（理论物理专业论文）用程函初态近似连续扭曲波方法研究重粒子碰撞电离.pdf

摘要 重粒子磁攘过程懿研究辩予基醴貔瓒鞠应震来说熬有重要意义。本文夔要嚣颓了该 领域的发展历程，简单说明并比较了各种理论方法，徽点介绍了j | j 了态程函近似的连续扭 救波方法，刹用该方法计算了重粒子碰撞电离过程虼憨截恧、一除秘二酚微分截蕊，并 麓重讨论了各种电离机制。酋先我们研究了h e 2 + + h - - h e 2 + + h + + e ”磁撞电离过獠，得到 了入射离子能墩从3 0k e v u 到2 m e v u 的碰撞电离总截面，并将总截面的结果与其它理 论靛及实验憝缝聚终了疆：较。弱对氇褥弱电离电子戆鬣从0 。2e v 羁4 t 疆蕊电子甄入蔚 离子速度运动的能量) 、散射角从0 。到1 8 0 。的一阶、二阶微分散射截面，以敷随入射 褰予戆量变化鹣平缘毫褰壤予戆量。翻煺二除擞分教瓣截嚣讨论了器静疆攮龟褰壤裁。 襁随后进行的h e 2 + + c 5 + 一h + c 6 + + e 碰撞电离研究中，我们发现当入射粒子速度低于 窳炼电子平均速度聪，电予俘获到连续态删( e l e e t m nc a p t u r et ot h ec o n t i n u u m ，e c c ) 对 憨戳面贡献显箫，而当入射粒子速度高于束缚电子平均速度时贡献逐渐减弱。我们相信 邀是由于e c c 机制对总裁颟钓贡献取抉予入射粒子与柬缚电子间“速度匹配”的原因。 为研究各种电掰梳割辕亳麓瘦交纯豹情撬，我们计算了h e 2 + + c 4 + 一 e 2 + + 柱+ 1 ) + + e q = o 一5 ) 的反应，给出了1 s 、2 s 壳层猩0 。时的二阶微分散射截顾，发现在整个计算能区( 3 0 k e v u 赘i 0m e v u ) 较磁攘瓿裁嚣秀傣稳逶撬铡怒藏匿羲贡敞隧毫离度熬壤夫两灌热，褥e c c 只有在较高入射能量( lm e v u ) 才有这行为，能量较低时截面则随电离度增加而减 少。不困能区e c c 截嚣戆变证产生了蠢趱匏截瑶交叉瑰象。对予这现象懿聪糕遴一 步证实了我们“速度匹配”概念的设想。 关键词：熬粒子碰撞电离，电离枧制，连续扭曲波程函初态近似，总截匿，一阶移 二阶微分散射截面 a b s t r a c t i o n a t o mc o l l i s i o ni o n i z a t i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nb o mo ft h ef u n d a m e n t a lp h y s i c s a n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s i nt h i st h e s i s ，ac o n t i n u u m - d i s t o r t e d - w a v ee i k o n a l i n i t i a l s t a t e ( c d w - e i s ) a p p r o x i m a t i o ni sd e v e l o p e d t os t u d yt h ec o l l i s i o ni o n i z a t i o np r o c e s s e s ，e s p e c i a l l y t oi n v e s t i g a t ei n t ot h ei o n i z a t i o nm e c h a n i s m s f i r s t l y , t h er e a c t i o nh e 2 + + h + h e 2 + + h + + e i s s t u d i e d a n dt h et o t a lc r o s ss e c t i o nf o rt h ei n c i d e n te n e r g i e sf r o m3 0k e v ut o2m e v ui s c a l c u l a t e d e da n dc o m p a r e dw i t ho t h e rt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，m e a n w h i l e ，t h e s i n g l e a n dd o u b l e - d i f f e r e n t i a lc r o s ss e c t i o n sf o rt h ee l e c t r o ne n e r g i e sf r o m0 2e vt o4t ( ti s t h ek i n e t i ce n e r g yo ft h ee l e c l x o nw h o s ev e l o c i t yi se q u a lt ot h a to ft h ep r o j e c t i l e ) a n dt h e e j e c t c da n g l ef r o m0 。t o1 8 0 。