（运筹学与控制论专业论文）商业银行贷款规模与期限结构决策方法的研究.pdf

摘要 牌，5 靶2 3 s 穗，酌三2 3 s 藏渡镶 亍在据有少量资本的+ 涛况下通过啜收大量存款，然后蠲予发放贷款或进 行投资，来实现稳润。毽惹在这过程中，银行霞绉三静主要静风险；市场风陵、瀛 动性风险和信用风险。正怒由于风险的同时存在，使得银行追求的目标多元化，即 盈利，流动性和安全性。但窳际上这三个目标燎互相矛盾的。而中央银行为了控制 各商业锻行蛇风险，制定了瓷产负债比例管理的法觌来约束商业锻行的经营。 褒这襻戆鹜景下，撬澎本文赘滔瑟：在资产受馕览爨管理绞索款萋毯土，窝麓 结合对资鑫、利率和资产质凝动态变化的预测和分析，来决定贷款规模和期限，以 实现银行的“三性”均衡翻桥。 为了解决这个问题，本文依次阐述了解决贷款决策问题的期米指标最优化的思 路，讨论贷款决策黪资金数爨、程率蠢资产凄豢袋撂，著提供了辩贷款震量斡风险 凄评价方法和贷款形态交纯瓣m a r k o v 方法。 然厝利用上述的分析过糨和数据处理方法，根据资产负债表科目和贷款质量的 变化规律，对这样一个复杂的贷款决策问题建立数学模型。并讨论了模型的特点和 应用时的注意事项。 最麓本文举弼谖弱模鍪弱实爱毪。 薹 a b s t r a c t t h et o p i co ft h et h e s i si sh o wt od e c i d et h es c a l ea n dt h et e r ms t r u c t u r eo ft h en e w i o a n t h ep r o b l e md e r i v e sf r o mt h ef a c tf a c e db yt h ec o m m e r c i a lb a n k s ：t h eb a n k sg a i n p r o f i tb yl e n d i n go ri n v e s t m e n ta f t e rt h e ya b s o r b e di n 山ev a r i o u sd e p o s i t sa n de q u i t y b u t u n f o r t u n a t e l y ，t h e r ea r ev a r i o u sr i s ka c c o m p a n yw i t ht h ec o u r s e ，s u c ha sm a r k e tr i s k ， i i q u i d i t yr i s ka n dd e f a u l tr i s k i ti s 血ee x i s t e n c eo ft h e s er i s kt h a tt h eg o a lt h a tt h eb a n k s w a n tt oa c h i e v ei s n tu n i q u e ，i e p r o f i ti sn o ts o l e ，t h e r ea r eo t h e rg o a l s ：m a x i m u ml i q u i d i t y a n dm a x i m u ms e c u r i t yo ft h ea s s e t s i nf a c t i ti sac o n t r a d i c t i o nt or e a c ht h et h r e eg o a l s s i m u l t a n e o u s l y i no r d e rt oc o n t r o it h er i s ko fa 1 1t h ec o m m e r c i a ib a n k s t h ec e n t r a lb a n k h a sm a d et h ea c to f b a n k s a s s e ta n dl i a b i l i t yr a t i om a n a g e m e n t u n d e rt h i sb a c k g r o u n d t h ep r o b l e mi sp o s e d t h a ti sh o wt od e c i d et 1 1 es c a l ea n dt h e t e r ms t r u c t u r eo ft h en e wl o a na l l o w i n gf o rt