（概率论与数理统计专业论文）因子copula模型和跳扩散过程的cdo定价研究.pdf

t h er e s e a r c ho fc d o p r i c i n gb a s e do nf a c t o r c o p u l am o d e la n dj u m p d i f f u s i o np r o c e s s b y z h e n gz h o n g h u i b s ( h u n a nu n i v e r s i t yo f a r t s a n ds c i e n c e ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no f t h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fs c i e n c e p r o b a b i l i t ya n d m a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s c h a n g s h au n i v e r s i t yo fs c i e n c e & t e c h n o l o g y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rl iy m g q i u a s s o c i a t ep r o f e s s o ry a hx i a o b i n g a p r i l ，2 0 1 1 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：郑恶戈军 日期：加1 年r 月矽日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 i 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：却怒埠 导师签名：砖瓠 日期：加f f 年歹月矽e 1 日期：凇、年r 月l e l 摘要 作为新兴发展的信用衍生产品之一的债务抵押债券( c d o ) ，它以抵押债务信用为基 础，通过资产证券化技术，吸收公司债券、银行贷款等资产构建资产池，然后将投资风 险和回报重新划分，以满足投资者的不同需求。d r e x e lb u r n h a ml a m b e r t 在1 9 8 7 年创 造了c d o 产品，由于其兼备资产证券化产品和信用衍生产品的特性而在全球迅猛发展， 成为近年来发展最引人注目的金融创新产品。 本文首先介绍了c d o 产生的历史背景和产品特征，回顾了c d o 定价的基本模型， 从模型的理论基础、假设的合理性和计算的效率等方面进行了对比和分析，分别论证了 传统定价模型在我国c d o 市场的适应性问题。结合国内外学者研究现状，探讨适合我 国金融市场整体状况的c d o 定价模型。 其次，考虑在连续时间状态下，以及无风险利率服从v a s i e e k 模型，参考实体资产 价值服从跳一扩散过程的c d o 定价问题。其中跳一扩散过程中包含的波动率是关于时间 的确定性可积函数，且跳跃次数服从非时齐的p o i s s o n 过程。通过求得二元波动率情形 下的参考实体投资组合的累计损失的特征函数，结合无套利定价方法和傅里叶变换，得 n tc d o 分券公平保费比率的表达式。之后，还将二元波动率情形推广n t 多元波动 率情形。 最后，讨论了正态一n i g 混合单因子c o p u l a 模型的c d o 定价问题。在此模型中， 建立了二元对称模型和二元线性模型两种随机相关系数模型，分别求得参考实体投资组 合的累计违约损失的特征函数，结合无套利定价方法和傅里叶变换，得到了计算c d o 分券公平保费比率的公式。之后，还将正态一硌混合单因子c o p u l a 模型推广n t 正态 一酊混合多因子c o p u l a 模型，相应地得到了c d o 分券的定价公式。 综上所述，本文考虑的无风险利率服从v a s i e e k 模型和参考实体资产价值服从跳一扩 散过程的c d o 定价方法为动态模型的研究提供了新思路。另外，将正态一n i g 混合分布 引入因子c o p u l a 模型中，考虑了厚尾因子c o p u l a 结构和随机相关系数，进一步完善了 因子c o p u l a 定价模型。 