（无线电物理专业论文）微波多芯片组件中互连的仿真研究.pdf

原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除 了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰 写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：曼延鱼整日期堡笙墨至j 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定即：学校有权保留论文及送交论 文复印件。允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 纽嗍塑竺9 第一章绪论 摘要 近半个世纪以来，微波电路发展十分迅速，它经历了从低频到高频、从单层到多层的发展 历程，最终导致了微波多芯片组件的产生。随着多芯片组件密度的不断提高，互连的不连续性 成为制约整体性能的瓶颈。因此，对互连进行仿真和建模，对于微波多芯片组件的设计有着重 要的意义。本论文以垂直通孔互连作为研究对象，对通孔的散射参数进行了数值仿真和软件仿 真，得到了一些有益的结论。主要的研究工作如下： 首先，以分段正弦函数作为基函数，采用矩阵束矩量法( m a t r i x - p e n c i l e dm o m e mm e t h o d ) 分析了多层封装环境下微带线通孔微带线互连模型，得到了通孔的散射参数，并总结了该互连 结构通孔的散射参数在其几何尺寸变化时所表现出来的规律。并以b 样条函数作为基函数进行 了分析，对比了以分段正弦函数作为基函数的结果，结果表明，分段正弦函数作为求解垂直通 孔互连问题的矩阵束矩量法的基函数，从精度和计算量两个方面来说都是可行的。 其次，以微带线一通孔一微带线互连结构作为研究对象针对微带线连接角是任意角度的 情况，利用a n s o f e n s e m b l e7 0 仿真软件，对此时通孔的散射特性和辐射功率进行了仿真，得 到了散射特性和辐射功率随微带线连接角的变化规律。 第三，以低温共烧陶瓷微波多芯片组件中微带线一通孔一带状线互连模型作为仿真对象， 在信号通孔周围等距离对称地加上同轴屏蔽通孔，仿真了信号通孔的散射参数，结果表明屏蔽 通孔能够改善信号通孔的散射特性。保持微带线一通孔一带状线互连结构不变，在微带线和带 状线之间加入一层介质，并考虑了存在同轴屏蔽通孔的情况，仿真结果表明加入介质层能明显 改善信号通孔的散射特胜，此时若再加上屏蔽通孔，散射特性会变差。 第四，咀共面线一共面线倒装互连结构作为研究对象，采用时域有限差分法分析了此倒装结 构中焊盘冉勺散射特性。数值结果表明，焊盘的高度或宽度越小，焊盘的散射特性越好。焊盘的 自感是其不连续性的主要因素且自感与焊盘的高度是成比例增大的。当上、下层共面线相互 交迭部分的长度变短时，当芯片、主板以及上、下共面线之间这三个区域介质的介电常数变小 时，在这两种情况卜，焊盘的散射特性均得到改善。 最后，对比了矩阵束矩量法和时域有限差分法的优缺点。对于垂直通孔互连问题，时域有 限差分法更具优势。垂直通孔互连是微波多芯片组件封装工艺和理论分析的基础，开展垂直通 孔互连的研究有着现实的意义。 关键词：微波多芯片组件 通孔 垂直互连矩阵束矩量法散射参数微带线连接角 屏蔽通孔时域有限差分法倒装焊焊盘 上海大学博士学位论文：微波多芯片组件中互连的仿真研究 a b s t r a c t d u n n gt h el a s th a l fc e n t u r y , i ti sr a p i d l yd e v e l o p i n go fm i c r o w a v ec i r c u i tt e c h n i q u ee i t h e rf r o m l o wf r e q u e n c yt oh i g hf r e q u e n c yo rf r o ms i n g l el a y e rt om u l 卸l el a y e r st h a tl e a d st ot h ec o m i n go f m i c r o w a v em u l t i - c h i pm o d u l e ( m m c m ) w i t ht h ei n c r e a s i n gd e n s i t yo fm u l t i - c h i pm o d u l e ，t h e d i s c o n t i n u i t yo fi n t e r c o n n e c ti st h ec h o k ep o i n tw h i c hr e s t r a i n si t si n t e g r a lp e r f o r m a n c e h e n c e ，i ti s s i g n i f i c a n tf o r t h ed e s i g no fm m c mt os i m u l a t ea n dm o d e lo fi n t e r c o n n e c t t h ew o r ki