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开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化中文摘要 中文摘要中又丰葡斐 近年来，随着我国经济的不断发展，各类经济开发区不断涌现，为国家、地 区的经济发展作出了重要贡献，但是，随着经济开发区的兴起，务工人员子女进 入开发区学校就读的人数越来越多，由于地区和家庭背景差异，造成部分学校生 源相对薄弱。本文针对此类学校在数学概念教学中存在的问题和困难，侧重在初 一年级开展研究，以期优化数学概念教学的方法，改善同类学校学生数学概念学 习的效果，并对教师的教学有所启发。 本文分五大部分： 第一部分：论述优化数学概念教学方法的背景和现实意义，介绍研究内容和 方法。 第二部分：论述优化数学概念教学方法的相关研究和理论依据。 第三部分：对开发区薄弱学校数学概念教学情况进行学生调查问卷、教师访 谈，并加以分析。 第四部分：从学生因素、教师因素、教材因素、教育技术因素等方面分析数 学概念教学问题成因，并提出教法优化的方案。学生因素与教法优化包括：低起 点引入概念，提高学生的接受能力；变抽象为形象，提高学生的概念理解能力； 快反馈矫正，促进学生牢固掌握概念；在反思中修补漏洞，建构概念网络；重视 学生概念学习中的非智力因素培养。教师因素与教法优化包括：以探索活动为途 径，理解概念意义；突出概念教学活动的过程，发展学生思维；挖掘概念的本质， 构建新的知识体系；把握概念之间的关系，建立概念的结构框架。 第五部分：得出结论和总结研究过程中的不足，提出展望。 关键词：开发区薄弱学校，数学概念，教学方法，优化 作者：沈建华 指导老师：陈平 英文摘要开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 m a t h e m a t i c sc o n c e p tt e a c h i n gm e t h o do p t i m i z a t i o no f t h ew e a ks c h o o li nd e v e l o p m e n tz o n e a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ec o n s t a n t d e v e l o p m e n to fo u re c o n o m y , v a r i o u se c o n o m i c d e v e l o p m e n tz o n e sa r ec e a s e l e s se m e r g ei nl a r g en u m b e r s ，f o rt h ec o u n t r y , r e g i o ne c o n o m y p r o g r e s sm a d ei m p o r t a n tc o n t r i b u t i o n ，b u t ，w i t ht h er i s eo fe c o n o m i cd e v e l o p m e n tz o n e s ，t h e c h i l d r e no fm i g r a n tw o r k e r si nt h ed e v e l o p m e n tz o n e ss c h o o li si n c r e a s i n g ，d u et ot h ea r e aa n d t h ef a m i l yb a c k g r o u n dd i f f e r e n c e ，c a u s e dp a r to fs c h o o ls t u d e n t st h er e l a t i v e l yw e a k i nv i e wo f s u c hs c h o o l si nt h et e a c h i n go fm a t h e m a t i c a lc o n c e p t si nt h ep r o b l e mo fe x i s t e n c ea n d d i f f i c u l t 5 f o c u si nt h ef k s tg r a d eo fr e s e a r c h ，i no r d e rt oo p t i m i z em a t h e m a t i c sc o n c e p tt e a c h i n gm e t h o d ， i m p r o v i n go fs i m i l a rs c h o o ls t u d e n t si nm a t h e m a t i c sc o n c e p tl e a r n i n ge f f e c t ，a n de n l i g h t e nt h e t e a c h e r st e a c h i n g t h i sp a p e ri sd i v i d e di n t of i v ep a r t s ： t h ef i r s tp a r t ：d i s c u s s e st h eo p t i m i z a t i o no ft h e t e a c h i n g o fm a t h e m a