（理论物理专业论文）准一维关联体系的密度矩阵重整化群dmrg研究.pdf

摘要 z o 6 8 8 8 6 量子卢子涨落和电子关联效应对于准维体系的性质往往起着决定性作用， 本文着重讨论在同时考虑电声子相互作用和电子一电子相互作用情况下，应用密 度矩阵重整化群( d m r g ) 的方法，研究准一维体系的长程序如键序波( b o w ) 、自 旋密度波( s d w ) 、电荷密度波( c d w ) ，及自旋能隙和电荷能隙的变化。 、【d m r g 被认为是处理一维关联体系最有效的数值方法，它不象量子m 。n t e c a r r o 那样有费密子负号问题和大的统计误差，也不象精确对角化那样只能处理 很小的体系。因此，自w h i t e 提出d m r g 以来，它的应用己不仅仅局限于一维短 程, f l j t l 作用的费密子模型，而且已经应用到诸如玻色体系、具有长程相互作用的 体系、二维体系和动量空间中。本文将简要介绍一下d m r g 的起源以及算法，并 结合我们所研究的体系给出一些误差分析。 在一维电一声予体系中，电声相互作用使得金属相总是不稳定的，这就是 p e i e r l s 相变。在电子半满情况下，晶格形成二聚化，基态具有二聚化长程序； 在平均场近似下，声子自由度是经典的，对于任意小的电声耦合，都有p e i e r l s 相变，基态是二聚化的绝缘相。在这个近似下，s u 、s c h r i e f f e r 和t t e e g e r 针对 导电高分子中的特殊现象提出了一个孤子模型，它成功的解释了许多实验结果， 并产生丰富的物理。尽管如此，多年来电一声体系的量子晶格涨落是否破坏 p e i e r l s 基态本身一直是学术界很感兴趣的问题。绝缘相和金属相的竞争、长程 序是否存在直接关系到这类体系的基本性质。我们利用d m r g 的方法，在反绝热 极限下，研究了量子涨落对格点s s h 模型的影响。我们可以看到当考虑了量子涨 落，电子能隙的序参数和键序波的序参数之间的线性关系仍然保留着，但是系数 却不同了。这表明量子涨落对这两个序参数的影响是不一样的，能隙序参数的下 降比键序波序参数的下降要快。同时我们肯定了从连续极限的s s h 模型得出的能 隙序参数的解析形式。和平均场结果比较发现，电子关联效应进一步减小了 p e i e r l s 二聚化! r 、 近年来一维扩展h u b b a r d 模型被广泛的研究，不仅仅因为用它可以来研究一 维体系中的新概念如自旋一电荷分离等，测试新方法如量子m o n t ec a r l o 方法、 精确对角化、密度矩阵重整化群等的重要理论工具，而且是描述几类准一维材料 的有用模型，其中包括与高温超导有关的铜氧材料、导电高聚物和有机电荷转移 盐。我们知道，扩展的h u b b a r d 模型只取了电子问库仑相互作用的对角部分，而 忽略了所有的非对角部分。但是只有在能带很窄的系统中对角项是主要的，扩展 的h u b b a r d 模型才能较好地描述电子一电子相互作用。然而对于一般的聚合物能 带较宽，库仑作用的非对角项对电子关联的贡献很大，不可忽略。我们利用密度 矩阵重整化群的方法研究一维半满带键电荷相互吸引项的h u b b a r d 模型基态 属性，发现了一个新的二聚化自旋流体相。结果表明在这个模型中将存在着两个 相变，第一个是在u = 8 w 处自旋能隙消失，第二个是u 8 w 时，即使自旋能隙合上了，键序波的长程序依然存在。由电荷一自旋变换 给出在u 8 w b u tt h el o n g r a n gb o w s u r v i v e se v e nw h e nt h es p i ng a pi sc l o s e d i ti n d i c a t e st h a tt h e g r o u n ds t a t ei sad i m e r i z e d 印i n f l u i da t u 8 w b y a c h a r g e - s p i nt r a n s f o r m a t i o n ，i t i ss h o w nt h a tt h e r es h o u l db ead i m e r i z e dm e t a l l i cp h a s ea tu 一f i s ，e d m ：p “2 l 。f s 。 2 ns i t e s s y s t e m e n v i r o n m e n t 图1 4无限体系d m r g 算法示意图 其实d m r g 无限体系算法是包含了超块概念的w i l s o nn r g 算法的直接延伸。 从系统仅有一个格点开始，但是和w i l s o nn r g 不同的是必须选择环境块。