n t h i s d i s s e r t a t i o ni s ，f o c u s e do nt h ep r o b l e mo fv e r t i c a lv i ai n t e r c o n n e c t , t of u l f i ln u m e r i c a la n ds o r w a r e s i m u l a t i o no nv i a ss c a t t e r i n gp a r a m e t e r s o m eu s e f u lr e s u l t sa r eo b t a i n e d m a i ns t u d yc o n t a i n st h e f o l l o w i n g ： f i r s t l y , m a t r i x - p e n c i l e dm o m e n tm e t h o dw i t i lp i e c e w i s es i n u s o i d a lb a s i sf u n c t i o ni su s e dt o a n a l y s i sa n dc o m p u t ev i a ss c a t t e r i n gp a r a m e t e ro fm i c r o s t r i p - v i a - m i c r o s t r i pi n t e r c o u n e e tm o d e lo f m u l t i - l a y e r e de n v i r o n m e n t s o m el a w so f s c a t t e r i n gp a r a m e t e ri nt h ei n t e r e o r m e c ts t r u c t m ea r es h o w n w h i l et oc h a n g ev i a s g e o m e t r i cp a r a m e t e r s a n o t h e ra n a l y s i s i sm a d eb yc o n s i d e r i n gb - s p l i n e f u n c t i o na st h eb a s i sf u n c t i o nt oc a i i yt h es a m p r o c e s s b yc o n t r a s t ，t h ef o r m e ri sf e a s i b l et os o l v et h e v e r t i c a lv i ai n t e r c o n n e c tp r o b l e mf o r t h ea c c e p t a b l ep r e c i s i o na n dt h ec o s to f i m p l e m e n t s e c o n d l y , c o n s i d e r i n gm i c m s t r i p - v i a - m i c r o s t r i pi n t e r c o n n e c ts t r u c t u r e ，f o r t h ec a s et h a t m i c r o s t r i pc o n n e c t i n ga n g l ei sa r b i t r a r y , s i m u l a t i o ni sp r o g r a m m e di n m 斫e n s e m b l e7 0s i m u l a t i o n s o f t w a r es oa st oo b t a i ns c a t t e r i n gp a r a m e t e ra n dr a d i a t i o np o w e r t h ei n h e r e n tr e l a t i o n s h i pb e t w e e n c h a n g e so fs c a t t e r i n gp a r a m e t e ra n dr a d i a t i o np o w e ri se x p l o r e da n dr e p o r t e dw h e nm i c r o s t r i p c o n n e c t i n ga n g l ec h a n g e s t h i r d l y , t h eo b j e c tt o s i m u l a t ei sr n i c m s t r i p - v i a m i c r o s t r i pi n t e r c o n n e c tm o d e lo fm m c mi n l t c c ，e q u a l - d i s t a n c ea n ds y m m e t r i ca d d i n gc o a x i a l l ys h i e l d i n gv i aa r o u n ds i g n a lv i a w i t ht h e