（凝聚态物理专业论文）光晶格中超冷费米原子气体的磁性.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着简并费米原子气体的实现，对超冷费米原子气体在理论和实验方面的研究，已 成为非常活跃的研究领域。本文研究光晶格中超冷费米原子气体的反铁磁性。 本论文的组织如下：第一章讨论超冷费米原子气体的形成。第二章介绍光学品格的 产生、特性及其应用。第三章是本文的重要部分，包含文章的结论。在本文中，用量子 场论的方法研究在光学晶格中费米原子的反铁磁性。一方面，利用格林函数及其运动方 程、无规相近似计算横向磁化率。另一方面，利用玻戈留玻夫变换将平均场近似下的哈 密顿量对角化，并计算超冷费米原子气体的自由能。由平衡条件确定反铁磁能隙以及能 隙打开温度的自洽方程。由横向磁化率推出斯通纳判据。用数值方法求解化学势和反铁 磁能隙自洽方程，得到反铁磁能隙打开温度与相互作用的依赖关系，以及反铁磁能隙打 开温度与填充因子的依赖关系。当填充因子等于1 时，能隙打开温度最高；当填充因子 小于1 或大于l 时，能隙打开温度降低。由斯通纳判据求出斯通纳温度，得斯通纳温度 与相互作用的关系，以及斯通纳温度与填充因子的依赖关系。类似于能隙打开温度，当 填充因子等于1 时，斯通纳温度最高；当填充因子小于1 或大于1 时，斯通纳温度降低。 由数值结果发现，反铁磁能隙打开温度高于斯通纳温度。这意味着反铁磁相交中也存在 赝能隙现象。 关键词：超冷费米原子；哈伯德模型；格林函数；横向磁化率；自由能 光晶格中超冷费米原子气体的磁性 m a g n e t i s mo f a nu l t r a c o l df e r m ig a so fa t o mi na no p t i c a ll a t t i c e a b s t r a c t s i n c et h er e a l i z a t i o no fh i 曲l yd e g e n e r a t ef e r m ig a s e so fa t o m s ，t h es t u d yo fu l t r a c o l d f e r m ig a s e so fa t o m s ，b o t ht h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l yh a sb e c o m eav e r ya c t i v ef i e l do f r e s e a r c h i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h ea n t i f e r r o m a g n e t i s mo fa nu l t r a c o l df e r m ig a so f a t o mi na no p t i c a ll a t t i c e t h i sd i s s e r t a t i o ni so r g a n i z e da sf o l l o w s i nc h a p t e ri ，t 1 1 ea c h i v e m e n to fa nu n t r a c o l d f e r m ig a so fa t o m si sd i s c c u s s e d i nc h a p t e ri i ，t h ec r e a t i o no fa no p t i c a ll a t t i c ea sw e l la si t s p r o p e r t i e sa n dp o t e n t i a la p p l i c a t i o n sa r ed i s c u s s e d c h a p t e ri i i ，t h em o s ti m p o r t a n tp a r to ft h i sd i s s e r t a t i o n ，c o n t a i n st h en e w r e s u l t so b t a i n e d i nt h er e s e a r c hw o r kp e r f o r m e df o rt h i sd i s s e r t a t i o n t h ea n t i f e r r o m a g n e t i s mo fa nu l t r a c o l d f e r i mg a so fa t o mi na no p t i c a ll a t t i c ei sc a r e f u l l ys t u d i e di n t h i sc h a p t e rb yu s i n gt