（理论物理专业论文）开放的ladder型三能级无粒子数反转激光系统的理论研究.pdf

山东师范大学硕 学位论文 开放的l a d d e r 型三能级无粒子数反转激光系统的理论研究 中文摘要 无粒子数反转激光( l a s i n gw i t l l o mh v e r s i o n 简称l w i ) 的研究是当前国际上激光 物理重要而活跃的研究前沿领域之一，无粒子数反转激光的研究不仅具有重要的理论价 值，而且有广阔的应用前景。作为一种产生激光的新型机制，应用无反转激光可以在应 用传统激光理论和方法很难甚至不可能产生激光的高频光谱区，如x 射线甚至y - 射线区 产生激光，因此近年来引起人们的很大兴趣。 本文在前人工作的基础上提出了开放的l a d d e r 型三能级无粒子数反转激光( l w i ) 系 统中的某些理论问题，给出了其定态非线性解析解并讨论了驱动场和激光场的横向效 应，并讨论了传播效应对无反转激光的影响。本论文共分三章： 第一章为综述，阐明了无粒子数反转激光的研究意义及产生的基本原理，并简单介 绍了当前这一重要课题的研究现状和研究内容； 第二章在研究广场的横向效应对封闭的l a d d e r 型三能级无粒子数反转激光( l w i ) 系 统影响的基础上，重点讨论了开放的l a d d e r 型三能级无粒子数反转激光( l w i ) 系统中的 横向效应，还通过数值计算的结果分别讨论了系统增益系数，腔的损耗系数，粒子的注 入率以及粒子的退出率等参数的影响。 第三章在不考虑d o p p l e r 效应和考虑d o p p l e r 效应两种情况下，对开放的l a d d e r 型 三能级无反转激光( l w i ) 系统受传播效应的影响。不考虑d o p p l e r 效应时，讨论了探测场 激光增益i r n a ，驱动场r a b i 频率q ，和探测场r a b i 频率盘分别随传播距离的变化关 系，并讨论了特定传播距离处探测场激光增益随激光介质入口处驱动场r a n 频率q 的 山东师范大学硕i + 学位论文 变化笑系；考虑d o p p l e r 效应情况卜，在驱动场，探测场和原子运动同方向传输时讨论 了探测场激光增益i m 岛：，驱动场r a b i 频率q ，* - i j 探n 场r a b i 频率a ，能级粒子数分 别拇白激咒介质入l j 处驱动场r a b i 频率q ，以及川d o p p l e r 展宽的变化天系：并对探洲场， 驱动场以及原f 运动四种不同传输情况下的数值计算结果作了比较。 关键词：无粒了数反转激光、增益、失稳、传播效应、横向效臆 分类号：0 4 3 7 山东师范大学顺l 一学位论立 t h et h e o r e t i c a ls t u d yo fl a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n i na no p e nt h r e el e v e ll a d d e r - t y p es y s t e m a b s t r a c t t h es t u d yo fl a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ( l w i ) i sa l li m p o r t a n ta n da c t i v er e s e a r c hf r o n t f i e l di ni n t e r n a t i o n a ll a s i n gp h y s i c sn o w a d a y s t h es t u d yo fl w ih a sn o to n l ya l li m p o r t a n t t h e o r e t i c a lv a l u e ，b u ta l s ow i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c t s a san e wm e c h a n i s mo f p r o d u c i n gl a s e r l w ih a v er e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o nf o rt h e i rp o t e n t i a lt oo b t a i nl a s e rl i g h ti ns p e c t r a l d o m a i n s ，e g t h ex r a yo re v e ny - r a yr a n g e ，w h e r ec o n v e n t i o n a lm e t h o d sb a s e do np o p u l a t i o n i n v e r s i o na r en o ta v a i l a b l eo ra r ed i f f i c u l tt oi m p l e m e n t b a s e do nt h ew o r ko f t h ef o r m e rp e o p l