最简 单的方法是把系统块做一个反射形成环境块，具体的做法如图1 4 及表二，这里 瓦是系统块经截断后的基中h a m i l t o n i a n 的表示，中间单个的格点表示每次加 上的一个格点，正矽是通过重新对系统块进行标号，以使它映射成为右边部分格 点 显然由于每一步被对角化的系统都会增长，这个算法很具有原始w i l s o n n r g 算法的精髓。但是还是有一些重要的不同之处。首先超块的处理过程需要先对超 块进行精确对角化，然后再对系统的密度矩整进行对角化。因为两次对角化发生 在不同的尺寸上，所以当超块对角化时我们计算能量和不同可观察量的本征值， 而当密度矩阵对角化时决定系统新的基矢。第二，超块的尺寸每次将增加两个格 点而不是一个。第三，假定了系统有反射对称性。我们可以不假定体系有反射对 称性，这一点在下面要介绍的有限体系算法中很容易实现。 b ) 有限体系的算法 在有限体系的算法中，环境块的选择与无限体系算法不同，它的选择要保证 t 4 臣oo 豆 l 一- j q 。 图1 5有限体系d m r g 算法示意图 每一步整个超块的尺寸不变。假定运行无限体系的算法直到超块达到尺寸l ，但 是现在每一步都得保存万；以及连接块所需要的附加算符，这里z ：1 ，l 2 2 。 然后可以继续组建系统块，但是保持l = ，+ ，t + 2 固定，并利用前一步保存的正确 的耐。有限尺寸算法如图1 5 表三所示。 表三d m r g 的无限体系算法 o 执行无限体系算法直到超块的尺寸达到l ，每一步保存_ ，和连接块所需要 的算符。 1 执行无限算法的步骤3 5 ，获得_ j + ，保存好( 现在，) 2 用芴。两个单个的格点以及z 矗。形成尺寸为l 的超块，超块的构形由图 l _ 5 给出，这里，= 三一，一2 3 重复步骤1 2 直到，= 工一3 ( 也就是说，= 1 ) ，这是算法从左到右的过程 4 执行无限算法的步骤3 m 5 ，反转葡和雳的作用，也就是说反方向建立右 边块，获得百：+ ，保存起来。 5 用万。、两个单个的格点以及建立尺寸为l 的超块 6 重复步骤4 5 直到，= 1 ，这是算法的从右到左的过程。 7 重新从步骤1 开始 下面针对要讨论的h u b b a r d 模型给出一些d m r g 精度的讨论 1 5 误差分析 首先给出1 2 8 个格点的系统分别保留m = 3 2 ，6 4 ，9 6 ，1 2 8 ，1 6 0 ，2 0 0 个态时，对应 的无相互作用情况下基态能量以及键序波关联函数的精度。图1 6 给出d m r g 的 截断误差与保留的状态数之间的关系。 图1 6d m r g 的截断误差与保留的状态数之间的关系，这里链长为1 2 8 从图1 7 可以看到当格点数为1 2 8 个时，保留2 0 0 个状态并用线性延拓已经 能相当精确地给出基态能量了，而无相互作用体系由于体系没有能隙，所以d m r g 给出的结果比起有相互作用的体系精度较低，故而最坏情况下d m r g 所给出的基 态能量误差不超过l e 一5 。另外从表四可以知道键序波关联函数的精度无需作线 性延拓也能给出与基态能量相一致的精度。 表四截断误差与基态键序波关联函数的关系，这里链长为1 2 8 ，卯 i 一只 b o 一a w r g la b o 一m g a b d 一t w i 3 22 7 2 5 6 8 e 一4o 0 1 6 0 00 0 0 4 8 3 6 45 3 7 2 9 6 e 一50 0 1 2 0 38 5 9 9 4 4 e 一4 9 62 4 8 2 5 9 e 一50 0 1 1 4 83 0 7 5 7 8 e 一4 1 2 81 2 8 9 7 3 e 一5o 0 1 1 2 47 3 8 3 9 7 e 一5 1 6 07 9 1 5 9 4 e - 60 0 1 1 2 02 7 2 1 4 0 e 一5 2 0 04 5 3 1 3 6 e - 6o 0 1 1 1 51 6 2 2 8 2 e - 5 弼 o ) 巳) 罚 t - o 1 p 图1 7截断误差与基态能量的关系，这里链长为1 2 8 c o m p a r e w i t hl i e b - w u sr e s u l t 图1 8 与b e t h e - a n s a t z 结果的比较 7 另外我们可必计算h u b b a r d 模型中的能隙，因为精确的解可以由 b e t h e a n s a t z 的结果给出。图1 8 显示了半满填充时格点上的相互作用为排斥 相互作用时d m r g 所计算出的电荷能隙跟b e t h e a n s a t z 结果的比较。 由于在研究量子涨落对二聚化影响的文章中用到了不同的尺寸，故在表五中 列出了在无相互作用体系下d m r g 结果与精确解的比较 表五截断误差与基态键序波关联函数的关系，这里链长为9 6 m 1 巴e d m r g e d m 一e 。t s d m f ls m r g i l s 。 