（应用数学专业论文）金融创新条件下的金融均衡.pdf

摘要 本文主要论证了金融创新条件下的金融均衡的存在性，并揭 示了金融均衡的性质及结构特征。本文中建立的模型是扩展的金 融模型，融入金融创新于其中，更符合、更贴切现实的金融经济。 因此我们的模型具有广泛的应用前景和实用价值。中介商发行金 融创新产品即新的证券等抗衡抵押品。具体探讨了创新条件下的 金融均衡，对金融创新的有效性应具备的条件作了探索，给出了 有较小创新费用的均衡分配不确定性具有小的效用的结论。另一一 方面，我们又对在禀赋和效用函数条件下，有着名义资本证券市 场的金融均衡集的性质及结构进行探讨。在讨论中，我们消除了 对效用函数凸性的假设，从而改进了条件，使得出的均衡集内在 地变大了。同时汪明了均衡的不确定性程度不超过金融市场的亏 差，并凡金融均衡集在禀赋中是连续的有用结论。由此，人们对 金融均衡的性质、结构认识又上台阶。 关键- n ：金融均衡金融创新 、 l 不确定性证券资本市场亏差 、7- 金融均衡集名义资本均衡的 创新肴奴性小隹：j 薪费用 a b s t r a c t t h i s p a p e rm a i n l ya r g u e s t h ee x i s t e n c eo ft h ef i n a n c i a 】 e q u i l i b r i u mw i t hf i n a n c i a li n n o v a t i o n s t h ee s t a b l i s h e dm o d e li no u r p a p e lw h i c hh a s f i n a n c i a li n n o v a t i o n s i se x t e n d e df i n a n c i a lo n ew i t h t h em o d e l ，o u rf i n a n c i a ls t u d i e sw i l lb ef i t t e rf o rm o d e m e c o n o m y s o t h em o d e lh a sb r o a da p p l i e dp r o s p e c t sa n da p p l i e dv a l u e s w ea l s o g i v ec o n d i t i o n s f o re f f i c i e n c yo ff i n a n c i a ii n n o v a t i o na n ds h o wt h a t w i t ht h es m a l li n n o v a t i o nc o s t st h e i n d e t e r m i n a c y o fe q u i l i b r i u m a l l o c a t i o nh a ss m a l lu t i l i t yc o n s e q u e n c e s i nt h eo t h e r h a n d ，w ei n v e s t i g a t e t h es t r u c t u r ea n d g e n e r i c p r o p e r t i e so f f i n a n c i a le q u i l i b r i u ms e tw i t h 如en o m i n a la s s e tm a r k e 如 i nb o t he n d o w m e n t sa n d u t i l i t yf u n c t i o n s i nt h e s ea r g u e s w eo m i tt h e c o n d i t i o no fs t r i c tq u a s i - c o n c a v eo nt h ec o n s u m e r su t i l i t yf u n c t i o na n d d e v e l o p t h ei n t i a lc o n d i t i o n s t h e nt h ei n t r i n s i c e q u i l i b r i u m s e t b e c o m e s b i g i nt h em e a n t i m e ，w ea l s op r o v e t h a tf i n a n c i a le q u i l i b r i u m s e t g e n e r i c a l l y c o n s t i t u t eam a i nf o l dw i t hd i m e n s i o ne q u a lt ot h e d e f i c i e n c yi nt h ef i n