（理论物理专业论文）基于四波混频机制毫赫兹线宽辐射方案的研究.pdf

i n v e s t i g a t i o n so n r a d i a t i o nw i t h m i l l i h e r t zl i n e w i d t hb a s e do nf o u ad i s s e r t a t i o n b y z h a nz h e n g u n d e r s u p e r v i s i o no f p r o f e s s o rg u o x i a n gh u a n g p r o f e s s o rl o n g s h e n gm a m a j o rs u b je c t ：n o n l i n e a ro p t i c s s u b m i t t e dt og r a d u a t es c h o o lo f e a s tc h i n an o r m a l u n i v e r s i t y i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fp h i l o s o p h y m a y , 2 0 10 s h a n g h a i ，c h i n a j f i i i ii ii ii i i ii ii i ii i i i i i i y 17 4 2 8 5 9 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文均相高分子体系运动不均匀性研究，是 在华东师范大学攻读谚左博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研 究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个 人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名：日期：2 0 1 0 年6 月1 1 日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 均相高分子体系运动不均匀性研究系本人在华东师范大学攻读学位期间 在导师指导下完成的硕劫博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东 师范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并 向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版 和电子版：允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意 学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位 论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) () 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部 或“涉密 学位论文幸， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( i 力2 不保密，适用上述授权。 导师签名本人签名 2 0 1 0 年6 月1 1 日 宰“涉密”学位论文戍是已经华东师范人学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学 位论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未 经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文， 均适用上述授权) 。 亏、b 缓f f 汐理堂硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 毕岩、毅 教授华东师范大学主席 丁良恩、研完及 华东师范大学 徐信丝衣般 华东师范大学 论文摘要 量子频标( 俗称原子钟) 是精密光谱与精密测量研究中的一个重要研究方 向。该方面的成果不仅对于检验物理学基本理论、发现新的物理现象等基础研究 有深远意义，而且对于建立新的时间计量标准、改进全球定位系统( g p s ) 与获 得更大流量网络数据的传输等社会工程均有广阔的应用前景。由于光学频谱的高 分辨率以及与之俱来的潜在稳定度和准确度，光学原子钟的潜力远大于微波原子 钟。因此，全球许多著名研究机构都在开展光学原子钟的研究。目前绝大多数光 学原子钟的探索方案都是利用能级跃迁的吸收谱来观测钟跃迁，它们都必须依赖 于很窄线宽的激光光源。