---指数函数与对数函数的关系.doc

2.2.2.3一、选择题1.已知a0且a1，则在同一坐标系中，函数yax和yloga(x)的图象可能是()答案D解析若0a1，此时yloga(x)单调减，排除B，故选D.2.若0a1，函数yloga(x5)的图象不通过()A.第一象限B第二象限C.第三象限 D第四象限答案A解析将ylogax的图象向左平移5个单位，得到yloga(x5)的图象，故不过第一象限，选A.3.设0xy1，则下列结论中错误的是()2x2yxylogx2logyABCD答案B解析y2u为增函数，xy，2x2y，正确；yu为减函数，xy，错误；ylog2x为增函数，0xy1，log2xlog2ylogy2，错误；ylogu为减函数0xlogy，正确4如下图所示的曲线是对数函数ylogax的图象，已知a的取值分别为、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是()A.，B.，C.，D.，答案A解析根据对数函数图象的变化规律即可求得5函数ylog|x2|的增区间为()A(，) B(，2)C(2，) D(，2)(2，)答案B解析由ylog|x2|t(x2)在x(，2)上是减函数，ylogt为减函数，此函数在(，2)上是增函数6设a0且a1，函数ylogax的反函数与yloga的反函数的图象关于()Ax轴对称 By轴对称Cyx对称 D原点对称答案B7(08陕西)设函数f(x)2x3的反函数为f1(x)，若mn16(m、nR)，则f1(m)f1(n)的值为()A2B1C4D10答案A解析解法一：由y2x3得x3log2y，反函数f1(x)3log2x，mn16，f1(m)f1(n)6log2mlog2n6log2(mn)6log2162.解法二：设f1(m)a，f1(n)b，则f(a)m，f(b)n，mnf(a)f(b)2a32b32ab616，ab64，ab2.8若函数f(x)loga|x1|在(1,0)上有f(x)0，则f(x)()A在(，0)上是增函数B在(，0)上是减函数C在(，1)上是增函数D在(，1)上是减函数答案C解析当1x0时，0x10，0a1因此函数f(x)loga|x1|在(，1)上递增；在(1，)上递减9已知函数f(x)loga(xk)的图象过点(4,0)，而且其反函数yf1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增答案A解析由于yf1(x)过点(1,7)，因此yf(x)过点(7,1)，解得，f(x)log4(x3)是增函数10已知函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A8a6 B8a6C8a6 Da6答案C解析8ac解析在同一坐标系内画出y2x，ylog2x，y2x，ylog2(x)的图象bac.13方程axlogax(a0且a1)的解的个数为_答案1解析当a1时，在同一坐标系中作出ylogax和yax的图象如图，则两个图象只有一个交点同理，当0a1ab0故在图(2)中m3：ycx，m2：ybx，m1：yax.15函数yax1(0a1)的反函数图象恒过点_答案(1，1)解析由于yax1的图象过(1,1)点，因此反函数图象必过点(1，1)三、解答题16已知函数f(x)log(2x)在其定义域内单调递增，求函数g(x)loga(1x2)的单调递减区间解析由于f(x)log(2x)在定义域内递增，所以01，因此g(x)loga(1x2)的递减区间为0,1)17我们知道，yax(a0且a1)与ylogax(a0且a1)互为反函数只要把其中一个进行指对互化就可以得到它的反函数的解析式任意一个函数yf(x)，将x用y表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y2x1; (2)y；(3)yx2; (4)y.解析(1)y2x1是单调增函数，由y2x1解得x(y1)这时对任意yR，都有唯一确定的x与之对应，也就是x是y的函数，按习惯用x表示自变量，y表示函数，则y2x1的反函数为y(x1)(2)同(1)的道理，y单调增，也存在反函数，由y解出xy2，y的反函数为yx2，因为这里的x就是y中的y且y0，x0，即反函数为y