e ，w ep r e s e n t e da tf i r s tt h et h e o r e t i c a lm o d e lo f t h e o p e nt h r e el e v e ll a d d e r - t y p el w is y s t e m i nt h i sp a p e r , w em a i n l ys t u d i e dt h ee f f e c to f g a u s s i a nt r a n s v e r s ep r o f i l eo ft h ed r i v i n ga n dl a s e rf i l e ，a n dt h ee f f e c to fp r o p a g a t i o no nt h e o p e nt h r e el e v e ll a d d e r - t y p el w is y s t e m t h i sp a p e rc o n s i s t so ft h r e ec h a p t e r s i nc h a p t e r1 ，w ee x p l a i n e dt h es i g n i f i c a n c ef o rs t u d y i n gl w ia n dt h eb a s i cp r i n c i p l eo f p r o d u c i n gl w i ，i n t r o d u c e ds i m p l yt h ec u r r e n tr e s e a r c hs t a t ea n dt h em a i nc o n t e n t sf o rt h e i m p o r t a n ts t u d ys u b j e c ta tp r e s e n t i nc h a p t e r 2 ，w es t u d i e dt h ee f f e c to fg a u s s i a nt r a n s v e r s ep r o f i l ef o rt h ed r i v i n ga n dl a s e r f i l e so nl a s i n gw i t h o u tp o p u l a t i o ni n v e r s i o n ( l w i ) i na no p e nt h r e el e v e ll a d d e r - r y p e s y s t e m m o r e o v e r , w ed i s c u s s e da l s ot h ee f f e c to f t h eu n s a t u r a t e dg a i nc o e f f i c i e n t ，t h ec a v i t y d a m p i n g r a t e ，t h er a t i oo f t h ea t o m i ci n j e c t i o nr a t e sa n da t o m i ce x i tr a t eo nt h ec o r r e s p o n d i n gs y s t e m i nc h a p t e r 3 ，u n d e rr e g a r d i n gt h ed o p p l e re f f e c t sd u et oa t o m i cm o t i o na n d r e g a r d l e s so f 山东帅范大学硕上学位论立 t h ed o p p l e re f f e c t s ，w es t u d i e dt h ep r o p a g a t i o ne f f e c t so nl a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o ni nt h e o p e nf o u r l c v e ls y s t e m ，r e s p e c t i v e l y w h e ni g n o r i n gt h ed o p p l e re f f e c t s ，w ed i s c u s s e dt h e e f f e c t so ft h ep r o p a g a t i o ni c f t g t ho f tt h ep r o b eg a i n t h er a b if r e q u e n c yu ft h ed r i v i n ga n d p r o b ef i e l d s ，a n dd i s c u s s e dt h ee f f e c to ft h ed r i v i n gf i e l dr a nf r e q u e n c ya tt h ee n t r a n c eo f t h ea c t i v em e d i u mo nt h ep r o b eg a i nf o rap r o p a g a t i o nl e n g t ho f5 2c m