（理论物理专业论文）光场与原子依赖强度耦合的新动力学特性.pdf

y 6 6 3 6 44 奎壹盘! 塑塑盟堕太望亟堂焦堡塞 o 1中文摘要 光场与原子依赣强度耦合的新动力学特性 在量子光学领域中，光场与原子相互作用系统的量子特性研究一直吸 引着人们的关注研究依赖强度耦合j a y n e s - c u m m i n g s 模型中光场与原子相 互作用的规律及其非经典效应是量子光学的重要内容本文研究光场与原 子依赖强度耦合系统中的新动力学特性：原子信息熵压缩动力学，耗散情 形下光场线性熵和位相动力学，得出了一系列有意义的结论： 第一章对光场与原子依赖强度耦合系统作出了简单历史回顾从光场与 原子依赖强度耦合相互作用的哈密顿量，推出了无环境影响的依赖强度耦 合j - c 模型中系统的一般时间演化算符和光场与原子的约化密度算符，建 立了研究不考虑环境影响的j - c 模型的一般动力学的基础。此外，我的一个 有效工作是还把该模型推广到有环境耗散情形，引入系统密度矩阵的演化 动力学方程在本章的最后，引入了原子信息熵压缩、线性熵和p e g g - b a r n e t t 厄米位相理论的阐述，为以下几章研究工作奠下理论基础 第二章研究不考虑环境影响下原子偶极矩信息熵压缩的动力学。具体 考虑原子相干性和光场强度对原子信息熵压缩的影响，并且比较了分别从 基于信息熵测不准关系和海森堡测不准关系出发得出的结果，从实例中证 明信息熵压缩克服了标准偏差压缩的平庸性结果表明：原子偶极矩分量 出现信息熵压缩的数目依赖于原子的分布角；信息熵压缩的方向由原子和 场的位相决定；量子信息熵是原子压缩的精密量度工具，尤其适合于原子 处在偶极矩算符的本征态时压缩情况的描述 第三章利用耗散近似方法研究耗散情形下光场的线性熵动力学讨论 了光场强度、原子分布角和耗散系数对光场线性熵的影响在耗散近似下， 结果显示：如果耗散系数七足够小，则光腔对光场相干性的影响可以忽略； 场强越大，光场与原子之间的纠缠越弱，场可达到的最大混合度越大；原 子分布角口越趋向丌2 ，场的混合度越大，而场与原子之间的纠缠越强。 i in ewd y n a mi c s p 奎壹盘! 塑直坦夔盍堂亟堂焦堡塞 i i i 0 2 a b s t r a c t n e wd y n a m i c sp r o p e r t i e so ft h ef i e l da n dt h ea t o mw i t ha n i n t e n s i t y - d e p e n d e n tc o u p l i n g l ic h u n x i a n d i r e c t e db yf a n gm a n - f a i nt h eq u a n t u m o p t i c sf i e l d ，t h es t u d yo ft h eq u a n t u mp r o p e r t i e so ft h es y s t e mo f t h ef i e l di n t e r a c t i n gw i t ht h ea t o mh a sb e e n a l w a y sd e v o t e d t oc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n i t i so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tc o n t e n t sf o rt h eq u a n t u mo p t i c st os t u d y o nt h ed y n a m i c s a n dn o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i e so ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ef i e l da n dt h ea t o mi nt h e j a y n e s c u m m i n g s m o d e lw i t ha n i n t e n s i t y - d e p e n d e n tc o u p l i n g i nt h i sp a p e r ，t h en e w d y n a m i c sb e h a v i o r s ，o ft h ea t o m i cq u a n t u mi n f o r m a t i o ne n t r o p ys q u e e z i n ga n do ft h e l i n e a re n t r o p ya n dt h ep h a s eo ft h ef i e l d ，a r es t u