e a r c h e so nt h ec u r r e n td o m e s t i ca n di n t e m a t i o n a l s i t u a t i o no fr e l e v a n tm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gr e s e a r c h ，t h e nt h e l a s t e s ta c h i e v e m e n t so fr e s e a r c ho nm e t h o d sf o ri n t u i t i o n i s t i cf u z z y t h e o r ya n dm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n g a r ee x t e n d e dt oh a n d l et h e p r o b l e m s i nt h ed o m a i no fi n t u i t i o n i s t i cr a n d o mm u l t i - c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n g ，a n ds o m ea p p r o a c h e so rm o d e l sa r ep r o p o s e da n da r e a l la p p l i e de f f e c t i v e l yt os o l v et h ec o r r e s p o n d i n gp r o b l e m s a n dt h e d e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) a ni m p r o v e ds c o r ef u n c t i o no fi n t u i t i o n i s t i cf u z z yn u m b e ri s d e v e l o p e d t od e a lw i t hi n t e r v a li r m c m dp r o b l e m s d i s c r e t e i n t u i t i o n i s t i cr a n d o mv a r i a b l ei sd e f i n e da n di t sp r o b a l i t yd e n s i t y f u n c t i o n ，s c o r ee x p e c t e dv a l u ea n ds c o r es t a n d a r dd e v i a t e o na r ea l s o d e f i n e d a sf o ri r m c m dp r o b l e mw i t hi n c o m p l e t ec e r t a i nw e i g h t s ，t h e c o r r e s p o n d i n gs c o r ee x p e c t e dv a l u ei s c a l c u l a t e dt os u b s t i t u t ea st h e e v a l u a t i o nv a l u ef o re a c ha l t e r n a t i v eu n d e rt h ec r i t e r i af i r s t l y t h e nb y c o n s t r u c t i n g t h el i n e a r o p t i m i z a t i o nm o d e l ，t h eo p t i m a lw e i g h t s c o e 衢c i e n tc a nb ec o m p u t e dt ot h ei n t e r v a ls c o r es t a n d a r de x p e c t e d e v a l u a t i o nf o ra l t e r n a t i v e s f i n a l l y , t h eo r d e ro ft h ea l t e r n a t i v e sc a nb e i i a t t a i n e db yu s i n gt h ec a l c u l a t i o nm e t h o do fp r o b a l i t yd e g r e eo fi n t e r v a l n u m b e r s f o ri i t m c m dp r o b l e m sw i t hc o m p l e t e l yu n k n o w nw e i g h t s ， t h ee v a l u a t i o nv a l u ef o re a c ha l t e r n a t i v ei st r a n s l a t e di n t os c o r es t a n d a r d e x p e c t e dv a l u e t h e nt h r o u g ht h em i n i m i z i n ge n t r o p yo f i n t e r v a l v a l u e d i n t u i t i o n i s t i cr a n d o mv a r i a b l ea n dt h em e t h o do fi d e a l - s o l u t i o n ，a n o p t i m a lp r o g r a m m i n gm o d e lc a nb ee n a c t e d t og e tt h ew e i g h t s f i n a l l y , t h eo r d e ro ft h ea l t e r n a t i v e sc a nb el i s t e d ( 2 ) w i t ht h er e s p e c tt od i s c r e t ei r m c m d p r o b l e m sw i t hd i f f e r e n t p r o b a b i l i t yu n d e rt h es a m ec r i t e r i a ，t h ei m p r o v e ds i m i l a r i t ym e a s u r e b e t w e e ni n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i c n u m b e r sa n di t s s i m i l a r i t y m e a s u r ea g a i n s ti d e a la l t e r n a t i v ea r ep u tt ou s e t od e c i s i o n - m a k i n g p r o b l e m sw i t hi n c o m p l e t ec e r t a i nw e i g h t s ，t h em a x i m i z i n gd e v i a t e o n s a n dt h es e tp a i r a n a l y s i sa r eu s e dt or a n kt h ea l t e m a t i v e s t o d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sw i t hc o m p l e t eu n k n o w n c e r t a i nw e i g h t s ，t h e s i rm e t h o di sc o m b i n e de f f e c t i v e l yw i t hs i m i l a r i t ym e a s u r ea g a i n s t i d e a la l t e r n a t i v ei nt h eb e g i n n i n g t h e nt h en e tf l o wf o re a c ha l t e r n a t i v e c a nb ea t t a i n e d b a s e do nt h en e tf l o wa n dm i x i m i z i n ge n t r o p yo fw e i g h t i n f o r m a t i o n ，a l lo p t i m a lp r o g r a m m i n gm o d e lc a nb e e n a c t e dt og e t w e i g h t s f i n a l l y , t h e o r d e ro ft h ea l e m a t i v e sc a nb eo b t a i n e db y c o m p a r i n gt h en e tf l o wo fe a c ha l t e r n a t i v e ( 3 ) i i 洲c m dp r o b l e m sa r es t u d i e d ，i nw h i c ht h ep r o b a b i l i t yi si n t h ef o r mo fi n t e r v a ln u m b e r sa n dt h ee v a l u a t i o n so fa l t e r n a t i v e sw i t h r e s p e c tt