w h e nc o n s i d e r i n g t h ed o p p l e re f f e c t sa n dt h ep r o b ea n dd r i v i n gf i e l d sa n dt h ea t o m i cm o t i o nc o - p r o p a g a t i n g ， w ea n a l y z e dt h ep r o b eg a i n ，t h er a b if r e q u e n c yo ft h ed r i v i n ga n dp r o b ef i e l d sa n dt h e p o p u l a t i o n sa st h ef u n c t i o n so f t h ep r o p a g a t i o nl e n g t ha n ds t u d i e dr e s p e c t i v e l yt h ep r o b eg a i n f o ra p r o p a g a t i o nl e n g t ho f5 2c m a st h ef u n c t i o no ft h ed r i v i n gf i e l dr a b if r e q u e n c ya tt h e e n t r a n c eo ft h ea c t i v em e d i u ma n da st h ef u n c t i o no ft h ed o p p l e rb r o a d e n i n g w ec o n t r a s t e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t si nt h ef o u rt r a n s m i s s i o nc a s e sa m o n gt h ep r o b ef i e l d ，t h e d r i v i n gf i e l da n dt h ea t o m i cm o t i o n k e yw o r d s ：l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n ，g a i n ，d e s t a b l i l i z a t i o n ，p r o p a g a t i o ne f f e c t ， t r a n s v e r s ee f f e c t c l cn u m b e r ：0 4 3 7 独创声明 本人声明所旱交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证 书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 掰 导师签字 学位论文版权使用授权书 浩厄 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部| j 或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权堂蕉可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密 的学位论文在解密后适用本授权书) 支 学位敝作者签名：矽 签字日期：2 0 0 盘厂月z f 有 翮擗崩妣 签字日期：2 0 0 年，月勿日 东师范大学硕士学位论文 第一章综述 无粒子数反转激光( l a s i n gw i t h o u ti n v e r s i o n 简称l w i ) 的研究是当前闺际上激 光物理重要而活跃的研究前沿领域之一。八十年代末，世界著名的激光物理学家 k o c h a r o v s k a y a ”，h a r r i s 2 】和s c u l l y 3 1 等相继独立地提出了l w i 的理论模型，这是对传 统激光理论的一个重大突破，它丌辟了激光物理研究的+ 个新领域。 1 无粒子数反转激光( i 州i ) 的研究意义 传统激光的产生必须使粒了数反转，而要实现粒子数反转又离不开泵浦。一个传 统的激光器实现反转所需要的泵浦闽值与激光跃迁频率的立方成正比，泵浦阈值将随 激光跃迁频率的增加而迅速增大。因此获得超高频( 如x 射线) 激光的最大障碍就是 难以提供足够高的泵浦功率。而高频的相干辐射源却有非常重要的应用价值，比如频 率的增大可增加芯片集成的密度 4 】。 采用非线性光学技术也可以产生频率更高的相干光源。例如光倍频和光混频可以 实现频率上转换。目前这种技术可实现的频率最高可到达紫外波谱的低频区域( 采用 最好的非线性光学材料如l i t h i u mt r i b o r a t e 和b b a r i u mb o r a t e 可产生光波的波长大约 为1 9 6 n m ) 【5 】。在光频谱段，晶体的非线性极化率较弱而且实现非线性频率转换需要 在物质的作用频率处具有严格的相位匹配。尽管技术的进步和更高品质的非线性材料 的制各使转换效率有所增加，但要采用这种技术获得理想频率的激光仍会受到泵浦光 和非线性晶体材料的很大制约。 