（应用数学专业论文）机器故障模式的可拓检测与识别方法.pdf

中文摘要 摘要 可拓学由蔡文教授于1 9 8 3 年提出，它研究和处理不相容问题的理论和方法， 是一门贯穿于自然科学与社会科学的横断学科特别地，它通过用形式化的工具， 从定性与定量两个角度研究解决矛盾问题的规律和方法 检测是对事物进行量性分析的手段，是人们认识和研究事物的重要方法检 测的基本任务是获取有用的信息，故检测技术属于信息科学范畴，是信息技术三 大支柱之一相应地，可拓检测技术是将可拓学与检测技术结合而产生的一种新的 检测技术，它利用可拓学矛盾分析的方法和理论基础，结合传感器技术，能够很好 地把不可测问题转化成可测问题它为检测技术的发展开辟了新道路，广泛性和 科学性是可拓检测技术的特点，目前仍处于初级研究阶段 本文主要介绍了可拓学和可拓检测技术的基本理论概念，阐述了可拓检测的 研究技术路线由于传统故障识别方法存在知识库维护困难、模型复杂和计算量大 的缺点，在一定程度上制约了故障识别的进程为此，提出了一种基于可拓理论的 机器故障识别方法，该方法把评价指标作为物元，得到了经典域和节域，并通过 p c a ( 主元分析) 算法求得权重系数最后，利用关联函数计算待测对象对于每一 种故障模式的关联程度，进而判断可能的故障模式为了验证可拓识别方法的准确 性，对某型内燃机柱塞状态进行了研究 关键词：机器故障模式；可拓检测；可拓识别 英文摘要 a b s t r a c t e x t e n i c sw a sp u tf o r w a r db yp r o f e s s o rc a iw e ni n19 8 3 ，i ti sat h e o r e t i c a la n d m e t h o d o l o g i c a ls c i e n c eo fr e s e a r c h i n ga n dd e a l i n gw i t hi n c o m p a t i b l ep r o b l e m ，w h i c hi s t h et r a n s v e r s es c i e n c et h r o u g h o u tt h en a t u r a ls c i e n c ea n ds o c i a ls c i e n c e s p e c i a l l y , i ti s t h el a w sa n dm e t h o d sf r o mt h ep e r s p e c t i v eo fq u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v es t u d yo nt h e t w oi s s u e st or e s o l v ec o n t r a d i c t i o n sb yu s i n gf o r m a lt o o l s d e t e c t i n gt e c h n o l o g yi sam e a n st oa n a l y z em a t t e rq u a n t i t a t i v e l y , w h i c hc a nh e l p p e o p l et or e c o g n i z ea n dr e s e a r c ho no b j e c t i v ew o r l d t h eb a s i cr o l eo fd e t e c t i n gi st o o b t a i nt h eu s e f u li n f o r m a t i o n , s od e t e c t i n gt e c h n o l o g yi si nt h ef i e l do fi n f o r m a t i o n s c i e n c e ，i ti so n eo ft h et h r e es u p p o r t so fi n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y c o r r e s p o n d i n g l y , t h e n e wt e c h n o l o g yc o m b i n i n gt h ee x t e n i c sw i t hd e t e c t i n gt e c h n o l o g yi se x t e n s i o n d e t e c t i n gt e c h r o t o g y , i tu s e st h et h e o r e t i c a lm e t h o do fc o n t r a d i c t i o na n dt h es e n s o r t e c h n o l o g yt om a k et h eu n d e t e c t a b l ep r o b l e md