（概率论与数理统计专业论文）计数调整型2sprt抽样检验方案的设计研究.pdf

m a s t 盯d i 豁e r t a 6 0 no f y e 缸2 0 1 lu 1 1 i v e r s 畸c o d c ：l0 2 6 9s t t 】d e n ti d ：5 1 0 8 3 0 0 1 0 7 8ea s tc h i n an o r m a lu n i v e r s i 锣r e s e a r c ho na 由u s t i n g2 一s p r tsa m p l i n gp l a nf o ri n s p e c t i o nb ya t t r i b u t e sd 印a 衄即tm 句0 rs c h 0 0 lo ff 缸m c e 锄ds 雠s t i c ss u l ) e r v i s o fa 舳o fd a t ep a nj 泣啪郑重声明：本人呈交的学位论文计数调整型2 s p i 玎抽样检验方案的设计研究，是在华东师范大学攻读硕生博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。一z作者签名：! 麴盟丕日期：切i 阵6 月7 日华东师范大学学位论文著作权使用声明l ：计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指导下完成的硕壬博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。本学位论文属于( 请勾选)() 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部 或“涉密刀学位论文章，于年月日解密，解密后适用上述授权。( 丫2 不保密，适用上述授权。作者签名i 叠塑魄导师劢f 1 年6 月7 日幸“涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位论文( 需附获批的 华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用上述授权) 。姓名职称单位备注王文胜教授华东师范大学主席徐进副教授华东师范大学答辩人1吴述金副教授华东师范大学答辩人2摘要现代社会生产中，生产过程往往是连续的，抽样检验也应连续进行；而且期望不合格品率有时可能会达到1 0 - 6 级这样的高质量水平。在这种情况下使用通常的抽样方案，一般都需要非常大的样本量，极大地增加了抽检成本，此时就急需运用样本量尽可能小的统计抽样方法，而序贯思路的方法正是为解决这一难题而提出，但s p r t 有可能存在实际抽检样本量很大的情形，而且其未能充分利用历史检验批的信息，仅适用于单批的检验。考虑到s p r t 的优点和不足，l o r d e n 于1 9 7 6 年首次提出2 s p r t 方法，该方法具有抽检样本量有最大值的优良性质，因此本文考虑采用h l l f e m 锄( 1 9 8 3 ) 改进2 s p i 玎方案来设计正常情况下的抽样检验方案：在产品质量较差的时候，我们加大生产方风险，降低使用方风险，使得能够以高概率拒绝检验批，从而保护使用方；在产品质量好的时候，应该相应的降低生产方风险，同时可适当放大一下使用方风险，使得能够降低抽检样本量，从而保护生产方：因此本文采用平推法，在正常抽样方案的基础上，通过改变风险调整比例，设计出了在产品质量差时应该以高概率拒绝检验批的加严方案，以及在产品质量好的时候应该降低抽检样本量的放宽方案。本文同时结合了i s 0 3 9 5 1 1 2 0 0 5 及g b 2 8 2 8 1 2 0 0 3 的转移规则，每次从正常抽检方案开始，然后记载每批接收还是拒收情况，若其达到转移规则的标准，则下一次方案将转移到一个新方案，通过方案间宽严的不停转移，充分利用历史批的检验信息情况，从而达到降低样本量的效果。通过模拟结果可知，本文设计的调整型2 一s p r t 方案相对于非调整型的2 s p r t ，非调整型的s p i 盯以及同样设计的调整型s p r t 方案而言，在同时控制两类风险的时候，其平均样本量要小，具有重要的实际运用意义。关键词：s p r t ，2 s p r t g b 厂r2 8 2 8 ，转移规则，调整型2 s p r th lm o d 咖s o c i e 饥p l 妣6 p i d i 醛i s 砸吣c o n t i i l u 伽s ，s os 锄p l i n gi m ；p e c t i s h 伽l da l s ob ed e s i 印e dt db c 璐e di i l 以舢伽sl o ls 锄舐m 鼯啪q u a l i 6 e d 舯o d u c tr a l ei sv e 搿l o w - i l lt h i sc 删器，l a 玛er 岫b 盯o fs 锄p l 骼w i l lb ei n s p c c t e di nt h e 伽i t i a l 锄p l i i 培p l 摊，w i l i c h 训di i l 喇t a b l yi n c r e a t l l ec 孵lt h a t sw h yt h es e q u 础a l 锄p l i