（运筹学与控制论专业论文）体ct精确图象重建pi线算法的研究.pdf

1 ll at h e s i si no p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n d c y b e r n e t i c s 删 y 1 8 4 3 1 7 2 ”。 r e s e a r c ho np i - - l i n ea l g o r i t h mo fv o l u m ec t e x a c tr e c o n s t r u c t i o ni m a g e b ym i a oj i a q i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rx i n gw e i n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 聍krf 安 j i l 广芾 ， 、 i - 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的 研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示诚挚 的谢意。 学位论文作者签名：为力亥 签字e t 期：加。9 年汨专口 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名：否则视为不同意) 半年口一年口一年半口两氧彦 学位论文作者签名：苗七次 签字日期：弘谚绎莎问寸r 导师签名：邢伟 签字日期：0 pp 年舌足p 目 鬻r q l p ， 东北大学硕士学位论文摘要 体c t 精确图像p i 线算法的研究 摘要 计算机断层扫描成像技术( c t ) ，尤其螺旋c t 在医学和工业以及其他无损检测领 域得到了广泛的应用。在医学影像领域，追求最d , n 量的辐射已成为关心人类健康的首 要目标。低辐射剂量c t 成像会引起图像质量的降低，特别是由此产生的伪像会导致医 生做出错误的病情诊断。在不增加辐射剂量的条件下采用新的重建算法或对现有算法的 改进提高图像重建质量是现在研究者的努力方向。现有商用c t 上采用的算法主要是滤 波反投影算法( f b p ) 。随着体c t 扫描出像的出现，各种新的重建算法应运而生。本文 研究体c t 重建算法中的p i 线算法。螺旋c t 采用的滤波反投影算法在原理和技术上都 已趋于成熟。平面板探测器的使用将传统的螺旋c t 提升为体扫描螺旋c t ，因此需要 新的用于螺旋体c t 的图像重建算法。 本文的工作是在k a t s e v i c h 的p i 线重建理论上开展的。本课题研究的目的主要是通 过对f d k 算法及k a t s e v i c h 算法比较研究，从算法上得到更好的重建图像以及能从最后 的重建图像判断出误差所在，为专业研究人员提供依据。 在理论上，如平行、扇形( 等角、等距) 、锥束、螺旋等算法c t 各种重建算法现在 已经比较完善，在计算机模拟重建图像的过程中得到的误差很小，并且使用f d k 重建 公式及k a t s e v i c h 重建公式直接进行重建。并且在理论上直接证明这两种算法的正确性 和精确性。 f d k 重建算法的扫描方式为：射线沿圆轨迹对物体进行扫描等效于射线源、探测器 不动，物体绕轴线旋转，利用平面阵列探测器获取的二维投影序列进行三维重建。 k a t s e v i c h 重建算法是利用平面阵列探测器获取三维螺旋投影数据序列直接进行三维重 建。 关键词：p i 线算法；螺旋c t ；滤波反投影( f b p ) ；反投影滤波( b p f ) i i 卜 h 也 曩 j l 业壁壁丝坚, a 塑to s t r a c t !一 r e s e a r c ho np i - l i n e a l g o r i t h mo fv o l u m ec te x a c t r e c o n s t r u c t i o nim a g e a b s t r a c t c o m p u t e rt o m o g r a p h y ( c t ) ，e s p e c i a l l ys p i r a lc t ，h a ss o m ei m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si n m e d l c i n ea l l d1 n d u s t r yf o rc r o s s 。