（应用数学专业论文）带时间延迟的一类模糊系统的鲁棒控制研究.pdf

掎毅 摘要 魏蓍科学技术熬飞速发蠼，在鄹些复杂龅、多因素影确的严重马# 线性复杂系统 中，传统的控锸理论和控制方法越来越显示浅局限性。随着控希l 品震的高要求，壶 予系统或系统所处的环境复杂，鞴确的数学模型难以建立，使得控制晶质很难达到 簧求。 自从1 9 6 5 年著名的黧藉华裔科学家傅京移 f f k i n gs u nf u ) 提出智能控制的概念以 寒，警畿控麓理论帮技术褥戮了缀大戆发震，嚣嚣擞现了搂擞控裁、人工静缓感终 控制、专家控制和遗传算法控制等多种先避的控制方法，并且在许多领域得测广泛 熬瘟嚣，必黧浃鄹些溪传统方法难戳瑟决魏复杂阕题提供了有效麴理论方法釉实骣 经验。 众掰周之，理想的线性系统实际上并不存在，所有豹过程控制系统都存在非线 性特。睦，只是在菜些条件下，可以辩英进行线性纯处理后褫馆线性对象处理。瑟餐 能控制中模糊控制是以人类思维的控制方案为基础，一种熊够反映人类经验的控制 适程，荠显露戳在某些条件下，对具有毒釜线经祷蕊辨系统避行线髅豫处理，达婺菜 种控制髑的。模糊控制具肖重要的实际应用价值，避年来越来越多的学者致力于这 方嚣熬磁究。 时滞普遍存在于实际控制系统中，时滞的存在常常使系统不稳定或产生不良性 能，嚣她，磅究繁时阗筵迟模糊系统鲶鲁椿控制更具毒重要的理论意义和实际指导 价值。本文主要从时域角度，利用稳定性壤论设计相应的l y a p u n o v 。k r a s o v s k i i 函数， 根据线性矩阵不等式理论，研究几幂申常见的不确定肘滞模糊系统的穆棒稳定性及其 控制器和滤渡器设计方法，所褥鹄缨栗戳线犍矩霹不等式缭出，著利瘸鹾琏鑫b 线性踅 阵不等斌工具箱进行系统仿真，用数值例予说明所得结果的可行性和有效性。 经避理论分析、计算橇蔷真研究，霹褥本文新给凄嚣鲁棒稳定蠖判撂及英炭馈 控制器和滤波器设计方法对模糊系统进行控制是可行的、有效的。 关键词模颧系统；鲁棒控箭；范数有界不确定；状态反馈控镱嚣：蔷棒取滤波器； 黠阍滞艇；线性矩阵不等式 河北科技人学硕十学何论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h et r a d i t i o n a lm e t h o d so f c o n t r o lt h e o r ys h o w sl i m i t a t i o n s ，m o r ea n dm o r e ，i nt h em o r es e r i o u sn o n 。l i n e a rf a c t o r s a n du n c e r t a i n t i e sc o m p l e xs y s t e m s a st h es y s t e mo rt h es y s t e m sc o m p l e xe n v i r o n m e n t ， h i g h q u a l i t yc o n t r o lr e q u i r e m e n t s ，a n di ti sd i f f i c u l t yt oe s t a b l i s ht h ep r e c i s em a t h e m a t i c a l m o d e l ，t h e ni ti sn o te a s yt og e tt h er e q u i r e m e n tm a k i n gq u a l i t yc o n t r 0 1 s i n c ek i n gs u nf ug a v et h ec o n c e p to fi n t e l l i g e n tc o n t r o li n1 9 6 5 ，t h ei n t e l l i g e n t c o n t r o lt h e o r ya n dt e c h n i q u e sh a v eb e e nd e v e l o p e ds i g n i f i c a n t l y a f t e rt h a t ，t h e r eh a v e b e e nf u z z ym o d e l ，a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r kc o n t r o l ，e x p e r tc o n t r o la n dc o n t r o lo fg e n e t i c a l g o r i t h m sa n ds oo n ，w h i c ha r ea d v a n c e dm