d i e d ，a n das e r i e so f s i g n i f i c a n tr e s u l t s a r eo b t a i n e d i nc h a p t e r1 ，as i m p l eh i s t o r yo v e r v i e wi sp r e s e n t e do ft h ei n t e r a c t i o ns y s t e mw i t h a ni n t e n s i t y - d e p e n d e n tc o u p l i n gb e t w e e nt h ef i e l da n dt h ea t o m w i t ht h eh a m i l t o n i a no ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ef i e l da n dt h ea t o mw i t ha ni n t e n s i t y d e p e n d e n t c o u p l i n g ，t h ee v o l u t i o no p e r a t o ra n d t h er e d u c e dd e n s i t yo p e r a t o r so ft h ef i e l da n dt h e a t o ma r ed e r i v e dw i t h o u tt a k i n gt h ei n f l u e n c eo ft h ee n v i r o n m e n ti n t oa c c o u n t ，t h e n t h eb a s i cw o r km o d e lw i t h o u td i s s i p a t i o ni se s t a b l i s h e d t h em o d e lh a sb e e ng e n e r - a l i z e dt ot h ec o n d i t i o nw i t hd i s s i p a t i o n ，w h i c hi sa ne f f e c t i v ew o r ko fm i n e ，a n dt h e e v o l u t i o ne q u a t i o no ft h ed e n s i t yo p e r a t o ri sp r e s e n t t h et h e o r i e so ft h ea t o m i cq u a n - t u r ni n f o r m a t i o ne n t r o p ys q u e e z i n g ，t h el i n e a re n t r o p ya n dt h e p e g g - b a r n e t tp h a s eo f t h ef i e l da r ea b s o r b e di nt h el a s to ft h i sc h a p t e r ，w h i c hf o r mt h et h e o r e t i c a lb a s i co f t h ew o r ki nt h ef o l l o w i n gc h a p t e r s i nc h a p t e r2 ，t h ed y n a m i c sb e h a v i o r so fq u a n t u mi n f o r m a t i o ne n t r o p ys q u e e z i n g i v n e w d y n a ，m i c sp r o p ，e r t i e，softhefie1dandtheatom ，w i t h a n ，i n t e n s i t y - d e p e n d e n t couplingoft h ea t o m i cd i po l e sa r e i n v e s t i g a t e dw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h ed i s s i p a t i o n f r o m theenvironmentthei n f l u e n c e so ft h ea t o m i cc o h e r e n c ea n dt h ei n t e n s i t yo ft h ef i e l do ilthe q u a n t u mi n f o r m a t i o ne n t r o p ys q u e e z i n go ft h ea t o m i cd i p o l e sa r ei n