e t e c t a b l e i tc r e a t e san e wr o u t et ot h e d e v e l o p m e n t o fe x t e n s i o n d e t e c t i n gt e c h n o l o g y , u n i v e r s a l i t ya n d s c i e n t i f i ca r e c h a r a c t e r i s t i c so fe x t e n s i o nd e t e c t i n gt e c h n o l o g y ，i ti ss t i l la tt h ep r i m a r ys t a g ef o rn o w t h i sp a p e rm a i n l yi n t r o d u c e dt h eb a s i cc o n c e p t so fe x t e n i c sa n de x t e n s i o n d e t e c t i n g ，p r e s e n t e d t h er e s e a r c hr o u t eo fe x t e n s i o nd e t e c t i n g ，b e c a u s eo ft h e s h o r t c o m i n g s 谢t hk n o w l e d g em a i n t a i n i n g ，c o m p l e xm o d e l i n g ，a n dm a s sc a l c u l a t i n g e x i s t e di nt r a d i t i o n a lf a u l ti d e n t i t i f i c a t i o nm e t h o d ，i tr e s t r a i n e dt h e p r o c e s so ff a u l t i d e t i f i c a t i o nt os o m e e x t e n t t h e r e f o r e ，p u tf o r w a r dam e t h o df o rm a c h i n ef a u l t i d e n t i f i c a t i o nb a s e do nt h ee x t e n s i o nt h e o r y ，t h i sm e t h o dm a k ee v a l u a t ei n d e xa st h e m a t t e r - e l e m e n t ，a n dt h e ng i v eb i r t ht ot h ec l a s s i c a lf i e l da n dt h ec o n t r o l l e df i e l d ，a n d o b t a i n e dt h ew e i g h tc o e f f i c i e n t t h r o u g ht h ep c a ( p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ) a l g o r i t h m e v e n t u a l l y , b ym e a n so fd e p e n d e n tf u n c t i o nc a nc a l c u l a t et h ed e p e n d e n t d e g r e eo fu n k n o w no b j e c tw i t he a c hf a u l tp a t t e r n ，t h e nf a u l tp a t t e r ni sj u d g e dw i t ht h e c a l c u l a t e d d e p e n d e n td e g r e e i n o r d e rt oc o n f i r mt h e a c c u r a c y o fe x t e n s i o n i d e n t i f i c a t i o n ，d os o m er e s e a r c ho nc o n d i t i o n so fs o m et y p ei n t e m a lc o m b u s t i o ne n g i n e p l u n g e r k e yw o r d s ：m a c h i n ef a u l tp a t t e r n ；e x t e n s i o nd e t e c t i n g ；e x t e n s i o ni d e n t i f i c a t i n g 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文= = 扭鲞丝瞳撞式的互垣捡型量迟别友法：。