h e q u a n t u mf i e l dt h e o r ym e t h o d n et r a n s v e r s es p i ns u s c e p t i b i l i t yi sc a l c u l a t e db yu s i n gt h e g r e e n sf u n c t i o na n dt h er a n d o m p h a s ea p p r o x i m a t i o n t h em e a n f i e l dh a m i l t o n i a ni s d i a g o n a l i z db yu s i n gt h eb o g o l i u b o vt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d t h ef r e ee n e r g y i sc a l c u l a t e d u s i n gt h ed i a g o n a l i z e dh a m i t o n i a n t h es e l f - c o n s i s t e n te q u a t i o nf o rt h ea n t i f e r r o m a g n e t i cg a p i sn u m e r i c a l l ys o l v e di nc o n j u n c t i o nw i t ht h es e l f - c o n s i s t a n te q u a t i o nf o rt h ec h e m i c a l p o t e n t i a la n dt h eo p e n i n gt e m p e r a t u r et o ft h ea n t i f e r r o m a g n e t i cg a pi sf o u n df o rv a r i o u s v a l u e so ft h eo n s i t er e p u l s i o nua n dt h ef i l l i n gf a c t o r8 w ef i n dt h a t 丁d e p e n d sn e a r l y l i n e a r l yo nu a n dt h a tt + i sm a x i m u mf o r 艿= 1 ，w i t hi t sv a l u eb e c o m i n gs m a l l e ra s 艿 b e c o m e sl e s st h a no rg r e a t e rt h a n1 w ea l s oh a v eo b t a i n e dt h es t o n e rt e m p e r a t u r e 五f r o m t h es t o n e rc r i t e r i o na n df o u n dt h a t 瓦i sa l w a y ss m a l l e rt h a nt ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h e r e m i g h te x i s tt h ep s e u d og a pp h e n o m e n o na s s o c i a t e d w i t ht h ea n t i f e r r o m a g n e t i cp h a s e 仃a n s i t i o n k e yw o r d s - u l t r a c o l df e r m ig a so f a t o m s ；h u b b a r dm o d e l ；t h et r a n s v e r s es p i ns u s c e p t i b i l i t y ； g r e e n sf u n c t i o n ；t h ef r e ee n e r g y i i - 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 熟压j 挚日期：盈婴：兰 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名斑豳垩 导师签名： 迸年4 月乒日 大连理工大学硕士学位论文 引言 二十世纪九十年代以来，人们对于超冷原子气体的凝聚态特性、量子相干特性、量 子相交等特性等进行了大量的实验和理论研究。这些研究从玻色气体和费米气体两个方 面来进行，使人们对多体相互作用量子系统有了更加深刻的认识。 