h ed y n a m i cc h a n g e so ft h ei t e mi i 3 t h eb a l a n c e s h e e t ，t h ei n t e r e s tr a t ea n dt h ea s s e tq u a l i t y s ot h eb a n kc a r lr e a c ht h eo p t i m u mg o a l a n d w ek n o wt h ed e c i s i o nm u s tc o n f o r mt ot h ea c to fa s s e ta n dl i a b i l i t yr a t i om a n a g e m e n t t os o l v et h e p r o b l e m t h e t e x t s u c c e s s i v e l y t e l l st h e t h o u g h t t h a t o p t i m i z e s t 1 1 e t e r m i n a t ei n d i c e so ft h eg o a l s ，l i s t st h ef a c t o r so ff u n d ，i n t e r e s tr a t ea n dt h ea s s e t s q u a l i t y t h a tc a na f f e c tt h ed e c i s i o n a n dp r o v i d e sam e 1 0 do f e v a l u a t i n gt h eq u a l i t yo f t h ea s s e t s s u b s e q u e n t l y , w i t h t h e p r e c e d i n ga n a l y s i sa n dm e t h o d ，t h et e x tp r o v i d e sam a t h e m a t i c s m o d e lf o rt h ec o m p l i c a t e dp r o b l e mo f 也el o a nd e c i s i o no nt h eb a s i so f t h ed y n a m i cr u l eo f t h ei t e r n si nt 1 1 eb a l a r l c es h e e t , t h ei n t e r e s tr a t ea n dt h ea s s e tq u a l i t y e l s e ，i te x p l a i n st h e c h a r a c t e ro f t h em o d e la n dl i s t st h ea t t e n t i o n s a tl a s tw i t ha ne x a m p l ei ti sp r o v e dp r a c t i c a l 浙江大学硕士学位论文 商业银行贷款规模与期限结构决策方法的研究 第一章引言 本文讨论商业银行贷款决策问题。问题的具体内容是：在目前我国中央银行对商业 银行进行资产负债比例管理的前提下，商业银行如何根据自身的资产负债的变化来决定 某个时期的贷款规模和贷款的期限，使得银行的盈利性、流动性和安全性互相平衡。资 产负债的变化主要指各资产负债科目的变化和资产质量的变化。 目前国内银行经营中普遍存在下面现象：注重资产和负债的数量，对它们的质量重 视不够：对下属行注重贷款规模的管理，对贷款的期限结构注重不够；贷款的期限结构 不合理，往往是长存短贷，使得银行失去了进一步获益的机会。这些现象的存在，降低 了银行经营的效益。因此有必要研究贷款的决策方法。 问题的提出还与下面两点有关：第是商业银行行与一般企业又有很大的不同，银 行追求的目标不只是利润，还有流动性和安全隍。作为经营货币的企业，银行通过遍布 各地的分支机构，大量吸收居民、企业和事业单位的存款，然后利用这些存款进行贷款 和投资，形成自己的资产。在此过程中，银行一方面要支利息和本金给存款客户，另一 方面从资产中获得利息和本金，这中间的利息差额就形成银行的利润。银行最初的目标 是争取最大利润，这是企业共有目标，也是企业生存的理由。但银行主要靠负债经营， 自有资本只占很小的一部分。而且在获得上述利差的过程中，银行要经受很多的风险， 主要包括下面几种： 1 ) 市场风险。