（应用数学专业论文）模糊多尺度边缘检测方法的研究与应用.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 为了获取抗噪性强、定位准确的边缘，本文提出了模糊多尺度边缘检测算法。该方 法使用d e m i g n y 离散准则下的最优滤波器检测出不同尺度下的候选边缘图像，然后充分 利用边缘信息的多尺度特性，将检测得到的多尺度候选边缘图像进行模糊融合，得到精 确的单象素宽边缘。实验结果表明，该方法在抑制噪声、有效识别边缘点上能达到较好 的效果。在仪表智能读数系统中，该方法能满足智能读数识别的精度要求，具有一定的 应用前景。 关键词：边缘检测，最优滤波器，平滑滤波器，模糊多尺度 a b s t r a c t i no r d e rt o g e ta n t i - n o i s ea n dg o o dl o c a l i z a t i o ni m a g ee d g e s ，an e wf u z z y m u l t i - s c a l ee d g ed e t e c t i o na l g o r i t h mi s p r e s e n t e di n t h i sp a p e r f i r s t l y , m u l t i p l ee d g e i m a g e su n d e rd i f f e r e n ts c a l e sa r ea c q u i r e db yt h eo p t i m a ll i n e a rf i l t e rf o rd e m i g n y s c r i t e r i a s e c o n d l y , t h i sa l g o r i t h mm a k e s b e s tu s eo ft h em u l t i s c a l ec h a r a c t e r i s t i co fe d g e i n f o r m a t i o na n df u s e st h ed e t e c t e dm u l t i - s c a l e e d g e s t oo b t a i nt h e p r e c i s e s i n g l e p i x e l - w i d ee d g eb yf u z z yt h e o r y t h ee x p e r i m e n tr e s u l t sp r o v et h ef e a s i b i l i t ya n d e f f e c t i v e n e s so fo u ra l g o r i t h mi ne f f e c t i v ed e t e c t i o na n dp r e c i s el o c a l i z a t i o n t h e p r o p o s e da l g o r i t h mi sa p p l i e dt ot h ea u t o m a t i cr e c o g n i t i o ns y s t e mo f m e t e rd i s p l a yv a l u e w h i c ha t t a i n sah i g hm e a s u r ep r e c i s i o na n dh a sb r o a da p p l i c a t i o np r o s p e c t w a n gt a o ( i n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dc o m p u t i n gt e c h n o l o g y ) direeted b yp r o f g ug e n d a i k e yw o r d s ：e d g ed e t e c t i o n ，o p t i m a lf i l t e r , s m o o t hf i l t e r , f u z z ym u l t i s c a l e 