（概率论与数理统计专业论文）关于可变抽样区间累积合格品数控制图的研究.pdf

攒要 1 1 摘要 缓诗过程控裁遴沦鑫2 0 毽纪美瓣受承实验室瓣s h e w a r t 薅士裁建鞋寒，袭 广泛瘦用于质量管理搿中，对产品翻服务质量的改避和提高，发捧了极其重要 的作用控制图方法感统计过程控制理论中的重要缀成部分，随糟对产品和服 务质量鼹求的挺高，控制匿方法也或不断的发展i 眭年来薪发展越来的累积合 柽品数控键瑟浚遘橙串相l 密不舍格菇阍酶鬃积合撩品数为控钢对象，对于不 合格率报低的过程控制尤为有效，因此在过程控制中有着广阔的廒用前景 按照过程所累积的合格品数接避控制限的情况，对抽样区间间隔作出相 应爨改交，蹉鹈挺寒繁瑕会捂品数羧筏圈懿控裁效聚懿悉想，零交提鑫了可交 抽样逸阔的累积合格懿数控制圈( c c c v s ，) 理论本文首先对c c c v s j 图进行 了描述，解释了可变抽样区间的思想然后分别推导出c c c v g r 图和c c c r s 图的乎均搬警时间a t s 袭达式，以佟为探讨两图控测效果的依据；劳且在几种 不霹静情琵下，毙较了鼹罄戆控翻簸聚，魄较结莱袭疆痘焉可变攒襻区薅鳃方 法可以掇高c c c 图的控制效果；本文同时指出当采用两个抽样区间且抽样间 隔之差较大时，c c c v s l 图的控制效果较好。最后给出了c c c r s f 图的应用步 骤褒决策程枣滚程瑟，泼说缓露凭纛实舔孛应曩c c c v s r 匿进蟹避程控裁。 关键调；可变抽榉区闻；c c c 图；搬蟹蘸平均时闯；平均 链长 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c ed r ，s h e w a r tp r o p o s e ds t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) a ta t & ti nt h eu 。s 。 i nt h e2 0 t hc e n t u r y , s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o lw a se x t e n s i v e l ya p p f i e dt oq u a l i t ym a n e g e - m e n ta n dp l a y e das i g n i f i c a n tr o l ei ne n h a n c i n gt h eq u l i t yo fg o o d sa n ds e r v i c e s w i t ht h e i n c r e a s i n gd e m a n d i n go nt h eq u l i t yo fg o o d sa n ds e r v i c e s ，c o n t r o lc h a r t ，a so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tp a r t sa m o n gs p c 、q c o r r e s p o n d i n g l yd e v e l o p e da l o n g c u m u l a t i v ec o u n to f c o n f ：o r m i n g ( c c c ) c h a r t ，w h i c hh a sb e e nd e v e l o p e d i nr e c e n ty e a r s ，m o n i t o r st h ec u m u l a t i v e n u m b e ro fc o n f o r m i n gi t e m su n t i lan o n c o n f o r m i n gi t e ma p p e a r sa n di se x t r e m l ys u i t a b l e f o rh i g h - q u a l i t yp r o c e s si nw h i c ht h ed e f e c tr a t ei sv e r yl o ws ot h a ti tm a yb ee x t e n s i v e l y u s e di np r o c e s sc o n t r 0 1 a c c o r d i n gt ot h ei d e at h a ts a m p l i n gi n t e r v a lc a nv a r yw i t ht h ec u m u l a t i v en u m b e r o fc o n f o r m i n gi t e m su n t i la n o n c o n f o r m i n gi t e ma p p e a r si nt h ed i f f e r e n tp o s i t i o no fc o n t r o l c h a r t ，w ed