（理论物理专业论文）电弱标准模型轻子部分的扩展和现象学应用.pdf

中文摘要 中文摘要 在过去十年，中微子振荡现象已经成为超越标准模型最重要的实验事实。 本文通过引入超过一代的不活跃m a j o r a n a 中微子，对电弱标准模型的轻子部分 作最小扩展。对称性自发破缺后，通过y u k a w a 耦合，著名的跷跷板机制能够非 常自然的产生中微子质量。有质量的中微子会导致各味道中微子之间有混合， 从而产生实验证实的中微子振荡结果。并且，引入超过两代不活跃中微子能够 提供一个较大的质量平方差以解释长期困扰人们地l s n d 实验反常而不违背其他 中微子实验的限制。新模型中一个显著特点味道本征态和质量本征态之间混合 矩阵的独立物理参数比原来预期的要少。新模型中另一个最显著的特征是带电 流和中性流相互作用只包括部分混合矩阵，并且这个矩阵是非么正的，它有别 于传统的类似于c k m 矩阵的标准参数化的矩阵。另外，我们分析基于非么正混 合矩阵的量子力学描述，并讨论在现有实验对物理参数的限制下新模型中微子 振荡和无中微子双贝塔衰变的现象学应用。这也给未来更加精确的中微子实验 预留了很大的新空间，我们以正在建设的大亚湾中微子实验为考察对象做计算 模拟，给出可能的实验预测。 关键词：电弱标准模型 中微子振荡跷跷板机制无中微子双贝塔衰变 大亚湾中微子实验 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h ep a s t10y e a r s ，p h e n o m e n ao fn e l l t r i n oo s c i l l a t i o ns t o o da so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tf a c t sb e y o n ds t a n d a r dm o d e l t h i st h e s i si n t r o d u c e st h es i m p l e s te x t e n - s i o nt os t a n d a r dm o d e lw i t hm o r et h a l lo n eg e n e r a t i o n so fs t e r i l em a j o r a n an e u t r i n o s a f t e rs p o n t a n e o u ss y m m e t r yb r e a k i n gi tc a ng e n e r a t em a s s i v en e u t r i n o sw i t hy u k a w a c o u p l i n g sn a t u r a l l yb yw e l l - k n o w ns e e s a wm e c h a n i s m d u et om a s s i v en e u t r i n o s ， f l a v o u rn e u t r i n o sc a l lb em i x e dw i t he a c ho t h e r , l e a d i n gt on e u t r i n oo s c i l l a t i o nw h i c h i sc o n s i s t e n tw i t he x p e r i m e n t s o n ei m p o r t a n tf e a t u r ei st h a ti n d e p e n d e n tp a r a m e t e r s i nt h e m i x i n gm a t r i xb e t w e e nf l a v o re i g e n s t a t e sa n dm a s se i g e n s t a t e so ft h en e wm o d e l a r ef e w e rt h a ne v e re x p e c t e di na n a l o gw i t hq u a r