s i m u l a t i o no fs i g n a lv i a ss c a t t e r i n gp a r a m e t e r , c o n c l u s i o nt h a ts h i e l d i n gv i ac a ni m p r o v et h es c a t t e r i n g p a r a m e t e ro f s i g n a lv i a c o n s i d e r i n gt h a tt h e r ee x i s t ss y n c h r o n o u s l yc o a x i a l l ys h i e l d i n gv i a ，s i m u l a t i n g r e s u l ts h o w st h a tt oa d dal a y e ro f d i e l e c t r i cb e t w e e nm i c r o s t r i pa n ds t r i p l i n ec a ni m p r o v ee v i d e n t l yt h e s c a t t e r i n gp a r a m e t e ro fs i g n a lv i a b u ti fa d d i n gp r o g r e s s i v e l ys h i e l d i n gv i a ，i t ss c a t t e r i n gp a r a m e t e r w i l lb e c o m ew o r s e i i 第一章绪论 f o u r t h l y , t h eo b j e c tt os t u d yi sc p w - c p wf l i p - c h i pi n t e r c o n n e c ts 饥l c t i l ”s c a t t e r i n gp a r a m e t e r o fs o l d e rb u m pi nf l i p c h i ps t r u c t u r ei sa n a l y z e db yu s i n gf d t d i ti ss h o w nf r o mr e s u l to f n u m e r i c a l e x p e f i m e mt h a tt h e l e s st h eb u m p sh e i g h ta n dw i d t ha r e ，t h eb e t t e ro fi t ss c a t t e r i n gp a r a m e t e r i ti s a l s oc o m eo u tt h a tt h eb u m p si n d u c t a n c ew h i c hi sp r o p o r t i o n e dt oi t sl e n g t hi st h em a j o rf a c t o rt o c a u s ed i s c o n t i n u i t y b o t ht h ec a s et h a tt h eo v e r l a pp a r t sl e n g t hb e t w e e nu p p e ra n dl o w e rl a y e rc p w b e c o m e ss h o r t ，a n dt h ec a s et h a td i e l e c t r i cc o n s t a n to f t h ec h i p ，m o t h e rb e a r d ，a n dm e d i ab e t w e e nt h e c h i pa n dm o t h e rb o a r db e c o m e ss m a l l ，t h eb u m p ss c a t t e r i n gp a r a m e t e rc a nb ei m p m v e d l a s t l y ，t h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g eo f t w om e t h o d s 。n a m e l ym a t r i x - p e n c i l e dm o m e n tm e t h o d a n df d t dm e t h o d ，i sp r e s e n t e db yc o n t r a s t ，f d t dm e t h o di sb e t t e rt h a nt h eo t h e ro n ef o rv e r t i c a lv i a i n t e r c o n n e c tp r o b l e m b e c a u s ev e r t i c a lv i ai n t e r c o n n e c ti st h eb a s eo f t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dp a c