《勾股定理的逆定理》PPT课件.ppt

（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。,新课导入,想一想,17.2勾股定理的逆定理,据说古埃及人用下面的图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？,例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两条直线平行。（2）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（4）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。,解：（1）两直线平行，同旁内角互补。（2）如果两个实数平方相等，那么两个实数相等。（3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。（4）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是30。,在下图中，ABC的三边长a，b，c满足。如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们重合吗？,例1：已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，b=2n，（n1）求证：C=90。,证明：,例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15。,解：（1）因为，所以，这个三角形是直角三角形。（2）因为，所以，这个三角形不是直角三角形。,课堂小结,1.判断题。（1）命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（2）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（3）ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。,随堂练习,2.ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A.如果C-B=A，则ABC是直角三角形。B.如果，则ABC是直角三角形，且C=90。C.如果，则ABC是直角三角形。D.如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。,D,3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=，b=，c=D.a：b：c=2：3：4,D,4.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（1）a=，b=，c=；（2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2，b=，c=；（4）a=5，b=，c=1。,（1）是，B,（3）是，C,（4）是，A,（2）不是。,在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。,军事坦克,航空母舰,豪华油轮,中世纪的海盗船,例1：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相遇30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,解：根据题意画出右图因为，即，所以QPR=90。有“远航”号东北方向航行可知，QPS=45。所以RPS=45，即“海天”号沿西北方形航行。,例2：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。,分析：判断三角形的形状要看三角形两边的平方和是否等于第三边的平方。,解：设其中一条长为x，则另两条分别为x+1,x-7根据题意有x+（x+1）+（x-7）=30解得x=12所以另两条分别为5和13因为即：，所以三角形为直角三角形。,课堂小结,互逆定理,1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。,向正南或正北,随堂练习,解：能，因为,2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？,3.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已