（理论物理专业论文）标准模型下b→sγγ衰变过程的研究.pdf

独创性声明p j iir l lii f ii iii ii ii ii i 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究点熙黝7 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：耋望! 五一日期： 坦j 堡 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：囊缝垂 导师签名： 摘要 摘要 众所周知，在标准模型下，对由味改变中性流( f c n c ) 己j 起的口介子稀有衰 变的研究具有重要意义。首先，它为确定标准模型( s t a n d a r d m o d e l ) 的基本参数 提供重要信息；其次，从中还可以得到一些重要的强子参数。例如，c k m 矩阵 元，介子衰变常数以及关于重介子波函数的一些信息。另外，由于这些稀有衰变 只发生在圈图水平，因此，对检验标准模型的高阶效应有重要意义，并且可以用 来探寻标准模型之外的新物理。 标准模型和新物理框架下的关于遍举b - - + x ，r ( r ) ，曰_ 五防和单举b ，- - y y , 风- z z o ) 和b _ 图k 咿衰变的研究工作已经很多了。这些工作中，最基础也 是最关键的一点就是要获得6 一s ) ，扣盯矿的有效哈密顿量，而有效哈密顿量 的获得则是基于以下两个假设：( 1 ) 6 _ s y ，扣彰7 的有效哈密顿量可以直接用 于岛_ ) ，) ，及矿f 过程；( 2 ) 有效哈密顿量中的算子足够描述不含质量远小 于w 玻色子的新粒子的模型下的过程。但是很显然，这两个假设是有问题的。 因此，我们提出了以下疑问： 有效哈密顿量的获得是否全部来自在壳( o n - s h e l l ) 夸克的贡献? 显然，在 扣删过程中，b 夸克或s 夸克是可以不在壳的。也就是说，假设( 1 ) 只 有在扣s ) ，扣s c e - 的不在壳( o f f - s h e l l ) 夸克效应很小以至可以忽略的 情况下，才是自洽的。 不含扣s ，有效顶点的费曼图是否也对扣s 啊和厂) ，有贡献? 以前的工作中，对连接到内线的光子的贡献被认为是通过所砌矿因子 而被大大压低的。而事实上，在标准模型中，像类似嗍相互作用顶 点的贡献是不能够忽略的。 基于以上两点疑问，本文中我们在匹配能标下，对6 一s i t 衰变过程的有效 顶点进行了详细的计算。通过计算，我们证明了如下三个结论， 1 ) 含6 一s y 有效顶点的图中o f f - s h e l l 夸克的效应是很明显的，不能忽略； 2 ) 不含6 一j y 有效顶点的费曼图的贡献也是不能忽略的； 3 ) 不在壳( o f f - s h e l l ) 夸克的贡献与不含6 一j y 顶点的图的贡献恰好互相抵消， 从而使得6 _ s y 中的算子足以直接用来描述6 _ s d 过程。 北京工业大学理学硕十学位论文 尽管这个结论也可以通过l o w s 低能定理得到。但是我们的工作对进一步理 解b 物理还是有重要意义的。 关键词标准模型；b 介子；o f f - s h e l l 夸克；w a r d 恒等式 i i a b s t r a c t a bs t r a c t a sw e l lk n o w n , f l a v o r - c h a n g i n gn e u t r a l c u r r e n t s ( f c n c ) i n d u c e db - m e s o nr a r ed e - e a y sp r o v i d ea l li d e a lo p p o r t u n i t yf o re x t r a c t i n gi n f o r m a t i o na b o u tt h ef u n d a m e n t a l p a r a m e t e r so ft h es t a n d a r dm o d e l ( 田坳a n ds o m eh a d r o n i cp a r a m e t e r si nq c d ，s u c h a st h ec k mm a t r i xe l e m e n t s ，t h em e s o nd e c a yc o n s t a n t 后，p r o v i d i n gi n f o r m a t i o no n h e a v ym e s o nw a v e f u n c t i o n s a n ds i n c et h e s ed e c a y so c c u ri nt h es mo n l yt h r o u g h l o o p s ，t h e ya l s op