（无线电物理专业论文）单环bragg光纤光栅的特性研究.pdf

兰州大学研究生学位论文 单玉石b r a g g 光纤光栅的特性研究 论文摘要( 中文) 本文提出了单环b r a g g 光纤光栅的模型，推导了理想单环光纤的特征方 程和场表达，运用矢量耦合模理论分析了单t ；下b r a g g j ( z 纤光栅的特性，推出 了单环b r a g g 光纤光栅的模式耦合振幅方程组、模式耦合系数，将其应用于 分析单模单环b r a g g 光纤光栅，得出了单模单环b r a g g 光纤光栅的反射率y 、 b r a g g 躺：& 、色散办。研究了单环光纤的单模传输条件、单环b r a g g 光纤 光栅的反射特性。结果发现：单环光纤单模传输的归一化频率约为( 2 4 ， 3 9 ) ，远大于普通单模光纤的归一化频率；单环b r a g g 光纤光栅的长度l 、周 期a 、直流折射率变化帆矿对光栅的反射特性影响较大。参数b a 较小时， 芯层半径疗的变化对b r a g g 波长和反射峰的峰值影响较大。单环光纤光栅对 光栅周期人的变化十分敏感。本文的研究结果为单环光纤光栅的使用提供 了理论依据。 关键词：单环b r a g g 光纤光栅；耦合模理论；基模；反射率；带宽； b r a g g 波长 兰州大学研究生学位论文 s t u d y f o rc h a r a c t e r i s t i c so fc o a x i a lb r a g gf i b e rg r a t i n g a b s t r a c t i nt h i s p a p e r , t h ec o a x i a lb r a g gf i b e rg r a t i n g w a sp r o p o s e d t h ef i e l d c o m p o n e n t sa n dc h a r a c t e r i s t i c se q u a t i o no f t h ec o a x i a lf i b e rw e r ed e d u c e d t h e c h a r a c t e r i s t i co fc o a x i a l b r a g gf i b e rg r a t i n gw a ss t u d i e dw i t hc o u p l e d m o d e t h e o r y , a n dt h ec o u p l i n g m o d ee q u a t i o n so fm o d e s ，c o u p l i n gc o e f f i c i e n tw e r e d e d u c e d f r o mt h e s es t u d y i n g ，t h er e f l e c t i v i t y y ，a n db r a g gw a v e l e n g t h 九a n d d i s p e r s i o nd 。 o fc o a x i a lf i b e rb r a g gg r a t i n gw e r eo b t a i n e d t h en u m e r a t i o n f r e q u e n c y vo fs i n g l e - m o d ec o a x i a lf i b e rw a sa b o u t ( 2 4 ，3 9 ) ，w h i c hw a sf a r b i g g e r t h a nt h a to ft h ev a l u evo fc o m m o nf i b e r g r a t i n g s t h e c u r v eo f r e f l e c t i v i t yf o rc o a x i a lf i b e rb r a g gg r a t i n gw a s i n f l u e n c e dl a r g e l yb yt h el e n g t h l ，p e r i o d a a n d “d c ”s e l f - c o u p l i n gc o e f f i c i e n t6 n 。