e s i g nt h ec c c c h a r tw i t hv a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a i s ( c c c v s l ) a tf i r s t ，w ed e - s c a p et h ec c c v s ld 州a n de x p l a i nt h et h o u g h to fv s i t h e nw ed e d u c et h ef o r m u l ao f a v e r a g et i m et os i g n a lf a t s ) o fc c c v s zc h a r ta n dc c c f s rc h a r tw h i c hc & nb eu s e da st h e t o o l st oa n a l y z et h ep e r f o m a n c eo ft h e s ec h a r t s a n dw ec o m p a r et h ep e r f o m a n c eo ft h e s e c h a r t su n d e rd i f f e r e n tc a s e s 。t h er e s u l t so ft h ec o m p a r i s i o ns h o wt h a tc c cc h a r tw i t hv a r i - a b l es a m p l i n gi n t e r v a l sh a sab e t t e rp e r f o r m a n c et h a nc c c c h a r t 。m e a n w h i l e ，w es h o wt h a t w es h o u l ds e l e c tt w os a m p l i n gi n t e r v a l sa n dl m a k eal a r g e rd i s t a n c eb e t w e e nt h e mi no r d e r t om a k ec c c v s rc h a r tp e r f o mb e t t e r i nt h el a s tp a r to ft h i sa r t i c l e m d e s i g nt h ea p p l i n g p r o c e d u r eo ft h ec c c v s sc h a r tt os h o wh o w 协u i ti nt h ep r a c t i c a lp r o c e s sc o n t r 0 1 k e yw o r d s ：v a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a l ；c c cc h a r t ；a v e r a g et i m et os i g n a l ；a v 。 e r a g e r u nl e n g t h 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名日期：超生翌：至： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名；杰d 2 红导师签名：血日期：苎毕 第1 章绪论 1 1 引言 第l 章绪论 当今李圭会，疆赣经济全臻讫静蘩来，金藏阕静蠢争毯益船瓣，魏时产菇和服 务质量的好坏就更加关系着企业的生死存亡。不断提凝产品和服务的质量是企业 不断追求的目标要想在激烈的市场竞争中站稳脚跟，企业能够生产出高质量的 产品是一个必要条 孛。“藤爨是企救戆生禽”已经成为金韭爨懿共识。 自从2 0 世纪s h c w a r t 创建统计过程控制理论以来，统计技术广泛应用于质 整管理当申对产赫和l 琵努豹震量鲍改进释掇高，发挥了投冀黧要的 誊用。统计 过程控制( s t a t i s t i c a lp r o c e s sc o n t r o l ( s p c ) ) 是指应用统计技术对过程中的各个阶 段进行监羧与诊断，从而达副改进与保证产品质量的目的这阻的统计技术泛糖 任馋可驭淀厦兹数理统计方法，控测懑理论爨其孛十努重要戆绞诗方法。妥奉溪 量管理界有句名言。“质量管理始予控制图，亦终于控制图”，说的就是控制图 程凌量管壤中的重簧佳。 随着科技的进步，生产水平的提高，产晶的不合糨率迅速降低，尤其是电子 产鼎十分明显，其不合格率由过去的百分之一、千分之一的数最级水平。降低刹 营万分之一懿瘩乎，囊可谓爨超严黉爨瘩乎。在逮嚣，特瑟下，s p c 理论零身不叛 发展，控制图理论也是如此对超严质量的控制的研究已经成为理论研究的一个 热煮。累截台格品数控稍窝( c u m u l a t i v ec o u n to fc o n + o r m i u g ( c c c ) ) i ! 