深紫外相干光场可用超强( 1 0 ”w c r n 2 ) 超短( z 1 0 s ) 脉冲激光高次谐波6 】 产生，且具有很好的方向性，但转换效率只有1 0 “到i o - 1 1 。另外用高强度的飞秒激光 脉冲产生的高密度激光等离子体可以作为软x 射线波段的亚飞秒激光脉冲源 ”，但由 于这种脉冲源所获取的x 射线质量很差，而且不是相干光，再者，采用这种技术产生 x 射线脉冲需要若干高功率泵浦激光的几个太瓦的火型激光系统( 8 】，条件非常苛刻， 从而使这种超短飞秒频率的脉冲辐射光很难获得实用。同步加速器的辐射源可以产生 亚纳秒x 波段的脉冲，但这种同步辐射源价格非常昂贵，而且受到很多条件的制约， 很难在规模较小的实验室中获得应用。 山糸师范大学硬土学位论文 综上所述，要解决高频相干辐射源的问题还需要! ，j 辟新径，而无粒了数反转激光 i f 是种有广阔应用前景的新途径。 近年求人们埘原子棚l 现象( 例如相i 集眉数陷落( c p t ) 、电磁感应透叫( e i t ) 、 尢吸收高色散( h i r w v a ) 、无粒子数反转放大和激光( a w la n dl w i ) 、无放人和激 光的粒子数反转( i w a a n di w l ) ) 进行了深入的研究【9 - 2 2 1 ，这是冈为它们在从激光冷 t , l j 至0 同位素分离、从超高灵敏度的磁力汁到巨型激光脉冲的产生等许多方面都具有潜 在的应用价值。在这些现象中，无粒子数反转激光( l w i ) 引起了人们更大的兴趣和 特别的重视，这是由于利用无粒子数反转激光方法可以在应用传统激光理论和方法很 难甚至不町能产生激光的高频光谱区( x 一射线甚至y 一射线区) 产生激光。另外，无 粒子数反转激光还具有减小自发辐射噪声2 3 和振幅压缩【2 4 】等统计性质，这将在某些 领域如光通讯方面具有重要的应用价值f 2 5 。 无粒子数反转激光作为一种产生激光的新型机制，与上面提到的使用传统粒子数 反转方法产生激光及使用非线性光学技术产生激光的方法有很大的不同，具有其独特 的优势。方面基于受激辐射与受激吸收的对称破缺，在无反转激光中受激吸收会剧 烈减小甚至消失，从而使得即使有少量的粒子( 少于下能级) 位于激光跃迁能级的上 能级也能产生激光输出，即无粒子数反转激光不再受制于传统激光的限制条件，即需 要上下能级的粒子数发生反转，从而使所要求的泵浦功率大大降低：另一方面，无粒 子数反转激光对其它条件的限制也没有那么苛刻。因此无粒子数反转激光为超高频率 激光的获取开辟了新的途径 2 6 - 3 1 】。展现了无粒子数反转激光在将来的激光技术中的应 用前景。 2 无粒子数反转激光产生的基本物理机制 产生无粒子数反转激光的方案中，有的是利用不同通道的量子干涉【2 1 ，有的是利 用外场诱导原子相干 3 , 3 2 , 3 3 】，1 9 6 3 年，d m a r c u s e 提出利用原子的反弹效应产生的吸收 光谱与发射光谱的微小移动来实现无粒子数反转激光的最早设想，1 9 7 2 年，美国麻省 理工学院的b r m o l l o w 进步提出了二能级强相干场实现无粒子数反转激光的理 论，19 8 3 年h a r r i s ，i m a m o g l u 发展出了三能级的a 型模型，随后，k o c h a r o v s k a y a ，s c u l l y 等人有发展了双a 型四能级系统模型，因此无粒子数反转激光的增益机制依赖于模型 山东师范大学硕士学位论文 的选择。而粒子数有无反转的含义则与基矢的选择有关，常用的有裸态基矢和缀饰态 基矢。裸态基矢是孤立原子系统的本征矢，而缀饰态基矢是原子和光场起构成的整 个系统的本征矢。一些系统可以旱现任意态( 裸态和缀饰态) 无粒子数反转激光 3 2 - 3 4 】， 一些系统呵以呈现裸态无粒子数反转激光，但缀饰念粒子数是反转的。 下面以如图1 1 所示：一个简单的三能级系统为例来解释无粒子数反转激光产生 的基本原理 3 6 】。该三能级原子系统和一个频率为v 的经典光场发生相互作用，能级 l a ) 、i b ) 、i c ) 的衰减速率分别为，。、和y 。，频率为v 的光场导致原子能级l 口) 寸i b ) 和能级i a ) 斗间发生跃迁，能级l b ) _ l c ) 间的跃迁是禁戒的。原子以速率被泵浦 到相干叠加态上，该叠加态为： p ( t ) = p 罂愀口卜p 别6 ) ( 6 卜p 驯c ) ( c 卜p 驯6 ) ( 小p 别c ) ( 6 i ( 1 - 1 ) 其中础啦= 4 b ，c ) 是能级上的粒子数，础幢) 是相干项。 打 矗 c 图1 - 1 与频率为u 的光场相互作用的三能级原子系统 该系统中原子和光场的相互作用哈密顿量为： = h o + h 1 其中：h o = 国。1 4 0 1 + h 国。1 6 ) ( 6 卜a a 。愀c ( 1 2 ) ( 1 - 3 ) 山东帅范大学颂土学位论文 即一鲁( 竿e i a ) ( 。i + 竿e 懈忡c d j 此可得密度矩阵运动方程组如卜： p 。：- - ：一( i c o 。：+ y0 c ) p 。