由于市场的利率和汇率波动而引起的利差减少、银行所持证券跌价、 外汇买卖亏损等风险。比如由于银行存贷期限结构不一致，银行以短期存款来支持长期 贷款，假如贷款发放之后利率上涨，银行不得不为以后的存款支付高息而原有贷款利率 已无法改变，造成银行利差减少。另外利率的变化往往也会因起所持证券价格的变动， 如果银行因资金的需要而不得不提前出售证券时，则造成银行收益的损失；汇率的变化 同样会对银行外汇资产造成损失。随着我国利率市场化进程的发展和加入w t o 的临近， 市场风险将越来越大，并且在所有风险占据更重要的地位。 2 ) 经营风险。指在银行经营决策中多种因素所造成的银行收益变动的可能性。主要 包括流动性风险和信用风险。前者指银行没有足够的现金以应付客户提取存款或申请贷 款的要求。这一方面会降低银行的声誉，另一方面会造成利息的损失。这种风险的来源 第1 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 主要有下面几种情况：第一，资产负债期限不对称，负债的平均期限短，资产的平均期 限长。实际中银行由于利润最大化意愿的驱动，这种情况极为常见。第二，资产变现难 度加大。比如国债比例下降而贷款比例上升。第三，资金市场供给紧张，银行难以吸收 到低廉的存款，或者资金市场拆借利率上升。后者又称违约风险，指因借款人不愿或不 能按期偿还贷款的本金和利息，而导致银行的损失。这种风险与贷款方式( 信用贷款、 抵押质押或保证贷款) 、贷款期限和借款人经营状况有关。违约风险的增加会引起银行 坏帐的增加，最终侵蚀银行的资本金。 正是由于这些风险的同时存在和银行杠杆经营的特点，使得银行追求的目标多元化， 即在追求利润的同时，也要保证资产的安全和资金的流动性。 第二是9 4 年初，中央银行颁发了关于对商业银行实行资产负债比例管理的通知。 以确保银行体系的安全性和稳定性，促进银行业的公平竞争。9 4 年到9 8 年作为从限额 管理到比例管理的过渡时期，主要实行限额下的比例管理。经过这段时期的过渡经营， 银行对比例管理的科学性的认同得到增加，同时为银行满足比例管理的指标要求而进行 经营调整提供了充分时间。从9 8 年开始，商业银行全面实行资产负债比例管理。其主要 内容是：各商业银行依法筹集的资金，在缴纳准备金、归还再贷款和购买政策性金融 债券后，由商业银行视资金能力和有关规定发放。商业银行以法人为单位对资金来源 和资金运用实行白求平衡，自行安排资金运用。商业银行以法人为单位逐步实行资产 负债比例管理。从此开始我国的银行开始进入资产负债比例管理的时代。 资产负债比例管理作为一种特殊的资产负债管理方法，有很多的的优点：首先以资金 来源制约资金运用，防止超负荷经营：其次保持资产与负债的期限结构对应，提高银行资 产的流动性；最后有利于降低银行的不良坏帐的比例。 但仅仅根据资产负债比例管理的比例指标进行经营决策是不够的。仔细考虑我们可 以发现：虽然按照比例管理可以实现总量和期限的大体平衡，但它只是用来观测某一时 点的数据结果，它并不能反映银行的状态和变化过程，也就不能反映比例指标自身的变 化情况。而且，指标并不提供决策的变量，只有贷款、拆借、吸收存款等才是银行可以 调整的手段。所以银行应该在资产负债比例管理的前提下，根据自身的实际情况来进行 经营决策。 本文所研究的问题对于银行增量资产的结构优化有重要的意义。目前我国银行业不 庭资产高，因此银行必须优化增量资产的数量结构和期限结构，降低银行不良资产的增 长率。同时有利于商业银行把中央银行对它的监控同自身面l 缶的实际情况相结合，以适 第2 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 应竞争的需要并同时实现自己的目标。中央银行对商业银行的监控是一视同仁的，所有 的监控指标和标准是一样的。而各银行自身的条件不一样，所以银行必须作出最适合自 己的决策。另外就问题所讨论的内容看，主要决定贷款的规模和期限，这对于银行是非 常重要的。在国内银行的资产负债表中，贷款在资产总额中占据很大的比例( 表1 - 1 ) ， 单位： 1 9 9 11 9 9 21 9 9 31 9 9 41 9 9 51 9 9 61 9 9 7 i 贷款总资产 8 9 09 0 48 8 98 2 88 0 77 9 47 8 9 资料来源：中国金融年鉴( 1 9 9 8 ) ，北京，中国金融出版社。 