ks e c t o r w i t h o u th e l po fe x p e r i m e n t a l d a t a ，t h i st h e o r yc a ni ni t s e l fe x p l a i nw h yo n l yo n es t e r i l en e u t r i n oc o n t m n e dw o u l d n o ts u f f i c et oa c c o m m o d a t el s n da n o m a l yw i t ho t h e rn e u t r i n oe x p e r i m e n t sw h i l e t h es c h e m ec o n t a i n i n gt w os t e r i l en e u t r i n o sm e e t st h er e q u i r e m e n to fc u r r e n td a t aa n d l e a v e sm u c hr o o mf o rf u t u r e se x p e r i m e n t s b e s i d e s ，t h eo t h e rs t r a n g ef e a t u r ei st h a t o n l yp a r to ft h i sm a t r i xc o m e si nc h a r g e c u r r e n ta n dn e u t r a l c u r r e n ti n t e r a c t i o n s ，k e e p i n gn o n u n i t a r ya n dq u i t ed i f f e r e n tf r o mt r a d i t i o n a lo n ew h i c hc a nb ep a r a m e t e r i z e di n s t a n d a r df o r ml i k ec k mm a t r i x f u r t h e r m o r e d e s c r i p t i o n so ft h e mi nq u a n t u mm e - c h a n i c sa r ep r e s e n t e d a f t e re x p e r i m e n t a lb o u n d sa r ei n c l u d e d ，i t sp h e n o m e n o l o g i c a l a p p l i c a t i o n si nn e u t r i n oo s c i l l a t i o na n dn e u t r i n o l e s sd o u b l eb e t ad e c a ya r ed i s c u s s e d a tl a s t ，w ep r o v i d ea p r o s p e c t i v es i m u l a t i o nf o rd a y ab a yn e u t r i n oe x p e r i m e n t k e yw o r d s ： e l e c t r o w e a ks t a n d a r dm o d e ln e u t r i n oo s c i l l a t i o ns e e s a w m e c h a n i s m n e u t r i n o l e s sd o u b l eb e t ad e c a y d a y ab a yn e u t r i n oe x p e r i m e n t 一一 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的e n , 昂u 本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：霭使 胪g 年j 月7 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年 月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：压使 加g 年乡月7 日 第一章引言 第一章引言 粒子物理标准模型( s m ) 是- - f - j 统一了强相互作用，弱相互作用和电磁相互 作用的基础理论【l - - 4 1 。