关键词：债务抵押债券；公平保费比率；v a s i 舀e k 模型； 跳一扩散过程；波动率； 累计损失分布；因子c o p ula 模型；随机相关系数模型 a b s t r a c t a san e wd e v e l o p m e n to fc r e d i td e r i v a t i v e s ，c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ( c d o ) b a s e d o nc r e d i to fm o r t g a g ed e b t ，t h r o u g ha s s e ts e c u r i t i z a t i o nt e c h n i q u e ，a b s o r p t i o no fc o r p o r a t e b o n d s ，b a n kl o a n sa n do t h e ra s s e tt ob u i l da s s e tp o o l ，t h e nr e d r a w i n gi n v e s t m e n tr i s ka n d r e t u r nt om e e tt h ed i f f e r e n tn e e d so fi n v e s t o r s d r e x e lb u m h a ml a m b e r tc r e a t e dt h ec d o p r o d u c ti n 19 8 7 ， b e c a u s eo fi t sm i x t u r eb o t ha s s e ts e c u r i t i z a t i o na n dc r e d i td e r i v a t i v e s p r o d u c tf e a t u r e sa n dr a p i dd e v e l o p m e n ti nt h ew o r l d c d ob e c o m e st h em o s ts t r i k i n g f i n a n c i a li n n o v a t i o n si nr e c e n ty e a r s i nt h i sp a p e r ，t h ea u t h o rf i r s t l yi n t r o d u c e st h eh i s t o r i c a lb a c k g r o u n da n dp r o d u c tf e a t u r e s o ft h ec d o ，a n dr e v i e wt h eb a s i cm o d e lo fc d op r i c i n g w ec o m p a r i s o na n da n a l y s i si nt h e m o d e l st h e o r e t i c a lb a s i s ，a s s u m i n gt h er a t i o n a l i t ya n de f f i c i e n c yo ft h ec o m p u t a t i o na n do t h e r a s p e c t s ，r e s p e c t i v e l y ，d e m o n s t r a t e dt h et r a d i t i o n a lp r i c i n gm o d e l si nc h i n a sc d om a r k e t a d a p t a b i l i t y c o m b i n er e s e a r c hs c h o l a r so fd o m e s t i ca n da b r o a dt od i s c u s s t h eo v e r a l l s i t u a t i o no fc h i n a sf i n a n c i a lm a r k e tf o r t h ec d o p r i c i n gm o d e l s s e c o n d l y ，w ec o n s i d e rt h ec d op r i c i n gp r o b l e mw h e nt h et i m es t a t ei sc o n t i n u o u s ；t h e r i s k f r e ei n t e r e s tr a t ei sm o d e l e db yv a s i f e km o d e la n dt h ea s s e tv a l u e so fr e f e r e n c ee n t i t y r e s p e c tt ot h ej u m p - d i f f u s i o np r o c e s s w h i l e ，t h ev o l a t i l i t yw h i c hi n c l u d i n gi nt h ej u m p d i f f u s i o np r o c e s si st h ed e t e r m i n i s t i ci n t e g r a b l ef u n c t i o na b o u tt h et i m e i nt h ec a