l 3 22 6 7 6 9 0 e - 4- i 2 6 3 8 6 3 30 0 0 1 8 6 20 0 1 9 2 6 5 80 0 0 4 2 9 8 l 6 44 9 8 8 9 5 e 一5- i 2 6 5 3 7 3 i3 5 2 1 8 8 e 一40 0 1 5 5 3 8 15 7 0 3 8 5 e - 4 9 62 1 3 3 1 3 e - 5- i 2 6 5 5 8 71 3 8 3 3 3 e - 40 0 1 5 1 6 1 1i 9 3 3 6 3 e - 4 1 2 81 0 6 8 2 0 e 一5- i 2 6 5 6 5 6 96 8 4 3 7 5 e - 50 0 1 4 9 7 1 94 2 5 e 一6 1 6 06 1 3 6 1 2 e 一6- i 2 6 5 6 8 7 53 7 8 1 2 5 e - 50 0 1 4 9 6 8 91 2 5 e 一6 2 0 03 4 3 1 8 4 e 一6- i 2 6 5 7 0 5 22 0 1 0 4 2 e 一50 0 1 4 9 6 7 92 5 e 一7 。0 0- i 2 6 5 7 2 9 84 4 7 9 1 7 e 一6 性。 最后在表六中给出保留不同的状态数m ，d m r g 算法的精度对循环次数的依赖 表六d m r g 的循环次数与精度及保留态数的关系，这里链长为3 2 循 m = 5 0m = 1 0 0m = 1 5 0m = 2 0 0m = 2 5 0m = 3 0 0m = 3 5 0 环 一1 3 9 4 3 7- i 4 0 1 6 4- i 4 0 2 1 2 7- i 4 0 2 2 3一1 4 0 2 2 5 8- i 4 0 2 2 6 7一i 4 0 2 2 7 i 1 7 5 9 35 1 0 56 5 3 50 2 8 8 】o7 5 1 6 99 3 1 4 9 76 1 6 5 9 3 9 - i 3 9 5 8 4- i 4 0 1 8 9- i 4 0 2 2 0 8- 1 4 0 2 2 5- i 4 0 2 2 7 0- i 4 0 2 2 7 3一i 4 0 2 2 7 4 2 2 0 7 56 3 4 97 0 7 37 5 0 6 1 34 6 2 8 03 4 5 8 0 22 7 0 4 4 5 4 一1 3 9 5 8 41 4 0 1 8 9- 1 4 0 2 2 0 8- i 4 0 2 2 5- i 4 0 2 2 7 0- 1 4 0 2 2 7 31 4 0 2 2 7 4 3 6 5 4 56 4 1 65 9 6 57 5 0 3 7 24 6 1 0 33 4 4 6 1 02 7 0 1 1 8 5 1 3 9 5 8 41 4 0 1 8 9- i 4 0 2 2 0 8一1 4 0 2 2 5- i 4 0 2 2 7 0- i 4 0 2 2 7 3一i 4 0 2 2 7 4 4 6 4 7 36 4 1 85 8 7 97 5 0 5 9 34 6 1 0 03 4 4 5 8 62 7 0 1 1 5 0 一i 3 9 5 8 41 4 0 1 8 9- i 4 0 2 2 0 81 4 0 2 2 5- i 4 0 2 2 7 0- i 4 0 2 2 7 31 4 0 2 2 7 4 5 6 4 3 66 4 2 05 8 6 87 5 0 6 0 94 6 i 0 03 4 4 5 8 62 7 0 i 1 4 5 一】3 9 5 8 4一1 4 0 1 8 9- i 4 0 2 2 0 8- i 4 0 2 2 51 4 0 2 2 7 0- i 4 0 2 2 7 31 4 0 2 2 7 4 6 6 4 3 36 4 2 15 8 6 77 5 0 6 1 04 6 1 0 03 4 4 5 8 52 7 0 1 1 4 5 一1 3 9 5 8 41 4 0 1 8 91 4 0 2 2 0 8一1 4 0 2 2 5- i 4 0 2 2 7 0- i 4 0 2 2 7 3一1 4 0 2 2 7 4 7 6 4 3 36 4 2 l5 8 6 77 5 0 6 1 04 6 1 0 03 4 4 5 8 52 7 0 1 1 4 5 1 6 结论 从以上对d m r g 起源、如何实现以及精度的讨论，不难发现d m r g 是解决一维 的电子或自旋体系强关联问题的强有力的工具，特别针对零温的电子体系计算了 一些静态的属性，得到了其他所有计算方法所无法获取的信息，( 如精确对角化 无法计算很长的链长，量子m o n t ec a r l o 方法无法消除系统误差和一直困扰人们 的负几率问题) ，并保持在很高的精度上，所有得到的热力学极限下的性质仅仅 受到有限链长的影响。目前人们已经成功地将此方法应用于有限温度、多链系统、 玻色系统以及计算动态属性中，并且在动量空间和二维体系中的应用也取得了突 破性地进展，预示着这一方法将有更大的发展前景。 参考文献： 1 1 1 2 n 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 0 s r w h i t e p h y s r e v l e t t 6 9 ，2 8 6 3 ( 1 9 9 2 ) s r w h i t e 。