表1 1 ：贷款占总资产的比重 贷款的质量和收益对银行是至关重要的。而模的大小直接决定银行的利润和银行的流动 性，银行总有扩大自己规模的冲动，对于自己的流动性往往考虑得比较少，这样势必影 响后面时期的经营。我们的模型希望克服这样的不足。规模的大小也间接影响安全性， 因为规模越大，很有可能不良贷款就会上升。期限结构则从另一方面决定银行的利润和 流动性，期限越长，贷款利率一般越高，流动性越小：期限结构也影响银行的安全性， 时间越长，风险越大。 此问题的难点在于影响决策的因素多，包括资金方面( 如存款提取、贷款回收等) 、 利率方面和贷款质量方面等因素。而且这些因素往往是同时影响决策的，如长期贷款利 率高，但风险也高。部分因素还有不确定性，如存款提取和新存入存款的难以准确预测， 利率变化的不可捉摸等，这增加了预测的难度。而准确的预测对正确的决策是极为重要 的。难点还包括三性的平衡问题，因为三性之中有些是互相矛盾的，就比如盈利性和安 全性。这些增加了决策的难度。 由于银行粗放式经营导致低效益的事实使得贷款决策问题有很大的重要性，目前对这 方面的讨论和研究也不少。银行管理人员往往从所处行的经营情况来分析，从而得到解决 的方法。但由于银行经营目标的多元化，以及同时受比例管理的约束，因此他们的方法往 往是考虑不周的，因此不一定是最优的。而在迟旭的文章中，作者讨论了资产负债结构的 安排问题，他把利润认为是资产的现值与负债的现值之差，流动性则用资产加权平均到期 日与负债加权平均到期日之比来亥f l i n ，安全性则用资产负债的持有期加权之差来描述。在 此基础上最大化利润指标，而把流动性和安全性指标作为约束来求解。他把多目标问题化 为单目标问题求解，对本文有借鉴作用。陈占峰在其论文中综述了现有的银行资金管理模 型，指出有确定型和随机型两种，但由于实际问题的许多不确定性，所以随机型更能准 第3 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 确地反映问题。m i k u s y 和w t z i e m b a 在他们的论文中建立了一个用于复杂的，考虑 很全面的用于规划5 年资金运用的s l p s r ( s t o c h a s t i cl i n e a rp r o g r a m sw i t hs i m p l e r e c o u r s e ) 模型，并讨论了需要获得的变量和参数的数值，最后模拟了利率的变化情况后， 给出最优的第一期决策。 但上述前两篇论文都没有同时动态地考虑决策问题，没有讨论各资产负债科目、资 产质量这些对决策起关键作用的因素的变化情况。同时他们的文章都没有考虑资产负债 比例管理，所以不太适用于银行实际决策。而第三篇论文考虑的资产质量不适于国内， 因为我国银行贷款是不能随时出售的，所以也就不知道贷款的市场价值。我们只能通过 评价贷款的风险，来掌握贷款的质量。 本文就希望从资产负债动态变化、比例管理和贷款质量的评价三方面考虑，从而给 出自己的决策方法。本文的结构如下：第二章阐述对解决贷款决策问题的思路、讨论 贷款决策的依据；第三章根据决策的依据选出关键的变量，并根据资产负债表科目的 变化规律，分析变量间的关系。最后通过把多目标问题化为单目标问题，对这样一个 复杂的贷款决策问题建立数学模型。并举例给以说明。 第4 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 第= 章贷款决策思路和依据 个月编制内部报表，以便于即对分柝经营情况。我们认为时间按月划分是适合予贷款决 策的，不仅有邋应会计处理的一面，而艇也是从时阔静长短；| 麓数据的变化来考虑的。 一年或半年时闯对于贷漱决策来说，时间太长，不确定因素多。而相隔月数据的变化不 会很剧烈，所以有些因索的分析和预测的准确发也会提高，贷款决策相对会准确些。这 所以本文的研究思路就是谯每一期来，根据下个月资金、利率和资产质量的变化情 覆，凌定t 令爱懿贷款数量帮餐款戆鬃隈分毒，捷下一麓末嚣姣兹狄凌一方羲褥台资产 负债比例管理的要求，同时实现银行的“三性”平衡目标。可以用下面的框图来描述我 们的愚路，阻攒- 9 - 我稍的建模过程。如阉2 - 1 所示： & 皇 ，& ； t土 謦2 - i ：燮教决策嚣踌霾 即在已知银行的初始状态( 曼) ，并对下一时期的资金、利率和资产质量变化谶行预测 ( 1 2 , ) 的情况下，进行贷款决策( ) ，使得下一时期末的“三性”指标( g 。) 