（无线电物理专业论文）随钻电磁波测井响应及解释方法的研究.pdf

摘要 随着世界石油工业的不断发展，大斜度井、分支井和水平井等钻井技术越来越多地 被用来开发规模更小、油层更薄、物性更差、非均质性强的油藏。随钻测井( l w d ) 由于 自身的特点，更多地被用于这些油藏的评价和地质导向钻井应用工作中。其中，随钻测 井中的电磁波测井是电法测井中的一种，在石油勘查中具有重要地位。本课题研究了 2 m h z 随钻电磁波传播电导率测井响应规律，这对测井资料的解释和地质评价具有一定 的参考意义。 本文利用解析方法中的并矢g r e e n 函数法对2 m h z 随钻电磁波传播电导率测井响应 进行了具体研究，包括理论算法推导、物理模型建立、测井响应规律及均质地层图板解 释。取得了以下主要成果：( 1 ) 推导出了层状各向异性介质中的并矢g r e e n 函数g ( ，) 和 g ( ，) ，重点介绍了如何利用递推算法来确定s o m m e r f e l d 积分待定系数的线性方程 组；用f o r t r a np o w e rs t a t i o n 4 0 语言编写了计算机程序。( 2 ) 在2 m h z 源频率和特定源距情 况下，模拟得到了层状各向同性和各向异性地层中层厚、围岩及地层倾角对随钻电磁波 测井响应的影响规律。( 3 ) 分析了随钻电磁波测井的纵向分辨率及探测深度的影响因素。 ( 4 ) 禾a j 用并矢g r e e n 函数法，模拟得到了均匀介质地层中幅度比电导率o a 、相位差电导率 a m 和地层各向异性之间的关系图板，并解释了层状地层模型的电导率，为地层评价及 测井资料解释提供了参考价值。 性 关键词：随钻电磁波，并矢g r e e n 函数法，幅度比电导率，相位差电导率，各向异 t h er e s e a r c ho ne l e c t r o m a g n e t i cw a v e n gw h i l ed r i l l i n gr e s p o n s e a n di n t e r p r e t a t i o nm e t h o d w a n gy i n g ( r a d i op h y s i c s ) d i r e c t e db yp r o f w e ib a o j u n a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fw o r l d w i d ep e t r o l e u mi n d u s t r y ，d e v i a t e dh o l e s ，b r a n c hh o l e s a n dh o r i z o n t a lw e l l sa t eu s e dt oe x p l o i to i lr e s e r v o i rw h i c hi ss m a l l e r ，t h i n n e ra n dw o r s e l o g g i n gw h i l ed r i l l i n g ( l w d ) i su s e dt oe v a l u a t ea n dg e o s t e e r i n gd r i l li nt h i sl 【i n do f r e s e r v o i rb e c a u s eo fi t sc h a r a c t e r s b e i n ga ni m p o r t a n tm e t h o do fe l e c t r i c a ll o g g i n g ， e l e c t r o m a g n e t i cw a v el o g g i n gi sw i d e l yu s e di np e t r o l e u me x p l o r a t i o n r e s e a r c h i n go n e l e c t r o m a g n e t i cp r o p a g a t ec o n d u c t i v i t yl o g g i n gw h i l ed r i l l i n go f2 m h zr e s p o n s eh a sa n i m p o r t a n ts i g n i f i c a t i o nt ot h ee x p l a n a t i o no fl o gi n f o r m a t i o na n dg e o l o g i c a le v a l u a t i o n i nt h ep a p e r ，t h er e s p o n s eo fe l e c t r o m a g n e t i cp r o p a g a t ec o n d u c t i v i t yl o g g i n gw h i l e d r i l l i n g o f2 m h zw a sr e s e a r c h e du s i n gd y a d i cg r e e