p h y s r e v b4 8 ，1 0 3 4 5 ( 1 9 9 2 ) g a g e h r i n g ，r j b u r s i l l a n dt x i a n g ，a e t ap h y s i e ap o l o n i c a 9 1 ，1 0 5 ( 1 9 9 7 ) s r w h i t e ，p h y s r e p 3 0 1 ，1 8 7 ( 1 9 9 8 ) s r w h it ea n dd a h u s e ，p h y s r e v b4 8 ，3 8 4 4 ( 1 9 9 3 ) e s s o r e n s o na n di a f f l e c k 。p h y s r e v l e t t 7 1 ，1 6 3 3 ( 1 9 9 3 ) c c y ua n ds r w h i t e 。p h y s r e v 1 e t t 7 1 ，1 6 3 3 ( 1 9 9 3 ) m g u e r r e r oa n dc c y u 。p h y s r e v b5 1 ，1 0 3 0 1 ( 1 9 9 5 ) s m o u k o u r ia n dl g c a r o n ，p h y s r e v b5 2 ，1 5 7 2 3 ( 1 9 9 5 ) r m n o a c k ，s r w h it ea n dd j s c a l a p i n o ，p h y s r e v l e t t 7 3 ，8 8 2 ( 1 9 9 4 ) r m n o a c k s r w h i t ea n dd j s c a l a p i n o ，e u r o p h y s 1 e t t 3 0 ，1 6 3 ( 1 9 9 5 ) m a z z o u z l c h e na n ds m o u k o u r i ，p h y s r e v b5 0 ，6 2 2 3 ( 1 9 9 4 ) r m n o a c k s r w h i t ea n dd j s c a l a p i n o ，p h y s r e v l e t t 7 3 ，8 8 6 ( 1 9 9 4 ) r j b u r s i l l 。t x i a n g a n dg a g e h r i n g ，j p h y s a2 8 ，2 1 0 9 ( 1 9 9 4 ) r j b u r s i l l ，g a g e h r i n g ，d j j f a r n e l l ，j b p a r k i n s o n ，t x i a n g a n dc z e n g ，j p h y s c7 ，8 6 0 5 ( 1 9 9 5 ) r c h i t r a ，s p a t i ，h r k r i s h n a m u r t h y ，d s e na n ds r a m a s e s h a ，p h y s r e v b5 2 ，6 5 8 1 ( 1 9 9 5 ) | 三 埘嘲 川蚓 蚓 n i = l 二 n i = _ 二l 1 1 7 1 1 8 j 1 1 9 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 - 2 5 3 1 2 6 1 2 7 1 2 8 1 2 9 1 3 0 1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1 3 6 】3 7 1 3 8 1 3 9 i 4 0 1 4 1 1 4 2 1 4 3 1 4 4 1 4 5 1 4 6 k a h a l l b e r g ，p h o r s c h a n dg m a r t i n e z ，p h y s r e v b5 2 ，r 7 1 9 ( 1 9 9 5 ) u s c h o l l w o c ka n dt j o l i c o e u r ，e u r o p h y s l e t t 3 0 ，4 9 3 ( 1 9 9 5 ) p s c h m i t t e c k e r ta n du e c k e r n ，p h y s r e v 。