s e c t i o n a li m a g i n g i ti st h e p a r a m o u n tg o a lf o r h 啪a nh e a l t h v t os e e kt h em l n l m u mx - r a yr a d i a t i o ni nt h ef i e l do f t h em e d i c a li m a g i n g i n d e e d ，l o w - d o s e 1 m a g m gd 眦r i o r a t e si m a g eq u a l i t yi nt h es e n s eo fp r e v a i l i n gi m a g en o i s e i m a g ea n i f a c t s s t e l 砌i n g 舫mt h er e c o n s t r u c t i o np r o c e s sm a yc a u s ee r r o n e o u sd i a g n o s i s aw o n h y 讹l e e n o ni st op r o p o s es o m en e w r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m so rt oi m p r o v et h ee x i s t e d 0 n e sf o r o p t l m i z i n g1 m a g er e c o n s t r u c t i o nw h i l e m a i n t a i n i n g l o w d o s ec o n d i t i o n a t p r e s e n t , c o 砌1 e r c i a l c t _ a d o p tt h ea l g o r i t h mo ff i l t e r e d b a c k p r o j e c t i o n ( f b p )f o ri m a g e r e c o n s t r u c t l o n w i t han e w i m a g i n gm o d a l i t yo fv o l u m ec ta p p e a r e d ，av a r i e t yo fv o l u m e r e c o n s t r u c t l o na l g o r i t h m se m e r g e si nc o n t e m p a r ym e d i c a li m a g i n g c o m m u n i t y i nt h i st h e s i s w 。s t u d yo nt h ep i _ l i n ea l g o r i t h mf o rv o l u m ec tr e c o n s t r u c t i o n c o n v e n t i o n a l s p i r a lc t a d o 呻f b pf o ri m a g er e c o n s t r u c t i o nh a sb e c o m eam a t u r e t e c h n o l o g y t h ev o l 啪e c o n e - b e a ms c a n n i n gb r i n g sf o r t hv o l u m ec t w i t ht h ef l a tp a n e lf o rx r a yd e t e c t i o n t h e r e f o r e t h ed e v e l o p m e n to fv o l u m e s p i r a lc tn e e d st h ei n n o v a t i v e a l g o r i t h mf o rv o l u m ec t r e c o n s t r u c t i o n o nt h eb a s i so ft h ep i l i n et h e o r yw h i c hi sf o u n d e d b yk a t s e v i c h ，t h ew o r ko ft 1 1 i st h e s i s 1 sd o n e t h ep u r p o s eo ft h i sr e s e a r c hi s m a i n l yt op r o v i d et h e b a s i s f o rt h ep r o f e s s i o n a l r e s e a r c h e rb yp r o v i d i n gb e t t e ri m a g er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m sa n df i n d i n gw h e r et h ee n 0 ri s t h r o u g ht h ec o m p a r i n gs t u