i l gp l 孤w 勰i i l 协羽l i a e dt 0d e c r t h e 姗p l es i 髓h o w e v c r ，l e 他w 硒p o s s i b i l i 锣1 a tl a 瑁e 蚴p l es i 跫锄di i l l a d e q u i t e 邮i n gl l i s t o r i c1 0 tm i g h te 菇s ti l l 廿l e锄p n n gp l 觚o fs e q u 即6 a lp r o b a b i l i 缈枷ot e s t ( s p r d n e2 一s p i hs 锄p i i i 唱p l 锄，脚s c d 蚵l o r d e ni n1 9 7 6 ，i m p r o v e db yh u 妇血衄i n1 9 8 3 ，h 丛ag p o dn 积t h 敞i to w 璐am 翻面m m 姗p l es i 跫h 伽髓，t 量l i sp 印盯a d o p t c di tt od e s i g n 也en o 珊a ls 锄p l i i i gi i l s p e c t i p l a i l 锄da l s 0u t h en a t - p 吣h i i 培m a n i p l l l 砸t od 懿i 弘的出t i l 蜘c d 锄d心d l l c c d 锄p l i n gi n s p 枷p l a nt h e 廿西出m c d 锄p l i i 唱i n s p e 甜o n ，啊缸n g 廿l cb a i l c hi nh i g hp 0 豁i b i l 畋s h 砌db ca p p l i e dt ot l l es i t l l a t i w 弛b a d 唧l a l 姆舯西d u c 乜；砌e 也c 似l u c e ds 唧l i n gi n s p e c t i o n ，d e c 佗弱i n g 也e 鞠m p l es i z e ，s h o l l l db ea p p l i e dt 0t h e0 1 ) p o s 沁s j l l l 面0 1 1 刀舱訇陋璐i t i r i l l 懿i nt h es 丘m d a mo fi s 0 3 9 5 1 1 - 2 0 0 5 锄dg b 2 8 2 8 1 - 2 0 0 3w e 他a l j 的i n 帆) d u c e dt od c c i d ew 1 1 i c hs 锄p i i i 唱p i 龃s h 伽l db ea d 叩t e di nd i 妇衙e ms 沁a l i s i t sb e u 吖c dt 0t a l 削lu 跎o ft h eh i s 咖i cl a 缸t | e s t i n gi l l ：f o l m a 土i o 几e v e 巧缸e n l i sn 聊鲫p l i n gp l 锄a d o p bn o 咖a l2 一s p r tp l 龃t 0s a r tt h e 鞠m p l i n gi n 删o n i t i l 廿l ei n s p e c d 陀s i l l 伍m e c t 觚i t i 强加d e s t h e n6 9 h t 跚沂e d 【u c e d2 - s h 盯锄p n n gp l 锄伽lb ea d o p t e d t km d u 以叩0 f 圮锄p l es i 孺i sa b l et ob c h i 眦dt b 删l g h的i 岱i t i 0 fd i 丘e 嘲l t 蛐p l i i l gi n s p e c 6 p l 锄s 。c 伽i p a r c d 嘶t h2 s p r t s p i 盯a n d 砌u 蚯i l gs p r lt h c 删啪g eo f 锄p l es 诬w 嬲锄a l l 盯锄d 的山o f 触i l l db cb e t i 嚣c 伽响u e dt b | 饥l g h 伍em a i l i 叫a d 叽k c yw o r 山：s p r t ，2 一s p r - t ，g b 厂r2 8 2 8 ，觚i 缸r u l c s ，a 由u s 6 i l g2 - s p r t第一章绪论目录1 1 计数抽样检验11 2s p r t 检验21 32 - s p l 玎检验一21 4 调整型抽样检验31 5 国内外现状41 6 本文研究工作j 一5第二章2 s p r t 原理介绍72 1k u l l b a c k - l e i b l e r 信息距离一72 2 1 步骤l ：定义k u l l b a c k - l e i b l e r 息距离92 2 2 步骤2 ：定义判断边界92 2 3 步骤3 ：求插入的参数点的值：92 2 4 步骤4 ：停止和判断法则一1 0第三章计数调整型2 s p l 汀方案1 13 1 三种宽严方案1 13 1 1 正常2 一s p l 玎方案o q 1 l3 1 2 加严2 一s p r t 方案( t ) 1 63 1 3 放宽2 - s p r t 方案( r ) 1 73 2 转移规则l83 3 复合o c 曲线2 03 4 复合a s n 曲线2 