（运筹学与控制论专业论文）关于估计国债利率期限结构的实证数值研究.pdf

大连理工大学硕士研究生学位论文 摘要 研究国债的利率期限结构，为资金市场提供具有普遍参考价值的利率，从而对市场 上的各种利率产品进行定价以及进行风险管理，即对股票、债券等金融产品定价和预测， 是当前的重要研究课题。本文以分析我国国债现状为基础，分析研究了利率期限结构的 有关理论，并且对我国目前国债利率期限结构进行了实证研究。作为学位论文的选题是 有理论与实际意义的。 论文首先综述与分析了我国债券市场的发展过程、存在的问题。然后对利率期限结 构的三大传统理论：预期理论、市场分割理论和流动性偏好理论，及各种理论的优缺点 进行了研究。并且探讨了国际上现代利率期限结构理论的最新发展，特别是8 0 年代以 后利率期限结构的两大主流理论模型：一般均衡模型和无套利分析模型。 对我国国债利率期限结构的实证数值研究是论文的主要部分。本文研究目前流行的 估计国债利率期限结构的方法，以中国上海证券市场中交易的2 5 只固定收益的附息债 券为样本，先用三种需要设置节点的样条函数法估计了我国国债市场的利率期限结构， 并根据拟合结果对三种方法进行数值分析与比较，其结果为：三种方法中b 样条法是最 适合我国国债市场的利率期限结构拟合方法：然后用国际上成熟的模型n e l s o n s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型拟合了国债的利率期限结构，这两种方法所拟合的收益率曲线与国 外此类方法拟合的收益率曲线形状基本吻合，并且两种方法之间没有太大的差别。目 前，尚未见到用本论文所阐述的方式( 五种方法同时使用) 及所论述的结果。 根据所估计的结果，分析了我国目前国债利率期限结构的状况和不合理之处及其形 成原因，基于这些分析，提出了进一步健全我国债券市场利率期限结构的建议。 关键词：国债；利率期限结构；贴现函数；即期利率；远期利率 王娜：关于估计国债利率期限结构的实证数值研究 e m p i r i c a l l yn u m e r i c a l r e s e a r c ho n t r e a s u r yb o n d s t e r ms t r u c t u r e a b s t r a c t r e s e a m ho ft h et r e a s u r yb o n d s t e r ms t r u c t u r ep r o v i d e sf o rt h ec a p i t a lm a r k e tt h er a t e s w h i c hh a v ec o n m i l o nr e f e r e n c e dv a l u e ，a n di n v e s t o r sc a np r i c et h ev a r i o u sr a t ep r o d u c t sa n d m a k er i s km a n a g e m e n tt h a ti sp r i c eo rp r e d i c tf i n a n c i a lp r o d u c t ss u c ha sb l o c k sa n db o n d so n t h eb a s i so f t h i sr e s e a r c h r e c e n t l y ，t h i sr e s e a r c ht o p i ci so f g r e a ti m p o r t a n c et om a n ys c h o l a r s b a s e do nt h ea n a l y s i so fn a t i o n a lb o n d s m a r k e t 砸sp a 口e rs t u d yt h et h e o r i e so ft e r m s t r u c t u r ea n dd oe m p i r i c a lr e s e a r c h e so f c u r r e n tt r e a s u r yb o n d s t e r ms t r u c t u r e a st h et o p i co f m a s t e r sd e g r e e p a p e ri ti so f t h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e f i r s t l y ，t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ed e v e l o p i n gp r o c e s so fc h i n e s eb o n d sm a r k e ta n d i n d i c a t e st h ee x i s t i n gp r o b l e m s s e c o n d l y , i ts t u d i e dt h et h r e ek i n do ft r a d i t i o n a lt h e o r i