a r ec a l c u l a t e d ，a sw e l la st h ea v e r a g ee n e r g yo fe m i s s i o n e l e c t r o n sa saf u n c t i o no ft h ep r o j e c t i l ee n e r g y w i t ht h eh e l po ft h ed o u b l ed i f f e r e n t i a lc r o s s s e c t i o n ，i o n i z a t i o nm e c h a n i s m sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l s a t i e rf u r t h e rs t u d yo ft h er e a c t i o n h e 2 + 十c h e 2 + + c + + e ，i ti sf o u n dt h a te l e c t r o nc a p t u r et ot h ec o n t i n u u m ( e c c ) c o n t r i b u t e st o t h et o t a lc r o s ss e c t i o nm o r et h a nt h ee x p e c t a t i o nw h e nt h ep r o j e c t i l ev e l o c i t yi sl o w e rt h a nt h e a v e r a g ev e l o c i t yv co ft h eb o u n de l e c t r o n s h o w e v e r , t h i sr e s u l ti sc h a n g e dw h e nt h ev e l o c i t y i sl a r g e rt h a nv e o u re x p l a n a t i o no ft h i sp h e n o m e n o ni st h a tt h ec o n t r i b u t i o no fe c ci s e f f e c t e db yt h e “v e l o c i t ym a t c h i n g ”b e t w e e nt h ep r o j e c t i l ea n dt h eb o u n de l e c t r o n s t os t u d y t h ev a r i a t i o no f t h ei o n i z a t i o nm e c h a n i s m sa c c o r d i n gt ot h ei o n i z a t i o nd e g r e eo f t h et a r g e t ，w e c a l c u l a t et h ep r o c e s sh e 2 + + c q + 一h e 2 + + c ( q + 1 + + e 一( q = 0 5 ) a n d ，p r e s e n tt h ed o u b l ed i f f e r e n t i a l c r o s ss e c t i o n sa tt h ee j e c t e da n g l eo f0 。o ft h el s 、2 ss u b s h e l l s i nt h ew h o l ec a l c u l a t e d e n e r g yr a n g e ( 3 0k e v u 10m e v u ) ，t h ec o n t r i b u t i o no fs o f tc o l l i s i o n ( s c ) a n db i n a r y e n c o u n t e r ( b e ) e n h a n c e sa c c o r d i n g t ot h ei n c r e m e n to f t h ei o n i z a t i o nd e g r e e h o w e v e r , t h i si s n o tt h ec a s eo fe c cu n l e s st h ep r o j e c t i l ee n e r g yi sh i g h e rt h a n1m e v u ，o t h e r w i s e ，t h ee c c d e c r e a s e sa st h ei o n i z a t i o nd e g r e ei n c r e a s e s t h i sc a u s e ss o m ei n t e r e s t i n gc r o s s i n g so fc r o s s s e c t i o n sf o rt h et a r g e t sw i md i f f e r e n ti o n i z a t i o nd e g r e e s w h i c hc a na l s ob ee