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模糊模态命题逻辑及其广义重言式 模糊模态命题逻辑及其广义重言式 研究生：汪德刚 指导教师：陈图云 学科专业：应用数学 中文摘要 随着模态逻辑在知识表示及知识推理中的广泛应用，关于模态逻辑的研究越来越引 起人们的重视。本文首先讨论了广义泛代数理论，给出了变维运算和广义型的定义进而 给出了广义泛代数的定义。然后给出了模糊模态命题i 窆辑的概念，定义了模糊模态命题 运算，在赋值格中定义了、， ，v ，口，的运算，给出了种模糊化的克里普克 语义，口重言式和口蕴涵的定义，在此基础上讨论了模糊模态命题逻辑的语义理论， 根据模糊关系r 的不同情况分别讨论了相应的模糊模态命题逻辑公式的归约a 然后以广 义泛代数理论为基础将三。，矿及矿系统进行了扩充。给出了勉。，膨矿及j j i 册7 系 统的定义，将王国俊教授在。，及形系统中的广义重言式理论推广到了m l n ， j 订矽及m 妒系统，并讨论了相应系统中广义重言式的性质及其分类。在地系统中 只有种口重言式，即专重言式；系统尬：。中只有种口重言式，即重 言式；系统m w 中只有三种不同的广义重言式，即 重言式， + 重言式和重言式： 系统j h 旷中只；f f - - 种不同的广义重言式，即 重言式，寻+ 重言式和重言式。最后 讨论了系统肘旷中广义重言式的性质。本文表明王国俊教授关于一维赋值格的模 糊命题逻辑广义重言式理论需要将命题逻辑代数进行扩充才能推广到模糊横态命题逻辑 中去，而且这种推广对于继续研究模糊模态命题逻辑的推理是有帮助的。 关键词t 模糊命题逻辑；模糊模态命题逻辑：广：；( 重言式 1 引言 数学家i - l i t t h - t 说“数理逻辑是把数学上的形式化方法应用到逻辑领域的结果”。文 献【1 】中指出“数理逻辑是一门纯数学，同时也是一门应用数学，一门边缘性的科学”， 按照文献 2 】的划分，数理逻辑包括模型论，公理集合论，递归论和证明论四个部分一按 照文献口】将数理逻辑划分为五部分，即在以上四个之外再单独把逻辑演算提出来作为一 个单独的部分。 模糊模态命题逻辑及其广叉重吉式 在逻辑学的发展中，经典逻辑在公理化，形式化_ 方面的研究取得了很大的成功。但 在现实世界中大量的事物是不确定的，利用经典逻辑处理起来效果并不理想，这是因为 经典逻辑的真值域为 0 ，1 ) ，这在处理问题时会丢掉大量有价值的信息，因此非经典逻 辑便应运而生。它的真值域突破了 o ，1 ) 的限制，更适用于处理不确定性信息。随着计 算机技术的发展，非经典数理逻辑越来越为人们所重视，并在人工智能，专家系统，知 识表示等领域取得了一定的成功。 非经典数理逻辑总体e 可以分为两类，一类是对经典逻辑的语义进行扩展的多值逻 辑系统例如三值逻辑，无穷值逻辑，模糊逻辑和格值逻辑等，另一类是对经典逻辑的语 构进行扩充的逻辑系统如模态逻辑，时态逻辑和动态逻辑等。 多值逻辑的思想可咀追溯到古希腊时代，亚里士多德是第一个对排中律提出质疑的 人。随后许多数学家，逻辑学家都致力于对多值逻辑的研究，1 9 2 0 年，l u k a s i e w i c z 提 出了第个三值系统1 4j ；1 9 2 1 年e p o s e 提出了有穷多值逻辑系统”ji1 9 3 9 年b o c h w r i b j 提出了与语义悖论有关的三值逻辑系统；s c 1 ( 1 e e i ，1 于1 9 5 2 年提出了强三值逻辑系统 和弱三值逻辑系统。1 9 7 5 年l a z a d a h 在他创立的模糊集合论的基础e ，利用语言变量 提出并研究了广义模糊逻辑。1 9 7 9 年p a v e l k a h l 对g o g u e n 的格值逻辑系统进行了改进 建立起了个模糊逻辑系统。此后徐扬教授提出了格蕴涵代数p 3 的概念，对格值逻辑进 行了研究。王国俊教授在格值逻辑及一维赋值格上的模糊逻辑中作出了一系列重要的工 作。他提出了模糊逻辑系统r 并证明了它的可靠性，完备性( 参见文献 1 0 - - 1 3 ) 。王 国俊教授系统的研究了l u k a s i e w i c z 的三值系统厶，b o c h v a r 的三值系统丑3 ，e e 的 三值系统x ，和g 投l e l 的三值系统g ，。