l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt e s t i n gh i g h e r - o r d e re f f e c t si nt h es ma n di n s e a r c h i n gf o rt h ep h y s i c sb e y o n dt h es m t h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n sf o ri n c l u s i v ed e c a y s b _ x 甜嫡，b _ x f ( y ) a n de x c l u s i v ed e c a y sb 岍b 记e 嫡a n db _ k k 奄妒e h a v eb e e ns t u d i e de x t r e m e l yb ym a n ya u t h o r si nt h ef r a m e w o r ko ft h es ma n dn e w p h y s i c s a m o n gt h e s ew o r k s ，o b t a i n i n ge f f e c t i v eh a m i l t o n i a n sf o r 扣跗，扣s e e - i s r e g a r d e d 嬲t h ef u n d a m e n t a lr e s e a r c hw i t hf o l l o w i n ga s s u m p t i o n ：i ) t h ee f f e c t i v e h a m i l t o n i a n sf o rb - - - s y ，b - - - s c e - c a nb eu s e dd i r e c t l yt ot h ep r o c e s s e s 嬲历- ) ，) ， 展_ 仃( ) ，) a n di i ) t h eo p e r a t o r si n c l u d e di nt h ee f f e c t i v eh a m i l t o n i a n sa r es u f f i c i e n t t od e s c r i b et h ep r o c e s s e si nm o d e lw i t h o u t p a r t i c l e sm u c hl i g h t e rt h a nw b o s o n i ti s c l e a rt h a tt h e s et w oa s s u m p t i o n sa r ep r o b l e m a t i c t h e r e f o r e ，w ep r o p o s et h ef o l l o w i n g q u e s t i o n s ： w h e t h e rt h ee f f e c t i v eh a m i l t o n i a n sa r eo b t a i n e de n t i r e l yf r o mt h eo n - s h e l l q u a r kc o n t r i b u t i o n ? c l e a r l y , i nt h ep r o c e s sb - - s f y , bq u a r ko rsq u a r kc a nb e n o to n s h e l l i tm e a n st h a tt h ea s s u m p t i o ni ) s e e n l si n c o n s i s t e n tu n l e s st h a t t h eo f f - s h e l lq u a r k se f f e c t so n6 叶s y , 6 一s 夕严a r es m a l la n dc a l lb en e g - l e c t e d ； w h e t h e rt h ed i a g r a m sw i t h o u t6 一s ye f f e c t i v ev e r t e xa l s oc o n t r i b u t et o b - - * s y y a n d6 一j 夕产y ? e v e nc o n t r i b u t i o n sc o m i n gf r o mt h ed i a g r a m sw i t h a n o t h e rp h o t o na t t a c h e dt oi n t e r n a ll i n e sa r ed os t r o n g l ys u p p r e s s e db ya f a c t o r 磅 而a ss t a t e di ns o m ep r e v i o u sw o r k s ，c o n t r i