除论文中已经 注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表 或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：凌丈当吝 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密( 请在以上方框内打“) 论文作者签名：脚 导师签名： 醐：叫年 机器故障模式的可拓检测与识别方法 第1 章绪论 1 1 检测与识别技术的发展现状 1 1 1 检测技术的发展现状 在人类社会的漫漫历程中，人们始终都在尝试各种方法对客观世界进行认识 与探索通过定性与定量信息的综合分析，进一步揭示事物的内在联系和发展规 律而检测技术正是人们探索未知世界的强有力的工具，它在交通运输、图象处理 和医疗诊断等诸多领域有着广泛的应用 伴随着科学技术尤其是计算机技术的迅猛发展，无论从检测设备的更新速度 还是检测的方法思路来看，检测技术都获得了空前的发展相关多参数的综合检 测、状态检测及模糊的判别己成为当前检测技术的主要发展趋势1 2 1 ( 1 ) 现代传感器技术 各种物理、化学效应和生物效应的研究是进行传感器研究的基础近年来，伴 随着材料技术和集成电路技术等新兴技术的飞速发展，传感器的研发呈现出硬件 功能软件化、功能多样化、仪表仪器集成化、测量过程实时化和硬件平台通用化 的良好发展格局1 3 , 4 1 ( 2 ) 专家系统检测技术： 一种能够像人类一样进行推理判断，并模拟人类专家做出决定的检测技术它 在模式识别和天气预报等方面有着很好的应用1 5 1 ( 3 ) 软测量技术 该技术是一种建立在现有传感器基础上，利用计算机软件计算进行检测的方 法在检测时，常先测出一些比较容易测量的量，借助于已测量与待测量之间的软 测量模型，采用数学或估计的方法求出待测量1 6 1 ( 4 ) 数据融合技术 在实际的检测过程中，提高单一传感器的精度已变的越来越困难，同时，单一 传感器误差积累会对检测系统造成严重的影响多传感器数据融合技术应运而生， 第1 章绪论 它极大地提高了获取信息的可靠性和精确度其原理是：采用多个传感器对所测 信息进行分布式测量，再对检测得到的多个数据进行融合多传感器数据融合技术 在航空航天及船舶故障检测等诸多领域有着广泛的应用1 7 , 8 1 1 1 2 识别技术的发展现状 识别普遍存在于现实世界中的各个领域借助于计算机我们可以及时而准确 地处理各种信息，伴随着计算机技术的迅猛发展，计算机技术越来越广泛地应用于 辅助制造、辅助设计和辅助决策等领域相应地，模式识别方法以其新颖独特的面 孔展现在公众面前它是- 种数学统计方法，利用计算机对信息进行处理和分类 目前，模式识别技术已广泛地应用于国防、医疗和天文等领域统计模式识别、句 法模式识别、模糊模式识别、神经网络和逻辑推理法是当前主要的模式识别方法【9 1 ( 1 ) 统计模式识别的原理是：从被研究的模式中提取足够代表它的一些特征， 用d 维特征空间的d 维特征向量表示模式特征空间中距离较近的为同类的模式， 特征空间中距离较远的为不同类的模式1 1 0 1 ( 2 ) 句法模式识别也被称为结构模式识别，该技术将对象分解为若干个基本 单元以进行句法分析，再从是否符合某类的文法方面进行综合考虑，迸而对其类别 进行判定 i 1 1 ( 3 ) 模糊概念普遍存在于人们的实际生活中，比如“较好 和“较差 等 概念，它们都是一些既有区别又有联系且没有明确界限的概念借助模糊数学解 决模式识别问题的方法称为模糊识别方法，该方法又可分为直接法和间接法1 1 2 】 ( 4 ) 由众多神经元经过复杂的联接而构成的非线性动态系统称为人工神经网 络尽管单个神经元的功能比较少，但是由其组成的系统却能够非常复杂，具有人 脑的某些特性，可以帮助人们解决一些识别问题 1 3 1 ( 5 ) 逻辑推理法综合利用人工智能技术或统计识别技术，得到待识别对象的 表达符号，再利用人工智能技术确定待识别对象模式类型的方法它主要包括知识 获取、知识表示和知识推理三个环节 1 4 1 机器故障模式的可拓检测与识别方法 1 2 可拓学概述 1 2 1 可拓学的发展历程及其发展现状 可拓学是由中国人独创的新学科，它用形式化的模型研究事物拓展的可能性 和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题【1 5 】1 9 8 3 年，蔡文教授在中国“科 学探索学报上发表了一篇开创性论文“可拓集合和不相容问题” 1 6 1 ，引起了国 内外学者的广泛关注2 0 0 4 年2 月，以中国科学院吴文俊院士和中国工程院李幼平 院士为首的鉴定委员会认为m l“经过2 0 多年的连续研究，蔡文教授等已经建立 了一门横跨数学、哲学和工程学的新学科，它是由我国科学家自己建立的具有深 远价值的原创性学科 并指出，可拓学具有形式化、逻辑化和数学化的特点 物元理论和可拓集合理论为可拓学的基础可拓学的发展可以分为三个阶段 孕育阶段( 1 9 