进而研究了有限值系统。在这个过程中王国俊教 授定义了氐蕴涵算子，建立了一维赋值格e 的多值逻辑系统矿，并对此系统的广义重 言式进行了分类( 参见文献 1 4 1 ) 。吴望名教授，张文修教授。杨晓斌博士，吴洪博博士 等分别研究了参数k l e e n e 系统、l u k a s i c w i c z 多值逻辑系统和g o d e l 逻辑系统中的广义 重言式理论( 参见文献【1 5 1 7 】) 。陈图云教授，韩莹，张宇卓，陈文丽利用极大子代数 理论分别对二维赋值格中的扰动模糊命题逻辑，区间值模糊命题逻辑和直觉模糊命题逻 辑的广义重言式理论进行了讨论 参见文献【l 2 0 】。 模态逻辑最早是用来刻画含有“必然”，“可能”这两个模态词的逻辑推理规律的逻 辑系统。早在古希膳时期亚里士多德就发现“必然，j ，“可能”两个模态词有别于_ 般的 逻辑概念，现代模态逻辑在它开始阶段着重研究模态逻辑的语法方面，建立各种形式推 演系统，以后才转向模态逻辑的语义解释的研究。至今，模态词已有多种语义解释，从 而形成了各种不同的逻辑系统，应用于不同的领域。e 世纪6 0 年代，r u i p k e 为模态逻 辑构造了种完善的语：；【模型，即k r i p l 语义，并利用它证明了模态逻辑系统的完备性 和可靠性。随着模态逻辑在知识表示及知识推理中的广泛应用。关于模态逻辑的研究越 来越引起更多人的重规。文献口l 】给出了模态算子口，的种模糊化的定义，文献 2 2 对直觉模糊模态命题逻辑进行了研究。文献 2 3 对克里普克语义进行了扩充，给出了模 糊化的克里普克语义，讨论了模糊模态口重言式并根据模糊关系r 的不同情况讨论了 相应的模糊模态公式的归约问题。文献f 2 4 】讨论了基于粗糙集理论下的模态逻辑。将模 态逻辑与粗糙集理论结台起来。刘叙华教授在文 2 5 _ _ 2 8 】中讨论了模态逻辑的归结推理。 李文江博士利用格蕴涵代数的方法研究了格值模态逻辑命题逻辑系统的语义刻画及语法 结构，并证明了口可靠性和口协调性定理( 参见文献【2 9 - _ 3 2 】) 。 2 模糊模态命题逻辑及其广义重言式 本文在上述工作的基础上，特别是在王国俊教授关于一维赋值格上模糊逻辑重言式 研究方法的启迪下，着重研究模糊模态命题逻辑系统及其广义重言式的分类。全文内容 分为三个部分：第一部分研究蝴h 模态命题逻辑代数及其语义理论；第二部分研究有限 模糊模态命题逻辑代数及其r 义重言式。第三部分研究一( 口一重言式) 理论n 2 模糊模态命题逻辑代数及其语义理论 王国俊教授在文( 1 4 】中利用泛代数为理论基础系统地讨论了模糊逻辑的广义重言式 的性质及其分类。本节将泛代数理论进行推广，提出了广义泛代数理论，并以此为基础 讨论模糊模态命题逻辑的逻辑代数及语义理论。 2 1 广义泛代数 定义2 1 1 设a b 是非空集合，则 a b 上的0 元运算是a b 上的一个元素 a b 上的1 元运算是a x b 上的自映射f ：a b a b a b 上的2 元运算是爿b 上的2 元函数 f ：口b ) 印b ) 一ax b a x b 上的n 元运算是a b 上的n 元函数f ：( a 嚣) “a b n2 1 彳x b 上的k o 元运算是一x b 上的可列元函数，：似口) 一4 x b 4 b 上的c 元运算是爿b 上的不可数元广义函数厂：x b ) 。一a b 定义2 1 2 设r 是非空集合，n 是非负整数集，c t r ：t n ，则称t ：( r ，a r ) 为型，令疋= 矗r1 a r ( t ) ；h ) 。 定义2 1 3 设t 是型，a x b 是非空集合，如果对每一个t 丁，有一个n r ( f ) 元函 数，：( 彳b ) ”椰一a x b ，则称_ b 是r 型泛代数或z 代数。 定义2 。1 4 设t 。，b 是a b 上的运算， a r ：t 。b n 若 3 ( a l ，b 1 ) ， 2 ，b 2 ) 4 b ，有a r ( t h ) ) 一a r ( t 6 二) ) ，则称f ，口是爿x b 上的变维 3 模糊模态命题逻辑厦其广义重言式 运算。i e 时简i e t 为a x b 上的变维运算。 