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文模糊多尺度边缘检测方法 的研究与应用，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致 谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 学位论文作者签名；量舞日( 期抛上：上 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即；学 校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用 影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被 查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意 学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：垂旌 同期：2 1 彰上。上 导师签名；z 茎曼k 兰 日 期：础主。 华北电力大学硕+ 学位论文 1 1 课题的研究背景和意义 第一章引言 图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息【1 】。有 效检测并提取图像边缘，即边缘检测是图像处理、计算机视觉、模式识别的重要研 究问题【2 】。好的边缘检测算法对进行更高层次的图像分析、理解等有不可忽视的实 用价值和影响【3 】。它的解决对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解等有着重 大的影响。 边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值 4 1 。在遥感图像处理中，边缘 检测用束提取人们所需的信息与特征参量；在生物医学工程中，边缘检测用来进行 细胞分类，以及c t 和核磁共振图像的分析；在工业生产中，边缘检测用在零部件 选取、分类，以及裂纹检测。在国防工业中，边缘检测在自动导航、目标跟踪与识 别中也发挥着非常重要的作用。 由于机器或技术等原因，图像总存在和边缘点频率相近的噪声，使得提取图像 的边缘总存在伪检测、漏检测以及检测出来的边缘不是单像素宽等问题。如何提高 边缘检测的精度，使得边缘检测算法具有更高的信噪比是图像处理的经典难题1 5 , 6 1 。 故而人们一直致力于研究如何构造出具有良好性质和结果的边缘检测算子和算法 的问题。 1 2 边缘检测的主要方法 早期的边缘检测方法基于图像的微分算子，如：r o b e r t s 算子、l a p l a c e 算子、 p r e w i t t 算子、s o b e l 算子、r o b i n s o n 算子以及k i r s c h 算子等【4 】，它可以找出图像边 缘及位置，但对噪声敏感【7 】，且其边缘的确定是通过对这些算子的输出取阈值进行 的，所以存在重检1 4 1 情况。 t o r t e 和p o g g i o 指出高斯函数是接近最优的平滑函数【8 】，m a r r 和h i l d r e t h 9 l 使用 高斯函数进行平滑，使用各向同性的l a p l a c e 算子进行求导，判定导数的零交叉点 为边缘点，这种获取边缘的算子称为l o g 算子。该算子边界定位精度高，且能提 取对比度弱的边界。但也存在不足之处：由于高斯函数实际上是一个低通滤波器， 因而通过卷积运算可以平滑一个函数，排除高频噪声。问题是高斯滤波在去噪的同 时，过分压低了高频信息的能量，同时也就去掉了有用的高频细节特征，因而有可 能造成某些特征点检测不到，对二维图像而言，就有可能造成线状边缘的不连续【l o i c a n n y 给出了评价边缘检测性能优劣的三个准则：好的检测性能( 信噪比高) ； 好的定位性能；单响应性能( 使得单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假边 1 华北电力人学硕十学伊论文 缘响应应得到最大抑制) 。