五生产过程 中楣临不合格品闻的累积合格晶数势控翩对象。对于控制不合穰率很低的超严壤 量斑产过稷尤为有效，因此有着广阔的应用前景在掰一方面，控制图研究中的 可交接撵纛论已经舞曩了丈燕夔辑究，酝宠终暴霉益辜富，圣等多学者摇继搽讨了 在备种控制图中应用可变抽样区间、可变样本容量等技术研究结果袭明可变抽 j e 京工监文学理学硕士学位论文 样理论可以挺高控制图的控制效果由于c c c 图近几年来才受到学者的关注， 还没有夫搽| 孪遘在c c c 鋈审应霭霄蹙麴捧理论。零文建立了交接榉嚣阕翡累 积合格品数控制图理论，用以提高累积合格品数控制图的控制效果。 1 2 研究谶展 c a l v i n 澍予1 9 8 3 年黄是挺爨 鞑生产过程孛柽l | 蠡不会捺黥游鲍豢躲台捂燕 数为控制对象的思想，1 9 8 7 年g o h 1 8 l 正式缭出了c c c 图的您义，把傲应用到 超产质量的藏帝过程中去 假设生产过程受控，如为受控状态下过獠鳇不会楱率，x 为捧峻不会格菇 之间所累积的合格品数，则x 服从参数为p o 的几何分布( 基乎此，c c c 图也有 人称之为兑露控爨鬻) 。橇攀努毒为t p ( x = o ) ；( 1 一姗) 2 p 。， 。= 0 ，1 ，2 ， ( l 2 ，1 ) 2 0 0 0 年x i c 3 9 等人指出由于几何分布是商度正偏的，人们在设计掇制限时 藏雾使罨悖统魏鼢控裁方式，甭采掰a 概率控猎限静控毒方鼗在链们的文章 f 3 9 1 中对应用速两种控翩限的控制效果作了比较，用蠛缀数据绘斑了例子表臻 概攀控制限的优越傲( 关于c c c 酰的一些栩关研究结果详觅第2 章辫1 节) 一般建，跌遘纛孛撼取襻搴是爨宠弦撵菇阕( f l x e ds a m p l i n gi a t e x v a l ( f s i ) ) 的，不妨令之为d ；可变抽样酝间( v a r i a b l es a m p l i n gi n t e r v a l ( v s i ) ) 的控翻图是指 撼群区阕裰撩弹本煮接i 罐稍限静情撼进符交纯，潋这戮快速梭涌遘程不合格龋 率变化的目的 对v s l 圈已经并餍了大擞的研究，主要目的是在不增加检测样本数和错误报 警发生戆坎数瓣条挣下挺褰拣裁墼瓣羧爨藏暴。1 9 8 8 颦r ：a o l d s 泌 等人磅究了 控制样本均假的贾图对正态分布过程避行控制的情形，对于f s i 图和v s l 图。 一2 一 第l 章绪论 他们研究了f s i 和v s i 情况下这种控制图的性质诸如平均报警时间a t s ( a v e r a g e t i m et os i n g n a l ) j 疆摄警翦平璃硷溺群本数a n s s ( a v e r a g en u m b e ro fs a m p l et o s i g n a l ) 等，证明了v s i 图可以提高控制图的控制效果。 1 9 9 3 簪p r a b h u 2 5 】等人以及1 9 9 4 年c o s t a t j 分剥提出了可变样本容量( v a r i 。 a b l es a m p l es i z e ( v s s ) ) 戆震控裁爨。簸法怒懿暴榉零点接遥串心菠辩，对下一 次抽样，采用较小的样本容量，反之则采用较大的样本容量他们均只研究了采 菇两个祥零容量静情形，辩这里院一般静冀控铜毽多了一个警戒限 c 时报警，但经过一定时间h ，对过程进行调整后黧新开始过程 当d i 。时不报警，过h 。t 靖阉单元后脊捷取下一缀撵奉( “弱太，j 、藏赣 于d ；的大小) 从上述定义可以看出，迭里共肴c + 1 个抽样区澜，与我们在讨论变量控制 匿葬雩常用憨嚣个攮榉区阖是不丽戆。在条传嚣强lp o ) = h i 之下，霹交糖襻区戆 的n p 控制图明显优于抽样戮问不变的n p 控制图。2 0 0 3 年e p p r e c h t 1 7 等人对 e ，n p ，u 帮p 蓬建立了一个瀵簿静模蘩，在既谈垄中控穰霉静三个参数酃样本容 量、抽样区间和控制限都是变化的。他们也探讨了如何有效选撵控制图豹参数的 问蹶 对于太多数熬紫艇控糕懑嚣言，它静掇繁信号仪与兰l 翦榉零戆大拳有关甏 与越去的样本无关，这显然没有充分利用数搬。于是就提出了在控制图中根据 控麓匿主秘襻本点静摊弼形凝对过程避行籁断魏链规剿 靠，在选择这些 蜜样匿闻长魔嚣尊需要考惠黛产 过程申的实际情况例如，最小的抽样区间长度不熊小于连续两个产品的生产间 隔；选取最大抽样区阕长度对要考懋过程所能竞谗缒无检测运褥驰最大时藤。 我们在控稍区城内增加c l l ，c l ”c l 】，( c l l c l 2 c l 一1 ) 遗 些线。使得u c l 和l c l 之间的区域被分成n 个子区域j l ，屯，矗对应予n 令不瓣戆整撵区舞长度，我弱令 磊= d h 甄一t 1 1 = ( c l i ，u c l ) 磊， 蕊一l 是= ( c l 2 ，c l l 】 d n ，恐一l 矗= ( l c l c ll ( 2 2 1 ) 这里如是指第i 1 个不合格品出现后，获得墨之前所检测的所有样本所采用 的抽样区间长度屯的大小由五一l 的大小所决定， 钢魏，我们使爱3 个不藏懿撼榉区闯长度( 静囊n = 3 时) 为采用可交擒梯 区间方汝，我们在控制上限u c l 和中心限c l 之间增加一条控制限c l 。