s eo fb i n a r y v o l a t i l i t y ，w ec a l c u l a t et h ec h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o no fc u m u l a t i v el o s so ft h er e f e r e n c ee n t i t y s p o r t f o l i o ，、析t 1 1n o a r b i t r a g ep r i c i n ga p p r o a c ha n dt h ef o u r i e rt r a n s f o r m ，t h ef a i rp r e m i u m r a t e s o f t h ec d ot r a n c h e sc a nb ed e r i v e d t h e n ，t h ec a s eo f b i n a r yv o l a t i l i t yi se x t e n d e dt ot h ec a s e o fm u l t i v a r i a t ev o l a t i l i t y f i n a l l y ，w ei n t r o d u c et h e n o r m a l n i gm j x r 】r ed i s t r i b u t i o ni ns i n g l e - f a c t o rc o p u l a m o d e lt od i s c u s st h ec d op r i c i n gp r o b l e m i nt h i sm o d e l ，w ee s t a b l i s ht w or a n d o m c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tm o d e l s ，i n c l u d i n gt h eb i n a r ys y m m e t r i ca n dt h eb i n a r yl i n e a rm o d e l r e s p e c t i v e l y ，c a l c u l a t et h ec h a r a c t e r i s t i cf u n c t i o no f c u m u l a t i v el o s so ft h er e f e r e n c ee n t i t y s p o r t f o l i o ，w i t hn o a r b i t r a g ep r i c i n ga p p r o a c ha n dt h ef o u r i e rt r a n s f o r m ，w ec a l lg e tt h ef a i r p r e m i u m r a t e so ft h ec d 0t r a n c h e s t h e n ，w ed i s c u s st h en o r m a l n i gm j x t u r ed i s t r i b u t i o n n i nm u l t i f a c t o rc o p u l am o d e l ，a n da l s os o l v et h ep r o b l e mo fc d o p r i c i n g s u m m a r y ，i nt h i sp a p e r ，w ec o n s i d e rt h ec d op d c i l l gp r o b l e mw h e nt h er i s k - f r e ei n t e r e s t r a t er e s p e c tt ov a s i 西e km o d e la n dt h ea s s e tv a l u e so fr e f e r e n c ee n t i t ya r em o d e l e db yt h e j u m p d i f f u s i o np r o c e s s ，t h i si san e wi d e ai nd y n a m i cm o d e lr e s e a r c h m o r e o v e r ，w e i n t r o d u c et h en o r m a l - n i gm i x t u r ed i s t r i b u t i o ni n s i n g l e f a c t o ra n dm u l t i f a c t o rc o p u l a m o d e l ，a n dt a k ei n t oa c c o u n tf a tt a i l sf a c t o rc o p u l as t r u c t u r