a n c i a lm a r k e ta n di s c o n t i n u o u si nt h ee c o n o m y p a r a m e t e r ( i n i t i a le n d o w m e n t s ) s o t h e s em a k e e q u i l i b r i u ms t u d i e sg o t oa n e w s t e p k e y w o r d sf i n a n c i a le q u i l i b r i u m ，f i n a n c i a li n n o v a t i o n ，t h es e to f f i n a n c i a l e q u i l i b r i u m ，n o m i n a la s s e t ，t h em d e t e r m i n a n c y o f e q u i l i b r i u m ，t h ed e f c i e n c yi n t h ef i n a n c i a lm a r k e t ，t h ee f f i c i e n c yo f i n n o v a t i o n ，s m a l li n n o v a t i o nc o s t 第一章导论 1 1 均衡理论的历史 个经济社会中有众多的商品被生产出来，然后在市场上迸 行交换和被消费。这些不同商品在市场上的活动是相互联系的，和 相互影响的，那么所有商品市场能否同时都达到均衡呢? 这个问题 成为经济上众所周知的一般均衡理论，自w a l r a s 于1 8 7 4 年提出 并初步讨论了这个问题后，它一直在经济学研究中占据十分重要 地位。 自从亚当斯密以来，均衡思想一直统治着经济学界。在古 典经济学家看来，市场机制犹如一只看不见的大手，支配着每个 行为人去追求各自最大利益。在市场价格灵活而迅速的调整下， 各市场的供给与需求正好相等，结果是该资源得到充分利用与合 理配置，人们各得其所，整个经济沿均衡轨道稳步发展。 均衡理论的分析方法大致可阻分为三大类： 第一类方法是早期的利用数学工具分析经济的方法。但这类 方法不够完善和成熟。这类分析方法只需要利用线性代数及多个 变量的微积分学作为数学工具就行，有时只需了解微积分方面知 识就够了。这类经济数学方法首先是在p a r c t o 的论文中出现，后 经h i c k s ( 1 9 3 9 ) $ 1 s a m u e l s o n ( 1 9 4 7 ) 的发展形成了均衡理论的古典 方法。 第二类方法是利用的数学知识较深。涉及到集理论，凸分析 及一般拓扑理论。这类方法的目的是减化数学模型所做的不必要 的假设，以便使模型更切合实际。如：即使没有对效用函数的可 微性f 或偏导性) ，生产函数的可微性等作出假设，同样可以论证 均衡的存在性和福利函数的性质特征。我们可以在d e b r e u 的专著 中( 1 9 5 9 1 中找出最简洁，最完善的经济数学化的表述。他在此书 中给出了现代经济数学的比较基本的概念，对经济均衡进行了公 理化的分析。这种方法有三个著名定理，对存在性的证明起着相 当重要的作用。它们分别是k a k u t a n i 的不动点定理，b r o w e r 的不 动点定理和关于优化解与相对于一个价格系统的均衡解之间的等 价定理。 第三大类是结构类方法。这类分析方法产生的动机是尽量去 扩大均衡集，它的意义远超过均衡存在性的证明和福利经济定理 的推导，但这要求模型更为规范。如d e b r e u ( 1 9 7 0 ) ，m a s c o l e l l ( 1 9 8 5 ) ，b a l a s k o ( 1 9 8 8 ) 分别采用此类方法。这要用的主要是 微分拓扑学知识。近几年已被广泛用于不完全市场下的经济均衡 理论，见d u f f l e 和s h a f t e r ( 1 9 8 5 ) ，g e a n a k o p l o s ( 1 9 9 0 ) ，m a g i 1 和 s h a f t e r ( 1 9 9 1 ) 。 1 2 有关金融创新( f i n a n c i a li n n o v a t i o n ) 自7 0 年代形成高潮至9 0 年代仍方兴未艾的全球大规模全方 位的金融创新，使世界金融等发生了深刻而全面的变化。广泛采 用新技术，不断形成新的市场，层出不穷的新工具、新交易、新 服务，浪潮般冲击金融领域。不仅革新了传统的金融业务活动和 经营管理方式，模糊了各类金融机构的界限，打破了金融活动的 周界限定。经营风险加剧。因此研究金融创新条件下的金融均衡 颇有现实意义。 1 9 7 9 年，我国开始实行改革开放的基本国策，随着社会主义 高层经济体系和金融体制的建立与运作，特别是对外开放的扩大 和金融国际化的进程推进，国内金融创新和吸纳活动曰益活跃。 