d yb e t w e e nt h ef d k a l g o r i t h ma n dk a t s e v i c ha l g o r i t h m s u c ha sp a r a l l e l ，f a n ( e q u i a n g u l a r ，o f f s e t ) ，c o n e b e a ma n d s p i r a la l g o r i t h m s ，t h ev a r i o u s a l g o r i t h m sa b o u tc ti nt h e o r yh a sb e e nf a i r l yc o m p l e t e w eg e tar e s u l t 、析t has m a l l e re n o r l nm ep r o c e s so fi m a g er e c o n s t r u c t i o nb yc o m p u t e r ，a n d t h e nw ec a nu s et h ef d k a l g o r i t h m a n dk a t s e v i c ha l g o r i t h mt or e c o n s t r u c tt h ea l g o r i t h m a tt h e s a l n et i m e ，w ec a np r o v ed i r e c t l v t h ec o r r e c t n e s sa n da c c u r a c yo ft w oa l g o r i t h m si nt h e o r y t h es c a n n i n gm o d ef o rf d kr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mi s ：t h ee f f e c to f s c a n n i n go b i e c t s a l o n gac i r c u l a rp a t hi se q u a lt ot h ef i x e dr a ys o u r c ea n dt h ed e t e c t o r , t h e o b j e c t sr o t a l i n g a r o u n dr o t a r ya x i s ，t h e3 dr e c o n s t r u c t i o nu s i n gt h e2 dp r o j e c t i o ns e q u e n c e g a i n e db vt h e p l a n a ra r r a yd e t e c t o r t h ek a t s e v i c ha l g o r i t h mi st or e c o n s t r u c td i r e c t l yo nt h eb a s i so f t h e3 d d a t as e q u e n c eg a i n e db yt h ep l a n a ra r r a yd e t e c t o r 一v 一 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t k e y w o r d s ：p i l i n ea l g o r i t h m ；h e l i c a lc t ；f i l t e r e db a c k p r o j e c t i o n ( f b p ) ；b a c k p r o j e c t i o n f i l t r a t i o n ( b p f ) v 卜 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i i a b s t r a c t v 第1 章绪论1 1 1c t 成像技术的发展历史1 1 2c t 技术研究现状2 1 3c t 图像重建概述6 1 4 课题背景与研究现状7 1 5 研究内容和关键技术9 1 5 1 研究内容9 1 5 2 依托环境9 1 5 3 本文所作的工作l o 第2 章x 射线计算机断层重建的基本原理1 1 2 1x r a y 成像的物理原理1l 2 2 二维雷登变换1 2 2 3 几何采样和正弦图1 4 2 4 图像重建的几种方法1 5 2 5 傅立叶中心切片定理1 7 2 6 滤波反投影算法18 第3 章平行束和扇束滤波反投影算法2 l 3 1 平行束重建2 1 v i l 东北大学硕士学位论文目录 3 1 1 平行束滤波反投影算法推导2 l 3 1 2 平行束算法计算机实现步骤和重建结果2 4 3 2 扇束滤波反投影算法推导2 7 3 2 1 扇束到平行束的数据重排2 8 3 2 2 等角采样的重建公式3 0 3 2 3 等距采样的重建公式3 3 3 2 4 扇束算法计算机实现步骤和重建结果3 5 第4 章锥形束重建算法和迭代重建算法3 7 4 1 锥形束重建算法3 7 4 1 1 锥形束重建算法推导3 7 4 1 2 锥形束算法计算机实现步骤和重建结果( 标准f d k 算法) 3 9 4 2 迭代重建4 1 4 2 1 迭代重建算法推导4 l 4 2 2a r t 的迭代公式及其迭代过程4 4 4 2 3 迭代重建算法结果4 6 第5 章螺旋c t 图像重建4 7 5 1 引言4 7 5 2 螺旋c t 原理4 7 5 2 1 滑环技术4 7 5 2 2 扫描原理与基本概念。