它能够自然的容纳所有的已知基本粒子并精确预言理论诞 生后的一系列实验结果。中微子，1 9 3 0 年泡利【5 】为了解释贝塔衰变的连续能谱 而第一次猜想的粒子，同时也是标准模型的基本粒子之一，在2 0 世纪早期一直 被认为是无质量粒子。由于标准模型中与带电轻子对应的三代中微子无质量， 规范不变的可重整化的质量项也就不需要出现。因此，在传统的标准模型中， 轻子部分既不会有混合问题也不会有c p 破坏项。在1 9 6 0 s 年g r i b o v 和p o n t e c o r v o 【6 ，7 】大胆地假设如果三代中微子有质量并且会混合，那么中微子振荡就是自然 的物理结果。过去几十年中，大量实验探索了这一可能性，比如太阳中微子实 验1 8 - q 8 ，大气中微子实验1 1 啦3 】，加速器中微子实验1 2 9 - 2 7 和反应堆中微子实验 1 2 8 - 3 0 1 。有关中微子的认识发生了翻天覆地的变化。这些实验大量的数据结果和 比对都强有力的证明中微子是有质量的，并且在通过一段宏观的距离之后会发 生味道转变，即前人所预言的中微子振荡现象。一直到现在，不断的还有更高 精度的中微子实验在运行或者筹建。 但是，所有这些实验中的l s n d 实验组却唯独发现了与其它实验组所截然不 同的结果，两代中微子质量平方差远大于其它实验结果，被称为l s n d 反常，它 很有可能是新的中微子质量差存在的现象。与此同时，之前理论所预言的三代 中微子只能提供两个有效的已经被很好证实的质量平方差。由于l s n d 实验结果 的巨大差异性，费米实验室去年开始运行的m i n i b o o n e 中微子实验力求检验它 的结果。第一期的实验数据结果已经分析完成1 3 1 ，3 2 】，l s n d 实验结果仍然没有 被排除。不参与标准模型相互作用的不活跃中微子能够缓解理论和实验的不和 谐【3 3 1 。 即使不考虑l s n d 实验，不活跃中微子也能够很好的符合地球上的中微子 实验，并在天体物理和宇宙学中扮演重要角色。长期的宇宙观测，诸如w m a p 1 3 4 1 ，指出宇宙中存在很大一部分不发光，非重子且碰撞几率很少的暗物质。过 去的时间里，粒子物理中基本问题之一是为暗物质寻找最佳的候选者，尽管在 1 对照地，标准模型中参与弱相互作用的三代中微子称为活跃中微子。 第一章引言 许多超越标准模型的理论中提供了很多的建议，比如含t 宇称的最d 、h i g g s 模 型中重光子1 3 5 1 ，s u s y 中的中性伴随混合粒子n e u t r a l i n o1 3 6 ，近期的研究热 氧u n p a r t i c l e1 3 7 1 等等。质量在k e v 量级的不活跃中微子也是热门候选者之一。甚 至宇宙的正反物质不对称【3 8 ，3 9 】和中微子望远镜中的超高能中微子1 4 0 1 也可以由 不活跃中微子很好地解释。 总之，在粒子物理和宇宙学领域不活跃中微子仍然是一个有很强生命力的 客体。此时，在不破坏指向大统一理论的规范对称性且不引入新相互作用的情 况下，我们能否把这个客体自然的引入扩展标准模型，以解释现有的中微子 振荡实验不和谐并为宇宙学提供可能的暗物质候选者? 一般来说，对标准模 型的三类扩展能够引入中微子质量：第一类是只扩展轻子部分；第二类是扩 展h i g g s 部分；第三类是同时扩展轻子和h i g g s 部分1 3 引。本论文拟采取第一种 方案对该问题作出回答。我们假定不活跃中微子是m a j o r a n a 粒子，直接引进裸 的m a j o r a n a q b 微子质量项。从而，如果假定不活跃中微子质量比较重，在对称 性自发破缺以后，通过y u k a w a 耦合，传统的三代活跃中微子能够在跷跷板机制 作用下自然的获得小的质量平方差，正如绝大多数实验所指向的那样。 