b u t i o nf r o mt h ed i a g r a m sw i t hw w f fi n t e r a c t i o ni nt h es mi ss u r e l yc o m p a r a b l et oo t h e r s b a s e do nt h ea b o v et w oq u e s t i o n s ，w ew i l lp r e s e n tac o m p r e h e n s i v ec a l c u l a t i o n 如r6 _ st fa tm a t c h i n gs c a l ei nt h i sp a p e r b a s e do nt h ec a l c u l a t i o n w ep r o v e dt h e f o l l o w i n gt h r e ec o n c l u s i o n s ， ( 1 ) t h eo f f - s h e l lq u a r ke f f e c ti nt h ed i a g r a m sw i t h6 _ s y e f f e c t i v ev e r t e xi s a p p a r e n ta n dc a l l tb en e g l e c t e d i i i 一 北京t 业大学理学硕十学位论文 苎! ! ! ! ! 。鼍! ! ! ! 。鼍! ! ! ，；釜；釜= ；! ! ! ! ，! ! ! ! 蔓 ( 2 ) t h ec o n t r i b u t eo ft h ed i a g r a m sw i t h o u t6 _ s g e f f e c t i v ev e r t e xa l s oc a i l ，tb e n e g l e c t e d ( 3 ) t h eo f f - s h e l lq u a r k se f f e c ta n dt h ec o n t r i b u t i o n sf r o m d i a g r a m sw i t h o u tb 叶s y v e n e xc 觚c e l 船e l lo t h e re x a c t l ys ot h a tt h eo p e r a t o r so f b - s yc a nb eu s e ds a f e l yt 0 d e s c r i b e6 _ s g y a l t h o u g ht h ec o n c l u s i o nc a nb ed r a w nb yu s i n gl 。w l o we n e r g yt h e o r 锄t h i s w o r ki su s e f u li nd e e p e n i n go u r u n d e r s t a n d i n go f bp h y s i c sa n dt h u sv a l u a b l e k e y w o r d ss t a n d a r dm o d e l ；b m e s o n ；o f f - s h p q u a r k ：w a r di d e n t i t y i v 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论1 第2 章标准模型的简单回顾。5 2 1弱电统一规范理论5 2 2 量子色动力学1 0 2 3 标准模型的困难1 2 第3 章召介予衰变的一般理论l5 3 1 低能有效哈密顿量1 5 3 2 强子矩阵元的计算1 7 3 3 本章小结2 1 第4 章6 一s y 过程的有效顶点。2 3 4 1自能图的贡献2 4 4 2 顶点图的贡献2 5 4 3 分析与讨论2 7 第5 章6 一s ，过程的有效顶点3 3 5 1 6 一s y 有效顶点中o f f - s h e l l 夸克的贡献3 3 5 1 1 自能图中o f f - s h e l l 夸克的贡献3 3 5 1 2 顶点图中o f f - s h e l l 夸克的贡献3 4 5 2 不含6 一j y 有效顶点的图的贡献3 6 5 3 分析与结论4 6 第6 章总结与展望4 9 参考文献5 l 附录圈图积分公式5 5 攻读硕士学位期间完成的论文。6 5 致谢6 7 v 北京t 业大学理学硕士学位论文 v i 第1 章绪论 第1 章绪论 众所周知，自然界存在四种基本的相互作用：强相互作用、电磁相互作用、 弱相互作用和引力相互作用。人们认为自然界是如此的完美、和谐，这四种相互 作用应可以统一起来进行描述。为此，人们进行了多方面的努力。到目前为止， 虽然还没有获得最后的成功，但人们已经将引力以外的其他三种相互作用成功地 统一于粒子物理标准模型的理论框架之中。标准模型理论是描写强、电磁和弱相 互作用的规范理论。