oc r i t e r i a a r ei nt h ef o r mo fi n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i c t r a p e z o i d a lf u z z y n u m b e r s i n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a l f u z z yn u m b e ra n dt h e i ro p e r a t i o n ，d i s t a n c ea n dl i k e l i h o o db e t w e e nt w o i n t e r v a l v a l u e di n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r sa r ed e f i n e d ， r a n d o mv a r a b l ew i t hi n t e r v a l p r o b a b i l i t y a n di n t e r v a l - v a l u e d i n t u i t i o n i s t i ct r a p e z o i d a lr a n d o mv a r i a b l ea r ea l s os t u d i e da c c o r d i n gt o t h ep r o p e r t i e so fs t o c h a s t i ce v a l u a t i o n so fa l t e r n a t i v e sw i t hr e s p e c tt o a t t r i b u t e s o nt h eb a s i so ft h e m ，a ni m p r o v e dp r o m e t h e e i im e t h o d a n dt h eg r e yr e l a t i o na n a l y s i sm e t h o da r ep r o p o s e d k e y 、r d s ： i n t u i t i o n i s t i cr a n d o mv a r i a b l e ，s o c r ef u n c t i o n ； s i m i l a r i t y m e a s u r e ， i n t e r v a l p r o b a b i l i t y , i n t u i t i o n i s t i cr a n d o m m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n g i i i 硕士学位论文 绪论 1 1 引言 1 1 1 研究背景 第1 章绪论 决策是指人们在求生存与发展过程中，以对事物发展规律及主观条件的认 识为依据，寻求并实现某种最佳( 满意) 的准则和行动方案而进行的活动；决 策是一种认识现状、预测未来、指导行动的动态过程。在现实生活中，个人、 企业和国家都离不开决策，例如，一个国家涉及到如何对宏观经济政策进行调 整，以保证经济稳定健康增长的决策问题；一个企业涉及到如何安排生产，才 能节省人力、物力、财力而获得较高经济效益的决策问题；个人则涉及到选择 什么样的职业，才能更好地发挥自己的才能。可见，决策的正确与否不仅关系 到个人的得失、企业的成败，甚至有时还决定了国家的兴衰，因此，如何进行 正确的决策是一门值得深入研究的科学。 随着社会的飞速发展和管理科学化的不断深入，目前考虑的决策问题所涉 及的影响因素不再是单一的因素( 准则) ，而是许多相互联系和相互制约的因素 ( 准则) ，这类决策问题就称为多准则决策问题( m c d m ，m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n g ) 0 - 2 】。它是现代决策科学的一个重要组成部分，在工程设计、经济、管 理和军事等诸多领域中有着广泛的理论与实际应用背景，如：投资决策、项目 评估、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序、经济效益综合评价等【3 】。一 般来说，经典多准则决策由多目标决策( m o d m ，m u l t i p l eo b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n g ) 和多属性决策( m a d m ，m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ) 两个重要部 分组成【i 捌。