（概率论与数理统计专业论文）在gpcm下的序贯设计对能力估计的渐近正态性研究.pdf

m ，女 j 上 0黧羞疆鼍餮霾曩置1礓1l曩习 壁野*伊 ；，y； 学校代码：1 0 2 0 0 分类号：丝 研究生学号： 密级： 东北师荭大雪 硕士学位论文 2 0 0 8 2 12 3 6 玉 在g p c m 下的序贯设计对能力估计的渐近正 态性研究 t h e a s y m p t o t i cn o r m a l i t yf o re s t i m a t i o n s o fa b i l i t yp a r a m e t e r si n g e n e r a l i z e dp a r t i a lc r e d i tm o d e ls e q u e n t i a ld e s i g n 作者：张继威 指导教师：陶剑教授 学科专业：概率论与数理统计 研究方向：教育统计 学位类型：学历硕士 东北师范大学学位评定委员会 2 0 10 年5 月 151t l li iii i i ii r lr lll li y 18 0 6 0 18 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究 工作所取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名_日期： 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其它复制手段保存、汇编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 日期： 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名： 日 期： 电话： 邮编： 摘要 本论文研究了项目反应理论在拓广分部评分模型( g p c m ) 下，当f i s h e r 信息量达到最大 时，能力以的收敛性和渐进正态性通过对2 参数l o g i s t i c 模型的研究，当其f i s h e r 信息量达 到最大时，能力巩的收敛性和渐进正态性从而探讨拓广分部评分模型( g p c m ) ，并且在单调 有序的假设条件下，我们推导出在拓广分部评分模型( g p c m ) ，当f i s h e r 信息量达到最大时， 能力瓯是收敛的并且服从渐进正态分布。 关键词：拓广分部评分模型( g p c m ) ：f i s h e r 信息量；能力瓯的收敛性；能力以的渐进正 态性 a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e st h ec o n v e r g e n c ea n da s y m p t o t i cn o r m a l i t yo ft h ea b i l i t yv a l u e 巩u n d e r t h eg e n e r a l i z e dp a r t i a lc r e d i tm o d e l ( g p c m ) w h e nt h ef i s h e ri n f o r m a t i o na c h i e v e st ot h em a x i m u m a u a o u n to fv a l u e t h r o u g ht w op a r a m e t e rl o g i s t i cm o d e lr e s e a r c h t h ea b i l i t yv a l u e 以h a st h ep r o p e r t i e s o fc o n v e r g e n c ea n da s y m p t o t i cn o r m a l i t yw h e nt h ef i r s h e ri n f o r m a t i o na c h i e v e st ot h em a x i m u m a m c n 】n lo f 、r a h l e t h u s w ec a nf u r t h e rr e s e a r c ht h eg e n e r a l i z e dp a r t i a lc r e d i tm o d e l ( g p c m ) i n a no r d e r l ya s s u m p t i o no fm o n o t o n o u sc o n d i t i o n s w ed e r i v et h a tt h ea b i l i w 以h a st h ep r o p e r t i e so f c o n v e r g e n c a n da s y m p t o t i cn o r m a l i t 3 ，w h e nt h ef i s h e ri n f o r m a t i o na c h i e v e st ot h em a x i m u m a m o u n t o fv a l l l e k e y w o r d s ：g e n e r a l i z e dp a r t i a lc r e d i tm o d e l ( g p c m ) ：f i s h e ri n f o r m a t i o n ：c o n v e r g e n c eo ft h e a b i l i t yv a l u e ：a s y m p t o t i cn o r m a l i wo ft h ea b i l i t yv a l u e ： i i 目录 中文摘要： i 英文摘要 i i 目录i i i 引言? 