o f c o a x i a lf i b e rb r a g g g r a t i n g t h eb r a g gw a v e l e n g t h a n dm a x i m u mr e f l e c t i o nw a si n f l u e n c e db yc o r e r a d i u saw h i l et h er a t i ob aw a ss m a l l t h er e f i e c t i v i t yo fc o a x i a lb r a g g f i b e rg r a t i n gi ss e n s i t i v et ot h ev a r i a t i o no fp e r i o da t h er e s e a r c hr e s u l t s p r o v i d e t h e o r e t i cb a s i sf o ra p p l i c a t i o no fc o a x i a lb r a g gf i b e rg r a t i n g s k e yw o r d s ：c o a x i a lb r a g gf i b e rg r a t i n g ；c o u p l e d m o d et h e o r y ；f u n d a m e n t a l m o d e ；r e f i e c t i v i t y ；b a n d w i d t h ；b r a g gw a v e l e n g t h i i 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立 进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表 的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用 的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：! 翌孥! ：i e t期：巡垒幽 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归 属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定， 同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版， 允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和 汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相 关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：固玺! ! l 导师签名： 日 期：至! 生z 一 兰州大学研究生学位论文 1引言 光纤光栅是光纤中折射率周期性变化而形成的无源光学器件。对光纤光栅的研究起 源于1 9 7 8 年，k o h i l l 等人将紫外光从光纤的端面注入光纤的芯层中，制成了世界上第 一个b r a g g 光纤光栅 1 1 。1 9 8 9 年，美国东哈特福德联合研究中心的gm e l t z 等人用2 4 4 n m 的紫外光双光束全息干涉形成干涉条纹，从光纤的侧面曝光形成光纤光栅f 2 】，从此开始 光纤光栅能够进行大量制造，光纤光栅进入了实用阶段。近年来光纤光栅制造技术日趋 成熟 ”，已能够批量投入生产。另一方面由于光纤放大器的出现，使得光信号在传输过 程中的衰减已不是光信息传输的主要问题，色散问题变得日益突出，在此背景下光纤光 栅作为一无源光器件，易与光纤通信系统连接，对光信号具有调制作用，已成为光通信 中不可缺少的器件，迅速成为研究的热点，出现了大量基于光纤光栅的光学器件。 光纤光栅器件可分为两大类：一类是基于b r a g g 光纤光栅的器件。