x p l a i n e db yt h e i d e ao f v e l o c i t ym a t c h i n g k e yw o r d s ：h e a v y p a r t i c l e s - c o l l i s i o ni o n i z a t i o n ，i o n i z a t i o n m e c h a n i s m ，c d w - e i s a p p r o x i m a t i o n t o t a l 、s i n g l e - 、d o u b l e - c r o s ss e c t i o n i i 独创性声踢 本人声明所呈交的学位论文燕本人在导9 蕈指导下避雩亍豹礤突工俘及取褥弱 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标渡和致谢的地方外，论文中不包含其 他入已经发表绒撰写过的研究成栗，也不包含为获得中国工程物理研究院或其他 教育梳掏褥学位或诞书便甬遗的木矛料。岛我一同工作的同志对本研究所做的任何 嚣欺均已在论文孛棒了躜确熬说甓并表示谢意。 靴黻储獬：彳断 拼聃彬钌曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解并接受中豳工援物理研究陵磺究生郯舂关保存、使 用学位论文的规定，允许论文被查阅、借阅和送交国家商关部f 1 或机构，凰时授 权中国工獠物理研究院研究生部可以将举位论文全部或部分内容编入有关数据 弹进行检索，可戳影印、缩印藏扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 学位论文作者签名：- t 蜂 i 签字目期：扣矽年妒目 挪魏獬王崩习 签字日期：2 0 0 妊g6 月占目 中国工程物理研究院硕士学位论文 1 背景介绍 第一章绪言 带电粒子碰撞电离作为理论工作的课题跨过了几乎整个二_ 卜世纪。尤其是在过去的 几十年内，重粒子碰撞电离的基本过程受到了相当的重视。因为电离在许多实际的物理 过程中扮演着重要的角色。比如：等离子体物理、天文学及辐射物理等等12 1 。于是， 理解原子的电离过程就同时具有基础物理和实际运用两种意义。1 9 1 2 年，j jt h o m s o n 为这一问题提供了一个简单的经典模型。他把原子中的电子看成是静止的，只有当入射 粒子能量高于其电离势时电离现象才会发生。一年后r u t h e r f o r d 提出了原子的核式模型， 又经过一年b o h r 提出原子轨道的假说。之后，碰撞电离理论直到1 9 2 7 重新被人问津， w i l l i a m s 和t h o m a s 分别独立提出新的模型，在该模型中电子不再是静止的了。可是， 这两个理论还是将碰撞作为纯经典处理。对于该问题的量子处理直n - 十世纪3 0 年代 才出现( b e t h e1 9 3 0 ，m a s s y 和m o h e l 9 3 3 ) 【3 1 然而，标准的现代量子重粒子碰撞理论最早出现于上世纪5 0 年代b a t e s 和 g r i m n g ( 1 9 5 3 ) 的论文中【3 】。他们使用一级玻恩近似( f i r s t o r d e rb o r na p p r o x i m a t i o n ，简称 f b a ) 研究氢原子被离子的碰撞电离( 及激发) 的过程。f b a 被认为是很好的关于电离 的一级近似理论，也正是由于这个原因，关于电离的理论发展早于电荷转移的理论。然 而即使对于高能情况，f b a 仍不能很好描述一些二阶微分截面的特点，于是即便这个二 阶微分现象对于总截面的贡献甚微，仍然需要寻找一个改进的理论去描述观察到的实验 现象。为此，又有多种近似方法被相继提出。如：1 9 6 6 年a b r i n e s 和p e r c i v a l 提出经典 轨道蒙特卡罗方法( c l a s s i c a lt r a j e c t o r ym o n t ec a r l om e t h o d ，c t m c ) 钔，这是一种用来 孛嚣工程麴骥瞬究院磺：董学位论文 在籀空闻计算经典分布隧辩瓣演纯夔数毽方法，黄诗雾藜模鳖氇是含囊缓诗褥髹豹经冀 机制的模裂，能计髯包含了备种初始条件的系练的统计平均，特别是当入射粒予是轻粒 子时能褥鄹与实验耱合遗裉好翡结莱嘲。但是作为一种经燕邋儆，只脊在大静渤量转移 情况下才熊有很好地量子对威，此外，警碰撞参数大或大入射能对的小碰撞参数，c t m c 也不能绘出很好的结果。1 9 5 9 年b a n g 和h a n s t e e n 键出半经典近似( s e m i c l a s s i c a l a p p r o x i m a t i o n ，s e a ) 掏，该方法对碰撞各方的运动鞍经典处理，对于入射能量大豹壤况 能取得很好的结果，一般认为s c a 包含了一级近似理论。