（凝聚态物理专业论文）圆柱形环状量子点中极化子效应的研究.pdf

广梢大学碗士论文 摘要 随着晶体技术的发展，如金属有机物化学气相沉积、分子束外延等先进材料 生长方法的相继出现，人们能生长出各种形状和结构的低维量子体系，如圆柱形、 方形量子阱、量子线、量子点等。由于在这种非均匀的强束缚的量子点体系中。 电子波函数可以根据体系的结构进行人为的调节，同时，声子的受限使得系统中 的声子模变得相当复杂，所以有必要对此类体系中的声子模及极化子效应进行系 统的研究。本文主要研究了半导体圆柱形环状量子点结构中的声子模并在此基础 上讨论了其中的极化子效应。 本文的第一章概述了异质结、量子阱及低维量子体系的一般特征，并对低维 量子体系中的声子模及极化子效应研究的现状进行了综述，最后对半导体圆柱形 环状量子点结构中的理论与实验工作作了简要的介绍，提出了本论文的研究方 向。 在第二章中，推导了自由表面的圆柱形环状量子点中的纵光学声子振动模。 低维极性材料在使其中得电子受限的同时，声子也相应地受到限制，具体的声子 振动模与低维系统的结构有密切关系。在介电连续近似下，从m a x w e l l 方程组及 晶格动力学方程出发，我们推导了体系的各种光学声子模，并将声子场进行了量 子化，得到各种声子模的哈密顿及其f r a h l i c h 电声相互作用哈密顿，最后引入 材料参数作了数值计算，得到了体系中声子模的特征。研究结果显示，在圆柱形 环状量子点系统中，纵光学模有类体模( l o 模) 、顶表面模( t s o 模) 及侧表 面模( s s 0 模) 。类体模被局限在量子环中，纵光学表面模则局限在表面附近， 其中项表面模局限在两个顶表面附近，而侧表面模则局限在内外两个侧表面附 近。类体模的频率不存在色散，而顶表面模和侧表面模的频率则随着量子数增加 而迅速趋向于同一个固定值，该值介于横光学模和纵光学模的频率之间，且该值 与量子点中表面模频率所趋向的值是相同的。 在论文的第三章，我们在第二章得到的声子模及电声相互作用的基础上， 引进材料参数，采用微扰理论分别对体系的极化子的结合能进行了数值计算，结 果显示，在量子环内半径较小，外半径较大时( 这样取值的目的是为了方便与体 材料的情形进行比较) ，随着高度增加，类体模的贡献逐渐增加至一个稳定值， 该值与体材料的极化子自能比较接近，说明我们的理论是合理的。对于表面模的 贡献，则是随着高度增加而迅速减少，并且表面模对极化予自能的贡献完全来自 广| l 大学硬士论文 于顶表面声子模。侧表面模的贡献恰好为零。 关键词：圆柱形环状量子点。声子模，极化子效应 广确大学硬士学位论文 a b s t r a c t u s i n ga d v a n c e dt e c h n o l o g yo fc r y s t a lg r o w t h , s u c ha sm o l e c u l a r - b e n i ne p i t a x y , m e t a l - o r g a n i cc h e m i c a l - v a p o rd e p o s i t i o n , w ec a ng r o wv a r i o u sl o wd i m e n s i o n a l s y s t e mo f d i f f e r e n ts h a p ea n ds t r u c t u r e ，s u c ha sc y l i n d r i c a lo rq u a d r a t eq u a n t u mw e l l ， q u a n t u mw i r ea n dq u a n t u md o t i nt h e s ei n h o m o g e n e o u ss t r o n g l yc o n f i n e ds y s t e m s ， t h ee l e c t r o nw a v e - f u n c t i o nc a l lb em o d i f i e db yt h es t r u c t u r eo ft h es y s t e m ，a n dt h e c o n f i n eo ft h ep h o n o ni nt h es y s t e mm a k e st h ep h o n n nv i b m t i l em o d e sm o r e c o m p l i c a t e d ，s oi ti sn e c e s s a r yt oi n v e s t i g a t et h ep h o n o nm o d e sa n dp o l a r o n i ce f f e c ti n t h e s es y s t e m s w eh a v es t u d i e dt h ep h o n o nm o d e so fq u a n t u ma n n u l u ss t r u c t u r ea n d d i s c