t i c a l c o n c e p t b a c k g r o u n da n dt h es i g n i f i c a n c e ，i n t r o d u c e dt h er e s e a r c hc o n t e n ta n dm e t h o d t h es e c o n dp a r t ：d i s c u s st h eo p t i m i z a t i o nm a t h e m a t i c sc o n c e p tt e a c h i n gm e t h o dr e s e a r c h a n dt h eo r e t i c a lb a s i s t h et h i r dp a r t ：t h e d e v e l o p m e n tz o n ew e a ks c h o o lm a t h e m a t i c sc o n c e p tt e a c h i n go f s t u d e n t sq u e s t i o n n a i r e ，i n t e r v i e w s ，a n da n a l y s i s t h ef o u r t hp a r t ：f r o mt h es t u d e n tf a c t o r s ，t e a c h e rf a c t o r s ，m a t e r i a lf a c t o r s ，t e c h n i c a lf a c t o r s s u c ha se d u c a t i o no fm a t h e m a t i c sc o n c e p tt e a c h i n gp r o b l e mc a u s eo ff o r m a t i o n ，a n dp u t s f o r w a r dt h et e a c h i n go p t i m i z a t i o n t h ef a c t o ro fs t u d e n t sa n dt e a c h i n gm e t h o d so p t i m i z a t i o n i n c l u d i n g ：l o ws t a r t i n gp o i n tt oc o n c e p t ，i m p r o v et h es t u d e n t s a b i l i t yt oa c c e p t ；c h a n g et h e a b s t r a c ti m a g e ，i m p r o v es t u d e n t s c o n c e p t u a lu n d e r s t a n d i n g ；f a s tf e e d b a c kc o r r e c t i o n ，p r o m o t e s t u d e n t st of i r m l yg r a s pt h ec o n c e p t ；t h er e f l e c t i o no fp a t c h i n gt h eh o l e s ，c o n s t r u c t i o no ft h e c o n c e p to fn e t w o r k ；p a ya t t e n t i o nt os t u d e n t s c o n c e p tl e a r n i n gi nt h ec u l t i v a t i o no fn o n i n t e l l i g e n c ef a c t o r s t e a c h e r s f a c t o r sa n dt e a c h i n go p t i m i z a t i o ni n c l u d e s ：t oe x p l o r ea c t i v i t ya s i l 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 英文摘要 t h ew a y , u n d e r s t a n d i n gc o n c e p t u a lm e a n i n g ；h i g h l i g h tt h ec o n c e p to fp r o c e s so ft e a c h i n g a c t i v i t i e s ，t od e v e l o ps t u d e n t st h i n k i n g ；m i n i n gt h ee s s e n c eo fc o n c e p t ，c o n s t r u c tt h en e w s y s t e mo fk n o w l e d g e ；g r a s pt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nc o n c e p t s ，c o n c e p t u a lf r a m e w o r k t h ef i f t hp a n ：t h ec o n c l u s i o na n ds u m m a r yo nt h ei n a d e q u a c yi nt h