在过去的4 0 多年中，在理论和实验两个方面均取得了巨大 的成功。标准模型精确检验的精度已达到1 的水平，1 9 9 5 年美国费米实验室发 现了标准模型所预言的第六个夸克：t o p 夸克【1 1 。但是标准模型具有1 9 个独立参 数，模型本身不能解释这些参数，无法解释代结构和质量来源，无法解释三代夸 克质量的巨大差异。尤其重要的是没有找到标准模型理论所预言的h i g g s 玻色子。 这些理由使得人们普遍认为标准模型理论只是在费米能标( a f 2 4 6g e v ) 附近的 有效理论而不是一个最基本的理论，在更高能标下或许存在更加基本的新物理。 到目前为止，人们已经提出了许多超出标准模型的新物理模型，例如双h i g g s 模 型，超对称模型( s u s r ) ，超引力模型，t e c h i n i c o l o r 模型，m 理论等。因此，更 好地理解和精确检验标准模型成为当今粒子物理学的一个重要研究领域，也是寻 找新物理的突破口。 目前的粒子物理界有两个主流的研究方向：一个是继续精确检验和完善标准 模型，另一个是寻找超出标准模型的新物理。但是由于f 夸克质量太大，衰变的 很快，无法形成强子束缚态，所以b 介子作为最重的介子家族，是重味物理的 主要研究领域。在当今粒子物理的两个主流方向上，曰介子弱衰变的研究都有着 非常重要的意义。主要表现在： 由于夸克禁闭在强子束缚态中，因此口介子弱衰变的研究不仅可以探测 弱相互作用，而且还可以探测强相互作用； b 介子的弱衰变涉及到标准模型中的绝大多数自由参数，有利于标准模 型的精确检验； b 介子弱衰变的研究不仅可以检验标准模型，而且还可能通过圈图效应 来揭示新物理存在的证据； b 介子的很多弱衰变过程是寻找和研究c p 破坏的理想场所；6 夸克比 较重，许多衰变道被打开，有利于标准模型的精确检验，同时末态相互 作用相对来讲也比较小。 北京t 业大学理学硕士学位论文 由于召介子系统包含着如此丰富的物理信息，所以我们相信与其相关的研 究不管是现在还是将来都将是粒子物理研究的热门领域。 目前，对于b 介子弱衰变的研究，无论在实验上还是理论上都已经做了很 多工作。实验上，2 0 0 1 年7 月，两个b 工厂b e l l 和b a b a r 公布了他们对矿训 的含时c p 不对称性的最新测量结果，宣布发现了中性b 介子系统中存在c p 破 坏。尽管即将关闭，但是积累了大约1 0 0 0 多兆的男介子对产生和衰变事例。尤 其是已经投入运营的l h c - b ( l a r g eh a d r o nc o l l i d e r - b ) ，其能量更高，可能的事例 数会比现在的两个曰工厂的事例数的和高出2 到3 个量级，并且除了产生召击既 介子外，还会产生大量的巩眈介子。这些说明有关b 介子的有关实验数据很充 分。 理论上，低能有效哈密顿是计算曰介子衰变分支比和c p 破坏参数的出发点， 短距离q c d 的修正已经计算到次领头阶。例如，肛彤。矿衰变过程是半轻子 稀有衰变过程，在标准模型理论框架下的理论计算精度已达到次次领头阶 ( n n l o ) 水平。在许多新物理模型下的计算也达到次领头阶( n l o ) 水平。在最小 味破坏近似下，文献【2 】的作者研究了带电超微子的贡献。在左一右超对称模型 中，文献 3 】的作者对b - 膨z 衰变做了研究。在最小超对称标准模型下，带 电超微子和胶微子诱导的对肛础7 衰变分支比的修正在文献 4 ，5 中有研究。 除了肛蚴和聃彤7 等稀有轻子和半轻子衰变道以外，曰介子的两体非粲 强子衰变过程曰叫协m 2 表示由“4 j ) 三味轻夸克构成的赝标量介子p 或矢量 介子v ) 也是目前唯象研究的重点。首先，b 工厂实验己经看到了几十个这样的 衰变道，数据精度不断提高。另一方面，关于强子矩阵元计算的研究也取得了重 要进展。在文献 6 ，7 ，8 】中，作者在标准模型理论框架下，使用推广的简单因子化 方法对召介子两体非粲强子衰变过程的分支比和c p 破坏做了系统研究。 对于b 介子衰变到两个末态轻介子这一类衰变，人们在色透明机制的基础 上，提出了因子化假设，这种假设认为，末态的两个介子跑的非常快，以至于很 难交换胶子。所以末态相互作用可以忽略，从而我们可以把这一类衰变的衰变振 幅表示为衰变常数和形状因子。 在此假设的基础上，人们提出了计算b 介子弱衰变强子矩阵元的方法一 简单因子化方法，进一步发展为推广的因子化方法，而目前比较流行的因子化方 法有两种：一种是由b e n e k e 等人提出来的q c d 因子化方法，一种是李湘楠等人 的p q c d 因子化方法。由于因子化方法不是本文的重点，所以我们只是在后面 的章节中对它做一简单的介绍。 2 第1 章绪论 另外，根据曰介子衰变末态产物不同，b 介子弱衰变可分为纯轻衰变、半轻 衰变、非轻衰变和辐射衰变。本文研究的扣j ) ，) ，过程就是辐射衰变。 辐射衰变是b 介子衰变到光子和其它一些强子末态的衰变方式，例如： 拍k 曰嘞等。