e t h o d so fc o n t r o la n du s e di na w i d er a n g eo f a p p l i c a t i o n si nm a n ya r e a s c e r t a i n ly ，i ti sp r o v i d ea ne f f e c t i v em e t h o do ft h e o r e t i c a la n d p r a c t i c a le x p e r i e n c ef o rt h ec o m p l e xp r o b l e m sw h i c h + a r es o l v e dd i f f i c u l t yi nt r a d i t i o n a l m e t h o d s a sw ek n o w t h e r en o te x i s ti d e a ll i n e a rs y s t e m ，a n dt h e r ee x i s tn o n - l i n e a r 佗a t u r e si n a l lo ft h ep r o c e s sc o n t r o ls y s t e m o n l yu n d e rc e r t a i n c o n d i t i o n s ，w ec a nd e a lw i t ht h e n o n 1 i n e a rs y s t e mt r e a t e da sl i n e a rs y s t e ma f t e rl n e a r i z a t i o n f u z z yc o n t r o l ，w h i c hi sb a s e d o nt h ec o n t r o ls c h e m eo fh u m a nm i n d ，i st h ec o n t r o lp r o c e s st h a tc a nr e f l e c th u m a n e x p e r i e n c ea n dc a nm a k el i n e a r i z a t i o nw i t hn o n - l i n e a rf e a t u r e so ft h es y s t e mu n d e r s o m e c o n d i t i o n s t h e r e f o r e ，f u z z yc o n t r o lh a si m p o r t a n tp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s ，s ot h a tag r o w i n g n u m b e ro fs c h o l a r sd e d i c a t e dt or e s e a r c hi nt h i sa r e ai nr e c e n ty e a r s i na d d i t i o n ，t h e r ee x i s tt i m e d e l a y si nt h ea c t u a lc o n t r o ls y s t e m s t h et i m e d e l a y s o f t e nm a k es y s t e mu n s t a b l e ，a n db r i n gn e g a t i v ep e r f o r m a n c e t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n dt h ep r a c t i c a lv a l u eo ft h eg u i d e h e r e ，b a s eo n t h e l y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a lm e t h o di nl m it e c h n i q u e ，w es t u d ys e v e r a l c o m m o n u n c e r t a i nf u z z ys y s t e m sw i t ht i m e - d e l a y s ，i n c l u d i n gt h er o b u s ts t a b i l i t y ，t h ec o n t r o l l e r d e s i g na n dt h ef i l t e rd e s i g n a tl a s t ，g i v e t h er e