l3 5 计数调整型s p i 盯方案一2 l3 5 1 正常s p l 玎方案( n ) 2 23 5 2 加严s p r t 方案( t ) 2 23 5 3 放宽s p r t 方案( r ) 2 23 5 4 转移规则2 23 6 模拟分析2 3第四章总结及展望2 94 1 总结2 94 2 展望2 9参考文献致谢4 2 1 采用b a y 髓法2 94 2 2 宽严方案间的调整3 04 2 3 转移规则设计3 03 3加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究1 1 计数抽样检验第一章绪论计数抽样检验方案是这样一种方案，它基于不合格品是独立随机产生的假定，将每个样品划分为合格品或不合格品，然后根据累计不合格品数，按事先规定的判断准则来决定接收还是拒收这一批产品，具体如图1 所示：著方寨( 粥a c ，舶) 南e 南图l 计数一次抽样流程图f i g i 鹏lf l o wc h a no f 锄p l i 血gi n s p 。c t i b y 硎m ，i i l 璐计数抽样检验情况下，产品被简单的分为合格与不合格，用超几何分布公式来计算整批中产品不合格数的分布情况，从理论上讲是准确的，但是当批量j 和样本量7 l 都相当大时，此时计算不合格品的分布概率就会很繁琐。在一般情况下，当批量很大时，且兰o 1 时，从中抽取少量样本，并不会改用变产品的不合格品率p ，因此可以把“不放回”抽样看成“放回 的抽样，采用容易计算的二项分布来计算不合格品分布概率。实际运用也表明，在批量j 较大时，运用超几何分布和二项分布近似的计算两种情况下的分布概率相差不大。加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究1 2s p 盯检验现代社会生产过程中，期望不合格品率常达1 0 - 6 级的高质量水平。在这种情况下，使用通常的抽样方案( 例如咖2 8 2 8 1 所提供的计数调整抽样方案) ，一般都需要较大的样本量，大大增加了抽检的成本费用，不利用质量检验的进行，此时就急需一种样本量尽可能小的统计抽样方法。而序贯抽样方案则是仅有的能满足这种需要的统计抽样方法。因为在具有相近统计特性的所有可能的抽样方案中，序贯抽样方案具有最小的平均样本量。序贯抽样检验方案( s p r t ) 的主要优势是可以降低平均样本量；在等效操作特性的前提下，同二次和多次抽样方案一样，s p r t 抽样方案比一次抽样方案的平均样本量更小( w 址也1 9 4 7 ) ；且使用s p r t 抽样方案比使用二次或多次抽样方案，节省的平均费用更多。对于质量非常好的批次，节省最多可达8 5 ，而二次抽样方案只能节省3 7 ，多次( 五次) 抽样方案只能节省7 5 但是s p r t 方法也存在一定的不足：1 ) 样本量没有上界，可能会导致一直抽检，造成一次抽样检验中样本量可能很大；2 ) 如限制两类风险卢，s p r t 方法的平均抽检量参数a s n p ) 在p o ，p 1 两点处相对较小，但在区p o ，p 1 ) 间可能会较大。而有同样两类风险卢的固定抽样方案，其样本量虽然比s p r t 方法的a s n 0 ) 在p o j p l 两点处的值大，但在0 0 ，p 1 ) 间某些点上却比s p l 盯方法的a s n 0 ) 值小。针对第一条不足，目前很多研究都提出了给定某个样本量上界来对该方法进行截尾，即截尾s p r t 方法；然而对于第二条不足，学者提出了e f 薛w b i s s 问题( 鼬e f 盯j ，w e i s sl ，1 9 5 7 ) 和m o d m e d e f 醵w ，e i s s 问题( d r a g a l i n ，1 9 8 7 ) ，但计算都较为复杂。1 - 32 s p r t 检验针对于s p r t 检验方法的第二条不足点，l 0 r d e n 综合前人所著，在为解决m o 衄e d飚e f 薛w e i s s 问题上，于1 9 7 6 年提出了2 s p r t 方法。其思想和一次的序贯类似，只22 0 1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究是在一次序贯的检验中插入一个参数点，把一个序贯检验转化为两个相关的序贯检验，然后由这两检验的两条相交边界，得出2 s p l 玎方法的判断边界。l o r d e n ( 1 9 7 6 ) ，h u 胁a n ( 1 9 8 3 ) 及陈家鼎( 1 9 9 5 ) 的研究结果表明，2 s p l 盯方法近似的解决了m o d i 丘e d 硒e f i c r - w - e i s s 问题，比起传统的s p r t 而言，有诸多优良性质，如计算简单、思路同s p r t 相近，但是比起s p r t 来其样本量是可控的，可以通过两条判断边界方便的求出其最大样本量，因此，不失为一种行之有效的办法。1 4 调整型抽样检验在交付检验批质量未知的情况下，同时兼顾生产方和使用方的利益，控制双方风险，即同时降低卢值，唯一的办法就是增加样本量，但是该办法从经济角度来看往往行不通：当产品质量比较坏时，增加样本量是合算的；但当产品质量处于比较好的水平时，如果还沿用以前的固定样本量方法，较大的样本量无疑是增加了抽检费用。