由于扣叫是一个味改变的中性流过程，而且实验上也观测 到了明显的衰变分支比，所以在理论上以及实验上都受到很高的关注，而且也取 得了很多成果。理论上，与半轻衰变类似，b 介子辐射衰变是比较干净的，非微 扰部分可以归结为一些形状因子或一些重夸克展开中的强子矩阵元，而短程部分 可以用微扰论进行计算。本文主要是对双光子辐射衰变中短程部分的有效顶点的 正确获得进行研究。 本文的主要内容是：在匹配能标下，对6 一s 过程的有效顶点进行详细的 计算。基于得到的计算结果，指出不在壳( o f f - s h e l l ) 夸克的贡献与不含6 嘟y 顶点 的图的贡献恰好互相抵消，从而使得6 一s y 中的算子同样可以用来描述b - o s d , 过 程。本文内容主要分两个部分，第一部分是综述部分，包括第二章和第三章。第 二章简要回顾了标准模型。第三章主要介绍b 物理弱衰变的基本理论框架。在 第一节介绍低能有效理论，算符乘积展开和四夸克算符理论。在第二节，简述目 前常用的因子化方法和它的发展。第二部分主要是作者的研究工作，包括第四章 和第五章。第四章中我们对6 一s y 顶点的o n - s h e l l 效应进行了详细的计算。第五 章中我们在上一章的计算结果的基础上对6 _ j 过程的有效顶点进行了复杂详 细的计算。基于我们的计算结果，我们证明了摘要中提到的两个结论，并且指出 不在壳( o f f - s h e l l ) 夸克的贡献与不含6 s y 顶点的图的贡献恰好互相抵消，从而使 得b - - * s y 中的算子同样可以用来描述6 _ j 过程。最后第六章是总结和展望。 4 第2 章标准模型的简单| 口l 顾 第2 章标准模型的简单回顾 粒子物理标准模型是通过定域规范场论和h i g g s 机制建立的微观粒子的基 本理论【9 1 。首先，标准模型是基于y a n g - m i l l s 场的s 职3 ) ，s u l ( z ) ，以1 ) 规范理论【1 0 1 。 对于满足职1 ) 规范不变性的电磁相互作用人们早己熟知。g l a s h o w 在1 9 6 1 年提 出了一个把弱相互作用和电磁相互作用统一描写的s 驮2 ) ，故1 ) 模型【1 1 1 ，w e i n b e r g 和s a l a m 则在1 9 6 7 和1 9 6 8 年将这个理论建立在规范场理论的基础上【1 2 1 。对称 性自发破缺和h i g g s 机制的建立【1 3 , 1 4 , 1 5 】使得该理论逐渐发展和完善。t 胁d 弦和 v e l t m a n 等人证明了这是一个可重整的量子场论【1 6 , 1 7 , 1 8 l 。随后g l a s h o w , h i o p o u l o s 和m a i a n i 等人提出了夸克间混合的所谓g i m 机制【1 9 1 ，解决了夸克混合问题。后 来k o b a y a s h i 和m a s k a w a 将这种混合机制进一步推广到三代夸克的情形【2 们，最 终建立了一个比较完善的s 研2 ) o 矾1 ) 的电弱相互作用理论。考虑到此前提出的 用来描述强相互作用的量子色动力学( q c d ) t 2 1 1 ，人们最终得到了满足，职3 ) ， s u l ( 2 ) u r ( 1 ) 规范对称性的标准模型( s t a n d a r dm o d e l ) 。标准模型把粒子物理实验 和场论的理论研究进行了漂亮地结合，很好的解释了标准模型建立之时的实验现 象，并且在以后的实验中不断得到实验的验证。一般地，我们把标准模型分为电 弱理论和强作用理论两个部分。下面我将对这两部分分别进行简单的回顾。 2 1 弱电统一规范理论 通常，基本粒子可分成轻子、重子、介子和光子四类。但是从规范场论的观 点来看，基本粒子应该分成新的三种类型：费米子、规范粒子、h i g g s 粒子。费 米子包括轻子和夸克，已知的轻子包括：电子及其中微子；弘子及其中微子；f 子及其中微子。夸克包括：上夸克u ( u p ) 、下夸克d ( d o w n ) 、粲夸克c ( c h a r m ) 、 奇异夸克s ( s t r a n g e ) 、顶夸克t ( t o p ) 和底夸克b ( b o t t o m ) 。它们可以排列成 e v e l r l v u f 匕 “d cs tb 同一行的元素成为一代，它们共分为三代。当然，每个粒子还要加上它们的 反粒子。同一列的元素除了在质量上不同外，它们的相互作用有着许多的相同性 质。 另外，自然界又有四种相互作用。按照相互作用的强度从大到小排列依次是： 强、电磁、弱和引力相互作用。其中引力和电磁相互作用是长程的相互作用，但 是引力相互作用在低能微观粒子过程中的强度太小，所以在粒子物理研究中我们 一般忽略其存在。强相互作用是最强的，参加强相互作用的费米子只有夸克，轻 子是不参加强相互作用的。 5 北京t 业大学理学硕十学位论文 电弱规范理论是将电磁相互作用和弱相互作用进行统一的理论。