（应用数学专业论文）股票联系票据的定价研究.pdf

y 圳y 删1 7 9 舢7 91 3 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 一繇同窟 妒8 年厂月万日 摘要 摘要 股票联系票据( e q u i t y l i n k e dn o m s ，简称e l n ) 是一种收益与股票挂钩的新型 结构性产品，可看成债券和不定权益的组合，按照期权的不同，它包括保本型票据 ( p r i n c i p a l g u a r a n t e e dn o t e s ，简称p g n ) 和高息票据( h i g h y i e l dn o t e s ，简称h y n ) 两大类。2 0 世纪9 0 年代，在发达国家和香港地区，股票联系票据的在发行规模、品 种创新和交易手段等方面都取得飞速发展。 目前，随着我国资本市场开放和股市大热，国内各金融机构正逐步推出此类 结构性理财产品，但由于发展时间短，相关理论研究特别是模型定价研究较为欠 缺。基于此，本文从股票联系票据的基本结构和收益原理出发，利用鞅方法给出 了保本型票据p g n 的模型定价公式，并探讨了股票联系票据在我国的发展现状及 政策建议，以期能为股票联系票据的开发设计提供理论与实践的双重指导，促进 股票联系票据的发展，进一步完善我国资本市场。 关键词：股票联系票据；结构性产品；鞅方法；b l a c k - s c h o l e s 模型 a b s t r a c t a b s t r a c t e q u i t y - l i n k e dn o t e sa r er e f e r r e dt oa sn e ws t r u c t u r e df i n a n c i a lp r o d u c t sw h o s e i n c o m ea r er e l a t e dw i t ht h ep e r f o r m a n c eo fs o m es t o c k , t h e yc a nb er e g a r d e da sc o r n p o s i t i o no ff i x e d - i n c o m eb o n d sa n ds t o c ko p t i o n s a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tk i n d so f o p t i o ns t r a t e g y , e q u i t y - l i n k e dn o t e sc o u l db ed i v i d e di n t ot w ot y p e s ：p r i n c i p a lg u a r - a n t e e dn o t e sa n dh i g hy i e l dn o t e s i nt h e19 9 0 s ，e l n sh a dm a d e r a p i dp r o g r e s sw i t h i s s u es c a l e ，v a r i e t yi n n o v a t i o na n dd e a lm e t h o di nt h ed e v e l o p e dc o u n t r i e sa n dh o n g k o n g a tp r e s e n t ，w i t ht h eo p e n i n go fo u r c a p i t a lm a r k e ta n dt h eb u l l - m a r k e ta p p e a r a n c e ， s o m ed o m e s t i cf i n a n c i a lo r g a n sa r ei s s u i n gt h i sk i n do fs t r u c t u r e df i n a n c i n gn o t e s b u t a st h ed e v e l o p m e n tt i m ei ss h o r t ，t h ec o r r e l a t e dt h e o r i e sr e s e a r c ho fe l n s ，s p e c i a l l y t h em o d e lp r i c i n gr e s e a r c h ，i sv e r yd e f e c t i v e b a s e do nt h i s ，t h ep a p e r p r o c e e d sf r o m t h eb a s i cs t r u c t u r ea n d y i e l dp r i n c i p l eo fe l n s ，u t i l i z i n gm a r t i n g a l em e t h o dt op r o v i d e t h em o