i因此对于连续批的提交检验，比较好的办法即是：在产品质量正常的情况下使用平时的正常方案进行抽样检验：当一旦发现产品质量变坏的时候，立刻换用一个严格一点的抽样检验方案以保护使用方；当产品质量极差的时候可以暂时停止验收产品批；当生产质量处于稳定并且质量良好时，可以换用一个宽松点的抽样检验方案，这样可以鼓励生产方不断改进质量水平，同时也能节约样本量，从而降低抽检费用。调整型抽样检验正是这样一套方案，它是根据过去检验批的验收情况，按照一套转移规则随时调整检验的严格程度，从而同时兼顾生产方和使用方的利益。其主要用于连续批的检验，完全依赖于产品的实际质量，根据检验产品质量的优劣，来调整宽、严标准可促进厂方提高质量，同时也为使用方选择供货方提供依据。一套完整的调整型抽样方案，应当包括三套宽严不同的抽样方案及方案间的转移规则，如图2 所示：2 0 1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究1 s 国内外现状图2 调整型抽样方案体系构成f i g u f e2s 缸u c t u r o f a 吐j u s t i n gs 锄p l i n gp l a n计数调整型抽样，其典型代表为美国的m 几s t d 1 0 5 e 。国际上采用为i s 0 2 8 5 9 ，日本稍加修改命名为j i s z 9 0 1 5 ，我国于1 9 8 7 年发布了g b 厂r2 8 2 8 1 9 8 7 计数调整型抽样检验标准。自发布以来，由于其编制原理科学、技术内容先进、可操作性强，被广泛地应用在工农业生产、商贸活动、科学研究等领域的各个方面，对保证产品的质量发挥了重要作用，是我国应用范围最广，最有影响的抽样检验标准。科学技术的进步、质量管理水平的提高和加入帅后国际贸易和技术交流的需要，对g b 厂r2 8 2 8 1 9 8 7 提出了更高的要求。在这种形势下，我国对该标准进行了修订，于2 0 0 3 年发布了等同采用i s o2 8 5 9 1 ：1 9 9 9 的新的国家标准g b 厂r2 8 2 8 1 - 2 0 0 3 1 ) 的使用方风险和j ；【1 口的生产方风险来制定2 s p l 汀检验方案：而在产品质量水平保持较好水平且生产稳定时，我们应该通过降低抽检样本量，适当放大使用方风险，来制定一个宽松的2 s p r t 方案，称为放宽2 s p i 汀检验方案，具体操作为在原正常抽检方案的思路上，采用j ；【2 卢的使用方风险和口肛2 的生产方风险，制定2 s p r t 检验方案。本文同时研究采用( m 厂r2 8 2 8 1 2 0 0 3 的转移规则，设计出调整型2 s p r t 抽检方案，采用m a a b 编程制定出根据产品实际质量不断调整抽检方案宽严度调整型抽检方案，每次只需要修改四个参数，即可接收质量限p oc a q ) ，极限质量p 10 q ) 0 0 砌) 和生产方风险口和使用方风险卢，就能预先得知该方案下的一个平均样本量情况，5加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究为实际生产中的统计工作提供便捷。图3 计数调整型2 s p r l 检验计划f i g u 他3a 由u s t i i l gs 锄p l i i l g2 - s p r tp l a 粥蚵a 拊i b u 嘧62 0 1 1 年华东师范大学硕士学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究第二章2 s p i 原理介绍传统的s p r t 方法存的继续抽检区没有封口，抽样检验可能会一直停在继续抽检区，这将导致实际的抽检样本量无法控制，有可能会很大。为了解决此问题，l 0 r d 盟于1 9 7 6 年提出2 s p l 玎方法，利用了序贯抽样可以有效减少样本量的特性，同时又能较好地控制抽检的最大平均样本量。由于w d 的s p r t 方法在取边界a = 三和b = 掣时，其实际的两类风险之和 一“口+ 卢口+ p ，因此在充分利用给定的两类风险的预想下，对于指数族的分布，h u 伍叻n ( 1 9 8 3 ) 利用i ，o r d 曲( 1 9 7 6 ) 的2 s p r l 防法，通过采用k u u b a c k - l c i b l e r 信息距离来调整该问题的参数a 0 和a 1 ，从而给出中间插入的参数点的表达式，给出了e 触w r c i s s问题在渐进意义下的解答；濮晓龙等于2 0 0 6 年和2 0 0 7 年中提出了序贯网图检验和计数型2 s p r t 网图的思想，表明在理论上插入多个点是有可能进一步改进插入一个点的序贯网图检验方法的，但实际计算结果表明，在应用上可以不用考虑插入多个点的序贯网图检验方法。本文基于h l 斌豳m ( 1 9 8 3 ) 的2 一s p i 玎，将其运用到二项分布参数检验问题上，考虑插入一个点的做法，从而导出产品不合格品率的2 s p r t 的正常方案。在介绍h u 伍n 锄( 1 9 8 3 ) 的2 s p r t 之前，本文先介绍一下k u i l b a d k 信息距离。