然而至今为止，激光器的最窄线宽约为0 2h z ，要用宽 线宽激光去测量如s r 和y b 等原子中更窄的跃迁谱线是不切实际的。因此，亟待 解决的一个问题是如何利用宽线宽激光来获得更窄的光源。 在导师黄老师和马老师的指导下，本论文研究了基于囚禁在光晶格里的两 电子中性原子的四波混频机制来获得超窄线宽光源的方案。该方案的主要优点 有：1 由于四波混频过程构成一个封闭回路，从同一台飞秒光梳激光器里选择 三个频率分量【线宽约为一赫兹( 1 h z ) 】或者将较强的激光场( 不能从光梳中直 接得到) 通过飞秒激光器激光锁定相对相位后，作为四波混频的入射光场，由于 相位匹配条件要求这些光场分量的波矢位于同一直线上，这在实验操作上容易实 现。2 激光对原子没有明显的加热和反冲效应，因而探测时间可以很长。本课题 研究结果表明：a 存在交流s t a r k 移动的情况：1 光场的交流s t a r k 效应在一定的 情况下可以增强四波混频光的强度；2 当原子数为1 0 5 个时，能得到几十毫赫兹 ( 1 0m h z ) 线宽、光强为皮瓦每平方毫米( p w m m 2 ) 量级的辐射光源。b 交 流s t a r k 效应完全消除情况：1 当光晶格中原子数为1 0 6 个时，能得到几十r r l i - - i z 线宽、p w m m 2 量级强度的辐射；2 入射光场与非共振能级的耦合带来频移的 影响在m h z 量级以下( 线宽加宽更小) ，从而可以忽略。该结果可建议用于光 钟实验。 该论文的研究结果有望为实验上实现超窄线宽光源以及光学原子钟提供一种 华东师范大学硕士学位论文 i i 全新方案。 关键词：精密光谱与测量学、光学原子钟、四波混频、超窄激光线宽、光学 频率移动 a b s t r a c t q u a n t u mf r e q u e n c ys t a n d a r d ( a l s on a m e d a sa t o m i cc l o c k ) i so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tf i e l d si np r e c i s i o ns p e c t r o s c o p ya n dm e t r o l o g y t h ea c h i e v e m e n t so f q u a n t u mf r e q u e n c ys t a n d a r dh a v ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o n st oc h e c kt h ef u n d a m e n t a lt h e o r i e s ，t oo b s e r v en e wp h e n o m e n ae t c f o rf u n d a m e n t a lr e s e a r c h ；a n d a l s oh a v ep r o m i s i n g a p p l i c a t i o n sf o r e g r o u n dt oe s t a b l i s hn e wt i m es t a n d a r da n d g p se t c f o rs o c i a la c t i v i t i e s t h em i c r o w a v ea t o m i cc l o c kd o e s n 7 tm e e tt h ei n - c r e a s i n gd e m a n do fs c i e n t i f i cr e s e a r c ha n dn a t i o n a la c t i v i t i e s ，t h o u g hi th a sb e e n w i d e l yu s e d o p t i c a la t o m i cc l o c ki sr e g a r d e da so u t s t a n d i n gc a n d i d a t ei nt o m - p a r i s o nt om i c r o w a v ea t o m i cc l o c kb e c a u s eo fi t sh i g hs p e c t r a lr e s o l u t i o n ，a n d t h e r e f o r et h ep o t e n t i a ls t a b i l i t ya n da c c u r a c y h e n c e ，i th a sb e e nw o r l dw i d e l y s t u d i e d h o w e v e r , m o s ts c h e m e sf o ro p t i c a la t o m i cc l o c ka r ef o c u s e do nt h eo p t i c a lt r a n s i t i o np r o f i l e so fa b s o r p t i o np e a k s ，w h i c hd e m a n d i n gn a r r o wl i n e 。