b r a g g 光纤光栅也 称为反射式光纤光栅，属于短周期光栅，周期为几百纳米。b r a g g 光纤光栅对入射进入 光栅中的光有按照波长进行选择性反射的特性：满足布拉格反射条件 6 】的光被反射，反 射波的带宽很窄，反射波的峰值波长可通过调节光栅的周期进行调节、反射峰的峰值幅 度可通过调节光栅长度和折射率变化幅度进：盱调节、反射峰的带宽可通过调节光栅直流 折射率变化幅度进行调节。b r a g g 光纤光栅的窄带反射特性，可用于设计光纤通信系统 中的反射式带通或带阻滤波器，对光纤中的传输的光信号进行整型，或设计光纤激光器 的谐振腔【”，获得用于光纤通信中线宽很窄的单模激光。为了改善b r a g g 光纤光栅的反射 特性，人们在研究和设计过程中通过改变光栅折射率变化的幅度和相位、或通过使光栅 的周期按一定的幅度和相位发生变化，得到了系列特殊的光纤光栅，如：变迹光栅、 相位光栅、啁啾光栅、超结构光栅。这些特殊的光纤光栅显著改善了光栅的特性，出现 了一系列新的应用。如啁啾b r a g g 光纤光栅可用作波分复用系统的复用解复用、光纤放 大器的增益平坦、色散补偿、脉冲压缩 9 - l “。另一类是基于长周期光纤光栅的器件。长 周期光纤光栅又称传输光栅，周期为几百微米，其耦合机理【1 2 - 1 4 与短周期光栅不同：长周 期光纤光栅主要是前向传输的基模与前向传输的包层模( 包括辐射模) 之间的耦合，或 者相反，前向传输的包层模与前向传输的基模发生耦合。长周期光纤光栅主要用来设计 光放大器的增益均衡、光纤光栅传感器和光滤波器盼1 8 1 。 兰州大学研究生学位论文 在光纤通信系统中，光纤光栅所处的环境温度或光纤光栅承受的外界压力发生变 化，会使光纤光栅本身发生形变，从而引起光纤光栅的周期发生变化，导致光纤光栅的 反射峰波长或透射峰波长发生改变，影响光纤通信系统的稳定，这在光纤通信中应当尽 量避免。但从另一角度考虑，可以利用一特点，通过检测光纤光栅反射谱或透射谱的变 化，获得光纤光栅所处的环境温度、所承受的外界压力的变化信息，用于设计制作光纤 光栅传感器。在传感器领域里，光纤光栅传感器是一个全新的器件，光纤光栅传感器与 普通机械、电子类传感器相比较：光纤光栅传感器体积小、结构简单、不受电磁干扰、 抗爆、防腐蚀，更重要的是光纤光栅传感器能够与光网络相连接，便于多点布置，多参 量测量。光纤光栅传感器在航空、航天、医疗、化学、工业、电力、水电、船舶、煤矿 等领域具有广泛的应用前景【1 9 , 2 0 。 光纤光栅已成为光纤通信领域里不可缺少的光学器件，可是在现代高速光通信中， 要求采用密集波分复用，光信道数量多，为避免信道之间的干扰，光信号必须采用单 模传输。而普通单模光纤的传输半径很小，复用的信道数量不能过多，否则功率过大 会产生非线性效应，实行密集波分复用存在困难。在此背景下人们开始研究传光面积 大的大有效面积光纤，相应的在光纤光栅研究领域里，也要求研究大有效面积光纤光 栅，但目前未见有这方面的研究报到。 本文首次提出、研究了一种新型的光纤光栅一一单环b r a g g 光纤光栅。单环b r a g g 光 纤光栅是一种短周期光纤光栅，光栅位于单环光纤的内包层。单环光纤是环形光纤中最 简单的一种，有两个包层，其内包层的折射率最大。由光波导理论知识分析得出：单环 光纤的导模位于光纤内包层，而普通光纤的导模位于光纤芯层。单环光纤的传输功率主 要分布于内包层，功率传输半径大，单模传输的有效传输殛积大于普通光纤单模传输的 有效面积，单模单环光纤能够传输的最大功率大于普通单模光纤能够传输的最大功率， 对非线性效应的抑制明显增强【2 1 0 2 1 ，调节和控制的参数多，可调节内包层与芯层的半径、 芯层与外包层和内包层的折射率差，制造容差大，易与光纤通信系统连接口3 1 。 环形光纤在理论上的研究已比较成熟，在理论上最初于1 9 8 2 年c o z e n s 和 b o u c o u v a l a s 研究了用环形光纤作为耦合器和传感器 2 4 , 2 5 1 ，随后b o u c o u v a l a s 等人又研究了 环形光纤的色散特性和截止特性2 ，并用其设计了耦合器和滤波器口8 3 0 1 。