1 9 6 9 年s a l i n 提出扭曲波模型 ( d i s t o r t e dw a v em o d e l s ) 1 7 1 ，该方法最穰怒麓来硗究逛子磁攘电褰；b e l k i 6d i ( 9 7 s ) 嚣 瞳矮 了连续扭曲波近似方法( c o n t i n u u m d i s t o r t e dw a v e a p p r o x i m a t i o n ，c d w ) 8 1 ，该方法最早 是c h e s h i r e ( 1 9 6 4 ) 阉来解释电子俘获过程e m e d o w e t l 与c o l l e m a n 在1 9 7 0 褥 琏密耩合 计算方法( c 1 0 s e c o u p l i n g c a l c u l a t i o n s ) t 9 】，在这种j 庭似中入射粒子的避动由一个碰撞参数 作经典描述，而电子的波函数贝通过解含时的s c h r 6 d i n g e r 方程得到，人们通过找到 缀基矢( 霹驭是h a m i l t o n i a n 爨戆本征悫，或对予遴续态烫毽取组臻态) 耀电子的波薅数展 开，从而得到一缎耦合方程，通过解遮组方程可以得到所需的波函数。1 9 8 2 年c r o t h e r s 与m c c a n n 弓| 入、发震了连续穗趋渡稷滋摆态遥纭方法i l o l ，将之运瘸子粒子磁攘毫离醭 究并编麓了相关稔序“1 。在诸多近似方法中，c d w 、c d w - e i s 方法是本文关心的重点。 针对诸如f b a 一炎的一酚遥钕方法在菜些场合下失效的情况( 弼入射离子电荷过大，蠛 入射粒予与电子闯的距离太小) ，c d w 方法基于以下事实的考虑闯越；当碰撞粒子各方 彼此足够分离，电予的渐近行为可以较精确描述。即：初杰电子处于靶的束缚态和入射 粒子豹建续态；末态毫予嗣糖楚予靶与入瓣粒予邀扬豹逶续森。这撵，c d w 成功熙器 了实验中观测到的e c c 峰，且在高能区趋近于玻恩一级近似，与鼷验符合的很好。然 蠢，在中能区，c d w 静德离子实验傻。两虽，瓣子毫子俘获豹诗舞氇出现圈稃靛阉题。 这些问越的出现被认为是因为c d w 初态波函数没有被正确地归一化。为了解决前述问 4 孛嚣工程糖遵琚宽虢蘸士擘垃论文 逶，目嚣梵了避免辩c d w 秘卷遗数爨一纯掰造成懿太诗冀童，在c d w - e i s 毽论串裙 态波函数上加上了稷函扭曲稠因子，束态波函数则选用与c d w 一样。因此该理论能很 好虑及双中心效纛，尤其是程中、低熊区。 在实验方面，尽管研究人员对电离过程有很大关注，绲瞧到二十世纪五十年代寒才 有一些测凝，其原闲在于对低能电子测量的困难。b l a u t h ( 1 9 5 7 ) 和m o e 、p e t c h ( 1 9 5 8 ) 率先 睾出了突破牲黔工终。巍六十年找，k u y a 毡与如塔s e 1 9 6 3 ) 以及r u d d 鞠其台终 者( 1 9 6 3 ，1 9 6 6 ) 才系统测量了龛部能量及角度的出射电子的分布情况【1 引。这些早期的实验 在运卡年肉餐是荨蠡一无二豹，它饲籀示了诲多羹篓熬电离辘翻。至了七十年代翠鬻， s t o l t e r f o h t ( 1 9 7 1 ) t o b u r e n ( 1 9 7 1 ) 完了高能入射粒子情况下电子分布的测墩，丽 b u r c h ( 1 9 7 2 ，1 9 7 3 ) 科篇了串联的v a nd eg r a a f f 粕邃器将入射粒子能量的董缀摊商至 5 0 m e v 。这些入射蕊粒子通常情况都是非裸核，在碰撞过程中带有爨已的电予，这些电 子也造成了一些很有特点的磁撞效应。 箍矮谖来，实验技术是将耋粒子窳热速到联黉要豹能撼，剥曩磁场选占疆嚣电蕊兹 成份，然后将其准点并导入放置了靶粒子的反应蹩内，在那儿入射晕立子束穿过靶区域， 爱应嚣匏产物壶一个f a r a d a y 棒竣集。参与碰撞瓣粒子可戳遴过总惫蒋帮每个入射粒子 所带电荷数来决定。为了观测到出射的低能电子，反应室内的磁场需减至毫离斯级或更 小。 电予在反应厩的靶气体魂产生，按照与入射柬呈一定熊发的方向惑射。接蓉出一个 光谱仪分析其能爨并且同时幽个粒予计数装置计数。一般说来，电子能量分析仪，放 置在特定角度测羹特定方囱静邀予，溺爨电基瞧被缀致招攘激疆褥戮簿单位懿与入嚣粒 子密度的电子产量。 中国工程物理研究院硕士学位论文 圈1 1 装爨示意麴“” 实验关于缝对教装截瑟豹整俸爨不确定性在予耗密度数不确定犍，探测器懿效率等 等。在被测信号很大的区域，整体的不确定镶约奄3 游6 。有莱鳌极端倩况下，这种不 确定性应该估计得更高。比如，对于最搿能量的电子电离散射截面变小，于是，统计误 差加大，同时散射背景的赁献影响了数据的精确性。丽对于不大于l o e v 的低能电子散 射，由于对于低能电子测量上的困难会如现大的不确定性。 随着实验数据的积累，人们发现类似于一缎玻恩近似的单中心模烈不能很好地解释 离子器予闻磁撞璎象，这也促戴了理论上弱进步。予是到了，l 十年代，对予磁撞电离 过程申酶双串一心效应越来憨雩| 起人们靛羹视。s t o l t e r f o h t ( 1 9 8 7 ) - 每p e d e r s i n ( 1 9 9 0 ) 等j k 利耀 多电荷的入射粒子诞明了双中心效应不仅局限于豁向散射的角璇而憝对于整个角分布 都有影响。