d e lp r i c i n gf o r m u l a eo fp g n s ，t h e nd i s c u s s e sc u r r e n td e v e l o p m e n to fe l n si n o u rc o u n t r ya n d g i v e sm a n yp o l i c ya d v i c e s ，w i t ht h eh o p eo fg i v i n gt h ep u b l i s h e r sa n d d e s i g n e r sd o u b l eg u i d a n c eo nt h e o r ya n dp r a c t i c e ，p u s hs u c hp r o d u c t sf o r w a r da n d c o m p l e t et h ec a p i t a lm a r k e t k e yw o r d s ：e q u i t y l i n k e dn o t e s ；s t r u c t u r e df i n a n c i a lp r o d u c t ；m a r t i n g a l e m e t h o d ：b l a c k - s c h o l e sm o d e l 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章引言 1 1 1 股票联系票据研究背景1 1 2 发展股票联系票据的意义2 1 3 本文内容和结构4 第二章股票联系票据解析5 2 1 股票联系票据的基本概念5 2 2 股票联系票据的分类6 2 3 e l n 标的资产的选择9 第三章股票联系票据的模型定价1 1 3 1 股票联系票据的定价原理11 3 2b l a c k s c h o l e s 定价模型1 2 3 3 保本型票据的模型定价1 6 3 4 保本型票据的发行价格分析2 5 第四章股票联系票据在我国的发展2 8 4 1e l n 在我国的发展现况和趋势2 8 4 2 发展e l n 所面临的问题3 0 4 3 e l n 在我国发展的政策建议3 l 参考文献3 4 致 射3 7 个人简历3 8 第一章引言 第一章引言 1 1股票联系票据研究背景 2 0 世纪中后期，随着证券市场的快速发展，机构投资者大量出现，风险产 品的需求大大增加，复合结构的投资工具随之不断涌现，美国实力雄厚的投资 银行和商业银行于8 0 年代末期陆续推出了股票联系票据( e q u i t y - l i n k e dn o t e s ，简 称e l n ) 。1 9 8 6 年8 月，所罗门兄弟公司发行了一亿美元s & p 5 0 0 指数连动次级票据 ( s t a n d a r d & p o o r s5 0 0i n d e xs u b o r d i n a t e dn o t e ，简称s p i n ) ，这是公认最早的股票 联系票据。1 9 8 7 年1 0 月美国股票市场崩盘，致使用期权规避股票联系票据风险的 公司蒙受了极大的损失，投资者对新发行的股票联系产品的需求也急速下降，股 票联系票据的发展陷入停顿。但是，在1 9 9 1 年，由高盛证券公司设计、奥地利共 和国政府发行的1 亿美元“股价指数成长票据( s i g n ) 8 t 】取得极大成功，随后股 票联系票据开始在美国证券交易所正式挂牌交易，这标志着股票联系票据的发展 进入了一个新的阶段。 进入新世纪，在发达国家和我国港台地区，股票联系票据的发展迎来了另一， 崭新阶段：产品不断创新，新型产品不断涌现；票据类型以本金保护为主，标的资 产以一篮子股票和股票指数为主；交易方式迅速发展，除在o t c 市场交易外，股 票联系票据已成功在美国证券交易所、伦敦证券交易所、香港联交所等处上市交 易。股票联系票据因其自身的特点深受发行机构和投资者的青睐，已成为当今国 际资本市场上最有发展潜力的业务之一。 2 0 0 6 年，国务院在关于推进资本市场改革开放和稳定发展的若干意见中 明确指出：要建立以市场为主导的品种创新机制，要研究开发与股票债券相关的 新品种及相关衍生产品，要加大风险较低的固定收益类证券产品的开发力度，为 投资者提供储蓄替代型证券投资品种。由此可见，开发新的证券交易产品已成为 我国金融市场稳定发展的重要条件。众所皆知，在资本市场上，股票和债券在收 益和风险上存在较大差距，市场上对收益和风险在这两者之间的投资产品存在极 大的需求，而我国资本市场上，这种需求尤为迫切。股票联系票据正是这样一种 满足我国证券市场需求的新型结构性金融产品：它的收益与股票价格、股价指数 第一章引言 等挂钩，可看作是债券和期权的组合，通过债券和期权的不同组合，可构造出具有 不同风险收益的结构化产品，使得e l n 的风险收益介于股票和债券之间，满足投 资者不同风险收益需求。 目前，随着我国资本市场开放和股市大牛，股票联系票据成为了金融机构理 财产品市场的“热点。