尽可 努，势显符台资产受镄铡繁璎救要浆。 2 2 贷款决策的依据 攫据镊季亍鲍经营过疆受资金、剩率鞠资产援量交化蟪重大影璃，纛经营鲍练罴则要 符合比例管理的要求。所以下面我们分两方面讨论决策的依据a 2 2 1 资金、溅奉嚣瓷产痰蠢交纯方鬻 a 1 初始的资产负债情况，包括每个科目的余额隋况和贷款资产的到期分布情况。 浙江大学硕士学位论文 银行只有清楚地了解初始情况，即他所处的状态，才能为决策打下基础。而且初始 的资产负债表还可以显示银行目前的流动性和资产质量情况，银行可以据此采取下一步 的措施。比如资产负债表显示目前的存贷比例较高，银行将面临很大的流动性和安全性 风险，因此银行可以减少下一时期的贷款规模，以降低存贷比例，减少风险。 同时根据初始的资产负债表所获知的贷款回收的期限分布情况对银行的决策也起很 重要的作用，因为它影响银行未来的可用头寸。如果预知未来1 个月内有较大量的贷款 回归，那么银行可以在下一时期多贷一些，这样资金还是能够周转开，而且可以争取更 多收益。当然这里面是有一定的风险，但银行确实每个时期都有贷款回收，只要估计得 保守一点，风险不会很大的。贷款回收的分布可以列表显示，同时可以用于更新，如表 2 1 所示 泌 1 个月以内1 2 个月2 - 3 个月3 - 6 个月6 1 2 个月1 年以上 l 短期贷款 l 长期贷款 表2 - 1 ：贷款回收期限分布表 b 1 未来存款的预测变动情况。存款是银行的生命线，存款的变化对银行的重要性是 不言而喻的。存款的变动是两方面的：一方面是存款提取数量的情况，另一方面是新存 入存款的情况。存款变动对银行资金的影响如下所述：取款减少，新存入存款增加，银 行可以利用的资金就多，银行可以通过扩大贷款规模，实现更多收益：反之则相反。存 款的变动有特点：季节性和趋势性。前者与储户消费的特点以及银行所处的位置有关， 比如逢年过节存款下降，其后存款上升；而地处农村的银行由于受农民耕种、丰收等季 节性行为的影响，其存款成有规律的波动。后者与所处地经济发展速度有很大的关系， 目前我国由于城乡发展速度不一样，城市高，农村低。因此城市存款余额增长要快于农 村。 c ) 未来利率的走势。这里的利率包括短期贷款利率、长期贷款利率以及其他生息资 产的利率。其他生息资产主要指国债投资、资金上存和拆出等。利率的变化直接影响银 行的盈利水平，是产生利率风险的根源。因此，它是银行重点考虑的参数之一。我们可 以从两个方面来分析这些利率，一是贷款利率与其他生息资产利率之间的关系这两者 的差异很大程度会影响贷款规模。一般情况前者高于后者，所以银行宁愿多贷款。当两 者变化不同步时，必然会改变原先的对应资产的比例关系。比如其他生息资产利率上升 第6 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 大于贷款利率上升时，在其它因素不变时，银行必然增加其它生息资产的投资，从而相 应降低了贷款总额所占的比例。二是短期贷款利率和长期贷款利率的关系，这两者的差 异很大程度会影响贷款期限结构的安排。实际中，银行贷款的平均期限长于存款的平均 期限，这就是因为长期贷款利率能提供更多的利息收入。 d ) 资产质量或资产风险度。包括已经形成的资产的质量和新增贷款的质量。如果已 有资产的质量高，则银行资产收回的可能性高，面临的损失小。银行可以在总的风险不 超过警戒线的前提下，多增加贷款。反之，中央银行必然会对此银行加强监督，甚至会 对此行提出警告。银行只有在降低存量贷款风险的前提下，才可以增加新的贷款。因此 存量资产的质量对决策有重大的影响。 当然，这些存量资产质量的变化情况也对银行决策有很大的影响。比如部分逾期贷 款是因为贷款到期先于企业正常的资金回收时间，所以这些贷款是很有可能回收的。通 过对这种变化的预先估计，银行可以对下一时期的资产质量有更准确了解。这种变化情 况一般通过对历史数据的分析来估计。 另外，增量资产或新增贷款的质量是银行决策时的一个标准，在同等条件下，银行 首选风险低的资产。对新贷款风险的估计很大程度受下一时期的宏观经济隋况和可能申 请贷款的企业所属行业的发展前景影响。宏观经济运行良好，行业有良好的发展前景， 则一般新增贷款的风险度低。这样银行可以趁这个大好时机多发放贷款。 在上面所述的4 类因素中，一般情况下，a ) 类和d ) 类因素是可以预先知道的，也就 是说是确定的信息。