定义2 5 设巧是型，彳口是7 i 型泛代数，且义有正= p l ，f 2 ， ，v t 。五， t ，是4 口上的变维运算，记r = 五u 疋，称r 是广义型，称a x b 是r 型广义泛代 数或广义? 代数。 2 2 模糊模态命题逻辑的语义理论 定义2 2 1 设s = 嫂，b 是可数集，u = x ，y ，z ， 是可数集，型 t = ， ，v ，_ ，口， 其中_ 1 是- - 元i g a g ，a ，v ，斗是二元运算，口，是变维 运算，由s u 生成的广义t 代数记作f ( s x ，由以下元素组成 i ) s u 中的元素都属于f ( s x u 、 i i ) 如果叫，x ) ( 占，力都属于，( s x 聊，则一( a ，z ) ，o ，并) ( 夙y ) ， ( 4 ，x ) v ( 丑，_ ) ，) ，( 一，x ) _ ( 召，y ) 口( a ，曲= ( 4 ，力， y e a x ( 爿，砷= y ( 4 ，y ) 都属于f ( s x u ) ，其中，c s u ，t u o i i i )f ( s u ) 不再含有其它元素。 定义2 2 2 记= 【0 ，1 】，设克里普克结构k ； ，其中u 是非空集 合，称为宇宙，其成员称为可能世界，用x ，y ，z 表示；r 表示u 上的连续的模糊等价 关系，映射，：s u 呻工称为克里普克结构r 中s u 的上赋值。设 ( p ，x ) sx u ，i xq ，曲= a 表示在克里普克结构j r 可能世界x 中对p 的赋值为a 。 为阕读壳便，以后记z 。( p 曲= p f ( s x 是由s u 生成的r 一代数，j 。可以唯一的扩张成t ： f ( s u ) l 的映射，其中瓦表示在克里普克结构茁对f ( s x u ) 的赋值，露在 可能世界x 中对各个原子命题的赋值等于t 在可能世界x 中对原子命题的赋值。 定义2 2 3 在上中规定_ 1 ， ，v ，呻，口，运算如下： v p ( x ) ，g ( y ) 工， 4 模糊模态命题逻辑及算广叉重言式 叩( 功= l p ( x ) p ( x ) vq ( y ) = m a x p ( x ) ，q ( j ，) ) p ( 口( 力= m i n p ( x ) ，g ( 力) p ( 功斗g ( 力= 妒( 力v g ) 口p 2 y e a ，p ( y ) p ( 。vp ( y ) y e a l $ i j 是一个 1 ， ，v ，+ ，口， 型广义泛代数。 注t ：f ( s x u ) 斗l 是克里普克结构r 中的同态。 在模态逻辑中必然算子口，可能算子比较特殊，它们依赖于给定的可能世界及与 这个可能世界有关系的可能世界的全体。在摸糊模态逻辑中a r ( r - i ) = a r ( ) = l a 。i ， 其中，= y l e ( x ，力 o ) 。而在不同的克里普克结构t i e i ；：t o ，y u ，等号右边 的一为 o ，l 】上的r 蕴涵算子即 删叫垆h 。工如絮三嚣 鼬芝2 2 5 彳，( s r ) ，a 0 ，1 】，若v k k ，v x u ，均有彳( x ) 2 n ， 则称a 为重言式，特别地，当萨1 时记为 o ，称a 为永真式。而 kxa 表示 在语义结构x 中，a ( x ) = 1 龠题2 2 6 在语义结构= u 碍肛中，有 ( 1 ) fx d a 铮( 口爿) ( 善) = j 营砂，爿= 】 ( 2 ) f x a 铮( a ) ( x ) = 1 营砂，一( 力= 1 注由定义2 2 4 和定义2 2 5 知，语义结构k = 巩啾克里普克语义结构p 3 1 的扩 充，是一种模糊化的克里普克语义。， 定理2 2 7 ( 1 ) a 是a 重言式当且仅当口a 是口一重言式 ( 2 ) 彳是口一重言式当且仅当一是口重言式 证明只证明若一是口重言式，则a 是口一重言式- 若不然则存在克里普克结构k k ，y l ，y 2 u ， 使4 0 i ) = 展 口，4 ( y 2 ) = 尻 口， n = y i ，y 2 ) ，则( a ) ( y 1 ) = 屈v 见 o 则口a 一4 就是重言式。由这个例子可以看出要使口a 一a 是重言式。