2 0 0 6 年底，东亚银行率先推出了与中国石油、中国建行、 中国移动等五只香港上市股票相挂钩的保本票据，2 0 0 7 年中国民生银行首次推出 一款与世界杯足球赛概念联动股票相关的产品，中国银行发行的新一期“汇聚宝” 系列产品中也包含多个股指相联系产品，国泰君安和申银万国证券公司则先后开 发设计出多资产组合的高息票据。从这些产品的销售状况看，股票联系票据在我 国市场前景非常可观，有望成为我国投资者的储蓄替代型投资产品、优良的理财 产品以及权证的背对产品。 港台实践证明，股票联系票据不但丰富活跃了证券市场，也为投资者提供了 一种有效的避险工具，有助于我国资本市场的稳定发展。随着我国资本市场改革 的深化、金融服务业的全面对外开放和股票、股指( 期货) 期权的推出，我们有理 由相信，内地股票联系票据业务的规模发展已指日可待，无论是银行、券商还是 投资者都有必要及早了解这种灵活的新金融工具。值得注意的是，在产品设计、 模型定价和风险控制等技术上，外资金融机构都领先于中资机构，在内地很多类 似e i n 产品运作中，中资金融机构只相当于外资机构的零售代表。因此，对于国 内银行和券商来说，积极研究发展e l n 为代表的结构性产品，已经成为增强自身 竞争力、扩展业务范围的迫切课题。 1 2 发展股票联系票据的意义 股票联系票据是一种理论上包含无穷多设计形态的投资产品，发展我国股票 联系票据，无论是对资本市场还是对发行者、投资者、监管者等市场参与者而言 都具有非常重要的理论价值和现实意义。 ( 1 ) 有利于完善、活跃资本市场。我国资本市场一直是股市比债市活跃，推出 股票联系票据可以将两个市场连接起来，并推动债市和股市共同发展。另外，股 票联系票据是一种风险、收益介于债券与股票之间的投资产品，如果将普通债券 和股票置于( 风险一收益) 光谱的两端，那么通过产品的设计，股票联系票据可以 是在光谱中的任何一点，甚至当股票联系票据的参与率超过1 时，还会溢出光谱， 而落于股票之外。股票联系票据这一特性对资本市场的完备有极大的帮助，只要 2 第一章引言 市场多创造出一种不同的有价证券，即可以增加对应未来的可能经济状态，也就 是说该证券的设计可提高市场的完备性。因此，股票联系票据的设计具有提高市 场完备性的创新价值。 每一份股票联系票据都能设计得“与众不同 ，只要票据的设计符合市场参 与者的交易习惯和满足某一类投资者的风险收益偏好，那么它就可以吸引投资者 踊跃参与，从而活跃市场，增加市场流动性。 ( 2 ) 有利于发行者分散风险、融资套利。发行者通过巧妙设计股票联系票据， 可以将风险移转给其它更适合或更愿意承担该风险者的投资者，从而分散发行者 部分风险。当股票联系票据是为某些特定投资者进行“量身定做”，能提供符合其 所偏爱的风险及报酬结构时，这些投资者通常能承受更高的发行价格或要求较低 的收益率或。因此发行者可以利用股票联系票据来降低资金成本，可以以相同或 更低的资金成本来取得新的资金来源或获得更多发行收入。此外，股票联系票据 通过不同的产品规划，可以存在于股票与普通债券所构成的光谱上的任何一点。 因此，其对适用不同税率及税赋规定的发行者及持有人可能会有不同的税赋优势， 这种“税赋套利”是国外资本市场金融创新的一股很大的动力。 ( 3 ) 有利于投资者降低成本、丰富需求。由于股票联系票据可视为普通债券 与期权的结合，投资者若自行从债市和股市买入相同的头寸进行组合，则每一笔 正常交易、每一次避险操作都需要支付佣金、手续费等，而两种以上证券的合并 交易成本通常比个别证券分开交易的总成本低。因此，投资者若买入股票联系票 据，则既节约了各种费用，还省去自行避险的风险和麻烦，故股票联系票据隐含 一种具有降低交易成本的创新价值。 在我国股债市利差大、居民储蓄高、股民不成熟、利息率低下等背景下，投 资者对新型投资产品的需求尤为迫切。而股票联系票据使得投资者可以间接参与 股市，但又避免直接参与股市的高风险。更为重要的是，其报酬结构及风险与报 酬的特性可预知。其丰富的变幻形式，尤其是其可“量身定做的特点，可以满足 各类投资者不同的需求。 ( 4 ) 有利于监管层监控风险。目前我国金融市场还不成熟，监管层对投资风 险控制严格，要求先发展风险适中的投资产品，随着市场的成熟，投资者专业知 识的提升，发行机构的产品开发、风险定价能力的增强，再逐渐引入风险和收益 更高的新金融商品，股票联系票据广阔的风险收益覆盖区域能完美地适应监管要 求。 3 第一章引言 总之，作为新型金融结构化产品的一种，股票联系票据在我国推出将有着十 分重要的意义。在宏观上，它可带动国内金融市场和国际金融市场的日益融合； 在微观上，它可为投资者提供更多的收益和风险的选择，为我国金融机构提供新 的盈利模式，另外它也可起到价格发现、提高市场效率的积极作用。因此我国金 融市场以及各类参与者也亟待股票联系票据在内地尽早实现规模发展。 1 3 本文内容和结构 关于股票联系票据e l n ，有不少学者专家对之进行过探讨研究，但总的来说 着重从宏观角度研究产品的结构设计和投资价值，很少涉及到模型定价和计算分 析。