国外的金融创新对我国的影响越来越大。金融创新对中国金融等 的改革发展和调控管理将产生巨大而深远的影响。因此，从我国 自身金融业的发展来说，研究金融创新同样是意义非凡，也是一 个很迫切的现实理论问题。 金融创新( f i n a n c i a li n n o v a t i o n ) 是指金融业务内部各种要素 的重新组合和创造性变革。当代金融创新始发于5 0 年代后当时 西方正处于战后复苏期的快速发展阶段。经济的高速发展要求金 融业提供更多的产品和更好的服务。所以5 0 年代的创新主要集中 在满足融资需求和提高融资活动的便利方面。而7 0 年代，创新高 潮出现，其理论背景是经济思潮的变迁。随着经济发展和国际一 体化进展对金融活动在数数、质量、种类、服务上要求日益提高， 科技发展，为金融创新提供了便利条件。于是在激烈的竞争环境 中金融创新如雨后春笋出现在金融领域。 由金融创新内涵，可将金融创新分为三大类：1 ) 金融制度 创新。如货币制度、信用制度等。2 ) 金融业务创新。包括金融工 具创新、技术创新、交易方式或服务创新以及金融市场创新。3 ) 金融组织结构创新。本文主要讨论研究第2 类方面的金融工具创 新。 与此同时，从过去几年里的实践看，人们已对不完全市场条 件下的金融均衡产生了莫大的兴趣。尽管描述这种发展，存在着 许多替代的结构形式，但在市场经济条件下，两种模拟金融均衡 结构形式突出表现出来。第- - + o o 是遵循d e b r e n ( 1 9 5 9 ) 的模型，在 不确定性条件下的市场作用观点。在这种方式里，来自财经、金 融手段的虚产出常被设为依赖于商品的市场价格。第二种方式是 较新的方法，基本遵循a r r o w ( 1 9 6 4 ) 的观点，即虚产出看作是 独立市场价格而确定的。这里的模型就是有固定股息或利息率的 金融模型。如借款、贷款、国债等。 一般认为，推动金融创新的动力来自三方面： ( 1 ) 风险分享，风险阻时机的需求 ( 2 ) 交易费用的低廉 ( 3 ) 由于不对称贸易，信息或参与者能力欠缺等原因引起 的多余费用。 为使金融创新规范化，我们把金融市场分两类： 第一类，对代理商来说，有一个标准化的证券市场，买卖证 券不受限制。标准证券在制度化、规范化的市场中进行交易。这 些市场制度提供有力保障，使得用户交易信得过。 第二类，存在一些稀缺证券，这些证券被中价商所运作。 中介商买到一些有价证券且发行证券获取利润，必须遵循以 下限制： ( 1 ) 中介商所获利润必须相当于所购买证券所带来的利 润； ( 2 ) 中介商必须同样在将来支付这笔利润； ( 3 ) 禁止短期中介资本的买卖。 证券是一种消费行为的资源。在制度化的市场中，对中介证 券商来说，有合适的交易费用；对每个客户来说，存在固定的市 场费用。 写此文的目的是在一般均衡模型下，讨论具有金融创新的金 融均衡的存在性，以及讨论这种金融创新的有效性、均衡配置的 确定性等。 这篇论文中，我们所做的另个贡献是用一种新方法研究在 禀赋和效用函数两条件下金融均衡集性质及结构特点。 这篇文章其余部分是这样安排的。第二章给出具有金融创新 的金融均衡的基本模型和存在性定理；第三章讨论金融创新有效 性等。第四章金融均衡集的性质及结构特征。第五章给出主要结 论的证明。 第二章基本模型与存在性定理 存在物理性商品工和两种状态，t = - o ，1 ，t = o 表示现在，t = - _ l 表示将来。在t = - _ o 和t = l 之间可能有占实际状态( 简称市场) 之 一被发生。即在这种市场或环境中进行证券交易、创新等。爿表 示一个标准证券集。彳= l ，”卅 ，其中每个元素用口表示。咒是 第二时期中证券d 的总结算。r ，是有价证券z 吼。的结算。( 其中 辨是有a 行s 列的) 。假定足。0 ，彤向量是线性无关的。 q 飒“表示标准证券的价格。p 5 9 0 ，西，辟) 是时期0 和时 期1 各状态中的消费价格，一般地p 0 = 1 ；因此我们将p 看成是 碍中向量，设 p = 囊0 0 藏 ： - oo 0 - 0 ，0 职 其中在主对角线上的元素表时间】时期的价格。 存在种类型的金融中介商，n = l ，n 。中介商可以创新 和买卖新的金融产品。，表示定中单位单纯型，即 d = d 。d s = 1 。j o ( o 是可能的金融产品集，其中f d 表示 没有创新。我们限定每一个金融产品在每一种市场下回报利润都 是非负的。这种限制使得中介商无法加强技术，允许他们买卖在 某些情况下有债务的资本。 中介类商n 的一金融创新是k 型元组( q ? ，饼) ，u o l 。 选取数字k 表明在均衡中没有中介商发行比k 更多的证券。矩阵 e q = ( 纠，研，q ，) 表示经济的金融结构。