s u l t si nt h ef o r mo fl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s ( l m l s ) ，a n dt h e ns i m u l a t es y s t e mu s i n gm a t l a b l m it o o l b o x n u m e r i c a l e x a m p l e si l l u s t r a t et h ef e a s i b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s so ft h ed e v e l o p e dt e c h n i q u e t h r o u g ht h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，w ec a ng e tt h a tt h o s ea r e e f f e c t i v ea n da v a i l a b l et h a tt h er o b u s ts t a b i l i t yc r i t e r i a ，i t sf e e d b a c kc o n t r o l l e ra n di t s f i l t e r i n gd e s i g no ff u z z yc o n t r o ls y s t e mw h i c ha r ei n v e s t i g a t e di nt h i sa r t i c l e 1 1 a b s t r a c t k e yw o r d sf u z z ys y s t e m s ；r o b u s tc o n t r o l ；n o r m - b o u n d e du n c e r t a i n t i e s ；s t a t ef e e d b a c k c o n t r o l l e r ；r o b u s th 。p a s s i v ef i l t e r i n g ；t i r r r e - v a r y i n gd e l a y ；l i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s i i i 河北科技大学学位论文原刨性声明 本人郑重声嬲：所塞交的学位论文，是本天在导缔的指导下，独立进行研究工 作所取得的戏果。对本文的研究做出重要烫献的个人和集体，均己在文中以明确方 式标臻。除文中已经注躜零| 焉酶内容羚，本论文不雹台任何萁链个人或集体蠢经蓑 袭或撰写过的作晶或成果。本人完全意识到本声明的法律结果幽本入承担。 学位论文作者签名：王辛色忽 捌钠兵ff i 指导教师签名：f 屯计j 窆 加谁年l 霹p i 河北科技大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，黼意学校保留 并囊霉塞有关都f l 或规构送交论文蕊复印俘鞫电予版，允谗论文被套阕和借耀。本 人授权河北科技大学可以将本学位论文的全部或部分离容编入有关数据瘁进行检 索，可以采用影印、缩印域扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 口保密，在年解密后适用本授权书。 本学莲论文壤予 曰不保密。 ( 谴在以上方捶瘾打描”) 学位论文作者签名；盖艳惫 指导教师签秸： f 嘶隍 硼年；嚣i露目参年 蔷雕弓翼 篇1 童绪论 1 1 研究的圉的与意义 第1 章绪论 根据牛滓英谣词典的解释，“模糊”汹z 艺协一诵的含义为徉朦胧的，模糊的； 不骥定熬；不合乎逻辑麴，不臻交的”。与就不弱，在本文中应将“模糊 词看 作一个救术形容谰。实际上，模糊系统是个被精确定义的系统，横襁控制也是一 种被精确定义的特殊的非线性控制。线性聚统与控铡中“线性”( 1 i n e a r ) 一词用于界 定强系统与控裁，类戳地，“模糊系统与搂籁控粼捧率的谲也是用子暴窥一类 特殊的“系统控制”。从本质上看，在这照要强调的是，尽管模糊系统理论描述的 现象霹熊是模獭麴，餐理论本身帮是精确酶。 在本文中，认为研究模糊控制系统理论的原因有两类：是现实世界太复杂以 至于无法擞型耩确描述，掰数隽7 褥到一个食理豹显露鼹熬鳃模型就必须弓l 入近织 性( 郎模糊性) 的概念；二是随着向信息时代的迈进，人类知识变褥嚣益重簧。我 们需要瓣理论，能系统地描述人类知识并将其它傣息( 如数学模型和感官测量) 一起嵌入到工程蒸统孛。 第类原因缀然正确，但是它并没有概括出模糊系统理论独一秃= 的性腻。