7 6 1 9 8 3 ) ：以1 9 8 3 年在“科学探索学报”发表的“可拓集合和不 相容问题”作为标志，提出了研究事物的可拓性和处理不相容问题这一课题初创 阶段( 1 9 8 3 1 9 9 2 ) ：初步确定了该学科的研究范围，解决问题的技术手段和研究途径 完善阶段( 1 9 9 2 年以后) ：学科的研究进入普及推广的阶段，该阶段系统化地阐 明了物元分析与临近学科的关系，论证了新学科的特殊研究对象和独特意义 2 0 0 5 年，香山科学会议第2 7 1 次学术研讨会“可拓学的科学意义与未来的发 展 达成了以下共识1 1 7 1 ： ( 1 ) 可拓学是以矛盾问题为研究对象、以矛盾问题的智能化处理为主要研究 内在、以可拓方法论为主要研究方法的一门新兴学科 ( 2 ) 关于可拓学的“定位”：认为可拓学是哲学、数学和工程学的交叉学科； 由于可拓学的研究对象存在于各个领域，因此也可以把其定位于如同信息论、控 制论和系统论那样的横断学科 1 2 2 可拓学的产生背景及理论框架 质和量的有机统一是客观世界中事物的共性，质变和量变的规律是人们研究 事物的重要依据矛盾问题的解决必然要涉及对事物的量变和质变进行分析、对矛 盾问题进行形式化描述经典数学研究的都是事物具备或不具备某种性质一些确 第1 章绪论 定性现象，模糊数学通过隶属度研究事物具有某种性质的程度但是，它们都不能 从变换的角度及时全面的反映事物的变化问题，不能很好地描述矛盾问题的规律 和过程 经典数学中，点或点与集合间的接近程度或位置关系称为“距离”在该定义 中，类内之间都是相同的，即：任何点集中的一点与该点集的距离是o ，交集不为 空集的任何两个点集之i 日j 的距离都是o ，类内之间没有什么区别事实上，两个不 同的集合的交集也有不同，从而它们之间的“距离就应该有所不同经典数学中 点集间的距离概念不能表示全面动态的反映出这种不同，为了更好地解决矛盾问 题，应该对经典数学中的“距离”进行必要的改进和拓展 经典集合中，采用特征函数 o ，1 定性地判定事物是否具有某种性质，对应的 分类为“类内相同，类间不同”；模糊集合中，用隶属函数 0 ，1 】去判定事物具有某 种性质的程度，它对于论域中隶属度为o 或l 的现象不能够进行解释，仍是“类 内之间相同的描述为了更好地解决矛盾问题，应该对集合概念和理论进行必要 的改进、拓展和完善 经典数学利用数理逻辑的相关规则进行逻辑推理及判断，模糊数学利用模糊 逻辑的相关规则进行逻辑推理及判断它们研究的内容为无矛盾前提的命题、命题 的真假或推理判断的规律数理逻辑及模糊逻辑中命题的真假和推理句的对错都 是比较稳定的而事实上，带有矛盾前提的命题的真假和推理句的对错在某种程度 上也存在差异；在某种变换情况下命题的真假度及推理句的对错度也会发生相应 地改变利用上述两种逻辑推理规则都不能将矛盾问题转换成不矛盾问题因此， 应该建立能够化矛盾问题为不矛盾问题的逻辑以便于解决矛盾问题 以上讨论的问题是可拓学产生的背景【1 8 1 9 1 可拓学的基本理论是可拓论，其理 论支柱为：基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑可拓学的理论体系在不断地完善 和发展目前，可拓学的基本理论框架1 如图1 1 所示 机器故障模式的可拓检测与识别方法 可拓分析理论 蓁委羹霎蓁蓁蓑 基元理论 菇扼分析理论 耋要萎萋萎霎 可拓变换理论腻冀麓算与性质 可拓集合理论 f 物元可拓集合 可拓集合 妻柔凳誓羹塞合 i 复合元可拓集合 关联函数 羹簇善羹饕妻羹与类型 可拓域与稳定域 f 解决问题的可拓模型 可拓逻辑 可拓推理机审4 i 命题和推理句的基元表示与拓展 图1 1 可拓学的理论框架 f i g1 - 1t h e o r yf l a m e o fe x t e n s i o n 1 2 3 可拓检测与识别提出的背景 1 可拓检测提出的背景 在实际的检测中，待测事物过程状态的检测是通过传感器件进行的对象的可 测性是传统控制、现代控制和模糊控制的前提，传感器对检测系统的成功与否至 关重要，传感器的研究得到了国内外的普遍关注各种新型传感器不断出现，如集 成传感器、模糊传感器及神经网络传感器等 2 h 此外，为了便于对传感器获得的 检测信号进行优化与分析，专家们提出了很多先进的算法如多传感器信息融合及 神经网络算法等，信息获取的渠道极大地得到了拓展，信息的准确度得到了提高 但是，在实际的检测中，仍然会碰到一些目标对象不可测的问题一般而言， 这些不可测问题包括两种类型：( 1 ) 能够获取检测信息的传感器还没有生产出来( 2 ) 第1 章绪论 虽然存在所需要的传感器，但是由于检测系统的某些限制而不便采用 可拓检测2 2 1 是广东工业大学于永权教授在1 9 9 8 年提出的一个研究课题对于 目前信息检测过程中某些特征不可检测的问题，可拓检测借助于可拓集合及对事 物或特征等的可拓变换，就能够对无法用传感器检测的信息很好地进行检测 2 可拓识别提出的背景 近年来，计算机技术的发展日新月异，各种人工智能技术被广泛地应用到机器 