《不等式与推理证明》PPT课件.ppt

第六章不等式与推理证明,第六章不等式与推理证明,6.1不等关系与不等式,基础梳理1.比较两个实数大小的依据ab_,abab0,abc,acbc,acbd,acbd,anbn,思考探究提示:不成立.只有当a、b同号时才成立.,课前热身,解析:选C.令a1,b2,c0,代入A,B,C,D中,可知A,B,D均错.故选C.,3.(教材习题改编)若ab,cd,则下列不等关系中一定成立的是_.abdcadbcacbcacb,cd,ab0,dcdc.故成立;取a0,b2,c0,d3代入,可知不成立;由不等式的可加性知成立;由cd知,c0,b0,【规律方法】(1)作差法步骤:作差,变形,判断差的符号,结论;作商法步骤:作商,变形,判断商与1的大小关系,结论.(2)作差法的目的是判断差的符号,而作商法的目的是判断商与1的大小.,两种方法的关键是变形,常用的变形技巧有因式分解、配方、分式通分、有理化等.(3)当两个代数式的正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小.当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法.,备选例题(教师用书独具)比较下列各组中两个代数式的大小.,变式训练2.设abc,求证:bc2ca2ab2bc,ba0,ca0,cb0.(bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)0,即bc2ca2ab2b2cc2aa2b.,考点3利用不等式的性质求范围(2010高考辽宁卷)已知1xy4,且2xy3,则z2x3y的范围是_(答案用区间表示).,【答案】(3,8),【思维升华】(1)两个不等式相减时,不能直接相减,而要转化为同向不等式相加;(2)本题不能由xy、xy的范围求出x、y的范围再求z的范围,而要整体代入求解,以免扩大范围.,备选例题(教师用书独具)(1)已知12a60,150,abc,abacbc(c0)是可以逆推的,而其余几条性质不可逆推,在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件.,2.在使用不等式的性质时,要先确定独立变量,再搞清它们成立的条件.(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如ab,bbc2;若无c0这个条件,则abac2bc2就是错误结论(当c0时,取“”).(3)“ab0anbn0(nN,n1)”成立的条件是“n为大于1的自然数,ab0”,命题预测从近几年的高考试题来看,不等关系、不等式的性质及应用是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档,客观题中突出对不等式性质及应用的考查,与不等式有关的集合的运算也是常考内容;主观题与其他知识交汇,考查不等式的性质及综合分析问题、解决问题的能力.预测2013年高考仍将以不等式性质及应用、不等关系为考查点,重点考查学生的逻辑推理能力.,典例透析,(2010高考江苏卷)设x,y为实数,【解析】法一:由题设知,实数x,y均为正实数,则条件可化为lg3lgx2lgylg8,lg42lgxlgylg9,【答案】27,此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用已知式线性表示