本论文的内容分为六章。第一章是引言，简要地介绍扩展标准模型和引入 不活跃中微子的必要性等，强调不活跃中微子仍然是当前理论和实验研究的一 个热门话题。紧接着第二章介绍了中微子振荡实验的进展。第三章概述了成熟 的电弱标准模型，为方便统一符号和模型扩展前后的比较，我们给出了完整的 拉氏量。第四章讨论了对电弱标准模型轻子部分的扩展，分析了新模型的一些 奇异特点并比较了扩展后轻子部分和夸克部分的差异，新模型完整的费曼规则 在附录中列出。第五章是我们给出了新模型在中微子振荡实验中的应用。最后 一章给出总结和展望。 一2 一 第二章中微子实验现状 2 1 概述 第二章中微子实验现状 无论人们已知或者不了解，中微子无时无刻不在穿过我们的身体和周围环 境。下面让我们详细列出自然界中各种不同的中微子源【4 1 】。 太阳中微子： 在太阳内部每秒产生约2x1 0 2 8 的中微子，到达地球表面的中微子通量近 似为： 6 1 0 1 0 咖一2 8 - - 1e 0 4 2 m e v ； 5 1 0 6 c m s - l , 0 8 e 1 5 m e v 核反应堆中微子： 一个3g w 反应堆每秒放射出能域在m e v 7 7x1 0 2 0 个玩，在1 0 0 米的地方所 产生的中微子通量大约是6 1 0 1 1 c m 一2 s 。 残留中微子： 从宇宙早期演化至今的中微子习惯被称为残留中微子，对于每一种类它的 数密度大约是1 1 0 c m 一3 ，所产生的黑体辐射平均能域约为5x1 0 e v 。 地壳天然辐射中微子： 在地球内部，剧烈发生的内部物质反应也能产生中微子，通量约为一 6 1 0 6 c m 一2 s - 1 数密度接近一6 1 0 m ，能域低于m e v 量级。 大气中微子： 宇宙射线穿过地球的大气层，也能产生通量为一1 0 一l c l t i - 2 s - 1 的中微子。 加速器中微子： 现阶段，各种加速器实验伴随父一级粒子产生能域为3 0m e v e 3 0 g e v 的中微子，即将运行的l h c 实验以期能产生更高能的中微子，因为父 一级的粒子能被加速到更高能。 第二类超行星大爆炸中微子： 这一类中微子非常稀有并且寿命极短，很难被地球实验观测到。 因此，从上面的能域和数密度的对比，我们地球上比较方便测量的中微子主要 一3 一 第二章中微子实验现状 图2 1太阳标准模型所预言的中微子能谱线1 4 2 。 分为太阳中微子，大气中微子，加速器中微子和反应堆中微子。据此，实验也 可以这么分类。下面，我们就概述一些重要的实验，他们主要都是研究中微子 振荡的实验。 2 2 太阳中微子实验 地球上的太阳中微子实验已经持续多年，包括s n o ，h o m e s t a k e ，s a g e ， g n o ，k a m i o k a n d ea n ds u p e r - k a m i o k a n d e ，b o r e x i n o 。太阳标准模型预言的太阳中 微子能谱可以用2 1 描述。太阳中微子实验，以s n o 实验为例，通过活跃中微子 与重水的带电流和中性流相互作用以及与电子的弹性散射来探测各种活跃中微 子： + d + d + e e 一+ p + p( c c ) + p + 礼( n c ) + e 一( e s ) ， 其中q = e ，弘，7 - n c 道对于所有种类的活跃中微子都是同样的敏感， 而e s 道发生反应的主要是电子中微子。因此，即使电子中微子在行 进过程中转变乘其他的活跃中微子，中性流探测也能够很好的得到 一4 一 第二章中微子实验现状 总的中微子通量。以1 0 6c m 以s 一1 为单位，来自太阳的s b e 衰变产生的 活跃中微子的通量测得是4 9 4 + o 2 1s + 0 。3 。8 ( s y s t ) ，非扭曲的8 b e 产生的电 子中微子总通量是1 6 8 8 絮( s t a t ) ：篙( s y s t ) ；( ，e ) 弹性散射信号等于通量 为2 3 5 + _ 0 0 2 2 2 2 l 6 眦，+ - o 0 1 1 5 5 ( s y s t ) 的电子中微子。