他把边缘检测问题转换为检测单位函数极大值问题，根 掘边缘检测的有效性和定位的可靠性，研究了最优滤波器所需的特性，推导出最优 边缘检测器的数学表达式1 。他首次将上述判据用数学的形式表示出来，然后采用 最优化数值方法，得到了相应给定边缘类型的最佳边缘检测模板。c a n n y 算子的方 向性质使边缘检测和定位性能比l o g 算子要好，具有更好的抗噪性能，而且能产生 边缘梯度方向和强度两个信息，为后续处理提供了方便。但也存在不足之处：为了 得到较好的结果通常需要使用较大的滤波尺度，容易丢失一些细节【。2 l 。在c a n n y 的 思想影响下，随后又产生了许多类似的最优滤波算子如：d e r i c h e 算子【1 3 1 和沈俊算予 ”，它们在更广泛的意义下是统一的。文献【1 5 】结合c a n n y 算法将整幅图像分割为若 干子图像，并根据各子图像的边缘梯度信息，结合全局边缘梯度特征信息自适应地 生成动态阈值，提高了边缘检测的自动化程度。 拟合法就是首先对图像进行某种形式的拟合，从而根据拟合参数求得边缘。 p r e w i t t l l6 l 首先提出用曲面拟合方法作图像边缘提取，他用n 阶多项式对原始图像做 最小二乘意义下的最佳拟合，用梯度算子在拟和曲面上进行边缘检测，这种方法与 传统的梯度法相比具有更高的抗噪声能力。h a r a l i c k ，1 8 】提出用离散正交多项式对 原始图像每一像素的邻域做最佳曲面拟合，再用二阶方向导数的零交叉法检测阶跃 边缘，算法精度有较大提高，但由于j 下交多项式基构造过程复杂，灵活性差，不易 表达复杂边缘形状，应用受到了限制。 人工神经网络是进行模式识别的一种重要工具和方法，由于神经网络所具有的 分类能力及其良好的学习自适应性，许多学者已将其逐步应用到边缘检测中 1 9 , 2 0 l 。 神经网络边缘检测实质上是将边缘提取过程视为边缘模式的识别过程，只是在算法 实现上利用了神经网络1 2 l 2 2 】，并未反映出神经网络系统的本质，真正构造模仿生物 视觉系统的特征提取方法还有待进一步研究。另外，基于神经网络的边缘检测算法 收敛速度很慢，容易收敛于局部极小值，且数值稳定性差，参数难以调整，很难满 足实际应用的要求。遗传算法是一种新发展起来的智能优化算法，是基于自然选择 和基因遗传学原理的搜索算法。基于遗传算法的边缘检测将边缘检测归结为一个优 化问题。该方法可检测不同类型的边缘，但搜索速度较慢【2 3 1 。 八十年代中期，p a l 和k i n g 等提出了一种图像边缘检测模糊算法【2 4 1 ，首次将模 糊集理论引入到图像的边缘检测算法中，有效地将物体从背景中分离出来，并在模 式识别和医疗图像处理中获得了良好的应用。该算法的思想是首先用隶属度函数g 将图像映射成一个模糊隶属度矩阵，然后对该矩阵进行多次非线性交换，以增强边 缘信息，削弱非边缘信息，再对模糊隶属度矩阵进行g - 1 变换，以得到经过增强的 图像，最后用“m i n ”和“m a x ”算子提取边缘。该算法也存在一些缺陷，比如损失 了些低灰度值边缘信息并且运算复杂。文献【2 5 】对p a l 算法进行了改进，提高了 2 华北电力大学硕十学位论文 抗噪性能；文献 2 6 1 贝0 主要针对p a l 算法速度慢的问题，提出了一种快速模糊算法， 提高了检测速度。 随着研究的深入，人们逐渐认识到视觉过程是一个多分辨信息处理过程。在不 同分辨率下，所提取、表达的信息是不同的，图像中的边缘同样具有这种多分辨性。 分辨率在滤波中表现为滤波尺度，即不同特征的边缘存在于不同尺度下。1 9 8 3 年 w i t k i n 提出尺度空b j 的思想【2 ”，对边缘检测中的多尺度思想进行了深入、直接的研 究。连续改变尺度参数，跟踪各尺度下的极值点，可以得到各尺度下边缘信息简洁 而完整的描述。多尺度的思想为边缘检测的研究打开了更为广阔的空间，多尺度边 缘检测方法的研究也异常活跃，取得了许多研究成果。1 9 8 7 年，m a l l a t 利用小波分 析信号的奇异性，在边缘检测方面取得了重要的成果 2 8 - 3 1 1 。