比如黄少军( 2 0 0 3 ) 回 较早介绍了股票联系票据在国外的发展历史和现状， 分析了e l n 不同于其他投资品种的特点以及发展股票联系票据的意义，但没有涉 及模型定价；王金安( 2 0 0 4 ) 嘲初步分析了e l n 作为投资工具的风险收益特征， 只给出了简单的定性分析，没有定价分析；张浩( 2 0 0 5 ) 嘲、蔡向辉翩着重围绕 股票挂钩产品的设计、避险原理进行阐述，利用b l a c k s c h o l e s 模型对与单只股票 联系的e l n 进行了简单理论定价，没有对与股指或股票组合挂钩的票据进行研究 定价。鉴于此，本文在吸收前人研究成果和b l a c k s c h o l e s 模型研究的基础上，针 对e l n 标的资产的不同形式给出了对应的定价模型，重点推导了标的资产为一篮 子股票的保本票据的近似定价公式，并联系实际，利用公式对保本票据进行了模 拟计算，分同时析了理论定价和实际价格的联系。由于股票指数可看作是多只股 票的组合，故此定价方法也适用于与股指挂钩的票据。 本文的结构如下：第一章介绍股票联系票据e l n 的研究背景、发展意义和本 文内容结构；第二章主要介绍e l n 的基本概念、e l n 的分类产品和标的资产的选 择；第三章主要介绍e l n 模型定价方法，包括股票联系票据的定价基本原理、期权 的b l a c k - s c h o l e s 定价模型、保本型p g n 的定价方法及产品价格实例计算分析；第 四章是讨论股票联系票据在我国的发展。 4 构造出 衍生产 股票指 期权的 联系票 据允许投资者在不必交易基础证券情况下，拥有获得固定收益和享有单一股票、 股票组合或股指涨跌收益的权利。一般来说，股票联系票据含有以下基本要素： ( 1 ) 票面价值，到期日按面值标准支付 ( 2 ) 发行价格，投资者初始投入的本金，也就是这个产品初始的真实价值。 ( 3 ) 票据期限，即票据到期向投资者还本付息的时限。 ( 4 ) 行权价格，相当于票据内嵌期权中约定的交割价格。 ( 5 ) 结算价格，票据到期时，按票据相关条款计算出来的标的资产最终价格。 ( 6 ) 参与比率，当标的资产具有正的收益率时，投资者可享受的股票上涨收益的 倍率。 此外，为了避免票据所挂钩的标的资产价格波幅过大，风险难以控制，票据 发行人一般会设定本金保护率( 保本率) 和最高收益率。所谓保本率，就是投资 者到期时可拿回的最低金额与期初的投资本金或面值的比率；而最高收益就是说 不管标的资产的价格如何变动，投资者收益不能超过这个上限；同时，发行商有 时会在票据条款中加上赎回条款，但在实际操作中很少采用赎回条款。 5 第二章股票联系票据解析 2 2 股票联系票据的分类 实质上，股票联系票据是债券和期权组合而成的结构化产品，期权的标的资 产也就是票据所挂钩的单一股票、股票组合或者股价指数。那么，按照选择权 的多头和空头，股票联系票据又分为保本型票据( p r i n c i p a l g u a r a n t e e dn o t e s ，简 称p g n ) 和高息票据( h i g h - y i e l dn o t e s ，简称h y n ) 两种，其中目前市场上以保本 型票据为主。 2 2 1 保本型票据( p r i n c i p a l g u a r a n t e e dn o t e s ，简称p g n ) 保本型票据p g n 指投资人在到期时至少可获得事先约定的某- - l t , 例本金，而 实际的总收益是随着所挂钩的标的资产价格成长幅度而定的金融结构化产品，也 就是说票据的收益取决于所联系的标的资产价格的变化。按照保本型票据的结构， 我们可将它视为债券与选择权多头的组合，依投资人对特定标的之看涨或看跌， 它可以分为成看多型保本票据或看空型保本票据；另外依投资人对本金保障比率 之要求，它还可设计成部分保本型票据或完全保本型票据。保本型票据所连结的 标的资产可以是单一股票、股票组合或者股价指数，当保本型票据到期时，投资 者可收到金额如下： 保本型票据本金 保本率+ 参与率选择权收益】 其中，保本率为保障投资人到期时可拿回的最低金额与期初投资本金的比率，参 与率为保本型票据实际参与所挂钩投资股票获利的比例，而选择权收益是指挂钩 股票的非负报酬。因此，其到期日报酬型态，可由零息债券与选择权之组合复制 而得，将零息债券折现即为本金投资于债券的金额，其余之本金即为投资于选择 权的金额。 p g n 一个最大的特征即发行方事先向投资者约定保本率和参与比率，保本率 相当于发行者的最低支付率。由于期权费用较低，通过适当组合完全可以由利息 覆盖，因此，此类产品能够实现完全或大部分保本，也就是说票据到期时，无论 票据标的资产价格发生何种变化，投资者至少可回收其初始投入本金的全部或大 部分。如果标的资产价格变化趋势与预期相反，投资者所损失的只是在票据持有 期本金所能获得的利息和少部分本金，这一部分相当于期权合约的权利费；如果 标的资产价格变化趋势与预期一致，则投资者可根据参与比率条款获得额外的收 6 第二章股票联系票据解析 益。 