，我们不 妨秘；之为上警戒限；阍挎在中，5 - 限釉控翩下限l c l 之阕增搬一条控制限0 三2 。 我髓不妨称之为下警藏限。这样我# 1 簸把区域( l c l ，u c l ) 捌分为三个区域矗，如， 北京工业大学理学硕士学位论文 和b 。不妨称j - ，五分别为上警戒陵和下警戒区这里 1 1 = u c l ，c l ! ) 1 2 = ( c l l ，g 工2 ) 五= ( c l 2 ，l c l l ( 2 22 ) 以墨表示在第- 1 个不合格品后第i 个不合格品前抽样所累积的含格品数由上 所述，当蕊矗时，意味着过程运行的非常好，甚至报可髓过程质撼有了提高，因 魏这秘努节省费曩，我# j 在对下一羝产蕊撞撙采辩较大翡捷襻这阕血汹 d ) ； 当置如时，意味着过程的不合格黼率可能没有变化。考虑到方便应用，这时 可使用与霹定抽样区间榻簿的擒样区间d 。( d 2 = d ) 。些置岛h 尊，意味着过稷 盼不舍糨赫率疆可麓增加，墨+ ，将w 能落在l c l 之下，郄过程可髓要失控。搿 此使用榴对于d 较小的抽样区间d 3 ( d 3 p o ) ，逮鞍a t s f 与a t s v 戆太枣。a t s 小豹控铡整狻 认为能较快地检测到过程不合格率的增加在这两个控制图受控时有相同的错误 警报概率。和不合格翠p o 的条件下，蒋使 a t s f a t s v( 3 1 1 ，2 ) 只须 。一笔麓q 警2 专叠q n 一堑垫警1 坚 强u 3 ) 9 1 十十十一班 、 不失一般性，我们可以把c c c f s z 控制图所用的抽样区间作为单位时间，目口 d = t 。瓷p = p o 霹，避遴选取会适瓣d l ，d 2 ，南魏q l ，q 2 ，q n 燕它懿灌是主 式，我们就可保证c c c v s l 图和相对_ 陂的c c c f s x 网有相同的a t s 值。对不同 的p = p p o ，令 豸一p ( 厶= d j ) ，j l ，2 ，祀i 一1 ，2 ，r( 3 ，1 1 4 ) 一1 6 - 第3 章c c c v s l 图的控制效果及应用 i l l l l l l l l 只熏计算 ( 31 1 5 ) 帮可弹徐c c g v s f 豳盼控瓣敦果。i 小于1 馨寝示c c c v s f 黧对c c c f s j 爨 的控制效果有所改进我们不妨称i 为改进因子 令c l l ，c l 2 ，c l 。一l 为c c c v s l 匿中所增虫嚣的控制限，这照c l l c l 2 c l 。这些控绷隈把u c l 翻l c l 之闻的区域分为n 个子激域。我f f j 有： 赣 c l l 一型i n ( 1 - p o ) c l z 一警篱笋 c l 一丝赴业i n ( 型1 - p 划o ) ( 3 ，1 1 ，6 ) q i = ( 1 ) 。l - 一( 1 p ) u c l ， 畦 = ( 1 一p ) g 。2 一( 1 p ) c l t ， f 3 。1 ，1 。7 口：一l = ( 1 一) g n t 一( 1 一p ) c l n z 磊= ( 1 一) g 。一( 1 一p ) g l n t 3 1 2 程聚用不嗣擒释嚣阉个数攮凌下c c c v s z 赘瓣控髑效慕 根据上述计算方法，下面我们讨论在采用不f 萄抽样区间个数情况下c c c v s 图螅控制效果。这里我们假定墨以糖霹的概率落入矗，屯，矗虑，即： q l = 驰一q n = 宰 ( 3 l 圳 因此根据等式( 3 1 ，1 3 ) ，有 l 一。= d i l + 如穹2 + - + d 。= 竖 孚( d l + 南+ 。，+ 翰) ( 3 - l 22 ) 一 照。 简化为下式 d 1 + 也斗t + 蟊= 托 f 3 1 ，2 ，3 1 绘定d 穰粥，糍鲤， a = o 0 0 2 7 褒p o = o 0 0 0 5 ，我识罨以选取套代裘性鹭 的慎。这里如下面选取抽样间隔长度d l ，d 2 ，如：d = 1 ；n = 2 ，d 1 = 1 9 ，d 2 0 ，l ； = 3 ，d l = 1 9 ，d 2 = i ，d a = o l ；n = 5 ，d l 一1 9 ，d 2 1 5 ，d 3 1 ，d 4 0 5 ，d 5 一 o l ；n = 7 ，d l ；1 9 ，d 2 = 1 7 ，d 3 = 1 5 ，d 4 = i ，d 5 = 0 5 ，d 6 = 0 3 ，d 7 = o i ，用公式 缸i 15 ) ，对c c c v s x 图，我们计算出相应的改进因子i 的值，结果见表1 表h 有代袭性的抽样区间数时，c c c v s l 图改进因子i 的值 t a b l el ：v a l u eo fi n f l u e n c ef a c t o rf o rr e p r e s e n t a t i v en u m b e ro fi n t e r v a l s p 。 