遮一点也由f a i n s t e i n ( 1 9 8 7 ) 借助c d w - e i s 方法给予了理论上的证明旧。 面对于颇有争议的鞍点电子( 见下文) 却不同的看法。总之，肖关双中心效应的争论一直 持续至今。 2 基本电离机制 在重粒子碰撞电离过程，初始处于束缚态的呶予程碰撞后成为了连续态的电子从而 6 中国工程物理研究院硕士学位论文 同时与剩余靶核及入射粒子发生相互作用，要描述这一过程的电子的运动是相当复杂 的，所以不可避免要遇到多体问题，这也是理论处理的难点之一。另外，由于c o u l o m b 场的特点是已知的，对于该问题中被电离电子电离机制的研究也有助于对多体问题的理 解。同时，由电离电子可以了解许多关于原子结构和碰撞电离机制的重要信息。为说明 电离机制的基本特征，在图2 1 中给出一个相对简单的电子分布的各种特征现象 s t o l t e r f o h te ta l ( 1 9 8 7 ) 1 1 8 1 。 鲁 摹 = c 墨 甚 仉 案 e e t - t t f a n g ，l e , v ! 图2 1 不同机制下产生电子双微分散射截面特征；软碰撞( sc ) ，双中心电子发射( tcee ) ， 电子俘获到连续态( e c c ) ，双碰撞( be ) 。散射角为5 。，反应为m o “+ + h e ，其中的m o ”能量为 2 5 m e v u 。所用计算方法为cd w eis 。 在低能区域电子产生主要来自软碰撞( s o f tc o l l i s i o n ，s o ) ，在高能区谱的末端的显著 的高峰来自两体相遇碰撞( b i n a r y e n c o u n t e r , b e ) 而标有e c c 的峰则和电子被俘获到 连续态( e l e c t r o nc a p t u r et ot h ec o n t i n u u m ) 机制相关。位于s c 与e c c 这间的这一段则来自 双中心电子散射( t w o - c e n t e re l e c t r o ne m i s s i o n ，t c e e ) ，这一区域( 尤其是对高能入射粒 子) 显得相当广阔。 为了便于对前述各种电离机制进行讨论与分类，必须涉及所谓“中心模型”。这里的 “中心”是指在碰撞过程中重粒子核形成的对出射电子产生影响的c o u l o m b 中心。此即 前文提到的单、双中心模型，更进一步说，定义这里的“中心”的依据是在末通道中碰 串爨工程勃理研究翳磺士学位论文 撞藿粒予核对活动奄子豹影响。这种“中心模型”充分考虑了重粒子碰撞这个三( 多) 体润题斡特殊性，即霾粒予静艨羹远大予电子质餐，在这一前提下，羹粒子的运动与电 子运动无关。在图2 2 中显示了当靶中一个电子由于入射粒子的徽扰丽被电离时“中心” 的概念。 翻2 2 与不同鞔道箱联系的亳予散射。零中心是指入射粒子岛活动电子间有微弱的相互作用。 单串心是出射电子受到靶核电场的影响。取中心是指出射电子同耐受捌两个碰撞核姻影响。 豳2 3 则是奄离j 筵稷中黔各静情形，也是下文继续讨论的顺序， ( 劬 鹜2 ，3 a - f 不离“串心”下电予产生机制。( a ) 双碰撞中快遵入射粒子与碰撞慢靶电子，在适当 的相互作用强度下，入射粒予可能形成一个“中心”( b ) 快电子离开靶核，同里被慢速入越粒子准静 态场散射。( c ) 、( d ) 分别反映了快、慢速电子装靶核形成的“中心”散射。( e ) 、( f ) 剐是指靶核与 入射粒子同时形成“中心”，薅出射瞧予的程鸯受戮鞠显的彭响。 图2 3 a 表示的怒一相对简单的相甄作用机制，该机制反映了只考虑入射粒子与瞧子 瀚韵两俸碰撞的情况。这种类受的相甄作用对应了一个两体过程。如果对于出射电予， 裂余耗核豹作用碍激被忽旗的话这里就形成了b e 税制。乾核在这重仅提供初态电子速 s 。一妻鎏三蹩矍塑壅魑堡主璺垒塑壅 度分布，在碰獾过程中贝f j 是个完垒的“旁观者”。当入射粒予的速度大于束缚电子的 平均速度时，强烈的双碰撞形成了明显的蜂馕行为，逸一点在鼹2 。l 二盼微分簸瓣截葱 中潼鳜霹见。蕊该烽焦姆位置彤娃出下式决定： 锄= 4 t c o s 2 0( o - 0 9 0 。)( 2 1 ) 该式由能、动爨守恒得别，其中护是电子的散射角，t = b m ，是入射粒子能量与其质 量之比，数值上等予和入射粒予具蠢楣圊速度的电子黪动黢。 方程8 。1 ) 考虑褥是电子楚予静壹嚣寸静情况，这时的溉碰撞峰有d i r a c 函数行为特点， i 当出射角度大于9 0 。时峰值消失，当计及初始时的电子速度分布，b e4 肇就会有一个 对应于c o m p t o n 线犁的展宽f 1 9 】。c o m p t o n 线型是掩电予x 、y 动量分毒积分蓐较测下z 方向( 入慰粒子翦进驰方涵) 毂动量分蠢壤糖。c o m p t o n 线銎最早来邕c o r a p t o n 对予竞予 菲弹性散鸯手润戆韵巯理。在这里应当精出，式( 2 1 ) 不能给出由于初始动量分布丽造成的 向后角度的散射( 图2 3 b ) 。