需对模糊关系r 加以限 制，所以在讨论模糊模态公式时我们要根据模糊关系r 的不同情况来讨论。 定义2 3 1 设a f ( s ) ，模态词币 口，) ，若存在一个模态词、l ， 口， ， 且、l ，的长度小于q 的长度。并满足币彳 壬时系统j l 纪。不存在口重言式，我 门下 面主要想找出系统 纪。是否存在其它的口重言式 并且可否按a 的不同进行分类 我们首先定义同态映射，伊：m l 2 - - - m l 3 ( 1 3 ) v k 仨k ，令：m l 2 。“+ z 毛是妒在克里普克缩构茁下的限制 i l ，p ( x ) ； 9 ( p ( 瑚= ，p ( 岭= ； ( 1 4 ) 1 0 ，p ( 功 丁1 p ( y ) ，v y a ， 口( p ( x ) ) = 亭p ( y ) ，v y a ，且存在y o a ，岱b ( y o ) = 口( p ” ， ( p ( x ”= po ，) ，v y a ，且存在砜a ，使p ( y 。) = 圭 ( p ( 工) ) ； p 。( ( p ( 功) = ，p ( 力 ，砂仨：，且存：日眇o a ，饰( y o ) = ； 1 0 ，v y a ，p ( y ) ； = ，p o ) ，e ，且存蓟。a ，使p5 y o ) = ； 1 0 ，砂a ，p ( 力 对，口一重言式是不存 设o 圭； 败o ( 功) = 【0 ，p ( x ) 圭 定理3 2 5 系统 扛2 。中只有一种a 重言式，即舞= 重言式。 1 4 模糊模态命题逻辑厦其广义量言式 4 一似一重言式) 理论 前面关于模糊模态命题逻辑重言式分类问题的研究都是在赋值格为有限值系统下 进行的。本章蕃科门将有限赋值格进一步扩充，将赋值格扩充到 0 ，1 或【0 ，1 】n q 。将 蕴涵算予改为r o 蕴涵其运算的定义如下： 出c 曲= 邓。0 拈，页x 蠹； 我们称具有这种蕴涵算子的n 值线性系统记为m 致 4 1 修正的无穷值系统 矽，肘旷 定义4 1 1 设茁e k ，v x u e 0 ，1 】规定： 妒( 力= 1 - p ( x ) p ( 曲v g ( 力= m a x p ( x ) q ( x ) p ( 力 g ( x ) = m i n p ( ，9 ( 力) p ”舯 呻( 0 删，以篙； 口p 2 盒，p o p ( x ) = vp ( y ) y e a 则【o ，1 1 成为 1 ， ，v ，斗，口， 。型代数，若v 茁e k ，【o t1 】都是 1 ，a ，v ，- - ，口， 。型代数，则称【o ，l 】是 1 ， ，v ，呻，f i ， 型代数。相应 的系绕记为j l f 旷。 模糊模态命题逻辑厦其广义重言式 上式中当把 o ，1 】换为【o ，1 n q 时，相应的系统记为m w 。 4 2 系统m 旷中广义重言式的分类 设v 。：f ( s ) u 斗矿称为在克里普克结构茁中的肘旷赋值。 定义4 2 t设( 爿，x ) f ( s ) u ，0 口) 则称4 是口重言式( 口+ 重言式) ，其全体记为口 t 妒。( g ( x ) ) 则吼( p o ) 寸g ( x ) ) = 纯( p ( x ) ) - - ) 吸 ( 砌 1 6 模糊模态命题逻辑厦其广义重言式 3 ) 若口( p ( x ) ) = 妒。( 军( z ) ) 则妒。( p ( x ) ) 伊。( g ( x ) ) = 1 ，由p ( x ) g ) 知这是不可能，所以 伊。( p ( 曲) = 伊。( 口( x ) ) = i ) 若仇 ) ) = 纹( 口( 石) ) 2 】 则吼( p ( d g ( 曲) = ，吼( p ( x ) ) v 败( g ( x ) ) 2 1 i i ) 若吼( p ( 砌= 吼( g ( 砌= o 则吼( p ( x ) _ g ( 力) 2 1 总之毂( p ( x ) 哼g ( 曲) = 吼( p ( 瑚呻吼( g ( x ) ) 所以吼保蕴涵运算，由 芷的任意性知。9 保蕴涵运算，所以p 是 _ 1 ， ，v ， ，口，) 型同态。 设( 4 ，x ) ；厂( ( p i ，x ) ，( p 。