其中a ) 类因素的数据，可以通过观察直接得到：d ) 类因素的数据， 可以通过本文后面所提供的风险度方法间接得到。而b ) 类和c ) 类因素是预先不知道的， 有不确定性。其中b ) 类因素的数据，可以用本文随后提供的预测方法得到；c ) 类因素的 数据由于主要由中央银行决定。中央银行根据宏观经济运行的态势，采取相应有效的货 币政策，从而引起市场利率的变化。因此必须要由专门的经济人士分析预测利率。本文 假设此类数据由银行的经济专家提供，即把它们认为是已知的参数。 2 2 2 资产负债比例管理 1 9 9 4 年，中国人民银行颁布了关于对商业银行实行资产负债比例管理的通知， 决定从1 9 9 4 年开始，对商业银行的资金运用实行比例管理，并制定了全国统一的商业 银行资产负债比例管理监控指标，从而使我国银行资产配置管理体系进入一个新阶段。 在人民银行的通知中，对比例监管规定了五大类九个指标，指标设置着眼于保证银 行资金的流动性和安全性。 第7 页其2 6 页 浙江大学硕士学位论文 根据人民银行规定，商业银行资产负债比例管理分为监管指标和监控指标两大类。 其中的监控型指标是商业银行一定要遵守的，而监管指标只用于人民银行对商业银行的 评价。监控指标主要包括：资本充足率指标、贷款质量指标、存贷款比例指标、中长期 贷款比例指标和资产流动性比例指标。下面我们仔细说明这些指标： 资本充足率= 磊西f _ 而瓦潺篓蒜簧誓s 资本充足率指标及其最低值的设置，是人民银行参照巴塞尔协议中规定，同时 也是参考各国金融监管当局的规定作出。资本充足率指标是衡量商业银行业务经营是否 稳健的一个重要指标，它反映了商业银行的资本既能经受坏帐损失的风险，又能正常营 运、达到盈利水平的能力。由于商业银行的债务利息支付是强制性的，而资本能够通过 推迟支付股票红利而减少强制性的现金流出，因此商业银行资本构成了其它各种风险的 最终防线。一家商业银行的资本充足率越高，其能够承受违约资产的能力就越大，其资 本风险也越小。因此，这个指标对商业银行来说是至关重要的。 存贷比例= 耄骂骠霾器，s 存贷款比例是反映商业银行流动性风险的传统指标。该比例很大程度上反映了存款 资金被贷款资金占用的程度。存贷比例越高，说明商业银行的流动性越低，其风险程度 越大。各商业银行不同的经营方针在一定程度上决定了该比例的大小，如强调进取的商 业银行与非进取的商业银行相比，该比例就较高，因为前者侧重于盈利性而后者更强调 安全性。存贷比例指标，也存在着一定的缺陷。它并没有反映出由于存贷款在期限、质 量和收付方式等方面存在差异而产生的流动性风险程度。 中长期贷款比例= 余期一年以上( 不含一年期) 中长期贷款期末余额 余期一年以上( 不含一年期) 中长期存款期末余额 1 2 0 该指标是存贷款比例指标的分解和补充。在商业银行的资产负债管理中，结构管理 要求商业银行恰当安排资产期限和种类以确保支付，合理搭配资产和负债期限以提高变 现能力、减少支付准备、提高资产收益率。而中长期存贷款比例指标即反映了商业银行 的中长期资产负债结构的匹配程度。 资产流动性比例= 芸墓冀蓦嘉器z s 第8 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 流动性资产：指1 个月内( 含1 个月) 可变现的资产，包括：库存现金、在人民银 行存款、存放同业款、国库券、1 个月内到期的同业净拆出款、1 个月内到期的贷款、1 个月内到期的银行承兑汇票、其它经中国人民银行核准的证券。流动性负债：指1 个月 内( 含1 个月) 到期的存款和同业净拆入款。 流动资产比例指标是在侧重资产管理方针下，商业银行衡量流动性风险程度的重要 指标之一。该比例越高，表明商业银行的流动性风险越小，但同时也意味着其盈利能力 的降低。 贷款质量指标： 逾期贷款期末余额呆滞贷款期末余额 否丽飘两孺8 ；否丽霸两丽5 “； 呆帐贷款期末余额 否丽蕊两碌荼丽2 逾期贷款是指借款人因各种原因无法按时归还银行借款而逾期的贷款。呆滞贷款是 指逾期1 年以上，3 年以内的贷款。呆帐贷款主要是指逾期3 年以上仍无法收回的贷款。 以上三种贷款合称为不良贷款。 但正如贷款风险分类原理和实务( p 1 6 0 ) 中所说，“由于该类比例本身具有很大的 缺陷，难以反映银行信贷管理的过程及贷款质量的真实情况，因而，该比例更多地具有 统计的意义，而不是贷款管理方面的意义”。对贷款质量的评价，我们将应用附录l 中的 风险度评价法，这种方法结合更有科学性的五级分类法。