为方便起见，我们定 义m = q 1 】，钟) 是创新的证券集。中介商可以在两个不同市场 上卖他们的产品，即可在零售市场将证券卖给客户、用户，或者 在标准市场上将证券等产品推销给别的证券商。 锃表示中介商妇卖给用户的创新k 的数量。 妒二表示中间商r t 卖给别的中介人的创新k 的数量。 善”吼“表示被中介玎用作抵押的标准证券的投资额。中间商 可以购买创新化的证券但不可做短期交易。 0 “j r ? 表示中介商门的创新化的证券供应给零售市场的供 应量。 弘，”r “表示中介商疗在规范化市场上的交易量。 要求： ( 1 ) o l = o 和峨o ( n 门) ，这就是说中介商仅可以卖他自 己的创新产品。 ( 2 ) o ( o ”+ y ”) + r 亭“0 ，这就是说中间商，2 创造的创新 产品的资金流动必须有一标准证券或中间证券作抵押。 设y “= ( q ，q ”，妒”，善”) ，条件( 1 ) ，( 2 ) 都满足) 中介商人不仅创造出新的金融工具、证券等，当然也要出售 它们。当一个证券在规范化市场中出售时，存在着一定数量费用 c ，”( 研，p ) y 二。在零售市场上也存在着定比例的费用 c ：( q ? ，即铭和每个顾客，每个证券都得支出的固定费用b 。每 个客户的固定费用指的是介绍新证券的特性费用以及帮助与代理 商建立业务关系的费用等等。而在规范化、标准化市场中不存在 固定费用。 假设1对所有n = l ，n ，函数c ? ：l ，尺二一只十，= 1 , 2 是 在，尺二上连续的，对所有p ，c ? ( o ，尸) = 0 ，对五 0 ， 1 c t 瞧：。2 p = - t c ，( q ；。，一n 这种假设意味着，第二时期内，不因金钱类型改变而改变更 新费用的比例。 假设2 0 6 ( u 3 ) l 蚵微严格拟凹的。即v x ：，v v 尺：一( 6 ) ，使得 7 d “ ) v = 0 ，那么v 7 d 2 材6 ( 工) v o ，1 ) 胁嚣蒜 对任何y 霹，b z 。x ( y 。) 是销售黧牌，给用户的固定市场 费用。因而市场计划v 的固定的市场费用为 6 。( 。x ( y 。) ) v ( 咖) ( 2 ) 考虑一个中介证券集m 和价格( c ng j v ) ，对于一个金融创新 纱，设l ( q ”) = y 感：儿 o 有g m ) ，即l ( 9 ”) 是已经上市的眇 的有价证券的子空间。l ( q “) 碍表示那些饼硭m 的证券。因而 足+ 上 ”) 和汜4 ) 将有价证券9 分解成创新部分和未创新部分。 对三( 眇) 中的有价证券，中介商指望得到市场价格；t 。( y ) 表示 有价证券y l ( q “) 的市场价格，对y r 。l ( q 4 ) ，中介商指望获 得拍卖最低价格p ( q “，y ) 。 因而由于市场计划v 获得的报酬为 如，( y ) v ( 咖) + k 。p ( q ”，y ) v ( 痧) 中介商t 1 作出( q ，矽”，矿”，孝”) 和市场计划p 的利润 用。 石4 ( q ，0 ”，y ”，孝“；v ) = 。) ( y ) v ( 咖) + k 。p ( q ”，少) v ( 方) 一6 。( 。z ( 咒) ) v ( 咖) 一c ；( g ，奶咒 + ：，。v ( q 。n ) 一c ? ( 娥，) y 二+ q - 孝” 月k 其中第三行是收入和在制度化市场中的市场费用以及抵押费 定义2 给定( m i b q ，v ) 。( q ，口“，少“，亭”，v ) 是最大利润，若不 存在一个( 亘，占，矿髻) y “以及r k 上的正测度v ，使得 上。y “西= 谷，和万”( 亘，舀，痧，曼口) 万( q ，0 ”，“，掌”；v ) 考虑用户的交易少：卜耻， 描述了用户对中介证券的需要； 少描述了中间门的市场计划。 函数少起着双重角色。一方面少 另一方面做为殿上的一个测度， 定义3 ( q ；( q ”，”，孝”) m z ；r ，p ，q ) 是一个拥有金融创新 ( c e f i ) 的竞争均衡，若： ( 1 ) ，是连续的，x ，y , z 都是可测函数。 ( 2 ) j ：z ( o a i = 。乳抄( j ) 西= 。0 ”；。沙”= o ； ( 3 ) 给定( q ，e 只q ) ，y ( o 并nz ( o 都使得用户i 的效用最大。 ( 4 ) 对所有n = l ，( q ，o ”，妒“，孝“) y “，而且若伊是磷 上由矿推导出的测度，以及，上的勒贝格测度，那么计划 ( q ，p “，y “，古“；v “) 是给定的( m i b q ，v ) 的最大利润。 ( 5 ) 若蟊= n ( s + 1 ) i n + ( a + 1 + ( s + 1 ) ) h 】，k 足。 