文献1 2 u x 兰州大学研究生学位论文 三包层m i 型和m i i 型环形光纤的色散进行了详细的分析。近年来国内外对环形光纤的 研究较多，有用环形光纤光栅和多包层光纤光栅进行宽带色散补偿【3 1 , 3 2 ，制造出了用环 形光纤光栅作外腔调制器，输出波长稳定，温度特性好的半导体激光器【3 3 j 。但未见有对 环形光纤光栅的特性进行研究的，本文用耦合模理论对单环形b t a g g 光纤光栅的特性进 行了分析。 2 理论与数学推导 2 1 单环b r a g g 光纤光栅的结构 0 a b ( a ) r 0a b r ( b ) 圉1 单环b r a g g 光纤光栅的折射率分布 单环光纤的折射率分布如图1 所示： j 力1 l 刀2 力2 l l 门3 a ， ，2 2 ，根据折射率传与n 2 的大小关系 分为n z 和n 3 f 1 2 两种情况。 定义相对折射率差匹：和4 ， 啦r 抖一 兰 m 网牒雠一 兰州大学研究生学位论文 西：= 生兰 h l 4 ，= 生兰 ，f 1 归一化频率矿： y = k 扣厢 式中k 为真空中光波的波数。 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 图2 单环b r a g g 光纤光栅的折射率分布示意图 单环b r a g g 光纤光栅的结构如图2 所示，均匀的短周期光栅位于单环光纤的内包 层，l 为光栅的长度，a 为单环光纤光栅的周期，光栅区域内的折射率沿纵向发生均 匀的周期性的变化，可表示为： 啦) = 啊+ 瓦 1 + v c o s ( 警z ) ( 5 ) 式中：z 9 2 b r a g g 光纤光栅的纵向方向，万为“d e ”折射率变化，v 为调制深度。 设l 长的单环光纤光栅中有n 个周期的折射率交化，则： a ：三( 6 ) 2 2 理想单环光纤的特征方程 考虑折射率分布如图1 所示，且折射率分布沿纵向( z 向) 不变的理想( 正规) 单 兰州大学研究生学位论文 环光纤，其中的光场的纵向部分p ：，h ：满足波动方程 3 4 j v ；甲，十( 瑶胛；一2 ) v 。= o 式中i = 1 , 2 ，3 。甲。代表e ：或a ： ( 7 ) 对剀1 所不的曲类折射翠分布基i 刮进行考虑，司分 k o ， k o ：和 女。月， n ：时，波动方程( 7 ) 的解为 沙1 = 【a j m ( u r ) + b n 。( u ) p 蒯 口，b 2 = d i 。( w r ) e 删0 ，口( 8 ) l = e k 。( h r ) e 胛9 ， b u ，h 分别为： u = 碍砰一2 ，w = 2 一蟛2 刀：2 ，h = 2 一碍 j m 、n 。和m 、k 。分别为m 阶贝赛尔函数和变型m 阶贝赛尔函数 根据，= 吼r = b 时纵向场e ：，见及其导数连续得： 爿厶( a u ) + b n 。( a u ) 一d i m ( a 9 7 ) = 0 l 爿乙圯( 口己，) 十b u n 。( a u ) 一d w i 。( a w ) = 0 1 爿厶( b u ) + b n 。( b u ) - e k ( b h ) = 0 l4 叱( 6 + b u n , , ( b u ) 一e h k 。( b h ) = 0 由式( 9 ) 中的前两式得： b 胛：( a w ) j 。( a u ) 一u i 。( 口形) ，：( 口u ) awim(aw)nm(au)-ui,(aw)n。(au) 1 0 由式( 9 ) 中的后两式得： b h k ( b h ) j 。( b u ) 一w k m ( b h ) j m ( b u ) 一a 一h k ( b h ) n 。( b u ) - n 疏 面 “1 由式( 1 0 ) 、( 1 1 ) 得 k o 月；，卢 k o 月，时的特征方程： 兰州大学研究生学位论文 堕竺兰!五!竺塑二ui(aw)(au)：hxm(bh)jm(bco-uxm(bh)jm(bu)(12) 胛 a a w ) n m 一己缈) x m ，h x m ( b h ) n m ( 6 一己口毛( 6 h ) n 。