。1 正文 2 1 关于2 参数l o g i s t i c 模型的序贯设计介绍 2 2 拓广分部评分模型( g p c m ) 简介 3 3 拓广分部评分模型( g p c m ) 中的f i s h e r 信息量1 5 4 拓广分部评分模型( g p c m ) 下的序贯设计2 1 参考文献2 2 致谢 2 3 i i i 东北师范大学硕士学位论文 引言 随着现代计算机技术的发展，计算机自适应测试变得越来越流行它不同于传统的标准化 测试，在选择测试项目时，取决于测试个体的能力水平，而计算机自适应测试则能根据被试者 的作答情况来选择适合被试者能力的适当难度的题目来作答，进而产生了非线性序贯设计的 选题策略，根据z h a n g & y i n g ( 2 0 0 9 ) 研究的l o g i s t i c 模型下的项目反应理论中序贯设计在计算机 自适应测试中的应用，我们现在将其推向多等级评分项目反应理论中，即在g p c m 下( 拓广 分部评分模型) 的序贯设计问题，在z h a n g & y i n g ( 2 0 0 9 ) 的文章中分别论证了2 参数l o g i s t i c 模 型和改进后的3 参数l o g i s t i c 模型，达到f i s h e r 信息量最大情况下的能力以的收敛性和渐进 正态性，下面我们将论证g p c m 下达到f i s h e r 信息量最大情况下的能力民的收敛性和渐进 正态性 1 东北师范大学硕士学位论文 1 关于2 参数l o g i s t i c 模型的序贯设计介绍 1 ) 首先我们介绍一下z h a n g & y i n g ( 2 0 0 9 ) 关于2 参数l o g i s t i c 模型序贯设计，我们限定b l 为 初始的难度参数，如果测试者回答正确则用m = 1 表示，之后我们将增大困难参数，使其存在 序关系 b l b 2 b 3 b 4 一 在这里k 0 = i n f j ：y j = o ) 是首次答错的反应发生，在另一方面如果首次答错，之后我们将选 择难度参数降低 b 1 6 2 b 3 b 4 在这里k o = i l l f d ：y j = 1 ) 是首次答对的反应发生，a 参数必须满足m q m ，j = 1 b 2 ) 估计，对于每个k o ，定义氏是最大似然估计，满足方程 上面的方程是关于自变量阮的单调递减函数，且范围是从警l 啦一1 ) 0 3 ) 设计，当碗被限定，设b k + l = 魂，o 知+ l 是限定在【m ，m 】我们选择的a k + l 依赖于最近阶段推 导数据，接下来我们将选择使用项目参数a k + l ，k + l 定理0 1 定理满足上述条件的2 参数l o g i s t i c 模型设计，当住一0 0 时，磊一p ，几乎处处收 敛，另外存在非随机序歹qu n 满足单一p1 ，当n 一时并且有 其中 一p ( o ，1 ) 竺佤两 证明上述定理需要证明4 个步骤1 ) 我们首先证明f i s h e r 信息量趋于无穷大当n o o 时 2 ) 上述设计将推导出最大似然估计矗有限，3 ) 民收敛，4 ) 矗的渐进正态性， 证明：1 ) 我们令g ( t ) = 南，o ( ) = 1 一g ( z ) ，定义盯可测函数。统= 口 巧，易，+ 1 ，js 砖，七0 ， 2 东北师范大学硕士学位论文 在玩一1 的条件下，k 是在成功概率g ( a k ( o 一6 母) ) 下伯努利随机变量，因此k v ( a 七( p 一6 七) ) 是关于。绲不同的鞅序列，因为a k 巩一1 是之前给定的o 陋i g ( a k ( o 一“) ) 关于巩一1 的条 件方差为 v a r a k y k g ( n 七( 矽一6 七) ) 】f 乡一1 ) = a 2 c ( a k ( 8 一b k ) ) g ( a 船( 口一6 七) ) 我们应用c h o w ( 1 9 6 5 ) c o r o l l a r y 5 鞅局部收敛定理有 几乎处处收敛 接下来我们证明 p ( a ；g ( a k ( o b k ) ) c ( a k ( o 一 o o ) = 0 ( 1 2 ) k - - - - 1 我们事件a 1 为蓬1n ；g ( o 知( 6 一b k ) ) g ( a k ( o k ) ) i a k y k a ( a k ( 8 一k ) ) | = n 塑i a k k - - g ( a k ( 0 - - b k ) ) 一舭f k g ( 吼( 以一) ) 】l 七= l 七= l七= 1 = 。