e so f r a t et e r r as t r u c t r r e ：e x p e c t a t i o nt h e o r y , m a r k e ts e g m e n t a t i o nt h e o r ya n dl i q u i d i t yp r e f e r r e d t h e o r y ，a n dt h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c h t h e n , i td i s c u s s e d t h el a t e s t d e v e l o p m e n to fm o d e mt h e o r yo f r a t et e r ms t r u c t u r e ，e s p e c i a l l yt h et w om a i nm o d e l s ：g e n e r a l e q u i l i b r i u mm o d e la n dn o - a r b i t r a g em o d e l a f t e rt h e1 9 8 0 s t h em a i np a r to f t h i sp a p e ri st h ee m p i r i c a lr e s e a r c ho fc h i n e s eb o n d s i n t e r e s t - r a t et e r m s t r u c t u r e t h i sp a p e rs t u d i e sf i v ep o p u l a rm e t h o d sf o re s t i m a t i n gt r e a s u r yb o n d s t e r m s t r u c t u r e s a m p l i n g2 5 矗x e d - i n c o m eb o n d sf r o ms h a n g h a is t o c km a r k e t 。w ef i r s ta p p l yt h r e e n o d e s e t t i n gs p l i n em e t h o d s t of i tt h et e r ms t r u c t u r ea n dd on u m e r i c a l l ya n a l y s i sa n dc o m p a r e t h et h r e em e t h o d sa c c o r d i n gt or e s p e c t i v er e s u l t 1 1 1 er e s u l ti st h a tt h eb s p l i n em e t h o di st h e m o s ta p p r o p r i a t em e t h o dt of i tt r e a s u r eb o n d s i n t e r e s t - r a t et e r ms t r u c t u r e t h e n ，w i t ht h et w o i n t e r n a t i o n a lm a t u r em o d e l s ：n e l s o n s i e g e lm o d e la n ds v e n s s o nm o d e l ，w ef i tt h et e r m s t r u c t a r ea g a i n b yc h e c k i n gt h er e s u l t , i ti sf o u n dt h ey i e l dc u r v e sa r ea l m o s tt h es a m ew i t h t h ef o r e i g no n e sa n dt h e r ei sa l m o s tn od i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w om o d e l s c u r r e n t l yw e h a v e n ts e e nt h em e a s u r e ( f i v em e t h o d su s e da to n et i m e ) p r o p o s e dh e r ea n dt h ea c q u i r e d m s u l t b a s e do nt h ef i t t i n gr e s u l t , w ef i n a l l ya n a l y z et h ei r r a t i o n a la s p e c t so fc u r r e n tt r e a s u r e b o n d s i n t e r e s t - r a t et e r ms t r u c t u r ea n dt h e i rr e a s o n s ，a n dp r o p o s e ds o m ea d v i c