（无线电物理专业论文）左手系材料波导结构中的电磁波传播特性研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 本文分别研究了左手系材料平板波导系统中的线性电磁波以及左手系材料 单界面波导系统中非线性电磁波的传播特性。近年来关于左手系材料波导结构 的系统研究表明，无论是线性导波还是非线性表面波都具有许多与传统电介质 波导系统不同的物理性质。这些研究将有助于进一步深化我们对电磁波与物质 相互作用的认识和拓宽对新型光学薄膜器件设计的思路，在学术研究和实际应 用中都具有重要的意义。 论文主要包括以下几个方面的内容和结果： 一、研究了线性电磁波在由左手系材料作覆层衬底的平板波导系统中的传 播特性。( 1 ) 利用直接图解法对各种导波模式作出系统的判别，结果表明快波 及慢波均可以在该种特殊波导中传播，两者的传播模式既有着与传统电介质波 导不同的基模消失特征，也有着与中心左手系材料波导不同的存在高阶模特征： ( 2 ) 分析了导波的色散关系并给出了导波层中群速度随频率的变化规律。揭示 了在一定条件下，该波导系统既可以支持前向传播的线性电磁波，也可以支持 反向传播的线性电磁波。 二、研究了非线性t e 电磁波在左、右手系材料界面以及两左手系材料界 面处的传播行为。( 1 ) 讨论了导波的频率特性。表明两种界面处的非线性t e 表面波均存在频率通带和禁带，且带宽是传播功率的函数。( 2 ) 分析了导波的 色散关系以及群速度随频率的变化规律。揭示了在一定条件下，左、右手系材 料界面既可以支持正向传播的非线性t e 表面波，也可以支持反向传播的非线 性t e 表面波；( 3 ) 推广至两左手系材料界面情形，发现该界面处t e 表面波的 传播性质因材料参量的变化差异较大，一定材料参量条件下，该界面仅支持反 向传播的非线性t e 表面波。 作者希望以上两方面研究工作能进一步完善左手系材料波导结构中的电磁 传播理论。尤其是非线性问题的讨论将会促进实验中对非线性左手系材料的深 入研究和探索。 v 上海大学硕、上- 学位论文 关键词：左手系材料；负折射率：频率色散；群速度；非线性效应。 a b s t r a c t t h i st h e s i sm a i n l ys t u d i e st h ep r o p e r t i e so fl i n e a r e l e c t r o m a g n e t i cw a v e s p r o p a g a t i n gi nac o n v e n t i o n a lw a v e g n i d eb o u n d e db ys y m m e t r i c a ll e f t h a n d e d m a t e r i a l s ( l h m s ) a n dn o n l i n e a rt es u r f a c ew a v e sa tt h ei n t e r f a c eo fal e f t h a n d e d m a t e r i a l ( l h m ) ，r e s p e c t i v e l y r e c e n ts t u d i e so ft h ew a v e g u i d i n gb yt h es t r u c t u r e s w i t hl h m sh a v es h o w nt h a tt h ep r o p e r t i e so ft h eb o t hl i n e a ra n dn o n l i n e a rg u i d e d w a v e si ns u c hs y s t e m sd i f f e re s s e n t i a l l yf r o mt h o s eo fc o n v e n t i o n a lw a v e g u i d e s t h e s es t r u c t u r e se x h i b i tm a n yu s e f u la n di n t e r e s t i n gf e a t u r e st h a tc a nb ee x p l o r e df o r t h ed e s i g no fn o v e lo p t i c a lf i l md e v i c e s c o n t i n u e di n t e r e s ti nr e l a t e dp h e n o m e n ai s d r i v e nb yb o t hf u n d a m e n t a la n d p r a c t i c a lc o n s i d e r a t i o n s ( 