多属性决策考虑如何在事先已经确定好的有限数目的备选方案中 进行选择；而多目标决策问题中的方案却没有事先给定，决策者要考虑如何在 有限资源的限制条件下，找到一个最满意的方案。本文主要考虑有限方案在多 准则下进行决策的问题。 传统的多准则决策问题研究主要集中在确定环境下的多准则问题。然而实 际中，所需处理的决策问题往往具有事件未来发生的不易确知性，环境变化的 难预测性，信息的不完全性，决策者的自身能力的有限性以及决策者的主观性 等特征，从而导致了不确定性决策问题普遍存在。在不确定性决策问题中，不 确定性主要有三种表现形式：一种是事物各种可能发生的结果的不确定性，其 研究对象具有明确的内涵与外延，即随机性；一种是事件本身状态的不确定性， 其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”特点，即模糊性；另一种是着重研 硕士学位论文 绪论 究“小样本，贫信息 问题，其研究对象具有“内涵不明确，外延明确 的特 征，即灰色性。目前，模糊多准则决策方法、灰色多准则决策方法以及随机多 准则决策方法已取得很多成果。然而在实际决策中，仅具有某种单重不确定性 的决策问题是少数的，更多的不确定性决策问题往往同时具有模糊随机、灰色 随机以及其它多种不确定因素。因此，关于模糊随机多准则决策问题以及灰色 随机多准则决策问题的研究目前渐成为焦点。但模糊随机多准则决策问题的研 究还不全面，目前其主要研究是利用传统模糊数( 集) 处理模糊信息，而区间 直觉模糊数( 集) 和区间直觉梯形模糊数( 集) 比传统模糊数( 集) 相对更科 学，更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。因此，采用区间直觉模糊 数( 集) 或区间直觉梯形模糊数( 集) 对模糊信息进行处理所得到的决策结果 更合理、更科学和更有效。 正是在这样的背景下，本文将这类不确定多准则决策问题表述为直觉随机 多准则决策问题，即准则值的取值为区间直觉模糊数或区间直觉梯形模糊数， 且相应概率为实数或区间数的直觉随机变量来描述的多准则决策问题进行研 究，以期丰富不确定多准则决策理论和方法。同时，本文也是国家自然科学基 金项目信息不完全确定的灰色模糊随机多准则决策方法及应用研究的研究 内容的一部分。 1 1 2 研究目的及意义 本文研究直觉随机多准则决策问题中的准则权重信息完全或不完全或完全 未知、概率为实数或区间数、准则值为区间直觉随机变量或区间直觉梯形随机 变量的随机多准则决策问题，通过解决此类问题可以达到以下目的： ( 1 ) 丰富和完善不确定多准则决策理论和方法 直觉随机多准则问题是模糊随机多准则决策问题的细化。将直觉模糊理论 和概率统计知识相结合，得到直觉随机变量和直觉梯形随机变量，并充分考虑 准则权重信息完全确定、不完全确定和完全不确定，概率为确定或不确定情形， 将随机多准则决策方法和直觉模糊理论进行有机的结合，并推广到对模糊随机 多准则决策问题的解决中，通过拓展或改进一些决策方法，科学有效地解决了 此类模糊随机多准则决策问题，从而丰富和完善了不确定性多准则决策的理论 和方法。 ( 2 ) 提高模糊随机多准则决策的科学性和有效性 以经典的随机多准则决策方法和直觉模糊多准则决策方法为基础，对其进 行改进，进而提出适合于概率确定和概率不确定的模糊随机多准则决策模型， 改变已有模糊随机多准则决策方法信息提取过于粗糙、无法满足实际决策需要 2 硕士学位论文 绪论 的局面，使现实生活中的模糊随机多准则决策问题得到尽可能客观和合理的决 策结果。 本文的研究具有一定的理论意义和实际意义。在理论上，综合应用系统科 学、模糊数学、运筹学、优化理论和技术、计算机科学等多学科知识，对直觉 随机多准则决策理论和方法展开系统而深入的研究，拓展或改进了些决策方 法，为今后相关研究或其他领域的相关问题研究起到了参考作用，具有一定的 学术价值；在实际应用上，这些方法可应用于社会经济生活中，能辅助相关管 理人员决策，以降低决策风险，为实际决策提供了理论支持。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 随机多准则决策研究现状 国外对于随机不确定性多准则决策的早期研究集中在多准则效用理论上， k e e n e y 和r a i f f a 的专著对多准则效用理论有系统的阐述。v o nn e r m a n n 和 m o r g e m t e r n 将单目标期望效用理论扩展到多准则决策情形下，建立了多准则期 望效用理论【4 j 。然而在实际决策中，要求决策者给出效用函数这一完全偏好信 息是难以实现的，因此，随机优势( s d ，s t o c h a s t i cd o m i n a n c e ) 5 - 1 0 应运而生。 随机优势分析的优点在于它不需要建立效用函数，仅需要效用函数的部分信息。 m a r t e l 和z a r a s 首次将随机优势应用于随机多准则决策【6 】，并提出了基于广义随 机优势的随机多准则决策方法 - q 。