ep r o c e s s ，p u tf o r w a r d k e yw o r d s ：d e v e l o p m e n tz o n e ；w e a ks c h o o l ；m a t h e m a t i c sc o n c e p t ；t e a c h i n gm e t h o d ； o p t i m i z a t i o n i i i w r i t t e n b y ：s h e nj i a n h u a s u p e r v i s e db y ：c h e np i n g 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第l 章绪论 1 1 课题提出的背景 第1 章绪论 虽然初中数学教师在师范院校的教材教法课程中都学习过概念教学方法，这 对于初中数学教师起到很大的指导作用，功不可没。但是师范院校的教材教法课 程存在着一些不足，虽然师范院校安排了实习，但是时间短，师范生直接进课堂 上课的机会少，因此存在着偏重理论忽视教学实践的缺陷，因此从师范院校刚出 来的新教师在开展初中数学教学工作时不能很好的发挥所学知识，甚至造成了理 论与教学实际相割裂的局面，其中最难处理的就是初中数学概念的教学。实际教 学中，老师觉得数学概念很简单，没什么可讲，因此对数学概念照本宣科、不加 分析的直接讲授的情况很多，导致学生觉得数学概念抽象难懂，经常会在数学概 念学习中出现一些难点问题、疑点问题，从而影响数学学习的整体效果。 目前，在初中数学概念教学中存在一种误区，认为反复解题、提高应试实战 能力才是教学的重点，为了节约宝贵的课堂4 5 分钟时间，许多老师在上课时对概 念教学的时间一再浓缩，甚至一带而过，把时间节省下来让学生解题，过多的强 调解题技巧而忽视了数学思想方法的引领作用，导致学生的数学学习走入了怪圈， 一堂课下来，只学会了依葫芦画瓢的机械式解题，没有真正理解相关数学的概念， 更没有理解其中的数学思想方法。过一段时间，由于概念不清，当时老师教的那 些解题技巧忘得差不多了，学生不能自己利用概念进行推导，原有的不牢固的知 识体系溃散，老师又要重新教一遍，得不偿失。因此，忽视初中数学概念教学是 一种舍本求末的做法，如何优化概念教学值得重视和研究。 1 2 课题提出的现实意义 近年来，随着国家经济的不断发展壮大，各类经济开发区也走到了时代的潮 头，为国家、地区的经济发展作出了重要贡献。开发区是由国家划定适当的区域， 进行必要的基础设施建设，集中兴办产业，同时给予相应的扶植和优惠待遇，使 该区域的经济得以迅速发展。随着经济开发区的兴起，从全国各地到经济开发区 工作的外来务工人员急剧增多，随迁子女进入开发区学校就读的人数越来越多。 第1 章绪论开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 按照义务教育法和国务院( 国发( 2 0 0 6 ) 5 号) 文件“两个为主”的规定，各学 校应切实保障所辖区域符合条件的外来人口适龄子女接受义务教育的权利。所有 公办学校都要充分挖掘潜力，积极吸纳外来人口子女入学。父母或其他法定监护 人凡非本市户籍，父母来本市工作、居住满一年以上并符合“三个稳定”( 稳定居住、 稳定工作和稳定收入) 条件的在本市公、民办( 包括外来工子弟学校) 小学毕业 生或外地来本市的小学毕业生，在提供相关证明并经确认后，可免试就读本市初 中。由于小学阶段，外来务工人员留守子女长期与父母分开，由爷爷奶奶照顾， 在学习上不够重视，有一部分孩子为了能跟在父母身边，小学阶段换了几所学校， 甚至多读一年或少读一年的情况也很常见，全国各地的数学教材版本有所不同， 学习难度、学习要求也不一样，学制也有所不同，有的省份小学设置五年，有的 省份小学设置六年，在这样的背景下，造成经济开发区初中吸收了大量的外来务 工人员子女就读，生源相对薄弱。 初一年级在整个初中阶段起着承上启下的重要作用，虽然与小学生相比，初 中学生开始进入少年期，身心开始发生显著变化，抽象思维开始逐渐占优势。但 是，童年和少年两阶段之间是逐渐过渡的，特别是初一学生刚刚跨入少年期，理 性思维的发展还很有限，在抽象思维要求较高的数学概念学习中遇到不少困难。 另外，参差不齐的小学数学教育也造成了初中起始年级数学概念教学的困难。因 此，本文重点选取初一年级的概念教学开展研究，少量例题涉及初二、初三。 初中数学每一种成型的教学方法都有其显著的优点和略显瑕疵的局限，某一 种教学模式不可能对某个学科的所有教学内容都合适，也不可能对所有的学生都 合适，“大一统”的做法不利于学生各方面的发展，因而初中数学概念教学方法的优 化是必须的。通过初中数学概念教学方法优化的研究，促进学生的个性化发展， 为课堂教学的实施提供参考依据，从而提高课堂教学效益。本文从实践角度出发， 结合相关理论，重点对初一数学概念教学方法的优化进行探索研究，希望对初中 数学教师特别是职初阶段的数学教师有所帮助，并为学生的数学学习打下坚实的 基础。 1 3 研究内容 本文以开发区薄弱学校的数学概念教学情况为研究对象，选取初中数学概念 2 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第l 章绪论 学习出现困难情况比较多且比较典型的初一年级，将学校初一年级学生和一线教 师作为调查研究的对象，有针对性的对刚升入初一的学生和已经学完初一刚升入 初二的学生进行问卷调查，并对教师进行调查访谈，并根据得出的结果分析初中 数学概念教学存在的问题，同时得出纠正的方法，最后综合得出初中数学概念教 学方法优化的策略。