为了保证均衡的存在，同时需假定任何一种中介可以创造出 足够的金融产品以使得市场上获利机会取之不竭，( 5 ) 的存在保 证了每个中介可以发行的证券不受数量限制。 定理l 假设假定1 3 成立，k 豆，那么存在一个有金融创 新( c e h ) 的竞争均衡。而且在每个c e f i 中，c 可以写成 c ( y ) = b + 彤y ，对所有的( t 雅) 。 证明见第五章。 定理l 有两个突破之处：其一是这个均衡存在性赋予了新的 含义，不再是单一的均衡，而是赋有了金融创新的均衡。 这样更 贴切现实经济生活，为稳定创新条件下的金融均衡做了一个有意 义的探索，具有较为实际的意义。其二是此定理的证明思路与众 不同。我们不同于一般的均衡存在性证明。通过一个有限格估计 一个无限维商品空间，通过考虑一个扩展的商品空间表明这个 c e f i 的存在。具体见第五章证明。 下面我们举例说明c e f i 的存在性。 设有六种不同类型的客户，在第二时期有三种市场。客户都 甜= x ：+ ( 工：一1 3 工) 小碍= 小咖 r 2 l j ， 6 = 。l 。，e = 。 那么有金融创新的均衡是：对每个价格向量p ，当p 1 = 1 ，我 们将有不行类型的创新。消费者的消费将不依赖于p ，而在第二 时期的每个市场中每个客户将消费两个单位的消费品。 假设只= 1 ，对所有s ，则创新的均衡将是： f 1 3 1 q 2 = i o f 1 2 3 j f 01 q ；= i1 3f 1 2 3 j f o q ，= 1 2 3 i l 3j 3 2 l 1 3 2 ，。；，l，。l = | f 以 、，l 扔m o ，i = q 、，l； 玳o m ，。，。l = q 、， o 粥 ，。，l = q 第三章金融创新的有效性 3 1 竞争创新的有效性 定义3 一个分配z 关于p 是创新有效的，若不存在创新 和贸易( ( ”，y 4 ， 6 ) 。，多，三) ，以及时期0 的消费置。：，- r 使得： ( 1 ) 对所有门，( 亘”，占”，痧”，善。) y ”，且f 多( f ) = 。占”， f 三( j ) = 。善“，。护”= o ，l 慨( f ) 一戋= 。【c ；( 宏，p ) 色 + b “( 支集( 多：) ) + c n 、q 。，p ) g 】 ( 2 ) “( 量。( f ) ，量，( f ) ) “( z ( f ) ) ，箕中殳，( f ) = 。( z ) + 融( i ) + p 。1 。q “多”( i ) 这个定义与d i a m o n d 1 3 】的限制有效定义相类似，但这个定 义又区别于他的地方是此定义包含了金融创新。当考虑到金融创 新时，均衡配置不需要限制有效的。 下面这个例子说明分散化的创新如何导致一无效均衡。 有第二个阶段的六种状态，两类型的代理商。 “1 ( 工。，上，) = x 。+ ( x ，。一i 1x 三) ； 16 乱2 ( ，_ ) = + ； 有三种标准证券，r 1 = ( 1 ，1 ，0 ，0 ，0 ，0 ) ；j r2 = ( o ，1 ，1 ，l ，l ，0 ) ； 尺3 ( 0 , 0 ，0 ，0 ，1 ，1 ) 。 时期1 中的禀赋为叫= ( 1 , 2 ，1 12 1 ) 、2 = ( 2 , 2 ，2 ，2 ，2 ，2 ) ，在没有创新的均衡中，不存在贸易，且 p ，= ( 1 ，1 ) ，q ，= g 。= o 5 ；q ：= 1 。 6 有着两种类型的中介，假设相应的新费用是c ：1 ( q ) = q ； 5 2 3 4 c ：( q ) = q 。若q 仅在状态1 、2 中回收利润，则q ( q ) = 0 。 j = 1 若q 在状态5 、6 中回收，则c ；( q ) = 0 。接下来，中间商1 仅在 首先的两种状态中交易支付的产品，中间商仅在后- - 干e e 状态中交 易产品，而且在中间商之间无交易。这种选择适合的b 存在两种 均衡。要么两种同时创新，要么都不存在创新。当4 b x ；= 3 2 是作一个没有创新的均衡的更新。因此只要在两种状 态下通货膨胀不同，就存在创新余地。因p 丢与p i 1 的情况。利用定理2 和效用函数是拟鼎南事 实，均衡配置通过解决下列最大值问题得到解决。 呀莓莩( x ? 一) + c ( y 7 p + y ( 1 一p ) 条件： x ：+ x ；= 3 ，s = 1 , 2 爿= 1 + z 1 p + y p ；葛= 1 + z 1 ( 1 一p i x ? = 2 z 2 p ；z ：= 2 z 2 0 一p ) + y ( 1 一p ) ； z 1 + y 2 2 2 通过解这个最大值问题，我们得到 x ：= 3 2 一c p ( 1 一p ) ；工：= 3 2 + c p ( 1 一p ) ； x ? = 3 2 + c p o p ) ；x ；= 3 2 一c p ( 1 一p ) 被用户所购买的创新产品( 如证券) 是 州p 一篱 这种解决在三 0 考虑一个小小创新成本的经济，给定一个费用函数( c ? ，c ：) 和费用b ，用占去乘( c ? ，c ；，6 ) 得一个新的费用结构( 配? ，配；，8 b ) 。 