e st oi m p r o v e c h i n ab o n d s m a r k e ta n dp e r f e c tt h et r e a s u r yb o n d s i n t e r e s t - r a t et e r ms t r u c t u r e k e yw o r d s ：t r e a s u r yb o n d ；t e r ms t r u c t u r e ；d i s c o u n t i n gf u n c t i o n ；s p o tr a t e ； f o r w a r dr a t e 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： 墨堑e 继丛 z 堑年上月业日 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 研究现状 国外研究利率期限结构的文献很多，而且提出了不少利率期限结构模型。这些模型 归纳起来可分为两大类：理论模型和实证模型。 在理论模型方面，有关利率期限结构的模型包括无套利模型和均衡模型。这些理论 模型又有单因子，双因子以及多因子模型之分。关于无套利模型，有h o l e e ( 1 9 8 6 ) ， h u l l w 1 1 i t e ( 1 9 9 0 ) ，b l a e k - d e r m a n - t o y ( 1 9 9 0 ) 等人的单因子模型。这些单因子模型不仅 研究短期利率，同时还研究它的波动率。此外，还有b r e r m a n & s c h w a r t z ( 1 9 8 2 ) 提出的 双因子模型和h e a t h j a r r o w - m o r t o n ( 1 9 9 2 ) 等人的多因子模型。这些双因子和多因子模型 研究的是整个收益曲线及其波动率，而不是某个因子。从应用的角度来看，套利模型的 益处是明显的，但从理论上来看这些模型还存在着不足。因为它们没有涉及经济个体面 对不确定风险时的行为，并且这类模型里面不能说明短期利率如何对利率曲线产生影 响。因此，有必要将利率放到一个完整的经济环境里，使得消费、生产和个体行为等基 本经济因素得到考虑。在这个框架下，均衡的概念不再是套利均衡，而是供求相等。关 于均衡模型，最有影响的是c o x - i n g e r s o l l - r o s s ( 1 9 8 5 ) 建立的单因子模型。他们首先分几 个步骤确立了效用函数，并为生产过程的假设建立了模型，从而建立一个体现债券溢价， 价格和利率之间相互关系的完整模型。为保证短期利率为正，该模型使用了一个“平方 根”过程，即它的瞬时方差与它所达水平的平方根成比例。另外，其他有代表性的单因 子模型，还有短期利率服从o m s t e i n - u h l e n b e c k 过程的v a s i c e k ( 1 9 7 7 ) 模型，短期利率服 从n 0 过程的m e f t o n ( 1 9 7 1 ，1 9 7 3 ) 模型。对于双因子模型，r i c h a r d ( 1 9 7 8 ) 认为利率结构 可以由两个变量，即实际利率和通货膨胀率的预期变化来确定。b r e n n a n 和s c h w a r t z ( 1 9 7 9 ) 提出的模型是以长期利率和短期利率为随机变量。它和预期理论相吻合，即长期 利率反映了对短期利率的预期。 在实证方面，关于利率的实证模型也可分为两大类：一类是用于对上述理论模型进 行检验；另一类则是通过一些拟合技术对利率期限结构进行估计。对于理论模型的检验， c h a r t ， k a r o l y i ，l o n g s t a f f 和s a n d e r s ( 1 9 9 2 ) ，b r o w n 和d y b v i g ( 1 9 8 6 ) ，b r o w n 和 s c h a e f e r ( 1 9 9 4 ) 等人对利率结构和短期利率进行了实证研究，c a m p b e l l 和 s h i l l e r ( 1 9 8 4 ) ，f a m a ( 1 9 7 6 ，1 9 8 4 ，1 9 9 0 ) ，f a m a 和b l i s s ( 1 9 8 7 ) 等人对预期理论进行了 检验。对于利率期限结构的拟合，有m c c h u o e h ( 1 9 7 1 ，1 9 7 5 ) 的多项式样条方法，v a s i e e k 和f o n g ( 1 9 8 2 ) 的指数样条方法，s h e a ( 1 9 8 4 ) 提出并由s t e e l e y ( 1 9 9 1 ) 推广的b 样条方法， 王娜：关于估计国债利率期限结构的实证数值研究 n e l s o n - s i e g e l ( 1 9 8 7 ) 建立并由s v e n s s o n ( 1 9 9 4 ) 加以扩展的参数模型。这些拟合技术借助 于某些近似函数并以当前观察到的附息国债数据为基础来估计利率期限结构。 在我国，由于利率市场化的发展缓慢，国债市场尚不成熟，因此直到近几年才开始 利率期限结构的实证研究。