1 9 2 5 年，爱因斯坦预言：理想气体在德布罗意波长大于粒子间的平均距离时会发生 相变，将有相当数量的粒子处于最低的能量态一基态，出现量子简并现象。这就是著名 的玻色一爱因斯坦凝聚( b e c ) 。自爱因斯坦预言以来，b e c 这种新的物质形态一直成为 人们探索的目标。在1 9 7 5 年，首先，由斯坦福大学的肖洛和汉斯小组与迪迈尔特就分别 独立地提出激光冷却原子的建议。1 9 7 9 年，前苏联莫斯科光谱研究所的巴里金、莱托 霍夫等人终于实现了利用激光冷却钠原子，一个关键的实验手段也促成b e c 研究领域 的进一步发展，即在实验中用到了所谓的混合方法激光冷却并捕获碱金属原子的技 术结合磁捕获及其蒸发制冷的技术，这一巧妙的方法使得碱金属原子被冷却到极低的温 度。 自从t 9 9 5 年在实验上成功地实现了b e c t 卜3 】以后，引起了许多理论工作者的关注。 对于稀薄气体b e c 的许多新特性的研究又促进了b e c 实验研究的进一步发展和深化。 然而，相对于冷却玻色气体而言，冷却费米原子气体却是一项更难实现的工作。因为在 低温下，费米统计对散射的相空间做了一个很大的限制，这使得由一群捕获的稀薄费米 原子所构成的系统很不容易达到热平衡。另一方面，碱金属费米原子如4 哏和气i ，原 子间的相互作用非常弱，这使得这些费米子不同自旋态间形成配对超流态的临界温度 疋远低于目前实验技术所能达到的温度。所幸的是人们通过f c s h b a c h 共振，解决了上 述的问题。并且在2 0 0 3 年底至2 0 0 4 年初，结合改变原子间散射长度的磁场f c s h b a c h 共振1 4 】，对束缚在光阱中的费米原子气体，在远低于费米温度的情况下实现了分子 b e c 5 6 1 ，取得了在超冷费米原子气体方面的很大突破。随后，人们很快从实验上实现了 原子库珀对的凝聚体【_ 卜i l 】，并对其性质进行了大量的研究。 通过改变磁场，可以实现b c s 超流体与分子b e c 间相互转换，并提供了研究 b c s b e c 过渡( b c s b e cc r o s s o v e o 的研究平台。目前，关于超冷费米气体的研究在理 论和实验方面均有很快的发展。理论方面，人们对共振超流【l5 坶】、f c s h b a c h 共振磁场处 简并费米气体的普适行为【2 0 - 2 3 、b c s b e c 的基本性质【2 牝7 1 等进行了大量的研究。实验 方面，人们对f e s h b a c h 共振磁场附近超冷简并费米气体的基本性质进行了一系列的研 究，比如b c s b e c 转化的可逆过程【s 】、集体激发 i o , 1 2 】、原子对的能隙【1 3 】、比划1 4 】等实 光晶格中超冷费米原子气体的磁性 验研究。对超冷费米原子气体的进一步研究将有助于人们解决固态物理甚至核物理中的 一些没有最终解决的强关联问题，如高温超导的物理机制。 目前，在光学晶格中加载费米原予，通过改变激光强度可以实现从顺磁相到反铁磁 相( 反铁磁相) 的量子相变，这是目前人们感兴趣的量子相变之一，这样的量子相变现 象不仅具有重大的理论研究价值，而且为超流的实际应用提供了新的途径。在此实验获 得成功之前人们就已经开始了对此相变的广泛的理论研究，最早的研究是在超流氦中的 相变，后来j a k s c h 等人用玻色一哈伯德模型讨论了光学晶格中的超冷玻色原子，并预言 此相变是可以实现的。到目前为止，已经有好多个小组对光学晶格中量子相的性质进行 了理论研究和数值计算。 作为实验对象，气态的费米原子出现反铁磁性要比液态的原子具有更多的优点：一 是因为气态的费米原子的密度比较低，它与星际空间内介质的密度相接近，这使得原子 间的散射比较简单；二是原子的相互作用力可以利用外部的光强来调控。这样，研究费 米原子的磁性就有着更为丰富的物理内涵：研究者通过控制外部的场来改变光晶格中的 原子间的强度与性质。 本篇论文主要是研究了有限温度下，在光晶格中的超冷费米原子气体的磁性问题。 本文的内容安排如下：第一章主要介绍超冷费米原子的诞生和超冷费米原子气体系统的 些性质；第二章介绍光学晶格的产生、特性及其应用；第三章是文章的重点，主要计 算了有限温度下超冷费米原子的自由能、能隙、磁化率及发生相变的临界温度。 大连理工大学硕士学位论文 1 超冷费米原子气体 任何一种超冷气体实验的第一步就是将原子气体冷却至“简并态( d e g e n e r a c y ) ”。这 就意味着在如此低的温度下，原子的德布罗意波开始与它的邻近的原子相互重叠。当研 究的是玻色子时，结果就是玻色爱因斯坦凝聚( b e c ) 。当低于一定的临界温度时，囚禁 玻色子的系统变成玻色爱因斯坦凝聚态超流体，所有的粒子都填充低能态“波”。当研 究的是费米子的时候，由于泡利不相容原理，一个态由一个粒子填充，结果就是产生简 并的费米气体。