m a l l a t 将小波边缘检测 方法与l o g 算子及c a n n y 最优检测算子在小波意义下统一起来，更加明确地表达 了多尺度的思想在边缘检测中的重要意义。相应地，多尺度小波边缘检测方法的研 究取得了许多成果 3 2 , 3 3 l 。 其它边缘检测算法：如分形法【3 4 】、自适应滤波法、动态规划法、最小代价函数 法f 4 】等，这些算法都有各自的特点和特定的应用领域。 1 3 边缘检测方法中存在的问题 1 已经提出的众多边缘检测算子和算法，所依据的边缘模型都过于简单，同 时对噪声的考虑较少，这与图像中的实际情况存在较大距离。在实际图像中，边缘 往往是密集的、相交的、模糊的。因此，如何建立更符合实际情况的边缘模型，以 描述图像边缘的本质特征，反映实际边缘存在的情况，就成为解决边缘检测问题的 一个关键。 2 在各种多尺度边缘检测方法中，如何选择滤波器以保证在抑制噪声的同时 准确定位边缘。 3 在多尺度边缘检测方法中小尺度下小波系数受噪声影响非常大，产生许多 伪极值点，往往只凭一个尺度不能定位突变点的位置。相反，在大尺度下，对噪声 进行了一定平滑，极值点相对稳定，但由于平滑作用使其定位又产生了偏差。所以 如何合成不同尺度下的边缘信息，既能有效抑制噪声又能精确定位边缘点是目前多 尺度边缘检测技术的研究热点。 1 4 本文主要工作 1 分析了不同类型边缘的定位与尺度的关系 边缘检测的一个重要目标是获得边缘定位和噪声滤除的最佳折衷。从这个目标 出发，对实际图像中可能出现的边缘类型进行了数学描述，然后把高斯平滑后的边 3 华北电力人学硕十学伊论文 缘模型作为研究对像，系统地分析了采用微分方法检测边缘时不同的边缘类型表现 出束的特性以及不同类型的边缘定位与平滑尺度的关系。 2 最优离散线性滤波器的计算 c a n n y 算子是一个非常好的算子，具有很好的抗噪性和精确性。理论上来说它 是连续域中最优的边缘检测算子，然而d e m i g n y 证明了连续域中最优滤波器在离散 域中并不是最优的，并提出了离散域中边缘检测准则。本文在d e m i g n y 的离散边缘 检测准则的基础上，采用数值计算方法求得该准则下的最优线性滤波器和对应的平 滑滤波器。 3 提出了基于最优离散滤波器的模糊多尺度边缘检测算法 考虑n 4 , 尺度时的信噪比低，大尺度时边缘定位较差，这样会导致尺度间边缘 信息合成的不确定性，为此将模糊集理论引入到边缘信息合成中。首先使用最优线 性滤波器和对应的平滑滤波器求得多个尺度下的候选边缘图像，然后对各尺度信息 进行模糊化处理并使用模糊方法合成的不同尺度间的边缘信息，最终得到单像素宽 的图像边缘。实验结果证明，该算法可以有效抑制噪声并精确定位边缘点。 4 仪表的智能读数识别 将模糊多尺度边缘检测算法应用于指针式仪表的读数识别中，完成了指针式仪 表的智能读数识别软件系统。 1 5 本文结构 本文系统的介绍了模糊多尺度边缘检测算法，以及该算法在指针式仪表读数识 别系统中的应用，具体组织如下： 。第二章首先分析了边缘检测的“两难”问题，然后对实际图像中可能出现的六 种边缘类型分别进行数学模型描述，通过实验系统地分析了采用微分方法检测边缘 时，不同的边缘类型表现出来的特性以及不同类型的边缘定位与平滑尺度的关系。 第三章介绍了边缘检测的c a n n y 三准则以及c a n n y 边缘检测算法，分析了 c a n n y 边缘检测存在的问题。 第四章介绍了边缘检测的离散准则，并依据该准则将最优离散滤波器的求解归 结为一个非线性方程组的求解问题；通过数值计算求得近似的最优离散滤波器以及 相应的平滑滤波器。提出了基于最优离散滤波器的模糊多尺度边缘检测算法，该方 法首先使用最优离散滤波器提取多个尺度的候选边缘，然后对各个尺度下的边缘信 息进行模糊化处理，并进行模糊融合以合成多尺度下的边缘信息。 第五章介绍了指针式仪表的智能读数识别系统的组成，将模糊多尺度边缘检测 算法应用到指针式仪表的读数识别中，给出了智能识别软件的实现步骤，对实验结 果进行了误差分析。 ， 第六章对全文进行了总结并给出了今后研究工作的一些展望。 4 华北电力大学硕士学位论文 第二章边缘模型及其特征 大部分的边缘检测方法通常只局限于检测单一类型的边缘1 3 5 , 3 6 】。