i 。知【g ( 口知( 矗“知) ) 一g ( 。k ( o - b k ) ) j ( 1 3 ) 七= 1 从( 1 3 ) 我们可以推断出l i m s u p o r 。o 我们证明这个结论与上述设计，假设不正确则存在一 个序列n j ，使得6 i 之一o 。，并且吒瓯对于所有的k n j ，则下面的式子成立 a k g ( a k ( o ：j b 知) ) 一a ( a 七( 秽一b k ) ) 】0( 1 4 ) 对于所有的k ，对于任意的常数k 有， # 后n j ：n 凫( p 一6 七) 一k ) ，。o ，n j 一 ( 1 5 ) 联系( 1 4 ) ，( 1 5 ) 我们知道( 1 3 ) 是不正确的因此l i m s u p o n 一o 。在a 1 中 这两个结论与之前的设计需要假设的l i ms u pi 鲩f = 。相矛盾，除非a 1 是空集，从而( 1 2 ) 式 成立 3 蔫 东北师范大学硕士学位论文 从( 1 1 ) ( 1 2 ) 和k r o n e c k e rl e m m a c h o w t e i c h e r ( 1 9 8 8 ) 1 1 4 网有如下结论当扎一o 。时 = 石；三! 竺避= 堡堕! 二蜊 一o ：1a ；g ( a k ( o b k ) ) g ( a k ( o b k ) ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) ，不失一般性， 0 是一个固定的 ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) 壅! 竖i 师蔓盔堂亟圭堂垡迨塞 一 一一一 因此当一。根据( 1 1 0 ) 有 g ( ( 吒_ 6 k ) ) _ g ( n 女( 秽“知) ) = ( 1 一。( 1 ) 而再面洒a k ( 而o - - b 再研 口 ) 在这里我们有同样的序关系 p a k ( o b k ) a ( a k ( o b k ) ) g ( a k ( o k ) ) = 1 + c a k ( o - - b k ) 2 对于所有的巩p + 6 m o 条件下，但是我们知道 k _ n y ：b ，k o 因为l i r a s u pi 矗i 6 ，。，时 则弓知( 秒) p j 知一1 ( 护) 如果护 。时则p j k ( o ) 弓膏一1 ( p ) 如果p b 。 时则弓七( p ) 弓磨一1 ( 口) 因为。仅代表相邻类级正确反应概率的相对大小现假设 吼o = b i o = 0 仇1 = b i l 吼2 = b i 2 仇m 一1 ：b t m 一1 吼m = 玩m 0 1 = ( p 1 1 0 1 2 口1 3 口l f r 卜1 口1 仃1 ) 0 2 = ( 0 2 1 0 2 2 口2 3 0 2 m 一1 0 2 m ) 口七一1 = ( 口k 一1 1 口知一1 2 口知一1 3 8 k 一1 m 口知一l m ) o k = ( 曰知1 o k 2 o k 3 一蛔n 一1 如m ) 当 l i r a b n = + o o ，k = ( b n l b n 2 k 3 6 们卜1 “机) ( b m 一 + o o b n 2 _ + + 。b n 3 _ + o 。k m 一1 斗+ o 。k m _ + 。) ( o m _ 十0 n 2 _ + 。0 n 3 _ + 。0 n m 一1 _ + o 。0 竹m _ + o 。) 在假设各个项目之间也存在序关系即 6 1 j b 2 j b s j 6 膏一1 j b k j ，j = 0 ，1 ，2 3 m 20 的似然估计鼠满足似然方程 丽o l i o = o k = 妻争啪一乒慨肛。 壅! 垦堕蕉查堂亟堂垡迨塞 一 定理0 2 定理满足上述假设条件的设计对于在g p c mt ，我们有如下结论，当k 0 0 砍一 0 几乎处处收敛另外我们可以找到非随机序列v k 当k o 。时v k 一0 ( 5 使得筚一p 1 有如下结论 叁二! ：圣垒! 圣墨! 丝丝竖q 堡丛型一夕( o ，1 ) 一= = = = = = = = = = = = 一一一、u ，工， 在i = l p 2 a 2 、垒d 2 n ； 并且有 证明上述定理需要证明三个步骤，首先我们要证明1 在g p c m 下的f i s h e r 信息量趋于 无穷大，2 设计推导出的似然估计值o k 有限且收敛，3 证明o k 的渐进正态性 1 f i s h e r 信息量趋于无穷大 证明：我们另 g ( 。n t ( 0 - b w ) ) = 夏e 再x pg诱,=嘉1d丽ai(o而-bw) 定义仃可测函数易= 盯 钍巧，岛，a i ，i = 1 ，2 ，3 k ，j m ) 从而有 o l o _ _ _ g k 量刮u u 萨u 幔c c 钏 是可测函数 y 州 圭妻。