庄东辰( 1 9 9 6 ) 和宋淮松( 1 9 9 7 ) 分别采用了幂函数和一元线性 函数来估计即期收益率曲线；杨大楷和王欢( 1 9 9 9 ) 采用t - - 次函数，陈雯和陈浪南( 2 0 0 0 ) 采用零息债券模型来估计收益率曲线；近两年，又有朱峰采用s v e n s s o n 模型，朱世武和 陈健恒采用多项式样条法和n e l s o n s i e g e l 模型，刘灿和易璐采用b 一样条法来估计收益 率曲线。 1 2 本文研究内容 国债利率期限结构是一种收益率v “) 关于债券到期期限t 的函数关系。其中 v ( f ) v = ( r o ) ，o ) ，d ( f ) ，f o ) ) 。由于实际中v ( f ) 是由实际数据决定的，我们无法找到精 确的v ( f ) 函数，因此需要用近似的方法来估计v o ) ，也就是估计国债利率期限结构。 r 0 ) ，( f ) ，f ( t ) 都可以表示成关于d ( t ) 的函数，即v ( r ) = ( 帆。d ) ( f ) ，因此确定d ( f ) 是估 计国债利率期限结构的关键。对于d ( 0 的近似，目前流行的有五种方法：多项式样条法， b 样条法，指数样条法，n e l s o n - s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型，这些方法确定d ( f ) 为某种 形式的含有未知参数向量x 的函数d ( 毛功。本文以中国上海证券市场中2 0 0 4 年9 月2 4 日的2 5 只固定收益的附息债券为样本，采集它们的市场价格等数据，通过数值优化方 法一拟牛顿算法，求解最小化问题，得到未知参数向量x 的值，也就是估计了2 0 0 4 年9 月2 4 日的国债利率期限结。最小化问题如下： h m i n f ( x ) = 陀- e c j ( g ) d ( t 。，州2 i = lm = l nm 或l f f a n f ( x ) = q ( 砷叱+ 一e ( o ) d ( f 。，x ) 】2 i = 1m = l 估计利率期限结构，能够为利率产品的定价、预测与风险管理提供重要的依据与参 考。对利率期限结构的研究，不仅有理论上的重大意义与必要性，而且有实践上的操作 性与迫切性，目前已经成为财政金融界关注的一个热点问题。 论文共分五章。第二章介绍了国债的基本概念，种类和特征，综述与分析了我国债 券市场的发展过程、存在的问题。第三章首先介绍了国债利率期限结构和它的意义，然 后对利率期限结构的三大传统理论：预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论，及各 种理论的优缺点进行了研究。并且探讨了国际上现代利率期限结构理论的最新发展，特 大连理工大学硕士研究生学位论文 别是8 0 年代以后利率期限结构的两大主流理论模型：一般均衡模型和无套利分析模型。 第四章以中国上海证券市场中交易的2 5 只固定收益的附息债券为样本，首先采用三种 需要设置节点的样条函数法近似贴现函数，利用数值优化方法求解模型中参数，估计了 我国国债市场的利率期限结构，并根据拟合结果对三种方法进行比较；然后用国际上成 熟的模型n e l s o n - s i e g e l 模型和s v e n s s o n 模型再次拟合了国债的利率期限结构。第五章 根据所拟合的收益率曲线，分析了我国目前国债利率期限结构的状况和不合理之处及其 形成原因，在这些分析的基础上，提出了进一步健全我国债券市场利率期限结构和完善 国债市场的建议。 综上所述，本文研究内容大体框架如下： 国债利率期限结构 v ( f ) v = 但( f ) ，厂( f ) ，d ( o ，邪) 图1 1 研究内容框架 f 皓1 1f r a m eo f r e s e a r c hc o n t e n t 王娜：关于估计国债利率期限结构的实证数值研究 2 国债的基本知识 2 1 国债的基本知识 国债通常指国家公债，也叫国库券，是由各国中央政府和财政部作为借款人为实现 其职能向贷款人融资而发行的一种负债凭证。政府作为举债人向其社会成员以一定利息 承诺进行的融资。 2 2 国债的种类 按发行场所的不同，可分为内债和外债。在国内发行的为内债，在国外发行的为外 债。 按偿还期限的不同，可分为短期、中期和长期国债。长短期之分是相对的，一般而 言，短期国债的期限为一年或更短的时间，中期国债期限为一年和十年之间，长期国债 期限在十年至三十年之间或更长。在一些发达国家，短期国债被视作货币市场工具，即 中央银彳亍进行公开市场业务活动的重要工具。中央银行通过买卖短期国债来影响全国的 货币供应量，调节货币市场利息率，从而实现对经济的宏观控制：中期国债则被视作资 本市场工具，在资本市场占有极其重要的地位。 按国债募集方法不同，可分为政府强制发行、分配认购的强制国债和自愿认购的自 愿国债。 按债券是否可以上市流通，可分为上市国债和不上市国债。 按债券是否付息，可分为有息国债、有奖国债、有折国债和无息国债。