u s s e dt h ep o l a r o n i ce f f e c to f i t i nt h ef i r s tc h a p t e r o f t h ea r t i c l e , t h eg e n e r a lc h a r a c t e r so f h e r e t o - s t r u c t u r e , q wa n d l o w - d i m e n s i o n a lq u a n t u ms y s t e mh a v eb e e ns u m m a r i z e db r i e f l y t h e ni n v e s t i g a t i v e a c t u a l i t ya b o u tp h o n o nm o d e s ，p o l a r o n i ce f f e c ti nl o w - d i m e n s i o n a lq u a n t u ms y s t e m h a v eb e e nc o m p r e h e n s i v e l ys t a t e d a tl a s t , t h et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lw o r k so n t h eq u a n t u ma n n u l u sh a v eb e e ni n t r o d u c e d ，a n dt h es t u d yd i r e c t i o no f t h ea r t i c l eh a s b e e np u tf o r w a r d i nt h es e c o n dc h a p t e r , t h ep h o n o nm o d e sa n dc o r r e s p o n d i n ge l e c t r o n - p h o n o n f r o h l i c hi n t e r a c t i o nh a m i i t o n i a no ft h ec y l i n d r i c a la n n u l a rq u a n t u md o ta r ed e r i v e d b yu s i n gt h ed i e l e c w i cc o n t i n u u ma p p r o a c h i naq u a n t u ma n n u l u ss y s t e m ，n o to n l y t h ee l e c t r o ni sc o n f i n c d s oa r ct h ep h o n o n s t h ec o r r e s p o n d i n gp h o n o nm o d e sh a v ea c l o s er e l a t i o n s h i pw i t ht h eg e o m e t r yo f t h es t r u c t u r eo f t h el o wd i m e n s i o n a lq u a n t u m s y s t e m s b ye m p l o y i n gt h ed i e l e c t r i cc o n t i n u u mm o d e l ，w ef i i l dt h a t i na f r e e - s t a n d i n gc y l i n d r i c a la n n u l a rq u a n t u md o t , t h e r ee x i s tb u l k - l i k el o n g i t u d i n a l o p t i c a lp h o n o nm o d e s ，t o p s u r f a c eo p t i c a lp h o n o nm o d e s ( t s om o d e s ) ，a n d s i d e - s u r f a c e ( s s om o d e s ) ，t h ef w s ti sc o n f i n e di n s i d et h ea n n u l u s ，t h et s om o d e sa r e l o c a l i z e dn e a rt h et o ps u r f a c e ，a n dt h es s om o d e sa r cl o c a l i z e dn e a rt h ei n n e ra n d o u t e rs i d es u r f a c e s t h e r ei sn od i s p e r s i o nf o rb u l k - l i k el om o d e s ，w h i l et h es o m o d e sa r cd i s p e r