实 际上，几乎工程中掰有纛论都是黻释近戳戆方法来箍述魏实世赛鹩。拳铡来诞， 大多数实际系统都是非线性的，假是我们却对线性系统的研究做了大量的努力。一 个好匏工程理论斑该是鬻礁翡，庭该溪麓概括塞现实世雾熟关毽蛙矮，又便于爨数 学分析的方法跟踪研究。在此方面，模糊蒸统理论闻其它工程理论是没有区剃的。 第二个爨爨，撼述了模糊系统理论熬独有特征著证骧了它是作巍工程学中的个独 立分支稍存在的。根据一般性原则，一个好的工程避论应该能够有效稍焉所肖可蒋 的信息。对于大多数实赋燕统来说，有两个重要的信息来渊：一个是用自然语言描 述系统僚能费专家；雯一个是傣惑器提供麴溅量数瓣帮裰蒸鸯然法剿推导窭采酶蓑 学模型。因此，项重要的任务就是怎样将这两类信息整合到系统设计中去。实现 遮释整含麓美穗在于怎样将人类躲谖鍪含剿嚣黄戆器嚣量维暴及数学搂鍪类儆羹 “框架中。换钧话说，关键问飚在于怎样把一个人类知识库转换成个数学公式 舞了理解搂糊系统燕窝实觋这释转换，簌第二章中篱莩奔缨了一些模糍系统摆关 的知识) 。 薹2 主要研究领域 通常我们所说的模糊逍论是描朋到了模糊集合的基本概念或连续隶属函数的理 论。投据凄t - 1 可将搂翻理论进行丈致蘸分类。主要誊五个分支： 河北科技人学硕十学佗论文 1 ) 模糊数学，它用模糊集合取代经典集合从而扩展了经典数学中的概念；模糊 数学自1 9 6 5 年诞生至今已有4 0 多年的历史，它在理论上还处于不断发展和完善中。 它是用精确的数学理论研究人类思维的模糊性，其最基本的概念是隶属度。用隶属 度来描述某一对象或称为元素属于某一论域者称为集合的程度，这样既能准确描述 人类思维中的模糊性，又能被计算机理解。目前，它已广泛应用于计算机科学、自 动控制、系统工程、环保、机械、管理科学、思维科学、社会科学等领域1 1 】； 2 ) 模糊逻辑与人工智能，它引进了经典逻辑学中的近似推理，而且在模糊信息 和近似推理的基础上开发专家系统； 3 ) 模糊系统，它包含了信号处理和通信中的模糊控制和模糊方法；模糊系统 ( f u z z ys y s t e m ，简称f s ) 是仿效人的模糊逻辑思维方法设计的系统，方法本身明确地 说明了系统在工作过程中允许数值量的不精确性存在； 4 ) 不确定性和信息，它用于分析各种不确定性； 5 ) 模糊决策，它用软约束来考虑优化问题。 图1 - 1 模糊理论豹分类 f i g 1 1 c l a s s i f i c a t i o no ff u z z yt h e o r y 当然这五个分支并不是完全独立的，它们之间有紧密的联系。例妊，模糊控剖 第】章绪论 就会用到模糊数学和模糊逻辑中的概念。从实际应用的观点来看，模糊理论的应用 大部分集中在模擞系统上，尤其集中在模糊控制上。出于模糍理论从理论和实践的 角度看仍然是新生事物，所以，随着模糊领域的成熟，将会如现更多可靠的实际应 用。另外，由图1 1 可知，模期理论是一个包含了多种研究课题的广阔领域。在本文 中，集中研究模糊系统与模糊控制。本论文中关于模襁系统和模糊控制掰属到的模 糊数学和模糊逻辑中的基本知识详见参考书目f 2 4 1 。 1 3 研究现状 1 9 6 5 年美国控制专家z a d e h 提如模糊集合概念，其发展非常迅速，已经在自动 控制、信息处理、人工智能、图像识别等领域得到广泛应用。当对系统难以总结比 较完整的知识或经验、被控对象动态特性发生变化或受到随机干扰影响模糊控制效 果的时候，提基了多释模期控制匏改进方案，饿懿文献【5 】奔缓了带时滞毒 线性系统 的保成本控制方法，其中非线性系统用时滞t - s 模糊模型1 6 , 7 1 表示。该文献考虑了状 态反馈和广义懿动态输警反馈，控制器蕊设计滴瑟。它们都是用一种蕤麓模糊控制 策略表示。该文献中t - s 模糊系统( 确保控制器没有时延信息) 的动态部分和输出 部分能够满足此系统稳定。基于时滞楣关李亚普诺夫蕊数方法，首先通过平行分布 补偿给出了状态反馈控制器存在的充分条件。其次，通过广义平行分布补偿技术把 相应的条件推广到广义动态输出反馈闭环系统。利用凸优化方法，得到时滞的上界， 并且髓够使得系统对所有的有界时滞都是稳定鲢。文献 8 】重点研究交时滞t - s 模糊 模型的保成本控制问题。认为线性二次成本函数是闭环模糊系统的一个性能指标。 避磊，讨论了溺环模糨系统酪保成本控制，通过状态反馈和基于观测器翁输出反馈， 给出了构建保成本控制器的一个充分条件。当给定系统满足线性矩阵不等式液示的 可行性条件时，可以通过凸优化阉题得出状态反馈控制器和基于观测器的控制器的 增益矩阵。文献【9 】研究了时滞系统的基于观测器的模糊稳定佳问题。假设考虑的时 滞是待定鬻时滞，提出了个与时滞相适应的基于观测器的模糊控制器的设计方法。 