电磁相互作 用的宏观理论是用m a x w e l l 方程组来表述的，而它的微观理论就是一个矾1 ) 阿贝 尔规范相互作用量子场论量子电动力学( q e d ) 。量子电动力学对电磁精细结 构的精确计算在小数点后8 位与实验相吻合，这是迄今为止物理学中被最精确检 验的参数。 在砌础提出中微子假说后不久，费米即提出了一个描述中子衰变 n 专p + p 一+ l ，。的唯像的拉氏量： 三，= 一g 万fp m 以以- d y 五v + h c ( 2 1 ) 其中g f 是费米耦合常数，具有【质量】。2 的量纲： g ，= 1 0 。5 坼2( 2 2 ) 随后的实验相继发现了万一和z e 衰变，且其具有类似的耦合系数。这使 人们逐渐地认识到了存在着一种新的相互作用，即弱相互作用。李政道和杨振宁 以及吴健雄等人对弱作用中宇称破坏的发现，最终导致了所谓弘4 理论的建立。 也即式( 2 一1 ) 需要改写为， 厶= 一鲁片，五+ 五c ( 2 3 ) 其中 j 3 = j ；+ j ：q 4 、 其中是轻子流，可以很容易地写出， 刀= 呒广( 1 - r s ) e + 矿r 五0 - y s ) 比 ( 2 5 ) 对于强子流彳的问题，在历史上要麻烦一些。原因是已知的夸克还有j 夸 克，具有和d 夸克相同的电荷数。如果我们把强子流写成， 刀= 历厂丑( 1 一y s ) ( d c o s 艮+ s s i n 铭)( 2 - 6 ) 那么，四费米子相互作用( 2 3 ) 式会导致味道数改变的中性流过程，比如 动专出。而这样的过程在实验上发现是高度压低的，不应该在树图水平上发生。 这一问题使得g l a s h a w , i l i o p o u l o s 和m a i a n i 提出了存在一种在当时还是假设的c 夸克，且强子流的完全的表达式应写成， 彳= 刀a ( 1 - y 5 ) ( d c o s o c + s s i n o c ) + 万y z ( 1 - y s ) ( s c o s o c + d s i n 6 c )( 2 7 ) 6 第2 章 其中啡叫做c a b i b b o 角，o c = 1 3 。上面的四费米子拉氏量消除了在树图水平上 的味道数改变的中性流。这个过程被称为g i m 机制。在1 9 7 3 年，丁肇中、r i c h t e r 等人发现了c 夸克存在的直接证据。 在低能时，式( 2 3 ) 给出了对弱相互作用的很好的描述。然而式( 2 3 ) 不可能是 故事的全部。一种否定四费米予理论的可能的理由是，因为四费米子相互作用的 有效耦合系数具有m o 的量纲，它不是一个可重整的理论。在计算单圈图时所引 起的发散，不可能由具有树图结构的抵消项来抵消。根据j 下统的重整化理论，在 计算单圈图时，不得不引进新的抵消项，其代价是又要引进新的耦合常数，在计 算更高阶图时也会发生类似的情况。因此一个不可重整的理论往往意味着需要无 穷多的参数来描述，从而大大地降低了理论的预言能力。虽然从原则上讲，( 2 3 ) 式的不可重整性并不是排斥它的根本理由。但是不可重整的理论模型带来了一个 严重的物理问题。它对紫外截断的依赖的敏感性导致了( 2 3 ) 式并不适用于描述高 能区的物理。 但是，如果我们认为由( 2 3 ) 式给出的流一流耦合的点相互作用理论，是由于 交换一个重的矢量粒子( 规范玻色子) 所诱导出的，那么上述问题就会得到解决。 弱电统一模型是由定域规范场论和h i g g s 机制两大支柱建立起来的。我们把 轻子和重子看作是同位旋空间的不同表示并且认为它们是通过规范玻色子传播 相互作用的，就可以建立我们想要的费米子和规范粒子之间的耦合作用的形式， 但是根据左手和右手费米子是不同的规范表示以及规范场自身也没有质量，我们 知道规范对称性是必须破缺的。因此，我们就利用h i g g s 机制使真空自发破缺从 而给出费米子和规范玻色子的质量。这就是电弱模型的大致描述。下面我将首先 从轻子开始详细讲述这个模型。 。 轻子在弱作用中只有左手场，而在电磁作用中既有左手又有右手场。在标准 模型建立之初中微子被认为是没有质量的，那么最自然的选择就是把轻子看作是 lv i l = l ，l i ，i r ( 2 - 8 ) i l 它们分别是s 职2 ) 的二重态和单态，对于职1 ) 群，三的超荷是 i y = q 一3 = l 三l l 二专 = 一云1 c 2 9 ， 的超荷 = q 一厶= 一1 0 = 一1 ( 2 - l o ) 所以轻子场的s u ( 2 ) x 职1 ) 变换形式是 7 北京- t 业大学理学硕士学位论文 三l = e x p 埘 ， 厶寸名2e t9(2-11) 而轻子场定域协变的拉氏量就是 厶= 厄( 一辔害j + 辔7 三彦) + f 乏( 多+ 辔男) 厶 ( 2 1 2 ) 注意：在式中不能有质量项，因为不能写出满足规范变换的质量项。 