r ( 6 i i ) 当k o ”3 k o ”2 时，波动方程( 7 ) 的解为： j = 以( 跏) + b n m ( u r ) e “9 a r 6 = 砜( 肜+ ，) e 朋 o r 6 式中：w + = , k ；4 一2 同样r = a ，= b 时纵向场e h 及其导数连续得： 爿j m ( a u ) + b n n ( a u ) 一d j 。( a w ) = 0 a u j 。( a u ) + b 一。p ( 口u ) 一d w + 以。( a w + ) = 0 a j m ( b u ) + b n m ( b u ) 一瓯( 橱) ：0 ( 1 4 ) a u j a b u ) + b u n ( b u ) 一e h k ：( b h ) = 0 由方程组( 1 4 ) 得k o n 3 k o n 2 时的特征方程 矿乇矿) 厶徊一c u a a w ) 圯u ) 一i - l l ( b h ) j m ( b u ) 一u k m ( b h ) 圯( b u ) ， 矿以( a l e 城一呱( d 矿) 吧( a 脒m ( b h ) n m ( b o o - u k m ( b y m ( 6 7 当a = 0 时，特征方程( 1 2 ) 、( 1 5 ) 化为： 月：i 酲( 6 日) j m ( b u ) = 嗽。( 橱) 以( b u ) 与普通的单包层光纤的特征方程f h 同t ： 5 】 2 3 理想单环光纤中传输电磁场的横向场表达式 令旦：c ，由式( 9 ) 得： a f 爿匕! ! 竺2 型! ! ! 蚴；4 c 肚塑! 丝堡鲫：4 三 1w 。f 、a 形) 1 6 兰州大学研究生学位论文 f4 丝唑出幽：4 g ， jk m ( b h j “ r = k o n 。， ”：时，单环光纤中电磁场的横向分量如下 弓= 1 万 4 例峨( + 吣( 硼+ 鹏半阮( + 呱) 扩 = 南卜姒渺) + 巩冽+ 斟芋+ 叱例p 勺= 1 南 胡碱+ 姒一硝等隰+ 巩冽) = 百南 4 麒能+ 瓯例+ 鹛等噱+ 巩( 冽p a r b ， 、 7 ( 2 1 ) q = 南 4 g 矾( + 鸽g 半厶( 嗍) 扩 吻= 南卜g 纵暇( 嘲+ 硝c ；芋厶( 附) ) 曩= 靠与* 矾( 阶崩q 等厶( 叫扩 = 1 南( 4 q 娥( 嘲+ 鸬q 等l ( 腑) ) o r b 瓦甲： ， 厶扣+ c n m ( a 以 + c 觋 】 i 一一 1 j 。 聊聊二聊 r 一 j 。( 6 u ) + c n m 一( b u ) 一u 以( b u ) + c ：( 6 u ) l 旷一一o “ k 。( b h ) 月= 醚( 坍) 1 i ) 当c o 肝3 k o n 3 ， k o n 2 时 式( 2 1 ) 中的横向电场代入式( 4 8 ) 得 疋。= 器删b 2 x 弓m 毛1 2 删口 = 警螺：黧幕 + c 。i ( u r 哳) + c n 。 2 ：卜 = 等c 彳伊+ 鸳猡露，吾封! ：j 荔7 r 厶高a r ti ：蠢2 。咧：卜， = r err ”( 巳嘭一嘭户咖棚 南 堕卯 | | k 蛐 一0 肛 碓 一巳 爪 er ，一2 = p 兰州大学研究生学位论文 圳2 r 4 譬：毽眇卜乏汗r d r d j m ( u r ) c n 臼 i + ( 爿? + 箕够o ) 鲁+ 。( 乙) 2 刊伽州鲰，手榉r r l + 赢t 二r 赫2 ，：d r 痧 s o ( 彳2 + 爿；2 露) l 、- m m 2 f l ( a 2 占+ 爿；脶) 髯= 暂篆22 鬻2f 裟器2 = 叫彦篙4 一氆瓦菊砭而五瓦丽一一彰蔬 n z 一【厶! 竺! 堡生! 竺2 1 ： z u 2 阪哆) + c n m ( 】2 一a 一暇( 形) 虬( 一( ) 峨( l 痧、：簦壁! ! 二望：竺：! - m m 2 ( k ；n ；一q 2 m 2 卢2 ) k = 老獬 菲q 2 = 嚣等舞器， 1 6 ( 5 1 ) ( 5 2 ) ( 5 3 ) ( 5 4 ) ( 5 5 ) 兰州大学研究生学位论文 + b + l ( w + ) 厶( u ) 一u i m ( w + ) 以( u ) 。 