然而，不同的 图像包含的边缘类型各不相同，检测单一类型的边缘往往难以满足实际应用的要 求。因此，对各种边缘类型进行分类和建模就显得格外重要。w e s t 和v e n k a t e s h 基 于“光线跟踪”技术对模拟图像中的遮挡、非遮挡、阴影等边缘进行提取和分类1 37 】； z h a n g 和b e r g h o l m 通过分析尺度空间中边缘的行为来对阶跃、斜坡、峰值和反对称 峰值边缘进行分类【3 8 】：c a t a n z a i t i 对阶跃、斜坡和屋脊边缘进行分类p 们。边缘分类 的关键是根据具体的实现目标检测到图像中“感兴趣”的那部分边缘，去掉干扰边 缘。若能事先知道“感兴趣”的边缘类型并对其进行建模，则会大大简化检测过程， 提高检测精度。 2 1 边缘检测“两难”问题 边缘是灰度不连续的结果，是图像中灰度的急剧变化。边缘检测的定义有很多 种，其中最常用的一种定义为f 8 j ：边缘检测是根据引起图像灰度变化的物理过程来 描述图像中灰度变化的过程。引起图像灰度不连续性的物理过程可能是几何方面 的，也可能是光学方面的。几何方面的，比如深度的不连续性、表面取向、颜色和 纹理的不同；而光学方面的，比如表面反射、非目标物体产生的阴影以及内部倒影 等。这些景物特性混在一起会使随后的解释变得非常困难【4 们。而且，在实际场合中， 图像数据往往被噪声污染。因此，要求边缘检测方法既能检测到边缘的精确位置， 又可以抑制无关细节和噪声。 由于边缘检测是定位灰度级的变化，因此通常使用微分法来定位边缘。信号的 数值微分往往是一个“病态”问题。即：输入信号的一个很小的交化就会引起输出 信号大的变化。令( 工) 为输入信号，假设由于噪声的影响，使厂( 工) 发生了一个很小 的变动： ( x ) = ，( x ) + e s i n w x ( 2 一1 ) 其中占“1 。对式( 2 1 ) 两边求导数，则： d f ( x ) ：堑盟+ 占1 ，c o s w ( 2 2 ) 出出 由式( 2 2 ) 可以看到，若噪声为高频噪声时，即w 足够大，会严重影响信号f ( x ) 的微分输出，进而影响边缘检测的结果。为了得到好的边缘检测结果，则需要先对 图像进行平滑f 针。然而，图像平滑会引起信息丢失，并且会使图像平面的主要结构 发生移位，使得边缘定位的精度变差【4 1 1 。因此噪声消除与边缘定位是两个相互矛盾 5 华北电力大学硕七学位论文 的部分，这就是边缘检测中的“两难”问题【4 2 1 。 在实际应用中，应根据具体的要求对这两个方面进行最佳折衷。图像的平滑通 过图像与一个滤波器卷积来实现，滤波器可以取为三次样条函数4 3 1 、高斯函数【9 】 等，平滑的结果由诈则化参数来确定。在滤波器理论中，正则化参数又称为“尺度”。 以高斯函数为例： 1一! 一 g ( x ) = 1 i _ - p 2 ， ( 2 - 3 ) z 石玎 其中盯 0 为滤波尺度。不同尺度下的高斯函数如图2 一l 所示。尺度仃决定了噪声消 除与边缘定位的折衷程度。 2 。2 边缘点定义 图2 1 不同尺度盯下的高斯函数 平滑后图像的边缘检测通常通过求导数来实现。这里，以一维信号为例，来讨 论边缘点的定义。 设f ( x ) 为经高斯函数平滑后的信号。f ( a ) 和厂( d ) 分别是信号，( 力在x = 4 处 的一阶导数和二阶导数。当，( n ) = o 时，信号 ) 在x = a 处存在极值点；当厂( 4 ) 在 x = 4 处改变符号时，则z = a 为信号厂( 工) 的拐点。对于一维信号： ( 1 ) 当厂。( 口) = 0 ，厂( 口) 0 ，边缘点定义为局部极小值点。 ( 2 ) 当厂( 口) = 0 ，厂 ) 鼠。1 ( 4 - 4 ) 【鼠 鼠+ l 由( 4 1 ) 式，此时盛 o 且g 二+ l 0 。 2 输入信号 输入信号定义为带宽为d 的阶跃信号：巳= 爿( 以一玑。)( 4 5 ) 其中a 为信号的振幅，u 是离散的h e a v i s i d e 序列，即 雕0 1 ：= 0 ， 【以= ，疗 、 3 对噪声的假设 假设噪声为离散的、方差为矿的高斯噪声。 4 滤波器 理想离散滤波器h 应该具有无限冲击响应，对于边缘检测来说，h 对应一个反