k a g e t e c h n i c so f m m c m ，f u r t h e r s t u d yo i lv e r t i c a lv i ai n t e r c o n n e c ti sv e r yv i t a la n di n s t r u c t i v et or e a l i t y k e yw o r d s ：m m c m v i av e r t i c a li n t e r c o n n e c t m a t r i x - p e n c i l e dm o m e n tm e t h o d s c a t t e r i n gp a r a m e t e rm i c r o s t r i pc o n n e c t i n ga n g l e s e e m i n gv i a f d t d f l i p c h i p s o l d e rb u m p i i i 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 自1 9 4 7 年晶体管发明以来，微电子技术在迄今为止5 0 多年的时间里得到了惊人的发展。 微电子技术发展的目标是不断提高集成系统的性能和性价比，这是半导体工艺不断提高的动力 源泉。遵循特征尺寸平均每三年缩小2 倍、集成度平均每三年增加4 倍的摩尔定律，集成电 路( i c ) 制造的特征尺寸先后从最初的1 0 , u m 以上缩小到5 a m 、l f f m 、0 5u r n ，并在1 9 9 7 年前后缩小至03 5 , u m ，半导体工艺自此进入深亚微米阶段( 线宽s 0 3 5 , u m ) 。同时，i c 芯 片的规模在依次经历了小规模( s s i ) 、中规模( m s i ) 、大规模( l s i ) 和超大规模( y l s i ) 阶段后， 如今已发展到特大规模( g s i ) 阶段。 作为电子学的一个分支一微波技术问世已有半个多世纪，它发展迅速、应用广泛。六十年 代出现了 融合微波集成电路( h m i c ) ，七十年代出现了单片微波集成电路( m b l i c ) ，九十年代出现 了用于毫米波的m m i c ，即微波与毫米波单片集成电路( m i m i c ) ，随后又出现了三维微波集成电 路( 包括m u m i c ，3 d m i c ，m u m m i c ，3 刚i c ) ，以及近年来出现的微波多芯片组件( m m c m ) 。微波 电路的发展基本上遵循着从低频向高频、从单层到多层的发展历程，参见图1 - 1l t l o + 奉项目由天线与微波技术国防科技重点实验室资助( 2 0 0 0 j s 0 7 7 1 q r 0 6 0 6 ) 上海大学博士学位论文：微波多芯片组件中互连的仿真研究 v l s i c 一超大规模集成电路 m i c 一微波集成电路 3 d m i c ( g ) - - 2 _ 维m i c ( 广义) m m i c - - 单片微波集成电路 o m m i c - - 光m m i c m o e m s - - 微光电一机械系统 m u l c 一多层集成电路 h m i c 一混合微波集成电路 v h s i c - - 超高速集成电路 m c m - - 多芯片组件组件 3 d m m i c ( g ) 一三维m m i c ( 广义) m u m i c 一多层m i c m u m m i c 一多层m m i c ( m 3 i c ) o s d 一光固态器件m i m i c - - 微波与毫米波m m i c s m m - - 屏幕膜片微带m e m s - - 微机电系统 图1 - 1 微波电路的演变( 对比低频电路) 随着微电子技术的发展集成电路复杂度的增加，一个电子系统的大部分功能都可集成于 一个单芯片的封装内，这就要求微电子封装具有很高的性能：更多的引线、更密的内连线、更 小的尺寸、更大的热耗散能力、更好的电性能、更高的可靠性、更低的成本等。由于封装的热、 电、可靠性等性能直接影响着集成电路的性能，一个电路的封装成本几乎和芯片的成本相当。 不同用途的集成电路对封装有不同的要求，从上世纪8 0 年代初起，微电子封装技术逐渐成为影 响微电子技术发展的重要因素之一，导致微电子封装技术的不断发展、封装形式的不断推陈出 新。图卜2 ”1 展示了微电子封装技术的发展过程。 羹 蕞 鐾 蕾 昔冉型十辩咒寸 掩 9 地 i 慨勰描 图卜2 从单芯片到m c m 的演变过程 可见电子系统小型化、高性能化、多功能化、高可靠性和低成本发展已成为目前的主要 2 - 第一章绪论 趋势，它对系统集成的要求越来越迫切 3 - 4 o 实现系统集成的途径有两个：一是半导体单片集成 技术，二是采用m c m 技术。前者通过晶片规模的集成技术( w s i ) ，将高性能数字集成电路和模拟电 路集成为单片集成系统。后者通过三维多芯片组件( 3 d m c m 或m c m v ) 技术实现w s i 的功能。单 片集成技术由于工艺难度和成本价格等原因，一直未在生产中得以广泛应用。