2 1k u l m a c k l e m l e r 信息距离k u l l b a c k l e i b l e r 信息距离是为了比较两个概率密度p ，q 之间的差异而提出来的，是p ，q 之间的互熵( k u l l b a c k ，l e i b l e r j1 9 5 1 ) 度量空间，d 上的两个概率分布p ，q 之前的k u l l b a c k 信息距离定义为：舢= n )7旷q p( 2 1 )p s e加1 1 年华东师甄大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研冗其中，度量空间( 见f ) 为度量空间，n 为空间，f 为n 上的盯代数；e q ( ) 是相对于q 的数学期望；等是q 对p 的r 口d 。7 l 一f 七。d 肿导数；q p 表示q 关于p 绝对连续。由定义可见，k ( q ，p ) 0 ，当且仅当p = q 时，k ( q ，p ) = 0 ，即当两类概率密度相同时，k ( q ，p ) 信息为零，当两类概率密度完全不重叠时，k ( q ，p ) 取最大值。a 若n 为实数空间，则p ，q 有如下形式：p ( d z ) = p ( x ) c h ，q ( d x ) = q ( x ) d z则此时的k u l l b a c k 信息距离等价为：k ( q ，p ) = k ( q ：p ) = ，z 7 l q 出b 若n 为有限空间，即n = 仅l ，x n ) ，且满足p ( x i ) = 矶q ( x i ) = q ( i =1 ，m ) ，则此时的k u l l b a c k 信息距离为( c o v t m ，1 9 9 1 ) ：k ( q ，p ) = 翟1 q f z 7 l 2 22 - s p r t 原理采用h u 胁a n ( 1 9 8 3 ) 的2 s p l 玎的定义，针对于单参数的指数分布族u 0 ，8 ) = e 印( 日x 一妒( a ) ) ) 中的未知参数日的2 一s p r t 抽检，在有如下的假设检验问题：h 0 ：日= 体h 1 ：日= 日l( 2 2 )其中日为未知参数，e o 和e 1 为己知，e o e 1 在给定的两类风险口和j 6 f 下，2 s p l 的检验过程为：8验方案的设计研究其中f = 0 ，1 2 2 2 步骤2 ：定义判断边界= ( 日一日i ) l f ( 8 ) 一( 8 ) 一妒( 仇) ) ( 2 3 )口f ( 日) = 涨，( 江o ，1 )馏三蕃二叫，其中a - 1 ( 日) 和b _ 1 p ) 表示判断边界。2 2 3 步骤3 ：求插入的参数点的值可以证明我们能够找到一个8 ( 口1 ) 满足2 7 l 似( 日) ) 一1z 孔( 曰( 日) ) 一1一= 一k ，)k ( 日，日1 )记7 l + ) = 筹= 筹；记r ) 满足巾( r ) ) = 瓦若警2 而，其中百= 8 + 南( 2 5 )其中 ) 是妒 ) 关于参数臼的二阶导函数。9加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究2 2 4 步骤4 ：停止和判断法则因此，上述的检验问题( 公式2 2 ) 可以拆分为两对序贯假设检验问题，如下：l 1 ：日= 日。垤凰1 ：8 = 8【2 ：日= 日馏地2 ：8 = 日1记r n ( 日，b ) = 丌冬1 褊，= o ，1 该2 s p r t 的停止法则和判断法则如下：停止法则：f = f ( 7 l ：n 1 ，如( 鼠) a l ( 刃d r r n ( 反日1 ) b l ( 刃) 判断法则：当如( 或) a l ( 刃接收h l ；当如( 玩如) b 一1 ( 百) 时，接收；否则继续抽检，直到能做出拒收还是接收判断为止。1 02 0 1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究第三章计数调整型2 s p r t 方案现代社会的生产通常是连续性生产，累积了很多历史检验批信息，怎样充分利用这些历史批检验的数据来设计合适的抽样检验，是当今抽样检验研究的热题。调整型抽样检验，正是这样一种抽检方法，它根据已验批的质量信息，随时按照一套规则来调整严格度的抽样检验方案。一套调整型抽样检验主要由正常抽样、加严抽样、放宽抽样三套方案以及这三套方案间的转移规则组成，并依据过去检验检验质量特性历史资料及时调整方案的宽严。因此在对检验批质量提供同等鉴别能力情况下，所需的样本量要少于标准型抽样检验，并能协调供需双方各自承担的抽样风险，降低检验成本，提高检验效率。3 1 三种宽严方案3 1 1 正常2 - s p r t 方案本章节是将章节2 2 的2 s p i 汀原理运用到实际的产品不合格品率检验问题上。由于检验只是将产品分为合格与不合格，且批量很大，则可以把批中产品看成是来自总体x 6 ( 1 ，p ) 的样本( 其中p 为产品不合格品率) 。