s i v e t h ef r e q u e n c i e so ft s oa n ds s om o d e sa r ec o n v e r g i n gt oa s a m es t a b l ev a l u ew h i l et h eq u a n t u mn u m b e ri si n c r e a s i n g ，w h i c hb e t w c c nt h e 广烟大学硕士学位论文 f r e q u e n c i e so f t oa n dl om o d e s w ec a r la l s of i n dt h a tt h i ss t a b l ev a l u ee q u a l st h a to f t s oa n ds s om o d ei nac y l i n d r i c a lq u a n t u md o t i nt h et i i i r dc h a p t e r , o nt h eb a s i co ft h ep h o n o nm o d e sa n dc o r r e s p o n d i n g e l e c t r o n - p h o n o ni n t e r a c t i o nh a m i l t o n i a n s d c r v e df r o mt h es e c o n dc h a p t e r , t h e p o l a r o nc n c r g yi nt h es y s t e m sa r ec a l c u l a t e dn u m c r l c a l l yb yu s i n gp e r t u r b a t i o nt h e o r y f o rt h ec o n v e n i e n c eo f a n a l y s e sa n dc o m p a r i s o nw i t ht h es i t u a t i o no f b u l km a t e r i a l ， w el i m i t e dt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o nt ot h ew e l l - k n o w np o l 对s e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l g a a sq u a n t u ma n n u l u sa n dm a k et h ev a l u eo fi n n e rr a d i u sm u c hs m a l l e rt h a nt h a to f o u t e rr a d i u s t h ep o l a r o ns e l fe n e r g yi sc a l c u l a t e du n d e rd i f f e r e n tq u a n t u ma n n u l u s t h i c k n e s si nt h ef i - s t a n d i n gq u a n t u ma n n u l u s r e s u l t ss h o wt h a tt h ep o l a r o ns e l f e n e r g i e sa r cq u i t es e n s i t i v et ot h eq u a n t u ma n n u l u st h i c k n e s s t h ec o n t r i b u t i o nf r o m l om o d e si si n c r e a s i n gt oas t a b l ev a l u ew h i c ha p p r o x i m a t e l ye q u a l st h es e l fe n e r g y o fb u l km a r t i a lw h e nt h et h i c k n e s si si n c r e a s i n g , w h i l et h ec o n t r i b u t i o nf r o ms o m o d e si sd 蝴i n gr a p i d l y w ea l s of m dt h a tt h ec o n t r i b u t i o nf r o ms oi st o t a l l y c o m p o s e do f t h et s om o d e s ，t h ec o n t r i b u t i o no f s s o m o d e se q u a lz c f o k e y w o r d s ： q u a n t u ma n n u l u s ，p h o n o nm o d e ，p o l a r o n i ce f f e c t 广州大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 后果由本人承担。 