ea n dr a n d o mc o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t ，f u r t h e ri m p r o v e dt h ec o p u l af a c t o rp r i c i n gm o d e l k e yw o r d s ：c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ；f a i rp r e m i u mr a t e s ；v a s i 舀e km o d e l ； j u m p d i f f u s i o np r o c e s s ；v o l a t i l i t y ；c u m u l a t i v el o s sd i s t r i b u t i o n ；f a c t o r c o p u l am o d e l ；r a n d o mc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tm o d e l s h i 目录 摘要i a b s w f 乙气c t i i 第一章绪论 1 1 选题背景1 1 2 研究意义3 1 3 本文的研究思路4 1 4 本文的研究内容5 第二章c d o 定价的数学模型简介 2 1c d o 产品简介6 2 2 b e t 模型7 2 3 c o p u l a 模型8 2 4 因子c o p u l a 模型9 2 5 动态模型1 1 第三章基于v a s i e e k 模型和跳一扩散过程下的动态模型 3 1 基本假定1 4 3 2 连续时间状态下c d o 分券的无套利定价1 6 3 3 二元波动率情形下累积违约损失的特征函数表达式1 8 3 4 多元波动率情形累积违约损失的特征函数表达式2 0 3 5d 、结2 1 第四章随机相关系数下的正态一朋r g 混合因子c o p u l a 模型 4 1c d o 分券在连续时间下的无套利定价2 2 4 2 正态一n i g 混合分布的单因子c o p u l a 模型介绍2 4 4 3 二元对称模型下的累积违约损失的特征函数表达式2 6 4 4 二元线性模型下的累积违约损失的特征函数表达式2 8 4 5 正态一n i g 混合多因子c o p u l a 模型下的c d o 定价3 0 4 6 月、结3l 总结3 2 参考文献3 3 致谢3 8 附录( 攻读学位期间发表的论文) 3 9 1 1选题背景 第一章绪论 资产证券化( a s s e ts e c u r i t i z a t i o n ) 指的是把不具有流动性，而有预期收益的资产， 经过结构整合和重组转化成能够在金融市场中流通和交易的技术。由于它可以增强资产 流动性和提高金融机构的资本充足率等优点，因此自首次交易成功之后，迅速发展的资 产证券化逐渐在金融市场中占据了重要的一席之地。 美国在1 9 7 0 年首次成功发行证券化产品以来，到目前为止己经有4 1 年的历史，其 增长速度一直稳定在年均1 0 以上，其发行额由1 9 8 5 年的3 7 亿美元攀升到2 0 0 6 年的 8 6 万亿美元，这些数据表明资产证券化产品在金融市场远远超过了美国其他的金融产 品，成为美国金融市场所占份额最大的品种。由于资产证券化不仅是对金融产品的创新， 而且是对融资体制的创新，因而在欧洲和以日本、韩国、中国香港和中国台湾为代表的 亚洲国家和地区也得到了迅速的发展。 根据美国证券行业和金融市场协会( s e c u r i t i e si n d u s t r ya n df i n a n c i a lm a r k e t s a s s o c i a t i o n ) 统计c d o 在全球的发行量情况如下： 6 0 0 0 0 5 0 0 0 0 4 0 0 0 0 3 0 0 0 0 2 0 0 0 0 l o o o o 表1 1c d o 在全球的发行量情况( 单位：百万美元) 资产证券化产品一般分为房屋抵押贷款证券( m o r t g a g eb a c k e ds e c u r i t i e s ，m b s ) 和资 产支持证券( a s s e tb a c k e ds e c u r i t i e s ，a b s ) 两类，这是根据抵押贷款债权不同划分的。 a b s 包括狭义a b s 和债务抵押债券( c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ，c d o ) ，其中c d o 以流动性强、能够降低风险等特点，在1 9 9 6 年之后发展突飞猛进，目前在很多国家都 已经有比较成熟的c d o 市场。 c d o 是近年来发展最引人注目的一种新兴的信用衍生产品。