若占小，则创新费用也小。表示可测对应集，其元素x ：，一r ，。 b 表彳的子集，使得s u p 忙一x t 忆 0 ) ， 则对所有占 0 ，3 万 0 ，使得，若我们用( 犯? ，犯：，8 b ) 代替原有的 经济结构，则对一般的禀赋集，存在一个有限( 彰) 邻域集合，使 得若x 是c e f i 的消费配置，则工联。 证明见第五章。 定理3 和定理2 一样，在原有定理条件下，增补了金融创新 内容，以及消费价格远大于零有界。这个假设在金融创新集中是 必要的。明显，在极端差别的条件下，随两种不同市场的不同类 型货币的价值变化，对金融创新产品，金融中介商可能使用实际 资本( 如期货等) 作为“原始材料”。若我们在模型中引进实在证 券，那么这个假设不必要了。当通项中的差异使名义上的证券变 为珍贵的“原材料”时，金融中介( 如证券) 将会转变为实在的 证券作为抵押品。 对于小创新费用成本，定理3 给出了确定性替代：若创新成 本小，消费价格远高于零有界，我们有包含所有均衡配置的小邻 域的有限数目，而不是均衡的有限数目。 即使真正的配置几乎是确定的，但金融结构在同一邻域的不 同均衡中发生改变：不同价格的正规化有不同的创新集相对应， 因而即使创新成本小，但金融结构也是较大的不确定性。金融部 门的“不稳定性”稳定着消费的配置，在这种意义上说改变创新 可以抵消变化的通货膨胀的不良后果。 在特殊情况下，对所有状态j s ，存在一个标准证券6 t 使得 r ? 0 ，我们可以得到一个小创新成本的更强的特征结果。 定义5令w e 是配置x x 集，使得存在一个p 且 尸z ( j ) _ p + w ( j ) ，满足： ( 1 ) “( x ( j ) ) “( 支) ，对所有圣，且p 曼p ( j ) ； ( 2 ) f x ( o d f = e c o ( o d l w e 表示经济中消费的完备市场的均衡配置。 推论1 若假设1 - 3 成立，令o = 1 ，舟巧。1 ，对一些叩 0 ， 假设令每个状态j s ，存在一个标准证券使得彤 0 ，那么对所 有占 0 存在万使得，若以( 配? ，犯；，8 b ) 替代边际费用结构， 占 o ，“职芝“弘。 ( 4 ) 是c 一有界的，即，级导数具有界的。 满足上述条件的效应函数集记为u 因此“的容许集是u 的 积，即兀8 u 。 值得注意的是( 1 ) 上述条件中无凸的限制；( 2 ) c r 有界函数 集形成了有标准范数的巴拿赫空间。 由于满足上述条件的函数在巴拿赫空间中是开的，因而u 是 一个巴拿赫流型，因而q 也是一个巴拿赫流型。 x ，p 和0 容许集分别是躬芝“脚，戢芝“扯和戢“，为了简单起见分 别以x ，p ， 代替，称p 为状态空间，w q 为经济空间。 下一步考虑一个消费者的投资和一个金融均衡。每个消费者 ( 或投资者) 都面临如下一个最大最优问题： m a x u 6 ( z “) 使得 解决这个问题的首要必要条件是： “：一馄，= 0 ， z = 1 ，l “：一“。兜，= 0 ， ，= 1 ，l ，门= 1 , 2 ，n 一幻。+ f 羔 “。：o ， 牡l 研= 1 ，m n = 1 ，j q 、lrj 2 = 厅驴。伊 一 = + 咿豫 + = 菇 只口p 瞄舯 舡 = + b n船 + = h 0 x x 弘缸 其中这里的甜：是a u6 0 x 。 = 0 , i ，n ，= 1 ，l ) 的简写 五，甜。= 1 ，n ) 是拉格朗目乘数。 定义4 1 称市场是明了的，若 h日 工：= e 。h ， 玎= 0 , 1 ，n = lh = l 耳 v 0 6 = 0 = 1 定义4 2 对给定的( p ，村) ，其金融均衡是满足条件( 2 ) 、( 3 ) ( 对 所有向) 和( 4 ) 元组( 工，p ，o ) h 。金融均衡集记作f e ( e ，“) 。下面考 察f e ( e ，“) 的一些性质。 从( 2 ) 式中我们消除拉格朗日乘数得： “：p 。一“：p 。= 0 ，2 = o ，l ，f = 1 ，l ：p 。) 。一 ：p 。) q 。= 0 ， 聊= 1 ，m k - n = l 易知( 2 ) ，( 3 ) ，( 4 ) 在( p ，0 ) 中是线性齐次的，n l l t 我们取p 。= 1 。 以p ：，0 分别代替p 。p 叭，o p 0 1 ，因此状态空间由p 转化 成尸7 ，其中尸7 = 伽躬哪i p 。= l 。n nf e ( e ，u ) t 扫j g r 在相应的改变的状态空间，把f e ( e ，“) 看成是两个集的交是有帮助 的。