发行商发行保本型票据p g n 主要是为了吸引那些不愿承担本金亏损风险的投 资者。对于发行商而言，出售一份p g n 相当于他出售了一份债券和一份期权，由 于期权行权价值可能无限大，发行商的支付在理论上也就可能无限大，因此为了 防止亏损过大，发行商一般设定最高支付率上限。当票据到期时，发行商支付为： 票据本金【保本率+ 参与比率行权收益】或为本金最高支付率 表2 1台湾华邦电保本票据产品说明书摘要 发行机构：台湾p o l a r i s 投资公司 发行时间：2 0 0 3 ，0 1 2 3 票面金额： 5 0 0 0 0 标的股票：华邦电( 2 3 4 4 ) 到期日期：2 0 0 3 0 2 2 3 发行价格：1 0 0 现货参考价s l ：2 0 0 3 0 1 2 3 华邦电收盘价 结算参考价& ：2 0 0 3 0 2 2 1 华邦电收盘价 下限行权价k 】：1 0 0 xs保本率a ： 9 3 上限行使价鲍：1 2 5 研参与率p ： 9 5 票据到期收益： 1 岛 鲍： 收益率= 9 3 + 9 5 x ( k 2 硒一1 ) 摘自：陈松男结构性金融商品之设计及创新第3 4 页 上表2 1 啕给出的台湾华邦电保本票据是一种典型的保本型产品，标的资产为 单一股票，并且设定9 3 的本金保护率和9 3 + 9 5 x ( k 2 k 】一1 ) - 1 = 1 6 7 5 的 收益上限率。从表中的到期收益规定我们可以看出，无论标的股票华邦电市价怎 么低，投资者至少可以保证收回9 3 的本金，同时如果股票价格上涨，投资者则可 以根据表中条款和参与率来获得相应的收益，当然最高收益率不能超过1 6 7 5 。 由上面的分析可以看出，p g n 产品最重要的特点就是对风险和收益能灵活调 整和限制，它们在提供本金保护的同时向投资者提供一个分享股票市场上升或下 跌带来的好处、限制股票市场风险的投资工具，从而使得投资者可以将自己的预 期和风险偏好通过一个金融产品的直接交易得到实现。p g n 的这特征显然颇符 合个人投资者、追求本金稳定的基金管理者和寻求组合保险的机构投资者的需要， 因而自2 0 0 6 年以来，保本型票据在我国证券市场上得到了迅速的发展，p g n 的发 行量占各大银行、各券商所发行理财产品总量的8 0 以上。 7 第二章股票联系票据解析 2 2 2 高息票据( h i g h y i e l dn o t e s ，简称i t y n ) 从投资者角度来看，高息票据h y n 是由债券和选择权空头组合而成的结构化 产品，购买h y n 可视为买入一份债券同时卖出一个期权。那么对投资者而言，购 买h y n 所可能带来的收益为债券利息及所卖期权的权利金，具体回报取决于相关 标的资产的表现及产品合约中的条款规定。若投资者对证券市场预期错误，则要 承担部分甚至全部本金的损失，或以预定价格接受股份，承担股价下跌的风险。 若标的资产价格朝投资者的预期变动，投资者将获取一个上封顶的最高收益，也 就是期权的权利金，此收益可数倍于货币市场工具所提供的无风险收益率。也就 是说在期权行权价值较小甚至到期处于价外情形时，此类产品可以提供比同类产 品高的收益率，因此才被称为高息票据。因为h y n 的风险和收益要比保本型票据 大，因此它主要是针对风险承受能力强、期望获得高收益的投资者设计的。 根据所卖期权的种类，高息票据一般可分为三类：( 1 ) 看涨高息票据，即票据 到期时只有h y n 中的标的资产价格高于行权价格，票据持有人才有权获得约定的 收益；( 2 ) 看跌高息票据，即到期时只有挂钩标的资产的价格低于行权价格，票 据持有人才有权收取约定的高收益；( 3 ) 看平高息票据，即只有到期时挂钩标的 的价格介于两个行权价格之间，票据持有人才有权收取约定的高收益。如果标的 资产的到期价格在协定的范围之内，投资者可获得约定利息，这可以看作是卖出 一个选择权而获得相应的权利金；如果标的资产的到期价格大幅偏离预期，投资 者的收益与本金可能会受到损失。 表2 2国泰君安证券公司发行的高息票据说明书 产品名称： 发行机构： 票据面值： 交易时间： 行权价格： 招行高挂0 1 ( e 6 0 0 0 3 6 c 0 1 ) 国泰君安证券公司标的资产：招商银行( 6 0 0 0 3 6 s h ) 1 0 0 0 0 ( 人民币)发行价格：8 9 5 6 元 2 0 0 6 年6 月1 日一2 0 0 6 年6 n 7 日到期日期：2 0 0 7 年6 月6 日 7 2 元 发行总量：5 0 0 份最高认购：2 0 份 票据到期收益： 1 若到期日收盘价s 行权价格，发行商支付投资者面值金额 2 若到期日收盘价s 行权价格，每份产品发行商向投资者支 付( 面值行权价格) 股标的股票或支付同等量的现金 资料来源：中国票据网 8 第二章股票联系票据解析 上表给出的产品是看涨高息票据h y n 最基本的形式，它所挂钩的资产为单一 股票，没有涉及到一篮子股票或股指，采用的结算方式也是期末一次性的，并且 结算规则也很简单。