结果都很好的符合大混合角参数中 微子振荡，并且非扭曲的中微子谱也很好的满足太阳标准模型预言【18 1 。基于中 微子振荡分析的结果如图2 2 所述。 图2 2 此图是对s n o 实验的中微子振荡分析，包括纯d 2 0 的昼夜间谱，加入食盐后 的c c ，n c 和e s 通量。五角星标识了最佳拟和参数位置。 2 3 大气中微子实验 如前所述，大气中微子主要来自于宇宙射线和大气中的核物质碰撞而产 生，典型的比如碰撞质子。碰撞能够产生一种强子浴，其中他们的大多数粒子 是7 f 介子。然后，一个7 r 介子能够衰变道一个电子，一个舻中微子和一个电子中 微子： 丌一( 丌+ ) 一( 椎) + p 一( p + ) ( 2 1 ) e - ( e + ) + ( 观) + 玩( ) 因此最初的大气中微子中以垂= 坐v e + 坠。e 22 的比例含有四类中微子：，玩， 唯和。比率r 三( # e ) d a r a ( # e ) m c 被实验用来探测大气中微子味道比率圣， 一5 一 第二章中微子实验现状 其中实测数据和蒙特卡罗模拟的比率是用于减少中微子通量和截面的系统误 差。值得注意的是，大气中微子的能域只能在小于1g e v 的相对较小的范围才能 够满足上述条件，否则宇宙射线碰撞大气核子所产生的高能p 子会在来不及衰变 产生中微子就穿过地球了，从而不能被探测。在计算中，我们也需要去除强子 浴中其他的粒子诸如k 介子所产生的中微子所带来的影响。另外，太阳中微子 穿过大气也会对探测到的中微子带来贡献，这部分也要被筛选除去。总之，假 如背景已经处理完，如果大气中微子仍然在到达地球的时候出现味道改变的情 况，就必然会有通量西偏离2 的情况出现。换句话说，如果实验和标准的不含中 微子振荡的理论预测一致，那么r 就会接近于1 。而小于l 的比率和对顶角依赖 性则是暗示了中微子振荡能够解释的结果。 最令人信服的大气中微子丢失证据来自1 9 9 8 开始取数据的s u p e r - k a m i o k a n d e 实验。这个实验组第一次宣布了大气中微子振荡现象。比率r 实 测值是o 6 1 土o 0 3 ( s t a t ) 4 - o 0 5 ( s y s ) ，远小于理论模型所预测的大气中微子味道 比率1 。图2 3 给出了基于中微子振荡的数据分析结果。 图2 3通过拟和s u p e 卜k 上下p 子通过和阻断的( s i n 22 0 ，a m 2 ) 平面内一咋振荡分析6 8 ( 点线) ，9 0 ( 实线) ，和9 9 ( 虚线) 致信度围道允许区域的结果。五角星标识了物理区域的最 佳拟和值( s i n 22 0 ，a m 2 ) = ( 1 0 ，3 9x1 0 3 e v 2 ) 2 到。 一6 一 第二章中微子实验现状 2 4 反应堆和加速器中微子实验 除了探测太阳中微子和大气中微子，地球上也有很多实验研究通过加速器 和反应堆产生的中微子。比起前两类实验，这些实验的优势在于他们能够很好 的控制中微子束流，从而可以在中微子振荡参数的精确测量中发挥重要作用。 中微子振荡实验以探测方式的不同可以分为两类。一类是寻找某一味道的 中微子消失实验，另一类是寻找在初始束流没有的某一味道中微子出现实验。 下面我们对目前重要的加速器和反应堆中微子实验做一个概述。 2 4 1 短基线加速器实验 唯一一个探测到出现型中微子振荡现象的实验是：l s n d 。该实验1 9 9 5 年宣 称：观测到无_ 玩振荡现象。 l s n d 实验中微子产生于一个高强度的8 0 0m e v 质子束，然后打到靶上产生 真正的中微子衰变源丌介子，正如( 2 1 ) 所描述的那样。实验通过距源3 0m 的探 测器探测瓦是否振荡到玩。结果，l s n d 实验组报告振荡概率是( 0 2 6 4 士0 0 6 74 - 0 0 4 5 ) ，对应0 2 1 0e v 2 c 4 的a m 2 范围。这个结果比起其他中微子实验结果 都要大很多，基于中微子振荡的数据分析见图2 4 。 