4 8 5 3 基于p i 线上的k a t s e v i c h 算法的理论及实现4 9 5 3 1k a t s e v i c h 算法引出4 9 5 3 2 数据采集。5 2 5 3 3t a m d a n i e l s s o n 窗口描述。5 3 5 3 4 对椎束数据求导( 数据处理) 5 4 v t i 卜 东北大学硕士学位论文目录 5 3 5 导数数据的重排5 5 5 3 6 数据的滤波过程5 6 5 3 7 寻找p i 线段。5 6 5 3 8 反投影过程5 7 5 3 9 多层螺旋c t 图像重建结果5 8 5 4 反投影滤波( b p f ) 新型重建算法介绍5 8 5 4 1 基于p i 线的锥束螺旋b p f 重建算法5 9 5 4 2b p f 算法的重建过程( 步骤) 5 9 5 5 总结6 1 第6 章结论6 3 参考文献6 5 。 致谢一6 9 一i x 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1c t 成像技术的发展历史 c o m p u t e r i z e dt o m o 聊h y 简称为c t ，即计算机断层扫描成像技术，是由投影重建 图像的应用技术之一。图像重建是图像处理的一个很重要的分支，目前已广泛应用于各 领域中。 1 9 1 7 年，奥地利数学家雷当( r a d o n ) 1 2 】提出了图像重建理论的数学思想，雷当发 表的“论如何根据函数在流形上的积分来确定函数 一文。在该文中，r a d o n 系统地论 证了由积分值( 即投影函数值p r o j e c t i o n ) 确定被积函数( 即重建图像函数) 的整套理论 方法，为c t 技术的形成和发展提供了可靠的理论依据。他指出：对二维或三维的物体， 可以从各个不同方向上的投影，用数学方法从其无限的投影集合中，计算出唯一的一张 重建图像，这是一个典型的数学逆问题( i n v e r s ep r o b l e m ) 。 1 9 6 1 年，奥顿道夫( o l d e n d o r f ) 采用放射源( i ) 完成了著名的旋转位移试验， 向人们揭示了获取投影数据的基本原理与方法。1 9 6 3 年，美国的柯玛克( c o m a e k ) 用x 线投影的方法，研究出了重建图像的数学方法。在r a d o n 理论基础上做了进一步研究工 作，他于“j o u r n a lo f a p p l i e dp h y s i c s 上发表文章“用线积分表示函数的方法及其在放 射医学上的应用 ，并且完成了仿真与实验研究，这标志着由x 射线投影重建图像的解 析数学方法的确立。1 9 6 7 1 9 7 0 年，英国e m i 研究实验室的豪斯菲尔德( h o u n s f i e l d ) 博 士提出了体层成像( t o m o g r a p h y ) 1 2 j 的具体方法。此方法仅需从单一平面获取投影读数， 因此每个x 线束通路所获得的投影数据都可建立联立方程组的方程，通过解这组联立方 程组就能够获得该平面的图像。根据这个原理，采用数学模拟法加以研究，然后以同位 素作射线源进行实验，用9 天的时问采集数据，用2 5 d , 时重建一幅图像，最终得出能够 区分衰减系数相差4 的实验结果。1 9 7 1 年，在豪斯菲尔德博士及其同事们的不懈努力 下，第一台c t 在e m i 公司诞生，并与英国的阿特金逊莫利( a t k i n s o n m o r l e y ) 医院的 阿姆布劳斯( a m b r o s e ) 共同完成了临床试验。1 9 7 2 年豪斯菲尔德和阿姆布劳斯在英国 放射学年会上发表正式论文，宣告了c t 的诞生；同年1 1 月，在r s n a 年会上向全世界宣 布了他的研究成果。c t 的发明被认为是“自从伦琴1 8 9 5 年发现x 线以来，在放射医学、 医学物理和相关学科领域里，没有能与之相比拟的发明”。至此，c t 技术在医学上的成 功应用已盛行全球，其在成像方面无可争辩的优越性引起世人瞩目。