从结算规则可以看出，投资者能否获取高票息是具有不确定 性的：在到期日，如果招行股价高于执行价，每份产品投资者则可以获得票面价 值1 0 0 0 0 元，投资的收益高达1 2 ；但是当招行的股价低于行权价值时，每份产品 投资者将获得3 6 7 6 股招行股票或者与3 6 7 6 股市价相等的现金，投资者的本金可 能会遭到损失，比如当招行股价为o 时，那么投资者就将损失全部本金。实际上， 这就是投资者卖出看涨期权的结果，如果到期时招行股价跌破行权价，期权的买 方( 发行方) 自然会以行权价卖出该股票，而期权的卖方( 投资者) 则必须以行权 价买入股票，承担损失。 从上面分析可以看出，发行高息票据为投资者提供更加丰富的投资产品和理 财工具，同时h y n 的发行还促进了证券市场的稳定发展。以看涨高息票据为例， 当股票上涨超过行权价格，发行方会从投资者手中买入标的资产然后在市场上出 售获利，而在标的证券处于跌势时会从市场买入支付给投资者，以对冲风险。这 样，下跌时买入，上涨时卖出，有效的防止标的价格单方向的趋势运动，减少大 幅波动，从而稳定市场。但是由于高息票据h y n 的风险和收益比较大，相对保本 型票据而言，其流动性没有p g n 高，发行量不大。 2 3 e l n 标的资产的选择 从前文我们知道，股票联系票据的发行方一般选择单只股票、一篮子股票或 股指作为标的资产。在刚开始发行e l n 的时候，大多数发行商选择单只股票作为 标的资产以便于开发设计，如表2 1 中所示的台湾华邦电保本票据选择的是华邦电 个股，这也是早期最简单的形式。近几年来，随着组合投资技术不断的发展进步， 投资者对风险控制的要求越来越高，这导致金融机构较多发行与股票指数或股票 篮子挂钩的产品以分散风险。在我国理财产品市场上，e l n 发行方所选择的标的 资产大多数是股票指数或股票组合，如2 0 0 7 年交通银行发行的“自动提前终止式 股票挂钩”圈投资存款的标的资产为一篮子能源股票( 包括中石油、中石化、中 神化等) ，中国银行发行的“汇聚宝”系列理财产品所挂钩的也是一篮子石油股， 而与单只股票挂钩的产品则往往是由本公司发行。 在股票( 股指) 篮子的设计中，标的资产不同的组合选择体现了不同的期权 设计思想。一般情形下，有效标的即为选择的全部标的：可能是由发行者选取设 9 第二章股票联系票据解析 定的多种个股或者全球多个股票指数，也可能是发行方事先设定选择范围，之后 由投资者根据自身的风险偏好和市场期望自行从中选取的固定数量的个股；复杂 点的情况，有效标的可能是一篮子股票中，到期表现最佳的股票最差的股票排名 中间的股票，或者是设有删除机制的股票篮子( 一定时间之后从原来的股票篮子 中删去一定数量的表现最差的股票) ，例如2 0 0 2 年法国兴业银行发行的“1 0 0 参 与全球精选股连动债券”即以1 6 只股票中到期表现为9 1 2 名的股票作为有效标的； 再复杂一点，发行者可能在期间设定若干个观察日将整个有效期间划分为几个阶 段，根据观察日全部标的的表现确定观察日下一个阶段的有效标的；更复杂的还 有设“p k ”机制，在每个观察日后，下一阶段的有效标的总体为该观察日确定好 的有效标的，如此一来，有效标的在各阶段越来越少，要求也越来越高。如2 0 0 6 年 世界杯期间，渣打银行在香港推出两款“足球狂热 保本股票挂钩票据，玩法模 仿世界杯分组赛，首先选出8 个指定国家的代表性指数，如日本日经指数，然后分 阶段做出淘汰，8 个挂钩指数的国家分别为美、日、德、英、法、意、韩及巴西。 股票联系票据可以看成是债券和期权的组合，其挂钩的股票也就是期权中的 标的资产，因此期权设计和定价自然是股票联系票据设计的核心。以单个股票为 标的资产的e l n ，内嵌期权一般为最简单的标准看涨或看跌期权，期末报酬根据 标的股价涨跌情况和参与率来确定，因此设计和定价相对比较简单。然而现实产 品中，标的资产的选择倾向于多资产，内嵌简单期权类的产品也越来越少，更多 的是多资产期权以及越来越复杂的新型期权，或称奇异期权( e x o t i co p t i o n s ) ，篮 子期权、彩虹期权都是其典型代表。目前，在国内外e l n 类产品市场上，内嵌一篮 子股票期权的保本票据是股票联系票据主流类型，深受投资者和发行商的青睐， 下章将针对此类产品进行模型定价。 1 0 第三章股票联系票据的模型定价 第三章股票联系票据的模型定价 3 1 股票联系票据的定价原理 这里主要讨论股票联系票据的内在价值，即票据的理论价值，但这不能简单 的认为就是发行人的发行价格，因为发行价格还受市场因素的影响，还包括产品 发行费用、管理成本、风险控制成本、交易成本等。 ( 一) 定价分析 我们知道，股票联系票据实质上是一份隐含了期权成分的债券，由于投资者 一般会持有票据至到期日，所以期权成分可视为欧式期权。在对股票联系票据进 行定价时可以将其分为两部分：( 1 ) 其固定收益债券的价格。( 2 ) 期权部分的价格。 然而，对于票据持有人而言，其从股票联系票据获得的现金流只是一种收入，而 不是在同一时间受到的两部分不同收入的和。