所设计豹控制器同时包禽了系统警前和过去的状态信息。文献f 童o 】研究了类含 f r o b e n i u s 范数有界参数不确定性的模糊系统的鲁棒脬。性能和稳定性问题。用个统 一的楚理方法考虑了连续和离教时闯不确定模赣系统。该文献遥过无约束线性矩阵 不等式的公式，设计了状态反馈模糊控制法则。文献f 1 1 】介绍了一类带时滞不确定离 散模糊系统豹鲁棒输出反馈辩。控露。采用了带对滞茅蟊标准有界参数不确定性的状态 空间t _ s 模糊模型，该文献主要是设计一个全有序的模糊动态输出反馈控制器，保 证闭丽系统的鲁棒濒近稳定性，并且对可容许的不确定性干扰衰减满足h 。性能指 标。文献1 1 2 给出了t - s 模糊模型控制系统的稳定性分析和系统的设计技术。为了更 好地利用结构信息以减小稳定性分搴厅的保守性，给池了模糊控制系统输出变鳖的标 河北科技人学硕十学位论文 准模糊划分。基于标准模糊划分输入的闭环t - s 模糊控制系统的性能分析，利用广 义的l y a p u n o v 理论对自由输入模糊系统和闭环t - s 模糊控制系统的稳定性进行了详 细的研究。文献f 1 3 】研究了无源调谐质量阻尼器和模糊控制器对外部力量降低结构响 应的有效性。一般来说，无源调谐质量阻尼器适用于线性系统。利用t - s 模糊控制 器处理非线性系统。为了克服非线性多样时滞系统和t - s 模糊模型中模型误差的影 响，提出了基于模型方法的模糊控制鲁棒设计。文献 1 4 通过变结构控制方法研究了 t - s 模糊中不确定模糊时滞系统的稳定性。文献中主要有两大特点：一是时延的结合 ( 光滑和非光滑的滞后) ，利用李亚普诺夫泛函及r a z u m i k h i n 定理求解稳定性；二 是考虑了与不确定性相匹配和不匹配两种情况。该文献主要的贡献就是利用线性矩 阵不等式理论为变结构控制设计和当前结果构造了多种控制方案。文献【1 5 】讨论由 t - s 模糊模型表示的非线性区间时滞系统中静态输出反馈控制器的设计问题。区别于 传统的方法( 对所有规则找到一个公共的正定矩阵) ，该文献在模糊规则的相应部分， 根据系统矩阵的矩阵测度推导出保证模糊系统鲁棒稳定的充分条件，得到了一个静 态输出反馈控制器，并且它能够保证不确定时滞系统的稳定性。文献【1 6 】论述了一类 时滞不确定离散时间模糊系统的鲁棒控制问题。该文献考虑的不确定性为线性分式 不确定形式，包括范数有晃不确定性这一特殊情况。该文献发展了鲁棒控制的设计 方法。 1 4 本文主要研究内容 1 1 研究了带有时变滞后的不确定t s 模糊系统的鲁棒无源稳定性问题。首先， 利用t - s 模糊模型来描述这个非线性、时滞系统【1 7 】，通过构造适当的 l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，利用线性矩阵不等式( l m i s ) 的性质得到了关于这个问题的 新判据。所得到的结果以线性矩阵不等式( l m i s ) 给出，便于利用m a t l a b 线性矩阵不 等式工具箱进行系统仿真，用数值算例说明了该方法的可行性。 2 ) 研究了变时滞离散模糊系统的稳定性问题。首先，利用t a k a g i s u g e n o 模糊 模型来描述这个变时滞离散的非线性系统，通过构造适当的李亚普诺夫函数，利用 线性矩阵不等式( l m i s ) 的性质得到了关于这个问题的一个充分条件。取决于模糊控 制系统本身性质，得到m 个( 即模糊规则数) 基于l m i 的稳定性条件。最后，还给 出了含范数有界参数不确定的变时滞离散模糊系统的稳定性条件。这种基于线性矩 阵不等式的充分条件可以通过求解线性矩阵不等式的控制工具箱得到数值结果。仿 真结果表明，该方法是有效的。 3 ) 研究了一类带有时变时滞的不确定非线性系统的日。滤波问题。应用线性矩 阵不等式方法，所求得的。滤波器对于所有允许的非线性参数不确定、时变时滞和 控制器增益变差，能够使滤波误差系统是鲁棒渐近稳定的，而且满足给定的。性能 4 篇】章络论 标。进而，给出了释找h 。滤波器的种用线性矩阵不等式( l m l s ) 表示的凸优化方法。 最后，用数值算铡说骥了麟褥结果鳇有效性帮实用性。 4 1 研究了一类带有状态时滞、输入时滞和扰动时滞的稚线性模糊系统的普棒 科。控制闼题【1 8 】。所德的新的稳定性判据能够保证该糕统对于所有的参数不确定、时 滞来说罴均方意义下鲁棒渐近稳定的，并蠡还给出了系统没肖参数不确定性时魏稳 定性条件。最后，用数值算例说明了所得结论的有效性。 5 河北科技人学硕十学1 j 7 ：论文 第2 章模糊系统 2 。董模黼系统简介 模糊系统【1 9 】是一种基于知识或基于规则的系统。