由于二项分布的密度可以写成如下的指数族形式：厂( x ，p ) = p z ( 1 一p ) 1 一z= e 印p h 南+ l n ( 1 一p ) )= e 印( 以一1 f i ( 日) )其中，z = o ，1 ，日= 伽南；妒 ) = 一z 7 l ( 1 一p ) ，即有1 f ( 日) = h ( 1 + e 日) 记妒日”o ) 是1 f ) 关于参数日= f 7 l 南的二阶导函数：2 0 1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究l f l 日”0 ) 全妒”( 日) = z 7 i ( 1 + e 日) 】”= p ( 1 一p )于是针对产品不合格品率的检验问题为：p = p ov sh 1 ：p = p 1( 3 1 )把日= m 南，妒p ) = 一h ( 1 一p ) 代入章节2 2 中的2 - s p i 盯方法的步骤中，则在给定的两类风险口和卢下，可以得到产品不合格品率的2 - s p i 盯检验步骤，如下所示：3 1 1 1 步骤1 ：计算k u l l b a c k l e i b l e r 信息距离m 砧= 引z n 船】其中，f = 0 ，1 3 1 1 2 步骤2 ：计算判断边界= p z 7 1 0 + ( 1 一p ) z 住嘞( 3 2 )口= 掣一饥一m ( 渤= 画藉两并由此得出计算该检验的两个判断边界：1 2，0 = 0 ，1 )可以证明我们能够找到一个p + 0 0 p 1 ) 满足：丝丝鱼：坠二：= 坚堡鱼：2 1 二：x 0 ，p o )k 0 。p 1 )记7 l o ) = 酱= 筹：并记r ( p ) 满足中( r o ) ) =其中中是标准正态分布的分布函数。则我们把插入点取为：舻矿+ 南= p + 而斋口1 0 )瓦石五万万( 3 5 )通过模拟表明，该方法计算出来的l j f 几乎都介于p 0 和p 1 之间，不在( p o p 1 ) 中的概率几乎为0 3 1 1 4 步骤4 ：停止和判断法则上述不合格品率所考虑的检验问题( 公式3 1 ) 可以转化为如下的两个假设检验：f 1 ：p = p o粥饥1 ：p = 声i 2 ：p = 痧秒s也z ：p = p 11 3加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究每一个假设检验分别是一个w m d 的s p r t ，由此给出插入一个点的序贯检验方案即2 s p i 汀方案。该2 s p i 玎的停时为：其中t = f 加：7 l 1 ，芒阮，磊) )( 3 6 )厶= k 1 1 1 l + k l毛= 七2 7 l + k 2( 3 7 )仁囊该2 s p r l 佥验的图示法如图4 、图5 所示：k 2 = 毒奄h ! = 互芦1 一咖萃器么。7一一一一，一一一一一，一一一一一一7 一- 区域i区i t 图42 s p r t 的判断准则的由来f i g u 佗4o r i g - mo fd c c i s i 衄n l l ef 0 r2 一s p r t1 4加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究o其中两条直线的交点处的坐标设为 ，s n 。) 可由以下公式确定：f h 7 l c + k 1 = 七2 孔c + 2ic = 七1 n c + k 1b 善h lb 8 ，h = 七l 譬+ h lp 毗即为该2 - s p r t 的最大抽检样本量，此处的7 l c 可类似于截尾序贯中的截尾抽检量，但是比截尾样本量更有据可依。由图5 可知，与传统的w i i l d 的s p l 方案相比，2 s p r t 检验的继续抽检区域由两条不平行的直线相交组成，这两条直线分别是第一个检验问题的接收边界线和第二个检验问题的拒收边界线；随着抽检样本量的增加，继续抽检区域越来越窄，因此就会较容易尽早地做出对批质量的明确判断，从而减少了使用大样本量的不确定性，有效地减少平均抽检样本量。1 5加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 一s p r t 抽样检验方案的设计研究3 1 1 s 实际运用在给定可接收质量限p 0 q l ) ，极限质量p 10 q ) o 1 ，即口r = a 1 口同时考虑到要保护使用方的利益，在产品质量不好的时候，应该降低使用方风险，我们采用平推法，将正常2 - s p r t 方案的o c 曲线在p o ，p 1 在两点向下平移相同比例的一定距离，就得到加严的2 s p r t 方案，如图6 所示：0图6 正常方案与加严方案o c 曲线的关系f i g u 托6o cc l 盯v e 陀l a 虹h i pb | 婀y 嘲饿删锄dd g h ts 锄p l i n gp l 锄s1 6同理，本文在设计放宽的2 s p l 盯抽样时，可适当减小生产方风险，取其为原来正常方案下生产方风险的1 a 2 ，其中a 2 1 ，即= 口k 同时由于产品质量水平很好，所以可以适当放大一些使用方的风险，让抽检的样本量少，则我们采用平推法，将正常2 s p r t 方案的o c 曲线在p o ，p l 两点向上平移一定比例的距离，得到放宽的2 s p r t 方案，如图7 所示：0p op l图7 正常方案与放宽方案o c 曲线的关系f i g u 诧7o cc 他l 砸叩s b 虚pb e 咖加忸l a l 锄d 他l 懿e d 湖p l i n gp l a 璐则有嚣= 鞣( 3 1 1 )一- 一。