故障模式识别领域中专家系统由于可利用人类专家的经验知识，且能够进行逻辑 推理，它在机器故障模式识别中得到了广泛的应用，但是知识获取的瓶颈和知识库 的难以维护限制了它的进一步应用模糊理论通过建立故障原因和现象之间的识 别矩阵，在克服专家系统知识获取方面取得了一定的进展，但是模糊隶属函数的 确定需要人为的主观性的选择人工神经网络能够从样本中直接获取知识，实现了 故障征兆和故障原因之间的非线性映射，可以很好的解决专家系统中知识获取这 一难题，得到了众多研究者的认同但是，该方法要求大量一致的训练样本且推理 过程复杂，故其实用性受到了限制可拓识别方法以物元和可拓集合理论为基础， 关联函数的应用使得模式识别结果更加精细化，由于多维物元的引入，可拓识别方 法非常适合解决多参数和混合度大的综合分类问题 1 2 。4 可拓检测与识别的意义及应用前景 l 可拓检测的意义及应用前景 在实际的检测中，简单的形式逻辑思维不能解决不可测问题，应需要一种在 形象思维和经验的基础上产生的发散性思维，物元的可拓性是描述发散思维的工 具我们可以借助于限制条件的可变性和检测目标的迂回性来解决不可测问题 限制条件的可变性可理解为：在对待限制条件时，应通过对物元变换的迭代，全面 而深入地发掘检测系统的内在潜力，并借助于检测系统外的其他相关元素，对限 制条件进行相应地变动，从而达到检测目标的实现检测目标的迂回性可理解为： 应把检测目标视为灵活的而不是固定不变的，可借助于物元的蕴含性及蕴含方程， 机器故障模式的可拓检测与识别方法 先实现蕴含目标的某个相关物元；或者对检测目标物元及限制条件的可拓变换进 行一系列迭代，从而达到检测目标的实现陇】 可拓学检测技术为解决工业生产中检测的棘手问题提供了新的思路，它的引 入极大地推动了检测技术的发展，有着重要的研究价值 2 可拓识别的意义及应用前景 可拓识别方法是定性与定量相结合的较好形式，既可以利用物元的可拓性进 行定性的分析，又可以利用可拓集合论，通过关联函数进行定量计算对于多故障 模式能够很好地进行识别，且方法简便易行随着研究的深入，可拓识别方法将在 生物、医学和军事上有广泛的应用，建立开发“模式可拓识别器”将会成为可拓 识别的高新技术方向 1 3 本文的主要研究内容 介绍了可拓学的相关知识，分析了机器故障模式的可拓检测方法的基本思想， 并对可测物元的分类及焦点物元的提取进行了研究此外，论述了机器故障模式的 可拓识别方法的基本流程，并结合p c a ( 主元分析) 算法，利用可拓识别方法对 某型内燃机柱塞故障模式的识别进行了研究，验证了机器故障模式的可拓识别方 法的有效性 1 4 本文的组织结构 第1 章在对检测、识别及可拓学的现状及其意义简单介绍的基础上，阐述 了可拓检测与识别的产生背景和意义 第2 章介绍了与可拓检测和可拓识别密切相关的可拓学知识( 物元、可拓 集合、关联函数、优度评价法和菱形思维方法) 第3 章详尽分析了机器故障模式的可拓检测的基本思想，并对可测物元的 分类及焦点物元的提取进行了研究 第4 章论述了机器故障模式的可拓识别方法的基本流程利用p c a 算法求 出了某型内燃机柱塞压力波各参数的权重，对某型内燃机柱塞故障模式进行了可 拓识别研究，并对研究结果和存在的问题进行了分析 第2 章可拓学的相关知识 2 1 物元理论 第2 章可拓学的相关知识 2 1 1 物元的概念 人们处理矛盾问题的大量例子表明，仅仅依赖数量关系不能很好地解决矛盾问题 为了全面系统地描述客观事物的变化过程，创造出解决矛盾问题的好方法，在对待矛盾 问题时，应该对事物、特征及对应的量值进行综合考虑所以，介绍了由事物、特征及 对应的量值所构成的三元组一物元瞄1 作为分析事物的工具 定义2 1若为某个指定事物的名称，c 为其特征，v 为相应的量值则有序三 元组r = ( ，c ，v ) 称为物元或一维物元 定义2 2 一个事物可以有多个特征，如果事物有n 个特征c ，c 2 ，c n 及相应的 量值m ，称尺为n 维物元表示为 r = nq ml l 乞吃l i2 1 蜀 足 兄 ( 2 1 ) ( 1 ) 为了区别和认识事物，人们用不同的名称来代表它们，物元概念中的事物 就是指这种记号一事物的名称，简称为事物按照事物的属性，事物可分为个事物和类 事物，按照事物的存在性，事物可分为存在事物与期望事物 ( 2 ) 凡是能表示事物的性质、功能、行为状态以及事物与事物之间的关系的都是 事物的特征通常情况下，特征有三种类型：表征事物实体的实义特征、表征事物的性质 的性质特征以及表征事物用途的功能特征 ( 3 ) 事物关于某一特征的数量、程度或范围称为该事物关于这一特征的量值量 值可分为数量化量值和非数量化量值，非数量化量值可以通过数量化变为数量化量值 2 1 2 物元的可拓性 机器故障模式的可拓检测与识别方法 动态物元是参变量物元的特殊情形，它不仅可以描述量变和质变的规律，也可以描 述不同事物和特征的关系为了在解决矛盾问题的过程中提出新颖独特方法，应该对物 元的各种可拓性进行深入地研究瞄1 ( 1 ) 物元的发散性 物元的发散性是指：事物可能具有多种形式各异的特征或某一特征可能为多个事物 所共有在实际问题的解决过程中，从某一物元出发，可以发散出不同的物元集 ( 2 ) 物元的可扩性 事物的可扩性是指：物元能够分解或组合的可能性事物的可加性、事物的可积性 及事物的可分性是事物的可扩性的三种形式显然，物元的三要素都可以进行可扩运算 ( 3 ) 物元的相关性 相关是指：事物之间由于一些特征量值的存在所产生的相互依存关系对于给定的 某个物元足，它关于事物或特征相关的物元的全体称为r 的相关网 2 1 。