有息国债是 付给债券持有人以利息收益的国债，这是最常见的形式；有奖国债和有折国债( 即按债 券面额打折扣发行的国债) 均是有息国债的转化形式；无息国债指债券发行人不支付任 何报酬( 包括利息和奖金) 的国债，完全取决于债券持有人对国家的热爱与责任感而购 买，一般极少采用。 2 3 国债的特征 国债是国家信用的基本形式。国家以债务人身份通过发行政府债券筹集资金形成了 国家筹资信用，它主要有如下特点： 1 、安全性高 由于国债的发行是以国家信用作保证的，持券人不必担心本息的偿还，具有较高的 安全性。 2 、流动性强 大连理工大学硕士研究生学位论文 国债持有人并没有必要将国债持有到还本付息，如临时急需资金，完全可以将国债 在债券市场卖出。短期围债更具有极强的流动性，被认为具有“近似货币”的性质。 3 、利率高 国家为了吸引广大投资者购买国债，所定的国债的收益率往往要高于储蓄存款的利 息率，以利于国债的顺利发行。 4 、税负低 某些国家税法明确规定，投资于某些形式的国债可以享受税收优惠，甚至于完全免 税。 2 4 我国债券市场的发展过程 从1 9 8 1 年我国开始恢复了国债发行，在二十多年里国债市场有了长足的发展，不 仅国债发行规模逐渐扩大，国债品种越来越多样化，而且国债发行和流通机制也逐步优 化。同时国债的发行方式日益市场化，经历了从传统的行政动员和行政分配，到1 9 9 1 年的承购包销，进而到现在的“基数认购、区间投标、差额招标、余额分销”，以及“自 由投标、变动价位、二次加权、全额招标”的招标方式的演变【l 】。 自1 9 8 1 年以来，我国债券市场经历了实物券柜台市场、上海证券交易所为代表的 场内债券市场和银行间债券市场为代表的场外债券市场三个主要阶段的发展过程。1 9 9 7 年6 月以后商业银行退出交易所债券市场，将其所持有的国债、融资券和政策性金融债 统一托管于中央国债登记结算公司，并可进行债券回购和现券买卖，银行间债券市场就 此启动。截至2 0 0 4 年底，银行间债券市场开户的投资者总数达5 3 5 4 家，涵盖商业银行、 非银行金融机构、信用社、证券公司、保险公司及其它非金融机构类投资者，其组织成 员已经基本覆盖了我国金融体系，一个开放的、具有较大规模的合格机构投资者市场已 经形成。2 0 0 4 年财政部通过银行间债券市场发行了1 4 期共4 4 1 3 9 亿元记账式国债，其 中跨市场国债有8 期共3 3 9 8 7 亿元，占整个发行量的7 6 6 9 【2 j 。 2 5 我国债券市场存在的问题 我国债券市场由于起步较晚，目前还不够完善，主要存在以下几方面的问题o “1 ： 1 、银行间债券市场与交易所市场分割。两个市场之间的交易有很大限制，只允许 资金从银行间市场流向交易所市场，相应的债券从交易所市场流向银行间市场，相反的 交易不被允许。两市场间的分割降低了债券的流动性，由于投资者不能进行跨市场套利 交易，造成两市场间债券的交易价格出现差异，同券不同价、不同收益的现象经常出现。 王娜：关于估计国债利率期限结构的实证数值研究 两个市场上存在不同的利率水平，都不能成为市场基准利率。结果，统一的市场基准利 率无法形成，影响了利率市场化的进程和债券交易的效率。 2 、债券品种单一，结构不均衡。我国目前所发行的债券主要是中期国债，仅在1 9 8 6 年1 9 9 4 年之间发行了一些短期国债，并且已经全部兑现，实际上现在市场上并不存在 短期国债，近期发行的长期国债数量少，没有形成合理的市场结构。我国目前中期债券 偏多的结构，使财政政策相机微调的作用大打折扣，中央银行利用货币市场进行公开市 场操作的效果也不理想，不能满足为调剂资金头寸而进行短期投资的投资者的需求，影 响了国债交投的活跃程度和市场化进程的发展。 3 、目前国债的流动性仍偏低。由于我国发行的国债中凭证式国债的比重较高，并 且大部分为个人投资者持有，他们购买国债的目的就是代替储蓄，追求平稳的收益，不 像投资于股票是为了获取投机收益，因此，大部分投资者都选择持有债券到期进行兑现。 另外，交易所市场与银行间市场的分割，也降低了债券交易的活跃程度。 4 、没有针对国债的衍生工具，增加了国债交易的风险。从过去的经验与教训看， 国债衍生工具必须在统一的市场化的基准利率已经形成，机构投资者从数量到交易成熟 性都达到一定的基准的时候才能推出。目前我国缺乏国债期货等衍生工具，并且没有做 空机制，使投资者很难管理国债风险，很多投资者选择持有债券到期兑现，影响了国债 市场交易的活跃程度。 5 、投资者结构不合理。西方国家个人的金融资产多委托给机构投资者管理，国债 市场的参与者是以机构投资者为主，个人直接拥有的国债一般不会超过1 0 。相比之下， 我国国债的持有者和交易者还是以个人为主，原因是专业性的国债投资机构尚未建立， 国债市场没有对外国投资者开放等。 一6 大连理工大学硕士研究生学位论文 3 利率期限结构理论 3 1 国债利率期限结构 3 1 1 基本概念 利息：是货币所有者转让货币使用权而索取的补偿。 利率：是一定时期的利息量与本金的比率。 在利息计算中有单利和复利两种方式。单利是指在计算利息额时，不论期限长短， 仅按本金计算利息；复利是指计算利息额时，要按一定期限将所生利息加入本金再计算 利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。