使教师的概念教学能力和学生的概念学习能力都有所提高。 1 4 研究方法 本文主要采用的研究方法有：文献研究法、问卷调查法、访谈调查法，并且 根据实际情况，对各种研究方法有所侧重的进行选择运用。 ( 1 ) 文献研究法 文献是记载、传承前人研究知识的重要手段与方式，是交流研究成果的重要 渠道与形式。本文通过对国内外书籍、期刊、论文的大量阅读和梳理、研究，从 而把握和课题相关的研究的历史脉络，了解该领域的研究进展和主要成果，以作 为本课题的实证基础，进而取得新的发展。 ( 2 ) 问卷调查法 问卷调查法是以问卷的形式作为工具来收集资料的调查方法。通过问卷调查 法可以较有针对性的掌握初一学生数学概念学习的一手资料，从而寻找到出现困 难的原因及解决问题的途径，因此问卷调查法为本文提供了非常重要的研究依据。 ( 3 ) 访谈调查法 访谈调查法是以问答形式并记录的调查方法，它有时更有利于对某个问题更 深入的研究。本文访谈的对象主要是老师，然后将访谈的结果进行归纳总结，整 理成文字，从而进行分析得出进一步的结论。 第2 章相关研究综述开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 第2 章相关研究综述 2 1 数学概念教学的相关研究 2 1 1 数学概念的定义 数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核 心，在数学学习与教学中具有重要地位。从数学本身的发展来看，数学概念的来 源一般有两个方面：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得的，二 是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象所获。所以，数学概念既有抽象性，也 有它的具体内容，也就是说，一方面，数学概念是感官对外在经验的活动或思考， 经由抽象之后所得到的数、量、形的性质，或者是历代数学家把前代的概念结果 更加抽象化、一般化而得来的。但另一方面，从学生学习的角度看，数学概念的 获得又不完全是一个逻辑的过程，将受到学生个体的思维发展水平及教学方式、 环境等的影响。因此，我们可以从两个角度分析数学概念的特点：一是作为科学 对象，二是作为学习对象。并且两者之间有紧密的联系。从概念学习的心理角度 来看，我们认为，数学概念有以下几个方面的特征： ( 1 ) 概念发展的抽象性。数学本身的一个基本特点就是抽象性，数学概念的 发展也是一个抽象的结果。数学抽象主要有两条途径：等势抽象和理想化。在理 想化的过程中，最重要的一条数学能力就是构造数学模型的能力。 ( 2 ) 概念表征的多元性。概念表征是概念学习的一个重要研究课题。所谓表 征是用某一种形式，将事物或想法重新表现出来，以达到交流的目的；当其所表 现的意义能切实掌握后，表征可进一步的成为思维的材料，从而简化解题过程。 ( 3 ) 概念理解的层次性。首先，根据数学概念发展的抽象性，都有一个按 层次递进的过程；其次，数学概念表征具有多元性，不同的概念表征在一定程度 上反映了个体对概念的不同理解。数学概念理解的层次性除了由数学本身的特点 外，也与学习者个体心理发展水平有关。 ( 4 ) 概念联结的系统性。数学概念具有广泛的联系，这里的联系既包括概念 1 1 鲍建生，周超数学学习的心理基础与过程 m 】上海：上海教育出版社，2 0 0 9 ：1 0 9 1 1 6 4 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第2 章相关研究综述 与其背景的联系，也包括概念之间的联系；既有纵向的联系，也有横向的联系。 因此，数学概念的一个最重要的特征是它们都被嵌入到组织良好的概念体系中， 这样，个别概念的意义总有部分是来自与其他概念的相互关系，或出自系统的整 体特征( l e s h ，1 9 7 9 b ) 。 2 1 2 国外数学概念教学的研究 关于数学概念的研究，一直受到心理学家的关注。早在1 9 1 0 年，f n f r e e m a n 就作了“关于儿童与成人的数的概念的形成”的研究。 r s k e m p 认为一个概念在它的形成过程中“需要一定数量的经验，而这些经验 之间具有某种共同的东西”【2 1 ，在这个过程中起主要作用的是“分类”和“抽象”。“理 解一件事物表示把这件事物同化入一个适当的s c h e m a 之中”【3 1 。其观点实际上就 是建构主义思想。 s f a r d ( 1 9 8 7 、1 9 8 9 、1 9 9 1 ) 建议可以用2 种迥然不同的方式来形成抽象的数 学概念：构造性的( 作为对象) 或运算性的( 作为过程) 。这种思维方式是对传统 的“概念性( 陈述性) 知识”与“程序性知识”的突破【4 】。 v i n n e r 和h e r s h k o w i t z 等人提出的概念意象和概念定义受到重视。他们断言： “在思维中人们不用概念的定义，而用概念的意象，所有心理意象和性质的组合都 与概念联系在一起。”他们的研究证实不仅这些概念意象存在于大量的几何概念 中，而且这些表象会受到不恰当教学所产生的负面影响。