它的核心就是由所谓的 i f - t h e n 援则掰缝成的翔识库。个模糊靛i f - t h e n 娥刹就是一个用连续隶属莲数 对所描述的某些句子所做的i f 。t h e n 形式的描述。例如，下面就是一个模糊i f t h e n 毅则： 如果辆汽车的速度快，则施加给油门的力较小。 e 1 ) 这里词语“快”和“较小 分别用图2 1 和图2 2 中的隶属度函数进行摧述。模 襁系统就是遁过组合模糊i f - t h e n 撬剐构造丽成的。 4 55 56 5 注：横轴表示汽车魄速度， 纵轴表示“隶属度值” 豳2 - 1“快”酶隶属度溺数 f i g 2 - 1r a p i dm e m b e r s h i pf u n c t i o n 注：横轴袭示施加绘潴f l 戆力，纵 轴表示“较小”静隶属度函数 鼷2 - 2“较，j 、”解隶属度函数 f i g 2 - 2 s m a l l e rm e m b e r s h i pf u n c t i o n 漓 最常见的模糊系统有三类：1 ) 缒模糊系统；2 ) t - s ( t a k a g i s u g e n o ) 模糊系统； 3 ) 具有模糊器和解模糊器的模糊系统。下面通过基本框图简要地介绍一下这三种模 糊系统。 图2 3 中模糊推理机根据模糊逻辑原理，通过组合这些模糊i f - t h e n 规则来决 定如何将输入论域fc 群上的模鞭集会映射到输溅论域上yc 震的模糊集合。蚕2 - 4 中t _ s 模糊系统实际上就是对模糊规则的t h e n 部分进行了加权平均。 t - s 模攒系统的主要闯题在予：其规则的t h e n 部分是一个数学公式，所以可能 无法提供一个自然的体系来表达人类知识；模糊逻辑的各种原理得到应用的自由度 也报有限，以至于在该体系中没有很好地体现模糊系统的广泛用途。为了解决这些 6 菊2 章模糊系统 问题，我们将采用第_ 三种模糊系统其有模糊器和解模糊嚣的模糊系统。 莲各3 鲢模赣系统黪基本摇鬻 f i g 2 - 3 b a s i cb l o c kd i a s r a mo ft h ep u r ef u z z ys y s t e m 、 j 9 、 幽2 - 4t - s 模糊黻统的基本框图 f i g 2 碡b a s i cb l o c kd i a g r a mo f t - sf u z z ys y s t e m 要想在工程寨统中应艄纯模糊系统，个简单的方法就是在纯模糊系统的输入 鞴燕上个控割嚣，耨囊蓬变量转变痰模檬囊舍，在输塞鞴勰上一个解蒺藕嚣，饕 模糊集合转变成模糊集合。具有模糊器和解模糊器的模糊系统如图2 。5 所示。 模糊集合模糊集合 幽2 - 5 擞有模糊器籼解模糊器的模糊羰统的蒸举框图 f i g 2 - 5 嚣蛾酝礤姆耀磋懿磷s y s t e mw i t hf u z z y 姒蜮纽剥溅妞琴e o n t c o l t e r 我们说模糊矬论的个重大擞献就是它为从知识库向非线性映射的转换提供了 7 一 河北科技人学硕十学何论文 一套系统的程序。正是由于这一转换，我们才能将基于知识的系统( 模糊系统) 采 用同数学模型及传感器测量一样的方式，应用到工程应用中( 控制、信号处理及通 信系统等) 。这样，最终组合而成的系统的分析和设计就会以数学这种严密方式来进 行。 2 2 模糊系统的应用 模糊系统一直广泛应用于各个领域，从控制、信号处理、通信、集成电路制造 到商业专家系统、医药、行为科学等。不过，其重大的应用一直集中在控制问题上， 所以，这里不准备罗列模糊系统在不同领域的应用，而是集中在一些模糊系统占重 要地位的控制问题上。 本文中提到的模糊系统都是图2 5 所示的模糊系统既可用作开环控制器，也可用 作闭环控制器。当模糊系统作为开环控制器时，它通常会设置一些参数，然后系统 根据这些控制参数来运行。许多应用于电子消费品的模糊系统就属于开环控制器。 当模糊系统作为闭环控制器时，它会测量过程的输出，并连续地对过程进行控制。 应用于工业过程的模糊控制系统就属于这类控制器。下面，我们将要简要描述模糊 系统是如何应用于一些商业产品和工业系统的。 1 ) 模糊洗衣机它是第一个应用模糊系统的消费产品，该洗衣机根据污物的种 类、数量及机器负载量，运用模糊系统来自动设定正确的周期。具体地讲，它所用 的模糊系统就是一个三维输入一维输出的模糊系统，系统的三个输入变量是脏度、 脏物的类型和负载量，输出变量是正确的周期。该洗衣机是通过传感器将三个输入 变量输入到模糊系统中的。首先，光学传感器会射出一道穿过水的光线并计算有多 少光线到达了另一端。水越脏，到达的光线越少。然后，光学传感器要辨别脏物是 泥污还是油脂。