因为豪斯菲尔德和 柯玛克对c t 的发明贡献突出，所以他二人于1 9 7 9 年荣获诺贝尔生理学和医学奖。此举推 动了c t 技术的进一步发展，越来越多的人进行c t 的理论研究和实验工作，不断地对算 法和技术手段进行改进，使得c t 技术迅速地应用于各个领域。 一1 一 东北大学硕士学位论文第l 章绪论 1 9 7 4 刍g , 美国乔治城大学( g e o r g et o w nu n i v e r s i t y ) 医学中心工程师兰德利( l e d l e y ) 设计了全身c t 。此后2 0 年间，c t 迅猛发展，已先后出现了螺旋c t ( h e l i c a l s p i r a l c t ) 、 m s c t 和u f c t 等。 1 2c t 技术研究现状 早在19 5 0 年，a l l a n m c o r m a c k 2 】便开始探讨各种c t 的原理，但一直至l j 6 0 年代末期， 英国e m i 公司实验中心才根据c o r m a c k 原理，建立一套c t 设备。g o d f r e yh o u n s f i e l d 是整 个实验计划的主持人，1 9 7 1 年他所领导的工作小组建立了第一套c t 系统，并于1 9 7 2 年春 正式发表头部的c t 影像。由于扫描范围的限制，早期c t 仅用于头部断层扫描。到了1 9 7 6 年，r o b e r tl e d l e y 发展出第一套可以扫描整个人体躯干的c t 系统。从此以后，c t 正式 在临床诊断上扮演着无以伦比的重要角色。一般临床所提及的c t ，通常指的是以x 光为 射线源所建立的断层图像，称为x r a yc t 。事实上，任何足以造成影像，并以电脑建立 断层图像的系统，均可称之为c t ，因此除x r a yc t 外，还有超音c t ( u l t r a s o n i cc t ) 、 电阻抗c t ( e l e c t r i c a li m p e d a n c ec t ，e i c t ) 、单光子放c t ( s i n g l ep h o t o ne m i s s i o nc t ， s p e c t ) 以及核磁共振c t ( m a g n e t i cr e s o n a n ti m a g i n gc t ，m r i c t ) 等。经过多年来 的发展，c t 的扫描系统己经有一、二、三、四、五、六代c t 之分，其简单的原理分述 如下： ( 1 ) 第一代c t 它多用于头部，采用的扫描方式为平移( t r a n s l a t e ) + 旋转( r o t a t e ) ( t + r ) 由一只x 线管和一个闪烁晶体探测器组成。由于x 线束被准直成像铅笔芯粗细的 线束，故又称为笔形束c t ，如图1 1 所示。x 线管与探测器组合成一体，x 线管产生的笔 型x 线束穿过病人头部，被另一端的闪烁晶体探测器接收。x 线管和探测器先做同步直 线平移扫描运动，获得2 4 0 个测量数据，作为第一个方向上的投影。当一次平移扫描结 束时，x 线管和探测器组合再同步旋转r ，并开始下一次平移扫描，亦获得2 4 0 个测量数 据作为第二个方向的投影。重复上述过程，直到x 线管和探测器组合共旋转1 8 0 。，获得 1 8 0 个方向上的投影，这样产生一幅头部的体层图像就有1 8 0 x 2 4 0 = 4 3 2 0 0 个投影数据，扫 描后再把测量数据传送到计算机，根据x 线在人体中衰减的数学表达，可以获得4 3 2 0 0 个独立的方程。求解与测量数据数目相等的联立方程。从这些联立方程中，计算出各个 点的c t 值，然后以灰阶形式表现在显示单元上。由于计算机运算速度的制约，第一代 c t 成像矩阵为8 0 x8 0 ，共产生6 4 0 0 个像素，所以只要方程式数量大于像素数，就可以计 算出每个像素的c t 值。在第一代c t c p 有4 3 2 0 0 个投影数据，而只有6 4 0 0 个像素，显然可 以满足要求。由于1 6 0 x 1 6 0 = 2 5 6 0 0 像素也小于4 3 2 0 0 ，同样可满足要求，因此在第一代 商品化c t 中，e m i 公司用1 6 0 x 1 6 0 的成像矩阵替代t s 0 x 8 0 的成像矩阵。 一2 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 在第一代c t 中，病人的头部被放置在一个圆形橡胶帽中。这是为了确保x 线的路径 穿过水或病人的头部区，避免x 线束穿过空气，使得在水袋中产生的病人头部影像干扰 比较小。 第一代c t 的x 线效率很低，扫描时间长，通常需要3 5 m i n 。重建一幅图像的时间为 5 m i n 所以在做c t 检查时，计算机重建上一幅图像的同时采集下一幅图像的投影数据， 如果病人需要扫描6 个层面，则需要约3 5 m i n 的时间。