c p 。= r 。p 翟一y a p ，。 所6 = 砖：一九p 艮= ：7 c p 。 ：掣o ) 。( 几几) ，：艘塑。，。 z以上n ；竿e 气一几，+ ；竿e p 。 z门z力 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 - 8 ) ( 1 9 ) 岛。= 0 4 ：一( 蛔k + n 。) n 。( 1 - i 0 ) 在这里我们只考虑线性理论，因此方程( i - 7 ) 、( 1 - 8 ) 、( i - 9 ) 和( i - 1 0 ) 不包含相互 作用项。由场振幅的运动方程： 占( f ) = 一! i m “【舻叩p 们( r ) + p 如p 曲( r ) 】 ( 1 - 1 1 ) u0 得运动方程组的零级解为： 驴l d t o e - t o ( t - t n ) r a 础2 丢p 船，( 1 - 1 2 ) p=量p黔(1-13) p 。：量p 2 驴志4 ， ( 1 - 1 4 ) ( 1 一i s ) 把方程( 1 1 2 ) 一( 1 1 5 ) 代入到方程( 1 5 ) 和( 1 - 6 ) ，然后对方程求时间的积分，我们得到p 曲 和的表达式： 一一嚣i r 弦圳h 。诋矿州卟。 料老爿 山东师范大学硕士学位论文 p 。( f ) 2 h 篇i ( c o 罚+ 。降 y 曲+曲一p )l i ，。 堕型芝： 2 hy 。+ f ( 。v ) ( 1 1 6 ) 。川笸一丝k 。? 坠 ( 1 - 1 7 ) l ，口 ，cy 6 c + t m b c 在解方程时，已假设s ( f ) 是时间t 的慢变化函数，因此s p o ) 用s ( f ) 替换。再把方程 ( 1 1 6 ) 、( 1 - 1 7 ) 代回到( 1 1 1 ) 可得： 占( f ) = 去( 爿叩一一蚰一爿十爿打+ 爿曲b ( r ) ( 1 1 8 ) z 其中： 小赤吖扫蚶i + 南蚶i 譬 如= 三g o b 且y ：b + a 2 蚶i 等， ( 1 1 9 ) ( i - 2 0 ) 如= 兰o 0 h 加y a c 2 虹i2 譬， ( 1 - 2 1 ) 缸二o - 0 h 咖 等剿g a e o g a a b p 拶 ， m ：， 如= 素咖 筹划附竺 ， m z ， a = v - - 6 = 国一y = c 2 在方程( 1 1 8 ) 中，a a a 项表示增益，与p 2 成正比，该项的两部分分别对应从能级l d ) 到能级1 6 ) 和i c ) 的激发过程：a b b 和爿。项分别与砖：和p ! ? 成正比，分别为从能级j 6 ) 和l c ) 到能级1 日) 的吸收项。对半经典理论来说，通常只有爿。、a b 6 和4 。这三项，因 此要产生一个净增益需要粒子数反转。但是由于原子相干，出现了依赖于相位的项a 施 和4 c 6 ，它们分别与尸 ：和p ! ：成正比。所以，可选择一些参数，使吸收项a 拍和4 。 与相干项a b c 和a 曲相消，就有可能产生无粒子数反转激光( l w i ) 。例如，在下列两 种情况可产生无粒子数反转激光：在满足2 1 p 6 。| = p b b + p 。前提条件下，若 9 高 山东师范大学硕十学位论丈 儿= ，6 = ，。= ，护。= 护。 = g a ， 彩6 。，p 罂= i p ( 0 l p m( 1 2 4 ) 或 y 。( ， ，7 。= 九= ，p 。二舻。 二护，y曲，卢2 = l p 嚣k 。州2 可得二：盆 其中的4 。分别为 ( 1 2 5 ) ( 卜2 6 ) 如= 啪2 v 器趔 ( 1 - 2 7 ) 如= 嚣( 考) 以 c - 锄， 由( 1 - 2 6 ) 可看出：在满足( 1 - 2 4 ) 或( 1 - 2 5 ) 条件下，较高能级1 a ) 上任意少的粒子 存在都能导致增益。 3 无粒子数反转激光( l w i ) 的研究状况 近年来，对l w i 的理论和实验研究更加广泛和深入( 例如可参见评论文章p 7 1 ，最 近文章口8 4 0 及其中的参考文献) 。 无粒子数反转激光的理论研究根据考虑的角度不同而有不同的分类方式。按理论 性质可分为：半经典理论( 包括线性理论与非线性理论) 和全量子理论；按系统与外 界的关系可分为：开放的系统与封闭的系统：按能级数目可分为：三能级系统、四能 级系统和多能级系统；按探测场和驱动场施加的方式的不同又可分为：v 型、a 型、 l a d d e r 型、双v 型、双人型等( 图1 2 ) ：按驱动场的方式可分为：微波驱动、单色 场驱动、双色场驱动。理论研究的内容涵盖以下方面：无粒子数反转激光产生的方式 和条件、无粒子数反转激光的非相干泵浦和相干驱动方式、探测场和驱动场的相位涨 落对增益和色散的影响、探测场和驱动场失谐对增益和色散的影响、多普勒效应对增 益和色散的影响、定态分析、瞬态演化、失稳性讨论等等 6 8 - 8 2 】。 目前人们已经对封闭系统中的l w i 进行了比较广泛和深入的理论研究，在这些 研究中最有代表性和最经常使用的是人一、v 一和l a d d e r 一型系统模型。