m c m 技术的优点满 足了系统集成的需求，成为系统集成的主要途径。 m c m 是一种新的集成电路封装形式，是集成电路封装的主要发展方向之一，而3 d m c m 以其优 越的性能而倍受重视“5 。”。与常规的封装形式相比，3 d m c m 具有信号传输快、信号带宽大、信 号噪声小、互连效率高、功耗小、组装效率高、成本低、重量轻、体积小、可靠性高等一系列 的优点。目前，关于m c m 的研究主要是针对高速数字电路i c 进行的针对微波电路i c ( 模拟 电路) 的研究也逐渐开展起来。随着微波电路工作频率的提高，单片微波集成电路( m o n o l i t h i c m ic r o w a v ei n t e g r a t e dc i r c u i t ，删i c ) 的互连和封装变得越来越困难”。”。这表现在：删i c 芯片与芯片载体之间的不适当互连将导致严重的低通不连续性，流行的倒装焊技术可能会引起 芯片和载体的电磁干扰，导致电性能变差，另外毫米波频率封装的壁厚与波长之比增大使馈通 元件的不连续性更为严重。微波m c m 能够解决这一问题，在无线通信领域应用日益r + 泛。 随着深亚微米和纳米技术的发展，封装( p a c k a g i n g ) 和互连( i n t e r c o n n e c t ) 对器件性能的影 响更为显著，导体互连已成为制约大规模集成电路性能的关键问题，研究新型集成电路互连技术 成为电路技术进步的重要途径之一。 时延、功耗、噪声是制约m c m 性能的关键因素，随着芯片工作时钟频率的不断提高，e m c e m i 问题将更加突出，研究新型低延时、低功耗、低耦合的互连结构是亟待解决的前沿课题“1 _ “”。 互连结构研究的主要目标是提高集成电路的集成度、速度和可靠性，减少信号传输距离、减少互 连线的寄生电容和阻抗是从技术上实现该目标的关键。 12 微波多芯片组件( m m c m ) 的几种互连技术 1 2 1 垂直通孔( v i a ) 互连 在微波多层电路中，微带线和带状线是应用广泛的微波信号传输线，而垂直通孔互连是传 输线连接的最普遍形式。连接两条微带线的垂直通孔互连的典型结构如图卜3 所示“。”1 。垂直 互连v i a 也可用于共面线与微带线( 或带状线) 之间的互连。 上海大学博士学位论文：微波多芯片组件中互连的仿真研究 图卜3 多层电路中的垂直通孔互连模型 1 2 2 倒装焊( f l i p - - c h i p ) 互连 在高密度、高性能封装中，倒装焊互连结构十分普遍1 1 61 8 1 a 倒装焊互连利用焊盘( s o l d e r b u m p ) 将处在不同层上的信号传输线连接起来有效地降低了互连长度和高频频段感应电阻。倒 装焊互连结构通常以共面波导( c p w ) 作为信号传输线，使微波测量更加容易实现。图卜4 是倒 装焊互连的一个典型结构t l g l o ( a ) 项视图 、；壤 已ip | ；i 霉? 董委辫攀鹾i 豢麓圈 图1 - 4倒装焊互连示意图 ( b ) 侧视图 i2 3 球栅阵列( b g a ) 互连”1 球栅阵列英文全称为b a l lg r i da r r a y ( 简称b g a ) ，是以栅状排列之锡球作为封装i c 与主 机板( p c b ) 之间连接界面，其连接方式为利用表面粘着技术( s m t ) 也就是在基板的背面按 阵列方式制出球形触点作为引脚，在基板正面装配l s i ( 有的球栅阵列的芯片与引出端在基扳 的同一面) ，是多引脚l s i 用的一种表面贴装型封装。图1 - 5 是f 公司生产的球栅阵列，引脚 间距1 ，0 n m l ，焊球数量2 5 6 个。 d 第一章绪论 一 图1 - 5f 公司生产的球栅阵列( 引脚间距1 0 m m 焊球数量2 5 6 个) 12 4 叠层通l 的高密度互连 图1 - 6 “”展示了一个多层结构m c m 的剖面图。在这种结构中，叠层圆锥体通孔形成的互 连层和i c 芯片直接相连，使得整个模型有出色的电性能。我们看到，每一个通孔是一个圆锥体， 它可以嵌入到单层或多层的电介质中。 ， 、 图1 - 6基于m c m 的多层结构 13 关于通孔互连( v i ai n t e r c o n n e c t ) 的理论分析方法 t j p 口村 d | i 嘲 4 博 1准静态分析方法”“ 准静态分析方法利用准静态分析首先得出通孔的集总参数等效电路，然后利用矩量法 上海大学博士学位论文：微波多芯片组件中互连的仿真研究 ( m o m e n t m e t h o d ) 计算等效电路的过量电容、过量电感。 2 矩阵束矩量法( m a t r i x - p e n c i l e dm o m e n tm e t l l o d ) 删 矩阵束矩量法是一种分析垂直通孔互连传播特性的全波方法。该方法首先在细线近似条件 下利用矩量法求解出通孔和半无限长传输线一个端面上的电流分布然后利用矩阵束方法提取 极点，再利用范德蒙方程组的解法得到复振幅，最后应用等效原理和叠加原理求得通孔的散射 参数。这种方法分析过程复杂，实现起来比较困难。 