1 ) p r o p e r t i e s o fl i n e a r e l e c t r o m a g n e t i cp l a n ew a v e sp r o p a g a t i n gi nt h e c o n v e n t i o n a lw a v e g u i d eb o u n d e db ys y m m e t r i c a ll e f t h a n d e dm a t e r i a l sa r es t u d i e s ( a ) g u i d e dm o d e sa r ed i s c u s s e di nd e t a i lb yu s i n gl o o k i n gf o rt h ei n t e r s e c t i o n so f c u j v e s ，w h i c ha r ed e t e r m i n e db yt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s t h er e s u l t sp r o v eb o t hf a s t w a v e sa n ds l o ww a v e sc a l lp r o p a g a t ei nt h i sp e c u l i a rw a v e g u i d es y s t e m ，a n dt h e r e l e v a n tp r o p e r t i e so ft h ew a v e sa r e q u i t ed i f f e r e n tf r o mw h i c hi nc o n v e n t i o n a l w a v e g u i d ea n dl e f t h a n d e dw a v e g u i d e ( b ) t h ef r e q u e n c yd i s p e r s i o na n dg r o u p v e l o c i t ya r ea l s oc o n s i d e r e d b a s eo nt h ea n a l y s i s ，i tc a nb ec o n c l u d e dt h a t t h i s w a v e g n i d ec a ns u p p o r tb o t hf o r w a r dl i n e a rt ew a v e sa n db a c k w a r dl i n e a rt ew a v e s u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s ( 2 ) t h ep r o p e r t i e so fn o n l i n e a rt es u r f a c ew a v e sl o c a l i z e da tt h ei n t e r f a c eo fa l e f t - h a n d e d m a t e r i a l ( a l l i n t e r f a c e s e p a r a t i n g al e f t h a n d e dm a t e r i a la n d a r i g h t h a n d e dm a t e r i a l o ra 1 1i n t e r f a c e s e p a r a t i n gt w ol e f t h a n d e dm a t e r i a l s la r e i n v e s t i g a t e di nd e t a i l ( a ) f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c sa r es t u d i e d t h er e s u l t sp r o v e 上海大学硕士学位论文 t h e r ee x i s tb o t hp a s s b a n d ( s ) a n ds t o p b a n d ( s ) ，w h i c hh a v et h ew a v ep o w e r - d e p e n d e n t p r o p e r t i e sa n dc a n _ b ec o n t r o l l e db yv a r y i n gt h ep o w e ri nt h ew a v e g u i d e ( b ) t h e f r e q u e n c yd i s p e r s i o na n dg r o u pv e l o c i