泥污是很快能洗干净的。如果光的读数快速达到最小值的话，则脏 物是泥污；如果下降较慢的话，则脏物是油脂；如果曲线斜率介于上述两个斜率之 间，则脏物是泥污油脂的混合物。同时机器还有一个负载传感器，它能感知衣物的 重量。很明显，衣物量越大，所需的洗衣时间越长。将以上的启发式规则用于几条 模糊i f t h e n 规则进行概括，然后再根据这些模糊i f - t h e n 规则构造模糊系统。 2 1 数字图像稳定器具任何使用过便携式摄像机的人都知道，人很难在拿着摄 像机时手不发生轻微晃动。消除这种图像晃动，将会诞生极其流行商业价值的新一 代摄像机。数字图像稳定器( d i g i a li m a g es t a b i l i z e r ) 以模糊系统为基础，当手晃动时会 让画面保持稳定。数字图像稳定器是根据下面的启发式方法构造而成的模糊系统： 如果画面中所有的点都向同一个方向移动，则手晃动了； 如果画面中仅有某些点移动，则手没有晃动。 而且数字图像稳定器还能将当前画面同存储器中以前的画面进行比较。 8 ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 如果整 第2 章檎糊系统 体特征变化明显，剥根据规娜篮2 i ) 可知手晃渤了，这时模糊系统会调熬谶面，否则将 不会徽经籍调整。出建哥懿，当一辅汽车穿过颦野瞅，如果仅有一酆分疆垂发生变 纯，赠该摄像撬撼不会尝试修复谶谣的。献这个霜廉看，尽管手晃动了，蕾灏依然 会保持稳定。 3 毒地铁翡模赣控裁迄今嚣盎，模糕系统最虽著游应熏霹能蓑是在鋈本熟套建 铁中的成用。该地铁单行南北线全长1 3 6 公里，途缀1 6 个站点，但是其运行却非常 逢稳定。该模裁系统嚣嚣考惠了鬻释整麓指檬：安全注、黍塞棼罴链、雾蠢逮凄篓 可跟踪憔和停车躐离的准确性。它幽两部分组成：常量速度控制器( 用于发渤地铁 著蓑邈钦速凄爨掩在安垒赛浆裂下窝蠡动勰车搂秘黎瘸于调整地铁速度烈使地 铁能停止在舀标位置) 。常量速度攘制器燕裰据下面的瓶则设计的： 安垒性：如聚地铁速艘接近极限速度，则选择最大刹车级； ( 2 - 4 ) 乘率舒菔毪：懿莱遮铁速度褒庇许藩麓斑，瓣不改交控制缓。落鼙 至予实际系统的目标遵度的可跟踪性及其它因豢用到的舰则就更多了。 蠢韵停车楚糕器是交下蠢蕊裁瓣祷遥焉成藩；， 乘车舒服性。如果火翠将在允许区域内停下来，则不改变控制级；( 2 6 ) 乘车舒蓑弱安全装：嚣暴灾车在兔诲嚣壤粪，鼷控鬻级将蠢材熬遗挣谰翔群轻 微刹车 。，。位一乃 至于实嚣系统熬蒋事蹉囊魏潍礁蛙及冀它理素黑到规则裁更多了。劐1 9 9 1 年为 止位台的遣铁己辍运行了蹰年，丽匿仍然撬最先进的逢铁系统之一。 4 ) 水泥窑麴模糊控制水混是通过麟细水泥渣块制成的。水泥渣块则是石灰 嚣、鞍裙渗子黪混合褥经承嚣窑热蒸粼畿涎。惑予东嚣察表笺凄米醣是霹变蘸菲 线性行为，所以几乎没有埘用的测量结果，很难用传统的控制理论摭制水泥辩。 东溅窑羹覆糯系统 z q ) m 娶( t ) x q 量( o x ( t 一蠡章势+ 乞寥) w 擘) 3 - 4 ) x 蠢) * 裤o x g f k ，o l ，i * l ，2 ，n l 其中，最) ，只囊) 是模糊前件变擞；置；“m 1 ，2 ，m ；j l 2 ，) 是模糊集合；煳是 河北科技人学硕十学何论文 模糊推理规则数；h ( t ) 表示变时滞函数，0sh ( t ) s ，并且变时滞函数的导数满足 h ( t ) sh d 0 ， 面 f l 2 ，m ，而且有p o ) ) 之0 ，罗仇p o ) ) - 1 ，f l 2 ，m 。 筒 定义3 1 1 2 6 , 2 7 对于模糊系统( 3 7 ) ( 3 8 ) ，如果存在一个常数卢使得 w 丁( f ) z ( t ) d t 声，v w 上2 【0 ，。o ) 成立，那么称该连续动态系统是无源的。 引理3 1 【2 8 j 设y ，日，层是具有适当维数的矩阵，并且】，是对称的，f ( t ) 满足 f 1 ( f ) ，( f ) si ，那么 y + h f ( t ) e + e r f 丁( f ) 日r 0 ，使得 l ，+ e h h 了4 - 一1 e r e 罨磐鬻章一纛枣癸串磊露榉辜羹 舞 攀2 冀毽滞辜势【妒 磊每s a o ) 若搴争o ) p c d t 渺( o 一簪避枣如瓣量融搭霞! 同北科技人学硕十学何论文 。