3 模匹配方法( m o d em a t c h i n gt e c h n i q u e ) 该方法采用均匀六面体剖分，利用外加源技术较容易实现数值计算( 与横向谐振技术相比) 。 4 时域有限元法( f e t d f i n i t ee l e m e n tt i m ed o m a i n ) 9 ”1 时域有限元法是新发展的一种数值计算方法，它具有传统有限元的优点。并且可以提供在较宽 频域上的解。 5 时域有限差分法( f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e m o m a i nm e t h o d ) ”。 时域有限差分法是一种时域中的数值计算方法，目前在微波领域被广泛地应用。该方法直 接用有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式得到关于场分量的有限差分式，用 具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场初始值和计算空间的边界条件，可 以得到包括时间变量在内的麦克斯韦方程的四维数值解，并且通过傅里叶变换可求得三维空间 的频域解。这种方法的优点是网格剖分比较简单，可以计算空间场的瞬态分布情况，既便于定 性理解电磁波传播的动态过程，又能得到供定量分析的有关电参量。这一方法的缺点是对计算 机性能的要求较高，即要求计算机有较大的内存和存储空间，而且运算起来也需要较长的时间。 6 部分元等效电路模型”1 以及人工神经网络模型“” 部分元等效电路模型( p a r t i a le l e m e n te q u i v a l e n tc i r c u i t ，p e e c ) 直接从电磁场方程出发，将 整个结构划分为若干分块再将电磁积分方程离散化得到电路模型，此时每一个分块为一个电 路单元，而电磁参数为各个单元的自参数和它们之间的互参数，因此称为部分参数。整个等效 电路由各个单元作为部分电路元件组合而成，故称为部分单元等效电路。部分元等效电路模型 所实现的等效电路同时包含电和磁的相互作用，比较完整地反映系统电磁作用的实质面且电 路分析可同时在时域和频域上进行。该方法在频率不高时，解决三维导体结构的电场磁场组合 建模问题是比较满意的。 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 能够快速准确、具有良好推广性地模拟任 6 第一章绪论 何线性和非线性问题，对内存要求较小。将人工神经网络与数值技术相结合，所建立的电磁问 题的c a d 模型同时具备了数值分析的精确性和人工神经网络的快速性，能用于实际的交互式 3 d m m i c 的c a d 过程。 另外，还有电场积分方程( e f i e ) 法“5 和传统有限元法( f e m ) “6 1 等方法也用于通孔的互 连分析。总之，分析通孔互连的方法是多种多样的。 14 本文的主要工作 1 本文第二章以分段正弦函数作为基函数，采用矩阵柬矩量法分析了多层封装环境下微带 线通孔一微带线互连模型，得到了通孔的散射参数，并总结了该互连结构在通孔的几何尺寸 变化时其散射特性所表现出来的规律，为微波电路的集成提供仿真支持，以实现微波信号的最 佳传输。在分析的过程中，对格林函数进行了处理，并以b 一样条函数作为基函数进行了分析， 对比了分段正弦函数作为基函数的结果，得出了这样一个结论，分段正弦函数作为求解微带线 一通孔微带线问题的矩阵柬矩量法的基函数，从精度和计算量两个方面来说都是可行的。 2 本文第三章仍然以微带线一通孔一徽带线互连结构作为研究对象，针对徽带线连接角是 任意角度的情况，利用a n s o f ce n s e m b l e7 0 仿真软件，对通孔的散射特性和辐射功率进行了仿 真，得到了散射特性和辐射功率随微带线连接角的变化规律。这个结论在设计同类结构多层电 路时有定的应用价值。 3 本文第四章以文献【1 3 提出的低温共烧陶瓷微波多芯片组件中互连模型作为仿真对象， 仿真了通孔的散射参数；在通孔周围等距离对称地加上同轴屏蔽通i l ，并不断改变屏蔽通孔的 数目，仿真了此种情况下的信号通孔的散射参数。在不改变互连模型结构的情况下，在上层微 带线和f 层带状线之间加入一层介质，并考虑了加入同轴屏蔽通孔的情况，对信号通孔的散射 特性进行仿真。最后通过对比仿真结果，得出了如下结论：对于一般的微带线一通孔一带状线 互连结构，在信号通孔周围加上同轴屏蔽通孔，信号通孔的散射特性会得到较犬的改善，并且 同轴屏蔽通孔的数目并不是越多越好( 同轴屏蔽通孔采用球栅阵列技术是容易实现的) ，要视具 体的电磁环境而定。在上层微带线和下层带状线之间加入一层介质，信号通孔的散射特性得到 极大的改善，此时若再加上同轴屏蔽通孔不但起不到改善信号通孔散射特性的目的，反而使散 射特性变差。 4 本文第六章以共面线一共面线倒装焊互连结构作为研究对象，采用时域有限差分法分析 了此倒装焊结构中焊盘的散射特性。得山的数值结果表明，焊盘的高度或宽度越小，焊盘的散 一 ， 上海大学博士学位论文：微波多芯片组件中互连的仿真研究 射特性越好。相对而言，焊盘的高度变化对其散射特性的影响要比其宽度变化时大。焊盘的自 感是其不连续性的主要因素，它的自感是与其长度成正比的。