b5 3 ，1 5 3 9 7 ( 1 9 9 6 ) p s c h m i t t e c k e r t ，t s c h u l z e ，c s c h u s t e r ，p s c h w a ba n du e c k e r n ， p h y s r e v l e t t 8 0 ，5 6 0 ( 1 9 9 8 ) k a h a ll h e r g ，p h y s r e v b5 2 ，r 9 8 2 7 ( 1 9 9 5 ) g z w e na n dw p s u ，s y n t h m e t 7 8 ，1 9 5 ( 1 9 9 6 ) t n i s h i n o ，j p h y s s o c j a p 6 4 ，3 5 9 8 ( 1 9 9 5 ) t n i s h i o n ，k o k u n i s h i a n dl k i k u c h i ，p h y s l e t t a 2 1 3 ，6 9 ( 1 9 9 6 ) r j b u r s i l l ，t x i a n ga n dg a g e h r i n g ，j p h y s c8 ，l 5 8 3 ( 1 9 9 6 ) s m o u k o u r ia n dl g c a r o n ，p h y s r e v l e t t 7 7 ，4 6 4 0 ( 1 9 9 6 ) x w a n ga n dt x i a n g ，p h y r e v b5 6 ，5 0 6 1 ( 1 9 9 7 ) d c o o m b e s ，t x i a n ga n dg a g e h r i n g ，j p h y s ci 0 ，l 1 5 9 ( 1 9 9 8 ) t x i a n g ，p h y s r e v b5 8 ，9 1 4 2 ( 1 9 9 8 ) j k o n d e va n dj b m a r s t o n ，n u c p h y s b4 9 7 ，6 3 9 ( 1 9 9 7 ) g f a n o ，f o r t o l a n ia n dl z i o s i ，j c h e m p h y s ，1 0 8 ，9 2 4 6 ( 1 9 9 8 ) d y a r o n ，e e m o o r e ，z s h u a i ，j j b r e d a s ，j c h e m p h y s 1 0 8 ， 7 4 5 1 ( 1 9 9 8 ) r j b u r s i l l a n dw b a r f o r d ，p h y s r e v l e t t 8 2 ，1 5 1 4 ( 1 9 9 9 ) t x i a n g ，p h y s r e v b5 3 ，1 0 4 4 5 ( 1 9 9 6 ) s n i s h i m o t o ，e j e c k e l m a n n ，f g e b h a r da n dr 1 1 1 n o a c k ，c o n d m a t o l1 0 4 2 0 s l i a n ga n dh p a n g ，e u r o p h y s l e t t 3 2 ，1 7 3 ( 1 9 9 5 ) s r w h i t e ，p h y s r e v l e t t 7 7 ，3 6 3 3 ( 1 9 9 6 ) s r w h i t ea n dd j s c a l a p i n o ，p h y s r e v b5 5 ，1 4 7 0 1 ( 1 9 9 7 ) s r w h i t ea n dd j s c a l a p i n o ，p h y s r e v b5 5 ，6 5 0 4 ( 1 9 9 7 ) s r w h i t ea n dd j s c a l a p i n o ，p h y s r e v b5 7 ，3 0 3 1 ( 1 9 9 8 ) s r w h i t ea n dd j s c a l a p i n o 。p h y s r e v l e t t 8 0 ，1 2 7 2 ( 1 9 9 8 ) m s l d uc r o od ej o n g ha n dj m j v i nl e e u w e n ，p h y s r e v b5 7 ，8 4 9 4 ( 1 9 9 8 ) t x i a n g ，j z l o ua n dz 。b s u ，p h y s r e v 86 4 ，1 0 4 4 1 4 ( 2 0 0 1 ) p h e n e li u s ，p h y s r e v b6 0 ，9 5 6 1 ( 1 9 9 9 ) j b o n c a ，j e g u b e r n a t i s ，m g u e r r e r o ，e j e c k e l m a n n a n ds r w h i t e ， p h y s r e v b6 1 ，3 2 5 1 ( 2 0 0 0 ) s r w h i t ea n dr l m a r t i n ，j c h e m p h y s 1 1 0 ，4 1 2 7 ( 1 9 9 9 ) 14 7 s r w h it e ，p r e p