，x ) ) c r t ( m r v ) ，x x k ，v x u 恒有 k ( a ，力0 ，特剐对 v j w 3 的赋值1 , 1 。仍有w 。( a ，曲毋0 ，又仇v 。 ( p f ，x ) m w 3 ，i = 1 , 2 ，f ，由9 。为同态知 ，r ( k ( a ，x ) ) = 口( f ( v 。( p i ，x ) ，v 。( p 。，x ) ) 。 ，细。v 。( p 1 ，x ) ，一，9 。v 。( p 。，x ) ) 0 。 所以吸( v 。( a ，z ) ) = 或1 ，所以k ( a ，功圭 由r 的任意性，以及x 的任意性知一壬t ( m w 3 ) a 定理4 2 3 设( 一，x ) f ( s ) x u ，壬 盯l ，则爿是肘旷中的口重言式 当且仅当a 是脚旷中的重言式 证明若4 是 z 旷中重害式则显然么是肘旷中的搿重言式 f f 2 a 是厮中的岱重言式， 口1 ，不妨设口1 即 型代数，且玩是圪的子代数。 定义映射g ：w - - 圪，h ：圪寸疋 v k k ，g a p ( x ) ) = ( 2 a 一1 ) p ( x ) + ( 1 一口) ，其中0 ，( 工) l ，g ，为g 在克里普克结构茁中的限制。 卜( x ) ，r ( x ) l - 口，口) ； 而。( ，( x ”= l ， r ( x ) = a t ； 【o ， ，( 力= 1 一口 由文 1 4 】已证明g 。，凡保_ 1 ， ，v ， 运算且是双射，只须证g 。，h 。保口， 运算。 g 。( 口p ( x ) ) = ( 2 a 一1 ) 口夕( 力+ ( 1 一岔) = ( 2 口一l 、ap ( ) ，) + ( 1 一口) y e ， 2 ，金：( ( 2 d 一唰y ) + ( 1 一口) ) 2 ，吐a g r ( p 0 ) ) 2 口g r ( p ( x ) ) n n n 证g 。保运算。 再证 。保口，运算， 由口p ( x ) ( 1 一口，口) 铮y 。a a ：p ( y ) ( 1 - c t , a ) 口p ( x ) 2 口甘二：p ) 2 口 1 r 模糊模态命题逻辑及其广义重言式 口p ( x ) = 1 - 辞营ap ( y ) = 1 - g t y e a ， 啪炉卜 ) ，7 攀 a 幌似= 卜珐篇 所咀以保口运算，同理可证丸保运算 则k ，g 。是 1 ， 。v ，斗，口，) 。型同构- 由芷的任意性知，h ，g 是 _ 1 ， ，v ，- - ，口， 型同构。 由4 是口重言式，设( 一，x ) = 厂“a ，功，( n ，x ) ) ， v 。：f ( s ) x u m w ，, 见f j v r k ，v x u ， k ( 4 ，x ) 口。特别 对五。在芷中的赋值“。，有“。( 一，x ) 口，v x u ，由舷是m 矽的子代数知 “。( 4 ，x ) 玫，从而只能有”，( 4 ，x ) = 1 ，v x u 。由h 。，g 。为同构知， 九。：m w 斗e 为同构映射，则( 雄。g 。) ( 匕( a ，功) e ，i = 1 , 2 ，f 所以( ko g 。) ( v 。，x ) ) = ，( 。g 。( v 。( p 1 ，x ) ) ，h 。g 。( v 。( p 。，x ) ) ) 。1 所以v 。( 4 ，x ) = l ，b _ u 由茁的任意性知，a 是重言式。 定理4 2 4 关于m 旷而言，f ( s ) x u 只有三种不同的广义重言式，即 一重 1 9 模糊模态命题逻垫墨苎兰兰蔓查 言式， + 一重言式与重言式。 证明与文【1 4 】相似，略 定理4 2 5 关于埘7 矿而言，f ( s ) u 只有三种不同的广义重言式，即 一重言 式， + 重畜式与重言式。 证明略 4 3 系统吖矿中的一广义重言式 在实际应用中，经常用离散的情形作为连续情况的近似。在本节中我们将赋值集进 行限制，然后考虑广义重言式的分类问题。设r k 用n ，表示在克里普克结构芷中 原子公式集s x u 到 痧的一切映射确定的赋值之集，孬表示q ，的全体组成的集 合。用 i 旷的有限子集 ，形取代 ，旷。用z 。表示在克里普克结构蔗中原子公式 s u 到碱的一切映射确定的赋值之集。显然。是q 。