因开放系统 具有与封闭系统不同的结构特点，近年来开放系统中l w i 的理论研究正成为人们：【作 山东师范大学硕l 学位论文 4 3 2 l 脚 ( a ) ( d ) ( g ) 3 3 ( b ) 2 1 ( c ) 哆，2 3 2 l ( 1 1 ) l 2 3 h f - n f l m 3 2 l t 击一 趴趴；。 lf ；f fff ( k ) 图1 - 2 无粒子数反转光放大的不同类型。 ( a ) 参见 1 ，9 , 4 1 ；( b ) 参见 2 ，4 1 4 4 】；( c ) 参见 3 ，5 0 】；( d ) 参见 2 1 ，3 2 ，4 5 - 6 0 ；( e ) 参见【4 6 ，5 4 ，5 9 】；( f ) 参见 4 8 】；( g ) 参见 6 0 - 6 u ； ( h ) 参见 3 2 ，4 8 ，5 9 ，6 2 - 6 5 ；( i ) 参见 6 6 ；a ) 参见 6 6 ；( 1 ( ) 参见 6 7 万芷 山东师范大学硕士学位论文 的重点 8 3 - 9 1 】。例如z h usy 等”l 给出了j f ：放的a 型= j 能级l w i 系统的非线性理论； j tm a n a s s a h 等提出了玎放的双 型l w i 系统模型；s fy e l i n 掣8 5 h 寸论了有两 个日f 采油场r l z , 1 h j 的自发哀变率，b 是驱动场的振幅， 般取实数值。 jlj1 y i2 q人 1r 、r1r jl b y 23 1r 1r 图1 封闭的l a d d e r 型三能级系统 如果驱动场，激光场分别与相应的跃迁完全共振，在高斯分布下，驱动场与 激光场的r a b i 频率可以表示如f a ( v ，f ) = e ”口( f ) ( 2 1 ) f l ( v ) = b e 2 ( 2 2 ) 其中，v = 2 p 2 ，p 代表束腰半径，为简单起见认为两个光场的p 值是一样的。相 应地，在该模型里面，激光物质的尺度为k = 2 房，以为激光介质的半径与光场束 腰半径的比。 在电偶极近似与旋波近似下，得到该系统的密度矩阵运动方程组如下： a l = 一2 y 1 p i l + l a p 2 l f 口1 2 2 a ( p l l p 2 2 ) ， ( 2 3 a ) a 2 = 一r 1 2 n 2 + i a ( p 2 2 一p 1 1 ) 一f 届d 】3 ， ( 2 - 3 b ) a 3 = 一r 1 3 p l3 + f ( d 2 3 一慨2 ， ( 2 - 3 c ) 岛2 = 2 儿3 p 1 1 2 y 2 p 2 2 一f 日p 2 l + f c 葛p 1 2 + i f l p 3 2 一i 即2 3 + 2 a ( p l l p 2 2 ) ， ( 2 - 3 d ) 1 4 山东师范大学硕士学位论文 p 7 1 = 一f 2 3 p 2 3 + f p i3 + f ( p 3 3 一p 2 2 ) p 3 3 = 2 7 2 3 p 2 2 一f 芦1 9 3 2 + f p 岛 d = 一七口+ 辔r 。d y e ”p ：， ( 2 3 e ) ( 2 3 f ) ( 2 3 9 ) j r ；，为响应的弛豫速率，2 f 1 2 = y 1 2 + y 2 3 + 2 a ，2 f 2 3 = y 2 3 + a ，2 f 】j = 一2 + a 。 参数k 是腔的损耗系数，g 是非饱和增益系数。 1 2 运动方程的解 取口= 0 及所有的时间微分项为零，得到无激光定态解如下 硝= 掣 成= 垃出半笋坠丝 h n 岛 = 儿 ( z 1 2 + a ) p r e 一2 = r e * 0 2 3 = r e 岛3 = i m 岛2 = i m n 3 = 0 d = 2 ( 3 a + 2 7 1 2 ) 2 + 儿3 ( 心3 + 人) ( n 2 + a ) 1 2 12 p 2 2 一日1 ( 2 4 a ) 伤是粒子数差，无反转的条件是n ：。 0 ，静态解就是由 j 2 i ，i m p 2 ，两个静态值来表 征的，它们分别表示了激光跃迁低能级与高能级之间的粒子数差，以及两个能级之间 的相干场与驱动场的共振情况。 对于高斯光场的线性分析要比平面波极限情况复杂得多，分析表明它可以用一个 关于本征值丑得积分方程来表示，形式如下： 五+gjdver；i!竖；：l鬻：o(2-5)f ”j( a + l3 ) ( a + r 1 2 ) + 2 在五= i m 时，我们来求出激光场失稳的边界条件，通过把以上的积分方程 分成实方程和虚方程，使其分别等于零，我们又得到了两个方程如下： 咄 蚴 仙 删 螂 螂 妲 山东师范大学硕上学位论文 巧( 6 2 ，脚2 ) = k + g f d y e - v i ( 6 2 ，c 0 2 , v ) = o 1 + gf d v p 一” ( 62 ，m 2 ，v ) = 0 其中，与五得具体形式为 d 觜 五= 五1 等等 j j = ( 2 y 1 2 r 1 3 + 托3 ( 门2 + a ) ) 6 2 e 一” d 0 = b 2 e 一曲2 + r 1 2 f 1 3 1 ，3 激光场失稳性的讨论 ( 26 a ) ( 26 h ) 根据以上方程式，采用数值计算的方法，我们在a 一6 平面上做出相应的a b 曲 线，a 和b 的值若处于a b 平面上封闭曲线之外，零次解是稳定的。