为了使规范场和费米场获得质量，我们引入了h i g g s 场，即由一个带正电的复场 矽哪一个中性的复场妒组成s 研矽的二维表示 矽蚓， ( 2 - 1 3 ) 在职1 ) 的变换下，它的生成元是 虿y = q l = i ：) l l 之l = 互1 c 2 ，4 ， 由此h i g g s 场的拉氏量就是 厶= 三或万一i 。u 2 彤- - 一言( 刎2 = 三i 歹+ 万。l ( 否+ 三ig 矛五+ 三ig 眈) ( a 一j ig 矛五一三ig r ) f 羞：| - ! 等f 歹+ ；i 。f j ；：l 李 i 歹+ 歹。ij 羞：j ) 2 c 2 5 ， 卜 以及幺正规范就可以得到真空自发破缺后的拉氏量 厶= 三i 。v + 刀i ( 否芦+ 三ig 矛五+ 五ig 吃) ( a 一三ig 厅五一互ig 色) l 羞：l 一譬( v + 7 ) 2 一言( y + 刁) 4 ( 2 1 6 ) 第2 章标准模型的简单回顾 = 1 a ，, r a p t ? + , u 2 r 2 - 3 , 叼3 一言7 7 4 + 等2 ( v + ，7 ) 2 ( 以一弼) ( + 矿) + 言( y + 刁) 2 ( g 吃一鲥) 2 ( 2 - 1 7 ) 然后定义规范粒子的本征态 = 去( 4 一珥) ，= 去( 4 + 嘭) ( 2 - 1 8 ) 乙2 万参( 群一g 或) ( 2 - 1 9 ) 这样就可以得到h i g g s 和规范粒子的质量项和相互作用形式 厶= 主丸7 7 a j t ，下p 2 ，2 一棚3 一言矿+ 等2 ( v + ，7 ) 2 町形一p + _ 9 2 + 广g , 2 ( v + 7 7 ) 2 乙z 一( 2 - 2 0 ) r , 嘭，乙玻色子质量分别是 = 厨，= 圭鼽= 互1v 厅可( 2 - 2 1 ) 轻予的质量是由汤川耦合给出的。因为费米子的左手和右手场的规范变换形 式是不一样的，它们的质量项不能出现在原始的拉氏量中。汤川耦合能将费米子 左手和右手场以及h i g g s 场组成规范变换不变的形式。比如轻子 = 一q ( 三织+ 不舡) = 一g ；( 1 呒乏l l 羞：l 久+ 不l 万+ 万。l 1 ) c 2 2 ， 真空自发破缺采取幺正规范后 岛= 一q ( 1 呒乏l ly 0 + 刁【厶+ 不i 。v + 叩l l ：1 ：一g ，( v + 刁) 7 7 (2-22) 可以看出轻子的质量是 9 在标准模型中我们并没有给出中微子质量，这是因为当时的实验并不能明确 说明中微子的质量情况。现在，实验上已经证明了中微子有很小的质量，这也是 新物理存在的一个实验证据之一。 对夸克的质量来说，上型夸克和下型夸克是同位旋空间的二重态。下型夸克 的质量来源和轻子e ，f 质量的产生很相似，但是从上面公式推导过程可以看 出上型夸克质量并不能由( 2 2 2 ) 式得到。对于上型夸克的汤川耦合形式是由h i g g s 场的其它形式组成的，其中细节比较复杂本文就不再赘述。 电弱模型的基本结构就是这样建立的，后来的实验逐步证实了电弱模型的预 言。事实上这个模型可以被看作是电磁相互作用和弱相互作用统一的模型，自然 界的四种基本相互作用有两个已经统一了。这是人类探索自然历程中的一次巨大 飞跃。 2 2 量子色动力学 标准模型的另一组成部分是量子色动力学( q c d ) 。量子色动力学是描述强相 互作用的理论。在强子的结构模型中，重子由三个夸克( q q q ) 组成，介子由两个 正反夸克( g g ) 组成。( 3 2 ) + 重子s u ( 3 ) 十重态中的三个粒子+ + ( 删m ，a 。( d a d ) ，x q ( s s s ) 的每一个，都是由三个味道相同的夸克组成的，因此，它们的波函数都是味道对 称的波函数。它们的每一个，都是由自旋为1 2 的三个夸克组成的，自旋为3 2 的重子，显然其轨道角动量为零。所以，它们的波函数既是自旋对称的波函数也 是空间对称的( s 波的) 波函数。这样看来，它们的波函数，对于味道、自旋、空 问是完全对称的。可是，它们的自旋都是半整数，都应该服从费米一狄拉克统计， 它们的波函数应该是反对称的。 为了解决上述困难，人们提出了多种多样的解释。经过研究讨论，人们认为， 最好的办法还是给夸克增加一个自由度，这个自由度就叫做颜色。而且认为，一 个夸克可以具有三种不同的颜色；重子是由三个颜色不同的夸克组成的，是无色 的；介子是由颜色相反的夸克组成的，也是无色的。用群论的语言来说，夸克是 s u c ( 3 ) 的3 重态，三个夸克组成3 3 3 = 1 + 8 + 8 + 1 0 的，一个单态，两个八重态， 一个十重态。而我们看到的重子，都是其中的单态。这样，重子的波函数，对于 自旋、空间、昧道都是对称的，对于颇色是反对称的，因而是反对称的，服从费 米一狄拉克统计。这就解决了上述困难。反夸克是s u d 3 ) 共轭三重态3 + ，一对 正反夸克组成8 8 奉= 1 + 8 的，一个单态和一个八重态。我们看到的介子都是其中 的单态。