学生在判定给定的对象 是否为这个概念的例子时，并不一定会用到该定义，在大多数情况下学生依赖于 概念意象，也就是学生头脑中和概念名称相联系的思维图像以及描述它们所有特 征的性质【5 j 。 v e r g n a u d 提出了概念域思想，“一个概念域( c o n c e p t u a lf i e l d ) 是有待处理的 一组问题与情境，对这些问题与情境的处理需要概念，程序以及不同的但有紧密 相连的各种表征形式”【6 1 ，这与概念意象、概念定义不同的是：前者给出了单一概 念的研究，这里研究不同概念的内在联系。 b if 德 r o l f b i e h l e r 数学教学理论是一门科学【m 】唐瑞芬等译上海：上海教育出版社，1 9 9 8 2 5 8 1 2 英 s k e m pr 数学学习心理学 m 林义雄等译台北：九章出版社，1 9 9 2 1 2 3 1 英 s k e m pr 数学学习心理学 m 】林义雄等译台北：九章出版社，1 9 9 2 ：3 6 【4 】郑毓信数学教育的现代发展 m 】南京：江苏教育出版社，1 9 9 9 ：1 2 2 5 1i c m i 研究丛书数学教育评价研究 m 】唐瑞芬等译上海：上海教育出版社，1 9 9 6 ：2 2 7 6 1 美 理查德莱什数学概念和程序的获得 m 】孙r 识等译济南：山东教育出版社，1 9 9 1 ：1 4 l 第2 章相关研究综述开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 2 1 3 国内数学概念教学的研究 1 9 8 1 年，顾泠沅系统地分析和综合了变式教学的概念。他确认和说明了两种 变式：“概念性变式”和“过程性变式”。通过使用“概念性变式”，学生可以多角度地 理解概念：从具体到抽象，从特殊到一般，通过排除背景干扰，突出概念的本质 属性，阐明概念的内涵。这样，通过概念性变式教学可以帮助学生理解概念的本 质和建立本质的联系。通过使用“过程性变式”，学生可以理解知识的起源以及用 什么方法和在什么地方运用它们。这样良好的知识结构得以建立。通过使用这种 变式，帮助学生形成概念，解决问题，构建一个活动经验系统，进一步可以帮助 学生理解知识的不同组成部分和完善知识结构；同时，建立新旧知识的合理本质 的联系。 2 0 11 年南京大学哲学系郑毓信认为：概念教学是数学教学十分重要的一项内 容。概念的心理表征”( m e n t a lr e p r e s e n t a t i o n ，也称“内在表征”，i n t e r n a l r e p r e s e n t a t i o n ) 就获得了数学学习心理学家的高度关注，这方面的研究工作经历了 由“外”到“内”、由“一”到“多”、由主要集中于“了解学生”到“努力促进学生的发展” 的重要转变。研究表明，学生关于数学概念的心理表征又往往具有以下的弊病： 第一，模糊性。这就是指，学生对于自身所具有的概念意象往往不具有清醒 的自我意识，从而也就与概念定义的明确性构成了鲜明对照。 第二，分散性和不一致性。正如上面的概括所提及的，学生关于数学概念内 在表征的各个成分往往没有能构成一个有机整体，而是表现出很大的分散性( 正 因为此，一些学者提出，我们事实上也可认为相关主体对于同一概念具有多种不 同的心理表征) ；进而，在这些不同成分中直观形象又常常占有特别重要的地位， 后者主要是一种“素朴的直观”，也即是与主体的日常生活经验或先前关于这一概念 某个特例的学习经验直接相联系的，但却没有能够与相应的概念定义做出必要的 整合，从而也就没有能够上升到新的认识高度。 第三，不灵活性这就是指，在新的数学学习活动中，学生往往不善于在心理 表征的不同成分( 或者说，不同的心理表征) 之间做出转换，从而也就往往不能 顺利地找出对于完成新的学习任务( 如求解问题) 较为适合的心理表征成分 2 0 0 8 年，章庆辉、郭宗礼在中学数学概念教学理论新思考兼对已往概 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第2 章相关研究综述 念教学理论的反思一文中指出：综合已有研究1 】 2 】【3 】 4 】 5 】，发现数学概念教学研 究较多地吸收了数学概念研究与教育心理学研究的相关理论，主要强调以下几点： ( 1 ) 注重理解概念的本质及概念本质的多种表达形式；( 2 ) 注重在概念体系中掌握概 念；( 3 ) 注重概念形成教学。教学中注意从大量实例出发，用辨别、分化、抽象、 提出假设、反驳与验证以及概括等一系列思维动作，理解并形成概念；( 4 ) 注重概 念的引入，注重从问题情境引入概念并注重学生在主动活动中掌握概念；( 5 ) 注重 学生已有的知识经验，注重概念的同化：( 6 ) 注重掌握概念的内涵与外延，注重正 例与反例在掌握概念内涵中的作用，用正例建立概念，用反例来“精致”概念。 2 2 研究的基本理论依据 2 2 1教学过程最优化理论 前苏联著名的教育家巴班斯基在2 0 世纪7 0 年代提出教学过程最优化理论。 ( 一) 教学过程最优化的一般概念 巴班斯基把辩证的系统论观点作为教学论研究的方法论基础，以整体性观点、 动态观点、综合观点、相互联系观点、最优化观点等指导教学论研究，提出了教 学过程最优化理论。“最优”是指一所学校、一个班级在具体条件制约下所能取得 的最大成果，也是指学生和教师在一定场合下所具有的全部可能性。最优化是相 对一定条件而言的，在这些条件下是最优的，在另一些条件下未必是最优的。 ( 二) 教学过程最优化的方法体系 教学过程最优化的方法体系是指相互联系的、导致教学最优化的方法的总和。 该方法体系包括以下八个基本方法。 1 综合规划学生的教学、教育和发展任务，注意全面发展 巴班斯基通过深入研究，为广大教师拟定了综合规划任务的程序。教师首先 要认真钻研教学大纲、教科书和教学参考书，周密考虑学生在学习某个课题时可 能完成的教学、教育和发展任务。然后教师要根据学生的年龄特点、学业程度、 教育水平和发展水平去具体确定任务。第三步是教师比较各种任务的意义和完成 【u 曹才翰，章建跃数学教育心理学：第二版 m 】北京师范大学出版社，2 0 0 6 ：1 0 1 1 2 6 1 2 1 涂荣豹，王光明，宁连华新编数学教学论 m 】华东师范大学出版社，2 0 0 6 ：9 6 1 1 8 1 3 涂荣豹数学教学认识论 m 】南京师范大学出版社，2 0 0 4 ：2 7 4 3 0 2 4 1 胡炯涛数学教学论 m 广西教育出版社，1 9 9 6 ：8 6 9 9 1 5 张景斌，连阴清，刘晓枚中学数学教学教程 m 】科学出版社，2 0 0 0 ：1 1 6 1 2 0 7 第2 章相关研究综述 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 任务所需的时间，从中确定主要的任务。最后，教师确定每堂课的“最高任务”。 2 深入研究学生，具体落实任务 巴班斯基提出要研究学生实际的学习可能性。实际的学习可能性是指以个性 为中介的、决定具体的个人在学习活动范围内潜在的内部和外部条件的统一。内 部条件包括：个人接受教学的能力、思维、记忆等基本过程和属性的发展程度； 学科的知识、技能和技巧；学习劳动的技能和技巧；对个人的工作能力有特殊影 响的身体发展因素；个人的学习态度；对学习有特殊影响的教育因素。外部条件 包括家庭、文化环境和生产环境的影响以及教师、学生集体和教学物质基础等的 影响。为了更好地判明学生的实际学习可能性，必须有比较完整的研究学生的大 纲和一套行之有效的研究学生的方法。巴班斯基经过深入的实验研究后提出了一 份大纲。该大纲包括七个项目：学生参加公共活动的积极性和劳动积极性，道德 修养，学习态度，学习认识活动的技能技巧水平，学习毅力，身体素质，家庭的 教育作用。研究学生的方法包括观察、谈话、诊断性作业、研究有关文件、教育 会诊等。教育会诊法是巴班斯基的创造。这种方法类似于医生给病人看病，即在 班主任的主持下，由任课教师、家长代表等参加讨论全班学生鉴定的会议。与会 者充分发表意见，找到个别学生学习不良和行为欠佳的原因，确定用共同的力量 去排除那些原因的方法。 3 依据教学大纲，优选教学内容，分出内容重点 这一方法以抓住活动的主要环节这个方法论原理为根据，并且考虑了心理学 关于形成动力定型以及在一定时间内所能感受的客体和概念有一个最合适的可能 数量的理论。巴班斯基提出了优选教学内容的七条标准：( 1 ) 教学内容的完整性； ( 2 ) 教学内容的科学价值和实践价值；( 3 ) 突出主要的、本质的东西；( 4 ) 教学 内容必须符合各年级学生的可能性；( 5 ) 教材安排必须符合规定给该教材的时数； ( 6 ) 考虑教学内容的国际水平；( 7 ) 内容应符合当前教师的可能性和学校教学物 质设备的可能性。巴班斯基又规定了教师在优选教学内容时的工作程序：( 1 ) 深 入分析教科书内容，判断它能否完成特定课题的教学、教育和发展任务；( 2 ) 从 教学内容中划分出最主要的、最本质的东西；( 3 ) 考虑学科之间的协调；( 4 ) 按 照分配给本课题的教学时数安排教学内容；( 5 ) 保证区别对待差生和优生。 4 根据具体情况选择最合理的教学方法 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第2 章相关研究综述 巴班斯基把教学方法分成三大类。第一大类是组织和自我组织教学活动的方 法；第二大类是激发和形成学习动机的方法；第三大类是检查和自我检查的方法。 第一大类从传递和感知知识信息的来源分成口述法( 讲述、讲演、谈话) 、直观法 ( 图解、演示等) 和实践法( 练习、实验、劳动等) ：从传递和感知知识信息的逻 辑分成归纳法和演绎法：从思维方面分成复现法和问题探索法：从学习管理方面 分成学生独立学习法和教师指导下的学习方法。第二大类分成激发和形成学习兴 趣的方法、激发和形成学习义务感和责任感的方法。第三大类分成口头检查和自 我检查法、书面检查和自我检查法、实验实践检查和自我检查法。 5 采取合理形式，实行区别教学 对学生进行区别教学是教学过程最优化的一个重要办法，为此，必须把全班 的、小组的和个别的教学形式最优地结合起来。区别教学决不是简化教学内容， 而是对学生进行有区别的帮助。 6 创造必要条件 巴班斯基指出要为教学过程最优化的实现创造必要的条件，这些条件包括教 学物质条件、学校卫生条件、道德心理条件和审美条件。 7 随时调整教学活动 由于在教学过程中常会出现意外情况，需要迅速改变教学方法。教师善于对 变化了的情况灵活地作出反应，是教师掌握教学过程最优化的重要标志。 8 分析教学效率，确定最优速度，节省师生时间 以上八个方法构成巴班斯基教学过程最优化的完整的方法体系。只有综合运 用整个方法体系，才可认为是真正实施了教学过程最优化。 尽管这一理论体系存在着优选步骤繁琐等缺点，但仍是一个很有价值的理论 体系。