不可能获得无 反转激光：若处于a b 平面上封闭曲线之内，则零次解释是不稳定的，有可能获得 无反转激光，即封闭曲线之内部是能够获得获得无反转激光的区域。而为了产生l w i ， 自发衰变率必须满足一定的条件，即n ， 2 h ：，所以，下面分两种情况来讨论。在阈 值附近，取适当的参数值，k = l m h z ，9 2 2 0 0 0 0 m h z 2 ，门2 = 1 0 m h z ，而扬= 3 m h z ，利 用方程式( 2 - 6 ) 可以画出对应于不同的激光介质半径与光场束腰半径的比成的非稳定 区域，如图2 所示。从图中可以看出：随着成的值不断的增大，能够产生l w i 的区域 逐渐上升，见的取值范围从0 7 到1 3 5 。能够产生l w l 的区域逐渐的增大，但并不 山东师范大学硕士学位论文 图2a 一6 平面获得l w i 的区域随成的变化 图3 人一b 平面获得l w i 的区域随见的变化 是很明显，也不像封闭的v 型三能级系统那样具有对称性。当取，= 2 9 m h z 时，其 他的参数与图一2 相同，同样得到能够产生l w i 的区域随着岛变化的曲线，如图3 所 示，从图中可以看到，随着岛的值不断的增大，能够产生l w i 的区域如同上图那样 1 7 o 5 o 5 o 5 o 5 0 5 0 5 旧9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 、厂 山东师范大学硕士学位论文 也是不断地向， ：移动，同时能够，“生l w i 的区域并无显著的变化。f ! l 是，见得取值范 围是从1 到1 4 ，由j ：非线性物质的横刚t 度是有限的，随着岛的值的增人，能够产 生1 w i 的区域不会再继续的增加，这与封闭的v 烈! 能级系统是不样的，取所有的 参数值与图2 相同，我们得到了高斯分布情况f 能够产生i 。w i 的区域随着非饱和增益 系数人一6 平面获得l w i 的区域随g 的变化，以及腔损耗系数k 的变化的情况，如图4 ， 图5 所示。 图4 人一6 平面获得l w i 的区域随g 的变化 图5a b 平面获得l w i 的区域随k 的变化 505050505050505110099887766554 j1 、厂 山东师范大学硕士学位论文 从图4 中，可以看到，在高斯分布情况卜能够产生l w i 的区域随着非饱和增益系数的 变化，与封闭的v 型三能级系统不同，并不是随着非饱和增益系数的增加而增加，而 只是使其产7 # l w i 的区域发生移动，而且b 的取值范围随着非饱和增益系数的增加而 逐渐减小，相反的，a 的取值范围随着非饱和增益系数的增加而逐渐升高。如图5 所 示，随着腔损耗系数k 的增大，能够产生l w i 的区域也发生相应的移动，其减少的面 积并不大，不如封闭的v 型三能级系统那样湿著。 1 4 小结 本节分析了封闭的l a d d e r 型三能级系统中高斯型驱动场和激光场的横向效应对 产生无反转激光的影响，发现：( i ) 系统参量的微小变化，会导致产生无反转激光区 域的显著变化，而随着见的增加，能够产生无反转激光的区域仅缓慢的增加。( 2 ) 而 且见的增加有一定的限度，超过这一限度，能够产生无反转激光的区域不再增加，这 主要是由于非线性激光介质的横向尺度是有限的决定的。( 3 ) 非饱和增益系数和腔损 耗系数k 对产生无反转激光区域面积的影响相对于封闭的v 型三能级系统要小，随着 非饱和增益系数和腔损耗系数k 的变化，产生无反转激光的区域发生显著的移动。 2 开放的l a d d e r 型( l w i ) - - - 能级系统 在对封闭系统讨论的基础上，本节分析了开放的l a d d e r 型( l w l ) 系统中高斯驱动扬 和激光场的横向效应对产生无反转激光的影响，并讨论了系统其他参量的作用。 2 1 运动方程 研究一单泵浦开放的l a d d e r 型( l w i ) 三能级系统如图6 所示，能级1 3 ) 是基态，1 1 ) 与j 2 ) 分别是两个激发态，在1 3 ) 一1 2 ) 能级之间加上一个相干的驱动场，其r a b i 频率 山东j j i i i 范大学硕士学位论文 2 卢，1 1 ) 1 2 ) 能级之间加j ：一个非棚t 泵浦，其非相f 二泵浦速率是a ，则在1 1 ) 与1 2 ) 能 级之间产生r a b i 频率足2 倪的激光，( j ，) 表示能级f f ) 与j ) 之n q 的自发衰变率，b 足驱动场的振幅，一般取灾数值。 图6 开放的l a d d e r 型三能级系统 如果驱动场，激光场分别与相应的跃迁完全共振，在高斯分布下，驱动场与 激光场的r a b i 频率可以表示如下 a ( v ，) = e ”“口( f ) ( y ) = b e ( - v 7 2 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 其中，v = 2 p 2 ，p 代表束腰半径，为简单起见认为两个光场的p 值是一样的。 