学位论文作者签名；o 多滤日期一7 年臼l 饲 广州大学学位论文版权使用授权书 本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名； 日期：矽7 年历相 日期：7 一年名月 1 日 娶 广确大学硕士学位论文第一章 第一章绪论 1 9 4 8 年，巴丁( b a r d e e n ) 、布拉顿( b r a t t a i n ) 和肖克莱( s h o c l d e y ) 发明了 晶体管，引起了现代电子学的革命，同时也促进了人们对半导体异质结的研究， 如异质结的能带、载流子在异质结中的输运过程以及异质结的光电特性的研究等 【l 】。但当时在实验上很难得到非常理想的异质结，所以研究工作并不理想。在 上世纪7 0 年代，异质结的生长工艺技术取得了十分巨大的进展，如液相外延 ( l p e ) 、气相外延( v 】) e ) 、金属有机化学气相沉积( m 0 c v d ) 和分子束外延 ( 啪e ) 等先进的材料生长方法相继出现，使半导体异质结的研究重新获得了 生命力【2 】。目前，人们正将目光转向低维耦合量子系统，因其在新型量子器件 的设计和应用上有着广阔的应用前景，在上世纪8 0 年代初已经研制出了耦合量 子阱激光器，光学双稳态器件可能成为全光逻辑和计算机中的关键元件【3 】，因 t 此，这一领域成为凝聚态物理研究的一个十分重要的分支。下面，我们对有关的 研究作一个简单的回顾。 1 1 异质结、量子阱及低维量子体系 把两种不同的半导体材料做成一块单晶，就称为异质结( h e t 啪i 蛐c t i o n ) 【2 】。 结的两边的导电类型由掺杂来控制，掺杂类型相同的称为“同型异质结”，掺禁5 类型不同的称为“异型异质结”。所谓量子阱，就是一层很薄( 几十到几百扔的 半导体夹在两层导带能级较高的另一种半导体中间，形成两个异质结，它们所夹 的部分形成一个势阱。两种材料的导带能级差( b a n de n e r g yg a p ) 使电子被局域在 中间薄层。束缚在几个晶面内的电子在与晶面平行的方向上是自由运动的，而在 垂直晶面的方向上是强烈量子化的，这样的系统称为准二维量子系统( q u a s i 2 d i m e n s i o n ) 4 。常用的准二维量子阱材料有g a a s a i g a a s 、h g s c d s 、z n s e c d s e 等。 由于这些低维量子体系在光学、输运等方面有着与体材料极不同的性质，所 以吸引了许多研究小组的兴趣。k l a u sv o l lk l i t z i n g 的研究小组发现整数量子霍耳 效应( i q h e ) 5 被授予了1 9 8 5 年度的诺贝尔物理学奖；崔琦【6 】和r o b e r t 广媳大学硕士学位论文 第一章 l a u g h l i n 7 - g 则在高电子迁移率的a i 。g a l x g a a s 异质结中发现了分数量子霍尔 效应( f q h e ) 分享了1 9 9 8 年度的诺贝尔奖。 上世纪八十年代初，技术的迅速发展，尤其是非常准确的平面( l i t h o g r a p h y ) 工艺使得人们能把电子局域在准一维系统中，即量子线【1 0 ( q u a n t u mw e l lw i r e ) 中，对电子的自由运动的完全量子化则可以通过将其局域在准零维的量子点f 1 1 1 ( q u a n t u md o t ) 来实现。 在量子阱中。由于电子在沿量子阱生长的方向上受到异质结两边材料的导带 能级差的约束，形成一系列分立的能级。量子力学的计算表明，能级的间隙依赖 于量子阱的宽度口及势阱的深度。对于确定的材料组成的势阱，即一定时， 量子能级差与势阱的宽度口的平方成反比，所以只有当势阱的线度小于一定的值 ( 约l o o o ) 时，这种量子效应在实验上才明显地反映出来。给定势阱的宽度，束 缚态能级差随着量子阱的深度增加而增加，同时系统束缚态的数目也跟着增加。 当k 趋于无穷大时，系统的所有态都成为束缚态【1 2 】。从态密度上分析，不同维 度量子系统的态密度有本质的区别。三维体系的态密度与能量平方根成正比；二 维体系的态密度是则与能量无关：而一维的体系的态密度与能量的平方根成反 比。晶体材料中的电子能级分布形成一系列子带。考虑不同量子能级所形成子带 的贡献，它应该是台阶状的。d i n g l e 等人首先在光吸收谱实验中证实了这种量 子约束效应 1 3 1 。实验结果表明，阱宽越小，台阶之间的距离就越宽，这与体材 料的吸收谱明显不同。当势阱宽到一定程度，吸收谱就接近体材料的吸收谱。这 些理论计算与实验结果第一次准确无误的证实了量子阱的约束效应。 理论计算也证明，随着量子体系的维度的减少，电子的受限将愈强，从而使 这种量予约束效应更强。 