【l 】 2 1 2a p o s 理论 近年来，美国的杜宾斯基等人在数学教育实践中提炼出关于数学概念教学的 a p o s 理论。杜宾斯基认为，学生学习数学概念，一般要经过四个阶段，取这4 个 阶段英文单词的首字母，命名为a p o s 理论： a c t i o n ( 活动) 阶段。操作活动阶段，是学生理解概念的一个必要环节，通过 【1 】【苏联】巴班斯基论教学过程最优化 m 】吴文侃译教育科学出版社，2 0 1 1 9 第2 章相关研究综述开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 操作、活动，让学生亲身体验、感知问题的直观背景以及与生活现实之间的联系。 p r o c e s s ( 过程) 阶段。过程阶段，是指学生对操作、活动进行思考，经历思 维的内化、整合过程，学生在头脑中，对活动进行描述和反思，抽象出概念所特 有的性质。 o b j e c t ( 对象) 阶段。对象阶段，是通过前面的抽象，认识了概念的本质，对 其赋予形式化的符号定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以 后的学习中，以此为对象去进行新的活动。 s c h e m e ( 图式) 阶段。模型阶段，需要经过长期的学习活动来逐步完善，起 初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象过程、定义以及符号，经过学习建 立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。 这种理论不仅指出学生的学习过程是建构，而且表明了建构的层次。这四个 步骤一般不能逾越，应当循序渐进。同时，又不可只停留在具体、直观、视觉化 的活动阶段，必须升华、逐级的抽象，不断的形式化，最后完成数学概念的建立。 a p o s 理论不但清楚的指明了学生建构数学概念的学习层次，而且为数学教师 如何进行数学教学提供了一种具体的教学策略。【l 】 1 1 张奠宙，李士崎，李俊数学教育学导论第二版 m 】高等教育出版社，2 0 0 3 ：1 8 l 1 8 7 1 0 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第3 章调查及其相关分析 第3 章调查及其相关分析 3 1 调查学校情况介绍 吴江经济技术开发区实验初级中学位于千年文化古镇松陵和江南水乡古镇同 里之间，地处城乡结合部，是一所2 0 0 5 年新建的园林式现代化学校，第一批教师 面向吴江市公开招聘，择优录用，师资力量较强，但是近几年，生源情况不太理想。 按照义务教育法和国务院( 国发( 2 0 0 6 ) 5 号) 文件“两个为主”的规定， 各学校应切实保障所辖区域符合条件的外来人口适龄子女接受义务教育的权利。 所有公办学校都要充分挖掘潜力，积极吸纳外来人口子女入学。父母或其他法定 监护人凡非本市户籍，父母来本市工作、居住满一年以上并符合“三个稳定”( 稳定 居住、稳定工作和稳定收入) 条件的在本市公、民办( 包括外来工子弟学校) 小 学毕业生或外地来本市的小学毕业生，在提供相关证明并经确认后，可免试就读 本市初中。由于吴江经济技术开发区实验初级中学地处吴江经济开发区，属于国 家级经济开发区，由于经济的发展和企业用工的需要，学校7 0 的学生是外地来 吴江务工人员的子女，按照政策，学校初一年级吸收了来自全国各个省市的小学 毕业生。由于，小学阶段，全国各地的数学教材版本有所不同，学习难度、学习 要求也不一样，学制也有所不同，有的省份小学设置五年，有的省份小学设置六 年，因此，参差不齐的小学数学教育也造成了初中起始年级数学教学的困难。根 据实际教学情况发现，数学概念教与学出现问题最多，矛盾最突出的情况在初一 年级，因此，选取初一年级作为调查对象能使调查的问题更为明显。 我对该校初一年级2 5 0 名学生和1 2 名数学老师进行调查访谈，试图从问卷调 查和访谈中有所发现，从而对出现同类问题的学校学生和老师有所帮助，找到初 中数学概念教学优化的方案，为学生初中阶段的数学学习打下坚实基础。 3 2 学生问卷调查及分析 3 2 1 调查的方式 数学概念教学是一个学生形成概念体系的心理过程，因此，学生是怎么想的， 他们在概念学习时碰到哪些困难，他们需要老师给予怎样的帮助，都非常重要， 第3 章调查及其相关分析开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 因此，2 0 1 2 年9 月，在征得任课教师和学生同意的前提下，任意抽取已经学习过 初一数学刚升入初二的3 个班级学生1 2 0 名，同时任意抽取刚从小学毕业升入初 一年级已学习一段时间的初一学生3 个班级学生1 3 0 名，共2 5 0 名学生，进行了 问卷调查，问卷采用闭卷不记名方式，调查的范围根据主要是学生学习初中数学 概念的兴趣、动机、信心、意志、适应程度等方面的心理情况以及学生在学习数 学概念时遇到哪些困难，需要怎样的帮助等。问卷调查的内容参见附录1 。 3 2 2 调查问卷的编制 学生调查问卷共1 2 题，主要是就学生对概念学习的认识，学习数学概念的兴 趣，学生学习数学概念的信心，学生在学习数学概念过程中遇到问题时的心理感 受，学生的学习习惯等问题进行问卷调查。 通过问卷，使我们能够更加全面了解学生，掌握他们的心理情况，从而更加 有根据地进行因素分析与对策研究。