3 物元的基本变换 定义2 3由物元r = ( n o ，c o ，) ，改变为物元垦= ( m ，乞，e ) 称为物元变换，记作 砜= r 将事物o 仍变为n 。的变换称为幺变换，记作e , v o = n o ，类似地，可以规定特 征、量值及物元的幺变换 在物元变换中，有四种基本的变换方式f 2 0 1 1 置换变换 物元的置换变换是指：把一个事物转变成另一个事物、把一个特征转变成另一个特 征或把一个量值转变成另一个量值的变换它不是随便地由彳变换到丑，而是根据实际 问题的需要借助于物元的发散性来确定变换的对象 ( 1 ) 给定物元r = ( n o ，c o ，v o ) ，若o 变换为n ，c o 和v o 不变，称变换为对物元r 中事物的置换变换，表示为t n 0 民= r n o ( n o ，v o ) = ( ，c o ，v o ) ( 2 ) 给定物元r = ( o ，c o ，v o ) ，若变换为c ，o 和不变，称此变换为对物元r 中特征的置换变换，表示为气r = 乙( n o ，c o ，v o ) = ( n o ，c ，) 第2 章可拓学的相关知识 ( 3 ) 给定物元民= ( n o ，) ，若氏o = n ，t c o c o = c ，气吒= v ，称变换为物元 置换变换，记为氏r = ( 氏，毛，r 。o ) ( u o ，c o ，v o ) = ( 氏0 ，毛，气) = ( ，c ，v ) ( 4 ) 在含有多维物元的事物中，对其中一个物元蜀的特征值进行变换耷，变换 结果为宰，则称巾为主动变换表示为吣v o = v o 木，巾r i r = ( n ，c o ，木) ( 5 ) 对于一个多维物元，特征的量值之间往往存在着密切的联系，如果对其中的 某个物元r 的特征量值进行主动变换，有咖v o = v o ，c ，同时会导致另一特征量值屹变为 毒，则称变换瓦或气斗为传导变换，表示为 t , r = 气斗r = 0 岛v 0 宰 c lm 易饬事 ( 2 2 ) 2 分解变换 由于物元可组分性的存在，相应地，有物元的组分解变换若r o = r jp r 20 o r ， 砜= r ，恐，民) ，称丁为r 的组分变换 根据物元的可聚分性，若r o = 墨。足o o 兄，且砜= r 1 ，恐，砖) ，称丁为r 的 聚分变换 3 增删变换 一般地，给定物元r = ( s o ，c o ，c o ( n o ) ) ，r i = ( 1 ，q ，q ( 1 ) ) ，r 的增加变换可记为 砜= r o 。r 1 = 帅mc q o 捌耄揣 lc a i v n 彬g l v 。j 给定物元r o = ( 0 ，) ，r l = ( l ，c o ，m ) ，作变换砜= ( n oo 1 ，c o ，v oo m ) = r oo 墨， 则称，为r 的删减变换 4 扩缩变换 一般地，给定物元民= ( n o ，c 。，v o ) ，若碣= 0 l r 为r 的事物缩小 变换；称氏o 民= ( n oo m ，c o ，c o ( n o 1 ) ) 为扩大变换 若c o = qo c 2 p q ，称毛蜀= ( n o ，q ，q ( n o ) ) 为民的特征缩小变换； 毛p 民= ( n o ，c oq q ，v ) = ( n o ，c ，c ( n o ) ) 为r 的特征扩大变换 2 1 4 可拓变换的意义 关联函数的变换、元素的变换和论域的变换统称为可拓变换可拓变换实现了数学 变换的巨大飞跃，是矛盾问题得以解决的关键，具有浓厚的实验科学和工程科学的色彩 其中，传导变换在可拓学中极为重要，它不仅描述了元素变换对其相关事物的影响，也 用传导效应反映变换对整体所造成的影响可拓变换的意义表现在 2 4 , 2 5 1 ： ( 1 ) 可拓性及共轭性是可拓变换的理论根据，可以定性和定量地研究事物的变化 规律置换变换的理论根据是发散性；增加变换是在基元的可拓线或可拓面上确定变 换对象；扩大变换是在原基元的可积集合中寻找变换对象等 ( 2 ) 数学变换的对象和范围得到了极大地拓展数学变换只是一些简单的数量或数 量关系式，确定的函数解析表达式是数学变换的通常形式，可拓变换的对象拓展到论域、 关联准则和对象特征等 2 2 可拓集合的相关概念 集合是描述人脑思维对客观事物的识别与分类的数学方法，通常采用经典集合对一 些事物的确定性现象进行描述但是，客观事物往往是复杂的，处于不断运动和变化之 