相应的，利率也有单利率和复利率两种方式。 收益率：是指收益额相对于投资额的比率。 到期收益率：是假设投资者将债券一直持有到期的条件下，债券的年均收益率。 对于附息债券，其到期收益率可以由下列方程解出 口：争l + 旦 1 毛i ( 1 + j ，) 7( 1 + 力” 其中，g 是债券市场价格， 为债券投资年数，c 为每年支付一次的票息，m 为到期支 付的面值，y 为到期收益率。 贴现价格：是指在未来时刻支付1 美元利息的债券在此前某一时刻的价格。通常用 d ( t ，n 表示在未来时刻r 到期的零息票债券( 通常是1 美元) 在时刻r 的贴现价格( r f ) 。 即期利率：是指在特定的时间点上计算的纯贴现证券( 如零息债券) 的到期收益率。 通常用r ( t ，t ) 表示以时刻r 为起息日，在时刻r 到期的债券的即期利率。它的计算公式 是 1 r 以r ) = 一去l n d ( t ，纠 ( 3 1 ) 远期利率：指利率期限结构中隐含的、在未来某个时间段的收益率。通常用f ( t ，j ，t ) 表示在时刻t 计算的，在时间j 起息0 t ) ，到期时间为丁的债券的远期利率。它可由下 式计算得出 f ( t ，s ，r ) ：i n d ( t , s i ) - i n d 一( t , t )一j 瞬时远期利率：是远期利率中剩余到期期限t s 趋近于零时，远期利率的极限值。 王娜：关于估计国债利率期限结构的实证数值研究 通常用f ( t ，j ) 表示在时$ l j t 计算的，时刻s 开始计息的债券的瞬时远期利率0 f ) 。则 f ( t ，s ) 2 熙f o ，j ，丁) ：l i m b a d ( t , s ) - l n d ( t , t ) r 一，_ o 。一j o l n d ( t , s ) ( 3 2 ) 加 式( 3 2 ) 等价于 o ( t ，d = e x p 一f ，( f ，s ) d s 上式结合式( 3 1 ) 可得 r ( t = 击j r 厂( t , s ) d s ( 3 - 3 ) 若记当前时刻为0 时刻，则d ( o ，r ) 表示在未来时刻f 到期的零息票债券( 通常是1 美元) 在当前时刻的价格，它是关于t 的函数，称之为贴现函数。r ( o ，0 表示从当前时 刻开始计息，在未来时刻f 到期的债券的即期利率，通常称之为即期利率函数。f ( o ，f ) 表 示在当前时刻计算的，时刻t 开始计息的债券的瞬时远期利率，通常称之为瞬时远期利 率函数。此文中将d ( o ，d 简记为d ( o ，r ( o ，d 简记为r ( t ) ，f ( o ，f ) 简记为f ( t ) 。 根据上面的推导，d ( t ) ，r ( t ) ，厂o ) 满足下列关系，分别对应式( 3 1 ) ，( 3 2 ) 和( 3 3 ) 。 r ( r ) 一l n d ( t ) ( 3 4 ) ，( r ) ：一o l n d - ( o , t ) ；一d h _ a d ( t ) ( 3 5 ) o ta t 五8 ) ：f ( s ) d s ( 3 6 ) 利率期限结构：又称收益率曲线，即将具有不同的到期期限的债券所对应的利率绘 制成图。 国债利率期限结构：是国债利率或收益率r ( f ) f ，d o ) ，r q ) 与到期期限f 之间的数 量关系。即函数关系，v ( d v = r ( 0 ，( 0 ，d 0 ) ，f ( f ) ) ，r 【o ，+ ) 。 8 大连理工大学硕士研究生学位论文 用坐标系表示，剩余期限作为横坐标，收益率作为纵坐标，把不同的剩余期限国债 对应的收益率连成一条曲线，即为国债的利率期限结构曲线或收益率曲线。常用的收益 率曲线主要有四种：贴现函数曲线，即期利率曲线，远期利率曲线，和瞬时远期利率曲 线。此文中，主要使用即期利率曲线和瞬时远期利率曲线来表示国债利率期限结构。 每天债券的到期期限都在改变，债券内含的到期收益率也在变化，收益率曲线随之 变化。一般来说，收益率曲线形状大致有四种情况，即向上倾斜的、向下倾斜的、平坦 直线形的和拱形的，如下图。此外还有驼峰形和u 形的。利率期限结构理论就是要说明 是什么因素决定了收益率曲线的不同形状。 图3 1 利率期限结构形状 f i g 3 1 s h a p eo f r a t et e r ms t r u c t u r e 3 1 2 国债利率期限结构的意义 国债市场是利率期限结构的最佳显示器。非国债债券期限不同，违约风险也不同。 不同期限的非国债债券的利率之间的差别不仅反映了人们的预期，也反映了违约风险的 升水，两者难以分离。无法用来决定利率的期限结构。国债几乎没有违约风险，其利率 的期限结构不受违约风险的干扰，能较好的显示人们的预期。此外，国债市场交易各种 期限的国债，可提供长、中、短期不同期限的债券种类，其丰富程度是其他市场无法比 拟的。 王娜：关于估计国债利率期限结构的实证数值研究 综上所述，我们可以提出如下判断：国债利率是基准利率的关键环节。