温度低于一定的临界温度时，系统变成超冷费米原子气体的超流体。所 有的粒子都处在最低能级。 超冷费米原子气体的实现必须经过下面的过程： 首先利用激光冷却和捕陷技术获得大数目、高密度的超冷费米原子气体，其次是将 样品装入静磁阱中，再利用射频蒸发冷却的方法，导致超冷费米原子气体的诞生。 1 1激光冷却与囚禁 1 9 6 0 年激光问世以后，人们可以得到单色高度的光源，从而引起可观的光对物体和 原子的机械作用，用光来控制微粒及原子的想法和激光冷却原子的技术应运而生。人们 对这种力的认识，可以追溯到开普勒和牛顿1 2 8 - 3 0 。那时，他们认为彗星尾巴背向太阳 就是日光的光压对彗星物质作用的结果。麦克斯韦认识到了这种力的来源，即光束带有 动量【3 n ，但它实在太小，以致难以观察。直至2 0 世纪初，1 9 0 0 年俄国人l e b e d e v 从光 在金属片上的反射测到了光压【3 2 1 ，几乎同时，美国人n i c h o l s 和h u l l 也观察到了这种现 象。到激光的诞生之前，只有e i n s t e i n 从理论上认识到作用于原子上的光压存在着涨落 【3 3 】；而f r i s c h 则成功地在实验上观察到了钠的共振光对钠原子数运行轨迹的偏转【3 4 1 。由 于效应太小，在科学应用上没有实际价值。 1 9 6 2 年，苏联学者a c k a p b r h 就提出，光对原子的作用，除了光压以外，还可利用 电磁场的强度梯度对中性原子产生显著的作用力，使原子束聚焦或散焦、稠密或稀疏。 这样，他实际上指出了作用在原子上的电磁辐射场可以产生两种不同的力，他们后来被 称为辐射压力和梯度力。随后，l e t o k h o v 和a s h k i n t 3 5 】等人首先指出了激光对中性原子 可以产生可观的机械作用力，这种力可分为性质不同的两种，分别称为偶极力( 梯度力) 和散射力( 共振辐射力) 。在此基础上，原子激光冷却蓬勃发展起来。先是在电磁阱中实 现了镁和钡离子的激光冷却 2 4 , 3 6 】。具有突破性的进展是1 9 8 5 年朱棣文在钠蒸汽室中用 六束激光在其交汇处实现了“光学黏团”【3 7 】，其温度低到约2 4 0 k ，和当时激光冷却 的理论极限相符合。这个成就引起了物理学界的广泛兴趣。此后，各种利用亚多普勒冷 光晶格中超冷费米原子气体的磁性 却获得超冷原子的方案也层出不穷，激光冷却原子的技术呈现出丰富多彩的局面，其中 最突出的是c o h e n t a n n o u d j i 小组发明的被称为速度选择相干布居陷俘的巧妙方法，可 使原子温度达到低于光子反冲动量给定的温度【2 6 1 ( 一般为k 数量级) ；与此同时，各种 囚禁原子的激光阱的实验与理论研究也活跃起来。这使激光冷却与囚禁原子的实验装置 大为简化，免除了庞大的设备，以致一般实验室也可以进行这些工作，为这种技术开辟 了道路。 1 1 1 激光冷却与陷俘 ( 1 ) 光学黏团 本世纪初，人们注意到光对原子有辐射压力作用，但这个压力太微弱，不足以使 原子明显地改变速度。激光器发明后的若干年h a n s c ha n ds h a w l o w 等提出了共振激光减 速原子的建议。在此以前，前苏联的l e t o h o v 等人也于1 9 6 8 年发现了共振散射的偶极 力可以把原子捕获在光束之中。然而，在技术上真正的突破是1 9 8 5 年在贝尔实验室工 作的华裔物理学家朱棣文( s c h u ) 等人的工作。他们发现当原子在速率略低于原子跃迁能 级差且相对传播的一对激光束中运动时，由于多普勒效应，原子倾向吸收与原子运动方 向相反的光子，而对相同方向的光子吸收几率较小；吸收后的光子将各向同性自发辐射。 平均地看来，两束激光的净相互作用是产生一个与原子运动方向相反的阻尼力。从而使 原子的运动冷却下来。在三个互相垂直的方向安置三对相对传播的激光束，则形成所谓 的“光学粘团”图( 1 1 ) ，它可以使原子在三维方向上得到冷却。 图1 1 光学粘团。引自文献f 2 6 】。 f i g 1 1 o p t i c a lm o l a s s e s a f t e nr e f e r e n c e 【2 6 】 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 h a n s c h 与s c h a w l o w l 3 8 】提出共振激光减速原子的建议是用两束互相对射的激光冷却 中性原子的建议。他们是假设一原子束沿z 方向以速度v 运动，激光束以一x 方向迎面射 向原子，如图1 2 ( a ) 所示。原子会吸收特定频率的光子，设原子的本征频率为，由于 原子运动的多普勒效应，原子以最大概率吸收的光频率为l ，= v o o v c ) 。