的真子集，由于模糊模态逻 辑的赋值是在各个克里普克结构下的赋值，用表示。的全体组成的集合则zcq ， 下面给出当限制赋值为z 时的广义重言式的定义。 定义4 ，3 设n 为自然数，令 慨。； f = 一n ，1 一n ，一1 , 1 ，。”一1 ，一= t ) ，。十l = f = 一n , 1 一订，一1 , 0 ，1 ，玎一1 ，行= t ， 设_ 】r k ，规定； i p o ) = 1 一p ( ， p ( 曲vq ( x ) = m a x p ( x ) ，g ( x ) p ( x ) 霉( 功= m i n p ( x ) ，g ( x ) ) ， 出m c 砷= k 太，烈篙 卫 模糊模态命题逻辑及其广义重言式 口p ( x ) 一，金，p ( 咖 p ( x ) = v p ( 力， 胙， n 称m w 2 。或慨。+ l 是h ， ，v ，斗，口- ) 。型代数，若v 石k ，m w 2 。或 g w 2 都是 _ 1 ， ，v ，斗，口 。型代数，则称m w 2 。或m w 2 都是 _ 1 ， ，v ，- - - ，口，) 型代数，并直接称为系统m 。或 f 。 定义43 2 设zcn ，口 0 , 1 】，工) f ( s ) x u ，若v r k ， 。，v 。z 。，v x u ，恒有v 。，x ) o l ，则称4 为- - r 义重言式。 如果v 掣k 。v 。，v x u 恒有v 。( 4 ，x ) 癌，当中的各个。表示一 切s un m w 的映射生成的赋值组成之集时，一( 口广义重言式) 也称为系统 j ；l 册：的口广义重言式。 定义4 3 3 映射p l ：m w 2 。m w 2 与仍：慨 m w 3 如下定义 v t c k 吼在各个k 中的定义蝴从= 置嚣二： f t ，p ( x ) o ； ( 仍) 。( p o ) ) = 0 ，p ( 砷= o ； 【f ，p ( x ) 0 ，即v 。( 4 ，工) 1 v x u 。由k - 的任意性知a 卜t ( m w ：。) - 定理4 3 6 设( 爿，x ) f ( 5 ) u ，n a 是关于m 。“的1 一重言式，当且 仅当a 是关于m l ，的重言式。 定理43 7 设( 4 ，z ) f ( s ) x u ，一九 口e 1 则4 是关于慨的a 一 重言式当且仅当a 是关于m w 2 的1 一重言式。 定理4 a8 设( 爿，工) f ( s ) x u ，一 口s 0 ，则a 是关于 f 2 槲的乜 重言式当且仅当a 是关于 4 的啦言式。 模糊模态命题逻辑及其广义重言式 结 束语 本文在王国俊教授一维逻辑系统的基础上，提出了模糊模态命题逻辑的概念并定义 了模糊模态命题逻辑运算。首先给出了广义泛代数的概念，然后定义了模糊模态命题逻 辑代数井讨论了模糊模态命题逻辑的语义理论，最后将王国俊教授上。，矽及系统中 的广义重言式理论推广到搬。， f 矽及m w 系统，并讨论了其广义重言式的性质及 其分类。本文研究了模糊逻辑扩充l 蝴模态逻辑所需的条件，以及模糊模态命题逻辑 在一维赋值格中的重言式的性质及分类，为模糊推理纳入逻辑框架进行了初步的探讨。 目前关于模糊模态命题逻辑语法方面的研究并不多，如模糊模态逻辑的范式，模糊 模态命题逻辑的公理系统以及它的可靠性、完备性的证明都翦很多的问题需要研究。而 且基于模糊模态逻辑的推理算法的讨论也是值得进一步研究的问题。 模糊模态命题逻辑度其广叉重言式 致谢 本文工作是在恩师陈图云教授的悉心指导下完成的。在论文的进展 中，陈教授为我提出了很多的宝贵建议，在论文完成之后，又认真的审阅 了全文。多年来他在学业上对我严格要求，使我受益匪浅。我在研究生期 间的每一篇文章，陈教授都亲自过目，字斟句酌，力图让我的文章精益求 精。他严谨的治学态度，渊博的知识，高度的责任心，不断创新的精神使 我深受感动。在生活中陈教授也给予了我无微不至的关怀。从他那里我不 仅增长了学识，还学到了许多做人的道理。在此，谨向老师表示崇高的敬 意和真挚的感谢 我还叠感谢袁学海教授、董学东教授、韩有发教授、王晶昕副教授、 王炜副教授和沈正维副教授在科研和学习中给予我的极大的帮助和指导。 