它以一个或多个类别 的抵押债务信用为基础，通过资产证券化技术，吸收公司债券、银行贷款等资产建立资 产池，然后将投资回报和风险重新划分为不同等级，这样就可以满足投资者的不同需求， 而且分散了金融机构的信用风险。 c d o 主要由创始机构( s p o n s o r ) 或发起人( o r i g i n a t o o 和特殊目的的受托机构( s p e c i a l p u r p o s ev e h i c l e ，s p v ) 构成。创始机构可以看作是债权人，它向债务人取得债权( 如贷款、 债券等资产) r g 建立资产池，这时债权就可以通过出售或违约互换转移给s p v 。s p v 其 实就是为c d o 产品交易设立的金融机构，它将可能违约和流动性不强的资产组合风险 进行分散，经过评级公司进行评级，利用结构化重组技术将产品包装成具有不同投资级 的新产品。按投资级别可分为高级分券( s e n i o rt r a n c h e ) 、中级分券( m e z z a n i n et r a n c h e ) 和股权分券( e q u i t yt r a n c h e ) = 种类型，而高级和中级分券还能细分，以适合不同的投资 需求。投资者购买不同分券所得利息和本金通常按照“瀑布( w a t e r f a l l ) ”原理分配，即 支付的顺序是由高级分券依次到股权分券。 c d o 作为新兴的金融创新产品，完美结合了资产证券化和信用衍生品的优良特性。 它能够减少信息不对称问题，能够分散、转移信用风险，降低筹资成本，增加盈利水平， 从而很好地达到金融机构流动性、安全性、效益性的平衡。 由于c d o 对投资者来说具有以下投资特性：结构性稳、透明度高、标准化强、流动 性好、收益率高、与传统a b s 的相关性很低，所以在美国、欧洲和亚洲的发达国家倍 受青睐。到目前为止，c d o 已成为全球流动性最强、发展速度最快、运用最广泛和规 避风险效果最好的信用衍生产品。 表1 2 我国资产支持证券发行量统计( 单位：亿元) 目前，c d o 在我国尚处于起步和试行阶段。央行、银监会在2 0 0 5 年3 月共同制定 2 的信贷资产证券化试点管理办法，标志着我国信贷资产证券化试点工作正式启动。 2 0 0 5 年1 2 月，国家开发银行发行的开元和建行开创了我国c d o 市场的先河。2 0 0 6 年 4 月，国家开发银行再次发行了价值为5 7 3 0 亿元的c d o 产品。2 0 0 7 年5 月，国务院 批准了第二批信贷资产证券化试点工作，在此次试点中，工行、中行、农行，以及中信、 招行、浦发、民生等股份制商业银行都在积极尝试发行c d o 产品。我国c d o 产品发行 情况的统计详见下表： 表1 3 我国c d o 的发行量情况( 数据来源：中国证券信息网) 纵观c d o 产品在中国初级阶段试行的良好表现，f i t c h 公司预计中国的c d o 市场 化将在短期内得到迅速完善。德勤等著名机构预测：我国的c d o 市场规模在1 0 年之内 将超过澳大利亚和英国，跃居全球第二。 因此，对c d o 定价问题的分析和研究，有利于促进我国经济的发展，健全社会主 义经济市场，降低整个金融市场的风险，繁荣我国的c d o 市场，促进我国经济又好又 快的发展提供理论支持和实际参考价值。 1 2 研究意义 3 首先，本文具有的理论意义。c d 0 作为新型的信用衍生产品，对其科学合理地定 价，既要考虑每个标的资产的违约率和回收率，而且需要考虑多个标的资产之间的相关 性，同时还需谨慎考虑投资者对不同分券的需求和未来c d o 市场的发展状况，进而针 对各个不同的分券给出相应的定价方法。所以，c d o 定价理论比其他金融衍生产品更 为复杂，改进和完善已有的方法和模型，将对c d o 市场的平稳有序地运行具有促进和 指导作用。 本文运用概率论与数理统计、数学金融学、随机分析、计量经济学等理论知识，结 合无套利定价思想对国内外已有的c d o 定价模型和方法进行改进和创新。橛述了c d o 在我国发展的前景，探索适合我国国情的c d o 产品定价机制，也为c d o 定价提供理论 依据和参考价值。 其次，本文具有的现实意义。c d o 产品对发行者而言，发行c d o 是一种很好的融 资途径，也可以起到降低或转移风险的作用。而对投资者而言，购买c d o 分券既能分 散资本投资组合，又能获得投资回报。因此，随着全球c d o 交易额逐年增加，发行c d o 势将成为金融市场发展的重要趋势。对我国来说，发行c d o 不仅可以改善中国金融市 场资金不足、期限不匹配等问题，而且能够分散交易风险。由于c d o 目前在中国还处 于试行阶段，所以对c d o 产品进行设计和合理定价具有重要的研究意义。 本文针对c d o 市场操作中所面临的问题，改进和完善了c d o 定价理论和方法，为 c d o 发行者对产品合理定价做参谋，为投资者对购买不同的c d o 分券提供参考意见， 为金融机构降低或转移风险提供理论基础和实践技术指导。 