中，现实中有许多经典集合所不能描述的问题人脑思维对客观事物的识别和分类是多 种形式的，从而描述这种识别和分类的集合也应该是多样的，可拓集合正是以此为背景 发展起来的一个概念1 2 6 , 2 7 , 2 8 】 定义2 4 设u 为论域，k 是u 到实域，的一个映射，丁为给定的对元素的变换，称 a ( t ) = ( 材，y ，y ) k u ，y = k ( u ) ，y = 七( 乙) i ) 为论域u 关于元素变换的一个可拓集合 y = k ( u ) 为a ( t ) 的关联函数，y 7 = 后( 瓦) 为么( r ) 关于变换r 的关联函数，称为可拓函数 第2 章可拓学的相关知识 ( 1 ) 当t = e 为幺变换时，记a ( e ) = a = f l u ，y ) i 材u ，y = k ( u ) j ) ，称 a = ，y ) i u u ，y = 后( 甜) o ) 为4 的正域；a = ，y ) k u ，y = 七( 甜) o ) 为a 的负域； j o = ( 材，y ) u u ，y = k ( u ) = 0 ) 为彳的零界 ( 2 ) 当t e 时，称 a = ( “，y ，y ) 陬eu ，y = 后 ) o ，y = 后( 乙) 0 ) 为a ( t ) 的正可拓域； 争一( n = “，y ，y 7 ) i “u ，y2 后( “) o ，y = 尼( 瓦) o 为j ( 丁) 的负可拓域； 4 仃) = ( 1 - , y ，y ) k u ，少2 后 ) o ，y = 尼( 瓦) o ) 为彳( 丁) 的正稳定域； 么一( _ ) = ( 扰，y ，y7 ) l 扰u ，y2 霓 ) o ，y 7 = 霓( 毛) o 为彳( 丁) 的负稳定域 该定义是关于元素变换的可拓集合，在定义中论域u 和关联准则尼都是假设固定不 变的，而事实上，u 和k 往往也可以发生某种程度的改变为了全面地表征事物的各种 变换的情形，就应该对可拓集合概念进行必要的拓展，给出如下的一般定义 定义2 5设u 为论域，七是u 到实域，的一个映射，丁为给定的变换，称 a ( t ) = ( z f ，y ，y ) i “夏，u ，y = 七 ) ，y = 瓦七( 瓦“) i 为论域夏，u 上的一个可拓集合 y = k ( u ) 为a ( t ) 的关联函数，y 7 = t 。k ( l u ) 为a ( t ) 的可拓函数，互，、瓦、瓦分别为对 论域u 、关联函数j i ( “) 和元素”的变换规定：当z f t u u - u 时，y = k ( u ) 为实轴上的任意区间，称 吣。 ，= 卜剖一字 弦3 ， 为点与区间x o = 之距其中 既可为开区间，也可为闭区间或半开半闭 区间显然 ( 1 ) 当x o 盛x o 或= 口，b 时，p ( x o ，x o ) = a ( x o ，x o ) 0 ( 2 ) 当x o x o 且口，b 时，p ( x o ，x o ) ，x c ，d ，并且x ocx 。则实轴上的任意 点x 关于区间套x 。和x 的位值规定为 2 9 1 ： 第2 章可拓学的相关知识 fo ( x ，x ) - p ( x ，x o ) ，p ( x ，x ) p ( x ，；c o ) 血诺；c o d ( x ，；c o ，x ) = p ( x ，x ) - p ( x ，j ，o ) + 口一b ，p ( x ，工) p ( x ，；c o ) 上h ；c o ( 2 4 ) i 口- b ，p ( x ，x ) = p ( x ，；c o ) 定义2 8 一般地，对于x o = ，x c ，d ，x ocx ，记k 和x 的公共端点为 意( x ) =觋o ( x , x o ) 一l ，x 萑j ，o ，p ( x ，x ) 2 p ( x ，j ，o ) 。2 5 ， 唑：肇! ，其他 一 d ( x ，xa ，x 、) 称露( x ) 为点x 关于x 和k 在k 的中点取得最大值的初等关联函数哪! 该关联函数具 有以下性质： ( 1 ) x ：_ a + - b 时，尼( x ) 的值最大 ( 2 ) x x o ，x 口，b k ( x ) 0 ( 3 ) x = 口，或b 营k ( x ) = 0 ( 4 ) x = c 或d ，膏( x ) = 一1 ( 5 ) x 萑x o ，x x ，x 不是端点时- 1 后( x ) 后( x ) 0 表示x 属于k 的程度； 七 ) 0 时，说明事物的变化是量变；当尼( x ) k ( l ) 0 ) ， 此指标称为“非满足不可的指标 2 4 2 优度评价的基本步骤 1 确定衡量指标( s ) 遵循评价的目的性、全面性、可行性和稳定性原则 2 确定权重系数 评价一个对象z ，( = 1 ，2 ，r n ) 优劣的各衡量指标m ，鸥，瓯有轻重之分，对于 非满足不可的指标，用指数来表示，若仪如= ，则0 l 。