--几类不同增长的函数模型.doc

3.2.1一、选择题1某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为()A45元B55元C65元 D70元答案D解析设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500(x50)10100010x件，故月利润为y(x40)(100010x)10(x40)(x100)，40xbCabDa、b的大小无法确定答案B解析一月份产量为a(110%)，二月份产量ba(110%)(110%)a(11%)，ba，故选B.4甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点答案D解析从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点5如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是()A3.5mB3mC2.5mD2m答案C解析建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为ya(x1)22.抛物线过点A(0,1)将(0,1)点代入方程得a1，y(x1)22.令y0，得x1，x1(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，选C.6某市原来民用电价为0.52元/kwh.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kwh，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kwh.对于一个平均每月用电量为200kwh的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量()A至少为82kwhB至少为118kwhC至多为198kwhD至多为118kwh答案D解析原来电费y10.52200104(元)设峰时段用电为xkwh，电费为y，则yx0.55(200x)0.350.2x70，由题意知0.2x70(110%)y1，x118.答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kwh.二、填空题7英语老师准备存款5000元银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有_元答案5514.99解析根据题意，五年后的本息共5000(11.98%)55514.99(元)8设物体在800到1600之间的温度T是时间t的函数：T(t)at2btc(a0)，其中温度的单位是C，时间的单位是小时，t0表示1200，t取正值表示1200以后，若测得该物体在800的温度为8C，1200的温度为60C,1300的温度为58C，则T(t)_.答案3t2t60解析将t4，T8；t0，T60；t1，T58分别代入函数表达式中即可解出a3，b1，c60.三、解答题9某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价格是多少？(精确到元)解析从1964年开始，设经过x年后物价为y，物价增长率为a%，则y100(1a%)x，将x40，y500代入得500100(1a%)40，解得a4.1，故物价增长模型为y100(14.1%)x.到2010年，x46，代入上式得y100(14.1%)46635(元)10有甲、乙两个水桶，开始时水桶甲中有a升水，水通过水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线yaent，假设过5分钟时水桶甲和水桶乙的水相等，求再过多长时间水桶甲的水只有.解析由题意得ae5naae5n，即e5n，设再过t分钟桶甲中的水只有，得aen(t5)，所以()(e5n)en(t5)()3，3，t10.再过10分钟桶甲的水只有.11某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给消费者的实惠大面对问题我们并不能一目了然于是我们首先作了一个随机调查把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？请给予说明解析在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制所以这个问题应该有几种情形：(1)若甲商厦确定每组设奖当参加人数较少时，少于1210200213人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客(2)若甲商厦的每组营业额较多时，他给顾客的优惠幅度就相应的小因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共1000020001000100014000元假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为140005%280000.所以由此可得：(1)当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多(2)当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于1 4000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是1 4000元，优惠较大(3)当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的优惠大12某种新栽树木5年成材，在此期间年生长率为20%，以后每年生长率为x%(x20)树木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以继续让其生长，哪种方案更好？解析只需考虑10年的情形设新树苗的木材量为Q，则连续生长10年后木材量为：Q(120%)5(1x%)5,5年后再重栽的木材量为2Q(120%)5，画出函数y(1x%)5与y2的图象，用二分法可求得方程(1x%)52的近似根x14.87，故当x14.87%时就考虑重栽，否则让它继续生长*13.(湖南长沙同升湖实验学校高一期末)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少已知标价为每件300元时，购买人数为零标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？解析(1)设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每