1 0 2 苫 导 写 1 0 图2 4 在9 0 置信度水平，( s i n 22 0 ，a m 2 ) y e i qx e 域，其中使用了三种分析方法f e l d m 卸 c o u s i n s 法，b a y e s i a n 法年f l c o n s t a n t s l i c e r1 2 5 。 一7 一 第二章中微子实验现状 2 4 2 长基线加速器实验 从高能加速器k e k 到k a l i o k a 的k 2 k 实验是第一个长基线的中微子 实验。中微子束流由同步加速器上的1 2g e v 质子束产生并利用距 离k e k 2 5 0k m 的s u p e r - k q b 微子探测器探测。结果在9 0 置信度水平上，位 于 s i n 22 0 的a m 2 允许范围是大于1 9 1 0 3 且小于3 5 1 0 3e 俨【2 7 1 。单独k 2 k 的 基于中微子振荡数据分析和s u p e r - k 实验对比的结果见图2 5 。 图2 5 左图是单独考虑k 2 k 实验的结果，右图是k 2 k 和s u p e 卜k 实验对比的实验结果【2 2 1 。 图中实线，虚线和点画线分别表示置信度水平是6 8 ，9 0 ，9 9 。在s u p e r - k 大气中微子实 验中，只考虑了9 0 置信度水平的允许区域。1 2 7 1 2 4 3 反应堆消失型中微子实验 c h o o z 是一个寻找玩_ 玩典型的消失型中微子实验。平均能量约 为m e v 量级的电子反中微子通过两个发电站核反应堆产生并由位于源l k m 远 的反贝塔衰变探测。由于相对较长的基线，实验探测的m 2 精度可达到大气中 微子的允许区域。 c h o o z 实验组发现在9 0 置信水平，参数区域a m 2 7 1 0 - 4 e v 2 ：和s i n 22 0 0 1 不存在中微子振荡【2 引。这个排除的区域可以用图2 6 表 示。正如前述，c h o o z 实验排除了用吮_ 振荡解释大气中微子问题的可能 性。 一8 一 第二章中微子实验现状 图2 6c h o o z 实验排除的( s i n 22 0 ，a m 2 ) 区域。 另外一个最新的消失型反应堆中微子实验是基线长度达 至u 1 8 0 k m 的k a m l a n d 。实验的中微子产生和探测原理与c h o o z 类似。长基 线决定了能够探测到的a m z 范围精度达到太阳中微子问题的最大混合角解 释范围。根据他们能阈2 6m e v 以上的最新实验结果【2 9 】，不存在中微子振 荡的预测事例数比起观测到的事例数比率是0 6 0 1 士0 0 6 9 ( s t a t ) 4 - 0 0 4 2 ( s y s t ) ， 从而在9 9 6 置信度水平证实- e 中微子振荡现象。基于k a m l a n d 实验数 据两中微子振荡分析结果给出a m 2 = 7 9 擐2 1 0 e v 2 。如果把太阳中微 子实验的允许范围也考虑进来，那么目前最精确的参数范围是a m 2 = 7o + o ：1 0 5e v 2 和t a n 2 p - - = 。，a n 。+ 一o o a 0 7 0 ，详见图2 7 。 2 5 中微子振荡实验整体分析结果 为了便于后面的中微子模型参数分析，有必要综合考虑所有现有的太阳中 微子，大气中微子和反应堆中微子实验数据，所幸的是相关的结果已经由【4 3 j 给 出，参数范围和最佳拟和值如表格2 1 。当然，他们的参数是基于假定仇s 2 0 l 三 m ；1 兰m ；一m 2 1 1 w u a t 2m 兰m ；1 三m ；一m ；与0 1 2 兰o s o l 和0 2 a 三o a t m ，与带 一9 一 第二章中微于实验现状 果。2 线7 条( 表a ) k 示a 巾m l a ，雾潞j 麓麓罄盏鬻挥嚣磊黑蕊嬲；黼篙警果用线条表示；( b ) 基于k a m l a n d 和祝测到的太阳中微子的两中微于振荡分析结果【驯。 电轻子对应的三味中微子通过标准形式的的p m n s 矩阵混合 其中三c o s ，5 血并且我们没有考虑c p 相位角。 