上、下层共面线相互交迭的长度 对焊盘的散射特性也是有影响的，相互交迭部分变长，焊盘的散射特性变差，故相互交迭部分 应该短一些为好。芯片、主板以及上、下两共面线之间这三个区域介质的介电常数越小，焊盘 的散射特性越好。 5 对于垂直通孔互连，分析的方法有好多种，但在计算精度和计算成本两个方面都具有优 越性的方法是少见的。矩阵束矩量法涉及许多数学问题，将数学过程用程序实现以后，尽管在 计算机实现上具有优势，但它是一种二维方法不具有通用性。时域有限差分法分析过程复杂， 计算量比较庞大，对计算机的容量和内存的要求较高，计算时间也较长。但这种方法网格剖分 比较简单，整个电路的求解一次完成，并且得到的是精度很高的时域解。也就是说，该方法最 终得到的是全频段场信息，有利于所需的电参量的提取。相对而言，时域有限差分法是分析垂 直通孔互连最具优势的方法。 1 5 本章小结 本章首先介绍了微波电路的发展历程然后介绍了微波多芯片组件中的几种互连技术，接 下来又介绍了国内外关于通孔互连些研究方法，最后简明扼要地阐述了本论文的主要研究工 作。 8 第二章垂直通孔互连的矩阵束矩量法仿真 第二章垂直通孑l 互连的矩阵束矩量法仿真 2 1 理论准备 21 1矩量法( m o m e n tm e t h o d ) 原理”矧 定义算子方程如下： 上( 厂) = g ( 2 1 ) 上为算子，算子可以是微分方程、差分方程或积分方程。g 是已知函数如激励源，f 为未 知函数如电流，假定算子方程的解存在且唯一，于是，有逆算子l - 1 存在，则使厂= l “( g ) 成 立。三与l 。互为逆算子。算子l 的定义域为算子作用于其上的函数，的集合，算子l 的值域 为算子在其定义域上运算而得到的函数g 的集合。 假定两个函数；和 以及两个任意数口1 和a 2 ，若下面的关系存在 l ( a 。z + a 2 ) = a l ( z ) + a 2 工( 正) ( 22 ) 则l 称为线性算子。 在应用矩量法处理问题的过程中，需要求内积( 厂，g ) 的运算。内积定义如下：在希尔伯特 空间h 中的两个元素，和g 的内积是一个标量( 实数或复数) ，记为( f ，g ) ，内积的运算满足 r 面的关系： ( 1 ) ( ，g ) = ( g ，f ) ( 2 ，3 ) ( 2 ) ( a l f + a ：g ，h ) = a i ( 厂， ) + d ：( g ，h ) ( 2 4 ) ( 3 ) ( 厂，f + ) 0材0 ( ，f + ) = 0材= 0 ( 2 5 ) 式中a ，和a ：为标量，厂为厂的共轭量。 对于算子l 定义域中的所有厂、g ，若有下面关系成立 上海大学博士学位论文：微波多芯片组件中互连的仿真研究 何，g ) - - ( ，上4 9 ) ( 2 6 ) 则。称为三的伴随算子。若f = 上，则l 叫做自伴算子。因而l 4 的定义域就是上的定义域r 而且有下面的关系式成立 渺，g ) = ( 厂，幻) ( 2 7 ) 假定有一算子方程为第一类f r e d h o l m 积分方程，它的形式如下： f g 亿2 ) ，( z ) d z = g ( z ) ( 2 8 ) 式中g ( z ，z ) 为核，g ( z ) 为已知函数，f ( z ) 为未知函数。 首先，用线性独立的函数 乜) 来近似表示未知函数，其中n = 1 , 2 ，3 ，即 f ( z ) 。以工( z ) ( 2 。9 ) d 。为待定系数( 可为复数) ， 0 ) 为算子定义域内的基函数，n 为正整数，n 的大小根据要 求的计算精度来确定。将 0 ) 的近似表达式( 2 9 ) 代入算子方程( 2 8 ) 的左端，并将积分与 求和的次序颠倒，则得 a 。上阮( z ) ag ( z ) ( 2 1 0 ) 由t f ( z ) 用近似式表示，因之算子方程的近似值与其右端精确值g ( z ) 之间存在误差 s ( z ) 称之为余项。 ( z ) = 吼阮】一g h = 1 投影 s ( ) 图2 - 1 矩量法在函数空间的图形表示 】o ( 2 1 1 ) 第二章垂直通孔互连的矩阵束矩置法仿真 式( 2 1 1 ) 中等号右边第一项与第二项可以用希尔伯特空间的矢量来表示，因此上式可表示 为两个矢量的差为s ( z ) ，如图2 - 1 所示。图中s ( l f ) 表示上的值域，s ( l l ) 表示由玑张成的 空间，。为我们所选取的检验函数，而s ( o 。) 表示由检验函数。张成的空间。 现将c ( z ) 的表达式的两端与检验函数国。求内积，即两端的矢量在s ( o o ) 空间上的投影可 表示为 ( 。，s ) = a 。( 。，三 ( z ) ) 一( 。，g ( z ) ) 若令余项矢量对检验函数空间s ( o 。) 的投影为零即 ( 0 3 r n , f ) = 0 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 这就意味着，与s 正交，或巧的精确解在s ( o 。) 上的投影等于其近似值在s ( 国。) 上的投影。 当近似值随着n 的增加而趋于精确值时， s 也随之趋于最小。这样，由于获得投影的方法使误 差化为最小，所以矩量法是一种使误差化为最小的方法。