因此，在对股票联系票据定价时， 即使我们在形式上将收入划分为两个部分，但是在对各部分定价时采用的利率形 式必须是一致的，也就是说在对股票联系票据定价时我们首先考察股价和短期利 率的行为模式，并注意两者的相关性。但在实际中，为了简化我们一般采用短期 固定利率计算。当然，与合成定价相比这可能存在偏差，但只要市场有效，通过 套利能够使得价格水平维持在合理水平。 因为组成结构不同，保本票据p g n 和高息票据h y n 两类产品在具体定价原理 上还存在一定的差异。从投资者角度看，票据p g n 由“买进债券 和“买进期权 构成，因此，p g n 的当前内在价值= 固定收益部分现值+ 期权部分现值。h y n 产 品由“买进债券”和“卖出期权”构成，并且权利金要延迟支付( 延迟支付权利金 是为了保障发行人的利益，降低投资者违约的风险) ，投资者到期时才能结清权利 金，因此，h y n 的当前价值= 固定收益部分现值一期权部分现值+ 权利金现值。 ( - - ) 计算方法 ( 1 ) 债券价值的计算： 债券部分的定价相对简单一些，一般来说是根据票据发行时的还本付息承诺， 采用现金流贴现方法计算。关键是确定对未来现金流的贴现率r ，也就是该发行 者当时在市场上所适用的风险利率，这里我们为了计算方便采用了央行的固定存 第三章股票联系票据的模型定价 款利率。债券价值一般由年利息的现值和票面价值的现值组成，采用连续复利则 计算公式为： d 表示债券价值，马为每年支付的利息，r 为收益率，p 为债券面值，佗为付息年 数。如果是零息票债券，那么只有票面价值的折现： d = p e 一“ 在股票联系票据中，经常约定中期不支付票息，因此计算债券价值时可认为是零 息票的。 ( 2 ) 期权价值的计算： 期权部分定价主要根据票据标的资产和到期收益条款，使用b l a c k - s c h o l e s 模 型、随机微分方程的解析解或近似解、蒙特卡洛模拟 8 】等方法加以定价计算，这 是股票联系票据定价的关键部分。目前票据设计中的内嵌期权结构越来越复杂， 大量使用多资产选择权，强化挂钩标的资产之间路径相依性质等，定价计算难度 越来越大。因此，在进行定价之前，我们先了解期权的b l a c k - s c h o l e s 定价模型，然 后根据标的资产组合的不同形式对e l n 产品进行定价，这里我们重点是考虑保本 型票据p g n 的模型定价。 3 2b l a c k s c h o l e s 定价模型 二十世纪七十年代初，美国芝加哥大学教授费雪布莱克( f i s c h e r b l a c k ) 与斯 坦福教授梅隆斯科尔斯( m y r o n s c h o l e s ) 在期权定价上做出了开创性贡献，他们 创立了b l a c k - s c h o l e s t 期权定价模型。这一模型在金融理论和实践中广泛应用， 极大地促进了金融市场尤其是期权市场的发展，为类似于期权的衍生金融工具或 含有期权特性的金融资产比如公司可转换债券、股票联系票据等的定价奠定了理 论基础。 b l a c k - s c h o l e s 期权定价模型与其他所有基于套利的定价模型一样，不要求知 道投资者的风险偏好，因此在推导计算上较为简单，没有涉及复杂的知识。在这 一节里我们用另一种思路鞅测度方法，简要介绍b l a c k s c h o l e s 期权定价模型。 3 2 1 模型假设 先介绍一下b l a c k - s c h o l e s 定价模型将用到的关于市场行为的一些假设： 1 2 m ep + 一 e n 硝 i l d 第三章股票联系票据的模型定价 ( 1 ) 交易时间是连续的，资产具有可分性且可以市场做空、自由买卖。 ( 2 ) 资产价格能迅速地对全部有关的新信息作出反应，市场不存在套利机会。 ( 3 ) 能够以相同常值利率进行无限制的借贷。 ( 4 ) 期权在到期前不支付红利，没有税收、交易费用和保证金的要求。 ( 5 ) 标的资产( 这里我们称股票) 的价格是服从几何b r o w n 运动的随机过程， 也就是说假设股票价格过程s ( 艺) 满足以下的线性随机微分方程： d s ( t ) = i 比s ( t ) d t + 盯s ( t ) a w ( t ) s ( o ) = s o 这里p 表示股价的预期收益率，盯为股价波动率，s ( o ) 表示股票初始价格，_ 彬( 亡) ，t o ，邪) 为定义在概率空间( q ，尸，五，p ) 上的标准布朗运动。由假设( 5 ) ，利用i t o 公 式立即可以得到： s ( t 、= s o e ( p 一；口2 ) 件盯w ( t ) 同时，对任意的t5 扎t ，有 s ( 让) = s ( 亡) e ( p 一言矿2 ) ( u 一) + 口( w ( t ) 一w ( ) ) 再定义一个无风险证券或储蓄账户过程 b ( t ) ，t 0 ，卅) 满足： d b ( t ) = r b ( t ) d t ，b ( o ) = 1 也就是满足b ( t ) = e 仃，t 0 ，卅，其中r 为无风险利率。 