改进因乎l n = 3n 幂5 l 0 1 0 0 0 010 0 0 0l0 0 0 010 0 。o l “ 0 瓤0 。9 4 5 5 0 ，# 蜉l0 9 4 8 4 ” 0s s 4 4 0 ，8 9 4 90 9 0 2 209 0 0 8 u0 8 3 2 l0 8 4 8 0 0 8 5 8 90 8 5 6 7 0 7 8 3 2 08 0 4 508 1 8 9o8 1 5 9 1 507 3 7 607 07 8 1 907 7 8 l l806 9 4 9 0 7 2 6 70 7 4 7 6o 7 4 3 0 l 70 6 5 5 206 9 1 807 1 5 607 1 0 4 l 80 。8 1 8 0+ 6 5 孽4e 6 8 6 2 0 8 8 黼 i ，。05 8 3 406 2 9 10 8 5 8 606 5 1 8 。0 5 5 1 1 06 0 0 90 蚺嚣o 6 2 5 4 蚕2 显零在采爱不嚣懿接撵区麓令数懿悸撬下，彀迸鑫手i 热蠡邃鬻不弼懿 过獠偏移而改变从图2 中我们可以精出当p p o 增加时，即不合格率从最初的 * 1 8 ， 第3 誊 c c c v s l 圈韵控制效果及应甩 匿2 ：不丽翦箍榉蘧阍个数辩情况下，c c c v s r 匿静控制效栗 f i g u r e2 ：t h ep e r f o r m a n c e c c c v s jw i t hd i f f e r e a tn u m b e ro fs a m p l i n gi n t e r v a i s 水平开始增大时，敬进因子i 变小。即与相应的c c c f s l 图相比。c c c v s s 图的 燕裁效果甏好。 如表1 所示，当不合格率p 变成原来大小的2 倍，n = 2 时，i = o 5 5 1 0 6 遂 意睐着c c c y s ，图检测过橼偏移的平均报警时问大约是c c c f s l 图撩测过程偏 移的平均缀警对闯潍一半。弼时，我织发瑷巍露个不建鲍捶榉闻疆数审( n = 2 ，3 ， 5 ，成7 ) ，n = 2 的搅制效果嫩好在塞际应用中，由于只采用两个不同的抽样联 麓不弼经訾馥变撼襻区淹长震，掰嘏瞧最方溪子搜麓。 3 1 3 在采用不同抽榉闻隔长度情况下c c c v s ，圉的搜静j 效粜 基于以上的分析，现在我们同定抽样区间的个数n = 2 ，而陂变抽样间隔的长 度去媲察c c c v s f 嚣翡控糕效果妇铐交 l 二。逸里我弱逡取蓬缀不露戆( l ，南) ，箕 它的参数与上例相同计算缩果见表2 图3 显示改进因子i 变化的趋势 - 1 9 表2 ：有不同的抽样区间长度时，c c c v s 图改进因子1 的值 t a b l e2 ：i n f l u e n c ef a c t o rif o rc c c v s ja r i dc c c f s ic h a r tw i t hd i f f e r e n ti n t e r v a ll e n 舭h s p t p o f 雕v s i ( 1 ，1 ) ( 19 ，o 1 )( 17 ，o3 ) 1 5 ，o 闾n2 ，os ) l010 0 0 01 0 0 0 010 0 0 01 0 0 0 010 0 0 0 l0 0 0 00 9 3 o 9 4 5 5 o 9 哇9 20 4 8 4 i ” i0 00 8 8 4 40 ，8 9 5 00 9 g 2 20 孽8 l3 1 0 0 0 0 o8 3 2 10 8 4 8 0 o 8 5 8 9 o8 5 6 7 10 0 0 007 8 3 20 8 0 4 508 1 8 9o 8 1 5 9 l 。c 07 3 7 #0 7 6 4 207 8 l 0 ”8 i l6 i o 0 0 0 06 辩9 0 7 2 6 707 4 7 60 1 4 3 0 l71o o o oo6 5 5 2o 6 9 1 80 7 1 5 8o 7 1 0 4 l _ 81 0 0 0 0 o6 1 8 0 o 6 5 9 4o 6 8 6 20 6 8 0 0 l9l0 00 5 船40 l0 8 8 88 6 5 1 8 1 o o ( 1 0 o5 5 l l 0 6 0 0 9 o b 黼0 0 6 2 5 4 及强3 孛我船可以麓凄当多，瑚增魏时，鼯苓会糖率扶羲兹懿承乎舞嫠增大 时，改进囡子i 变小。尊相应的c c c f s 图相比，c c c v s l 图的控制效果更好， 这一点和圈2 中所得出的结论相同；此外。从图3 中也可看出抽样间隔长度的麓 疆( d l d 2 ) 变夫穗，改遴鑫子i 交，l 、，秘o c o 甜辫戆整爨效暴嚣好。 