n sf u n c t i o n ，i n c l u d i n gt h e o r e t i c a l a l g o r i t h md e r i v a t i o n ，b u i l d i n gp h y s i c a lm o d e l ，l o g g i n gr e s p o n s ea n de x p l a i n i n gi s o t r o p i c f o r m a t i o np l a t e a n dt h ea c h i e v e m e n t sa l eo b t a i n e da sf o l l o w i n g ：( 1 ) t h ed y a d i cg r e e n s g 砸( ，) a n dg ( ，) i nl a y e r e da n i s o t r o p i cf o r m a t i o nw a sd e v e l o p e d h o wt od e t e r m i n e t h es o m m e r f e l di n t e g r a ld e t e r m i n e dc o e f f i c i e n to fe q u a t i o ng r o u pb yr e c u r s i v ea l g o r i t h mw a s d e d u c e dp a r t i c u l a r l y t h e n ，t h i sm e t h o dp r o g r a mi sc o m p i l e do nt h ef o r t r a np o w e rs t a t i o n 4 0 s o f t w a r e ( 2 ) t h ei n f l u e n c i n gr e g u l a r i t yo fe l e c t r o m a g n e t i cl o g g i n gr e s p o n s ew h i l ed r i l l i n g a r es i m u l a t e di nl a y e r e di s o t r o p i ca n da n i s o t r o p i cf o r m a t i o nc o n s i d e r i n gt h i c k n e s s ，r o c ka n d d i pa n g l e ( 3 ) t h ei m p a c tf a c t o r so fv e r t i c a lr e s o l u t i o na n dd e t e c t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e l o g g i n gw h i l ed r i l l i n gw a sa n a l y z e d ( 4 ) u s i n gd y a d i cg r e e n sf u n c t i o n ，t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e np h a s ed i f f e r e n c ec o n d u c t i v i t yo 母，a m p l i t u d er a t i oc o n d u c t i v i t yo aa n da n i s o t r o p i ca r e s i m u l a t e di nh o m o g e n e o u sm e d i u mf o r m a t i o na n dt h ec o n d u c t i v i t yi nl a y e r e df o r m a t i o na r e a l s oe x p l a i n e d t h er e s u l t sp r o v i d ear e f e r e n c ev a l u et oe v a l u a t ef o r m a t i o na n dl o g g i n gd a t a i n t e r p r e t a t i o n k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cw a v el o g g i n gw h i l ed r i l l i n g ，d y a d i cg r e e n sf u n c t i o n ， p h a s ed i f f e r e n c ec o n d u c t i v i t y ，a m p l i t u d er a t i oc o n d u c t i v i t y ，a n i s o t r o p y 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名： 至勉 日期：2 弦7 年乒月万日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者 指导教师签名 日期：2 蛐7 年年月诊日 日期：砷年争月够日 中国石油人学( 华东) 硕上学位论文 1 1 随钻测井概述 第一章绪论 随着石油勘探开发工业已转向开发那些规模更小、油层更薄、裂缝油藏和物性差的 油藏，以前这些油藏的地质评价结论都很差而且被忽视。