n o w a k 对m a r t e l 和z a r a s 的方法进行了改进 例，其在按随机优势的存在与否比较同一准则上方案间的优劣关系时考虑了方 案准则值的均值大小，并增加了同一准则上方案比较的一种新的关系_ 弱优 于关系”，从而随机优势成为一种常用的处理随机不确定性的多准则决策问题的 方法。 针对不精确或不确定的决策信息用概率分布表示的情况，l a h d e l m a 提出了 随机多目标可能度分析( s m a a ，s t o c h a s t i cm u l t i o b j e c t i v ea c c e p t a b i l i t ya n a l y s i s ) 方法【l 。该方法基于搜寻权空间的思想，在决策者共同接受被使用的效用函数 或价值函数的前提条件下，利用等级可接受性指数、中心权向量与自信因子等 三个重要概念，对随机多准则决策问题进行分析。该方法不要求决策者明确表 示自己的偏好信息，因此特别适用于现实生活中的公共政策决策的过程。由于 该方法在应用具有明显的优越性，因此基于s m a a 方法，对不同的实际情形， 产生了一些变体【1 2 - 1 s 。 粗糙集理论是由p a w l a z 于1 9 8 2 年提出来的。为了解决随机多准则决策中 准则值是确定型和随机型的情况。2 0 0 1 年，z a r a s 将粗糙集理论与随机优势规 3 硕士学位论文 绪论 则结合，构建了基于减少的准则集的随机优势( m s d r ，m u l t i a t t r i b u t es t o c h a s t i c d o m i n a n t ef o rar e d u c e dn u m b e ro f a t t r i b u t e s ) 的方法【l 。在该方法中，用随机 优势规则处理在每个准则中的部分不确定性，用粗糙集方法处理在聚合水平上 的全局不确定性，对于方案集的全局偏好通过基于减少的准则集的规则近似地 表示出来。 国内对随机不确定多准则决策的研究也十分重视，1 9 9 5 年，王效俐和吴健 中【1 8 】研究了离散的风险型多准则决策问题，该方法基于加权法的思想，利用非 线性规划方法确定客观权重。2 0 0 1 年，姜宁、李登峰和胡维礼【i 刿研究了一类不 完全信息随机不确定型多准则决策问题，建立了能综合反映主观评判和客观信 息集成优化模型，给出了具体的决策方法和过程。2 0 0 2 年，黄德镛等人研究了 在多属性群决策问题中，决策者给出属性权重为区间数时的求解方法，提出了 逆序概率的概念和相应的意义，建立了基于均匀数模拟的决策方法【脱。2 0 0 3 年，于义彬等【2 2 】基于理想点法的思想也建立了一种风险型多准则决策模型，并 给出了准则权重的确定方法。基于主客观赋权的思想，姚升保【2 3 】建立了一个确 定综合权重的模型，解决了准则值是有限区间上的连续型随机变量的随机多准 则决策问题。在文献 2 4 中，在假设属性取值的分布函数已知的情况下，通过 随机变量取值大小的比较，利用概率指标描述方案在同一属性下的优劣程度，从 而给出了风险型多属性决策问题的一种求解方法。随后姚升保在文献 2 5 中， 论证了随机优势和概率优势的互补性特点问题，并针对风险型多属性决策问题， 结合随机优势与概率优势共同描述方案在单个属性下的局部偏好，并利用赋值 级别高于关系的思想集结得到总体偏好关系。 近年来，针对灰色和随机双重不确定性同时存在的多准则决策问题展开了 研究。罗党和刘思峰【2 6 针对方案指标评估值为区间灰数的风险决策问题，提出 了双基点法的多准则决策方法。随后罗党等人在文献 2 7 中，针对权重未知 且属性值为区间灰色风险型多属性群决策问题，提出了基于理想矩阵的相对优 属度决策方法。文献 2 8 中，针对一类指标权重信息未知，指标值为精确数、 区间数和语言类模糊数相结合的风险型动态混合多属性决策问题，饶从军和肖 新平提出了一种基于灰色矩阵关联度的风险型动态混合多属性决策方法。王坚 强等 2 9 - 3 0 】给出了离散型灰色随机变量，并提出了一种基于期望值的灰色随机多 准则决策方法和一种灰色随机多准则决策的优劣势排序法，为处理灰色随机双 重不确定性问题提供了一种良好的思路。 然而，对准则值同时具有模糊和随机这两种不确定特征的多准则决策方法 的研究还较少。k w a k e r n a a k 于1 9 7 8 年定义模糊随机变型3 ，它是一个从概率 空间到模糊变量集合的可测度函数。随后许多学者在这方面做了很多有益的探 4 硕士学位论文绪论 索工作【3 2 砸】。2 0 0 0 年，l i u 定义了模糊随机变量的期望值算子【3 6 1 。此后，刘宝 碇提出了模糊随机环境下的机会约束规划模型和机会依赖规划模型【3 3 引，l i u 建立了一种基于期望值算子的模糊随机规划方法【3 9 】和一种均衡机会约束的模 糊随机规划模型，通过智能混合算法进行求解 4 0 1 ，并且讨论了模糊随机决策系 统中的最小风险问题【4 1 1 。