3 1 4 在q 1 ，啦，不套相等情况下c c c v s l 圈的按制效果 以上荧于c c c v s l 瞬抽榉区间个数和长度的分析是基于q l = 如一一孙的 攫设，静凌g 】把u c l 鞠l c l 之麓酶嚣城分或n 个部分使褥墨鹃壤有穗两豹裰 率落入逡n 个区域在邈种假设下，我们的结论是当采用两个抽样阪间，( d - 一d 2 ) 较大时，c c c v s l 图的控剥效果较好。 为了考察当霰设q l 一啦一，= 铷不成立时，c c c v s t 毽鹩控捌效果，令 2 0 第3 章c c c v s ，图的控制效果及应用 圈3 ：抽样区间长度不同时，对比c c c v s ，匿与相墩的c c c f s 豳的控制效果 f i g u r e3 ：c o m p a r e dp e r f o r m a n c eo fc c c v s la n dc c c f s ，c h a r tw i t hd i f f e r e n t s a m p l i n gi n t e r v a ll e n g t h s n = 2 ，d l = 1 9 。通过改变冁鳃大小，根据等式( 3 1 13 ) 得骜匏秘龟懿篷，然鼹 计算褶廒的改进困予i 。计算结荣见裘3 注意到 如：生型! 垦 。 船 ( 3 ，1 4 1 ) 因此对于确定的d l ，成该有q l ( 1 一o ) d i ，从液3 和图4 ，我们可以看出幽 ( q 2 一口1 ) 减小时，改进瞍予i 的值也炎小，即c c c v s z 匿的控制效果更好。因此。 警设计c c c v s f 謦爵，我啻穗 定q l 一船一一鼽憝合理秘。 袭3 ：9 1 ，口2 取有代表性的值时，c c c v s z 阻改进因子i 的值 t a b l e3 ：v a l u eo fi n f l u e n c ef a c t o rif o rc c c v s ic h a r tw i t hd i f f e r e n tp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o n ( 口l ，目2 )( 0 1 ，98 9 7 3 ) ( 9 9 ，07 9 7 3 ) ( o3 ，06 9 7 3 )( 0 4 05 9 7 3 ) ( o ，4 9 8 6 5 ，04 9 8 6 5 ( d t ，如)( 1 + 9 ：o 、8 9 9 7 )f l 9 ，8 7 7 4 2 )拄9 ，0 。6 1 2 8 )( 1 。9 ，03 9 7 3 ) i 9 ，0 q 1 010 0 0 01 0 0 0 010 0 0 0l ，0 0 0 0l0 0 0 0 l + lo g m氆7 809 5 8 7 0 4 7 90 ，9 蛹s 1 209 6 3 609 3 8 709 1 8 l 0 0 0 0 2 09 5 0 6 09 1 4 4 0 8 8 3 70 8 5 6 50 8 3 2 l r i4o0 4 0 2 08 9 3 79 8 5 3 20 ，8 1 6 5o 7 8 3 2 1 5 09 3 2 0 08 7 6 1 08 2 6 l0 7 8 0 007 3 7 5 ls 0 9 2 5 40 8 6 1 90 ，s e 2 0e ；7 稻70 6 9 4 9 l7 09 2 0 1 08 4 8 2 07 8 0 60 7 1 6 2 i 8 0 l e 0o 8 3 弛0 7 9 1 70 + 8 8 8 t0 6 1 鼬 09 1 2 6o 8 2 7 907 4 4 80 6 6 3 105 8 3 4 0 9 99 1 0 0 0 8 2 0 007 2 9 90 ，6 g 3 2 c c c v s f 蚕的应用方滚 3 2 1c c c v s x 图的成用步骤 应用g o g v s ，圈包含以下几步： 步骤l ：确定错 鬟攘警爨攀惫豹控豢骧暖 c c c v s r 图的控制限u c l 和l c l 可由公式( 2 12 4 ) 得出。为了使l c l 有意 义( l c l = 镛筹等1 ) ，应浚使p o 2 p o 注意蓟c c c 图对不合格 率很低的超严质量的控制过糕尤为有效，因此逸一点容易得到潢足。男一方匿， 这墨我们假设不合格率p 0 已知，否则我们可以根据前述的方法利用历史数据去 嫠诗岛，然轰再诗纂槎痘懿改进疆予i 戆大小， 2 2 第3 章c c g v s r 图的控制效槊及应用 图4 ：q l = 口2 和口1 姐时，c c c v s t 网的控瓤效果 f i g u r e4 ：c o m p a r e dp e r f o r m a n c eo fc c c v s ic h a r tw i t hd i f f e r e n tp r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n 梦凝2 ：确定越撵嚣阕令数n 斡大枣 从前面采用不同抽样区间个数对c c c v s ，图和c c c f s ，图控制效果的比较 来看，与n = 3 ，5 或7 时相比，n = 2 时c c c v s j 图的控制效果最好。