由于这些油藏地质状况复杂， 如果使用电缆测井往往不能成功，而随钻测井成为最佳选择。随钻测井l w d ( l o g g i n g w h i l ed r i l l i n 曲一般是指在钻井的过程中，使用仪表化的钻铤同时测量用于评价所钻穿地 层的地质和岩石物理参数( 主要包括地层电导率、岩性、孔隙度、流体饱和度、井径等) 的一种测井方法n 1 。 随钻测井以实时、保险而有别于电缆测井，既能通过泥浆传输脉冲信号进行地面实 时测井，又能在井下仪器芯片内进行存储。在水平井、大位移定向井、井眼情况复杂的 井、实现快速钻进的井、电缆测井难度大以及钻杆传输测井风险高的井中，随钻测井显 示出了其优点和更好的效果乜1 。与电缆测井比较，随钻测井有如下优点：( 1 ) 当井发生意 外时，如遇到超压层钻井，不能正常进行电缆测井，使用随钻测井，这样既减少钻井在 用时间，降低成本，又提高了地层评价测井数据的质量，不致于失去昂贵的井的信息。 ( 2 ) 在地层被钻井液侵入前测井，有助于确定地层真电导率。众所周知，由于钻井液的侵 入，给各种用电缆测井评价油层真电导率的方法带来困扰，尤其在高渗透性地层和水平 井中影响更大。而随钻测井测量的是刚钻开的地层，反映地层未被侵入时的情况。( 3 ) 提高水平井钻井的效率。在水平井和大斜度井中，实时测量地质和油层参数，引导钻井 沿着特定的地层界面进行。在困难条件下( 高温高压、海上和沙漠等) 测井，随钻测井比 常规测井更节省钻时。( 4 ) 可进行时间推移测井。比较这些多次测井曲线，可获得区别油、 水层的宝贵信息。 随钻测井是完成大斜度井、水平井钻井设计、实时井场数据采集、解释和现场决策 以及指导并完成地质导向钻井的关键技术。该技术可以实时测量地层的真实物性信息， 可用于预测钻头前方地层的超常压力、预报复杂危险的构造，给钻井工程师以警报提 示，减少事故发生率。此外，该技术还能指导钻头钻进的方向，引导钻井轨迹进入最佳 的目标地层，因而得到国外大油f f l 公司普遍应用。目前，国际上的随钻测井可测量3 0 多 种参数。该项技术以其实效性、先进性和高利润在海洋钻井中的应用越来越多。据统计， 海上钻井作业中随钻测井使用比例已经高达9 5 以上，每年随钻测井服务产值已经占整 第一章绪论 个测井行业产值的2 5 以上1 。 随钻测井技术包含电磁波传播电导率测井、声波测井和密度一中子测井等h 1 。随钻 测井提供的原始记录仅是一些反映地层地球物理特性和井身结构的曲线，如地层自然伽 马、体积密度、中子孔隙度、光电吸收指数和不同探测深度的视电导率及钻时、井径、 井斜等参数。若不对这些探测深度、分辨率各异的原始数据进行必要的处理校正，提供 给用户的成果可靠性变差，可能失去随钻测井的地质导向作用和地层评价意义。鉴于油 田现场目前使用随钻伽马和电导率测井仪测得的资料受仪器不居中( 偏心) 和井眼扩大 及地层倾斜( 或井斜) 等因素的影响，很有必要开展以直井测井资料为对比标准，建立随 钻测井响应反演校正模型，并对随钻测井资料进行必要的环境影响反演校正处理，使其 反演校正后的测井响应值能够较真实地反映钻头附近的地层特性，实现地层参数的随钻 测井解释、井眼轨迹与油藏关系的随钻测井分析、利用随钻测井资料进行地质导向和井 壁稳定性分析。 随钻电磁波传播电导率测井是通过测量接收线圈上信号的幅度比和相位差并把二 者转化为地层视电导率，从而得出测井响应受环境影响的响应曲线图。本文主要研究随 钻电磁波传播电导率测井响应受环境影响规律及利用均质地层图板来解释层状地层电 导率的测井响应技术。 1 2 国内外研究现状及发展趋势 1 2 1 国外随钻测井技术发展现状 自从1 9 2 7 年s c h l u m b e r g e r 兄弟第一次成功地在法国实施了电缆测井开始，人们就有 了将其用于“随钻”中的想法，早在3 0 年代，就有人致力于采用将测量电极和导电钻杆 绝缘的办法，测量井底电极附近的地层电导率晒1 。与此同时，也有人试图在钻杆中埋电 缆的方法进行随钻测量，由于在钻杆和钻杆的连接部位很难保证绝缘而导致失败。 4 0 年代和5 0 年代，人们的注意力从地而设备和井下设备的硬连接转向考虑用电磁波 或无线电波，通过地层传输到地面的方法。但是，由于地层除了极低频信号外均严重衰 减，此项努力也无结果：这时考虑过用声信号通过地层或钻杆传输信息的办法，也因地 层和钻杆接箍对声信号的衰减只能在有限的距离内传输而无实用价值。在测井技术发展 开始的5 0 年问石油工业界许多人眼罩，l w d 是难以实现的理想化技术。在2 0 世纪6 0 年代 以前，l w d 的发展几乎停滞不前，少有的几件值得一提的事件是3 0 年代美国注册的第1 个m w d 专利，即j ck a r c h e r 等人研制的随钻电导率测井系统；2 0 世纪5 0 年代，j j p j 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 发明的泥浆遥测系统首次在技术上获得成功1 。 