1 3 本文的研究思路 计算发行者向投资者支付的费用，即确定公平保费比率，是c d o 定价的出发点。 c d o 具有资产证券化产品和信用衍生产品的属性，表现在独特的风险收益特征和分层 结构特征，不同的分券对应不同的公平保费比率。因此，c d o 定价就是要计算不同的 分券所对应的公平保费比率。c d o 的投资者持有不同风险级别的c d o 分券，从而享有 相应的预期收益，但同时也必须承受不同级别的分券相应的预期违约损失。事实上，整 个资产池的累积违约损失分布决定了不同级别的c d o 分券的预期违约损失。由此可见， 计算c d o 资产池的累积违约损失分布是c d o 定价的核心所在。 随着c d o 市场规模在全球范围的迅速扩大，对c d o 定价问题的研究得到了蓬勃发 4 展。其中，最具有代表性的定价模型包括二项式扩展方法e t ) 、c o p u l a 及因子c o p u l a 模型、动态模型等。针对b e t 模型假设不合理、模型简单和数据局限，c o p u l a 模型假 设太理想和计算效率不高，而因子c o p u l a 模型则相对定价准确且计算便捷，动态模型 是近些年来学者们研究较多的方法。因此，本文重点将讨论因子c o p u l a 模型和动态模 型在c d o 定价中的应用。 总之，本文研究的思路是以国内外现有的研究方法为基础，以改进标准正态因子 c o p u l a 模型的尾部相关程度低问题为突破口，以c d o 资产池中单个标的资产的违约率、 回收率和多个标的资产之间的相关性为关键点，采用正态一n i g 因子c o p u l a 模型和标的 资产服从跳扩散过程的动态模型，结合无套利定价原理，探讨了在连续时间情形下的 c d o 定价问题。 1 4 本文的研究内容 鉴于标准正态因子c o p u l a 模型在因子变量、尾部相关程度底、资产相关性等方面 的缺陷，本文从c d o 资产池中累积违约损失分布的尖峰厚尾特征和随机相关性着手， 考虑正态一掰混合因子c o p u l a 和标的资产服从跳扩散的动态模型进行了c d o 定价方 法的研究。本文分为四章，具体内容安排如下： 第二章，首先介绍了c d o 产品的特征，然后详细叙述了b e t 模型、c o p u l a 模型及 因子c o p u l a 模型，并且对静态模型、动态模型和国内外学者对c d o 定价方法的研究现 状进行了分析和整理。 第三章，讨论了无风险利率服从v a s i 舀e k 模型，参考实体资产价值服从跳一扩散过程 的c d o 定价问题。通过求得二元波动率情形下的参考实体投资组合的累计损失的特征 函数，结合无套利定价方法和傅里叶变换，得到了计算c d o 分券公平保费比率的表达 式。此外，还将二元波动率情形推广到了多元波动率情形。 第四章，讨论了正态一加g 混合单因子c o p u l a 模型的c d o 定价问题。在正态一n i g 混合单因子c o p u l a 模型中，我们建立了二元对称模型和二元线性模型两种随机相关系 数模型，分别求得参考实体投资组合的累计违约损失的特征函数，结合无套利定价方法 和傅里叶变换，得到了计算c d o 分券公平保费比率的表达式。另外，还将正态一n i g 混 合单因子c o p u l a 模型推广到了正态一酊混合多因子c o p u l a 模型。 最后，对本文的研究内容进行了总结，以及未来研究工作展望。 5 第二章c d o 定价的数学模型简介 2 1 c d o 产品简介 c d o 是债务抵押债券( c o l l a t e r a l i z e dd e b to b l i g a t i o n ) 简称，也称抵押债务契约， 是一种发展速度迅猛的信用衍生产品。它以一个或多个类别且分散化的抵押债务信 用为基础，对投资回报和风险重新分化，从而满足不同风险偏好投资者的需求【l j 。 c d o 的交易形式是债权人即发起者( s p o n s o r ) 向债务人获取贷款、债券等金 融资产后，由特殊目的机构- s p v ( s p e c i a lp u r p o s ev e h i c l e ) 购买这些资产，从而建 立资产池，经过结构重组转化为具有不同风险级别的新产品向投资者发行。根据所 承受的违约损失不同，c d o 产品通常分为高级分券( s e n i o r t r a n c h e ) 、中级分券( m e z z a n i n e t r a n c h e ) 矛l ：l 股本分券q u i v yt r a n c h e ) ，其中高级、中级分券还可以细分成子分券，以满 足不同投资者的需求。投资者从资产池中得到的利息和本金则按照“瀑布( w a t e r f a l l ) 原则分配，即收益获取顺序从高级分券依次降到股权分券；而当违约事件发生后，承担 损失的顺序是由股权分券依次升到高级分券层。投资级别越高的分券所面临的风险越 低，因而在投资过程中收获的利息也随之降低。