t ya r ea l s oc a l c u l a t e d b a s eo nt h ea n a l y s i s ，t h e i n t e r f a c eb e t w e e nal e f t h a n d e dm a t e r i a la n dar i g h t h a n d e dm a t e r i a lc a ns u p p o r t b o t hf o r w a r da n db a c k w a r dt es u r f a c ew a v e su n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s ( c ) t h e r e l a t i v ep r o p e r t i e sa r eq u i t ed i f f e r e n tw h e nt h es u r f a c ew a v e sl o c a l i z ea tt h ei n t e r f a c e b e t w e e nt w ol e f t - h a n d e dm a t e r i a l s ，o n l yb a c k w a r dt es u r f a c ew a v e se x i s ta c c o r d i n g t ot h ep a r a m e t e r si nt h i sa r t i c l e k e y w o r d s ：l e f t h a n d e dm a t e r i a l ；n e g a t i v er e f r a c t i o n ；f r e q u e n c yd i s p e r s i o n ；g r o u p v e l o c i t y ；n o n l i n e a re f f e c t v i l 上海大学硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 日期： 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名三至蕴导师签名：里鸯二一日期：兰攀 i i 上海大学硕士学位论文 1 1 左手系媒质 第一章绪论 1 9 6 8 年，莫斯科l e b e d e v 物理所的v g v e s e a g o 从理论上预言“3 ：平面 电磁波在一个同时具有负介电常数s 和负磁导率d 的媒质中传播时其传播方向 与能流密度方向反向平行。由于在无源情况下波动方程保持不变，故该结论并不 是由波动方程导出，而是从单独的麦克斯韦方程中直接得到的。麦克斯韦电场旋 度方程在磁导率x 0 的条件下为电场矢量五、磁感应强度西和波矢e 三者的方 向提供了明确的右手( r h ) 规则。但如果磁导率“ 0 ，矢量豆、雪、之间则 形成左手( l t t ) 系统关系。而能流密度雪的方向由雷百提供，将会与波矢石反 向平行。由此导致了负折射率，负d o p p l e r 效应和负c h e r e n k o v 辐射等一些反常 的物理现象。因此，v e s e a g o 把这种媒质称为“左手系媒质”( l e f t h a n d e d m e d i a ) ，用以区分传统意义上的“右手系媒质”( r i g h t h a n d e dm e d i a ) 。左手系 媒质理论提出后，一度受到学术界的关注”“。但是，自然界中所有已知物质的折 射率均为正值，从来不曾在已知材料中观察到负折射率现象，因此v e s e l a g o 的 预言一直没有得到实验证实。 1 9 9 6 年，p e n d r y 等发现半径适合的二维导电金属丝阵列和中性等离子体具 有相同的电磁效应，即在电离层频率范围内介电常数为负值”，随后他们进一 步发现带缝隙的金属环状谐振器( s p l i tr i n gr e s o n a t o r ，简称s r r ) 在一定频 率范围内呈负磁导率性质，并且两种系统在一段相同的频率范围内分别具有负的 介电常数和磁导率“。2 0 0 1 年，圣地亚哥3 n , 7 、h 大学( u c s d ) 的d s m i t h 小组 根据p e n d r y 的理论，提出这两种系统某种组合可能符合左手系媒质的要求”1 ， 并成功地合成了这样的复合媒质”1 ( 如图卜1 所示) 。这种系统不同于传统的微 波电介质或普通的光学棱镜，各元件尺寸都小于电磁波厘米级波长。在这种左手 系媒质中，带缝隙的环状谐振器产生负磁导率，而导电金属丝阵列产生负介电常 数。单个s r r 结构是一对带缝隙的大小环，平行轴方向加入一个随时间变化的磁 上海大学硕士学位论文 场，激发一个沿环周长方向的电流，进而又产生一磁场增强或减弱原磁场。