到了6 0 年代，开始采用钻井液柱中产生压力脉冲的方法传输信息。在s n e a 和 r a y m o e n d 工程公司的共同努力及美国能源署的资助下，t e l e o 公司于1 9 7 8 年首次推 出了具有商业用途的l w d 仪器，这标志着l w d 技术已经可行，是l w d 技术开始加速发 展的里程碑。然而，该系统是用来进行随钻测量( m w d ) 而不是随钻测井( l w d ) 。商用 的钻井液脉冲传输l w d 到8 0 年代初产生，首先是进行电导率测量，而后是中子、密度等。 在随钻测井电导率测量方面作出突出贡献的有：c o o p e r 订1 等( 1 9 8 4 年) 分析了线圈型随钻 电导率测井仪的基本原理，提出通过测量接收线圈上信号的相位差来求出地层视电导 率；1 9 8 6 年，p a u ler o d n e y 和m a c m i l l a nm w i s l e r 首次利用随钻电磁波传播技术设计 仪器，采用一个发射线圈和两个接收线圈及通过测量两个接收线圈的相位差提供一个电 导率值；c l a r k 嘲，w i s l e r ( 1 9 8 8 年) 、a l l e n t t c l l u l i n g m 等( 1 9 8 8 年) 及w u 和w i s l e r n 们( 1 9 9 0 年) 提出了同时利用幅度比和相位差来求出地层视电导率的方法来实现随钻测量。 8 0 年代是随钻测量技术发展的革命性年代。由于世界对石油需求的不断增加，石油 勘探技术不断进步，所以大斜度井、水平井和侧钻井等钻井技术的应用开始发展，同时， 随着泥浆脉冲遥传技术的发展，大批随钻测井仪器相继生产出来，同时仪器的设计工艺 与质量也得到了提高。a n a d r i l1 公司在其n p t 多传感器m w d 系统的基础上推出m s t 多传 感器m w d 系统；g e n t r i x ( i i e a s t m a n ) 研制了p p t 型m w d 系统；e x l o g 推出带内存记 录的n p t 型多传感器m w d 系统。t e l e c 研制的2 m h z r g d 型电导率测量与定向参数测量 于一体的仪器，n l b a r o i d 开发出r l l 岩性记录测井仪，是一种电磁波传播电导率和自然 y 仪器。值得提到的是h a l l i b u r t o n 公司研制的新型随钻电导率测量仪，这种仪器将线圈 型随钻测量仪器的发射、接收线圈改为螺旋管型，工作频率为1 k h z ，可以进行侧向电 导率测量和钻头前电导率测量，能更好地探测地层边界。1 9 9 6 年，z h a n g 矛l l i u 1 分析了 该仪器在不同频域的性能，给出对于不同的测量目的，仪器应选择的最佳工作频率范围。 9 0 年代，随钻测井技术经历了快速的发展，各种新型仪器相继生产出来。以1 9 9 1 年 n ls p e r r y 公司研究出的e p rp h a s e 4 型多探测深度的电导率随钻测井仪器为代表，该仪器 在距离两个接收线圈不同位置处放置了四个发射线圈，其中三个工作频率是2 m h z ，一 个是1 m h z 。通过调整发射线圈与接收线圈的位置、间隔以及发射线圈的工作频率，能 够提供周围地层的八个电导率测量值，钻井泥浆电导率、岩层厚度、岩层倾角、井的倾 斜度、岩石的各向异性等都从测量值中得到解答。这种仪器的主要设计人b i t t a r n 胡研究了 3 第一章绪论 随钻测井响应中幅度比视电导率与相位差视电导率曲线之间的分离，发现：幅度比视电 导率曲线与相位差视电导率曲线间的分离包含了丰富的地层信息( 如侵入、岩石各向异 性、地层倾角、介电常数等多种因素) ，应该加以利用，于是提出了新型仪器的理论基 础。 2 0 0 0 年以来，随钻测井仪器的研制向着随钻核磁共振、随钻地震、随钻声波成像、 随钻电导率成像方面努力，并取得了一定的成绩。俄罗斯生产的新型e p e ( e l e c t r o m a g n e t i c p u l s e e x c i t e dt o o l s ) 随钻测井仪器，是利用导电圆筒上的轴向窄矩形缝隙的辐射原理制 成，与已有的随钻测井仪器相比，在地层评价的深度和准确性都有提高。 各个公司仪器的主要差别在于线圈距和发射线圈的数目不同，线圈距长，探测深度 大，但是降低了接收线圈处的强度。两个接收线圈的间距长，提高了幅度和相位的分辨 率，但是降低了仪器分辨薄层的能力。有些公司用两个发射线圈分别位于接收线圈的上 下方，形成井眼补偿式测量仪器。有些公司则采用多个发射线圈，由于信号从各个发射 线圈到接收线圈的路径不同，从而可以形成多个探测深度的线圈系。无论仪器线圈结构 如何，它们依据的测井基本原理是相同的。从刚开始的单阵列技术( 一个发射线圈和两 个接收线圈) 到多阵列技术( 多个发射线圈和接收线圈) 。 