；眵一壹c 只。( 刚乃- 1 ) ：匹k i nd ：。；乱v 。厶一 i n u i 3 d 2 r k c 2 r 以p ) 一 量( c ( 剀 2 】 y n r 。t 眵一c 只c ( 口) 川，乃一。) = 匹d 2 。；乱v 。急t c ( p ) 一 萎c ( p ) ) 一 1 = 1j = 0 e - = 0 1 = 1j = 0 c 2 0c 2 u 且其中 f1 第i 道题选的第j 个选项 2 10 其他 f c 只。( p ) = e ( c l o ) ，v a r ( c l o ) = e ( c 2 1 0 ) 一e ( d o ) 2 我们应用c h o w ，c o r o l l a r y 5 ，鞅局部收敛定理有 o 拿一? 一u i j d a i j 一銎ocp,i-1 7 - - - - u c ( 刚 。np 厶-o c = u jn 台 坠1 凳od 2 n 2 fu 训2 r 厶x 、卢moc 2 只c ( p ) 一( 翟oc 只c ( 9 ) ) 2 】 酞 膏耐 竺 n 0 气d 七僦 东北师范大学硕士学位论文 几乎处处收敛 首先我们讨论的是 令事件a 为 ( 3 ) 对于设计的需要我们有 1 i mk = + ，l i m0 4 竹= + 。c t l + o c钉 o c 事实上( 2 ) 分子序列垒1 器ou i j d a i 一翟oc 只。( p ) 】是单调序列，且k - o c 时候，其实收 敛于a 我们证明这个事实由于 f1 第i 道题选对第j 个选项 2 10 其他 则分子序列变为警l 凳od a i j 一銎oc r 。( 口) ( 在假设条件墨oc 只。( p ) sj 的条件下) 显 然有下界并且之前我们的假设 b l j b 2 j b 3 y b k 一1 b k j ，j = 0 1 ，2 ，3 m 从而有只一l j ( o ) ( 目) ，j = 1 2 3 m 且当h m n o 。b n = + o 。时不失一般性，我们假设0 l 甜d 吼b 一c 只。( p ) l = 七i u i j d a i 眵一以。( 口) 卜u 巧d n t b 一c 只。( 蚴 l = lj - - - - i v - - - - oo = l7 - - - - 1 c = 0i - - - - 17 = 1c = 0 kmme r = 七i 乱i j d a i 匹叱c ( 匆知) 一嘏c ( p ) i ( 5 ) l = l ，= lf = uc = u ( 5 ) 式在a 下显然s u p 魄l ( 3 0 在a 中我们证明矛盾与( 3 ) 假设存在序列一o 。并且芝民，k n o u i j d 吼匹幔c ( 扫n 。) 一c 只。( p ) - d 。“c 只。) 一c 只。( p ) 0 ( 6 ) c = oc = oc = oc = o 1 2 0 i i “ r m 础 一 “ r 孑 m 御 n z d m 伽 汹 p 似 2 鳓 “r 化 。酬 一 钟“r 孑 m 础 nt 龟d m ：豆 斟 东北师范大学硕士学位论文 对于任意的t 有， # 南n o d a _ i ( o 一6 t 。) s - t i = j = 1 2 3 m ) 一。c ( 7 ) ( 在- k j 之銎oc p , 。( 口) 的假设条件下，( p ) 关于0 单调递增) 联系( 6 ) ( 7 ) 我们知道( 5 ) 是不正确的，因此l i r a s u p o k 一o c 这与我们之前g p c m 下的序列设计在l i r a 自一o 。b 膏= + 。t i m , ，一o 。o k = 十。条件下分子序列 叁，翟ou i j d a i j 一翟oc 只。( 钏在a 中收敛矛盾，除非a 为空集 我们从( 3 ) ，( 4 ) 和k r o n e c k e rl e m m a 定理知道 垒l 7 _ - ou i j d a i j 一警叱c ( p ) 】。 警ld 2 “t 2 【厶r 仁noc 2 只。( p ) 一【銎o ( c 只c ( p ) ) 2 】 当k 一+ o 。时，几乎处处收敛于0 整1 銎1 札巧d 0 i 【翟oc p , c ( 钆) 一銎oc p , c ( p ) n 警1d 2 a 2 e 翟= _ oc 2 p , c ( p ) 一【銎o ( c 只c ( 口) ) 】2 j 当k 一十o 。时， 等价于 几乎处处收敛于0 圣垒! 圣圣! 塑皇竺匡兰q ! 璺! 鱼生! 二圣垒竺! 璺：丝卫一。 七 ( 8 ) 当k + + 。时，几乎处处收敛于0 2 接下来我们论证 l i m s u pl 以i 0 ，如上所设锄为满足下式0 。 1 3 壅! ! 堕整盔堂亟兰垡焦壅 在b i p + 嘉条件下，因此 k s u p 丛坌三竺! ：竺至! 盘! ：o o - - - - - , o c n o 从而我们可以选择序列扎o ，使得( 8 ) 不成立 gc。毗c瓯一玩”-g(dai一玩。