一i1li_声( 1 一蛳)71 72 0 1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究把= 肛2 代入上式，得到岛= 茸争风( 3 1 2 )由此放宽2 s p r t 方案等价于，两类风险分别为沁和f 三宁风，在给定p o 。p 1 下的正常2 一s p l 玎方案。总而言之，加严方案和放宽方案都是由正常方案推导而出，三个方案间的o c 曲线的关系总结为下图8 所示：0p op l1 0图8 三种方案的0 c 曲线关系f i g 眦8mr e l a d 衄s h i p0 f o c 蝴3 2 转移规则抽样检验中的转移规则有如下作用：钆一旦发现质量变坏，通过转移到加严检验或者暂停抽样检验，可以加强对使用方的保护；b 一旦质量达到一定的好水平，经过负责部门的同意，则可以转到放宽检验，减少样本量的抽取，这样既能鼓励生产方，又能减少抽检费用。本文结合i s 0 3 9 5 1 1 2 0 0 5 及g b 厂r2 8 2 8 1 关于正常、放宽和加严三种方案之间的转移规则，如下所示：1 ) 正常到加严( 寸r )1 82 0 1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究根据g b 厂r 2 8 2 8 1 ，抽样检验一般是从正常检验开始，在采用正常检验方案下，连续5 批或者少于5 批中累计有2 批检验被拒收，则下一批转入加严方案进行抽样。2 ) 加严到正常( 丁一)当采用加严检验时，如果连续5 批检验接收，则下一批恢复正常检验。3 ) 正常到放宽( 一天)当采用正常方案时，如果同时满足以下三个条件，则可以转到放宽检验方案：生产稳定；当前的转移得分至少为3 0 分：主管质量的部门同意：除非部门另有规定，一开始使用正常方案时就应该计算转移得分。在使用正常方案开始时，应事先将转移得分清空，并记为0 分，并在检验每个批后，及时更新转移得分。更新规则为，当该批被接收，则转移得分加3 分；否则转移得分重置为0 ；因此在转移得分为3 0 分时，正常方案可以转放宽的规则等价于在正常方案下连续1 0批被接收，则在生产质量稳定并经得主管部门的同意后，下一批抽检可以转为放宽检验方案。4 ) 放宽到正常( 天一)当正在执行放宽检验时，如果初次检验出现下面任一情况时，下一批抽检应该恢复到采用正常检验方案：一批放宽检验被拒收；生产不稳定或停滞；质量部门认为有必要恢复到正常检验的其他情况5 ) 加严到暂停( 丁js )当采用加严检验下的连续系列批中，如果拒收批的累计数达到5 ，则应该暂时1 9加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 s p r t 抽样检验方案的设计研究停止检验。6 ) 暂停到加严( s j r )抽样暂停后，应等到生产方采取行动改进产品或服务质量，且得到主管部门的认同之后，才能恢复抽检。恢复抽检时，第一批应从采用加严抽检方案开始。具体转移规则流程图如下：3 3 复合0 c 曲线图9 三种宽严方案间的转移规则图f i g 啪9 i t i n l l 懿f o r 3 蛐p l i n g p l 锄s对于调整型抽样方案的复合o c 函数，中外许多学者( 马毅林和严擎宇，1 9 8 0 ；汪仁官，1 9 8 5 ) 等先后进行了讨论。范永亮( 1 9 9 8 ) 提出的转移概率流向图及多元转移概率母函数等方法。田茹( 2 0 0 9 ) 在总结上述情况下，采用转移概率流向图及多元转移概率母函数等，对不带中止检查规则的调整型抽样方案进行了讨论，分别在检查开始于正常检查时、检查开始于加严检查时和检查开始于放宽检查时，得到了3 个复合o c 函数。结果表明不论是从正常检查开始，还是从加严检查开始或从加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究放宽检查开始的不带中止规则的调整型抽样方案的复合o c 函数是完全相同的。卢国胜等( 2 0 0 6 ) 基于概率论和信息论，对不带中止检查规则的调整型抽样方案( g b 厂r 2 8 2 8 一1 9 8 7 ) 进行了讨论，最后也只能通过模拟才能得到该方案的o c 曲线。综上可知，一般很难给出调整型抽样接收概率的具体表达式，但是调整型规则下的复合接收概率有如下形式：上，复合( p ) = p r l ( p ) + p 7 r 上，r ( p ) + p r 眉l 尼( p )( 3 1 3 )其中p r ，p 吁和p r r 分别表示使用正常2 s p i 盯方案、加严2 s p l 方案和放宽2 - s p r t 方案的概率；h ( p ) ，l r ( p ) 和k 0 ) 分别表示在正常2 s p r t 方案、加严2 s p r t方案和放宽2 s p r t 方案的接收概率。通过计算机模拟，可以计算出复合的接收概率，同时画出复合的o c 曲线。3 4 复合a s n 曲线关于序贯检验的平均抽检量计算，在二项分布的情形下，杨万君和张士峰( 2 0 0 2 )对w 砒d 教授提出的序贯概率比检验的a s n 近似公式，提出了改进方法，给出了二项分布情形两类错误概率及平均试验次数的精确解法，可以保证在一定风险之下进一步减少试验次数。