v e s t i g a t e d indetailthe c o m pa r i n gt h en u m e r i c a lr e s u l t so b t a i n e df r o mt h eu n c e r t a i n t yr e l a t i o n ofheisenberg(hur) t ot h o s ef r o mt h eu n c e r t a i n t yr e l a t i o no ft h eq u a n t u m i n f o r m a t i o n e n t r o p y ( e u r ) p r o v e st h et r i v i a l i t yo fh u rw i t he x a c te x a m p l e s t h er e s u l t ss howthatt h en u m b e roft h es q u e e z e da t o m i cd i p o l e si sd e c i d e db yt h ec o h e r e n c eo ft h e atom，thed i r e c t i o no ft h eq u a n t u mi n f o r m a t i o ne n t r o p ys q u e e z i n gi sd e c i d e db yt h ep h a s e s ofthef i e l da n dt h ea t o m ，a n dt h eq u a n t u mi n f o r m a t i o ne n t r o p ys q u e e z i n gi sa precisiontoolf o rt h es q u e e z i n go ft h ea t o m ，e s p e c i a l l yw h e nt h ea t o mi s i nt h ee i g e n s t a t e so fthe d i p o l eo p e r a t o r s i n c h a p t e r3 ，t h ed y n a m i c sp r o p e r t i e so ft h el i n e a re n t r o p yo ft h ef i e l dw i t h thedissipationa p p r o x i m a t i o na l es t u d i e d t h ei n f l u e n c e so ft h ei n t e n s i t yo ft h e field，theatomicd i s t r i b ut i o n a n g l ea n dt h ed i s s i p a t i o nc o n s t a n to nt h el i n e a re n t r o p yo ft hefielda r ei n v e s t i g a t e d w i t ht h ed i s s i p a t i o na p p r o x i m a t i o n ，t h er e s u l t ss h o wt h a ti fthe d i s s i p a t i o nc o n s t a n ti sc o n s i d e r a b l ys m a l l ，t h ei n f l u e n c eo ft h ee n v i r o n m e n to n thecoherenceo ft h ef i e l dc a nb ei g n o r e d ；t h el a r g e rt h ef i e l d si n t e n s i t yi s ，t h ew e a k e r theentanglement b et w e e nt h ef i e l da n dt h ea t o m ，a n dt h el a r g e rt h ed e g r e eo ft h e mixturefort h ef i e l d ；t h 奎查塑! 