1 2 2 国内随钻测井技术发展现状 在国内，随钻测井技术的重要性及其潜在的经济价值，其实也早就为测井界所瞩目。 早在1 9 6 5 年玉门测井公司就有研究人员从事了一些基础性的研究，并对随钻测斜仪进行 了尝试，其它油田也做过类似的工作，但因当时技术条件的限制未能实现。时至今日， 我国的科研人员在随钻测井仪器的研制上继续努力，如西安石油勘探仪器总厂拥有 h a l l i b u r t o n 公司b g d 型m w d 的全套生产线，并成功地推出了自己的产品。大港定向井公 司研制的m w d 仪器处于井下运转寿命试验，并已成功进行了几口井的作业。中油北京 录井公司( b g t c ) 弓i 进了我国第一套p a t h f i n d e rl w d 和s l i m ig rm w d 设备n 朝。经过近 几年对引进技术的消化吸收，已经形成了自己的作业队伍和研究力量，并分别在大庆、 塔里木、华北、大港、海上油田顺利完成了随钻测井作业，标志着随钻测井方面具备了 参与国际服务竞争的能力。我国的随钻测井事业已经从当年设备技术的引进、消化吸收， 跨入当前应用、开发的良好发展期。刚刚开始的国家“十五”、8 6 3 专题“渤海大油田 勘探丌发关键技术”中，课题“近钻头随钻地质参数测量技术”包含了电导率地质导向 仪器研制。我们相信，随着国内勘探开发力度的加大，对新技术的应用需求将不断增长， 4 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 随钻测井技术将在国内迅速推广，随钻测井仪器的研制及随钻测井解释技术的大规模开 发也将是必然。 1 2 3 随钻测井响应数值模拟方法研究现状 数值模拟方法是研究测井响应的重要工具，国内外学者应用不同的数值模拟方法， 对随钻测井也进行了一定的研究。作为随钻电导率测井反演手段的正演数值模拟，近年 来国内外各位学者投入了大量研究工作，他们主要采用有限元、有限差分以及数值模式 匹配法等方法。 b r o o k s 等( 1 9 8 9 ) 、w u 等( 1 9 9 3 ) n 幻用有限元法研究了随钻电磁波测井响应。 2 0 0 0 年，h o w a r d n 5 1 采用解析表达式s o m m e r f e l d 积分方法计算了圆柱坐标系下磁偶 极子源在电性各向异性地层中发射频率为2 m h z 的随钻电导率测井响应。 2 0 0 3 年，程建华等人n 6 1 用时域有限差分方法模拟了直井三层地层模型情况下的随 钻测井响应，但对大斜度井和水平井中的随钻测井响应正演模拟没有开展过研究。 w a n g 等n 铂( 2 0 0 4 ) 在柱坐标非均匀介质中用三维有限差分法分析了随钻电磁波测井 响应。 2 0 0 7 年，魏宝君n 踟利用并矢g r e e n 函数推导了一种新型随钻电导率测井仪器的响应 和刻度。 随钻电导率测井肯定要受到周围测井环境的影响。目前，对于电导率测井的校正主 要是基于经典解释图版的手工校正和基于测井响应理论的数值模拟反演。国外不但在随 钻测井仪器研制方面卓有成效，而且在资料的解释与应用方面也走在了前列，已有学者 开展了随钻电磁波测井反演真电导率和介电常数方面的研究。在国内，尚且没有学者对 随钻电导率测井丌展过系统的反演研究，也没有利用服务公司所提供的校正图版，而是 直接利用服务公司提供给用户的测井数值作为地层的真电导率。为此，很有必要对随钻 电导率测井的环境影响因素进行校正或反演研究，以求得地层的真电导率，进而应用于 地层评价和地质导向等工程中。为此，本文针对随钻电导率测井响应受围岩( 层边界) 、 各向异性以及地层倾角的影响，利用均质地层刻度图板来解释层状地层电导率，从而为 测井资料解释和地层评价提供了一定的参考价值。 1 2 4 随钻测井技术发展趋势 由于电缆测井技术在满足对实时信息需要方面存在不足，随钻测井技术的应用市场 会越来越大，技术发展空间也很大。未来的勘探地质目标将日益复杂，以地质导向为核 5 第一章绪论 心的定向钻井技术的应用会越来越多。定向钻井技术的发展，钻井自动化程度的提高， 对随钻测井技术的依赖会不断加强。 目前，仪器类型比较齐全，基本能满足各种类型定向钻井的需要，满足钻井现场决 策的需要。在其先进性、时效性、精确性，特别是市场高利润的推动下，世界级的大公 司都在大力发展随钻测井技术。目前的随钻测井技术在探测器设计、可靠性、数据传输 及资料应用等方面还有一些问题，将来会朝以下几方面发展n 9 1 ： ( 1 ) 随钻电导率成像仪的发展将是一种趋势，采样率更高，分辨率更高的随钻电导 率图象将与高质量的电缆测井成象图媲美，它不仅能识别大的地质构造，还能识别微小 的地质现象。 ( 2 ) 混合补偿技术、多频发射技术以及两者的综合既能达到减少发射器天线数目， 又能增加不同探测深度的电导率读数，改善l w d 地层评价。 ( 3 ) 现代数字信号处理和直接的数字合成技术不仅能给出准确的电导率测量值，还 能简化电路。 ( 4 ) 随钻电导率测井仪能识别地层边界和分析泥浆滤液对地层的侵入，因而能用于 地质导向中，保证钻头导向产层，最终获得最大的油气产量，随钻电导率仪在地质导向 中的应用必将越来越重要。 ( 5 ) 随钻电导率测井仪更适合在大斜度井、定向井以及水平井中使用，这是因为随 钻仪能处理各向异性对电导率测量的影响，能识别被电缆测井仪漏掉的沙泥岩产层，提 高储层的产量，所以它在地层评价中发挥极大的作用。 ( 6 ) 随钻测井解释评价技术，开发专门用于随钻测井数据解释评价软件平台。针对 大斜度井和水平井中地层侵入、层倾斜、气层等情况，对现在的垂直井测井解释评价方 法和模型进行修正，提高解释评价的精度。 1 3 本论文的主要研究内容 本文研究的主要内容包括三个部分：一是建立了计算非均匀各向同性和各向异性地 层中随钻测井响应的并矢g r e e n 函数算法及编写了相应程序；二是系统分析了层厚、围 岩、地层倾角和地层各向异性对随钻测井响应的影响：三是建立了均质地层中幅度比电 导率、相位差电导率及地层各向异性之间的关系图板，并用来解释层状地层电导率。 本文第二章首先推导了均匀各向异性无限大介质中单位磁偶极子的场，然后在此基 础上又推导了层状单轴各向异性介质中单位磁偶极子产生的电磁场，利用层界面处电场 6 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 和磁场连续性条件得到方程组，开发了一种新的递推算法求得方程组系数。最后利用递 推算法又求得了各向异性成层介质中磁并矢g r e e n 函数。 本文第三章用并矢g r e e n 算法模拟源频率为2 m h z 的随钻电磁波测井响应。着重研究 了幅度比和相位差与其电导率之间如何刻度，并分析了随钻测井环境中层厚和围岩对随 钻测井的影响规律。又以三层地层模型为例，详细分析了地层倾角对层状各向同性以及 各向异性地层中随钻测井的影响。最后讨论了随钻电导率测井的纵向分辨率及探测深度 的影响因素。 本文第四章是以均匀介质地层模型为例，建立了幅度比电导率、相位差电导率及地 层各向异性之间的关系图板。最后以三层层状各向同性、五层薄厚交互层状各向同性和 三层层状各向异性地层为例，通过均质地层图板来解释层状地层的电导率，为地层评价 和测井资料解释工作提供参考价值。 最后是本文的总结部分。 1 4 本论文的创新点 开发了一种新的递推算法来计算各向异性成层介质中磁并矢g r e e n 函数，并在此理 论的基础上用f o r t r a np o w e rs t a t i o n4 0 语言编写了计算机程序。利用编写的程序模拟了随 钻电磁波测井响应及均质地层中幅度比电导率、相位差电导率及地层各向异性之间的关 系图板。 7 第二章并矢格林函数法 第二章并矢格林函数法 地球物理测井问题的分析方法主要有：解析方法( 如分离变量法、保角变换法、镜 像法和格林函数法等) 、近似方法、数值方法和半解析半数值方法，而常用的数值方法 主要有有限元法、有限差分法和数值模式匹配法，这些方法在地球物理测井领域内得到 了广泛的应用。有限差分法是电磁场计算中应用最早的一种数值方法，一般在频域中应 用。近年来，时域有限差分法在随钻测井中得到了广泛应用。有限元法和数值模式匹配 法也在一些测井问题中得到了广泛的应用。本章中我们主要介绍一下解析方法中的并矢 格林函数法( d y a d i cg r e e n sf u n c t i o n ) 简称d g f ，以及用递推算法来计算层状单轴各向异 性介质中的并矢g r e e n 函数g 玎和g m 。 2 1 并矢格林函数法概述 并矢格林函数( d y a d i cg r e e n sf u n c t i o n ) 简称d g f 是应用解析的方法来求解电磁场 问题的重要方法，其应用于电磁场理论始于2 0 世纪4 0 年代。d g f 描述了电流源和它 所产生的场之间的关系，应用并矢格林函数来解电磁场边值问题已有四十年左右的历史 了啪3 。四十年代初，施温格( s c h w i n g e r ) 最早用并矢格林函数来处理电磁场的边值问题。 1 9 5 0 年，利维恩( l e v i n e ) 齐t l 施温格应用并矢格林函数法，论述了无限大导电平面上开孔 的电磁波绕射理论，导出了无界空间并矢格林函数的表达式。1 9 5 3 年，莫尔斯( m o r s e ) 和费西巴赫( f e s h b a c h ) 在理论物理方法一书中又阐述了这一理论。他们从矢量赫 姆霍兹方程着手，引进了各种并矢格林函数的本征函数展开式，在这些表示式中最先应 用了由汉森( h a n s e n ) 引进的三组矢量波函数作为展丌的基本函数。1 9 7 1 年，戴振铎教 授对于这一方法进行系统深入的研究，他用这种方法求解各类电磁场边值问题和各类复 杂媒质中的电磁场问题，使并矢格林函数方法成为处理电磁场问题的一种系统的理论和 有效的方法险羽。现在，随着高速度、大容量电子计算机的发展，数值计算已成为一种有 力的工具。将并矢格林函数的解析解和数值解结合起来，是求解各种复杂的电磁场边值 问题的有效途径，也是发展和应用并矢格林函数的正确方向。 2 2 层状介质中的并矢格林函数 层状介质巾的并矢格林函数在物理学许多领域包括电磁领域中具有广泛的应用。