4 彬+ 乇( 形+ ) 。( u ) 一u i 。( w + ) ：( u ) 4 2 单环b r a g g 光纤光栅的基模耦合振幅方程 在单环b r a g g 光纤光栅中主要考虑正、反向传输基模z 间的祸合 似f 3 7 条件，并利用式( 4 8 ) 耦合模方程( 3 9 ) 简化为： i _ d r ：6 霞( z ) + j k s ( z ) ja z f _ d s ：一a s ( z ) 一七+ 尺( z ) i 出 式中： f子= j + c r r ( z ) = c 卜( z ) e x p ( - j & ) is ( ：) = c 卜( z ) e x p u & ) 占为失喈参量，物理意义为对光栅中传输的光产生附加相移 唧百；r e2 嘞哇一旁 式中：丸为布拉格波长，厶= 2 ；, r n , f 八 i 仃= 仃1 l = 2 n 1 k 1 1 6 【k = k 1 1 = r f i v k l l j 锄 4 3 单环b r a g g 光纤光栅的基模反射率 应用“同步近 ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 8 ) ( 5 9 ) 单环b r a g g 光纤光栅中盯，矫口子都是常数，方程组( 5 6 ) 为常微分方程组，设正 向光从z = 一处入射，q ：z = - 考处进入长度为的光栅，r ( - l 2 ) = l ，在z 考处没 有反射波，即s ( 昙) = o 。解方程组( 5 6 ) 可得反射系数p = s ( 一l 2 ) r ( 一l 2 ) i ) 当k2 一子2 0 时 令= 七2 一子2 ，解方程组( 5 6 ) 得 兰州大学研究生学位论文 d = k s i n h ( r e l ) d - s i n h ( r b l ) + bc o s h ( r 8 上) 反射率：y = 例2 = c o s h 2 ( l ) i i ) 当k2 6 - 2 o 时 令七：孑f j f ，解方程组( 5 6 ) 得 反射率 子2 k 2 一k s i n ( r c l ) p 2&sin(rcl)+jrcc o s ( r c l ) 州2 2 甄s i n 2 ( ，c l ) 七2 。 4 4 单环b r a g g 光纤光栅的基模色散 时延为 色散为 a e ， 妤a 9 o 5 茄一2 z c c 。d ；z 小生：堡一竺堡 p d 九丸2 a va 凳 2 r c cd 2 巳 一 五2d o ) 2 其中0 。；p h a s e ( p ) 由式( 6 0 ) 得，k2 一子2 0 时 o ；- - - a r c t 撇矗哮t a l l l - 1 ( 硼 由式( 6 2 ) 得，k2 一子2 ? 7 2 ) ，通过改变内包层半径6 而改变归一化频率v ，由曲线 发现单环光纤中随归一化频率v 的增大，光的传输模式逐渐由截止向单模、再向多模 发生演变，其中单模传输的归一化频率范围在( 2 5 ，3 9 ) 内。 中( b ) 所示的取值为： ，2 1 = 1 4 6 ，西2 = o 0 0 5 ，点3 = o 0 1 ，a = 2 , u m ，对应于图1 中( b ) 的情况( 传 ，2 2 ) ，同样通过改变内包层半径b 而改变归一化频率，计算所得 曲线与图3 ( a ) 变化规律一致，只是在= n 2 时，曲线变得不光滑，且日2 l 模不连 续。 改变图3 两种情况中光纤的折射率分布和几何结构，反复进行计算，发现单模传 输的归一化频率的范围约在( 2 5 ，3 9 ) ，v 值远大于普通单模光纤的v 值【3 8 】。改变光 纤的参数，左右端点略有变化，变化的范围约为o 1 。因此单环光纤的单模传输条件受 归一化频率v 的制约。由归一化频率的定义( 4 ) 可分析得出：要使单环光纤的实现单模 传输，内包层半径b 和相对折射率差点3 不能无限的增大，而且两者是一矛盾体，增大 相对折射率差瓯3 ，要保证单模传输必须相应的减小内包层半径b ，反之易然。为保证 单模的传输功率的不至于太小，4 3 和芯层半径a 不能太大，否则光纤的功率传输的有 效面积会太小。 