也就是说，夸克及其组成的强子具有s 职3 ) 的对称性，因此我们最终建 立了关于颜色的s 3 ) 定域规范理论来描述强相互作用，这个理论就是量子色动 力学( q c d ) 。 s 矾3 ) 的定域规范变换群元素是 l o 第2 章标准模型的简单i 口i 顾 c 口，= e x p 一z p 。； c 2 2 4 ， 酽( 曲是与时空坐标相关的群参数，p 2 0 = l ，2 ，8 ) 是3 维表示的生成元，它们 的对易关系是 t t b l = 矿幽孚， 孚，譬 司咖手 c 2 2 5 ， 而t 。的具体形式一般写成 厂o f 五= i1 l 0 ，o i 正2 j o t , 1 乃= 三善丢 ，五= 去0 0 0 古0 0 0 一去 吖j 0 d ) l 一1o l ， 0 0j 0o 、 1 01 l ， 1oj ( 2 2 6 ) 和这八个生成元对应有八个规范场彳：( 功。在定域规范场论中，规范场强形式为 = o l , 名- c o ，名= 9 3 f 咖群b 凡e ( 2 2 7 ) 我们把这八个规范场叫胶子场，它们的量子叫做胶子。因为颜色规范场论没有手 征性，也没有真空自发破缺，所以我们可以很快写出量子色动力学的拉氏量 1 c d = 虿( 彩一m ) g j , i t 以a ，f 掣” ( 2 2 8 ) 这里只考虑一种味道夸克的色动力学。当然在用路径积分来量子化量子色动力学 的时候我们还要引进规范固定项和鬼场 l e o = 一 - - ( a 群) + q a 2 c o 9 3 厂咖a q 群e ( 2 - 2 9 ) 量子色动力学中最重要的特性就是会出现渐近自由现象。这主要是非阿贝尔 s u ( 3 ) 规范群的特殊性质所造成的。至今，我们仍然不能很好的理解夸克禁闭现 象。强子的过程也只能在高能标的时候进行微扰计算。我们这里大略的讲解一下 渐近自由理论。 l 0 o o o o ，。-，j。1、 = = 五 瓦 ， ， 、j、， o o o o 0 0 0 o o f 0 o 0 f ，fr。、，j。l = = 乏 霉 ， ， 、，、， o 0 0 l o o 北京工业大学理学硕士学位论文 我们在对粒子物理过程的高精度计算中要对场量和耦合常数进行重整。重正 化之后的强耦合常数磁是定义在某个重正化点a 的函数。这和量子电动力学中 的耦合常数高阶修正史不一样的，量子电动力学中我们可以用粒子质量在壳重正 化自然的定义耦合常数的大小。在量子色动力学中我们一般不去讨论夸克的质量 是否在壳，这是因为强相互作用是如此之强我们很难用微扰的方法来进行计算， 所以耦合常数是会随着能标的改变而改变。计算强耦合常数的跑动我们要利用夕 函数( 耦合系数的跑动方程) 。强耦合常数的跑动公式为 哎( q ) = 1 + ( b o o t 2 x 竺) ( l o g ( q 一, u ) ) ( 2 - 3 0 ) 纠1 号m 嘶是夸克的味道数目。由( 1 3 0 ) 式可以看出，当动量很大，距离很近的时候，夸 克，胶子之间的相互作用趋于零，人们称之为渐近自由。这就意味着高能标的强 过程因其耦合常数变小而可以进行微扰计算。有一个能标来表征可微扰计算的下 限a = 2 0 0 g e v , 它是量子色动力学的特征能标。渐近自由是强相互作用的一个重 要特性，渐近自由现象也是自然界的一种重要现象，因此这个理论的建立者 d g r o s s 等人在2 0 0 4 年获得了诺贝尔物理学奖。 2 3 标准模型的困难 在过去的几十年中，粒子物理的标准模型在预言现象上取得了广泛而巨大的 成功。尽管如此，标准模型仍然存在一些基本困难。这些困难来源于实验的观测， 也有的来源于标准模型理论本身的更深地研究。实验上所揭示的困难主要有 标准模型预言的h i g g s 粒子现在并没有被发现。h i g g s 机制给出费米子 和规范玻色子的质量，这是电弱对称性破缺的核心。然而至今我们的实 验只能给出h i g g s 粒子的质量下限。这也许不是我们要建立新物理模型 的主要动机，但是这也会使我们对h i g g s 的存在及其应有的现象产生怀 疑。今年再次运行的大型强子对撞机( l h c ) 将有可能为我们提供一些重 要的证据。 中微子有质量。标准模型中，中微子是无质量的。但是在上个世纪9 0 年代，我们通过对太阳中微子和超新星中微子的观测发现了中微子振荡 现象。中微子的振荡就意味着中微子存在质量，这在标准模型中是没有 的。给出中微子的质量项会带来很多问题，我们必须有新的模型来重新 理解中微子问题。 1 2 第2 章标准模型的简单回顾 标准模型不能提供暗物质的候选者。当今的宇宙学观测发现了宇宙是由 可见物质，暗物质以及暗能量组成的。它们占宇宙总能量密度的比例分 别为4 ，2 3 和7 3 t 2 2 1 。标准模型中我们并不能找到可以充当暗物质 的粒子。 标准模型在其理论本身也有不够完美的地方。具体表现为 精细调节问题。在标准模型下，费米子对h i g g s 粒子的质量修正可以写 为 m ：= m