r i n tc o n d m a t 9 8 0 8 2 9 3 1 4 8 r v p a i ，r p a n d it ，h r k r is h n a m u r t h ya n ds r a m a s e s h a ，p h y s r e v l e t t 7 6 ，2 9 3 7 ( 1 9 9 6 ) 1 4 9 1 5 0 1 5 1 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5 6 1 5 7 1 5 8 1 5 9 1 6 0 3 1 6 1 1 6 2 l g c a r o na n ds m o u k o u r i ，p h y s r e v l e t t 7 6 ，4 0 5 0 ( 1 9 9 6 ) l g c a r o na n ds m o u k o u r i ，p h y s r e v b5 6 ，r 8 4 7 1 ( 1 9 9 7 ) c l z h a n g ，e j e c k e l m a n na n ds r w h i t e ，p h y s r e v l e t t 8 0 ，2 6 6 1 ( 1 9 9 8 ) e j e c k e l m a n na n ds r w h i t e ，p h y s r e v b5 7 ，6 3 7 6 ( 1 9 9 8 ) r j b u r s i l l ，r h m c k e n z i e a n d c j h a m e r ，p h y s r e v l e t t 8 0 ，5 6 0 7 ( 1 9 9 8 ) g p z h a n g ，c o m p u t p h y s c o m m u n 1 0 9 ，2 7 ( 1 9 9 8 ) ：j c h e m p h y s 1 0 9 ，2 5 6 2 ( 1 9 9 8 ) ：p h y s r e v b6 0 ，1 1 4 8 2 ( 1 9 9 9 ) l p k a d a n o f f ，e ta 1 ，r e v d p h y s 3 9 ，3 9 5 ( 1 9 6 7 ) k g w i l s o n 。r e v m o d p h y s 4 7 ，7 7 3 ( 1 9 7 5 ) h r k r i s h n a - m u r t h y ，k g w i l s o na n dj w w i i k i n s ，p h y s r e v l e t t 3 5 ， 1 1 0 1 ( 1 9 7 5 ) s t c h u ia n dj w b r a y ，p h y s r e v b1 8 ，2 4 2 6 ( 1 9 7 8 ) c y p a na n dx c h e n ，p h y s r e v b3 6 ，8 6 0 0 ( 1 9 8 7 ) m d k o v a r i k ，p h y s r e v b4 1 ，6 8 8 9 ( 1 9 9 0 ) j p e r e z - c o n d ea n dp p f e u t y ，p h y s r e v b4 7 ，8 5 6 ( 1 9 9 3 ) p p f e u t y ，r j u l l i e na n dk a p e a r s o n ，i nr e a ls p a c er e n o r m a l i s a t i o n ，t o p i c ei nc u r r e n tp h y s i c s ，v 0 1 3 0 ( s p r i n g e r v e r l a g ，b e r l i n ， 1 9 8 2 ) 2 第二章反绝热极限下一维电声子体系的能隙和键序波 在一维电声子体系，电声相互作用使得金属相总是不稳定的，这就是p e i e r s 相变 2 1 。在电子半满情况，晶格形成二聚化，基态具有二聚化长程序。在平 均场近似下，声子自由度是经典的，对任意小的电声子耦合，都有p e i e r l s 相变， 基态是二聚化的绝缘相 2 2 3 。例如图( 2 1 ( a ) ) 所示的反式聚乙炔的情况， 每个碳原子有一个导电电子( 厅电子) ，这类似于碱金属，故一维均匀结构的电 子能谱图应如图( 2 1 ( b ) ) 所示，是一个良导体，但是由于存在着p e i e r l s 相变， 晶格会发生崎变，在费米面附近打开一个能隙( 如图( 2 1 ( c ) ) 所示) 。其中电 子能量的下降随晶格崎变呈对数发散，而晶格能量的上升呈平方关系，在晶格崎 变一定大小后，总能量达到极小，形成二聚化，基态是一个绝缘体。这就是平均 场近似下的p e i e r l s 相变。