兰州大学研究生学位论文 14 6 0 14 5 9 1 4 5 9 1 4 5 8 14 5 8 14 5 8 4 5 7 14 6 0 14 5 8 1 4 5 6 1 4 5 4 r 1 4 5 2 n 1 4 5 0 14 4 8 1 ，4 4 6 1 4 4 4 4567891 0 v 234567891 0 v 图3 , o k 0 随归一化频率v 的变化曲线 2 0 兰州大学研究生学位论文 5 2 1 单模单环b r a g g 光纤光栅的反射特性 根据51 中单坏光纤的单模传输特性，取单环光纤光栅的归一化频率v = 3 7 ，由 式( 4 ) 求出b ，单环光纤光栅的其它参数取为：n l = 1 4 6l = 2 m ma = 2 , a m 匹2 = o 0 0 5 点3 = o 0 0 1 时，分别f 1 3 ；x ；( 2 ) 、式( 3 ) 的求出门2 和n 3 ，再将n l ，n 2 ，n 3 ，a , b 代 入理想单环光纤的特征方程( 1 2 ) 中，数值求解得出传播常数，再将代入式( 5 4 ) ，m 和调制深度v 取l 求出单环光纤光栅的基模耦合系数k k 1 1 代入式( 5 9 ) 取 d n , ，= 8 1 0 。4 ，求出取盯，k ，取n = 3 7 6 7 ，由式( 6 ) 求光栅周期人，再由式( 5 7 ) 、( 5 8 ) 求出子，比较子和k 的大小：号 k 时，代入反射率公式( 6 0 ) ，反之代入式( 6 3 ) ，可求 出每一给定波长的反射率。数值计算结果所作曲线如图4 所示。从图中发现单环光纤 光栅的反射曲线，与取值参数相同的普通的光纤光搬的反射谱【3 9 】丰目比较，主反射峰两 边的旁瓣明显要小，而且带宽也要窄一些。 x ( 1 a m ) 图4 单环b r a g g 光纤光栅的反射曲线 单环光纤光栅周期a 的确定：固定光栅长度l 、波长旯，调节光栅的周期数n ， 使单环光纤光栅的反射率在所需要的波长位置达到最大。固定光栅的周期，调节光栅 兰州大学研究生学位论文 的长度，反复进行数值计算发现单环光纤光栅的反射峰值位置与单环光纤光栅的周期 有关，与光纤光栅的长度无关。 1 5 4 961 5 4 9 81 5 5 001 5 5 021 5 5 0 4 ( n m 、 0 ( a ) 1 5 4 9 ，61 5 4 981 5 5 001 5 5 0 21 5 5 04 ( n m ) 1 5 4 961 5 4 971 5 4 981 5 4 9 , 91 5 5 0o1 5 5 011 5 5 021 5 5 0 3 l ( n m ) ( b ) 图5 光栅长度l 对曲线的影响( 匹2 = o 0 5 点3 = o 0 0 1 ) 5 o 5 0 5 o 0 0 0 0 0 o ： ： ，一孚l 们 。一舢=。 2 柏 如 兰州大学研究生学位论文 5 2 2 单环b r a g g 光纤光栅的长度对反射谱的影响 图5 ( a ) 、( b ) 所示，单环光纤光栅的参数为：啊；1 4 6 ，v = 3 7 ，a = 2 a r m ， 匹2 = o 0 5 ，西3 = o 0 0 1 ，占厅2 5 1 0 ，a = 5 3 1 2 n m ，由以上参数可求出内包 层半径b = 1 4 # m ，在不改变单环光纤光栅的周期，改变光栅的长度的情况下，得出 的单环光纤光栅不同光栅长度l 的x - 7 曲线如图5 所示。 图5 f a ) 所示：当光栅的长度较短时，光栅的主反射峰值较小，但光栅的主反反射 峰两侧的旁瓣较小。随着光栅长度的增大，反射峰也逐渐增大，主反射峰的也越平坦， 主反射峰的两侧的旁瓣也越大，但其最大值不会超过4 0 ，比普通单模光纤光栅反射 谱的旁瓣值要小。 在同样的取值情况下图5 ( b ) 所示：由于未改变单环光纤光栅的周期，因此可判断 出单环光纤光栅的主反射峰的位置，光栅的长度改变光栅的反射峰值，但不影响反射 波的带宽，当光栅的长度增大到一定程度，反射峰值达到饱和，接近于1 0 0 ，再继 续增大光栅长度，光栅的反射谱基本上不变。 