光子带有动量 p = 枷c ，原子吸收光子后获得其动量，光子动量与原子动量反向，原子将损失动量而 减速。同时原子吸收光子后还将自发辐射，向各个方向释放荧光光子，发射的荧光光子 是无规则的，其平均动量变化为零。一般原子每秒可吸收发射上千万个光子，每次吸收 荧光光子是定向的，这样原子就会迅速减速而冷却，这种冷却称为多普勒冷却。 如果原子在一维空间中做无规运动，速度可能有大有小，有正有负，此时用两束方 向相反的激光照射原子，则原子优先吸收迎面来的激光光予，从而降低速度，达到冷却。 图1 2 ( b ) 显示这种情况下原子所受的力，力的方向总是与速度方向相反，因而是阻尼力， 原子速度就会趋于零。 胤毒二八滕六八八八厂八八八广专、厂八厂 v v o v 2 v o v 厂，口的情况下，根据上面式子可近似为 u ( ，) = 壳口2 ( ，) 4 6 ( 1 4 ) 此式可用做估算数量级；实际的势阱还要附加重力场的影响，重力势u 。随高度h 作线 性变化：u 。= m g h 。 动能低于阱深的原子能够被长时间囚禁在阱中；不过，这也是有条件的：( 1 ) 原子 与光相互作用吸收光子，产生自发辐射，发射光子的动量方向是无规的，因而原子受到 的反冲动量也是无规则的，这会引起加热；( 2 ) 原子与气室中背景气体原子的碰撞，会 得到能量。这两种能量的积聚超过阱深，原子就会逃逸出光阱，从而限制了原子在阱中 的寿命。 3 静磁阱 由于原子的基态具有磁矩，根据电磁场理论，在不均匀磁场中它们会受到力的作用。 光场梯度与原子感应电偶极矩相互作用会引起偶极力，从而可以形成光阱，对具有磁矩 的原子液可构建静磁阱，用以捕获和囚禁原子。当然，如同光场会影响原子能级，磁场 也不可避免地会对所研究的原子能级发生影响。在不希望光场干扰的情况下，静磁阱是 一种可能的选择。静磁阱只靠具有特殊空间拓扑结构的磁场来产生空间一系列封闭的势 能曲面，其能量向内逐层减小。这种势能就是磁偶极子与外磁场的相互作用能u 。从经 典理论出发，有 u = 一b = - b c o s 0( 1 5 ) 表示磁矩绕着磁场轴向作快速运动，其夹角矽是常数。从量子力学来看，它就是磁场 中原子能级的能量 e ( m f ) = g 儿朋f b ( 1 6 ) 这里g 是郎德g 因子，m f 是总角动量f 在磁场方向上的量子数，鳓是玻尔磁子，能量 是量子化的。经典情况下的c o s 0 对应于量子条件下的，l ，f ，经典理论中的角度目等价于 系统保持在同一磁量子态的稳态，由此引起的内向力 光晶格中超冷费米原子气体的磁性 f = 一v u = v u 。b ( ，) 】 ( 1 7 ) 与原子能级( 基态、激发态、超精细能级、塞曼能级等) 有关。不同能级的磁矩大小和方 向可能不同；而磁场强度则必须随坐标变化，才能产生随空间变化的势能和力，形成阱。 当原子磁矩与磁场同方向时，相互作用能量最低，原子就会受到一个趋向高场的力； 如果两者方向相反，这个力就指向低场。或者说，对g m 。 0 的态，其能级的能量随磁 场的增强而升高，力趋向于磁场弱的地方。这种能态称为弱场趋寻态，它们是磁阱中的 陷俘态或束缚态。而对肼f 0 的态，能级的能量随磁场的增强而降低，力趋向于强场 处。这种能态称为强场趋寻态。电磁场理论指出，自由空间不存在磁场有最大值的点， 所以对这样的原子不允许构建原子阱。在磁阱中，它们是逃逸态或驱逐态。因此，构建 原子阱就是要求造成这样一个局部环境，使束缚态原子的能量e ( m f ) 有一个局域的最小 值。 对于捕获与囚禁原子的磁阱的构形，基本上可以分为两类：( 1 ) 具有零点的四极型 阱。最简单的静磁阱就是一对反向亥姆霍兹线圈形成的四极型阱，其囚禁力强且囚禁时 间可以很长。但是，由于线性的四极势在中心处磁场为零，其附近磁场方向变化剧烈， 当原子经过这个零点时，它的磁矩相对于磁场的取向可能发生变化，原来的陷俘态原子 反而成为逃逸态，原子就可以逃离原子阱。( 2 ) 具有非零极小值的i o f f e p r i t e h a r d 型阱。 这种阱也有很多类型( 例如：l o f t 阱、四叶阱等) ，它们在轴向极小值点附近磁场随空间 位置的变化基本都是抛物线型的。目前有一种结构比较简单的i o f i e p r i t e h a r d 型阱被称 为q u i c 阱。 ( 1 ) 四极型阱 最简单和常用的磁阱是四极型阱。它由两个相同的线圈组成，线圈内流过的电流大 小相等、方向相反。如下图 大连理工大学硕士学位论文 图1 6 四极阱结构图。引自文献【6 6 1 。 f i g 1 6c o n f i g u r a t i o no f t h eq u a d r u p l et r a p a f t e rr e f e r e n c e 【6 6 这种阱在o