大多数的准一维材料例如m xc h a i n ，c d wc o m p o u n d s ， c o n j u g a t e dp o l y m e r s 和c h a r g e t r a n s f e rs a l t s 2 4 都存在着p e i e r l s 相变， 它们一般可以用一维的h o l s t e i n 模型 2 5 、s u s c h r i e f f e r h e e g e r ( s s h ) 模型 2 6 】或是不同的s p i n p e i e r l s 模型 2 7 】描述。 砌 l k 2 p t ( c n ) 4b r o 3 0 0 30 0 4 k o 3 m 0 0 3 0 0 5 o 0 5 p t ( e n ) 1 0 0 90 0 4 ( c h ) ， o 0 30 0 3 t t f t c n q 0 0 1 0 0 20 0 4 f u l l e r e n et u b u l e 1 0 - 6 0 0 1 表2 1 晶格崎变幅度和晶格零点振动幅度的比较( 参看 1 8 ) ( a ) 反式聚乙炔示意图 321123 v “a v ev e c t o r ( b ) 一维均匀结构的电子能谱图 32ldi w a v ev e c t o r ( c ) 晶格崎变后的电子能谱图 图2 1 h i c 心 心 心 心 心 h i c f 水j 卜。比山z 、 厂 e 。 沫r ； i 园世山z 山 但是多年来，在电声子体系中考虑了量子晶格涨落以后，围绕p e i e r l s 基态 是否稳定的问题已有了很多的研究。表( 2 1 ) 2 、8 是晶格崎变幅度和晶格零点 振动幅度的比较。很明显可以看出，晶格崎变幅度和晶格零点振动幅度近乎相同。 所以量子涨落是否会破坏p e i e r l s 绝缘态成了一个学术界很感兴趣的问题 2 9 - 1 0 。 前人应用量子m o n t ec a r l o 方法、重整化群的分析和强耦合的展开、泛函积 分的处理、变分的方法、唯相的处理方法对h o l s t e i n 模型 2 1 卜1 9 、s s h 模型 2 2 0 一2 4 和s p i n p e i e r l s 模型 2 2 5 3 3 作了大量的研究。对描写一维分子晶 体中极化子的h o l s t e i n 模型，h i r s c h 和f r a d k i n 2 2 2 采用重整化分析和m o n t e c a r l o 数值模拟的方法给出非零质量晶格体系量子涨落不会破坏p e i e r l s 基态的 结论。z h e n g 2 1 7 采用变分方法的工作给出相似的结果。而札 2 9 采用泛函 积分方法在单圈图近似下得出不同的结论，即对于自旋1 2 电子半满能带体系， 量子涨落会破坏p e i e r l s 二聚化，产生从二聚化的电荷密度波到l u t t i n g e r 金属 相的相变。对于描述有机化合物t t f 和t c n q 2 3 4 以及无机化合物 q 2 3 5 和胁kd 5 2 3 6 的s p i n p e i e r l s 模型，人们用解析的手段如变 分方法 2 3 0 、微扰理论 2 3 3 以及流方程 2 2 8 的方法或者是数值的方法如精 确对角化 2 3 2 、量子m o n t ec a r l o 2 2 5 等对这一模型在不同的极限下作了大 量的研究。近年来，在w h i t e 提出密度矩阵重整化群 2 3 7 3 的方法后， b u s il l 2 2 6 和j e c k e l m a n n 2 11 分别对s p i n p e i e r l s 模型和h o l s t e i n 模型 应用密度矩阵重整化群的方法进行讨论。图( 2 2 ( a ) 、( b ) ) 显示了量子涨落对 一维h o l s t e i n 模型的影响。曼然对于自旋1 2 的半满h o l s t e i n 模型在有限的电 声子耦合和声子频率下会经历一个由金属到p e i e r l s 绝缘体的相交。从图( a ) 可以知道当电声子耦合比较小时量子涨落将会破坏p e i e r l s 二聚化。而图( b ) 则说明大的声子频率也会使体系二聚化消失。图( 2 3 ) 表示考虑量子涨落以后 一维s p i n p e i e r l s 模型也存在一个由= 聚化的p e i e r l s 绝缘态到没有能隙的自 旋流体的相变。对于一维半满填充、电子自旋为1 2 的s s h 模型，f r a d k i n 和 h i r s c h 2 2 2 用重整化群的方法分析了连续极限下量子涨落对s s h 模型的影响， 同时用量子m o n t ec a r l o 方法对格点模型作了研究，得出量子涨落将不破坏 p e i e r l s 二聚化基态。z h e n g 2 2 3 后来用变分的方法肯定了这一结果。 