【l 】 第1 题主要是为了解男女学生在数学概念学习中的差异服务。 第2 题主要是了解学生对数学学习效果的自我评价。 第3 题主要是考察学生对数学学习的自信程度。 第4 题主要是考察学生初一数学概念学习情况的自我评价和重视度。 第5 题主要是了解学生在数学概念学习过程中哪些环节存在问题。 第6 题主要是了解学生数学概念学习困难的原因。 第7 题主要是了解学生在新的概念引入时间是否充足。 第8 题主要是了解学生对于数学概念的教学从小学升入初中后的适应度。 第9 题主要是了解学生对初中和小学阶段老师的数学概念教学方法的倾向度。 第1 0 题主要是考察学生初中数学概念的学习水平。 第1 1 题主要是了解学生需要老师在进行概念教学时给予哪些帮助。 第1 2 题主要是了解学生对教师开展概念教学的建议，从而推进概念教学的 优化。 3 2 3 调查问卷的结果及分析 1 1 杨梦新课程背景下高中立体几何学习困难的囤素分析与对策研究【d 】苏州大学，2 0 1 1 ：2 2 2 7 1 2 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第3 章调查及其相关分析 问题答案 数据统计 1 我的性别是( ) ( 1 ) 男生 ( 2 ) 女生 ( 1 ) 善于记住概念的文字表述，并初步理男生3 1 9 5 我觉得对数学概念学习， 解，但不太善于运用概念解决问题女生4 5 7 ( 2 ) 善于应用概念解决问题，但不太善于男生4 3 7 自己比较善于( ) 记忆概念的文字表述女生3 7 3 ( 3 ) 既善于记住概念的文字表述，并初步男生2 4 4 理解，又善于运用概念解决问题女生1 6 8 将第1 题和第5 题结合起来分析，调查结果显示在概念的文字表述记忆能力 上女生要优于男生，在运用概念解决问题的能力上，男生要优于女生，综合来看， 既善于记住概念的文字表述，又善于运用概念解决问题的能力上，男生要优于女 生。根据调查结果，教师在平时的概念教学中对男女生的教学侧重点可以分别有 所调整，使得他们都能更有效的学习概念。 问题答案数据统计 ( 1 ) 优秀 1 5 1 2 我对自己的数学学习综合 评价是( )( 2 ) 一般 7 0 8 ( 3 ) 有很大困难1 4 1 从第2 题的调查结果显示学生对数学学习的自我评价普遍不高，甚至有不少 学生遇到了很大困难，因此，从这个结果也让我们思考改善数学概念等基础知识 的教学非常必要，对提高学生数学学习的自我效能感起到重要作用。 问题 答案 数据统计 ( 1 ) 很有信心 1 8 4 3 我对自己的数学学习的自 ( 2 ) 有信心，但是考试考砸后就有点灰心 7 1 4 信程度( ) ( 3 ) 没有一点信心 9 7 从第3 题的调查结果显示学生对数学学习的自信心大部分人虽然有，但是受 现行考试制度影响，容易在考试失败后有顿挫感，因此也让我们反思如何改革考 试的形式、调整考试难度以及在平时的课堂教学中对学生数学学习进行的多元评 价等问题。有近1 0 的学生对数学学习完全没有信心，这一点尤其值得我们重视， 初中阶段是义务教育阶段，应该让每位学生快乐、充满信心的学习，作为数学教 师，应该重视这部分学生的学习体验，对基础概念、基本技能等方面改善教学方 第3 章调查及其相关分析开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化 法。使这部分学生重拾信心。 问题答案数据统计 4 我觉得自己的初中数学概 ( 1 ) 不太好，还需加强6 5 1 念学习总体情况( )( 2 ) 不好，要特别重视 1 7 5 ( 3 ) 掌握得很好 1 7 4 从第4 题的调查结果更加进一步显示学生对自己的初中数学概念学习自信心 不足，掌握概念的情况不理想，同时大部分学生意识到概念学习的重要性和紧迫 性，这个结果也揭示了教师优化概念教学方法的具有极强的针对性、必要性和急 迫性。 问题答案数据统计 6 你认为什么是影响你概念 ( 1 ) 自身基础不好 5 8 7 掌握和应用的最主要原因： ( 2 ) 老师概念讲得太快 9 7 () ( 3 ) 概念学习太枯燥，不生动，没有趣味3 1 6 从第6 题的调查结果显示学生数学学习基础很不理想，也显示了加强概念教 学对改善这部分学生学习基础有着重要作用，另外也侧面说明目前概念教学比较 枯燥，不生动，没有趣味，因此如何使数学概念教学生动有趣，让学生乐于参与 值得思考。同时，教师也应考虑到部分学生的接受程度，在概念教学环节上适当 增加时间，激发兴趣。 问题答案数据统计 7 我希望老师在课堂上对新 ( 1 ) 再多一点 4 0 7 的概念引入和教授的时间：( 2 ) 再少一点3 8 () ( 3 ) 现在就刚好合适 5 5 3 从第7 题的调查结果进一步老师在课堂上对新的概念引入和教授的时间相对 还是偏少，因此，重视概念引入的环节，通过各种活动来让学生探索体验概念的 形成非常有必要，重视这个环节对改善学生概念学习情况有很大帮助。 问题答案 数据统计 ( 1 ) 变化很大，难以适应1 4 7 8 对比初中和小学，对于数 学概念的教学我觉得( ) ( 2 ) 有变化，上课认真就能适应 7 2 3 ( 3 ) 基本无变化，完全适应 1 3 6 1 4 开发区薄弱学校数学概念教学方法的优化第3 章调查及其相关分析 从第8 题的调查结果显示大部分学生小学升入初中后对教师数学概念教学方 法的变化基本适应。但是，同时也显示，初中和小学的数学概念的教学有变化， 不少同学不适