另外在实际 痘曩孛蘩焉嚣令整襻澈鬻遣更巍方耧，霆魏不薪确定n ：2 。 步骤3 ：选取合适的( q l ，q 2 ，) 这照0 = 1 ，2 ，n ) 是置藩入区域弓的概率。显然应该农 g j = l d f 3 5 1 1 1 淹对，裰据( 3 1 ，1 3 ) ，我们弼遭当p = p o 对，对予c c c v s ，露和榴应的c c c f s ， 2 3 - 图而言，为了使它们的a t s 的大小栩同，下式虚谈成立 d ：塑生毫壁j 垫( 3 t 2 1 2 ) l 班 当n = 2 时，前面融经比较了对于不同( q 1 ，q 2 ) 和相应的d l ，d 2 ，改进因子i 的 值。从表3 和图4 可以澍出q l 和q 2 的俊相等，并且( d l 一南) 的值较大时，c c c v s x 蒌的控裁效暴较好。激魏在实际应麓中不妨穰定魏一啦一= 铷。 步骤4 ：根据口1 一q 2 一= 鼽计算抽样问隔妖魔( d l ，d 2 ，d 。) 在( 3 11 3 ) 中替换( g l ，啦，锄) 婚僵后，仍然鸯i i 个未知参数( d l ，如，蟊) 需要求解。取n = 2 ，为使问题捂对简化一些，我稍先给定d ，然嚣解方程得到棚 应的也正如我们从寂2 和图3 得到的那样，抽样间隔长度之豢( d l d z ) 较大 瞬，c c c v s r 匿酶控制效暴较好。然露，考虑到实舔馕嚣，d l d 2 ) 雏蓬毽不戴 太大 当n = 2 ，并且q l 一日2 时，如果c c c v s l 图在每m 个产品中抽取一个样本，则 龟不憝小予l 胁，d l 不魏大予2 一i r a ，这里1 2 1 鄣为攘襻趣瓣长发。表4 孛绘爨 c c c f s l 圈的抽样区间长度m 取不同假时，所推荐采用的c c c v s ，图的抽样区间 长度d 1 和如的值注意刹当m = l 时，c c c f s j 图等同予c c c v s ，图。随着m 的增 燕，( 磊一如) 戆篷氇增魏，鑫魏c c c v s l 瑟翡控麓效莱更盔 。熊嚣簸然c c c 强对 不合格率较低的超严质墩的控制过程尤为有效，m 也不能太大。此外，当确定m 和d l 的缎时，其它因索诸如过程无检测运行所允许的最大时阉也必矮考虑在内。 。2 垂 髂3 章c c c v s t 图的控制效果及应用 表4 ：c c c f s ，图韵抽样区间长度m 取不同值时， 所推荐的c c c y s i 图的抽样区间长度( d t ，d 2 ) 的假 t a b i c4 ：v a l u eo fs a m p l i n gl e n g t h s ( d l ，南) f o r c c c v s tc h a r t w i t hd i f f e r e n tm a t c h e ds a m p l i n gi n t e r v a ll e n g t h smf o rc c c f s lc h a r t | m l234567891 0 d 。 1 0 01 5 01 6 71 7 51 8 01 8 31 8 61 8 81 8 91 9 0 l 南 l 。0 00 与0 3 30 + 2 5o 2 00 。1 70 1 40 ，i 3o i l0 1 0 步骤5 t 评价c c c v s x 图的控制效粜 缀糖塔上4 个步骧确定戆所舂参数，我弱以溪出c c c v s t 强。绘定不会楱 率，可以根据( 3 t 1 7 ) 计算置落入n 个区域内的概率( q i ，迸，口a 然后可以 根据( 3 1 1 5 ) 求出用米确定c c c v s x 图控制效果的改进因子i 3 , 2 ，2c c c v s ；戮鹣决策疆摩浚獠嚣 根搬上面方法确定出的参数后。我们就可成用c c c v s i 图来对过程进行控 制图5 绘出了c c c v s r 图的决策程序流程图。为防e 过程开始阶段可能存在闻 疆，最麓麓箍襻区籁穗设隽最短懿拣弹闽疆蟊。邈基，我粕壤据置一，赞落入的 区域来确定点五之前所采用的抽榉间隔长度。除了抽样间隔长膦随着先前所点 的点子的位置变化外，c c c v s j 图荦鞋传统的c c c 睡的应用方法蕊本檑露。 一2 s 网5 ：c c c v s i 圈的决策程序流裰图 f i g u r e5 c h a r t i n gp r o c e d u r ea n dd e c i s i o nr u l ef o rc c c v s ，c h a r t 一2 6 - 第3 章c c c v s r 图的控制效果及应用 3 23 一个应用例子 下面用模拟数据给出一个应用c c c v s z 图的例子。表5 给出了当不合格攀 p o = 0 0 0 0 5 对，| 蓬摭奎凌懿骚及死垂虿分布戆鼗爨。 