3 2 2 b s 模型公式 在给出定价公式推导之前，我们先介绍交易策略( t r a d i n gs t r a t e g y ) 和自融资 策略( s e l f - f i n a n c i n gs t r a t e g y ) 的概念。 ( 1 ) 所谓交易策略( t r a d i n gs t r a t e g y ) ，指的是在基础概率空间( q ，尸，p ) 上的随机向 量= ( 1 ，2 ) ，其经济意义为持有各资产的数量或比例。 ( 2 ) 交易策略过程 ( 矽1 ( 亡) ，矽2 ( 亡) ) ，t o ，明) ，其中rj 1 ( t ) 1 2 d t + ri 2 ( 亡) 1 2 d t + o 。，若对任意的t 0 ，卅满足： p tp t k ( 1 ，扩) = ( 1 ，2 ) + 1 ( 让) d b ( 乱) + 矽2 ( 亡) d s ( u ) ，0 ，o 在这里， k ( 咖1 ，扩) = 咖1 ( 亡) b ( t ) + 扩( t ) s ( t ) 1 3 第三章股票联系票据的模型定价 则称此二维随机过程= ( 咖1 ，咖2 ) 为自融资策略。 有了上面的定义，很容易得出以下引理： 引理3 1 设二维随机过程 ( ( t ) ，妒( t ) ) ，t 【0 ，卅) 为可料过程，t ( 0 1 2 d t + ri 妒( 亡) 1 2 d t + ，则( 咖( t ) ，妒( t ) ) 为自融资策略过程等价于 嘶，妒) = 嘶，妒) + t ) 积“) 这里玩( ，妒) = e 一付( ，s o ) ，雪( 亡) = e - r t s ( t ) ，k ( ，妒) = ( 亡) b ( 亡) + 妒( 亡) s ( 亡) 。 引理3 2 存在唯一的关于雪( 亡) 的鞅测度q ，使得测度q 等价于测度p ，也就是 满足 飘= e 丹o w ( p 秒1 母 并且 d s ( t ) = s ( t ) a x ( t ) 其中0 = ( p r ) 盯，x ( t ) = w ( t ) + o t ，x ( 亡) 为q 测度下的b 加删运动。 引理3 3 在模型假设条件下，若某欧式不定权益在耐刻的到期收益为国， 则此不定权益在t 0 ，卵时的公平价格公式为 g = b ( t ) e q ( b - 1 ( 丁) 国l 五) 特别的，在0 时刻也就是当前时刻的公平价格为：c o = e q ( b _ 1 ( t ) 国) 。 引理3 1 、引理3 2 和定理3 1 的证明比较容易，详细过程可参考资料脚。有了 上面的理论基础，我们就可以较容易的推出以下欧式期权定价公式。 定理3 4 在b l a c k s c h o i e s 模型假设下，到期日为丁、交割价格为k 的欧式看涨 期权在t 0 ，卵的公平价格为 g = s ( t ) n ( d 1 ) 一k e r ( t 一。) ( d 2 ) 其中f 州表示标准正态分布函甄 脚) 2 而1 ，。e 叫2 肛如 ，- z 1 4 第三章股票联系票据的模型定价 仆塑攀嘉掣小塑攀筹笋型 证明：我们知道欧式c a l lo p t i o n 在t 时的到期收益为国= ( s ( t ) 一k ) + ，因 此由引理3 3 可知看涨期权在t 0 ，邪时刻的公平价格为： g = e - r ( t - t ) e q ( ( s ( t ) 一k ) + i 五) i 已x ( t ) = w ( t ) + ( p r ) 亡，则x ( 亡) 为q 测度下的b r o w n 运动，那么对亡 0 ，卅 s ( t ) = 岛e 印 ( p 一丢盯2 ) t + 仃w ( 亡) ) = 岛e 耐( r 一虿1 仃2 ) 抖仃x ( 亡) ) s ( t ) = & e 耐( r 一丢盯2 ) t + 盯x ( t ) ) 因此 s ( 丁) = s ( t ) e z 烈( r 一丢盯2 ) ( 丁一亡) + 仃( x ( t ) 一x ( 芒) ) 故 g=e - r ( t 一。) e q ( ( s ( 亡) e ( r 一盯2 ) ( 丁一。) + 口( x ( t ) 一x ( ) ) 一k ) + l 五) e r ( t t ) 厂+ 。( ( s ( 亡) e ( r 一 矿2 ) ( t t ) + 矿历z k ) + 乍1 e - z 2 ，12 d z e 叫仃一丘( ( 吣p 专2 卜扣历2 “) + 忑v 一2 如 ，一 o c 毗专2 ( 弘。押历z 而1 。z 2 2 一- k e - r ( t - t ) n ( 蚴 s ( 亡) ( 1 一( 一d 1 ) ) 一k e 一”口一。) n ( d 2 ) = s ( t ) n ( d 1 ) 一k e r ( t 一。) n ( d 2 ) 同理我们可以求得欧式p u to p t i o n 的定价公式为： 最= k e 一( t 一