中考复习第28课时：矩形、菱形、正方形.doc

第一轮复习第28课时：矩形、菱形、正方形【知识梳理】1. 特殊的平行四边形的之间的关系2. 特殊的平行四边形的判别条件（1）矩形：有一个角是的平行四边形是矩形对角线的平行四边形是矩形有三个角是的四边形是矩形（2）菱形：一组的平行四边形是菱形对角线的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形（3）正方形：有一个角是的菱形是正方形对角线的菱形是正方形有一组的矩形是正方形对角线的矩形是正方形3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形4面积计算： （1）矩形：S=长宽；（2）菱形：（是对角线）；（3）正方形：S=边长2【课前预习】1、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30则BEA=2、如图，菱形ABCD的边长为10cm，DEAB，则这个菱形的面积=m23、如图，矩形内有两个相邻的正方形面积分别为25和4，那么阴影部分面积为.4、正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） A、a B、a C、 D、2a【例题讲解】例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形. （若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH有什么变化？若四边形ABCD是菱形呢你能说明中点四边形的形状是由什么决定的么？）例2 如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明例3 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长BCAEGDF例4 如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值【巩固练习】ODCAB1、如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线的长是（ ）A2B4CD2、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为（ ） A仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对3、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是4、四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）6、在ABCD中，于E，于F，BD与AEADCBGEHF、AF分别相交于G、H（1）求证：ABEADF；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形【课后作业】 班级姓名一、必做题1、如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE/CA，DF/BA下列四个判断中，不正确的是（ ）A. 四边形AEDF是平行四边形B. 如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D. 如果ADBC是ABAC，那么四边形AEDF是正方形2、下列命题正确的是（ ）A对角线互相平分的四边形是菱形；B对角线互相平分且相等的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形4、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD5、如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，CDF等于.第6题图6、如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OEAC交AD于E则AE的长是.第8题图第5题图CDABE第4题图第3题图7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是.8、如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=.9、如图，平行四边形 ABCD中，O是对角线AC的中点，EFAC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由10、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长；（2）求AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积二、选做题11、如图，矩形的顶点在直线上，则度12、如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是BCEADF第14题图13、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为_cm2第11题图第13题图DABCml65ADCBE第12题图14、如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm215、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由16、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每