由于误差正交于投影，所以它是二阶 无限小，由变分法可得到与此相同的结果。这样，可写出下列矩阵方程 z 中的元素为 矿中的元素为 i z = v ( 2 1 4 ) z 。= ( 0 9 , 0 ) ) k = ( ，g ) ，中的元素为待定系数。前面已经讲过，如果我们选择基函数 使 厂( z ) = n 。 ( z ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 成立，则问题解答应当是收敛的，上述的解题过程称之为矩量法。当。= 厶时则称之为伽 略金( g a r t e r k i n ) 矩量法。 2 1 2 矩阵束方法( m a t r i x - p e n c i lm e t h o d ) 原理 21 21 矩阵束方法的由来 上海大学博士学位论文：微波多芯片组件中互连的仿真研究 一个电磁瞬态信号可以描述为 m j ，( f ) = x ( f ) + n ( f ) e e l 。+ h o ) ；o t t ， ( 2 1 8 ) i m 其中y ( t ) 是时间响应，n ( t ) 是系统噪声，x ( t ) 是信号，r 是复振幅，s f 是复极点 s = 一口f + j c o f ，a f 是衰减因子f 是角频率。 经过抽样以后，用七t 替换f ( t 是抽样周期) ，( 2 1 8 ) 变为 ， y ( 尼1 ) = x ( 七i ) + 口( 七z ) * j ：b 耳+ n ( 七互) k = 0 , 1 ，- 一，n - 1 ( 2 1 9 ) b l z = e 4 = e ( - a i + 旭) i = 1 , 2 ，m ( 22 0 ) 式( 2 2 0 ) 中，z ；称作z 平面上的极点。我们的目标是从带有噪声的瞬态响应信号y ( k t ) 中提取m ，足，z i 。一般来说，同时提取这三个参数是一个非线性问题。在多数情况下，线 性问题的求解和非线性问题的求解是等价的，线性问题的解法也可以用到非线性问题上。最流 行的线- 眭问题的解法是多项式方法和矩阵束方法。多项式方法是两步法，首先需要求解多项式 系数矩阵方程，然后从矩阵方程的根中提取极点z ；。矩阵束方法是一步法，通过求解广义特征 值问题得到极点分布，而且极点的总数m 没有实际限制。相对来说，多项式方法求解多项式的 根是困难的，一般m 要达到5 0 以上。所以，矩阵束方法计算效率较高，而且具有较好的统计 特性。 多项式方法自从建立至今已有二百年之多。它借助于复指数和的函数去逼近瞬态信号，是 p r o n y 在1 7 9 5 年创立的( 故此方法也称为p r o n y 方法) ，在后来得到了较好的发展( 3 94 2 1 。p r o n y 方法对于提取极点有较高的精度和效率，它曾经也是一种非常流行的极点提取技术，但该方法 抗噪声能力很差，只有在高信噪比时才能获得较满意的结果。为了降低噪声的影响，p r o n y 方法 被一些学者修正了。为了系统地确定极点的数目，m l v a nb l a r i c u m 和r m i t t r a 采用了 h o u s e h o l d e r 正交化和主特征值方法“。之后，t u f t s 和k u m a r e s a n 提出一种建议，即在使用p r o n y 方法之前要应用基于奇异值分解的主特征向量法“”。 矩阵束方法“4 “”建立的时间距今较短，尽管它的原理基于函数束方法( p e n c i l o f f u n c t i o n ) “”，但矩阵束方法比函数束方法更有效。函数束方法是p r o n y 方法的变异，具有和p r o n y 1 2 第二章垂直通孔互连的矩阵束矩量法仿真 方法一样的计算瓶颈。 212 2 矩阵束方法 我们定义两个函数g ( t ) 和 ( f ) 在共同的区间上形成一个联合体f ( t ，五) ： f ( t ，五) = g ( t ) + a h ( t ) ( 2 2 1 ) f ( t ， ) 叫做函数g ( t ) 和 ( ) 的函数束，五是标量参数。不失一般性，g ( t ) 不能是h ( t ) 的整数 倍。 为了便于展示矩阵束方法的特点，我们考虑无噪声的情况。首先，我们定义两个( 一l ) l 的矩阵一和y 2 = 工( o )石( 1 ) x 0 )( 2 ) x ( z - n 工) x ( n 一三一1 ) x ( n 一三)x ( n 一2 ) x 0 ) z ( 2 ) z ( 2 ) x ( 3 ) x ( n l ) x ( n 一三+ 1 ) x ) x ( l + 1 1 x ( n 一1 ) j ( 一) 。 其中三称作函数束参数，它对于消除数据中的噪声非常有用。一般情况i - ，规定 m s l n m 。现在我们构造一个矩阵束艺一兄f k ，五f 是i 和t 的广义特征值，假设一个 。义特征向量i 满足如_ 卜方程： 将奇异值分解( s v d ) y 2q ，= 五，iq 。 y = u d v h ( 2 2 4 ) ( 22 5 ) u 和v 分别是属于奇异值盯。的左奇异向量和右奇异向量的酉矩阵，d 是奇异值仃f 的对角