文献 4 2 4 4 对模糊随机环境下的随机多目标进行 了研究。但上述方法主要采用传统模糊数( 集) 处理模糊信息，处理手段单一， 相关决策方法也比较少，因此，对该问题进行系统的研究具有重要的理论意义 及价值。 1 2 2 直觉模糊多准则决策研究现状 直觉模糊集( i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ) 是传统模糊集的一个重要扩展，由保加 利亚学者a t a n a s s o v 于1 9 8 6 年提出【4 5 1 ，它弥补了传统模糊集只有一个隶属函数 的不足，其在模糊集的基础上增加了一个新的属性参数：非隶属度函数，它同 时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度这三方面的信息，从而能更加细腻地描述 和刻画客观世界的模糊性本质，在处理不确定信息时具有更强的表现能力，因 此直觉模糊集在学术界引起广泛关注。1 9 9 3 年g a u 和b u e h r e r 定义了v a g u e 集 0 4 6 ，b u s t i n c e 和b u r i l l o 指出了v a g u e 集的概念与a t a n a s s o v 的直觉模糊集是相 同的【4 7 l ，因此，基于v a g u e 集的多准则决策方法也适用于解决直觉模糊多准则 决策问题。目前相关文献主要研究了直觉模糊集的运算法【4 8 1 ，直觉模糊集的熵 测度【4 9 5 ，直觉模糊集间的距离1 5 2 5 3 1 ，直觉模糊集和v a g u e 集的相似度 s 4 - s s 等。 在多准则决策问题中，如果准则值或和准则权系数为直觉模糊数，称这类问题 为基于直觉模糊集的多准则决策问题【5 9 1 。由于没有直觉模糊数和v a g u e 数的减 除运算，使得求解这类决策变得困难，目前主要集中于基于直觉模糊集( 数) 或 v a g u e 集( 数) 的记分函数法研究上。1 9 9 4 年，c h e l a 和t a n 首次将v a g u e 集应 用于模糊条件下的多目标决策问题中，提出了基于v a g u e 集的记分函数法和加 权记分函数法唧】。2 0 0 0 年，h o n g 和c h o i 在分析了c h e r t 和t a n 方法的不足之 后，通过追加另外的记分函数提出了改进的v a g u e 多准则决策方法【6 l 】。其后， 国内外学者李凡、周珍、刘华文、王坚强、y e 等对上述文献进一步进行了分析， 对原有的记分函数进行了改进或提出了一些新的记分函数，但这些记分函数仍 有存在一些缺吲珏7 1 】。除了上述方法之外，文献 7 2 7 7 】将求解基于直觉模糊集 的距离的多准则t o p s i s 方法、v i i ( o r 方法及基于证据推理方法应用于基于直 觉模糊集的多准则决策中。文献 7 8 】研究了准则权系数和准则值均为直觉模糊 集的多准则决策问题，通过构建线性规划模型来求解最优准则权系数，进而得 到方案的排序。文献 7 9 利用集结算子对方案进行排序。文献 8 0 8 1 】通过利用 5 硕士学位论文 绪论 得分函数和满意期望值建立线性规划模型，求解得到最优准则权系数，从而对 方案进行排序。 区间直觉模糊集是直觉模糊集的扩展，基于直觉模糊集的多准则决策方法 均可扩展到基于区间直觉模糊集的多准则决策中。目前相关文献主要研究了区 间直觉模糊数的性质、相关性8 2 8 5 1 和区间直觉模糊相似度【8 铺8 1 。由于目前通用 的区间数的减运算不是加运算的逆运算，除运算不是乘运算的逆运算，这样就 增加了求解这类决策问题的难度。文献 7 3 ，8 9 9 1 q b 将求解基于直觉模糊集距离 的多准则t o p s i s 方法、v i k o r 方法及基于证据推理方法推广到基于区间直觉 模糊集的多准则决策中。文献 9 2 9 3 】解决了决策偏好信息是区间直觉模糊数的 多准则决策问题。文献 7 9 ，9 4 9 6 1 定义了区间直觉模糊数的加权算术集成算子、 加权几何集成算子或和区间直觉模糊数的得分函数和精确函数，并用于权重已 知的直觉模糊多准则决策中。 三角直觉模糊集是直觉模糊集的扩展，它们分别是将直觉模糊集的隶属度 和非隶属度由实数扩展三角模糊数，但这类直觉模糊数在现实生活中很难得到 【9 7 1 。而直觉三角模糊数和直觉梯形模糊数从另一个方向对直觉模糊集进行扩 展，即将离散集合扩展到连续集合，是对模糊数的扩展。区间直觉模糊数引入 梯形数作为参考，使得评价信息更准确，同时允许准则使用不同量纲。文献 9 8 】 定义了直觉三角模糊数及其运算，并应用于故障树分析中，文献 5 9 ，9 9 定义 了直觉梯形模糊数和区间直觉梯形模糊数，它是直觉三角模糊数的扩展。