c d 0 的交易结构图如下： 1 7 k ：贝一) 。j - j l u u7 - r 牙 发起者 l 特殊目的机构 l 投资者 ( 信用买方)( 信用卖方) ， 、 ( 1 贡牙予手伺有) 1 赔偿讳约余支付现金 图2 1c d o 的交易结构图 资产证券化产品中重要的组成部分是c d o ，它的参考实体的资产通常是信贷资产 或债券。按资产可以分为c l o ( c o l l a t e r 2 l l i z e dl o a no b l i g a t i o n ) 和c b o ( c o l l a t e r a l i z e db o n d o b l i g a t i o n ) 两类。c l o 指信贷资产的证券化，c b o 指市场流通债券的再证券化，不过它 们都统称为c d o 。c d o 还可分为现金流量式c d o 和合成式c d o ，这是按参考实体标 的资产的不同划分的。现金流量式c d o 的标的资产通常由放款和债券等所组成；而合 成式c d o 的标的资产是债权群组，它由发行者汇集一些债权并加以重组汇集而成的。 尽管c d o 有兼备资产证券化和信用衍生产品的优势，但它本身也还存在一些风险，主 要的风险有流动性风险、违约风险、利率和汇率风险，以及跨国交易时的主权风险和法 律风险等。 6 根据证券业和金融市场协会( s e c u r i t i e si n d u s t r ya n df i n a n c i a lm a r k e t s a s s o c i a t i o n ) 的数据显示，c d o 在全球于2 0 0 0 年总共发行6 7 9 8 7 7 亿美元，而2 0 0 7 年发行4 8 1 6 亿美元，数据表明c d o 产品在以相当惊人速度发展。c d o 在我国金融 市场还处于起步和试行阶段，2 0 0 5 年1 2 月，国家开发银行和建设银行的开元和建元资 产支持证券的发行，开创了我国c d o 市场的先河。2 0 0 7 年9 月，浦发银行也推出了信 贷资产支持债券一浦元，c d o 产品也在其他银行也开始试行。随着我国经济的发展和 市场规模扩大与成熟，c d o 产品将会有很好的发展潜力和前景。 2 2 b e t 模型 b e t 模型一二项式扩展法( b i n o m i a le x p a n s i o nt e c h n i q u e ) ，此模型是由c i f u e n t e s 和 c o n n o r 【l 】于1 9 9 6 年提出的，其思路是将许多违约相关性高的资产组合转化为有确定差异 数( d i v e r s i t ys c o r e ) ，且性质相同的理想资产组合。此时，投资组合的加权平均回收率 和加权平均违约概率可以由差异数d 估算出来，而整个投资组合的预期损失e l ( e x p e c t e di o s s ) 则运用二项分布来估计。按照m o o d y 公司制定的信用评级与预期损失 的对照表，这样信用评级就可以用预期损失来衡量，然后根据信用等级与公平保费比率 ( c d o 的价格) 的关系对c d o 定价。下面简述计算预期损失的步骤： 步骤一：计算差异数d 。 定义2 2 1 假设m o o d y 公司设定的对应关系是c ( x ) ，则差异数的式子为 d = ：。c ( 兰r a i n ( 1 ，m 丙) ) 。 ( 2 2 1 ) 其中川是资产池中所含的行业个数，r l 是资产池中所含的资产数，玩是第k 个行业的资 产额，m 是第f 个资产的价值，丙= 二，l 即为资产平均值。 在2 0 0 0 年，m o o d y 公司开始采用以下计算差异数的公式： d = ( ：，易f ) 【：= l ( 1 一易) f 】 夏葛i 瓦面鬲丽 ( 2 2 2 ) 其中舅是第i 个资产的违约概率，岛是资产f 和歹的违约相关系数。 步骤二：计算加权违约概率和加权平均回收率页，计算公式分别为：= 二z a ， 页= 二z 足，其中z 表示资产f 在资产池中所占比例，忍表示资产f 的违约概率，置表 示资产i 的回收率。 步骤三：利用二项式分布分布估算资产池中有i 个资产的违约概率p 如下： 7 只= 瓦1 - _ ) 腑= 志瓦l - - ) 聃。 ( 2 2 3 ) 步骤四：利用皿= ：，只s 来计算预期损失，其中s - - i n ( 1 - r ) ，表示资产池中有f 个资产违约时的损失。 上面主要讨论了在资产同性质的理想化资产组合下的预期损失估算问题。对于资产 性质不同的情形，m o o d y 公司推出了多重二项式扩展法( m u l t i - b i n o m i a le x p a n s i o n t e c h n i q u e ) ，即m b e t 模型和相关二项式法( c o r r e l a t e db i n o m i a lm e t h o d ) ，即c b m 模型。 