，2芝主薹毛三差妻圭三嚣糕一芝妻圣1里e至xp墨基塞耄1端idai b i乙c = le 印l ”：1 【口i 【一6 l ) 】 厶f 一乙0 ：l( 一t ，) i 当n o 一。o 时 g ( 蹦以。一一g ( 吲p 一训一1 一夏e x 而p e 磋j , = i d 万a i ( o 而- b i v ) = t ( p ) = d 2 n 孔c 2 p i 。( p ) 一 ( c 只。( 圳2 7 m e = - - oc = o 掣如叫薹，一a p t j o ) 叫势纠薹c o p 溯, j e ) ，| 量。- - - - 0c 掣叫扣钏薹c 掣训驷钏耋c o p e c ( o ) 。 ( 当满足翟oc 只c ( 口) 歹m 2 銎。叱。( p ) 时， 警单调递减，当p 增大时) 对于 g ( 眈“晚也枷- g ( 珧也) 卜1 - 焉楚龇叫口) 当日增大时， ( 口) 是单调递减的，即危( 口) 与t ( p ) 有相同的单讶陛，在b i p + 嘉的条件下，但是我 们知道 ( p ) 是有界的，t ( 臼) 是无界的，不可能有相同的单调性，也就是说# 丝垫宅要旦越，1 当n o 时，危( p ) ，? ( 口) 有相同单调性，与已知矛盾所以我们得出扎n o ，( 扎o + o 。) 进 而我们有l i m s u pi 矗i + 。c 几乎处处收敛 3g p c m 下氏的渐进正态性 令以为极大似然估计 百0l 4 0 = 瓯- - - - 圭量。吼d 一量幔。( 瓯) 】：。 i = 1j = l c = o 1 4 m ( 以。( 巩) 一幔c ( 圳 k卅 m m m d 啦d 一c 段( 1 9 ) - u 巧d n t c - d n t 最c ( 萨n ) 【c t = lj = l c = 0 i = lj = lc 2 ( 萨介于秽与磙之间 令 从而我们有 其中 且 m c 2 只。( 醣) c = o f1 第i 道题选对第j 个选项 2 1o 其他 。坠1 銎1d a i ( j a ) 忙囊蔷墨丽气南 以一口 、豇忑酉瓦1 而 铭，0 ，k 一日 1 5 ( p 竹) ) ( p 七一p ) ，钆“r c 们脚 一 k v 毗 d 地 m 傅 膏脚 = 0 砧 已 c 。脚 一 二= v 吼 d 一” u m 触 。渊 一 “r c 。御 一 二! v 毗 d 啦 m 芦 膏甜 一 r c m 础 一 二三v 毗 d 锄 m 闰 鼻 od v u m 芦 甜 一 钟“ r c m 御 一 毗 d 一” u 仇触 。斟 i i 一 ，以 曲 ，伊 “ rg m 舢 9 r g m 舢 一c k ，伊 “ r c m 脚 2 0 气d 地 卅芦 膏甜 “ r c 。础 一 啦 d 啦 m 芦 。斟 一 巩p 曲 伊 “ r c 仇脚 一 伊 “ r 孑 m 咖 nzz d 毗 m 芦 。汹 一 “ r c m 御 一 毗 d m 触 。僦 i | = n p cr c 仇删 i i 入p cr c m 御 | l a 、1， 口 一 民 ，l 、l ， 2 、l ， 入 ，i 、 一 y ，l、 二t 0 2 d 、l ， p一 巩，i i 、i， 2 、l ， 入 ，i、 一 ，il二1 o 2 d 参芦曼懈 董叫七艺僦 入一口d 叼 u m 芦 。瑚 入一 0 od m 芦 。澍 j | 0 东北师范大学硕士学位论文 一影( o 1 ) 七一。c 使得毕，1 因此瓦一o o 我们有冬。d 2 a ；1 1 6 麟 东北师范大学硕士学位论文 参考文献 【1l 陈家鼎，郑忠国概率与统计【m 】北京大学出版社，2 0 0 7 6 【2 】茆诗松，王静龙，濮晓龙高等数理统计【m 】高等教育出版社，1 9 9 8 4 【3 】陈希孺数理统计引论【m 】科学出版社，1 9 8 2 【4 】刘珍，丁树良，林海菁基于g p c m 的计算机自适应测试选题测试比较【j 】心理学 报，2 0 0 8 4 0 ( 5 ) ：6 1 8 6 2 5 【5l j o h nr d o n o g h u e a ne m p i r i c a le x a m i n a t i o no ft h ei r ti n f o r m a t i o no fp o l y t o m o u l y s c o r e dr e a d i n gi t e m su n d e rt h eg e n e r a l i z e dp a r t i a lc r e d i tm o d e l 【j 】e d u c a t i o n a lm e a s u r e - m e n t v d 3 1 n o 4 【6 】h u a - h u ac h a n g z h i l i a n g y i n g ，n o n l i n e a rs e q u e n t i a ld e s i g n sf o r1 0 百t i ci t e mr e s p o n s et h e - o r ym o d e l sw i t ha p p l i c a t i o n st oc o m p u t e r i z e da d a p t i v et e s t s 【j 】t h ea n n a l so fs t a t i s t i c s 2 0 0 9 。