模糊模态命题逻辑及其广叉重言式 a b s t r a o t w l t ht h ew i d ea p p l i c a t i o no f k n o w l e d g er e w e s e n t a t i o na n dk n o w l e d g ei n f e r e n c emf u z z y m o d a ll o g i c ，n l o r ea n dm o r ep e o p l ep u te m p h a s i so nt h es t u d yo f m o d a ll o g i c f i r s tw es t u d y t h et h e o r yo fa l g e b r ao fg e n e r a li nt h ew i d e rs e n s e n mc o n c e p to fv a r i a b l ed i m e n s i o n o p e r e a i o r | ，t h e c o n c e p t o f t y i n t h e w i d e r 筑嘴a n d t h ea l g e b r a o f g e n e r a l i n t h e w i d e rs e n s e 撕e d d h l e d t h e n t h e e n n e e p t o f f u z z y m o d a l p r o p o s i t i o n a l l o g l c i s p u t f o r w a r d t h e o p e r a a o n o ff u z z ym o d a lp r o p o s i t i o n a ll o g i ci sd e f i n e d w es t u d yt h es e m a n t i co f t h ef u z z ym o d a l p r o p o s i t i o n a ll o g i c 。t h ef u z z i z e dk r i p k e 辩m 8 m i c ，口- - t a t a o l o g ym a dd i f n p 】ya r e d e f i n e d a r r o r d i n g 幻t h ed i f f e r e n c ec o n d i t i o no ff u z z yr e l , 田i o n si 乙r e d u c t i o no ft h ef u z z y m o d a l i t i e sa r ed i s c u s s e d t b eo 删o no f1 ， ，v ，斗，口。i nt h ee v a l u a t i o n l a t t i c ei sd e f i n e d t h e l lo nt h eb a s i so ft h et h e o r yo fa l g e b r ao fg e n e r a li nt h e w i d e rs e n s e ，w ee x t e n d t h es y s t e m o fl 。，m d 矽t h e 鲫s l e m o f 膨【。，鲋矿a n d m wa 糟d e f i n e d w ee m e n dp r o f e s s o rw a n gg u o - j a n ，sg e n e 捌乜岫1 0 l 如a lt h e o r yo n 三，w a n d 缈t 0 肘l 。，埘矿a n dm 形，t h e n d i s c u s s t h e p r o p e a i e s a n d e l m s i f l e a t i o n o f t h eg e n e r a l i z e dt a u t o l o g y o nl ，t h e r ei so n l yo n e 口眦i 嘟i ti s - - t a u t o l o g y o n 尬2 月，t h e r ei so n l yo n ea c a u t o l o g y i ti s _ 乜咖l 啷0 1 1 栅7a n d 脚, t h e