而对 于s r r 的环带缝隙，当波长远远大于环尺寸的电磁波入射时就产生振荡，从而避 免整环的半波长要求。内环的缝隙和外环的缝隙在相反的方向上，目的是在环间 产生大电容，大幅度降低了振荡频率，增强了磁场，原无磁性的金属环随入射电 磁波振荡，产生了有效磁导率，而通过改变各结构参数即可改变磁导率的值。 图卜1 左手系媒质人工合成结构示意图 证实左手系媒质材料的实验是在微波段进行的。实验物并不是一种材料，而 是一个经精心设计的复合系统。具体地说是用一个二维金属线阵产生负介电常数 1 2 1 ( g - 0 ) ，用另一个带缝隙的金属环( s r r ) 产生负磁导率( 0 ) 。检测器是用x 频段波导连接的微波功率测量装置，实际是用波导同轴转换器及h p 8 7 5 6 a 型标题网络分析仪。微波波束从棱镜射出时，表面为折射界面。把检测器安装在 可旋转的架子上( 1 5 0 步进) ，这时试验人员就可以对r h m ，l h m 分别测量其 接收电平与角度口的关系，并作出比较。图1 3 是取频率厂= 1 0 5 g h z 时接收电 平与折射角的关系。方便起见，将两种样品的峰值电平都归一化为l 。结果显示， 对于常规材料( r h m ) 的t e f l o n ，峰值发生在2 7 。处，对应 = 1 4 0 1 ；对于 l h m 系统，峰值发生在一6 1 0 处，对应 = 一2 7 o 1 。可见，在l h m 情况下，折 射角与r h m 相差8 8 0 度( 接近9 0 0 ) 。故在定频率( 满足l h m 要求的频率) 下，折射角按与s n e l l 定律指示的不同方向偏传，呈现f 0 。 嚣 i 端 竺 弓 墨 ； 口 篙 焉 苦 z a n g l ef r o mn o r m a l ( d e g ) 图卜3 接收功率归一化值与折射角的关系 图1 - 4 是折射率与频率的关系( 虚线为t e f l o n ，实线为l h m ) 。当 f = 1 0 2 1 0 8 g h z 时，l h m 处在负折射率频区，且呈高度色散性。 3 c 2 o 茗1 七 0 芑 釜一1 罢 一2 - - 3 。二一、 i i 二t e f l h m l o n l l h m t h e o r y ) 。_ j i 。 + ? 卜 89 1 01 1 f r e q u e n c y ( g h z ) 图卜4 折射率与频率的关系 上海大学硕士学位论文 众所周知，接近透明媒质的折射率函数”( ) 的实部通常是正值，而微波在 左手系媒质中其实是异常传播，并不是所有的波段都有这样的现象。d r s m i t h 和n k r o l l 分析了电流源向一维左手系媒质辐射的情况，对折射率函数n ( 出) 作 了深入的分析，并从理论上计算出微波在左手系媒质中异常传播的频率范围。3 。 金属丝二维阵列的有效介电常数为频率国的函数 锄( 国) = l 一等 ( 1 l 圳 国。是中性电离层频率，与金属丝二维阵列的几何参数有关。s r r 的有效磁导率 也是频率缈的函数，可表示为 物( 珊) - 1 蔫( 1 1 3 - 2 ) 其中f ，r ，是环状谐振器本身几何尺寸和参量，与入射波的频率无关。当 甜 6 0 ，时，和吻同时具有负值，折射率为一个负的实数。c o o 和甜，是决 定左手系媒质本身性质的参数，所以折射率为负的频率范围也取决于该媒质的几 何参数。 我们注意到，讨论左手系媒质问题时必须涉及到矢量雪，而左手系媒质的 形成并不需要常数s 0 半 无限空间，右手系材料( 。，。) 占据x 】u l ( o ) c ) 2 ( 2 2 - 1 2 ) h 2 ( ) “( ) ( ( o c ) 2 ( 2 2 - 1 3 ) 由图2 - l 所示的平面f ，0 ) 】可以看出，式( 2 2 1 2 ) 是对右手系电介质材料的限制： 式( 2 2 1 3 ) 在以下两个区域均可以得到满足：( 1 ) 直线0 ) = 以下的s ，区域：( 2 ) 曲线b 以上的s 。区域。根据前文的参量，求解式( 2 2 1 0 ) 和式( 2 21 1 ) 可以得到 ( 0 ) ) 和i _ t ( c o ) 均为负值的区域是从到6 g h z ，对于常规右手电介质材料，取= 1 2 上海大学硕士学位论文 和= 1 。将式( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 分别代入式( 2 2 - 1 0 ) 和( 2 2 - 1 1 ) 化简可以 得到 炉：瑶竺峰掣( t m 极化) ( 2 2 - 1 4 ) 8 一： ：喀业辈雩盟( t e 极化) ( 2 2 f 1 5 ) u 。