w i d t h l a s e rs o u r c e a tp r e s e n t ，t h en a r r o w e s tl i n e w i d t ho fl a s e r si sa b o u t0 2h z h e n c e ， i ti si m p o s s i b l et ou s es u c hal a s e rt om e a s u r ean a r r o w e rt r a n s i t i o ni na t o m ss u c h a ss r , y b o u rw o r k ，w h i c hu s i n gb r o a dl i n e w i d t hl a s e rs o u r c e st og e n e r a t ea m u c hn a r r o w e ro n e ，i sap r o p o s a lt oo v e r c o m et h i sd i f f i c u l t y u n d e rt h es u p e r v i s i o no fp r o f h u a n ga n dp r o f m a ，i nt h i sr e s e a r c han e w u l t r a - n a r r o wr a d i a t i o ns c h e m ea n df a r t h e r , an e w o p t i c a lc l o c ks c h e m eu s i n g f o u r w a v e m i x i n gb a s e do nn e u t r a la t o m st r a p p e di na no p t i c a ll a t t i c ei st h e o r e t i c a l l y i n v e s t i g a t e d t h i ss c h e m em a i n l yh a s2a d v a n t a g e s ：1 i nt h ep r o c e s so ff o u r w a v em i x i n g ，e a c hl o o pi sc l o s e di np h a s e t h et h r e ef r e q u e n c yc o m p o n e n t so f i n c i d e n tf i e l d s ( w i t hh m f w , , dh z ，h m f w ：h a l fm a x i m u mf u l lw i d t h ) c a nb e o b t a i n e do rc a nb el o c k e d ( w h i c hc a n 7 tb eo b t a i n e df r o mc o m bl a s e r ) f r o mo n e c o m bl a s e r , w i t ht h e i rw a v ev e c t o r sb e i n ga r r a n g e di ns a m ed i r e c t i o n 。t h u s | t h e p h a s em a t c h i n gc o n d i t i o ni se a s i l ys a t i s f i e d 2 s i n c ea l lw a v e - v e c t o r sf o re a c h 1 1 1 华东师范大学硕士学位论文 i v l a s e ra r ei ns a m ed i r e c t i o n ，t h e nt h er e c o i le f f e c ta n do t h e re f f e c t ss u c ha sa t o m s h e a t e d b yl a s e r s ，a r es u f f i c i e n ts m a l l ie m p o w e r i n ge n o u g ht i m et op r o b es i g n a l s 。 