广确大学碗士学垃论文第一章 1 2 低维量子体系中的声子模及极化子效应 1 2 1 声子模 声子( p h o n o n ) 就是晶格振动中的简谐振子的能量子，它是固体中的一种典型 的元激发，而每个声予又有一定的准动量，它的行为好象一个粒子，所以声子是 一种准粒子。对于复式格子，晶格中存在两类声子，即声学声子和光学声子，相 应的格波分别是声学波和光学波。声学波反映原胞质心的振动，而光学波则代表 原胞中离子的相对振动 1 4 ，1 5 】。声子模指的是声子振动的模式。 ，。 在处理量子阱、超晶格等系统中的声子影响时，人们很多时候采用体材料的 声子模1 1 6 ，1 7 1 。实验表明【1 8 2 1 ，量子阱及低维量子体系不但使电子受限，也使 声子受限，使得这类体系中的声子振动模式较体声子情况复杂得多，通常有多种 体模及各种界面模等。s o o d 等【18 】利用共振瑞曼散射观测了g a a s - a i a s 超晶格 中的受限纵光学( l o n g i m d i r m l - o p t i c a l ，简称l o ) 声子与横光学( t r a n s v e r s e - o p t i 单i 。 简称t o ) 声子谱；l m b m 等【1 9 】采用高分辨率的e l e c t r o n - e n e r g y - l o s ss p e c t r o s c o p y ， 在短周期的g a a s - a i a s 超晶格中，第一次观察到了长波长的界面光学声子；随 缸 后不久，m e y n a d i e r 等【2 0 】利用高阶共振瑞曼散射，又在g a a s - a i a s 超晶格中观 察到了新的耦合界面声子模。 近年来，为了描述量子阱、超晶格中的声子振动模式，许多重要的声子模建 论模型提出来了，主要有声子谱的微观计算模型 2 2 ，2 3 、介电连续模型 2 4 2 6 、 流体力学模型 2 7 2 9 以及黄朱( h z ) 模型 3 0 等，对它们的适用范围也有许多 文献 2 3 ，3 0 - 3 3 进行了充分的讨论。流体力学模型满足力学边界条件但与静电边 界条件相违背，介电连续模型正好与之相反，静电边界条件满足而力学边界条件 不符合 3 3 。但黄朱 3 0 1 指出，在长光学波极限下，忽略l o 声子与t o 声子 的色散关系，介电连续模与微观计算模完全符合，而且，r t l e k c r 2 3 通过计算 g a a s a i a s 量子阱中电子一声子的散射率也发现，h z 模型、介电连续模型与微观 计算模型符合较好。所以，介电连续模型以其简单、有效，特别是对处理极化子、 激子一声子等问题，而被广泛采用 5 4 ，5 5 ，5 8 。 在介电连续的假设下，f u e h s 和k l i e w e r 3 4 从晶格动力学和m a x w e l l 方程 组出发，导出了离子晶体板的受限体声子模及表面声子模。l u c a s 等 3 5 1 首先采 用量子力学的方法，在长波极限下( 连续近似) 将声子场量子化，并得到了系统的 r 搦大学硕士学位论文 第一章 电子声子相互作用哈密顿量。他们发现，电子与受限l o 声子的相互作用形式 和与无穷晶体即体材料相同( 即f s r h l i c h 哈密顿量) ，电子与表面光学声子模 ( s u r f a c e - o p t i c a l ，简称s o ) 产生强烈的耦合。l i c a r i 和e v r a r d 3 6 】考虑了电子的极 化效应，推导出了介电晶体板中的纵光学声子场的本征矢和本征频率及其与自由 传导电子的相互作用哈密顿量，以及电子一s o 声子相互作用哈密顿量。他们认为， 由于电子的极化效应，电子与表面声子的耦合会更强。m o r i 和a n d o 2 6 采用介 电连续模型推导了半导体单异质结及双异质结中的受限及半无限纵光学声子模 和界面光学声子模，并给出了电子声子相互作用哈氏量。在介电连续近似的框 架下，s h ij u n - j i e 3 7 - 3 9 】等导出了三层、四层以及五层耦合阶梯形量子阱结构中 的光学声子振动模以及电子一声子相互作用哈密顿量，通过适当的推广，其得到 声子模及电声相互作用哈氏量的方法可以用来研究多层对称耦合量子阱、阶梯 形量子阱等结构。 量子线及量子点系统的声子模和电声相互作用哈密顿也有许多研究。 c o n s t a n t i n o u 和r i d l e y 4 0 给出了自由圆柱形量子线的声子模和电- 声相互作用哈 氏量。b e n n e t t 等【4 l 】研究了g a a s a i a s 圆柱形及椭圆形量子线的声子模及电声 相互作用哈密顿量，给出了受限声子模及界面声子模。对于各种不同形状的量子 点体系，k l e i n 4 2 和r o c a 4 3 等导出了球形量子点体系的极化光学声子模。 c r u z 4 4 , 4 5 采用介电连续模型得到了砷化镓砷化铝镓球形量子点的界面声子模 及自由方形量子点的表面声子模。