荟删f ) ) 似f ) 【尸( 4 ( f h ( f ) ) + ( 删+ 蚴) 7 p + 2 工r o ) p c u q m ) 一2 x r ( t ) p b i ( f 板忡) j ( a 矽a ) 定义a ( a ) 一x ( t ) ，西( a ) = j ) 和m 一魍( f ) ，应用引理3 2 口- - j 得 一2 x r ( f ) p b i ( t ) f t - ) j ( 口) d asj l l ( f ) 工7 0 ) 妇( f ) + 2 x 丁o ) 1 ，一魍( f ) 垠忡) j ( 口) d 口 t ) j r ( 口) 戤( 口) d a s h m x r ( f ) 溉( f ) + 2 工丁o ) 1 ，一魍o ) 垠 o ) j ( 口) d 口+ 正kj 7 ( a ) 孤( 口) d a 政s ( 矿( 删+ 驯) + o ) + 驯) r p + h u x m + 2 工r o ) 尸g 。) w ( f ) + 2 x 丁q ) y 一魍o ) 皈 ( f ) j ( a ) d a + f t - h uj 丁( a ) 及( a ) d 口】 吃s 善编p ( f ) ) 【z r o ) q x o ) 一( 1 一) 工r ( f 一 ( f ) ) 伽。一厅o ) ) 】 吃2 毫啾) ) 【j r ( f ) 压o ) 一f _ h u 圣t ( a ) 及 矽a 】 。- 羹叩f ( 口( f ) ) 啦 ) j r 。矽口一工( f ) + x 。一j i l ( f ) ) n s 工( f ) + s 2 x ( f 一坼) ) + s ， f f ) j 7 矽a + s 一，( f ) 】 + ，7 ( f ) ) 【s 石( f ) + s ：工( f 一 ( f ) ) + s 以( f ) j 7 ( a ) d 口+ s 。w ( f ) re l _ f ，) j r ) d a - x o ) + 工。一九( ，) ) 】 所以有 矿“) s ，7 舻( f ) ) oz j 币丁 式中 。一 o2 p ( f ) x r ( t 一l ) j r ( a ) d a l 1 “1 甜 宰 2 2 f 拳术 簟木 1 3 f1 4 i 2 3 f s 4 删s 4 幸 o + v j z v f ，v i 7 1 4 l - 略卅( f ) z 1 _ h 2 b ：0 t ) z o vt j i z 2 c ：( t ) z 第3 章变时滞撇糊系统的舞粹无源稳定性分析 熟中 ，藿一0 毫章) + 黢拳势+ 8 _ + 零炉p + x q s l - ，g ，臻一一s 2 s f ， 。辩一y p b i ( t ) - s 3 十，1 4 fp c u ( t ) - s ；，苫2 2 ft 一薅一) q + s ：+ s ；， 矿t 一麓笋搴) 擀 式中 一毯垂r 茏；一 必= s 3 十s ；，芝3 瓠= 是+ s ；。 芝l 嚣 瓣 舷 纛 五1 2 臻 掌 蠢 利用s c h 矗r 补性质f 3 0 】，：僻。等价予 即 拦- 霉母 式孛 芝攫茏，一掣) 芝缝s 。一譬8 ) 3 翦s 4z ，3 翦 霉 一e 薹 一岛章 + v f z 越睡 ，嚣，答薹：辍e 1 4 i - - 群鳓蟹鬈蚤) z 幸 蠹 蠢 霉 芑缎芝然，s 。嚣- 1 3 f ) - t 彝孑彤( f ) z 蠢 啦 舷 薹鞴 水 霉 s 毒 一c 甜t ) 一c o o ) 臻 h 予 0 ，使得 鼍+ 三1 言j 参f + u 最f + 2 - j 1 刀u t ，扎+ 2 刀2 t f ，7 甜 o ，霆 0 ，r 。 o ，逆瓶辫x 2 和一般矩麟鬈 一茗，雾盆母嚣 誊举 龇 攀 iv 0 一q 黎攀罐 0o一戚 雌雌 m 茸0五墓一蒡至 气 慕，墨一趣鼍b i x ：- x ， 0 ，扎2 ，m ) 拇5 成立，其中亡一一巾羹。此时，对于鉴f 辑) 避缭懋了状蕊反馈拣制器 婊一蔓拦f 1 。刘沓模糊控铡嚣转- 3 ) 的嚣线性离散摸糊控剡系统( 4 固是渐近稳定的。 证蘸 考虑l y a p u n o v * k r a s o v s k i i 函薮矿耩) ，患+ 砭荩) 串蚝母卡致辑) ， 其中 k 抟) 一，姆) 置x 舔) ，砭馥) 端三，、o ) 丞鳓，巧薄) 徽。，荔矿( o o x ( i ) ， i 。f 鼍t )f - t 苎乇“惴 配孕m ( o r x ( o ， 羹，戆，霆惹避当装鼗黥菱定糕萍e 蟛馨- - x 7 爨串蜓；挚+ 1 ) - x 7 抟逑舅转)挣孕 a v ：( k ) - 孓戈r ( f ) 姒( f ) + z f ( k ) q x ( k ) - x r 一州冀) ) 劣 一訾 ) ) ( 4 7 ) i 叔+ 1 a v w , ) 燃一) 善r 僻) 辫取) 一蕊善( o q x q ) 麓一8 l 。 慨 1 9 河北科技人学硕十学位论文 由