- n 看成是对所有h 满足( 2 ) 的( x ，p ) 的集，另一个看成是 对所有h 满足( 3 ) 和( 4 ) 的( x , p ，口7 ) 的集。值得注意的是前面 集唯一依赖于消费者的效用函数，后面集依赖于投资者的禀赋。 我们首先考虑e 上或甜上的两个集，然而考虑( g ，“) 上的它们交集 的性质。 2 4 4 2 金融均衡集的结构和一般特征 首先考虑对所有h 满足( 2 ) 的( x ，p ) 的一些性质。 f 0 ：_ - - h 1 p 。七儿哪，。，。1 2 l ( 粪g ：，p 。l h 。一“i g 。 。吐，。，。吐，倒j 以盯。表示盯( “) ，这种映射其评估映射e v o ：q ( x p ) 一y 定义 如下：p v 盯( 甜，( 工，p ) = 吒( 工，p ) ，因而有： 引理4 10 是e v o 的一个正则值。 证明见第五章。 由这个引理得出以下推论： 推论4 1 在q 在存在一个开的，稠密的集安，使得对 v u 壶，对所有h 满足( 2 ) 的集( z ，p ) 构成一个x p 上的 ( + 1 ) ( + 劈) 一h m 一1 维子流型。 证明：由横截定理( 见1 9 6 7 ，a b r a h a m 和r o b b i n ，p 4 6 4 8 ) 得，存在一个q 中的开的，稠密的壶，使得对v “壶，0 是盯。的 一个正则值。因而由p r e i m a g e 定理( 见g u i l l e m i n 和p o l l a c k ，1 9 7 4 ， 2 5 p 2 1 ) 盯，( o ) 是z p 7 上的子流型，其他数等于维( x x p ) 一维 y = ( | v + 1 ) ( 上+ 日) 一h m 一1 。明显盯i 1 ( o ) 代表了满足条件( 2 ) 的集 ( z ，p ) 。以下为了简便起见，以。替代给定“的满足( 2 ) 的集 ( x ，p 7 ) 。 质。 下面考虑对所有h 满足( 3 ) 和( 4 ) 的集( x ，p ，臼) 的基本性 定义4 3 给定e w ， 以：x p 0 7 j 贸“饵“班” 吮( x ，p ，07 ) = ( p 。t h p ：x ：一q 0 6 ) 。一。 p e ：一p ：+ r , o “) 咄正m ， f 兰工：一i - ig 门 h = l = l 1 = 2 ，l ，月= 0 , - - - , n 0 5 引理4 2 对v p w ，。是一个溺【、没。 证明见第五章。 从这个引理中可得出以下结论： 推论4 2 对v e w ，满足( 3 ) 和( 4 ) 的集( 工，p7 ，0 ) 构成一 个x p 0 上的( n + 1 ) ( l h + 1 一日) + 觑m m 维的子流型。 证明：因为0 是。的正则值( 由上述引理得) ，由p r e i m a g e 定理即可得到。 值得注意的是，对v e w ，办1 ( o ) ，因吮( 8 ，p ，0 ) = 0 ，以下 2 6 用，代表满足条件( 3 ) ，( 4 ) 的集( 工，p ，口，) o 为了研究的方便， 将f e ( e ，“) 表示成下列两个集的交，即 f e ( e ，“) = ( 。 ) n 。 因而f e ( e ，“) 即金融均衡集的结构就是依赖于c i ) 。和。 相 互间如何相交、贯穿。由推论，。 是x xp o 7 上有着 ( + 1 ) + h ) 一l 维的子流型，因而j 羝翥净1 。如何相交于 。0 7 。 推论4 3 给定“壶，对几乎所有w 中占，。横截相交于 。0 ，其中几乎所有是指不成立集的测度为0 。 证明见第五章。 现在得出我们的主要结论： 定理4 1 一般地，在禀赋和效用函数下，金融均衡集包含了 埘维子流型。 证明见第五章。 附：_ m 也称是金融市场的缺陷和不足。 研究金融均衡的特征，从定理中可以得出一些结论：第一， 金融均衡包含三个因素：( 1 ) 投资或消费向量x 的分配、配置， ( 2 ) 价格向量( p ) ，( 3 ) 利润分配目。因而真正的均衡状态是以 第一因素加以分类的。商品均衡配置集是以通过z 上的均衡集射 影映象来表示的。这个定理意味着这个映象的维数至多是m 。 第二，金融均衡集可以变大，这有两方面原因：其一是效用函数 无需凸性要求。其二是均衡中( 2 ) 仅是效用最大的必要条件。通过 上述可见，均衡集的维数最大为埘。 最后，我们将f e ( e ，彩看成是映射，( e , u ) 一f e ( e ，“) 来研究其 结果，取ea w ，f i - 盎，使得i 0 和国。是横截于矿 ) 的，则 有如下结论： 定理4 2 给定壹中的任何玎，v 虿( 盯) ，f e ( e ，“) 中每个 ( i ，歹，矿) ，存在虿的一些邻域( 虿) ，( 至，歹，矿) 中的( i ，歹，矿) ，一 个c 对应r l ：( 虿) 斗( i ，歹，- g ) 使得r l ( e ) 是f e ( e ，“) 中一个元素 a r l ( g ) = ( 牙，芦，矿) 。 