1 5 4 9 61 5 4 981 5 5 0 0 九( n m ) 图6 光栅长度l 对n 1 ，曲线的影响 图6 所示为西2 点3 的曲线规律基本相同。 但由于瓯3 较大，保证单模传输内包层半径b 会相应的减小，光栅中所能传输的最大功 率也会因此而减小。 1 0 0 8 0 6 0 享 h 4 0 2 0 0 1 0 0 8 0 6 0 邑 卜 4 0 2 0 o 5 5 001 5 5 02 x m m ) ( a ) 1 5 5 0 01 5 5 02 ( n m ) ( b ) 图7 折射率变化锄酊对研曲线的影响 门l = 1 4 6a = 2 t m v = 3 7 = 1 c 研( a ) 龟：q 0 l 毛= ( 1 0 0 5 ( b ) 龟= q l 咤= q o 晒 5 2 3 单环b r a g g 光纤光栅直流折射率变化对反射谱的影响 图7 所示为确= 1 4 6 口= 2 脚v = 3 7 l = l c m ，光栅的周期保持不变时，直流 兰州大学研究生学位论文 折射率变化5 n e f f 从3 1 0 。开始增大，所作的曲线，图7 ( a ) 取咤= 0 0 1 毛= 0 0 0 5 ， 图7 ( b ) 取龟= ：q o o l 晚= 0 0 0 5 。发现两种情况下，曲线变化规律相同：当6 n 够较小时反 射谱的主反射峰的峰值较小，主反射峰两侧的旁瓣较小，几乎接近于零，其影响可忽 略，随8 n 。的增大而逐渐增大，主反射峰的峰值也随着增大，同时主反射峰两侧的旁 瓣也会增大，反射带宽也随万圹的增大而增大，主反射峰的位置也随3 n , z 的增大而 缓慢的向长波方向移动。经计算发现用参数七l 来表示光纤光栅的反射峰值大小比较直 观，k 为交流耦合系数，在调节c y n 。和三的同时，参考地的大小，址越大，光纤光 栅的反射峰值越大。图8 为l = l c m ，不同地时的反射曲线。图9 为l = l m m ，地= 1 6 4 时，普通单模光纤光栅与单环光纤光栅的反射曲线的对比( 普通光纤光栅反射曲线见文 献 6 1 ) ，发现曲线几乎完全一致。 0 鲁。 毫 。 h 。 图8 参数七己对光栅反射率的影响( l = l c m ) l e 也( m ) v e l e w m ( m l ) ( a )( b ) 图9 普通光纤光栅反射谱( a ) 与单环光纤光栅反射谱( b ) 的比较 2 5 兰州大学研究生学位论文 024681 01 21 41 61 82 02 2 b l a 图1 0 周期数n 随参数b a 的变化曲线( 主反射峰值在1 5 5 # m 处) 24681 01 21 41 61 8 b l a 图1 1 主反射峰峰值随参数b a 的变化曲线 5 2 4 参数b a 对光栅反射特性的影响 图1 0 、图1 1 为固定光纤光栅的归一化频率矿和各层的折射率和光栅的长度，调 节光纤光栅的芯层半径a 从而调节光纤光栅的参数b f a ，调节光纤光栅的周期数从而 侣侣似佗 协 叫! 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 jj 1 z 8 幽 跎 他 砖 陀 阳 一器一 兰州大学研究生学位论文 改变光栅的周期，使光栅的主反射峰值波长始终在1 5 5 z m 处，得到周期数n 和主反 射峰峰值随b a 的变化曲线。 图1 0 所示：随参数b a 从1 6 增大时，光纤光栅的反射峰值在1 5 5 t i n 处对应的 光栅周期数逐渐增大，当参数b a 达到6 时，随参数6 口的继续增大，光纤光栅的周 期数保持不变。说明b a 较小时，芯层半径a 的变化会改变光栅的b r a g g 波长。 图1 1 所示：随参数b a 从1 6 增大时，光纤光栅的反射谱的主反射峰的峰值发生 剧烈的振荡，振荡最大幅度达1 0 ，当参数b a 达到5 9 时，峰值反射率由最小逐渐 增大，参数b a 达8 以后，峰值反射率的变化趋于平缓。 综合图1 0 和图1 1 考虑，b a 较小时，口的变化对反射谱的影响较大。 5 2 5 芯层折射率对光栅反射特性的影响 _ 厂弋o j 9l 九( n m ) 图1 2 芯层折射率变化对光栅反射率的影响( 点3 = o 0 0 5 ) 图1 2 中所示的