众所周知，m o n t ec a r l o 方法数值精度不够高，而重整化群的分析又是针对 连续极限的t l m 模型 2 3 8 ，变分的方法又取决于选取的变分波函数的好坏，而 考虑量子涨落后描述p e i e r l s 二聚化态的能隙( e g ) 和键序波( b o w ) 序参数之 间的差别往往在实际的运算中被忽略 2 9 ，2 1 1 ，2 3 9 ，所以在这里将利用密度 矩阵重整化群的方法讨论一下量子涨落对一维半满的、自旋是1 2 的s s h 模型的 2 4 ( b ) 自旋1 1 2 的半满的h o l s t e i n 模型 图2 3 一维s p i n p e i e r l s 模型 p e i e r l s 绝缘态的影响，给出明确的能隙序参量和二聚化序参量之间的关系。由 于在连续极限的s s h 模型中，f r a d k i n 和h i r s c h 2 2 2 应用重整化群的处理方法 分析了有限离子质量的作用后指出，如果满足条件国( a ) 她。( 口，a ) ，延迟效 应可以被忽略，体系的行为总是受g r o s s n e v e u 极限( 零质量的极限) 支配。这 里是声子频率，。是能隙序参数，a 是晶格常数。所以我们在这里只考虑极 端的情况，即反绝热极限下的一维半满的自旋为1 2 的s s h 模型的能隙和二聚化 序参数以及它们之间的关系。另外我们将数值计算得到的结果和绝热极限下的结 果以及反绝热极限下平均场的结果作比较。 2 2 绝热极限下的平均场理论 首先我们写下s s h 模型的h a m i t o n i a n 2 6 也一= 一军【( u i - - u i + i ) + 吉k ( u l - - u + i ) 2 + 击莩p ? ( 2 1 ) 这里键电荷密度算符马。定义为 b i 。：窆皖c 。c 矗。) d = l ( 2 2 ) c 0 ( c 。) 是格点f 上自旋为仃的电子产生( 湮灭) 算符，u 1 0 ，) 是格点，的位移( 动 量) ，t 口，和k 分别表示电子跳迁常数、电子一晶格耦合常数和晶格弹性系数，m 是c h 组的质量，此处n ( = 1 表示无自旋，= 2 表示半自旋费米子) 是自旋自由度。 p e i e r l s 二聚化的绝缘态通常用以下两个序参数来描述，一个是键序波( b o w ) ， 另一个是能隙( e g ) 。通常人们把量子涨落对这两个序参数的影响看成是一样的， 事实并非如此。下面先来定义键序波。， 1 。，= i l m t e ( - 1 ) ( a , 。1 ) ( 2 3 ) 一i f f i l 从定义上就很容易理解键序波就是描述主链上长键与短键之间的电荷密度差，三 表示体系的格点数，( ) 表示在基态下的平均。而能隙的序参数。定义为能隙 的一半，这里用2 r 作为单位。在绝热极限下，体系半满的基态是二聚化的，也 就是说， u ，= ( 一1 ) ”。那么很容易得到电子能谱 e p = ( 2 f c o s 七) 2 + ( 。s i n k ) 2 ，这里二聚化( 声子) 的序参数a o z 4 a u ，的 积分限是整个b r i l l o u i n 区( 一 r 1 2 ，z 1 2 i 。而在热力学极限下二聚化的序参数。 可以由自恰方程 磊1 = f 警础 ( 2 4 ) 和通常的定义一样，力( ；2 a 2 瓜k ) 是无量纲的电声子耦合。那么可以从键序波的 定义得到键序波满足的方程式为 蠼，= 挚f 警出 ： ( 2 s ) 而在绝热近似下从能谱可以得到 = 。2 f ( 2 6 ) 这样就可以得到所关心的两个序参数之间的关系 “2 = 要( ；矗 ( 2 7 ) 在弱耦合近似下，我们发现 ( 未：生 ( b “o ，* 4 - e 素 e 2 3 反绝热极限下的平均场理论 ( 2 8 ) 接下来再从这个模型的反绝热极限( m = 0 ) 2 2 2 情况下来讨论序参量的 变化。通过路径积分的方法积掉声子部分的自由度，可以得到一个有效的相互作 _ j 费米子( t w ) 模型， h = 一，日十。- w e ( b “+ ，) 2 ( 2 9 ) w 是考虑声子涨落的贡献后得到的有效键电荷吸引项。 在用密度矩阵重整化群的方法研究这个模型前，我们先给出一个反绝热极限 下平均场近似的结果。考虑一维半满体系在二聚化基态时的键电荷序为 ( m 岫) = 去【_ + ( _ 1 y 翻 ( 2 1 0 ) 键电荷算符定义为m 抽= 吭银枷，格点电荷密度为( 矗q ，。) = 1 2 ，那么在 h a r t r e e f o c k ( h f ) 近似下，把t 一形模型重新写成如下形式 h = 一 。+ ( 一1 ) 7 d 2 i s , ，+ ( 2 1 1 ) 这里 t d = t + 2 ( n 一1 2 ) w i n ，a d = 4 ( n 一1 2 ) w 6 m( 2 1 2 ) 常数e 。为 e o l = 矿( ( _ ) 2 + 渤) 2 j 5 n 丁- 4 一i n ) ( 2 1 3 ) 通过简单的f o u r i