表2 1 在2 d 和3 a ( 1d + o f ) 包含太阳中微子，大气中微子，反应堆中微子和加速 器中微子实验数据分析的3 代中微于混合参数结果1 矧。 参数最佳拟和值 2 c ,3 口 7 n ；1 1 05 c v 2 】 7673 8 l 7 1 83 7 r 螽 1 0 。3 c v 2 】 2 42 1 _ 272 0 - 28 s m 2 0 1 2 03 2o2 湖3 702 4 0 s m 2 日2 3 05 003 蛐6 303 4 _ 06 7 s i n 2 0 1 3 0 0 0 7 00 3 3 0 r a 0 。从而，h i g g s l 拘拉氏量是： c = ( 上九) + ( d p ) 一y ( 咖) ， 这里我们定义了d p = 钆一i 9 2 t a a ：一i g l y b p 通过对y ( ) 微分： 丽d v = 一p 2 + 2 w ) ，d ( t ) p 。、甲甲门 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) 零塑可以找到最小值的位置是( 多) 。关三 秽2 ，不是一般性我们选择u = 妥。 为了方便我们使用如下形式的真空期望值： = 诱1l 0 ) 并定义：7 ( z ) = ( 去( 曷珏。( z ) ) ) ，但是其中场算符必须满足 = o 。真空平移之后，我们 弛m 卅 抄= ( 扣嚣一 ( 3 1 1 ) 一1 5 一 第三章电弱标准模型 如果我们假设g 一三( g + ) + ，那么： 石= i 1 7 2 护( 击 二刍二昭叩) 为了看到对称性自发破缺产生的结果，我们展开所有的拉氏量： ( 3 1 2 ) 白： ( 钆一锄譬雒一i 9 。三吼) ( + 修) 】f 【( 扩一锄虿a a “，p 一咖互1 b p ) ( + 抄) 】 + p 2 秽咖一入( 扩) 2 = ( 钆7 ) ( a p 矽7 ) 一y ( + 咖) + 【( 钆一锄i o - i ：z 雒一匆。去玩) 】+ ( 扩) + 【( 钆一锄百o - a a ：一匆去吼) 修】( 扩) + ( 钆刚( 响。虿o - 1 1 铲p 一锄三b p ) ，】+ ( 钆，) t 【( 嘞z 譬a a , t , _ i g l l b p ) 修1 + + + + 咱。去吼) 们t ( - i 9 2a - - - ；a , u _ i g x 去b p ) 们 咱。互1 吼) 抄】”夕z 譬舻夕抄) 7 1 咱。互1 剐 抄】t 【( 嘞譬俨夕抑 修1 一锄三吼) 】f 【( 嘞zo - ；a a t - i g l 互1b p ) 修】 ( 3 1 3 ) 考虑如下一些特殊项： ( 1 ) 完整展开的微分项： ( 钆) + ( 扩砂7 ) = o a 一扩g + + 去o h o h + 丢钆g 。扩g o ( 2 ) 把一匆2 譬a ：一i 9 1 ；耳化为矩阵形式： 锄缸均。扣丢端警： = 三麻( 黛蝉，惫豢以劲 一1 6 一 a a a a 矿一2矿一2矿一2矿一2 仍 仍 现 仍 一 一 一 一 第三章电弱标准模型 定义： 眩= 击( a ：千i a ：) s i n 钆2 丽g l ，c 。s 气。而9 2 ( 3 ) 最后，我们可以定义获得物理场的旋转： = 隘 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 署凇) 这里的旋转角气也常被叫做w e i n b e r g 彝j 。 ( 4 ) 考虑u 2 = 譬之后，展开y ( 妒) 一y ( + ) = t t 2 ( ) 一入( 妒) 彬( g 一加皇一叫咖尸 一p 2 h 2 _ 州g + g 一+ 三 2 + ( 6 02 2 - - 2 驯g + g 一+ 三九2 + l ( g 0 ) 2 ”丢譬 ( 3 1 7 ) 下面我们收集厶的重要项： ( 3 1 3 ) 的第一项+ 第二项给出了g o l d s t o n e 波色子的动能项，质量项和自耦 合项： 白= ( 钆g 一) ( 扩g + ) + 互1 ( 钆 ) ( 扩危) + 三( 钆g 0 ) ( 扩g 0 ) 一p 2 允2 2 驯g + g 一+ 互1 九2 + 丢( g 0 ) 2 】危一n g + g 一+ 丢h 2 + 丢( g 0 ) 2 】2 + 丢譬 ( 3 1 8 ) 最后我们可以看到只剩下一个h i g g 场的质量项：互1 m z = 肛2 。