八年级人教版数学下册《二次根式的除法》.ppt

16.2二根次式的乘除,第十六章二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时二次根式的除法,1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）,站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为.,导入新课,情景引入,解：,问题1某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离d1是多少？,问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？,问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,二次根式的除法该怎样算呢,解：,思考乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,(1)_=_;,=_;,讲授新课,计算下列各式:,(2)_=_;,(3)_=_;,=_;,=_.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？,特殊,一般,议一议,问题在前面发现的规律中，a,b的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.,a,b同号就可以啦,你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦,归纳总结,二次根式的除法法则:,文字叙述:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得,例1计算：,解:,除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算,典例精析,解:,类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.,类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质:,例2化简:,解:,还有其他解法吗?,补充解法：,典例精析,解：,先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质,1.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x2B.x0C.x2D.x2,C,2.化简：,解：,练一练,问题1你还记得分数的基本性质吗？,分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即,问题2前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？,是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？,下面让我们一起来做做看吧：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.,概念学习,例3计算:,解:,典例精析,分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.,满足如下两个特点：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.,归纳总结,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简,解：只有(3)是最简二次根式；,练一练,例4设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知，求a的值.,解:,例5高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？,解:由题意得,当堂练习,1.化简的结果是（）A9B3CD,B,2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.,C,3.若使等式成立，则实数k取值范围是（）,B,A.k1B.k2C.1k2D.1k2,4.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.,C,5.化简：,解:,6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流I,解：当W=2400，R=100，t=15时，,7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？,解：刘敏说得不对，结果不