一l l i 二 vj | 1 一 h ，h o l = 、! 绫 l 一一芦_ 匕。ij h t n o 图2 1 平面( h ，) 上的模式区域图( a )图2 - 2 表面极化波的色散曲线曲线( a ) 直线h = l 肛l c ：( c ) 直线( 0 = ：( b ) 和( c ) 表示t m 极化：曲线( b ) 代表t e 极 曲线 = ( ) 耻( ) 0 ) c 化 则由以上两式可以分别描述出t m 极化和t e 极化表面波的色散关系( 如图2 2 所示) 。通过计算，对于t m 极化情形，色散曲线有两支：一支为曲线( a ) ，对应 于图2 一l 中的s 。区域：另一支为曲线( c ) ，对应于图2 一l 中的s 。区域。曲线( c ) 部分位于左手特性频率范围内，而曲线( a ) 则完全超出了这个频率范围。对于t e 极化情形色散曲线只有( b ) 一支且完全位于左手特性的频率范围内。图中参量0 ) 和：分别为满足方程( ) = - p 和( ( 0 ) = 一。的根值。 e ( ) “( o ) 图2 - 3 衰减全反射实验的示意图 b b 4 2 o n舌吾寸罡 霄士。一目岳寻正 上海大学硕士学位论文 我们知道，表面波因其衰减的本质并非直接与来波发生相互作用。但可以利 用衰减全反射( a t t e n u a t e dt o t a lr e f l e c t i o n ，简称a t r ) 的方法来分析，该种 方法在观测各种表面极化情况一直被广泛沿用“。r u p p i n 等人“”考虑如图2 - 3 所示装置，利用经典的电磁场理论分别计算出左手系材料的反射系数，得出两种 极化情况下左手系材料的反射系数随频率的变化规律( 如图2 - 4 、2 - 5 所示) 。 i - m q u e n c y ( g e i z ) p 悖q u e n 甜【u h z ， 图2 - 4t m 极化情形的反射系数 图2 - 5t m 极化情形的反射系数 其中 = 1 ，m = 3 ，d = 3 c m ，0 = 4 5 。其中m = 1 ，吖= 3 ，d = c m ，0 = 6 0 。 由以上两图可以看出，对于t m 极化情形，图中出现两个尖峰，与前文讨论的 t m 极化有低频和高频两种表面极化模式一致；而对于t e 极化，图中只有一个尖 峰，即该极化只有种表面极化模式。这就为实验中如何观察左手系材料表面的 极化情况提供了一定的依据。 2 2 3 能流密度 为便于分析，将色散方程( 2 2 - 1 4 ) 和( 2 2 - 1 5 ) 改写成如下形式 七2 = 毛“( 詈) 2 兰妄芝半c t m 极化情况，( 2 2 - 1 6 ， 2 = 毛h ( 詈) 2 可r ( y - x ) ( t e 极化情况) ( 2 2 - 1 7 ) 其中= h 毛和r = 。分别为两种材料的介电常数和磁导率绝对比值，则在 参量平面( x ，y ) 上也能够很好地描绘出该种界面处表面波的存在条件及区域。 ( 如图2 - 6 所示) 。可以看出，在左，右手系材料的界面上，t e 和t m 极化波不可 以共同存在，但是取不同频率等参量时同一界面可以支持两种表面波的传播。 上海大学硕士学位论文 界面处的能流由坡印亭矢量给出 p = i 1 丘曰+ ) z d x s 舅+ b ( 2 2 1 8 ) 由于表面波沿界面传播只有一个非零分量，参考文献 1 9 、2 0 ，在空间上积分得 两种极化情况下总的能流为 图2 - 6 平面( x ，y ) 上描绘的表面波传播区域 铪( 1 _ x r ) 警丽l + y 2 ( 2 2 - 1 9 ) 耻( 1 _ x r ) 警- 辆i + x 2 ( 2 2 - 2 0 ) 其中c = c 2 6 2 1 6 n w ，f o 场幅值。对左手系材料s 0 ，1 0 ，即沿界面处传播的表面波的总能流为正值；当a t 1 时 0 ， 0 ，即沿界面处传播的表面波的总能流为负值。这两种表面波分 别被称为前向波( f o r w a r dw a v e ) 和后向波( b a c k w a r dw a v e ) ，具体描述如图 2 - 6 所示。 2 3 小结 本章从最基本的电磁场理论出发，系统地介绍了半无限左手系材料界面处表 面极化波的模式判别、色散关系以及能流密度等问题。说明了左手系材料表面极 化可以发生于满足左手特性的频率范围内，而经典的电介质表面极化只能发生于 左手特性的频率范围之外，即只能存在于介电常数为负的频区( t m 极化) 或只能 发生于磁导率为负的频区( t e 极化) 。另外，从实验观测的角度还介绍了一种有 l 海大学硕士学位论文 效的方法衰减全反射法( a t r ) ，为在实验中观测左手系材料的表面极化提供 了一定的依据。 