塑直垣堇太堂亟堂垡迨塞 v k e y w o r d s ：t h e j a y n e s c u m m i n g sm o d e lw i t ha ni n t e n s i t y d e p e n d e n tc o u p l i n g ， i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ef i e l da n dt h ea t o m ，t h ep h a s ed y n a m i c s ，t h el i n e a r e n t r o p y d y n a m i c s ，t h es q u e e z i n ge f f e c t ，e n t a n g l e m e n ta n dd e c o h e r e n c e 第一章引言 1 1历史回顾 在量子光学领域中，光场与原子的相互作用系统中的量子特性的研究 一直是人们关注的焦点研究依赖强度耦合j - c 模型中的光场与原子相互 作用的规律及其非经典效应是量子光学的重要内容具有相互作用的光场 原子双系统是最典型的量子光学系统，它所预言的诸如原子电偶极矩压缩 【1 1 、原子的崩塌与回复现象【2 嗣、原子的相干俘获、真空态拉曼分裂t 4 1 、 光场光子的反聚效应、压缩光 5 1 等量子效应已在实验中观察到，这些量子 效应在光通讯、引力波探测、量子测量、量子计算等领域具有广阔的应用 前景【6 1 为了便于研究光场与原子的相互作用，j a y n e s 和c u m m i n g s 于1 9 6 3 年 提出了一种简单的光共振非平庸模型，称为标准的j a y n e s 。c u m m i n g s 模型【4 7 1 ( 简称为j - c 模型) ，j - c 模型是研究光场与原子相互作用最典型、最理 想、最广泛的模型之一，它是反映单模光场与一个二能级原子相互作用最 精确可解的理想模型由于r e m p e 等人利用高q 微波腔r y d b e r g 原子与辐 射场的相互作用在实验上获得了j - c 模型【2 5 1 ，因而对j - c 模型的研究就 不再只是具有理论意义，而且具有重要的应用价值近年来，人们将j - c 模 型进行了一系列的推广：单、多光子j - c 模型【8 9 1 、单、多原子j - c 模型 1 0 ，l l 】、非线性j - c 模型、附加克尔介质的j - c 模型、依赖空间自由度耦合 j - c 模型、( 简并) 拉曼耦合j - c 模型等等，得出了一系列有意义的结论 然而，上述这些模型没有反映光场与原子相互作用对光场强度的依赖 性，为了研究光场与原子的相互作用对光场强度的依赖性，b u c k - s u k u m a r 提 出了光场与原子依赖强度耦合的j - c 模型【8 】，也称为b u c k s u k u m a r 模型。 目前，众多学者对这一模型作了大量的工作，如：周鹏等人研究了依赖强 度耦合j - c 模型中的原子反转的崩塌和回复特性【1 2 】；文献 1 3 】- 【1 6 】系统地 研究了光场量子熵的时间演化规律，并着重讨论了依赖强度耦合j - c 模型 2 n e w d y n a m i c sp r o p e r t i e so f t h ef i e l da n dt h ea t o mw i t ha ni n t e n s i t y - d e p e n d e n tc o u p l i n g 中的场熵的演化【17 】；文献f 1 8 ，1 9 】还对依赖强度耦合j - c 模型中的光场压 缩效应进行了研究等。但这些工作忽路了原子相干性对光场压缩和光场振 幅平方压缩的影响而依赖强度偶合j - c 模型中光场与原子相互作用对光 场强度有依赖性，在量子光学中具有重要的理论和实验意义1 8 1 2 ，1 8 ，2 0 。 1 2 基本工作模型 依赖强度耦合j - c 模型1 8 j 是j - c 模型的一种重要推广，它反映t - - - 能 级原子与光场依赖强度耦合相互作用对光场强度的依赖性。本文的工作就 是基于这一理论模型进行的 在忽略环境对所研究系统作用的情况下，我们考虑一个二能级原子通 过单光子跃迁与一个单模光场作依赖强度耦合相互作用的量子系统为简 便起见，取自然量子单位壳= l ，在旋波近似下，系统的哈密顿量可表示为 【8 1 = 足+ w a + a4 - a 砸丽a 十s + a 历) ( 1 1 ) 式中，a + 和a 分别是频率为u 的光场中的光子的产生和湮没算符，只和 对应为原子的反转和跃迁算符，其跃迁频率为a 为光场与原子相互 作用的耦合常数，厕为强度耦合相关量该哈密顿量反映了光场与原子 进行单光子相互作用对光场强度的依赖性，为了简单起见，假设光场与原 子处于共振态( 即是u = u 。) 。在相互作用表象中，( 1 1 ) 式可以分解为： h = h b 4 - h l = n 4 - c 1 1 2 1 其中， h n = nh f = c n = s ：4 - a + 在 g = g v e ；五a s _ + n a 历 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 上式中：第一项反映二能级原子由激发态l + ) 跃迁到基态i 一) ，同时发射( 产 生) 一个光子的相互作用过程；第二项表征二能级原子由基态i - ) 跃迁到激 奎壹是! 