v 0 1 3 7 n o 3 1 4 6 昏1 4 8 8 【71a n d r i e h ，d ar a t i n gf o r m u l a t i o nf o ro r d e r e dr e s p o n s ec a t e g o r i e s j 】p s y c h o m e t r i k a ，1 9 7 8 ，4 3 ，5 6 1 5 7 3 【8 】a n d r i c h d a ne x t e n s i o no ft h er a s c hm o d e lf o rr a t i n g sp r o v i d i n gb o t hl o c a t i o na n dd i s p e r s i o n p a r a m e t e r s j 】p s y c h o m e t r i k a 1 9 8 2 ，4 7 ，1 0 5 1 1 3 【9 】a n d r i c h ，d ag e n e r a lf o r mo fr a s c h se x t e n d e dl o g i s t i cm o d e lf o rp a r t i a lc r e d i ts c o r i n g j 】 a p p l i e dm e a s u r e m e n ti ne d u c a t i o n ，1 9 8 8 ，1 , 3 6 3 - 3 7 8 【1 0 】m a s t e r ，g n ar a s c hm o d e lf o rp a r t i a lc r e d i ts c o r i n g 【j 】a p p l i e dm e a s u r e m e n ti ne d u c a t i o n ，1 9 8 5 ，9 7 3 - 9 7 7 【1 1 】t h i s s e n d ，s t e i n b e r g ，l at a x o n o m yo fi t e mr e s p o n s em o d e l s 【j 】p s y c h o m e r i k a 1 9 8 6 ，5 1 5 6 7 - 5 7 7 【1 2 】l o r d ，m f ，a p p l i c a t i o no fi t e mr e s p o n s et h e o r yt op r a c t i c a lt e s t i n gp r o b l e m s 【j 】e r l - b a u m h i l k d a l e n j 1 9 8 0 【1 3 】m u r a k i e ag e n e r a l i z e dp a r t i a lc r e d i tm o d e l ：a p p l i c a t i o no fa ne ma l g o r i t h m 【j 】a p p l i e d p s y c h o l o g i c a lm e a u r e m e n t1 9 9 2 ，1 6 ，1 5 9 1 7 6 【1 4lm u r a k i ，e i n f o r m a t i o nf u n c t i o n so ft h eg e n e r a l i z e dp a r t i a lc r e d i tm o d e l 【j 】a p p l i e d p s y c h o l o g i c a lm e a u r e m e n t1 9 9 3 ，1 7 ，3 5 1 - 3 6 3 【1 5 】s a m e j i m a ，f e s t i m a t i o no fl a t e n ta b i l i t yu s i n gar e s p o n s ep a t t e r no fg r a d e ds c o r e s 【j 】 p s y c h o m e t r i k am o n o g r a p h ，1 9 6 9 n o 1 7 东北师范大学硕士学位论文 【1 6 】s a m e j i m a f a na p p r o x i m a t i o nf o rt h eb i a sf u n c t i o no ft h em a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t eo fa l a t e n tv a r i a b l ef o rt h eg e n e r a le a s ew h e r et h ei t e m r e s p o n s ea r ed i s c r e t e j 】p s y c h o m e t