相应地，在该模型里面，激光物质的尺度为心= 2 虏，成为激光介质的半径与 光场束腰半径的比。 在电偶极近似与旋波近似下，得到该系统的密度矩阵运动方程组如下： a 12 2 y l p l i + i o ：p 2 1 一i o ：1 2 2 a ( p t l p 2 2 ) 一 9 1 】，( 2 9 a ) a 2 = r 1 2 p 1 2 + f 口( p 2 2 一尸1 1 ) 一伽1 3 ，( 2 9 b ) p 1 3 = r 1 3 p 1 3 + f c 妒2 3 0 印1 2 ， ( 2 9 c ) p 2 2 = 2 ，2 3 p l 】一2 2 p 2 2 一f 乜p 2 l + f q p l 2 + f z 和3 2 簟和2 3 + 2 a ( p l l p 2 2 ) + r 2 一， 9 2 2 t ( 2 9 d ) p 2 3 = r 2 3 p 2 3 + i o t p l 3 + 棚( 岛3 一尸2 2 ) ， ( 2 9 e ) 山东师范大学硕士学位论文 a 3 = 2 y p 2 z f ，助3 2 + f j 即2 3 + r 2 一，j 屿3 ( 29 f ) d = 一k v f + i g ”d v eu 2 岛3 ( 2 9 9 ) 为响应的弛豫速率，2 f l2 = y l2 + y 2 3 + 2 a ，2 f2 3 = y 2 j + 人，2 f 1 3 = + a 。参数k 是腔的损耗系数，g 是非饱和增益系数，y 是退出率，r 2 ，r 3 分别是1 2 ) 与3 ) 能级之间 的粒子注入速率。该方程组与平面波近似的区别在于增益含有对v 得积分，但是该积 分只是限制在v 0 ， 该解就是由n ：，与i m p 2 ，两个静态值表示的，它们分别表示了激光跃迁的的低能级与高 能级的粒子数差以及这两个能级之间的相干场与驱动场之间的共振情况。 对于高斯光场的线性分析要比平面波极限情况复杂得多，用非线性分析动力学的 观点来看，激光场的解总是对应着线性定态解稳定性的丧失，把解( 2 - l o a ) 一( 2 - l o f ) 山东师范太学硕士学位论文 带入方程组( 29 ) 后线性化，其j a c o bj a n 矩阵，分成两个独立的f 矩阵，其中个决定 变量d ，r e p z ：，r 。岛，的稳定性，从而，也就决定了激光行得稳定性，此矩阵的特征表达 ，口j 以川廷j 奉征值丑的拟分斤稃求表不，其；形式如f 、 v ! 苎! - ! 独生塑壁：0 ( 十r i2 ) ( 丑十r 1 3 ) + 卢2 ( 21 1 ) 在五= i c o 时，珊是臼脉动频率，我们来求出激光场失稳的边界条件，通过把以e 的积分方程分成实方程和虚方程，使其分别等于零，我们又得到了两个方程如下： f ( 6 2 ，2 ) = k + g l d v e - v o f ( b 2 ，0 9 2 , v ) = 0 e 2 ，矿) = l + gl d v e - ”f 2 ( b 2 ，2 ，v ) = 0 其中，z 与五的具体形式为 五= 面1 等者 d o = 2 一功2 + f 1 2 r 1 3 d l = f 1 2 + f 1 3 k a = 爹0 4 + f t j n n = 2 d o 。+ d 0 。 d = 2 卢2d 2 + d 3 d 0 。= 2 ( h 2 一，) d o l = f a ( y ( 2 r 2 + h 2 一托3 ) + r 2 7 2 3 + r 3 ( z + 儿3 一门2 一a ) ) d 2 = 2 y l24 - 3 a + 2 y d 3 = 7 0 ( y 2 + y ( “2 + y 2 3 + 2 人) + 儿3 ( 2 + a ) ) d 4 = r 3 ( y + 儿3 + 2 九2 + 3 a ) + 儿3 ( 一2 + r 2 + a ) 一，( 尺2 + 一2 + 人) ( 21 2 a ) ( 2 - 1 2 b ) p矿d r j 0 g +七丑 等 + 一+ 业掰 ，一d l i 山东师范大学硕士学位论文 乃= ( 儿，+ a ) 2 2 3 高斯激光场失稳性的讨论 根据以上方程的解，采用数值计算的方法，我们在a b 平面上做出相应的a 一6 曲线，a 和b 的值若处j 人一b 平面上封闭曲线之外，零次解是稳定的。不可能获得 无反转激光；若处于人一b 平面上封闭曲线之内，则零次解释不稳定的，有可能获得 自脉冲无反转激光，即封闭曲线之内部是能够获得无反转自脉冲激光的区域。而为了 产生i 。w i ，自发衰变率必须满足一定的条件，即乃、 2 y j ，所以，下面分两种情况来 讨论。在阈值附近，取适当的参数值，k = l 枷2 ，g = 2 0 0 0 0 埘磁2 ， ，= 1 0 m h z ，而 7 2 ，= 3 m h z ，利用方程式( 2 1 2 ) 可以画出对应于不同的激光介质半径与光场束腰半径 6 2 6 46 6 6 87 07 27 47 67 88 0828 486 b 图7 人一b 平面获得l w i 的区域随成的变化 的比以的非稳定区域，如图7 所示：随着岛的值不断的增大