1 6 l 海大学硕士学位论文 参考文献 1 1 d r s m i t h ，w p a d i l l a , d c v i e r , e ta 1 c o m p o s i t em e d i u mw i t hs i m u t t a n e o u s l yn e g a t i v ep e r m e a b i l i t ya n dp e r m i t t i v i t y p h y s r e v l e t t ，2 0 0 0 ，8 4 ( 18 ) ： 4 1 8 4 4 】8 7 【2 r a s h e l b y , d r s m i t h ，s s c h u l t z e x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o no fan e g a t i v e i n d e xo f r e f r a c t i o n s c i e n c e ，2 0 0 1 ，2 9 2 ：7 7 7 9 【3 j b p e n d r y n e g a t i v er e f r a c t i o nm a k e sap e r f e c tl e n s p h y s r e v l e t t ，2 0 0 0 ， 8 5 ：3 9 6 6 3 9 6 9 4 z ，m z h a n g ，c j f u u n u s u a lp h o t o nt t m n e l i n gi nt h ep r e s e n c eo fal a y e rw i t h an e g a t i v er e f r a c t i o ni n d e x a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 2 ，8 0 ( 6 ) ：10 9 7 - 10 9 9 5 】z l i u ，n f a n g ，t a j e ny e n ，e ta 1 r a p i dg r o w t ho fe v a n e s c e n tw a v eb yas i l v e r s u p e r l e n s ，a p p l p b y s + l e t t ，2 0 0 3 ，8 3 ：5 1 8 4 - 5 1 8 6 6 】j l i ，l z h o u ，c 工c h a n ，e ta 1 p h o t o n i cb a n dg a pf r o mas t a c ko fp o s i t i v ea n d n e g a t i v ei n d e xm a t e r i a l s p h y s r e v l e t t ，2 0 0 3 ，9 0 ：0 8 3 9 0 1 7 】i vs h a d r i v o v , a a s u k h o r u k o v , ys k i v s h a r b e a ms h a p i n gb yap e r i o d i c s t r u c t u r ew i t hn e g a t i v er e f r a c t i o n a p p l p h y s l e t t ，2 0 0 3 ，8 2 ：3 8 2 0 3 8 2 2 【8 r e c a m l e y , d l m i l l s s u r f a c ep o l a r i t o n so nu n i a x i a la n t i f e r r o m a g n e t s p h y s r e v b ，19 8 2 ，2 6 ：1 2 8 0 1 2 8 7 ， 9 】r r u p p i n ，s u r f a c ep o l a r i t o n so fal e f t h a n d e dm a t e r i a ls l a b j p h y s ：c o n d e n s m a t t e r ，2 0 0 1 ，1 3 ：1 8 1 1 1 8 1 9 1 0 y u 1 b e s p y a t y k h ，a s b u g a e v , i e d i k s h t e i n s u r f a c ep o l a r i t o n si nc o m p o s i r em e d i aw i t ht i m ed i s p e r s i o no f p e r m i t t i v i t ya n dp e r m e a b i l i t y p h y s s 0 1 s t a t e ，2 0 0 1 ，4 3 ：2 0 4 3 2 