最近，陈传誉等【4 6 】在介电连续模型下导出了 圆柱形量子点的受限声子模及表面声子模以及电子- 声子相互作用哈密顿，发现 在圆柱形量子点体系中存在两种表面声子模，即顶表面模( t o p - s u r f a c e - o p t i c a l m o d e ) 和侧表面模( s i d e - s u r f a c e - o p t i c a lm o d e ) 。谢洪鲸、陈传誉 5 4 ，5 5 在介电连 续模型下推导了量子阱线中的界面和表面声子模。张立、谢洪鲸、陈传誉 5 6 ， 5 7 在介电连续模型下推导了多层球形半导体纳米异质结构中的界面和表面声予 模。 1 2 2 极化子效应 在上世纪3 0 年代，l d l a n d a u 4 7 就提出了离子晶体中电子产生自陷状态的 模型。他认为，在离子晶体中，电子的运动会影响离子的平衡位置：它吸引正离 广粕l 大学硕士学位论文 第一章 子使之内移，排斥负离子外移，从而产生离子的位移极化，导致所在区域内电子 静电势的下降。这样，在所考虑区域内，因电子势能下降，出现趋于束缚电子的 势阱，构成电子的束缚态，即离子晶体中的电子的自陷态。e e k a r h 8 指出，不应 把自陷态的仅仅看着是一个处于束缚状态的电子，而应把它看成是一个携带周围 晶格畸变而运动的电子，这样的准粒子( 电子+ 晶格畸变) ，通常称为极化予 f f o l a r o n ) 。从电子运动与晶格振动的相互影响来看，极化子问题实际上是电子与 声子特别是与l o 声子之间的相互作用【4 9 】。电子与声子的相互作用影响系统的 性质，即所谓的极化子效应。它对解释离子晶体和极性半导体中的光跃迁过程及 输运现象有重要意义【5 i 田。 极化子的尺寸可由电子周围晶格畸变区域的大小决定。当这个区域小于或等 于晶格常数的量级时称为小极化子，必须考虑晶体结构的原子性，一般采用晶格 模型处理。当电子周围的晶格畸变区域比晶格常数大得多时称为大极化子，这时 离子晶体可以当着连续介质来处理【5 0 1 。 极化子效应的大小取决于电声子耦合程度的强弱。理论计算表明，极化子 效应会降低电子的能量，增加电子的有效质量。在低维量子体系中，电子受限及 声子受限使得极化子效应更加明显，对体系的物理性质产生很大的影响【4 ，5 l ， 5 2 1 。因此，自从量子阱制各成功以来，对这些体系中的电子、杂质的极化子效 应的研究一直倍受关注。 h a ig u o 和g 等 5 1 1 研究了量子阱结构中的极化子。他们对多种势阱模型 如，抛物线形势阱、无限高方势阱及有限高方势阱都进行了研究。结果显示，界 面声予的影响在阱宽较小时比较明显且随阱宽的加大而减小；阱内体声子的影响 随阱宽的变大而加强并趋于饱和：阱外半无限声子的影响则小得多，只在势阱较 低及阱宽较小时有贡献。陈传誉等【4 】研究了准二维强耦合体系中的极化子，推 广了l 觚d a u p e k 缸的单参数变分方法，提出了针对准二维体系的双变分参数的试 探变分波函数，并将结果与二维及三维极化子作了比较。对于准一维和准零维系 统的极化子研究 5 2 ，5 3 亦显示，随着维度的减少，极化子效应变得更加明显， 尤其是界面或表面声子项的贡献比较大。谢洪鲸 5 4 ，5 5 等采用微扰法讨论了量 子线、量子阱线体系中极化子自能修正与有效质量随半径变化的情况，并与l l p 广髑大学硕士学位论文 第一章 变分法的结果进行了比较，结果显示对于量子线系统，采用微扰法研究极化子自 能修正结果更为合理。 1 3 半导体纳米量子环结构 近年来，一种被称为量子环的纳米结构被制得，同量子点相比，量子环中央 有一个圆孔，能对电子形成环形的限制势阱，因而具有显著不同于量子点的电、 磁、光学性质。量子环在纳米器件方面有良好的应用前景，例如量子环中的电子 在顺时针环绕和逆时针环绕时分别对应于0 ，l 态，该特性有可能在将来应用于 高密度数字存储器件。因此，合成纳米级的量子环，一方面可从实验上验证其独 特的磁、光特性，另一方面对纳米电子器件的应用也很有指导意义。迄今为止， 制备量子环的手段极其有限。一种方法是光刻技术 5 9 ，6 0 】，制备工艺复杂、成本 高，且易引入缺陷。另一种方法是自组织技术【6 1 “】，即首先采用s - k 模式自发 形成量子点，并生长一层极薄的盖层将量予点部分覆盖，如i n a 粥a a s ，然后退 火约一分钟，量子点就会自发转变为纳米自组织量子环。并且，量子环的制得敏 感地依赖于退火时的生长条件和生长h 认s 自组织量子点时的淀积量，i n a s 在 g a a s 表面的扩散以及同时发生的i n c a 互混控制着 n a s 量子环的生成。 f u h r e r 等 5 9 1 使用原子力显微镜在g a a l a s g a a s 异质结上氧化一个量子环 结构。通过测量量子点的导电性，他们可以得到所谓的额外能谱 6 5 ，这一能谱 是磁场的函数。环的能级作为磁场的函数可由单粒子假设来解释。a l o r k e 等 6 6 - 6 8 通过将覆盖在g a a s 上的i n a s 自组织量子点进行适当的退火处理成功地 制造出了含少量电子的量子环。