所以我们舍弃这三个约束。 第9 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 第三章贷款决策问题的数学模型 根据第二章中贷款决策的思路和依据，本文将按下列步骤来解决本文的问题：首先， 选取相关的、重要的变量，并分析变量问的关系；其次，根据比例管理和目标的均衡方 式建立问题的数学模型，并对模型进行分析：最后，进行实证分析。 3 1 变量及变量间的关系 本文对资产负债表进行简化，假设资产包括现金、短期贷款、长期贷款和其它生息 资产：负债包括活期存款、定期存款。其中其它生息资产包括购买国债、公司债和拆借 等短期行为。由于这些资产的风险很小，使得它们对整个资产的风险程度影响很小，因 此可以忽略这些资产的风险。 3 1 1 选择变量 1 ) 状态变量 用于表示系统特征的一组最少的变量称为状态变量。对于我们所研究的问题，根据 银行现有的会计科目和资产负债比例指标计算的需要，我们选择了以下两类状态变量： 资金数量类状态变量和贷款质量状态类变量： 资金数量类状态变量包括： c ：现金y ，：逾期贷款 z ：活期存款y ：一个月内到期的贷款 z ：一个月内到期的定期存款 ( 不妨称本月到期存款) 咒：一个月以上到期的定期存款 ( 不妨称本月到期贷款) 儿：卜1 2 个月到期的贷款 ( 不妨称短期到期贷款) y 。：1 2 个月以上到期的贷款 ( 不妨称长期到期贷款) 由上可见，我们把贷款按离到期的时间长度划分四个变量，这样既反映了贷款的期限结 构又适合于比例指标的计算。存款的划分类似于贷款。 根据五级分类方法，贷款质量类状态变量包括： g ：正常类贷款风险度g 。：可疑类贷款风险度 g ：关注类贷款风险度9 5 ：损失类贷款风险度 曰，：次级类贷款风险度 第1 0 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 这里的各类贷款的定义如附录1 所述，风险度指的是用附录l 中的风险度法计算出 来的各类贷款的风险值。如正常类贷款风险度的计算如下： 全部正常贷款风险额= 单笔正常贷款风险额 单笔正常贷款风险额= 贷款额单笔正常贷款风险度 单笔正常贷款风险度= 对象风险系数期限风险系数方式风险系数x i 0 0 相对于一般单笔贷款风险度，少了一个形态风险系数因子。 有了质量类状态变量，我们才可以知道目前贷款质量的构成情况。如果只用一个正 常贷款和不良贷款两个指标来反映贷款质量，必然损失了很多的信息。而且最近中央银 行和商业银行都大力提倡贷款质量的五级分类法，此法的科学性要显然好于前者。 2 ) 非状态的参变量 除了前面所述的状态变量外，还需要下列变量： 0 ，7 ：分别指下一时期的存款提取和新存入存款数； “，“：分别指下一时期的短期贷款( 一年以内到期) 和长期贷款数量； 尼，尼：分别指“。和“：的风险度： r ，r ：，n ：分别指甜、扰2 和其他生息资产的收益率； h ：利润指标，等于利息收入减去利息支出； f ：流动性指标，等于比例管理中的资产流动性指标： m ：安全性指标。等于总的贷款风险额。 总的来看，作为决策变量的甜，“：，作为代表追求指标的变量 、，、删以及状态 变量都是可控变量。新增贷款风险度变量七，七：，存款变量孝，7 和利率r ；，r ：，往 往银行是被动地接受，因此可以认为这些变量是不可控的。而且他们都有随机性，所以 我们事先就应该进行点估计。 3 1 2 变量间的关系 首先，分析资金科目的变化。对于贷款，由实践知识可知： 1 ) t + l 时刻的逾期贷款= t 时刻的逾期贷款一归还的贷款+ 由t 时刻的本月到期贷款 转变为的逾期贷款。 尽管归还的贷款数是不确定的，但我们总可以用一个比例来表示归还贷款数与t 时 刻逾期贷款数的关系。令6 。为逾期贷款中归还的比例，b ：为到期贷款中未归还贷款的 第1 i 页其2 6 页 浙江大学硕士学位论文 占比，即变为逾期贷款的比例。 y 。+ 3 y 一b ，y “+ b zy ：， 2 ) t + l 时刻的1 个月内到期的贷款= t 时刻的短期到期贷款转变来的贷款 令b ：为短期到期贷款在下一时期变为1 个月内到期的比例，则有： y ：。2 抚儿。 3 ) t + l 时刻的短期到期贷款= t 时刻的短期到期贷款一变为1 个月到期的贷款+ 长期到 期贷款中变为短期到期的贷款+ 新增短期贷款 令b 。为长期到期贷款中变成短期到期贷款的比例。则有： y ，。