塑壹竖堇盍堂亟堂鱼迨塞 发态l + ) 同时吸收( 湮没) 一个光子的过程易证明： 【n ，c 】= 0 ， h ，n _ 【h ，c 】：0 时间演化算符可因子化为： u ( t ) = e x p ( - i w n t ) e x p ( 一i c t ) 在双维原子基中，c 的矩阵可表示为 e = 吖未+ 6 宁 将方程( 1 7 ) 做泰勒级数展开： 巩( t ) = ( 一i c t ) 粥 利用等式 泸纠“品 鲥州 钟盎十a 呀钟 叫n c o s ( 伍m a 譬鲁铲咖( 俩岣 州。5 卜n c 倒脐a + ：s 赫t ， c = c o s ( 、劢t ) 。一悸i ( a + a 孕- i ) ! s i n c 协， 3 ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) i i ( 1 1 4 ) j ( 1 1 5 ) ( 1 1 6 ) 4 n e w d y n a m i c sp r o p e r t i e s o f t h ，e f i e l d a n d t h e a t o m w 。i t h a 。n i n t e n s i t y ，- d e p e n d e n t ，c o u p 1 i n g s = “n c 廊孵+ t = c o s ( 、a l a t ) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) 不失一般性，假设原子初态处于基态i - ) 和激发态的相干叠加态+ ) i 也( o ) ) = c o s ( e 2 ) l + ) + e x p ( - i 妒) s i n ( o 2 ) l - )( 1 1 9 ) 式中，0 为原子分布角，且0s0 丌为原子的偶极位相，且0 妒2 丌， 它们反映了原子的极化状态；c o s ( e 2 ) ，e x p ( 一t t f ) s i n ( e 2 ) 分别代表原子处于 基态和激发态的几率幅，且满足| e o s ( e 2 ) 1 2 + ie x p ( 一i 妒) s i n ( o 2 ) 2 = 1 于是， 原子初态相应的密度矩阵为： 以帖，c 删屯薏却，啤轳1 z 。，p 。= l 砂d 。掣k 。i = f ；。i n ( 日) e ：；：一i 妒) 2 ：i ：。( i ij 1 + 2 。) 而光场初始处于数态的任意叠加态： i c s ( o ) ) = rj 礼)( 1 2 1 ) 式中，r 为光场的光子数统计分布函数，于是，相应的光场初态密度矩阵 为： p ，( 0 ) = i 妒，( 0 ) ) ( 妒，( o ) i = b 焉i o ( m i( 1 2 2 ) 根据( 1 t 2 0 ) ，( 1 2 1 ) 式可写出光场一原子全系统初始时刻的密度矩阵 一们m ，c o ，屯恶，；如：黜胛卜s ， 在t 0 的任意时刻，光场原子全系统的密度矩阵为 绯) = 呻) p ( 啊( t ) = 2 ( 1 2 4 ) j 4 2 2 = c 。s ( 8 2 ) c p f ( o ) c + + ；e x p ( 妒) s i n ( o ) c p i ( o ) d + 一；e x p ( 一i 妒) s i n ( 口) d p ，( 。) g + + s i n 2 ( o 2 ) d p ，( o ) d + ( 1 2 5 ) 至壹基! 塑直垣堇太堂亟堂焦堡塞 a 2 1 = c 。s 2 ( ；) g p ，( o ) s + + ；e x p 。妒) s i n ( o ) c p i ( o ) t + + 互1e x p ( 一i 妒) s i n ( 口) d p ，( o ) 矿一洒n 2 ( ：) d p ，( o ) r a 1 2 = 啦! a 1 1 = c 。s 2 ( ：) s p ，( o ) s + 一百ie x p ( t 妒) s i n ( o ) s p i ( o ) t + + i ie x p ( - i 1 ，o ) s i n ( o ) t p i ( o ) s + + s i n 2 ( ；) t 刀( o ) t + 光场的约化密度矩阵为 ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) ( 1 2 8 ) p ( t ) = t r a ( p ( t ) ) = a 2 2 + a l l( 1 2 9 ) 原子的约化密度矩阵 舴t 州绯) ) - 旧昌矧 ( 1 s 。) 