这种情况往往出现在较低速的入射粒子，其c o u l o m b 场显萋 地改变了初始电子动量分布。也蠢人掇这耪情援番成是入慰粒子与裁角餐黠翳酌b e 道 理，盛娃又稼为反转b e 过程( i n v e r s eb i n a r ye n c o u n t e r ) ，在这过程中电子受到入射粒 子的弹性散鸯亍而以和初速度同样大小的速度离开靶核。值得一提的是尽管b e 过稳的特 点是伴随着大的动量转移，耐这过稷却熊褥到很糖确她撼述。这一点类经予鄹令众赣 周知的枣实，鄂对于c o u l o m b 耀体阕趱，一缀精b o r n 遂钕离缀微抗理论能给出致的 结论，堂子瑾论与经典方法酌结论一致。然而并不能就此认为b e 方法是种微扰理论， 因为它包含了入射粒子电场的所有阶的影响。也是从这点可看如b e 方法扶于b o r n 近似。最后关于b e 蜂蛇一点於秃是：出予b e 蜂懿位鼗是髓着绱发连续嶷纯钓，在对 角发狠分嚣簿裂躺一除微分散射截面d 仃扣) d s 中b e 蜂就消失了，囡为经过对角度的 积分，截面图形变为无结构的单调下降的曲线。 随着电予能鬣的下降，越米越显示如较强蛉“瓤中心”馋鼹，在低麓援黢下，靶棱 9 中鬻工税物理研究院颧士学位论文 鹭活动电子的相互作用超过了入射粒子与活动电子闯的相互作用。图2 3 e 表示的就是程 这神情况下的s c 机制。该机制的一个显蓑特点是小约韪、砖量转移，鼹时入射粒子掰 受到蠡孽镳转瞧穰，j 、。魏按照式辖1 ) 解释，零动能辩近豹电子主要集中在9 0 。确左右，即 便考虑了前述的初始动豢分布展宽影响，仍不能解释s c 电予以9 0 。角方向为对称的镑 向同性的分布1 2 。1 ，这样，可能的解释就是靶核已经变成了一个中心。也就是说，当低缝 电子受到瓤核惫场的镳转露失去9 0 。方惫的特，馐壁现窭各自嗣牲分布。鼙1 2 3 d 辫跫耗 核嶷为中心的舅韩一种情况：高能电子刚开始是朝葡运劝，由于受到靶中心的作用而向 后散射。 对于s c 机制，经典的解释已经不够突分，在这一凝制中量子终鼹占主譬缝缀，因 为魏露豹惫予数d eb r o g l i e 波长与原予尺凌相当，新戳既时桶电子波动特性就不可忽旗 了。又阑为入射粒子的彳乍用变弱，可以使用量子微扰理论。对应于这里的单中心概念， 初( 束缚) 态与末( 连续) 态都是以靶核为中心的。所以s c 机制可以越b o r n 近似趣以缓 好数解释。早麓的工作表骥低链龟子静产额与入射粒子能量翡对数稳关譬“，冀二输徽分 散射截谣可写成： 掣- - - - c o r l s t 竽( 2 2 ) ；磊严亨 ( 2 2 j 该式也反应了s c 与光电离的相似性。s c 桃制占总电离截面的大部分，能量从零到束缚 能的电子大约占到所有散射电子数的半。 图2 3 剩下的部分是鹰关双中心毫子散射壤况的。警出魅遣“予受到出靶核及入赛于校 予遮臻熬场的佧褥对，星现密双中心效应。由豳2 1 可觅，裂中心电子散射( t c e e ) 介予 软碰撞与两体相遇碰撞之间，在双微分截霹中显得非常突出。t c e e 大大提高了前向散 射电子的产额，这一点可由棚关的实骏和瓷关单中心的理论稠比较褥如。茏冀在二除微 分裁瑟零鼗射焦嚣季运澎成了e c c 【2 2 1 蜂麓。j 翳：舞，蔫文提投的鞍点电子也属于t c e e ，这 0 申蓬工程蜘理礤究魏壤士学蛙论文 里所谓的鞍点怒停留在由入射粒予与靶c o u l o m b 势的鞍点上，这机制造成了沿碰撞犊 之间连线上电子数目的增加，而同时沿垂煮于这一方向的电子数韪减少【2 3 1 。人们用赢电 荷的入射粒子实验发现，t c e e 明显增加了前向电子减少了聪向电子，由此可见，出射 电予受到了带电射弹的吸弓i ，甚至是在电子沿着与射弹相反的方向运动。 近年米，人们试图在通常由单中心现象造成的谱线中发现双中心现象。如，当入射 粒子能量低时，s c 电子行为也受到双中心效应的影响。此外，b e 峰也会因为双中心效 应丽有偏移。电子在双中心场中的运动可以形象化的用经典的双散射机镱l l t h o m a s ( 1 9 2 7 ) 】 去理解。比如对于e c c 机制，电予以与入射粳子槌同的速度沿零角度出射。可以从式( 2 ，t ) 理解为电予由b e 机制沿6 0 。方向被电离，然后在靶核的作用下取得与入射粒子平行鲍 运动轨道。 参考文献 1 】r k j a n e v ，a t o m i ca n dm o l e c u l a rp r o c e s s e si nf u s i o ne d g ep l a s m a ( p l e n u mp r e s s ) ，1 9 9 5 【2 】c m l i s s ee ta 1 ，s c i e n c e2 7 4 ，2 0 5 ( 19 9 6 ) t 3 】mm c c a r t n e y ，dsfc r o t h e r sj p h y s b ：2 6 ( 1 9 9 3 ) 4 5 6 1 4 5 7 4 【4 】a b r i n e s ，r ，i c p e r c i v a l ( 1 9 6 6 ) p r o c l p h y s s o c ( l o n d o n ) 8 8 ，8 6 1 【5 】s c h u l t zd rc o r e i n h o l d ( 1 9 9 0 ) j p h y s b2 3 ，l 9 【6 】b a n gj ，j m h a n s t e e n ( 1 9 5 9 ) m a t p h ”m e d d d a n v i d 。