第一代c t 基本能满足病人头部成 像。但由于扫描时间较长，病人不自主地移动将使图像产生运动伪影。 ( 2 ) 第二代c t 它也采用t + r 扫描方式，但采用窄扇形x 线束，探测器数目也增 加到3 3 0 个，如图1 2 所示。每次平移扫描后的旋转角由1 0 提高至3 。3 0 。，这样旋转1 8 0 。 时，扫描时间可就缩短n 2 0 9 0 s 。但这个时间对于扫描腹部器官来说，仍然不能避免运 动伪影的产生。扇形x 线束虽可照射更大的体积范围，但同时也产生了更多的散射线， 且部分x 线照射在探测器的间隔中而没有得到有效利用。此外，第二代c t 要求每个探测 器的性能和灵敏度必须一致，以避免因探测器灵敏度的不一致而产生投影数据误差。 滋 图1 1 第一代c t 示意图 | 冬 1 2 第二代c t 不恿图 f i g 1 1 s k e t c ho ft h ef i r s tg e n e r a t i o no fc t f i g 1 2 s k e t c ho ft h es e c o n dg e n e r a t i o no fc t ( 3 ) 第三代c tt + r 扫描方式限制了扫描速度的进一步提高。为缩短扫描时间， 第三代c t 取消了平移运动，只使x 线管和探测器同时围绕病人中心做旋转运动，即采 用旋转+ 旋转( r + r ) 扫描方式，从而进一步缩短了扫描时间。它有较宽的扇形角 ( 3 0 。4 5 。) ，可以覆盖整个被扫描体的截面，探测器的数目大幅度增多，可达到数百 个，单层面扫描时间可缩短到3 5 s 。目前，临床应用的c t 大多是在第三代c t 的基础上发 展起来的，如图1 3 所示。 一3 一 东北大学硕士学位论文第i 章绪论 ( 4 ) 第四代c t 如图1 4 所示，它用6 0 0 个探测器紧密地排在一个圆周上。扫描方式 是探测器静止而只让x 线管旋转，即静止( s t a d o n a r y ) + 旋转( s + r ) 扫描方式。其扇 形角较大，单幅图像的数据获取时间缩短至2 s 。因其缺点是对散射线极其敏感，故在每 只探测器旁加一小块翼片作准直器；但这却浪费了空间，降低了探测器的几何效率，从 而增加了病人的辐射剂量。 第四代c t 的探测器数量多达6 0 0 2 0 0 0 个，提高了设备成本，浪费大( 在扫描过程中 只利用了扇束照射部分的探测器) 。与第三代c t 相比，第四代c t 采用了反扇束采集技 术，将探测器作为基点来对应能够覆盖扫描范围的x 线束，可以有效地避免环形伪影的 产生，除此之外，其他没有明显的优势。只有极少数厂家生产第四代c t ，且装机数量也 很少。 搽渊器 图1 3 第三代c t 不意图图1 4 第四代c t 示意图 f i g 1 3 s k e t c ho f t h et h i r dg e n e r a t i o no f c t f i g 1 4 s k e t c ho f t h ef o u r t hg e n e r a t i o no f c t ( 5 ) 第五代c t 其扫描方式是x 线管和探测器都是静止的，即静止+ 静止( s s ) 扫 描方式。它可分为u f c t 和动态空间重建机( d y n a m i cs p a t i dr e c o n s t r u c t o u d s r ) 两类。 1 ) u f c t ：它又称为电子束c t ( e l e c t r o n i cb e a mt o m o g r a p h y ，e b t ) 。其结构与前四 。 代c t 明显不同，如图1 5 所示。它采用一个大型特制的扫描电子束x 线管，在扫描机的一 端安装电子枪，所产生的电子束经加速、聚焦和磁偏转后轰击四个紧挨着的半环状钨靶 ( 半径为9 0 c m ，圆心角为2 1 0 。) 。所产生的x 线经准直后成扇形束照射病人( 照射野为 4 7 c m ) 。相对钨靶环有两排探测器阵列，探测器固定在两个分开的半圆环( 半径为 6 7 5 c m ，圆心角为2 1 0 。) 上。第一个环上有8 6 4 个探测器，第二个环上有4 3 2 个探测器。 当电子束轰击一个靶环时，可以同时扫描两个层面；当电子束同时轰击四个钨靶环时， 可以同时扫描八个层面。这对心血管疾病诊治具有重要意义。由于其时间分辨力高，所 以具有减少运动伪影、提高对比剂利用率和进行动态研究等特点。 一4 一 东北大学硕士学位论文笫1 章绪论 超高速c t 所用x 线管的参数为：管电压1 3 0 k v ；管电流3 0 0 8 0 0 m a ；热容量 9 m h u ；靶基质量比传统c t 的大1 0 0 倍。 2 ) 动态空间重建机：其工作原理与常规c t 的相似。整机由扫描、重建和数据分析 三个部分组成。