另外，g + ，g 一， g o 仍然保持无质量，他们也叫做w o u l d b eg o l d s t o n e 波色子。 ( 3 1 3 ) 的第九项提供了规范场的质量项： c g m = 石1u 2 _ 2 t x r + t z r r p + 扣9 ：+ 建) 露z 叩 ( 3 1 9 ) 一1 7 一 第三章电弱标准模型 下面我们分析一下自发对称性破缺和h i g g s 机制的作用，并讨论对称性。 一s s b 和h i g g s 机制作用之后，三个有质量的规范波色子产生而一个无 质量的规范波色子仍然保留。 m 衫= 丢v 2 9 ：，去m 刍。= 丢u 2 ( 夕；+ 夕；) ( 3 2 0 ) 一当出现譬 o 和； 0 ，看起来s u ( 2 ) u ( 1 ) 所有的对称性 都被破坏了。事实上，他们的生成元的线性组合仍然保留了一个对称 性，对应于电荷。 ( 互1 + 虿o - 3 ) 抄= 0 ( 3 2 1 ) q 三t 3 + y 对应于未破缺的对称性。 3 4 2 费米子动能部分 未避免冗长的表达式，定义如下的替换可以带来极大方便： 既三( 笺) ，睢( 爰) ，u r 氰“三破，一三e 知忽， 其中的符号遵守约定： 对于轻子：，炸；e 。：e ，p ，7 ； 对于夸克：让，c ，；：d ，8 ，b 紧凑的拉氏量具有如下形式： ，r “ c f = 既z 矿( 钆一锄寻锋一i g l y e l 吼) 既 + 国l 妒( 钆一i 夕2 a 2 a a a p i 夕1 l b t , ) q l + 百兄研p ( 钆一i g l y e r b 0 ) e r ( 3 2 3 ) + 面r 竹p ( 钆一i g l k r b p ) t 正r + 玉i 矿( 钆一i 夕l y d r 吼) d r 1 8 一 第三章电弱标准模型 表3 1费米子超荷和电荷的安排【4 8 】 f e r m i o n呢 e 2u 2吃 c rrd r 死 1i1l 0o0 1 _ 事2 o ， y l1l1 一1 2j 22r 十- g33 q 01 4 - 兰 l 1 + ； l 333 这里的巩= 钆一i 9 2 t a a ：一i g l y b p ，各场对应的超荷和弱荷见表格3 1 ： 物理场的形式要求作形如( 3 1 4 3 1 6 ) 的替换。然后，协变微分是： 巩计锄护吩仃咿i 而( 咖s i n 弘9 2 s i n 其中 严= t 1 士矛= 互1 ( 盯1 士 ( 3 2 5 ) 如前所述，包含以一i e q a p 项的宏观电磁场可以还原，那么我们必须要求： 也就是说， e = 9 2s i n o t t ，o re = g lc o s 0 加 ( 3 2 6 ) 巩= 钆咱z 击( t + 嘭+ t 一町一麻( t 3 一锄n 2 钆) 霉砘q 4 ( 3 2 7 ) 代入( 3 2 3 ) ，我们得到： c f = e l i 尹e l + 国l i $ q l + 面r i $ u r + d r i e d r + b i 9 e r + 去仍陇( t + 吩+ t 一町) 矿e l + 国l ( t + 吩+ t 一町) r 驯 vo “斫+ 建【魂( t 3 一qs i n 2 钆) ，y p 乙既+ q l ( t 3 一q s i n 20 钟) 矿乙q l 】 + e q ( e , l 7 p a p e l + 国l y _ a u q l ) + e a p ( 面r 7 p q u r + 矗7 p q d r + 百鲋p q e r ) 一夕1s i n 钆q ( 面r 7 p 乙u r + d r 矿五d r + 翰矿况e r ) f 3 2 8 ) 一1 9 一 第三章电弱标准模型 其中 从而，我们得到最后费米子动能项如下： c f =