s e l e s k ，3 1 ( 1 3 ) ，p 4 3 【7 】s a l i na ( 1 9 6 9 ) j p h y s b2 ，6 3 1 【8 】b e l k i 6d i ( 1 9 7 8 ) j p h y s b1 1 ，3 5 2 9 【9 m c d o w e l l ，m c r ，j p c o l e m a n ( 1 9 7 0 ) i n t r o d u c t i o nt ot h et h e o r yo f i o n - a t o mc o l l i s i o n s ( n o r t hh o l l a n d ，a m s t e r d a m ) 生璺三墅堡璧塞塞璧圭兰簦燕壅 【1 0 c r o t h e r sd s r ，j em c c a n n ( 1 9 8 3 ) j p h y s b1 6 ，3 2 2 9 1 1 】b s n e s s b i t t ，s e c o r o u r k e d s e c r o t h e r s c o m p u t e r p h y s i c s c o m m u n i c a t i o n s l l 4 ( 1 9 9 8 ) 3 8 5 - 4 0 0 【1 2 lb l a u t he ( 1 9 5 7 ) z p h y s i k1 4 7 ，1 7 1 4 ( 1 3 】r u d dm ec a ，s a u t t e r , c l b a i l e y ( 1 9 6 6 ) p h y sr e v 1 5 1 。2 0 f 1 4 s t o l t e r f o h t n ( 1 9 7 1 ) z p h y s i k 2 4 8 , 8 1 ，9 2 【1 5 lm b s h a h ，h b g i l b o d y ( 1 9 8 1 ) j p h y s b1 4 ，2 3 6 t 2 3 7 7 1 6 】p e d e r s e nj o ，p h v e l p l u n d ，a gp e t e r s e n ，p d 。f a i n s t e i n ( 1 9 9 0 ) j p h y s b2 3 l 5 9 7 1 7 1f a i n s t e i ne d ，v h p o n c e ，r d r i v a r o l a ( 1 9 8 7 ) p h y s 。r e v a3 6 ，3 6 3 9 【1 8 】s t o l t e r f o h tn ( 1 9 8 7 ) p r o g r e s si n a t o m i cs p e c t r o s c o p y , p a r td e d ，p ，4 1 5 【1 9 1c o m p t o na h ( 1 9 2 3 ) p h y s r e x , 2 2 ，4 8 3 2 0 】m a n s o ns ，t ，l h t o b u r e ne t a 1 ( 1 9 7 5 ) p h y s r e v a1 2 ，6 0 2 1 1b e t h eh ( 1 9 3 0 ) a r m p h y s ，( l e i p z i g ) 5 ，3 2 5 【2 2 】c r o o k sg b ，m e 。r u d d ( 1 9 7 0 ) p h y s ，r e v l e t t 。2 5 ，15 9 9 【2 3 】o l s o nr e ，t j g a y , h gb e r r ye t a l ，( 1 9 8 7 ) p h y s 。r e v l e t t 5 9 ，3 6 2 一 生曼三霆塑矍壁壅塞矍杰兰垒篓奎 1 一般的扭曲波理论 第二章基本理论 戳下认为入射粒子的怒直线运动鞔迹，其运动特点由碰撞参数p 描述f “。 首先让我们考虑一个裸粒予入射则一个由多个电予的复杂的靶上。该靶核电荷数为 乙有个被动电子和个可被电离的主动电子。我们分别用x ( s ) 与x 。( s k ) 表示活幼电 子及第k 个被动电子相对于靶核( 入射粒子) 的位矢。系统的总的哈密顿可以表示为： = 一里一砉旦一睾一姜熹一争+ 善nf12 2 习 管 x 智 s 鲁l x x 女l + 圭嘉南哗 u 1 这舅r 是两个核之间孵距离。予是就餐以下含时s c h r 6 d i n g e r 方程： 日一跨，务) 甲；( r ， ，f ) = oj = i ，厂( 1 2 ) 这里甲；( = f ，f ) 是初、末态精确波函数，而r 与是主动电子与第k 个被动电子要任意 惯性参照系中的位矢。 