扫描部分由多只x 线管排列成半圆弧阵列；与x 线管相对应的是影像增 强器和电视摄像系统组成的x t v 检测器。数据采集采用电子时序控制的方法控制x 线管 顺序产生x 线，与x 线管相对应的x t v 检测器顺序地接收x 线投影数据，形成扫描过程。 由于这种c t 需要多只x 线管和相应的多套x t v ，因此造价非常昂贵，装机数量极少。 图1 5 第五代c t 示意图 f i g 1 5 s k e t c ho ft h ef i f t hg e n e r a t i o no fc t ( 6 ) 螺旋c t 它是高频x 线发生装置和滑环技术( s l i p r i i i g t e c h d q u e ) 应用的结果， 近年来发展很快，并迅速从单螺旋c t ( s i n g l r s l i c ec t ，s s c t ) 发展到了双螺旋、四层、 八层、十六层、三十二层乃至六十四层螺旋c t 。目前，平板扫描c t 已研制出样机。 从某种意义上讲，s c t 是第三代c t 的发展，将第三代c t 的往复旋转扫描方式利用 滑环技术改变成了单方向连续旋转扫描方式，并利用病人床的同步匀速直线运动，获得 螺旋状的扫描轨迹，再采用特殊的重建方法获得横断面、投影及三维图像。 s c t 的扫描速度比传统第三代c t 的快很多，目前已实现了单层面亚秒扫描，最快的 单层扫描时间可小于0 3 5 s 。由于扫描速度的提高，使s c t 的时间分辨力越来越高。图1 6 给出了螺旋扫描的基本结构和扫描轨迹。 一5 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 一 i 参 ? (：t 第一代第二代第二代第四代第五代 s c t c tc tc t c tc t 扫描方式t + r t + rr + rs + rs + sr + r 探测器数 13 - - - 3 02 5 6 7 2 0 4 5 0 - - 一7 2 0 01 5 0 0 以上5 1 2 以上 x 线束笔形窄扇形扇形广角扇形 锥形( 两层) 扇形或锥形( 多 层) 扇角( 度) 3 一2 62 1 4 54 8 1 2 03 0 4 5 3 0 4 5 扫描时间( s ) 2 4 0 - 3 0 02 0 - - - - 2 1 03 1 01 50 0 3 - 一0 10 。3 5 l 每次层数 lll12 8l - - 6 4 1 3c t 图像重建概述 图像重建的定义：图像重建也叫投影重建，是数字图像处理中一个非常重要的研究 分支一般来说是指从目标的多个轴向投影图像来重建目标图像的过程，通过对输入的一 系列投影图的处理而输出重建图像，从重建后的图像可以直接观察到关于被投影目标某 种特性的空间分布情况。 图像处理在医学中的典型应用是c t ( 计算机断层扫描成像技术) 1 3 1 。最早x r a y c o m u t e r i z e dt o m o g r a p h y 6 9 年由英国e m i 公司的h o u n s f i e l d 设计发明，后来又发展了 e c t 、超声c t 、质子c t 、正电子c t 、磁共振c t ( m r i ) 。分类：根据检测方式的不 同分为：透射检测模型，发射检测模型和反射检测模型。 ( 1 ) 透射模型 基础：物体可以吸收投射于其上的能量，通过物体后有一部分能量会被吸收，理论 一6 t f 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 试验上有吸收定理。 能量类型：x r a y 、电子束、光、热辐射。 ( 2 ) 放射模型( 或发射模型) 原理：有些放射性元素如r a ，c o 等在蜕变时，可以向相反方向发射y 射线，探测到 这两束，射线的渡越时间，即可确定放射源的位置。 ( 3 ) 反射模型 原理：领域物体对能量的反射，可测表面特性。 能量类型：光、电子射线、雷达、超声、激光。 使用系统分类：投射断层成像系统( t r a n s m i s s i o nc o m p u t e dt o m o g r a p h ys y s t e m ，t c t 简称c t ) ，发射断层成像系统( r e f l e c t i o nc ts y s t e m ，r c t ) 以及核磁共振系统( n u c l e a r m a g n e t i cr e s o n a n c es y s t e m ，n m r ) 等。举例：e c t 有p e t ( p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ) 和s p e c t ( s i n g l ep o s i t r o ne m i s s i o nc t ) ，反射( r c t ) 有雷达、核磁共振系统( m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n gs y s t e m ，m i u ) 。 