他们采用了远红外发射光谱技术( f i r ) 和电容一 电压光谱技术来研究基态和多体激发态。他们研究了环中含有一个和两个电子时 的极限值，实验结果与单电子假设相符。w 幽r t o n 等 6 9 研究了无磁场情况下 的自组织i n a s 量子环的光致发光。通过使用共焦显微镜并且利用这样一个事实： 每个环都有各自的充电电压，他们测量了一个单量子环的光致发光 然而，就我们所了解的情况，对量子环结构中的声子模、极化子效应等还没 有进行系统的研究，而在这种强束缚系统中，声子对系统性质的影响应当是相当 显著的，为此，有必要对此类体系中的声子受限问题及其对系统的其它性质的影 响进行详细研究，这正是本论文的出发点。 广蚋丈学碗士学位论文 第一章 1 4 本文的结构 本论文主要目的是研究半导体环状量子点中的极化子效应。因此将首先推导 量子环体系的声子模和电一声相互作用哈密顿，在第二章中，我们将采用介电连 续模型推导出自由表面的量子环系统的各种纵光学声子模以及相应的弗洛里希 电子一声子相互作用哈密顿，在此基础上，讨论各种声予模的色散关系以及它们 势函数的分布特点。在第二章工作的基础上，利用所得到的声子模研究相应的量 子环体系的极化子效应，我们将采用微扰法进行计算，并与体材料的情形进行比 较( 第三章) ，结果发现随着高度增加，类体声子模对极化子自能的贡献逐渐增 大至一个稳定值，该值与体材料极化子自能比较接近，表明我们的理论是合理的： 另一方面随着高度增加，表面声子模的贡献会迅速减小，退居次要位置。 广娴大学颀士学位论文第二章 第二章圆柱形环状量子点结构中的声子模及 f r 6 h | c h 电一声相互作用哈密顿 2 1 前言 声子模、电声予相互作用是研究极化子，束缚极化子效应及电子- 声子的散 射作用等问题的基础。由于在低维量子体系中，声子的振动模式较体声子复杂得 多，人们为此提出了各种理论模型，介电连续模型就是其中的一种。介电连续模 型能给出声子谱、电声相互作用等问题的解析表达式，并且在一定程度上能给 出比较理想的结果，因而在研究极化子效应、电- 声子的散射等问题时被广泛使 用。在本章中，我们研究量子环中的声子模时，也将采用介电连续近似。我们首 先从m a x w e l l 方程组及晶格动力学方程出发，导出体系的各种光学声子模，然后 将声子场量子化，得到量子化的声子场及电- 声相互作用哈密顿量，最后我们对 所得到的界面或表面声子模的特征进行了讨论，为下一章研究极化子效应打下基 础。 2 2 理论推导 考虑一个圆柱形环状量子点结构体系，它被置于真空环境中( 如图2 1 所示) ， 结构的尺寸以及考虑声子的波长使介电连续近似有效，把材料看成是各向同性 的。由经典的静电学方程，我们得到 d = 垃= e + 4 9 - p ( 2 2 1 ) 占= 一v 4 ( 力( 2 2 2 ) v d = 4 月铲)( 2 2 3 ) 对自由振动，电荷密度岛( i ) = 0 ，于是我们可得到下面的方程 四2 扩) = 0 ( 2 2 4 ) 其中介电函数 和h + 毒亏蠢 叫) 广悄大学碛士学位论文第二章 方程( 2 2 5 ) 州j e o ，毛分别是壳层材料的静态与高频介电常数，国如是相应体材 料的横光学声子的振动频率 2 2 1 量子环中的受限纵光学类体声子模 对方程( 2 2 4 ) ，有两个可能解，一个是 占( 功= o( 2 2 6 ) 另一个是 v 2 妒扩) = 0 ( 2 2 7 ) 对第一个解，通过方程( 2 2 5 ) 和l y d d a n e - s a c h s t e u e r ( l s t ) 关系，我们得到 。 2 ；而詈2 吃 。 ( 2 2 8 ) 这正好是摇述量子环中声子频率国= d ，l o 的受限类体模，脚上d 是受限纵光学类体 模频率。 为了导出自f h 声子的哈密顿量，需要利用晶格振动的动力学方程， = 归；露+ 吨， ( 2 2 9 ) 尹= 疗c 霸+ 一蠢雹k 。3 。2 1 0 ) 其中声是离子对的约化质量，霸= 巩一玩是正离子与负离子的相对位移，埘。是与 离子闻短程作用相关的频率，”是单位体积中的离子对数，a + 是每对离子的电 极化率，扇。是离子所在位置的局域电场。 声子的自由振动哈密顿量由下面的式子给出 = 圭妒庙症“脚弦厅爿办瓦f 3 f ， ( 2 2 1 1 ) 积分式中的第一项表示离子振动的动能密度，第二项表示与离子间短程回复力有 关的势能密度，最后一项为离子在极化场中产生的势能密度【2 4 】。利用著名的 l o r e a t z 关系豆0 = 豆+ 4 a - 3 3 【2 6 】，电场强度与极化矢量之间的关系雷= - 4 ；, t 3 4 2 以及方程( 2 2 1 0 ) ，我们得到关系式 瓯= 一；驴， ( 2 2 1 2 ) 广舟l 大学硕士学位论文 第二章 l + 墨册口 厅= 鱼- 一声。 