这两种模型实际上是对b e t 模型的推广。 2 3 c o p u la 模型 c o p u l a 模型的建模思路：已知标的资产的违约边际分布，利用c o p u l a 函数求出资 产池的联合分布，结合蒙特卡罗模拟法( m o n t ec a r l om e t h o d ) 估算资产池的累积损失 分布。在损失面d l ( d e f a u l tl e g ) 和收益面p l ( p r e m i u ml e g ) f - 观值期望值相等的前提下，我 们就可以计算出各个分券层的价格。 假设c d o 产品含有拧个标的资产，互瓴) ，e 心) ，e ( 乙) 分别表示标的资产在 矗，t 2 ，乙时刻的违约分布函数。由s k l a r 定理知存在唯一的c o p u l a 函数： c ( u ，u 2 ，“。) = f ( 正( u o ，e - 1 ( “：) ，e 一1 心) ) ，其中z - 1 ( ) 表示边际分布互g ) 的 反函数，f ( ) 是违约时刻的联合分布函数。 计算c d o 分券的价格基本步骤： 步骤一：利用确定的c o p u l a 函数，得到以个随机变量u ，巩，其中弘g 乏，力 服从均匀分布。将随机变量u 转换为违约时刻t ，并按升序排列。计算出违约强度4 ( t ) 之后，利用t = - i n q 2 i ( t ) ，得违约时刻t 。 步骤二：计算c d o 的损失面d l 和收益价值p l 。 通过损失分布函数三( f ) = = | 1 n j ( 1 - r ，) i 弓研，可得c d o 分券在【1 ，a 2 】中的损失函 数厶l ，：l ( f ) = m i n l ( t ) ，a 2 - m i n l ( t ) ，a 1 ) ，其中r 表示资产f 的回收率。此时， d l = 研fe - n 必厶1 2 】o ) 】，丁是合约到期日， ，是无风险折现利率( ， o ) 。 咒= e 2 l w e - a t , ( a 2 - a 1 ) 一厶厶1 a 2 1 ( ) 】) ，其中她= 一“，形是c d o 分券价格。 步骤三：在无套利定价原则下，损失面d l 和收益面p l 的现值期望值相等，可得 8 c d o 分券价格的公式： 形：盟! ：垫丛塑一一 ( 2 3 1 ) e 二。p 一一t ( 2 - a 。) 一厶i 恕】 ) 】) 、。 c o p u l a 模型相对b e t 模型在计算和定价精度等方面有很多优势，在c d o 定价研究 的早期应用较广。国外学者l i 2 1 在2 0 0 0 年首次将g a u s s i a nc o p u l a 运用在c d o 的定价 研究中之后，s c h o n b u c h e r l 3 和m e n e g u z z o 等川从理论和实证上大量地研究了c o p u l a 函 数在信用衍生产品的定价和信用风险管理中的应用。 由于c o p u l a 模型对历史金融数据要求较低，更适合我国c d o 产品交易数据不足的 现状。朱世武【5 】运用c o p u l a 函数来度量资产组合的违约相关性，并讨论了信用衍生品定 价和信用风险管理问题。冯谦和杨朝军【6 】采用非参数方法构造出合理的c o p u l a 函数，再 利用蒙特卡罗方法来计算c d o 分券的价格。刘冬【7 1 通过c o p u l a 函数和信用风险转移矩 阵，分析了c d o 的风险，并以“开元”二期产品数据进行了实证分析。穆放、宋曼洁 【8 】等在k m v 模型和c o p u l a 函数基础上分别对违约概率和违约相关性作了估算，并计算 了各投资级别在不同样本和回收率下的风险溢价。不过，c o p u l a 模型假设较为简单和理 想，且使用蒙特卡罗模拟的估算累积违约损失还有一定的局限性。 2 4 因子g o p u la 模型 因子c o p u l a 模型考虑的是影响参考实体的资产价值分为市场公共因子和特殊因子 两类，它们的关系式为 k = 肛z + 1 一露磊，i = 1 ，2 ，玎 ( 2 4 1 ) 其中k 表示第f 个参考实体的资产价值，z 表示市场公共因子，磊表示第i 个参考实体的 特殊因子，肛是属于【o ，1 】的常数。假设毒( f = 1 ，2 ，厅) 独立同分布，磊和z 彼此独立， 且有忍= 聪= 0 ，d z = 比= l ，并且设正( 1 ，) ，g ( z ) ，日( 手) 分别是k ，z ，磊的分布函数。 下面简述求c d o 分券价格的思路： 步骤一：利用分布函数求违约临界值和条件违约概率。 假设资产池中参考实体f 的违约临界值为坛，违约时间用下式定义： t ：= i n f t 0 ：形( f ) sm ，= 0 ，1 ，刀) 。 ( 2 4 2 ) 如果参考实体f 的违约概率是a ，则有违约临界值够= 正- 1 ( 最) 。从而参考实体i 在 z = z 的