本文讨论的系统为x r a y 投射断层成像系统。 1 4 课题背景与研究现状 随着计算机技术以及电子技术的快速发展，计算机断层数据的快速采集以及快速处 理得以实现，为c t 的多种重建像算法的实现奠定了基础。现代医学c t 的一个重要发 展趋势是向着多层次、高速和高分辨率方向发展【4 】，而多层图像重建算法是c t 技术的 核心所在，它制约着c t 的大部分性能，例如：建像的速度、图像的精确性、图像的清 晰度、z 轴方向的图像分辨率等。 由于多层螺旋扫描有利于快速采集数据，能够获得较高的图像分辨率，更好的利用 x 射线剂量，因此在医学成像，以及工业检测方面的研究中引起了越来越多的关注。多 层螺旋c t 重建已成为当今计算机影像界研究的热门课题之一。 计算机断层成像术在我国起步比较晚，国内的研究领域仅仅限于单、双层扇束成像， 或者仅仅模拟多层成像算法而不能将其应用推广【5 l 。到目前为止，国内只有东软数字医 疗一家能够自主研发出医用c t 来并推向市场。更很少有研究机构能够研究出可用的1 6 层以上甚至更多层的螺旋c t 算法，所以国内的研究情况基本上处于空白。 国外最早研究多层螺旋重建的是k i r i l l o v ，他在1 9 6 1 年首次给出三维复空间中的复 值锥束重建公式，尽管该公式无法应用于实践，但对于后来的研究工作具有启发作用。 1 9 8 4 年f e l d k a m p 6 】等人通过推广2 d 扇束重建算法，成功地实现了物体的3 维锥束重建， 然而该算法在原理上是近似的，而且由于采用了单圆形的射线源( 扫描轨迹) ，所以不 一7 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 能获得完全的投影数据。与此同时，许多学者开始研究基于非平面扫描轨迹的精确重建 算法。t u y 于1 9 8 3 年提出了一个3 d 锥束精确重建的解析式并首次导出了精确重建的扫 描轨迹条件，依据此原理z e n gc l a c k 和g u l l b e r g 3 1 等首次采用单圆及两正交线的扫描轨 迹具体实现了这一算法。与t u y 的思想不同，s m i t h 及g r a n g e a t 的公式都可以看作是通 过建立起锥束投影与物体3 dr a d o n 变换之间的关系来完成对物体的重建。z e n g 和 g u l l b e r g 通过改进s m i t h 公式得到了更加实用的重建算法。w e n g 等首先采用螺旋状扫描 轨迹实现了该算法，d e f r i s e 和c l a c k 在基于g r a n g e a t 公式的重建中引入了称为 s h i f t v a r i a n t 的滤波过程，此后n o o 等于1 9 9 7 年进而采用s h i f t v a r i a n t 滤波对f e l d k a m p 算法进行了补充。k u d o 和s a i t o 证实其对许多扫描轨迹是很有效的。c l a c k 和d e f r i s e 通过概括各种精确重建方法的共性，证明所有精确重建方法在数学上是等价的并提出了 通过中间函数来重建物体的数学构架从而把各种精确重建算法统一起来。a x e l s s o n 和 d a n i e l s s o n 研究了基于直接傅立叶方法( d i r e c tf o u r i e rm e t h o dd f m ) 的3 d 锥束重建算 法【3 】，并使得计算复杂度由o ( n 4 ) 降至o ( n 3 1 0 9 n ) 。m u e l l e r 等则采用代数重建方法 ( a l g e b r a i cr e c o n s t r u c t i o nm e t h o d a r t ) 对此问题进行了研究。此后，k u d o 等又对不完 整的螺旋扫描数据的锥形束滤波反投影算法进行了阐述，与此同时，t a m 研究了螺旋锥 束扫描的局部图像的重建，并且研究了用于解决长物体问题的一些方法。k a t s e v i c h 也对 基于非标准螺旋锥束扫描问题的图像重建作了大量的研究工作并进一步提高了基于滤 波反投影算法的效率。 目前，国际的医疗器械厂商，g e n e t i ce l e c t r i c ，s i e m e n s ，p h i l i p s ，t o s h i b a 等都已经 生产出1 6 层或更高层的成型产品，各厂家在为减少伪影和噪声，改善图像质量，同时 尽量减少x 线的曝光量方面采用了各自的新算法，这些算法各自的特点和独到之处。 s i m e n s e 公司的1 6 层c t 性能已