在发达的市 场经济国家中，国债的流动性仅次于通货，持有者遍及几乎所有的市场主体，其数目和 范围远远超过其它任何一种金融资产，其价格的变化会影响到几乎所有居民的消费与储 蓄，企业的投融资决策和金融机构的资产选择，最终影响到其他金融资产的价格。其它 金融资产价格发生变动时，国债价格也会做出响应。国债利率是金融价格体系中的“神 经网络”。相对而言，其它债券持有者数量有限，其价格的变动，只可能影响局部范围 内某些市场主体的资产组合，至多只能造成对其他债券小部分的替代，不可能扩散到整 个金融市场。 3 2 传统利率期限结构理论 投资者投资债券的一个基本动机是获取投资限期内的固定收益，由于各种债券的到 期期限长短不一，若投资者的资金在各种债券之间的转换无摩擦，它的投资行为应当是 在这些债券之间进行选择并妥善搭配之后的结果。因此，利率期限结构理论要回答的最 基本问题是债券收益率水平如何决定，收益率与到期期限之间是怎样的一个函数关系， 进而，满足行为最优化假设的个体投资者之间的竞争以什么样的机制使市场趋向均衡， 以及描述这些均衡动态性质的特征状态变量等。 就早期理论而言，它的研究方法还较为粗糙，都以对投资者的债券种类选择行为提 出某种假说来定性说明实际市场中观察到的收益率经验曲线为基本特征，根据假说的不 同可区分为三类：预期理论、市场分割理论和流动性偏好理论。 3 2 1 无偏预期理论 预期理论首先由i r v i n gf i s h e r 在1 8 9 6 年提出【5 】，认为投资者对未来即期利率的预 期将会影响到当前长期利率水平，是最古老的期限结构理论，也是最著名的、最容易应 用的期限结构理论。h i c k s ( 1 9 3 9 ) 嘲发展并完善了这一假说，此后j1 ( a l k i e l ( 1 9 6 6 ) 【7 】和 r o l l ( 1 9 7 0 ) 【8 l 又作了一些新的补充。关于债券收益率水平及其与到期期限之间的关系， 预期理论认为，投资者的资金可以在长期和短期债券市场中自由转移，收益率高的债券 吸引资金流入，反之，收益率低的债券资金流出；根据市场的无套利原则，在均衡状态 下，不论投资于何种期限的债券，投资者在同一时期跨度内所获得的收益水平将趋于一 致。 预期理论将未来的短期利率市场行为进行假设，并假定现行长期合约中的远期利率 也同市场关于未来的短期利率预期密切相关。预期理论认为远期利率完全代表了未来时 期的即期利率，因此某一时点的期限结构可反映现在市场关于未来短期利率情况的预 期。纯预期理论在建立一系列前提假设后认为，投资者投资长期国债的收益等于投资于 大连理工大学硕士研究生学位论文 一系列短期国债的累积收益，即长期国债利率是该期限内预期的短期国债利率的几何加 权平均值。换言之，假定在物价不变的情况下，长期利率与短期利率存在如下关系 ( 1 + r 。) ”= ( 1 + _ ) ( 1 + 吒) ( 1 + 厂3 ) - ( 1 + ) 其中，r 。为长期国债利率，栉为年限，为现行短期国债( 1 年期) 利率，吒，为 将来( 从第2 年开始) 每年短期国债的预期利率。 也就是“上升”的期限结构表明市场预期短期利率在未来会上升；相反，“平坦” 的期限结构表明市场预期短期利率将不变；而下降的期限结构则表明市场预期未来的短 期利率将下降。比如，某日收益率曲线反映一年期的到期收益率为7 ，两年期的到期收 益率为8 ，呈现上升的利率期限结构。无偏预期理论认为市场收益率曲线背后反映的是 公众的一致看法：一年后的一年期收益率将上升为9 0 1 。公众之所以预期一年期收益 率上升，是因为预期今后通货膨胀率会上升。如果公众预期未来通货膨胀率会下降，则 未来的即期收益率会下降，长期利率就会低于短期利率，收益率曲线就会下降。一般而 言，当现行经济环境造成短期利率异常高时( 由于较高的现行通货膨胀率) ，按照无偏 预期理论，利率的期限结构就应呈下降趋势，这是因为对未来通货膨胀率的预期会下降。 如果现行经济环境造成短期利率异常低时( 由于较低的现行通货膨胀率) ，利率的期限 结构应呈上升趋势，因为对今后通货膨胀率的预期会上升。西方学者对利率的期限结构 所作的历史考察，证明这一切确实发生过。 对预期理论，经济学家提出了许多不同的解释，解释不相同的主要原因是，他们对 于债券的再投资风险和到期价格风险的处理不同。最普遍的解释也就是全局预期解释认 为，投资人对于同一投资期限间的收益率的预期是一样的，而不管他们选择什么期限的 投资对象。显然这种解释认为投资者完全不考虑风险因素。第二种解释局部预期解释认 为投资期限不同的债券的收益率只在一个短期投资水平期限内是相同的，而在较长的投 资水平期限内是有差异的。这种解释只考虑了再投资风险而没有考虑价格风险。另外还 有一种到期收益率预期解释认为，投资人通过滚动投资短期债券所获得的收益率和持有 相同期限的零息票债券所获得的收益率是一致的。这种解释同时考虑了再投资风险和价 格风险对投资期限内收益率的影响。 预期理论有很多不完善的地方。预期理论没有考虑到风险的问题，如果远期利率是 预测未来利率水平的一个有效的指标，那么债券的未来价格就是可知的，投资的收益也 是有把握的，并且不受债券的期限本身的影响。但是事实上，对于未来利率的预测通常 都是没有很大把握的，因而对于未来长期债券的价格和可能取得的资本收益也是不确定 的。