上式中 ( c l c ) = e ( k l a n l k ) ( c l s ) = ( k l a 2 1 k ) ( s i c ) = ( k l a , d k ) ( s i s ) = ( i a l l i )( 1 3 1 ) 通过初始条件，利用( 1 2 9 ) 式和( 1 3 0 ) 式确定的光场与原子系统的约化密度 矩阵，就可以对在不考虑由环境引起的耗散的情况下，光场与原子依赖强 度耦合相互作用系统的各种动力学特性进行研究 以上的理论是一种理想情况，实际上任何被研究的系统，或多或少的都 要受到环境的影响环境引起研究系统量子耗散和消相干，消相干使系统 的密度矩阵中非对角元消失，导致量子系统从相干叠加态退化为经典态 在考虑环境作用的时候，一般是把环境看作热库，而把光场和原子相互作 用的系统看作小系统在零温度下，本系统的密度矩阵的演化方程表示： d p ( t ) = 一甜日，郇) 】+ 吾( 2 s - p ( t ) & 一加) 肆一s + s _ p ( 啪 ( 1 3 2 ) 6 n e w d y n a m i c sp r o p e r t i e so ft h ef i e l da n dt h ea t o mw i t ha ni n t e n s i t y - d e p e n d e n tc o u p f i n g + k ( 2 a p ( t ) a + 一a + p ( t ) a a + a p ( t ) 1 式中r 表示原子自发发射的速率，k 表示耗散系数，它反映了环境对主系 统作用的大小( 1 3 2 ) 式中的第二项表征原子衰减引起的耗散，第三项反映 环境对所研究系统的影响在不同温度下，第三项的具体表达式有所不相 同对( 1 3 2 ) 式的求解一般要涉及到许多近彳以在第三、四章中，我将集中 研究不考虑原子衰减引起的耗散情况下( 1 3 2 ) 式的求解，并考虑环境耗散 对光场动力学行为的影响 1 3应用的基本理论 一：原子的信息熵压缩 目前，原子压缩的效应引起了人们广泛的注意和重视。它在高分辨光谱 测量【2 l 】，高精度原子喷泉钟【2 2 1 ，高精度自旋偏正测量 2 3 】，压缩光的产 生 2 4 1 等方面有广泛的应用前景过去，人们研究原子压缩效应的一般方法 是从海森堡测不准出发，用标准偏差量度原子可观测量的量子涨落，得出 产生压缩的判别式 例如由自旋为；的系统描述的二能级原子，原子偶极矩的三个分量& ，s ，& 服从对易关系： 【& ，s 】= i s z ( 1 3 3 ) 海森堡测不准关系为： 岛言i ) i( 1 3 4 ) 这里，& = ( 或) 一( & ) z l o ( 口三x 或y ) 为均方根偏差如果原子偶极矩的 q 分量满足条件： v ( s o ) ；咒一1 掣 o a 兰。或y ( 1 - 3 5 ) 我们就说口分量的量子涨落被压缩但是，这种基予海森堡测不准关系和 标准偏差定义的压缩存在如下问题和局限性：首先，慨) 依赖于原子态， 奎壹壹! 塑宣竖堇盔堂堡主堂焦堡塞 7 对于某些原子态，( ) = 0 ，海森堡测不准关系平庸，不能给出原子的压缩 的信息。例如：在原子态i “) = 止弓笋，( ) = 。，从海森堡测不准关系得 不到任何原子态压缩的信息。事实上，原子态i “) 是一个最佳的压缩态。 其次，标准偏差仅仅包含原子密度距阵的二阶统计矩，不能精确度量原子 变量的量子涨落。 为了克服海森堡偏差的不足，人们提出了原子的熵测不准关系 2 6 】与原 子的信息熵压缩f 2 7 | ，文献【2 6 】主要讨论位置与动量的熵测不准关系： 6 h ( x ) 6 h ( p ) 7 r 8 式中 ( 1 3 6 ) 6 h ( a ) = e x p 一( a ) j 口) l n ( 口忡) i 。) 如) n = z ，p( 1 ) v i a a s s e n 和u f f i n k 将熵测不准关系推广的在n 维希尔伯特空间两个厄米算 符的情况： h ( a ) + h ( b ) 一2 1 n c ( 1 3 8 ) 这里， 日( a ) = 一只( q ) l n 只( o ) n = a ，b ( 1 3 9 ) = 1 只( a ) = ( d i 川q i ) ，a ( b ) = ( b d p l b , ) ， c = m a x i , ij ( 啦i b ) | _( 1 4 0 ) 在偶数n 维希尔伯特空间，n + 1 个具有非简并本征值的互补变量的熵测不 准关系为【2 8 】： 薯) j 1 l n ( 互1 h ( s k ) + ( ；v + 1 ) i n ( ；+ 1 ) 1 ) 百l n ( 百) + ( ；v + ) ( ；+ ) k = 。 式中日( 鼠) 表示变量鼠的信息熵。在( 1 4 1 ) 中， 的熵测不准关系： 日( & ) + 日( s ) + 日( 是) 2 i n 2 上式可重写如下形式【2 7 】： 6 日( & ) 6 日( s ) 5 h 二( s z ) ( 1