i no u rw o r k , t h er e s u l t ss h o w ：a t h et o t a la cs t a r ks h i f tn o te q u a l s0 ：1 t h ea cs t a r ks h i f ti sh e l p f u lt oe n h a n c et h ei n t e n s i t yo ff o u rw a v em i x i n gs i g n a l ； 2 t h es i g n a li n t e n s i t yc a nb ea tt h el e v e lo f1p w m m 2w i t hh m f w , - , 1 0m h z , o n c e1 0 5a t o m sc a nb et r a p p e di n1m m 3v o l u m e b t h et o t a la cs t a r ks h i f t v a n i s h e s ：1 t h er a d i a t i o nc a nb eo b t a i n e da tt h el e v e lo f1p w m m 2w i t hh m f w 一1 0m h z ，i f1 0 6a t o m sa r et r a p p e di n1r n r n 3v o l u m e 2 t h ei n f l u e n c eo fi n c i d e n t f i e l d si n t e r a c t i n gw i t hn o n r e s o n a n tl e v e l si ss u f f i c i e n t l ys m a l l ( 1 i g h ts h i f t 焉1 m h z ，l i n e - w i d t hb r o a d e n ：m u c hs m a l l e r ) t ob es a f e l yi g n o r e d t h i sr e s u l tc a nb e s u g g e s t e df o ro p t i c a lc l o c ke x p e r i m e n t o u rr e s u l t sa r e e x p e c t e dt op r o v i d ea n e wa p p r o a c ht oe x p e r i m e n t so nr e a l i z i n gu l t r a n a r r o wl i n e w i d t hr a d i a t i o n sa sw e l la so p t i c a lc l o c k s k e yw o r d s ：p r e c i s i o ns p e c t r o s c o p ya n dm e t r o l o g y , o p t i c a la t o m i cc l o c k , f o u r - w a v e m i x i n g 。u l t r a - n a r r o wl i n e w i d t h fo p t i c a lf r e q u e n c ys h i f t 中文摘要 a b s t r a c t 第一章 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 第二章 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 目录 l l u 绪论 1 微波原子钟研究历史一瞥 1 光钟 4 1 2 1 粒子以及能级的选取，d o p p l e r 效应的抑制 4 1 2 2 光学频率梳。 7 中性原子光晶格钟 8 光学原子钟的研究意义1 1 研究动机以及内容概要1 1 两电子原子 1 5 引言 1 5 偶z 原子核1 6 2 2 1 组态j n 的j 系统波函数1 7 2 2 2 组态( a j n - ) 的j 系统波函数，r 为满壳层 1 8 2 2 3 基态原子核的波函数，配对假设，以及磁矩 1 9 多电子原子体系2 0 两电子原子的精细结构2 6 2 4 1 非中心场势能修正2 7 2 4 2 自旋一轨道相互作用2 9 超精细相互作用和电子与磁场的相：珏作用 3 1 v 华东师范大学硕士学位论文 2 5 1 超精细相互作用3 1 2 5 2 静磁场中的两电子原子3 3 2 6 举例：n s n p 构型3 4 2 6 1 无外加磁场的情况3 4 2 6 2 外加均匀静磁场的情况3 8 2 7 原子对光场的响应3 9 2 7 1 电偶极相互作用哈密顿量3 9 2 7 2 外态的影响：l a m b d i c k e 效应以及偶极相互作用强度修正4 1 第三章 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 第四章 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 量子阻尼以及主方程4 7 引言4 7 阻尼的量子理论4 9 一个特殊的例子：热谐振子库5 4 n 个两能级原子的主方程5 7 3 4 1 对于任意的i j ，i 云( 磊一弓) i 1 5 8 3 4 2 