0 4 7 11 j n k o m a , r ，l o u d o n ，d ，r t i l l e y e l e m e n t a r yp r o p e r i i e so f s u r f a c ep o l a r i t o n s j p h y s c ，19 7 4 ，7 ：3 5 4 7 - 3 5 5 9 ， 【1 2 】a d b o a r d r n a n e l e c t r o m a g n e t i cs u r f a c em o d e s 1 9 8 2 ，w i l l e y , n e wy o r k 13 】vv b r y j s i n ，ym g e r b s h t e i n ，d n m i r l i n i n f r a r e da b s o r p t i o n0 1 3s u r f a c e v i b r a t i o n si na l li o n i cc r y s t a lp l a t e s o v p h y s s o l i ds t a t e ，19 7 2 ，13 ( 7 ) ： 7 上海大学硕士学位论文 1 4 】 1 5 【1 6 17 】 f 1 8 】 1 9 】 2 0 】 1 7 7 9 1 7 8 5 i h i r a b a y a s h i ，rk o d a ，vt o k u r a ，e ta 1 s u r f a c ee x c “o np o l a r i t o ni nc u c ia n d c u b lj p h y s s o c j p n ，1 9 7 7 ，4 3 ：1 7 3 1 8 0 m f u k u i ，h d o h i ，j m a t s u u r a ，e ta 1 s t u d i e so fs u r f a c ep o l a r i t o n so i lm a g n e t i c m a t e r i a l s j p h y s c ，1 9 8 4 ，17 ：1 7 8 3 1 7 9 1 r r u p p i n e l e c t r o m a g n e t i ce n e r g yd e n s i t yi nad i s p e r s i v ea n da b s o r p t i v e m a t e r i a l p h y s l e t t a ，2 0 0 2 ，2 9 9 ：3 0 9 - 312 j m a t s u u r a , m f u k u i ，0 t a d a a t rm o d eo fs u r f a c em a g n o np o l a r i t o n so i l y i gs o l i ds t a t ec o m m u n ，1 9 8 3 ，4 5 ：1 5 7 1 6 0 r r u p p i n s u r f a c ep l a r i t o n so fal e f t h a n d e dm e d i u m p h y s l e t t a ，2 0 0 0 ，2 7 7 6 1 6 4 i vs h a d r i v o v , a a s u k h o r u k o v , y u s k i v s h a r n o n l i n e a rs u r f a c aw a v e si n l e f t - h a n d e dm a t e r i a l s p h y s r e v e ，2 0 0 4 ，6 9 ：0 1 6 6 1 7 w a n gq ，w uz ，l ism n o n l i n e a rb e h a v i o ro fm a g n e t i cs u r f a c ew a v e so nt h e i n t e r f a c eb e t w e e nf e r r o m a g n e ta n da n t i f e r r o m a g n e t j a p p l p h y s ，2 0 0 0 ，8 7 ( 4 ) ：1 9 0 8 1 9 1 3 上海大学硕士学位论立 第三章左手系材料平板结构中的线性电磁波 3 1 引言 2 0 0 0 年，j b p e n d r y 提出用左手系率材料制成的介质板可以通过对消逝波 的放大来制成完美的镜头( p e r f e c tl e n s ) 。由于常规的棱镜受到光学极限的 影响不能将光聚焦n d , 于平方波长的区域内，从而导致在成像过程中丢失了一部 分信息。而用无损耗的左手系材料制成的完美镜头将有效地突破传统的成像极 限，呈现点源的完整图像。