= 1 3 首次评价 确定各权重系数后，首先利用非满足不可的指标对评价对象进行筛选 4 计算关联度 假设衡量指标集s = s , ，跳，瓯) ，避= ( q ，y ) ，f = 1 ，2 ，刀权重系数分配为 伐= 弛l ，0 2 ，。) ，建立关联函数k i ( 五) ，k 2 ( 毪) ，k ( 矗) ( 1 ) 若为一个有限区间x 。，或无限区间，则取简单关联函数k ( t ) ( 2 ) 若k 用置( x o ，c x i ) 和x 。，构成的无公共端点的g f j 套描述，并且该指标最优 点在x 。，点，则取初等关联函数 她) = 躺 晓7 ， 当，是k ，的中点时，上式中p ( 薯，x o ，x o ，) = p ( t ，x o ，) ，把关联函数值简记为 k ( z ，) ，则关联度为k = ( k ( z 1 ) ，k ( z 2 ) ，k ( 乙) ) ，扛1 ，2 ，行 ( 3 ) 规范化 机器故障模式的可拓检测与识别方法 毛= 嵩筠，、i = 1 , 2 , - - - , n , j = 墟：，掰， 旺8 ， 则各对象关于融的关联度为包= ( 毛。，毛：，k ) ，i = 1 ，2 ，刀 5 计算优度 对象z ，( j f = 1 ，2 ，聊) 关于各衡量指标s , ，彤：，瓯的规范关联度为 k ( 乙) = ( 白，如，) r ，= 1 ，2 ，m 根据实际问题的不同要求，对象乙的优度分为三种情况1 2 0 , 3 q ： ( 1 ) c ( 乙) 。苫屯，歹= 1 ，2 ，聊 ( 2 ) c ( 乙) 2 全岛，歹= 1 ，2 ，m ( 3 ) c ( 乙) ：o l k ( z j ) ： 。，仅：，j ；仅。) ( 毛，屯j ，) 丁：窆伐k ，( ：1 ，2 ，聊) 对z ，的优度进行比较，若c ( z o ) = 懋謦。 c ( z ，) ) ，则对象z o 为较优 ，e “。厶m 】 。 2 。5 菱形思维方法 在可拓学中，可拓性是事物所共有的一种动态特性，它是人们进行创新的重要理论 根据菱形思维方法【3 2 1 是指：借助于物元的可拓性对物元进行开拓，并采用适宜的评价 方法进行筛选，最后收敛成少量物元的思维方法由于菱形思维的特点是先发散再收敛， 所以能很好地表征人们的创造性思维( 发散性思维和集中性思维) 的过程 ( 1 ) 一级菱形思维模型 物元是一个具有普遍意义的概念，它能够对现实生活中人们所从事的形形色色的各 种活动进行形式化的描述人们思维的发散过程是指：以某一指定的物元为出发点，借 助物元的各种可拓方法，从多个不同的路径对物元进行拓展，从而为问题的分析和解决 提供大量的参考信息的过程思维的收敛过程是指：对思维发散所得到的物元依据某种 标准进行评价，进而筛选出符合要求的少量且有用的物元的过程一级菱形思维过程是 指：对上述过程中选出的物元进行综合处理，从而得到新思路和新方法的过程一级菱 形思维模型如图2 1 所示 第2 章可拓学的相关知识 r = ( ，c ，1 ，) = ( l ，q ，h ) 硝= ( 川，彳，吖) = ( 2 ，乞，屹) 兄i ，耻纛形 图2 - 1 一级菱形思维方法模型 f i g2 - 1t h em e t h o dm o d e lo fl e v e lr h o m b u st h o u g h t ( 2 ) 多级菱形思维模型 多级菱形思维是指：在处理一些极为复杂问题的时，所利用的“发散一收敛一再发 散一再收敛 循环多次的菱形思维多级菱形思维模型如图2 2 所示 r 聪 尺木) 图2 2 多级菱形思维方法模型 f i g2 - 2t h em e t h o dm o d e lo fm u l t i l e v e lr h o m b u st h o u g h t 机器故障模式的可拓检测与识别方法 第3 章机器故障模式的可拓检测方法 3 1 可拓检测的基本概念 在实际的检测中，往往遇到一些不可测问题可拓检测的基本原理基于物元概念， 为了在检测中构建物元模型，引入以下几个概念 定义3 1对于物元r = ( ，岛，) ，其中为事物，c 为特征，1 ，为特征量值，如果事 物特征的量值能够被检测，则称该物元可测；反之，称该物元不可测 定义3 2对于刀维物元r ，其中为事物，仁，扛1 ，2 ，刀为事物特征， e ，汪1 ，2 ，, 为相应地特征量值如果特征的量值都能够被检测，则称该物元刀维可测； 反之，称物元咒维不可测表示为 r = nc 1 v l 乞屹 易哆 ( 3 1 ) 定义3 3 对于检测方案，可以用三元组r = ( ，m ， ，p ) ) 来描述，称为检测元m 1 为原始测体，m 为执行测体玎维检测元表示为 r = nm l m m n 舣，p 。) ：，p ：) 。，p 。) ( 3 2 ) 在检测元的定义中，m 称为检测元拓体，为检测元测体有序二元组m ，p ) 称为 检测元的检测可拓度，其中q 称为拓信值，p 称为拓耗值拓信值o r , ，表征鲋能间接检测 n 的能力的大小，拓耗值1 3 。表征从转换到m 的实现成本 3 2 可拓检测的基本思想 可拓检测包括物元检测、物