对于任意的i j ，i 云( 最一弓) l 1 5 9 碰撞阻尼6 1 本覃小结6 1 一种超窄线宽辐射光源的探索6 2 引言6 2 基本方程的建立6 3 4 很大 7 1 4 3 1 超窄谱线辐射光的获得 8 1 4 3 2 弘q 波混频机制的光钟是否可能8 3 2 很大 8 6 2 、a 4 很大，i a 2 一a 4 i 相对大小不确定 9 0 华东师范大学硕士学位论文 4 5 1 l 1 2 i a 2 ，4 1 2 9 1 4 5 2 l q 6 i i 2 ，4 i 9 6 4 6 近共振，q n 比较小9 7 4 7 本章小结9 9 第五章 5 1 5 2 5 3 第六章 6 1 6 2 6 3 非共振项产生频移以及线宽加宽的影响 1 0 0 弓l 言1 0 0 一般模型1 0 0 本章小结1 0 6 无中间能级双光子诱导e q 波溉频 1 0 8 引言1 0 8 模型的建立1 0 8 模型求解及相应的讨论1 1 0 第七章总结及展望 1 1 2 7 1 本文的主要工作1 1 2 7 2 展望1 1 3 附录a 一些常，f j 的数学公式 附录b 抛物势阱中l a m b d i c k e 效应讨论部份的补充 附录c 无限深方势阱中的l a m b d i c k e 效应的一点讨论 附录d 第五章中一些参数的表达式 1 1 4 1 1 6 1 1 9 1 2 1 附录e 角动精耦合以及球张最代数初步 1 2 3 e 1 两个角动量耦台的3 0 符号1 2 3 e 2 球张撬代数初步1 2 4 华东师范大学硕士学位论文 参考文献 在学期间的研究成果及发表的论文 致谢 1 2 6 1 3 3 1 3 4 第1 章绪论 1 1 微波原子钟研究历史一瞥 物理是一门以实验为基础经过综合整理，利用推理对现象给出合乎逻辑的描 述或解释，达到某种理性认识的学科。因而，任何自洽的物理理论正确与否都必 须经由实验验证。因此测量技术的提高，对于基本理论的验证、对于新现象的发 现等基础科学研究都具有决定性意义。同时，它也极大地改变了人们的生活。在 所有的测量技术中，最为精确的当属对频率( 时间) 的测量。目前，它的相对准 确度和分辨率已经能达到l o - 1 5 和1 0 - 1 8 。计量学的研究发现，除质量的测量外+ ， 其余各基本物理量的测量都可以归结为对频率的测量。提高频率( 时间) 的测量 精度的重要性由此可见一斑。 传统的时间标准建立在天文观测的基础上，比如地球自转周期定义的世界 时、地球绕太阳公转周期定义的历书时，它们的准确度都不超过1 0 9 ，而且具体 操作也很复杂，这些方案并不理想。早在1 8 7 3 年，j a m e sc l e r km a x w e l l 在他的 著作( ( t r e a t i s eo ne l e c t r i c i t ya n dm a g n e t i s m ) ) 【2 】中提出用光来建立新的时间标 准的设想，他写道：”am o r eu n i v e r s a lu n i to ft i m em i g h tb ef o u n db yt a k i n gt h e p e r i o d i ct i m eo fv i b r a t i o no ft h ep a r t i c u l a rk i n do fl i g h tw h o s ew a v el e n g t hi st h e u n i t o f l e n g t h ”在当时的条件下，这个革命性的想法是无法付诸实验的。随着对 物质微观结构( 原子，分子) 认识的加深，人们认识到微观粒子分立能级 之间有着极其稳定的频率差，其稳定性又能反映在这些分立能级对光的吸收和辐 + 徐克尊在高等原子分子物理学【1 】第3 4 页提到：“利用原子在磁场中的振动频率取决 于原子质量这一效应，通过精确地测量某种元素的单个原子的质量，则千克就可以用该元素的某 个原子数目来定义。目前这种原子称重法精度已经比现有的称重精确2 0 一, 1 0 0 倍。”这意味着，以 后质量的定义也可能通过测量频率来实现。 1 华东师范大学硕士学位论文 2 射的频谱上。因此，利用谱线上的固有频率的稳定性来实现量子频率标准( 量子 频标，俗称原子钟) 的想法就应势而生了。 虽然原子钟利用的是微观粒子分立能级之间的固有跃迁频率，但是并非直接 取用之，而是通过其它一些技术来产生信号并稳定地锁在与原子能级跃迁一致的 频率上。由此可见，原子钟输出信号的稳定性受限于原子跃迁频率的稳定性。而 原子本身的运动，原子的热辐射，原子间的相互作用( 碰撞与合作等) ，原子与 外场的相互作用等因素都可能导致频移和耗散( 比如线宽加宽) 。如何消除或尽 可能地抑制这些因素的影响，获得更准确更稳定的跃迁谱线，这始终都是量子频 标研究的重要课题。 真正原子钟的研制历史可追溯到上个世纪3 0 年代。