栉e 把方程( 2 2 1 3 ) 代入方程( 2 2 11 ) ，利用关系【2 4 j ( 2 2 1 3 ) 面= 西+ 石两2 c a ；3 ( 2 2 1 4 ) 2 4 z a t e 2 嘭2 其中国，是等离子体集体振动频率，我们就得到了受限纵光学类体声子的哈密顿 量为 如：抄吒1 4 - 8 7 一f n * 6 f * ：+ 矿峨譬：n 户妙，渊回 其中声是指极化矢量户的复共轭。 对于受限纵光学类体声子模，由于介电函数恒为零，所以声子势函数的选取 只要满足静电边界条件即可 2 4 ，5 4 ，5 5 】。对于壳层( 墨 ，足) 中的受限纵光学类 体声子模，我们选取它的势函数为 ( 尹) = 谚。( p ) 厂( z 弦脚 ( 2 2 1 7 ) 胁 力一 巩苫d 丸c 力= 嗍力+ 玩j 力r 其l o 和 0 时的解，我们可设声子势函数为： 1 4 厶( g 力 f o r0 ，曷 m ，( 力= 4 厶( g 力+ 马 0 ( g 力o r 墨 足 i 和9弦： - - d 矿( z ) = a c o s h ( q z ) + b s i n h ( q z )f o r - d d 由z = d 处的边界条件，我们可以得到a = o 或口= 0 ，相应的，可求得 = 一t a n h ( q d ) ( a = o 时) 或= 一c o t h ( q d ) ( b - - 0 时) 。进一步的，我们还可由方 程( 2 2 5 ) 求出相应的声子振动频率： = 吒等黟( 2 2 3 8 ) 纯，观分别为对应于b - - 0 ( 对称模) 和a = 0 ( 反对称模) 时的频率。 j 鸱- 心+ 哆- b b 一, 嘎：= 。0 。：。， p ：羞：；j 鑫+ 盂兰。 广确大学硕士学位论文 第二章 口= 厶( 识) ，b = 虬( 粥) c = 厶( 鹕) ，s = 帆( g 是) p = - ，一( 嘱) 一厶( 哦) ，= ( 峨) 一0 ( 粥) g = ，一( 幔) 一厶- ( 粥) h = ( 哦) 一肿。( 鹕) 显然，( 2 2 3 9 ) 式是一个关于4 ，4 ，马，马的四元一次线性齐次方程组，要使该 方程组存在非零解，需满足： l 口一口 - b0 i 毫升。 船硝l ( 2 2 4 0 ) 一、 f = 三卜嘶+ 酬 罄筹杀未丽面丽丽) ( 2 2 4 1 ) 和 矗 4 ，- b e + a l 、e b 2 ( 2 2 4 2 ) a e ( 1 一曲 一 考虑到声子势函数必须同时满足z = d 和p = 墨，是处的边界条件，故得： 一c 枘鼍1 一啦4 蔫筹罢丽丽研 ( 2 2 4 3 ) 对应于反对称模，和 一州船三。 聋杀篡两丽丽 ( 2 2 “) 对应于对称模。 由以上两式，我们可以分别解出两组( 分别对应于式中的加减号) 分立的q 值( q 处于布里渊区) ：吼，代表正反对称模，f = 1 ，2 表示两组不同的解。 从而，我们得到了量子环中项表面声子模的声予势函数表达式： f 哪弦 u p o 出求可式匕由 广悃大学硕士学位论文 第二章 和 其中， l ，+ - ( f ) = a b 2 t 。( q + ，黼p ) c o s h ( q + j 。办p 脚 = c + t m ( q + f t 册p ) c o s h ( q 咖忡 甲- ( 尹) = 置吃l ( 钆，p ) s i n h ( q _ ，力f 脚 = 巳瓦( 乳力s i l l l l ( 钆，：) p 脚 乙= 等厶+ 虬 由方程( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 可得： 芦= 訾v 将( 2 2 4 5 ) 和( 2 2 4 6 ) 代入( 2 2 4 8 ) ，得： 死，。= 害c + fp 三c o s h ( q 忡力 ( g + 伽力一。，( ，力 和 + 三，s i n h ( g 。，力乙( ，力+ 号( 砌) c o s h ( “，：) 乙( 吼m 尸) 8 忡， j 由方程( 2 2 9 ) 和( 2 2 1 0 ) 可得： 和 局。= 丝( 簖一0 ) 2 ) i p ( 2 2 4 5 ) ( 2 2 4 6 ) ( 2 2 4 7 ) ( 2 2 4 8 ) ( 2 2 4 9 ) ( 2 2 5 1 ) 面2 雨f 瓦刀p 而f 而( 2 2 5 2 ) 将以上两式代入( 2 2 儿) 。我们可得顶表面声子模的哈密顿量： 卿 门 一。叫 “ 忡 州 力 一 肌 岫 力p 帆 砂 一 缸辨i 钆 学一 ； 也 一以 广确大学硕士学位论文第二章 t 挪= 三p 3 ，等( 包壹，+ 吗毛毛) ( 2 2 5 3 ) 兵甲， 石= 1 + 一a ( 矗一五) - l 厶= 等( 1 + ；砒) 珊 j 五= 等o + ；棚 可以证明，声子极化矢量芦满足正交归一化条件： p 3 ，警秽咆毛t 屯t 其中，= + 、，= 1 2 。由上式还可得： ( 2 2 5 4 ) ( 2 2 5 5 ) 2 ，一- - 鲁( 去一i - 一 。- 1 f e s m ，力z ，d l 2 - 2 ( ，。是) + 霹赡。( 口虬。是)