调整型规则下的复合a s n 有如下形式：删复合0 ) = p r 朋0 ) + p 吁舡坼0 ) + p 喙胚( p )( 3 1 4 )其中p r ，p 吁和p r r 分别表示使用正常2 - s p r t 方案、加严2 s p l 玎方案和放宽2 - s p r t 方案的概率；a s n n ( p ) ，a s n t ( p ) 和a s n r ( p ) 分别表示在正常2 s p r t 方案、加严2 s p l 盯方案和放宽2 s p l 玎方案的平均抽检量。通过计算机模拟，可以计算出复合的平均抽检量，同时画出复合的a s n 曲线。3 s 计数调整型s p 盯方案为了研究计数调整型2 s p r t 方案的优越性，本文同时设计了计数调整型s p r t2 l加1 1 年华东师范大学硕上学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研冗方案作为参照对比方案。计数调整型s p r t 方案的三种宽严方案采用与计数调整型2 s p r t 方案的三种宽严方案相同的设计原理，且仍采用计数调整型2 s p r t 方案的转移规则。详情如下所述：3 5 1 正常s p i r r 方案( n )给定可接收质量限p o q 上，) ，极限质量p l ( l q ) 佃o p j 和生产方风险口和使用方风险卢，根据第二章节描述的步骤，计算出接收和拒收域，然后进行抽样检验。当产品质量在在p o 和p 1 之间的时候，不能说好或坏，那么多数时间是用正常检验方案进行的抽检：当产品质量变坏或保持很好水平时，则可以采用下面的加严或者放宽方案。3 5 2 加严s p r t 方案( t )加严方案仍采用章节$ 3 1 2 描述的加严2 s p r t 的设计思路，采用正常方案o c曲线平推法，即取a 1 口和点笔荨风，p 。，p l 下的正常s p r t 方案，继续沿用第二章节描述的步骤，即可计算出相应的加严方案的接收和拒收域。此处仍取a 1 = 2 ，故加严方案取2 口，b 孥风，p 。，p 1 下的正常s p r t 方案。3 5 3 放宽s p r t 方案( r )放宽方案仍采用章节$ 3 1 3 描述的放宽2 s p r t 的设计思路，即取口2 ，焉芝争风，p 。p 1 下的正常s p i 玎方案，继续沿用第二章节描述的步骤，即可计算出相应的放宽方案的接收和拒收域。此处仍取a 2 = 2 ，故放宽方案取参数分别为口2 ，焉芝争风，p 。p 1 下的正常s p r t 方案。3 5 4 转移规则仍采用与计数调整型2 s p i 玎方案的相同的转移规则，即章节3 2 和图6 所示。加1 1 年华东师范大学硕士学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方粟的 筻计研冤3 6 模拟分析下面通过一个模拟实例，从不同角度来给出本文设计的计数调整型2 s p r l 日1 i 1 样检验方案的特性取口= 0 0 s ，p = 0 1 ，随机给出p o = 0 0 0 5 ，m = 0 2 ，模拟检验1 0 0 0 0 批。根据g b 2 8 2 8 1 - 2 0 0 3 的设计原理知：当设计正常方案时，应该使得l ( a q l ) 0 9 0 ；当设计加严方案时，应该使得l ( a q l ) 0 8 1 ；当设计放宽方案时，应该使得l ( a q l ) 0 9 5 换句话说，在正常方案下，生产方风险口n 0 1 ；在加严方案下，生产方风险嘶o 1 9 ，则在边界处的比例为a l = 嚣= 1 9 2 ；在放宽方案下，生产方风险o 0 5 ，则在边界处的比例为a 2 = 等= 2 故我们可以在此处采用这个风险调整比例系数h = 2 和k = 2 ，即加严的2 - s p r t方案是参数为2 ，e 鲁鼬，p 。，m 下的正常2 - s p r t 方案；屯= 2 ；即放宽的2 一s p r t 方案是参数为2 ，e 芝争风，p 。，p 1 下的正常2 - s p l 玎方案。1 ) 该计数调整型2 s p r t 的三种宽严方案的对比分析，如图1 0 、1 1 所示：o - 9n 8n 7o - 6so 5o 4n 3o 2o 1ooo 10 2o 3o n 5o 卫n 7n 8o 9p图1 0 三种宽严方案的o c 曲线对比图f 适u 他1 0o c 伽e 叫脚讧加1 1 年华东师范大学硕士学位毕业论文计数调整型2 - s p r t 抽样检验方案的设计研究图1 1 三种宽严方案的a s n 曲线对比图f i g u 1 1a s nc 呱垤岫p a r i s 锄可知，计数调整型2 s p r t 的三套方案确实如设计时描述的一样，加严方案最严格，其o c 曲线最陡峭，a s n 相对较大，从而保护了使用方风险；放宽方案最松，o c曲线较为平坦，由于产品质量好，其a s n 相对较小，从而鼓励生产方提高生产质量。2 ) 该计数调整型2 s p i 汀的复合o c 曲线及复合a s n 曲线，如图1 2 、1 3 所示：图1 2 计数调整型2 s p l 汀的复合o c 曲线f i g u 托1 2c 锄p 0 岫do c 伽ef o ra 由咖2 - s p l 订鞠i n p i i i l gp l 锄可知，该计数调整型2 s p r t 方案的抽检样本量的最大值在1 1 左右，这样就避