在1 9 3 7 年到1 9 4 0 年间， r a b i 首先提出并研究了基于磁共振的原子钟方案，他1 9 3 7 的文章【3 】为磁共振的 原子钟的方案奠定了理论基础。1 9 4 9 年，r a m s e y 提出了分离场技术，移去了实 现原子钟道路上的最后一块绊脚石【4 】。1 9 5 2 年，s h e r w i n 、l y o n s 、m c c r a c k e n 和k u s c h 在n b s ( t h en a t i o n a lb u r e a uo fs t a n d a r d s ，n i s t 前身) 开始尝试建 立c s 原子钟，可惜在1 9 5 3 年中止了。在1 9 5 4 年，z a c h a r i a s 【5 】形成了原子“喷 泉”钟的想法：将低速原子上抛，使其通过一个振荡场，上抛的原子在重力的作 用下又会下落并再次通过振荡场，这两次通过振荡场的时间差约为1 秒。由于 通过振荡场的原子的速度基本相同( 包括大小和方向) ，虽然不可避免地引入 了d o p p l e r 频移，却极大地抑制了d o p p l e r 展宽。基于此，他深信能通过这样的 实验来获得更窄的分离场的共振信号。在当时，这个实验并没有成功。究其原 因，在实验中得到的长期处于低速状态的原子远小于理论值，原先得到的低速原 子大多被散射到了速度更高的状态。在1 9 5 5 年，基于c s 原子和分离场技术， e s s e n 和p a r r y 在n p l ( t h en a t i o n a lp h y s i c a ll a b o r a t o r y ，u k ) 建立了世界上第 一台原子钟，并首次测量了在当时定义的1 秒的时间内c s 原子超精细能级的跃 迁次数【6 】。之后，经过反复的观测验证，最终在1 9 6 7 年的第十三届国际度量大 会( i c m m ，t h ei n t e r n a t i o n a lc o m m i t t e eo nw e i g h t sa n dm e a s u r e s ) 上，决议通 过新时间标准的方案，将1 秒的定义为1 3 3 c s 原子基态超精细结构能级之间跃迁 的9 ，1 9 2 ，6 3 1 ，7 7 0 个周期。 目前用于时间标准的是原子喷泉钟。原子喷泉钟的实现得益于原子的激光 华东师范大学硕士学位论文 3 冷却技术。1 9 8 9 年，朱棣文小组率先实现了激光冷却原子喷泉的实验【7 1 。1 9 9 1 年，法国巴黎高师b n m s y r t e 实验室的完成了c s 原子喷泉频标的实验【8 】，在 向着实际应用的道路上迈出了决定性的一步。1 9 9 3 年，世界上第一台原子喷泉频 率基准样机在巴黎天文台时间标准基准实验室建成【9 】。至此，量子频标的发展进 入了一个崭新的阶段。 除了c s 原子钟外，科学家还实现了r b 原子钟和h 原子钟，但它们都是二 级频标，虽然目前有些研究成果指出：r b 原子钟优于c s 原子钟【1 0 。以上三者 都属于微波频标。 随着原子钟的出现，为了描述钟性能( 准确度和稳定度等) 的优劣，就需 要一些指标来定量表示。a l l a n 方差就是其中之一。比如，在频率白噪声的影响 下，取样间隔为7 - ，单次完整检测的测量时间为t 的a l l a n 方差就可写为： ，、 11厅 ( 丁) 2t c q s nv t 其中q 为品质因数，s 是信噪比。表1 1 给出了近几年来报道的各种喷泉钟的 频率稳定度数据，该表源于【1 1 。 袁1 1 ：喷泉频率基准的频率稳定度，以1 0 1 3t 1 2 为单位。 华东师范大学硕士学位论文4 除了喷泉原子钟外，近年来又发展了一些新的微波原子钟方案，如 c p t ( c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ) 钟【2 0 】以及2 0 0 9 年上海光学精密机械研 究所刚实现的基于光脉冲信息相干存储技术的原子钟【2 1 等。这些原子钟都能极 大地简化原子钟结构，缩小尺寸，从而为军用化、商业化等提供了极大的便利。 关于微波量子频标更具体的介绍和论述，可参阅专著【2 2 ，2 3 。 虽然微波原子钟的实现使得测量技术得到了空前的提高，但随着科学研究的 日益深入，如何获得性能更好的原子钟已被提上议事日程。在这样的背景下，光 钟( o p t i c a lc l o c k ) 就成为了科学界的热门话题。 1 2 光钟 从上一节a l l a n 方差公式中我们知道，要得到更好的原子钟就要提高品质因 数q 和信噪比s 。原则上讲，微波原子钟稳定度的提升可以通过提高的q 值 来实现。然而目前的原子喷泉实验中，引力使得原子与场经历相互作用时间t 在 1 秒左右，从而造成了6 = 1 2 t = 0 5h z 的r a m s e y 线宽下限。通过减小6 z 来 显著提高q 值的思路是行不通的。