证明见第五章。 这个这理表明：对所有的百，使得f e ( e ，) 是一个- m 维流型。 f e ( e ，“1 中任何一个均衡点在e 中连续。粗略说来，包含在金融均 衡集中的点在最初禀赋中是连续的。 事实上，我们要求效用函数是c 有界的，仅是为了完成分析 做技术上的要求而已，不是获得的结果的关键因素。只要对效用 函数认定是c 7 可微分和严格单调的，没有c7 有界性，效用对无 限范数的消费向量是无限的。 在这章中，我们考察研究得出了在效用函数与初始禀赋条件 下的金融均衡集的一些性质。基本结论是：金融均衡集一般包含 了维数等于金融市场亏差的子流型，并且在初始禀赋中连续。 第五章主要定理的证明 定理1 的证明 为了证明有着金融创新的竞争均衡存在，我们将这种经济转 变成有许多商品和个体的标准经济。这种联系在m a k o w s i 3 1 1 中 进行了较详尽的论述。 设l ，“= p r ：吐= 1 ；d ；【0 ，1 m ，2 r n ，1 表示金融创新集的有限近似。 d ”= 缸m ，2 m ，l d = 【o ，1 2 】 表示j 在零售市场可获商品的一揽子。 ，“d ”是上市于零售市场的中介证券集，( q ，f ) 是其元素。 ( q ，f ) 代表零售市场上的q j ( 1 勺t 个单位商品。 尸是将标准市场上的中介证券集，级表其元素，彳是代标准 证券集。 f = ( 0 ，1 ，a ) u j ”d ”u j ”是商品集，看成是r “中的基 数，因此商品空间是r 7 。c o r ：表用户的交易。 x “= f ：= o ；f x 。一。； lz 。峰f ； t y 工1 ； t y 川孑= o ，1 ，z ) ；? + p - 1 r z + p - 1 q j 。ty 0 ) x 6 是有界于三1 ，证券交易的可行网交易集。 u “( 厂) ；“( c o ：+ z 。，0 3 7 + p - l r z + p - 1 q j - ty ) j ，f 显然效用函数的这种改变，保证了其连续性和凹性。因此，泸是 2 9 凹的，连续的。 设g = ( 孝，f ，0 ，y ) 6 - r 7 表示生产计划，公司- 的技术给定p y “= g r ：尺f ”+ q ，f 曰i 。+ q 。y 。o , i f “l l 2 ； f ”一6 “口i ，一c 五t 够，一c 三m a x 砂：，0 j f p q j f + gi 帆| l 2 其中c ：和c i 分别表示零售市场、规范市场的对应费用。 这种标准经济定义为标准的瓦拉斯均衡。 定义一个标准均衡是一个可测函数f ：，斗r 2 ，生产计划( g ”) 。 和一个价格尺，使得： ( 1 ) 对所有f ，0 7 1 f ( o 0 ， u 7 ( 厂( f ) ) u7 ( 厂) ( 2 ) 对所有n ，g “使得j ，”上的6 0 g 最大 ( 3 ) 。g ”= i ( o d i 引理l若假设条件l 、2 满足，那么对这种经济存在一个标准均 衡。 证明参考m a r k o w s k i 3 1 a 的存在定理证明。 我们已经证明了有关有限商品集的标准均衡的存在性。在我 们最初的经济模型中，我们有一个潜在的创新连续统，因此，我 们必须将这个存在定理扩展到一个更大的商品空间。 注意以下记号： 。表工。的价格，。表标准证券a 的价格，脚。是商品 ( ，f ) i ，”x d ”的价格，w 。射。中商品q 的价格。 一般地，w 0 + w 。= 1 a e a 中介资本证券的价格都可认定为以七( 0 ，尼】是等连续族，而且若形”l r ” 表示面”到r ”的约束，则万”l r = w ”。 证明：设万“：f 一【o ，k 】是w 8 的线性廷拓，给定t d 8 ，设 妇，t ，e j ”是包含q 的最小子单纯形的顶点，那么存在唯一的 ( z ) 集使得 q = 二彳g ，0 名1 。定 义 面”( q ，t ) = ；= 。彳w ”( g ，r ) 。类似地对 t 。 0 使得若w ( q 。t ) w ( o ，r ) + 占， 那么| ( q ，f ) 一( q ，t 侧 0 ，那么若 i ( q ，f ) 一w ( q 7 ，t7 ) i a ( e ) 2 ，那么，假定这个结论正确，取 丽( 丽m ) ，使得1 丽 万( 2 j ，t ) + 2 g ， 存在一个( q ，f ) ，其中( g ，f7 ) r ”，i ( q ，r ) 一( q ，t 侧 2 c 。因对w ( o ，t ) w ( g ，t 7 ) + 占，( q j ，r ) 不 会被任何中间商所供用。我们增大万“( 日，r ) 不致