目前， 对区间直觉梯形模糊数的研究未见文献报导。 1 3 本文主要内容及逻辑结构 1 3 1 主要内容 本文主要讨论了权重为确定实数、信息不完全和完全未知且概率为实数、 区间数，准则值为区间直觉模糊数、区间直觉梯形模糊数的直觉随机多准则决 策问题。具体内容包括： ( 1 ) 给出了离散型区间直觉随机变量和直觉模糊记分函数的定义，并对其 得分期望值和得分标准差进行了定义。针对准则值为区间直觉随机变量，权重 信息不完全和完全不确定的直觉随机多准则决策问题，提出了相应的基于记分 函数的直觉随机多准则决策方法。 ( 2 ) 给出了区间直觉模糊数的相似度以及其基于理想点的相对相似度的定 义，并证明了其相关性质。针对各方案各准则下的概率不一致，准则值为区间 直觉随机变量，权重信息不完全确定和完全不确定的直觉随机多准则决策问题， 6 硕上学位论文绪论 提出了相应的基于相似度的直觉随机多准则决策方法。 ( 3 ) 给出了区间直觉梯形模糊数的定义、运算法则、距离及其可能度，并 定义了区间概率，区间直觉梯形随机变量。针对概率为区间数，准则值为区间 直觉梯形随机变量的直觉随机多准则决策问题，提出了基于p r o i d e t t t e ei i 和基 于灰色关联分析的直觉随机多准则决策方法。 1 3 2 逻辑结构 本文的逻辑结构安排如图1 1 所示 图1 - 1 本文的逻辑结构 7 硕士学位论文 第2 章理论基础 第2 章理论基础 本章是理论基础部分，介绍了本文涉及的主要研究对象和使用的主要理论和 方法。内容主要包括：直觉模糊集理论、模糊数学基础和集对分析方法。 2 1 直觉模糊集( 数) 及相关概念 2 1 1 区间直觉模糊集及相关概念 直觉模糊集( i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ) 由a t a n a s s o v 提出，是传统模糊集的 一种扩充和发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数：非隶属度函数，它能更 加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质。区间直觉模糊集是直觉模糊集的扩 展，它更能描述和反映客观世界的本质特征。 定义2 1 【8 2 】：设x 是一个给定的论域，则x 上的一个区间直觉模糊集j 定义 为： j = o ，i = 1 ，n ，则 ( 1 ) 砰= ( 噼，】，睹，】，睹，】) ； m 喀u 嘭= ( 【m a x ( ，) ，一( ，衫) 】，【m i n ( 矽，矽) ，m i n ( 矽，掣) 】， 一 1 - n l a ) 【( ，口y ) 一m i n ( ，6 y ) ，1 一m a 】【( 矽，口；) 一n l i n ( 华，6 ；) 】) 。 m 匆n 嘭= ( 【m 姐，矽) ，m i n ( ，衫) 】， 一( 酽，矽) ，一( ，衫) 】， 一 1 - m i l ，口y ) 一m a x ( ，6 y ) ，1 一m i l l ( 彳，口；) 一m a x ( 华，6 细7 ( 4 ) 岛+ 嘎= 骈一彳谚，+ 孝一删 ，陆隧，群蟹】，【( 1 一西，x l 一孝) 一耷驾，( 1 一彳x l 一孝) 一榭d ； ( 5 ) 名喀= ( 【1 一( 1 一孝) ，1 - ( 1 一) 两】，【( 矽) 丑，( ) ，【( 1 一) 五一( ) 丑，( 1 一矿户一( 酵) 丑】) ； 由前面区间直觉模糊数的运算法则可得： 画+ 如岛+ 矗嚷= ( 卜兀( 1 一口j ) 4 ，l - r o 一) 丑】， 兀( 距) 冯，n ( ) 五】， i = l i = li = 1i = l 兀( 卜) 五- r i ( ) ，h ( 1 一考) - h ( 砰) 五】) 定义2 - 3 印删：设匾= ( 彳，, 4 q ，噼，】，【彳，c f ，】) 和暖= ( 彳，】，畔，华】， 聋，】) 是两个n f , j 直觉模糊数，定义a 。与五之间的距离为 1 烈匾，岛) = 去( 1 彳- d i + i 彳- 4 i + l 矸一霹l 叫矸一霹i + l # - d 1 + 1 4 - 4 i ) ，烈匾，嘎) 【q 1 】 t 目前，区间直觉模糊数的记分函数没有公共的定义。记分函数方法主要有徐 泽水提出的区间直觉模糊数的得分函数和精确函数【舛1 ，但这个记分函数只是简 单地用区间得分均值来表示，定义得过于粗糙。 定义2 4 f 舛】：设a = ( ，】，渺，】，】) 为一个区间直觉模糊数，则舀的得分 函数为瀚= + _ 胪一) 2 ，其中酮n l 】，s ( a r ) 越大，表示西越大，特别地， 若s ( 矗) = 1 时，则西取最大值，记为6 r = ( 1 ，1 】， 0 ，o 】， o ，0 9 ；若s ( 西) = 一1 时，则厅取 最小值，记为c i = (