对于信噪比s ，要提高它的值需提高原子数 目，但随着原子数的增大，原子之间的碰撞又破坏了原先测量的准确度。可见， 提高信噪比s 也是行不通的。 对于喷泉实验中冷原子体系，既然信噪比s 不能有显著地提高，劬= 1 2 t = o 5h z 的r a m s e y 线宽下限又不容突破，那么唯一的出路只有改变跃迁的 主频率。一个很自然的问题就是能不能用光频跃迁来代替c s 原子基态超精细分 裂的9 2g h z 微波跃迁来实现光学频率标准( 光频标) 。这样的光频标能否实现 取决于以下两个问题：1 是否存在两个能级使得它们的光频段的跃迁谱线宽度很 窄? 2 如果存在这样的跃迁谱线，这个参考频率如何既简便又稳定地传递到任意 频率? 如果这两个问题可以解决，那么q 值完全有可能提高4 个量级，光学频率 标准就有可能实现。 1 2 1 粒子以及能级的选取，d o p p l e r 效应的抑制 两个能级之间的光频跃迁，以参与的光子数的多少为分类依据，可分为单光 华东师范大学硕士学位论文 5 子跃迁与多光子跃迁。其跃迁的强弱取决于微扰级次：单光子跃迁是一级共振 微扰跃迁，而双子共振跃迁是二级微扰共振跃迁，各级次作用强度差别很 大。由于不同过程对应能级宇称的差异，它们对自发辐射等退相干因素的响应亦 有所不同，应分别予以考察讨论。 一单光子跃迁情形 对应于光频段的跃迁，由于两个能进行电偶极跃迁的能级之间可以发生自发 辐射现象，使得激发态的能级宽度通常在1m h z 一1g h z 范围。当光和这些能级 作用后，得到的跃迁谱线的宽度也必然在这个范围之内。对于单电子原子+ ，在选 择定则允许的条件下，光频段的跃迁谱线都很宽，无法用于光学原子钟的实验。 因此，粒子的选择只能转向多电子原子、离子以及分子。 1 多电子原子或者分子 对于多电子原子，在单电子态意义下构造的能级，允许电偶极跃迁的能级存 在同样问题。因此，只好转而考察那些所谓的“偶极禁戒跃迁能级。事实上， 由于电子之间的相互作用，电子感受到的势能就不再是完全的球中心对称势能， 这使得原先单电子态意义上构造的波函数出现了单态和三态的混合( s i n g l e t t r i p l e t m i x i n g ) 。再加之核自旋( 或者静磁场等一些可以破坏对称性的因素) 的参与，混 态后的态又与其它能级发生耦合，使得某些原先认为跃迁禁戒的能级可以允许微 弱的电偶极跃迁【2 4 ，2 5 】。由于耦合很小，这些能级对应的跃迁线宽极窄( 称之为 原子的钟跃迁线) 。因此，在多电子原子中可用于光频标的跃迁是存在的。由于 多个电子之间的相互作用使得能级结构相对复杂，不易于操控，在实验方案的选 择上，更倾向于选择两电子原子，主要是因为它们最简单，研究得也最清楚。目 前用于光频标的原子主要有：c a 、s r 、y b 、h g 等。 对于分子的讨论与多电子原子相类似。目前，对分子冷却的研究虽然很热， 但其技术并没有原子冷却技术那样完善，尽管分子光钟也是很值得期待的探索方 + 单电子原子以及后边所说的多电子原子中的“单”和“多”字都是指原子处于基态时，在 满( 支) 壳层外的电子( 或空穴) 的数目。需补充说明的是，满( 支) 壳层的电子除了屏蔽核电荷 外，对外没有其它贡献。鉴于此，单空穴原子一离满( 支) 壳层尚缺一个电子的原子一在性质上 和单电子原子极为相似，这里把它归类到单电子原子上。在这篇论文中类似词语都作此理解。 华东师范大学硕士学位论文 6 向【3 3 1 ，此处并不准备展开讨论。 由于原子跃迁谱线极窄，要测量出这个谱线必须把冷原子的d o p p l e r 效应 尽量地抑制掉。d o p p l e r 效应源于运动原子和辐射场的作用。在t 时间内速度 为秽的原子相位的变化为：矽= 一石烈讧) 一等+ 。可见，若在t 时间内，粒子 位移的绝对值远小于辐射场波长，那么这个位相的变化就可以忽略，即，一级 d o p p l e r 效应得到了抑制。这就是l a m b d i c k e 效应 2 6 1 。用l a m b d i c k e 效应来 抑制d o p p l e r 效应是一个很有效的办法，不论是对中性冷原子还是对下边我们要 提及的离子。 2 离子 虽然对于光频跃迁而言，离子和原子的线宽在量级上没太大差别，但离子和 中性原子有着电性上的本质不同。由于离子带电，它的运动是有可能辐射电磁波 的。这意味着当离子处于囚禁势中，比如抛物势阱，在形成的一系列小的分裂的 振动能级上，处于高能态的离子，它就有可能向外辐射电磁波直到自身处于能量 最低的状态。基于此，若调节光场的频率低于离子的电子跃迁频率，而自发辐射 相对于振动边带而言又是均匀分布的，会使得离子辐射出去的能量少于吸收的能 量而被冷却。这正是边带冷却的物理机制。当离子的振动频率远大于离子冷却的 光谱线的宽度时，离子的运动范围就被限制在l a m b d i c k e 极限之内。当激光频 率设置在负边带上时，可以有效地冷却离子。经过这样的冷却之后，可以使得离 子完全处在振动基态上，并得到极窄的谱线【2 7 。