《几何概型说课》PPT课件.ppt

2019年12月5日星期四,1,几何概型,人民教育出版社A版数学必修3第三章第三节,柳州地区民族高级中学许发刚,2019年12月5日星期四,2,说课流程图,2019年12月5日星期四,3,一、教材分析（一）教材地位与作用（二）教学目标（三）教学重点、难点,2019年12月5日星期四,4,（一）教材地位与作用,高中数学必修3的第三章的第3节的内容；教学安排是2课时，本节课是第一课时；是随机事件的概率、古典概型之后另一类基本的概率模型；是古典概型内容从有限向无限的延伸的进一步拓展；是建立合理的几何模型解决相关概率问题；是建立基本事件与相应元素对应求解相关概率问题；数形结合的数学思想使概率问题与几何问题的一种完美结合。承上启下的作用。,知识目标了解几何概型的概念会用公式求解随机事件的概率。,情感目标通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。,过程与方法通过试验，对比，提出问题，共同探究，对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法。,（二）教学目标,2019年12月5日星期四,6,（三）教学重点、难点,重点：正确理解几何概型的定义、特点；会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。,难点：根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型；在解决实际问题时，选择合适的度量单位，将实际问题转化几何概型问题。,二、教学方法,-问题探究式,2019年12月5日星期四,三、教学过程,（一）创设情境，引入新课（二）归纳探索，形成概念（三）深化概念，学以致用（四）反思小结，提高认识（五）分层作业，全面提高,一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、A5五个点将绳子均分成六段，从A1、A2、A3、A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？,试验1：,A1A2A3A4A5,设计目的：先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。,（1）试验中的基本事件是什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,（处理这道题我有两个方案：对于思维能力好的学生：可以进行脑子里模拟试验过程，从而得解对于思维能力较弱的学生：师生可以共同借助身边的实物，亲身体验试验过程，并结合图形，进而得解。）,试验3：设立了一个可以自由转动的转盘（如图）,转盘被等分成12个扇形区域.如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，则可获得月饼一盒.,顾客能拿到月饼的概率是多少？,圆的面积为S,提问1）：通过以上问题的研究，以及同学们阅读课本内容，请同学们用自己的语言将上述实验涉及的问题公共特征用规范的数学语言描述。,（设计目的：在问题的解决中师引导，学生回答为主，让学生初步认识什么是几何概型从而引出概念，更好地了解概念。我认为这一过程符合新课标的“以问题引领”的要求，学生接受起来比较自然，易于接受，也乐于接受。）,1.定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,3.公式,2.特点(1)试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,【抽象概念】,（1）使用几何概型的公式计算概率时，应注意什么？,（2）古典概型和几何概型的异同,【概念辨析】,的棱AB上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为多少？,例1：在棱长为2的正方体,的棱AB上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为多少？,例1：在棱长为2的正方体,的棱AB上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为多少？,例1：在棱长为2的正方体,（设计意图：这道例题通过两个变式，形成梯度，分解难度，层层递进，逐步拓展学生的想象空间，直观地呈现了公式中的三个度量单位，例1是长度比，变式1是面积比，变式2是体积比。）,例2(课本例题)：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,问题1：本题中基本事件是指什么？有什么特点？,问题2：全部结果构成的区域是什么？如何度量？,问题3：构成事件的区域是什么？如何度量？,老师给出一系列提问：,问题4：还有其他度量方式吗？,例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法一：（利用50,60时间段所占的面积）：,法二：（利用利用50,60时间段所占的弧长）：,法三：（利用50,60时间段所占的圆心角）：,法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于50,60之间的线段的概率:,练习1.判断下列概率类型并求其概率（1）在区间0,9上任取一个整数，恰好取在区间1,3上的概率为多少？（2）在区间0,9上任取一个实数，恰好取在区间1,3上的概率为多少？,练习3.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.,练习2.在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,求这粒豆子撒在正方形内切圆中的概率.,4、拓展实验3：设计了一个可以自由转动的转盘（如图）,转盘被等分成12个区域.如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，则可获得月饼一盒.顾客能拿到月饼的概率是多少？（用面积、弧长比开可以吗？用转过的角度比）,(设计意图：1）规范学生解决实际问题的思路:第一步,将实际问题抽象成已学过的概率模型，分别从长度、面积、体积、角度来体现几何概型的求解方式，再利用相应的公式进行计算。2）经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法。通过例题的解答，发现这些问题都可抽象成几何图形的度量比,由此我们可以得到解几何概型问题的一般方法：画图确定区域、A套用公式）,等可能性,有限性,无限性,等可能性,延伸了一个概念：,从有限到无限,实践了多种测度模式：,类比、转化,渗透了两种思想：,长度、面积、体积、角度、弧度,基础练习：课后练习,拓展拔高题：1、自主学习课本例2；2、在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，求AMAC的概率.变式1.在上一题构造的直角三角形ABC的基础上,过直角顶点C在ACB内部任取一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMAC的概率.变式2.在上一题构造的直角三角形ABC的基础上,过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMAC的概率.(设计目的:背景相似的问题,当选择的几何模型不同,其概率是不一样的,深刻体会解决几何概型的难点)3、设计一个实验，运用所学知识，推导圆周率的近似值。,本节课在概念教学上进行了一些尝试.在教学过程中，我通过创设探索几何概型的贴近生活的问题情境,使学生在探究问题的过程中,经历数学概念的发生、发展与应用的过程，逐步把握概念的实质、内涵,深