因此没有考虑风险因素是纯预期理论的最大缺陷。 王娜：关于估计国债利率期限结构的实证数值研究 3 2 2 市场分割理论 该理论假设，市场是由具有不同投资要求的各弛投资者所组成的。m o d i g h i a n i 和 s u t c h 9 提出，不同投资者具有明显的区别，每种投资者都偏好投资曲线的特定部分，所 有投资者都偏好于使其资产寿命和债务寿命相匹配的投资，即预期的未来短期即期利率 与隐含远期利率之间没有正式关系，而且收益曲线是供给与需求的函数。 市场分割理论认为短期利率、中期利率和长期利率之间并不存在着内在联系。长、 中、短期利率存在着区别是因为它们各自涉及不同种类的投资人。短期利率是由短期债 券市场的供求决定的；中期利率是由中期债券市场的供求决定的，而长期利率是由长期 债券市场的供求决定的。 根据市场分割理论，正常的收益率曲线是在短期利率低于长期利率的情况下出现 的。这时短期市场的需求压力比长期市场小，因而形成了正常的收益率曲线。如果短期 市场的需求压力大于长期市场，短期市场的利率水平较高，长期市场的利率水平偏低， 就出现了所谓负的收益率曲线。 市场分割理论认为，长期市场供求相对稳定，因此，市场的供求关系主要看短期市 场。在经济周期上升阶段，短期利率首先上升，并且上升的速度快于长期利率，这时收 益率曲线变褥平缓。当经济周期达到最高阶段时，短期资金的供给受到中央银行的控制， 而短期资金的需求却由于企业扩大库存而继续增加，这样短期利率可能进一步上升，形 成负的收益率曲线。当经济周期下降时，由于短期利率下降得快于长期利率，又会出现 正常的收益率曲线。 3 2 3 流动性偏好理论 1 9 3 9 年j o h n r h i c k s 提出利率期限结构的流动性偏好理论【6 】。认为短期债券的流 动性比长期债券要高，这是因为：( 1 ) 短期债券到期并获得清偿的期限较短；( 2 ) 市场变 化导致的价格波动比长期债券要少得多，因此更易于定价。如果投资者是风险回避者， 对高流动性债券的偏好将使短期债券的利率水平低于长期债券。 流动性偏好理论认为风险和预期是影响国债利率期限结构的两大因素，因为经济活 动具有不确定性，对未来短期利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能 性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，偏好于流动性较好的短期国债。而对 于流动性相对较差的长期国债，投资者要求给予流动性报酬( 或称风险酬金) 。即 ( 1 + 兄) ”= ( 1 + 1 ) ( 1 + + 厶) ( 1 + ，3 + l 2 ) - - ( 1 + + l i ) 式中l l ，l 2 ，l - i 为未来各时期的流动性报酬。 大连理工大学硕士研究生学位论文 这种理论认为远期利率应该总是高于预期的未来现货利率。这是因为投资人愿意保 持一定的流动性，希望做短期的投资。如果银行和其他金融中介提供的利率可以使远期 利率等于预期的未来现货利率，那么，长期利率就应该等于预期的未来短期利率。通常 投资人希望投向短期资金，而发行人希望借助长期资金，因而金融机构不得不用取得的 短期存款投向长期资金。这就使得金融中介承担很大的利率风险。为了补偿承担的这种 风险，金融机构通常会提高长期利率使其高于预期的未来短期利率，这就减少了市场对 长期固定债券的需求，并鼓励长期投资。根据流动性偏好理论，长期利率应该高于预期 的未来短期利率的平均值。 如前所述，纯预期理论的一个主要缺点是它不能解释投资债券可能遇到的风险。但 是，持有长期债券确实存在着风险，而且这种风险会随着债券期限变长而增大，因为债 券的期限越长，其价格的波动性也就越大。流动性偏好理论克服了纯预期理论的这一缺 点，认为投资人愿意持有长期债券是因为长期债券的收益率高于期限较短的债券的收益 率。 根据债券期限结构的流动性偏好理论，远期利率不仅仅是对未来利率的预期，而且 也包括流动性报酬，因而上扬的收益率曲线或者反映了预期的未来利率可能上升，或者 反映了预期未来利率不变或下降，但是对于风险的报酬增加了，而且期限越长增加的报 酬越大，因而形成了上扬的收益率曲线。 3 3 现代利率期限结构理论的最新发展 利率期限结构的最新发展主要表现在三个方面：一是对各利率期限结构理论之间关 系的阐述；二是从实证研究角度对各利率期限结构理论进行验证；三是出现了全新的利 率期限结构理论，或者说是一种新的建模方法，即随机过程无套利分析方法，这是最近 十几年才出现的，也是现在处于科研领域前沿的方法。 传统的利率期限结构理论主要包括三大内容：无偏预期理论、市场分割理论和流动 性偏好理论。这些理论的提出和检验都是独立的，它们各自从不同的角度来阐述利率期 限结构的形成，各有侧重点，但并没有一条共同的标准把它们联系起来。对利率期限结 构理论的最新发展之一就是从理论上建立了原各理论之间的联系，即通过投资者对风险 厌恶的差异，或者对不同期限债券之间替代性的不同认识来解释各理论之间的差别。具 体的讲，对投资者厌恶风险程度不同的假设，形成了各理论之间的差别，即对投资者风 险厌恶程度越高的假设，则越倾向于市场分割理论，强调风险厌恶