在 8 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 电磁理论中，并矢格林函数g m e ( r , r ) 和g m h ( r , r ) 及t u f ( r , r ) 分别表示层状介质内源点， 处3 个相互垂直的单位磁偶极子在场点，处产生的电场强度、磁场强度和磁矢势。由于 其在地球物理探测、遥感、电磁波传播等领域具有重要意义，已有大量文献对层状各向 同性或各向异性介质的并矢格林函数进行了推导，其中包括对层状单轴各向异性介质并 矢g r e e n 函数的推导堙朝。 对于层状单轴各向异性介质的并矢g r e e n 函数，不同的文献尽管推导方法不同，但 在确定s o m m e r f e l d 积分的待定系数时均采用了上行波和下行波模式，表达方式繁琐心劓。 另外已有的文献只给出了推导思路和部分表达式，并没有给出完整的g 砸( ，) 和 g 删( ，) 及g m 以，) 的表达式，不便于参考，再者，这些文献并没有对复杂情形下的并 矢g r e e n 函数的计算方法进行讨论汹3 。本文则抛弃了传统文献的这种上行波和下行波模 式，直接根据层状单轴各向异性介质层界面处t e 波和t m 波产生的电场和磁场的连续性 条件，得到了3 个确定s o m m e f f e l d 积分待定系数的线性方程组，并采用递推算法来求解。 只需要改变3 个线性方程组中源项元素的位置，就可以方便的得到当源点，和场点，在 任意层时的并矢g r e e n f f l 数g m e ( r , r 7 ) 和t u n ( r , r7 ) 及g ( ，) ，非常灵活。由这种方法给出 的并矢g r e e n 函数表达式形式简洁、易于编程，且计算时无溢出现象。本推导过程中通 过将积分路径在复平面变形，有效的解决了出现在s o m m e r f e l d 积分中的奇异点问题。 本文中我们利用磁偶极子在地层中的传播理论来模拟随钻电磁波传播电导率测井 响应，将发射线圈和两个接收线圈等效为磁偶极子。所以我们的理论推导部分主要是通 过计算各向异性成层介质磁并矢格林函数g 眦和g ，从而计算出两个接收线圈处的幅 度比和相位差。 2 3 均匀各向异性无限大介质中单位磁偶极子的场 设磁偶极子源随时间的变化关系为p 叫狮，其中缈为角频率。设源点位置坐标 ，：b ，y ，z ) ，场点位置坐标，：b ，y ，z ) ，令s ：、；f i 了丽，其中k ：扣而：后万i ， 芦：托= 瓦石= 万，r r ：正f 乏= 万。其中a r h ，和盯，分别为均匀各向异性无限大介 质的横向和垂向复电导率，氏f 和占。，分别为均匀各向异性无限大介质的横向和垂向复介 电常数，它们的关系为c r h f = 一i 缆h f ，仃。f = 一i 嬲。f 。根据m a x w e l l 方程组，电场强度e o 第二章并矢格林函数泫 和磁场强度日的表达式分别为： h = i 0 9 , t o h f - + v o e ：士v 日：i r g t 掣v x 刀= v 日= 二兰刀 o to ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 式( 2 - 1 ) 和式( 2 2 ) 中刀和m 分别为均匀各向异性介质中单位磁偶极子产生的h e r t z 势 和磁标势，为均匀介质磁导率，复电导率o l l f = a 0 一i r 0 6 ；i f ，钾= d i a g ( t r l l f ，t l r l l f ，仃v f ) 为复电 导率张量。 由( 2 - 1 ) 和( 2 - 2 ) 两式可得： e x = i r o , u ( v ) x e ) ，= i o j p ( v x ) y e ：= i a y t k 2 ( v x n ) ： 日：l v 层 所以我f i 、 可以通过h e r t z 势 专求得电场强度廖寸然后求得磁场强度日，无需知道。 2 3 1z 方向单位磁偶极子( v m d ) 的轴向场 均匀单轴各向异性介质中占：方向单位磁偶极子产生的h e r t z 势为 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 加) = 石1 专之= 去舻砉一a i 卜7 i ，。) d 砬( 2 - 7 ) 式( 2 7 ) 中r ：i 掣仃l l f ：彩2 肛l l f ，a ：厢，j 。为0 阶b e s s e l 函数，五为积分变量。 由e = ；掣詈甚导e y i e j 100争掣黟掣移 ，其s o m m e m 埘积分形式如下： e ( 3 ) = 百i c o , u1 f 万o ，。石, 2e - a 1 z - z l j o ) d 织一丢f 砉p 一1 水- z i j 。