所以，用离子来实现光钟也是 完全可能的。目前，离子光钟已达到9 1x1 0 - 1 6 的准确度【2 8 。 离子光钟也有其不足的地方。因为离子是带电的，所以离子之间的就有 c o u l o m b 排斥力，从而使得离子数密度很小。 二多光子跃迁情形 单电子原子能级结构简单( 不像多电子原子那样有很多类复杂的相互作 用) ，而且呈电中性( 意味着原子的密度可以很大，与光作用更充分) ，对 + 一般情况下，烈矾t ) 不等于优，只有在1 自由空间的情况下歃玩t ) = 琬，或者2 方势阱中 时间间隔t 很短的情况下，引玩t ) 可以线性化为优。详细的讨论可参看本论文第二章以及附录 b ，c 。 华东师范大学硕士学位论文 7 于各种因素对原子能级间光跃迁的影响比较容易分析讨论，这在实验上是很 有优势的。在知道单光子跃迁的办法行不通之后，改用双光子跃迁来实现钟 跃迁的想法是很自然的。( 更多光子的共振跃迁过程强度很弱，不讨论。) 有 理论计算工作指出：双光子跃迁下的能级自发辐射效应导致的线宽可以窄到 1 0 h z 级别【2 9 。因而，利用双光子跃迁来实现光钟也是完全可能的。早在 1 9 7 6 年，b e n d e r 等人就针对银原子【3 2 进行了讨论。目前用于这种方案的原 子有h 【3 0 ，a g 【3 1 ，3 2 】等。进行这方面的研究的实验室有德国的m p q ( m a x p l a n c k i n s t i t u tf u rq u a n t e n o p t i k ) 实验室和法国的b n m i n m ( b u r e a un a t i o n a l d em 6 t r o l o g i e - - i n s f i t u tn a t i o n a ld em 4 t r o l o g i e ) 实验室。 袁1 2 ：双光子跃迁冷原子光钟候选谱线的若干参数【3 1 1 。 原子跃迁波长实测频率及误差h z 理论线宽实验线宽实验室文献 关于多电子原子、离子、分子这些粒子利用双光子跃迁来实现钟跃迁的方案 也可以进行类似的讨论。但不论对于哪种粒子，双光子跃迁始终是一个二级共振 过程，这使得它的转移矩阵的振幅相对于近共振的光要小好几个量级( 4 个数量级 左右【1 】) 。这是它最大的不足。 1 2 2 光学频率梳 在微波原子钟里，比如c s 喷泉原子钟，g h z 级别的跃迁频率可以用传统的 电子学技术比较直接地匹配起来。然而对于光频段的跃迁，因为光的振荡要比电 子的振荡快数个量级，所以光的振荡用传统的电子学技术是没法测量的。既然实 验上可以得到极窄的光频跃迁谱线，那么如何把这个频率既简单又稳定地传给其 它频率这个问题就很实际也很重要。 早期的方案【3 4 是利用几台不同频率的激光器经锁相或锁频技术，将微波频 率逐渐耦合增大至可见光频。对于实际操作来说，这是极不方便的，而且整套仪 华东师范大学硕士学位论文 8 器也很庞大。当时，世界上只有极少数的几个实验室可以建立起这样的频率链。 倍频程f s 光梳激光器【3 5 ，3 6 ，3 7 , 3 8 1 的出现可谓是频率测量上的一次革命性突破： 它使得光学频率和微波频率可以直接联系在一起。从此，实验设备变得简单小 巧，而且测量的准确度也提高到了1 0 1 9 的量级【3 9 1 。 简单地说，f s 光梳就是f s 激光器在频域上形成的一列等距分布的很窄的频率 峰。l 为腔长，是光的群速度，则光在腔内绕行一周的时间为t = 2 l v g ，于 是，得到它的复现频率为： 2 7 r2 丌 坼2 丁2 瓦 由于腔中存在介质，光的群速度和相速度有所不同，在光每往返一次后，它就 与相邻的脉冲之间出现了= 2 w o l ( 1 v g 一1 坳) 的相位差，导致的初始频率的 偏移为u c e = a 咖t 。在频域上，我们就得到了一把均匀刻度的尺子，如果知道 了0 3 c e ，坼的值，第n 个刻度处的频率值就等于： = 似西+ u c e 在此基础上，光钟的频率就可以通过和它最近的光梳频率进行光外差拍频 u d o c 七2 “+ u 6 e o t ( 1 1 ) 的办法来测量。下图( 来源于文献【4 0 】) 说明了脉冲在时域上和频域上的关系。 对于光梳方面系统、细致的论述，可参阅【4 1 1 。 1 3中性原子光晶格钟 华东师范大学硕士学位论文 9 图1 1 ：无啁啾的电磁脉冲在时域和频域上的关系。这幅图可以清楚地说明光梳 的形成机制：在激光腔中，由于群速度和相速度不同，激光每在腔中绕行一圈( 时 间为t ) ，脉冲就会多出一个固定的位相差咖，它就导致了频率起始值的一个偏 移：w c e = 咖t ，而光在腔中绕行一次，就会向外辐射一个脉冲，由此定义了 u ，= 2 1 r t ，所以在整个频域上看，谱就张成了一列均匀刻度的频率尺子。每个刻 度对应的值为：u 。= 删，+ u j c e 。该图源于文献【4 0 】。 假定外界的因素对能