且 在蹙攘蘸鸯一活凌电子被紊缚予鞑上，嚣蔻鸯如下豹方稷 ( 啊一剐m ，x ，x 。) ) = o ( 1 3 ) 中嗣工程物理研究院硕士学位论文 h ：h j + 驴i ：h j 一甄 s ( 1 ，4 ) 其中骂为初态梭中总的瞧子的能量，而则为入射粒予弓l 起的徽扰。束态波函数接述了 惫子同时簸子粼余靶与入菇粒子豹连续态静清况，它满足： 盛 h ，一芬) 。， r ， ；) = o 日= 巧+ 巧一母一砉睾+ 竿 这墨茁，是末态慈静电子能量。 ( i 5 ) ( 1 6 ) 为了把多电子阉题终健必单魄予过程，我们忽略7 被动瞧予缒动力学过程，试为冀在 整个碰撞避程串处于静止不幼的状态。于是，初、末态波函数可近似写成为 辔。( x ， x 。 ) = 秀( x ) 锻( x 。 ) 母，沁 气 ) = 力( r ) 嚣 x ； ) ( i 7 ) 1 8 ) 这里谚( x ) 由初始条 牛得如- ( 1 1 ) 中活动电子在碰撞过襁中所感跫到的哈密顿是对质有被 动瞧予坐橡获佟懿平均。垂( 1 ，4 ) 秘| 。定义戆蹬密顿裁哥浚篱写为： 这罩 费= 谚 | 媛= 或+ 勺+ 只 ( 1 9 ) 玩= 一v 2 2 - z 7i x + x )( 1 1 0 ) 1 4 一一一一一，主墅三塑塾壅壁鎏主兰燕鎏塞 这墨 j ；= 一弓s + t ( r ) 瓯= - v 2 2 - z 7 ，x + ( x ) 一z e s ( x ) = 镌 否1 南l 够) bl 一 l 是主动电子与处于爨态被动电子阈的相聂作用。 ( 1 ，1 1 ) 1 i 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) k ( r ) = 孕一霞嘻知) ( 1 均 则怒剩余靶中的电子与入射粒子相互作用。丽 铲小善( 孚+ 詈) 十圭煮南 旧 则表示处于态馈的被动暾子的能量。在假定它们与涎魂电子蛉坐标无关黪翦提下，它们 裁不能产生跃迂，因此其影响仅熙于对波函数攘上一个耀阂子e x p ( 括，) ，两时使能量标 度关系产生一个约鸯绵蠡冬漂移。于是，对于活动电子需满越的柄、末态s c h r 6 d i n g e r 方程 可写为： 其审s i = e i 一8 致： ( 鼠一薯) 羲x ) = o ( 1 1 7 ) 孛嚣工程耪理研究巯疆士学位论文 ( 以一0 ) ，( r ) = o r f e f 一8 p 在冻结核返似懿条牛下，碰撞是由如下s c h r o d i n g e r 方程搐述： ( 1 1 8 ) ( 露一i 彰穰) 掣；( l ，f ) = o y = i ，f( 1 1 9 ) 予是婺个活动暾予的初、末态波函数霹以譬成 掣( 叫) e x p ( 一if 。v ；( r ) d t ) 掣；= 轳；( t r ) e x p ( + i f k ( r ) 盛) ( 1 + 2 0 ) ( 1 2 1 ) 表达式由积分艨表示的蝴因子中的i r ) 与分别乓矿及哆相对应。它与瞧予坐标无关， 仅取决于入魁杖子的角分毒。我们选用如下的袒遥逆驰扭曲波： 砖= e ( x ，f ) e x p ( 一i 印) e x p ( 一i l v 。( n ) d t 1 ( 1 t 2 2 ) e ( t f ) 怒活动电子的扭曲波函数。如进一步考虑边界条件 熙( 掣m ；) = o 则p r i o r 形式的散射振幅可写为磁攘参数p 的函数： 丐”一i d ，疗一i 言 ( 1 。2 3 ) ! 篓兰垄垫堡堕塞堕堡主兰望鎏塞 “e x p 二l ( r ) d ，) m ( 呖( 吖) l 取一昙l 露( x ，f ) e x p ( 一i 雕) 、2 4 。) f l ， 由此可见，菇( p ) 相当予单电子的散射振幅乘以一个由碰撞参数决定的相阁予，丽该因子 仅对入射粒子的轨道有影响面对电离孝几铡不起作用。以嗣榉的方式可以引入末态拯照波 瓣数， z j = 撕e x p ( 一i e l f ) c x p ( i 厂k ( r ) d f f ) ( 1 2 5 ) 这里所( x ，) 是末态活动电子积曲波函数，也有与前面类似的边界条件 熙( z j 阿) = 0 在瑟萋磷上我们可以褥翔p o s t 形式靛醵碰撞参数敬莉p 为醋数豹散射振辐 ( 1 2 6 ) 辱( p ) = - i 出x j | ( 费i 言) | ￥? ) i e x p ( i l k ( r ) d f l ( 1 2 7 ) 出巧( x ，r ) e x p ( 一i 勺r ) l ( 露丘一；昙 好喇) 2c d w - e i s 方法 前述的理论不针对于莱一特点为近似方法。下面将其运用于c d w - e i s 方法。在该方 法中初态掇曲波矿( x ，) 作如下选榉”： _ 塑里望塑里堡壅堕堡主鲎垡兰塞 茄( x f ) = 饿( x ) o x p 一i ( z , l o ) l n ( v s + s ) ( 2 1 ) 由上式可觅入莉粒子与活动电子间的相互作用表现为个对初始束缚态馈( x ) 起扭曲 作用的程嫡相