防) d 雉，) ( 2 - 8 ) 因为h ( 3 ) ：一1 v e ，代入( 2 - 8 ) 式中得到s o m m e r f e l d 积分形式如下： 日( 3 ) = 一寺f z - - 刁z 丢r 2 e - a , l ：- ： l jo ( 五芦) d 候一寺芒南专f ；t e - a d ：- ： l jo ( 五芦) d 嵋 1 0 中国石油大学( 华东) 硕十学位论文 + 上c d 互“i 一i j o ( 纠跏： 4 n 由a h 、 7 2 3 2x 方向单位磁偶极子( v m d ) 的轴向场 均匀单轴各向异性介质中占，方向单位磁偶极子产生的h e r t z 势为 d ( 1 ) ： 式( 2 - 1 0 ) 中r 。2 = i d o 乒o - v f p i h s 4 瓦k s。警卜孚一钭： = 2 肛v f ，( 2 1 0 ) 式可表示为如下s o m m e r f e l d 积分形式： 占 o 三郴h j o ) d 舵工 4 7 由a h 一7 3 + 去声南昙j c o 氖e 以叫p z l 4 兀i z _ z l 苏岛名l 。 式( 2 一1 1 ) a 、，：乒i 。 札。k 卸詈荫e y l 积分形式如下： d 1 ) - 丝4 n 彦z z i 一 i c o p z z 4 兀i z - - z l 彳州“i j o 协娩 ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 降色+ 掣一掣户i 等之 ，其s e 删 岳f 。抄件= 1 - p 廿纠) l 。防娩 f 2 e - a k i z - z l j o 渺胁萨0 2 胖- a , x l z - e l _ e - a d z - e 1 ) 。防) d 旯) 每y 一攀昙c o 三郴l ：i i i j 。防) k t 艇： 一l i 叫、。n i 乃庇 4 兀砂由a 。 ”7： 因为( 1 ) ：上v 层( 1 ) ：上 i t o ti c o p 式如下： e je v aa 叙 西 f ( 1 )f ( 1 ) x “y ( 2 - 1 2 ) i c o u 警一娑卜( 譬一掣卜 譬一譬h - 其s o m m e 删积分形 h 9 ) = 一去 b 从v e - a k i z - z i j o 汐) d 五十等c 。等- a , x l z - z i j 0 ) d 兄 l 1 t a瓦砂 第二章并矢格林函数法 + 萨0 2f o 专d 、，胎嘶卅_ a h e - & _ ，1 ) j o 够胁， h 妒= 一去茜f ( 竿一等弘一卅p 虬争p 叫：- 卅 ，。防砖 h ! ) ：一上 4 兀 z z i z z l昙c 。知一a p l j 。) d 船： 苏七 一 7 2 3 3y 方向单位磁偶极子( h m d ) 的轴向场 均匀单轴各向异性介质中旬方向单位磁偶极子产生的h e r t z 势为 水) - 丝4 n k s 掣4 n 7 卜丝s 一丝r 卜 ，z il ( 2 - 1 6 ) 式可表示为如下s o m m e r f e l d 积分形式： 叮q ) ：芝歹 o p a k i 卜： l j 。修) d 舵， 4 7 c k 山a ， 一 7 7 蜊扎呜i 积分形式如下： 1 l 4 n z z i z - - z 导j c o 件虬p 廿卅) 。协) d 礁 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 掣 等一譬卜一掣2 掣龟卜s e 删d 批瓦i c o n t z - z i f ；t e - & j | i ：l z - z l j o 防胁矿0 2r 去g - 4 , x l z - z l _ e - 4 & - z 1 ) i 。肛0 一百i 同z - z 丽# 2 脒- a x l ：- - l - e - 1 ：- ： 1 ) 1 。协) d 石y +i a ) z k 4 n 昙c o 丢一a 舭i 一i j 。( 万) d 艇： 叙b 1 、， ”72 因为( 2 ) ：土v e ，代入( 2 1 8 ) 式中得到s o m m e r f e l d 积分形式如下： i 6 o t p ) = 一去岳j c o ( 竿一等卜州卜：，i 一争e - 4 , 1 z - , 1 j 。防织 ；2 ) = 一去 f m 。殷- a , x l - - ： i j 0 防) d 五+ 蔷f 。等- a , k i z - ：i j o 防) d 五 1 2 ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 巳a一瑟砖 勺旦钞彬 中国石油人学( 华东) 硕上学位论文 + 矿c 3 2f 地- n , r l = - = l _ 舻咖1 ) i 。) d a ) 旬 日1 2 ) = 1 一z - z a ，j c d 2 e - a l = _ = , l j 。修灿 ( 2 2 1 ) 综上，单位磁偶极子各个轴的电场和磁场z 分量的积分形式分别表示为 x 轴h m d ： y 轴h m d - z 轴v m d ： e 灶坐4 n 昙a yj c o 寺“砷q 1 ，。m 2 七a ， ”7 日9 ) = 一去声南丢j c o 屈以p q l j 。m e9)=坐吴co丢邯i一，|j。m4 n 缸七a ， ”7 日1 2 ) = 叫1 一z - z ， i