他还提出用左手系材料制作完美镜头时，即使将它制 成平行板的形状也能起到聚焦作用。这是因为根据v e s e a g o 的理论”3 ，光在左 手系材料中将产生负折射角，由此光束通过在界面上的两次折射就产生了双聚 焦。尽管随后学术界对这种完美成像理论提出了许多质疑o “，但是人们还是充 分注意到了左手系材料对消逝场的作用。 事实上，左手系材料完美镜头突破传统成像极限以及对消逝波的放大是由于 在介质板的界面处有表面波激励( 或者说表面极化) 导致的。不久，r u p p i n 分 别对由左手系材料构成的半无限介质表面和平板结构中的极化情况作了详细的 分析，得出了电磁传播的色散方程；并且运用衰减全反射( a t t e n u a t e dt o t a l r e f l e c t i o n ，简称a t r ) 方法得出了两种表面极化情况下左手系材料的反射系数 随频率的变化规律，为在实验中进行观测提供了一定的依据”1 。2 0 0 3 年，s a d a r m a n y a n 等迸步对由左手系材料和电介质材料、金属材料以及磁性媒质组成 的各种界面处的导波传播性质作了深入的分析讨论。3 。同时，澳大利亚大学非线 性组的i v s h a d r i v o v 等对左手系材料介质板波导系统中线性电磁波的传播性 质也作了详细的讨论，人们对表面波理论的深入研究更涉及到了光子晶体领域 中。结果均得出了一系列与传统理论不同甚至相反的结论。”。 左手系材料波导结构的系统研究表明”1 ，无论是由左手系材料构成的单界 面波导结构还是平板波导结构，其中的线性电磁波都具有许多与传统电介质波导 不同的特性。本章以左手系材料作覆层衬底的对称波导系统为例，研究了线性极 化波在该波导结构中的传播特性。利用直接图解法对各种导波模式作出系统的判 别，分析了导波的色散关系以及群速度随频率的变化规律并与各种同类波导作了 系统的比较。 上海大学硕士学位论文 3 2 模式特征 考虑如图3 1 所示的对称平板波导系统，导波层为传统电介质材料，占据的 区域为一d x 0 的交点相应于一个模式。由( 3 2 7 ) 式可以得到如图3 2 所示 的关系曲线，而归一化频率的大小，即圆弧的半径与入射频率、电介质材料的 折射率以及平板的厚度均有关，当选定平板的厚度及电介质材料的折射率时，其 值随入射频率的增大而增大( 如图3 - 3 所示) ，显然当值增大到定值时，两 曲线存在交点，即有偶模式存在。可以看出，通过调节入射频率大小可以激发更 高阶的导波模式。 结合图3 3 中归一化频率的大小知，当万 “2 j r 时，圆弧与图2 4 中的 硼一蒯曲线有一交点且横向的参量h 之值落在下列范围之内 州2 h d 丌( 3 ，2 - 9 ) 因为公式( 3 2 - 2 ) 中余弦的角度变化范围有l 舭i h d ，致使在h d 的区域中电 场跨过零点两次( e ，= 0 点称为零点) ，称为t e 。模( 如图3 4 所示) ：同样当继 上海大学硕士学位论文 - - 。 、 i 、 i j、 ； ! 、 ； j ； 、 ； ! ； 。蚰1 h d 3 啦a5 帕 图3 - 2 快波偶模式d d - h d 曲线图3 3 归一化频率随频率的变化关系 续增大入射频率时会激发更高阶模式，t e 。模如图3 一j 所示。显然在这种负折射 率波导中不存在t e 0 模，但是通过调节入射频率、电介质材料的折射率及平板的 厚度可以得到较大的值，从而激发更高阶的模式。 1 a 厂 ?、厂、i 沛 图3 4 快波t e 。模式示意图图3 - 5 快波t e 。模式示意图 若模式解是x 的奇函数，其形式由列下列方程描述： e ，= a e x p - 枷x l d ) 一却铅】i x l d ( 3 2 一l o ) e ，= bs i n ( h x ) e x p ( - 谚)h d ( 3 2 - 1 1 ) 在h = d 处，引用边界连续性条件同样得出模式方程 一心p - - l h d c t g ( 删) ( 3 2 - 1 2 ) 在p d h d 平面上画出曲线= 一( “：) h d c t g ( h d ) 如图3 - 6 所示，按照前文的 分析方法得出该种情况下存在t e l 模和t e 3 模( 如图3 - 7 、3 - 8 所示) ，同样通过 增大入射频率也可以激发更高阶的快波模式。 上海大学硕士学位论文 皿 1 0 0 丑o 1 2 l 、 、 j j ! 3 1 ； 夕 l 。 2 、 图3 - 6 快波奇模式p d h d 曲线图3 7 快波t e - 模式示意图 由此可见，对于快波而言不存在基模式，这一点与传统的电介质波导是完全 不同的”。另外，通过调节入射频率大小或提高电介质材料的折射率可以激发更 高阶的模式，