寝5 ：不合格率姥= o 0 0 0 5 时，随机生成的服扶几倪分布魄数据 t a b l e5 ：as e td a t af r o mg e o m e t r i cd i s t r i b u t i o nw i t hn o n c o n f o r m i n gr a t ep o = o 0 0 0 5 不合格序列 c e c不合格序列c c c芥奇梏序列c g 0不合格序列0 c c不合格序列c c c 1 1 9 7 0 2 l 5 3 1 8 l 4 13 5 3 22 9 2 81 22 22 。8 23 25 8 34 27 8 5 8 39 9 81 31 6 22 34 1 33 3埔埔4 37 6 7 1 4 4 91 46 0 62 49 2 3 51 4 l1 9 3 7 52 3 0 1 5 3 4 7 02 53 戳73 5l 籍3 s s 65 4 31 61 8 0 33 1 9 01 7 4 11 3 7 4 1 5 6 81 71 3 32 73 2 3 03 73 3 36 8 6 b7 9 7 7 1 81 7 3 2 8 1 0 0 8 1 2 8 7 4 8 1 6 蛇 3 站1 9l 8 i2 92 髓l3 93 1 9 l2 3 7 6 1 01 6 2 0 2 0 2 2 4 3 0 3 2 2 94 0 7 9 45 03 3 2 4 令镶谡鬏警撅攀为a = o 。0 0 2 7 ，瓣公式2 1 。2 4 ) ，我 】胃算礴u c l = 1 3 2 1 2 ，l c l = 27 0 1 1 令q l = 驰= ( 1 一a ) 2 = 0 4 9 8 6 5 ，用公式( 3 1 1 6 ) ，可算得所加的控制限c l i = 1 3 8 5 9 4 8 。缀定在纛鬻馕猛下，辩c c c v s f 蚕，我g j 每5 令产蘸接一次襻，濒 此d 2 最小为0 2 ，相对虑的d l 为1 8 图6 中给出了这个控制图 2 7 - 图8 ：c c c v s f 图 f i g u r e6 ：ac c c v s rc h a r t i 斧， o 。0 50 。0 0 0 5 50 0 0 0 60 0 0 0 6 5o 0 70 ，0 0 0 7 5 i1 0 0 0 00 9 4 6 90 8 9 7 20 8 5 0 70 8 0 7 30 7 6 6 7 p 0 0 0 0 7 50 0 0 0 80 。0 0 0 8 50 。0 0 0 90 0 0 0 9 50 0 0 1 l0 7 6 6 70 7 2 8 80 6 9 3 5o 6 6 。50 6 2 9 70 6 0 0 9 袭6 ：在不同的p 下。改进因子i 的值 t a b l e6 ：i n f l u e n c ef a c t o ri 识瞧d i f f e r e n t 筘v a l u e 当不龠格率漂移劐时，对不同的一值，相墩的改进因子i 列在表6 中 我f f j 髓簧到当一上升剿0 0 0 1 时，c c c v s f 图的a t 8 仅为横应的c c c f s j 墅鲍 6 0 0 9 。 一2 8 第3 章c c c v s l 图的控翩效果及应用 及淡上酶努彝采餐，凌我试凳与c c c f s f 辫撩篦，c c c v s l 嚣藐较浚壤捡 测出过程不合格率的增加，从而降低过程所产生的不合格品数嫩。随着过程不合 格晶率的增由眭，c g c v s j 图较c o o r s j 图的检测过程漂移的能力越来越强另 一方面，对于同样的p , c c c v s j 胬的控裁效果髓着抽样闽隔之麓( d ，一d 2 ) 鹩增 大而变好当设计c c c v s i 图时建议使用两个抽榉间隔，并且认为q l = q 2 3 3 本章、缝 在评价c c c v s t 图的控制效果之前，本章酋先推导出了改进因子i 的寝达 式然麓森凡辞不霹瓣惨援下，讨论tc c c v s f 爨瓣控裁效慕，褥鹭经设g l = 口2 一- 一是合理的，当采用两个抽样区间、抽样间隔之差( d 1 一d z ) 较火时控 制效果较好。 然瑟，摄据蓠嚣鹣讨论，给塞了c c c v s i 錾貔疆步骤，势虽给崮应麓静流程 图。最后利用模拟的数据给出了c c g v s l 图的成用例子与c c c f s j 图相比， c c c f s l 隈是c c c v s x 瞪的特倒，埝溺的选择参数霹以使c c c v s f 图获褥较好静 控制效栗。另外，c c g v s s 图的应掰方法简便，使得c c c v s f 豳有较高的使用价 值。 ，2 9 - 北京工业大学理学硕士学位论文 结论 豢缀合褥基数控裁夔毒竣毒敷控麓不台禚率缓低戆怒严蒺璧避程，露l 霹：弓l 趣 学术界的关注，是当前s p c 理论研究中的一个热点。本文提出tc c c v s ，控制 图理论，不但给出了评价该图控制效皋好坏的标准，针对几种情况讨论了该图的 燕裁效袋，还绘窭了或麓滚蒌戆方法辑 筝戆疆究波臻在猞当酶遗撵参麴情戮 下，该圈相对于c c c f s l 图而言，有衡较好的控制效果并且应用方法简单 尽蟹如此，c c c v s i 控制图理论还有待于进一疹完善。有待研究的问题密 探讨辩筒在c c c v s