2 y b ，y ，+ b 。j ，。，+ “ 4 ) t + l 时刻的长期到期贷款= t 时刻的长期到期贷款一变为短期到期的贷款+ 新增长期 贷款，则有： y 。y 。，一b y 。十扰z ，： 对于存款，我们可以有类似的分析步骤，不再详述。 5 ) 活期存款的变化： x 【，+ 】= x 口l 亏。+ 口27 7 f + 臼3 2 2 j 6 ) 一个月内到期的定期存款的变化： x 2 j “2 a 4x 3 f 7 ) 一个月以上到期的定期存款的变化： x l t + l = 石3 ，_ ( 1 - 口1 ) 孝，一( 1 一口3 ) z 2 ， 一口4z 3 ，+ ( 1 一口2 ) r ， 对于现金： 8 ) t + l 时刻的现金= t 时刻的现金+ 归还的各类贷款一新发放的贷款一支取的各类存款 + 新存入的各类存款。 c t + l = d + b y 。+ ( 1 一b 2 少：，1 , - z z 2 j 孝，+ 7 7 ，a 其次，分析贷款质量的变化。我们作出下面的假设：影响贷款风险度的四个因素中， 对象因素、期限因素和方式因素经过一个时期，其变化不大。而形态因素则变化比较大， 所以我们应该集中考虑形态因素的变化情况。 根据实际知识，形态因素的变化只会在相邻两个形态中变化，即关注类贷款只会变 第1 2 页其2 5 页 浙江大学硕士学位论文 为正常类贷款或次级类贷款，或者不变，仍为关注类贷款，而不会变为可疑类贷款。同 次级类贷款、可疑类贷款和损失类贷款的初始风险额( 各类贷款的初始风险额应该保证 在乘以各自的形态风险系数后仍小于或等于贷款数额，即总的风险系数要求不大于l 。 如果有大于1 的，应该取作1 ) 。m a _ r k o v 方法中的矩阵p 可以由经验数据得到，银行拥有 丰富的贷款数据，要得到p 是不难的。 最后，分析目标变量同状态变量的关系。 利润下一时期所实现的利润等于固有利润加上新增贷款的利息收入和其它生息资 产的收益，这里我们假设所有现金都投入其它生息资产，而不考虑准备金。 流动性本文用比例管理中的资产流动性比率来刻画。z 。越大，流动性越强。 安全性贷款的总风险很大程度取决于存量资产的风险度。但如果贷款回收，则其 风险随之消失；发放新贷款，风险增加。所以应该对上述风险度进行调整，即减去归还 贷款的风险度，加上新增贷款的风险度。在此我们假设：( a ) 新增贷款可以认为都是正常 贷款。( b ) 逾期贷款中归还的贷款都属于次级贷款( 风险系数w 3 ) ：下个月到期贷款归还 的都是正常类贷款( 风险系数w ，) 。 ( 1 ) 资金科目变化方程 s 。= ，c s ，v ，“，厂c s ，u “，= f ii 兰1 s + f 喜兰k ： 这里s = ； 表示银行的资产负债状态，x = 厂产、 v = i l 是要预测的存款变量， l 7 7 z 1 x 2 弱 “= ：j 是贷款决策变量 c = ( c ) ，y = m y ： y ， y 。 第1 3 页共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 f1 矩阵爿= 0 l0 f一口la 21 d ：l0 0 l ，e = ( - 11 ) ，f = 卜l 一1 ) ，g = l 一( 1 一日1 ) 1 一臼2 q 。= p q ， 其中o = g ， g ： 9 3 g 。 g ， p = 1 一p 1 2p 2 l p 1 21 一p 2 1 一p 2 ， o p ：， o0 0o o p 3 2 1 一p 3 2 一p 3 4 p 3 4 0 1 一b 0 0 0 7 00 00 10 01 o o b ：0 0 0 b 3 0 0 1 一b ，b 。 00 l b 。 ，石表示零矩阵。 p 4 3 1 一p 。，一p 。， p 4 5 0 0 o p ；。 1 一p 5 4 口为i 类贷款变为，类贷款的比例。f ( 或，) = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 分别表示正常类贷款、关注 类贷款、次级类贷款、可疑类贷款和损失类贷款。 ( 3 ) 目标变量同状态变量的关系 利润：五。= 厂，( s 。，“，) = 庇+ r 。甜，+ ，：2 2 , , + r ，c 。： 其中矗代表按f 时期的资产负债表得到的月净利息收入。n 和r ：指的分别是短期 贷款和长期贷款月利率。其它生息资产的数量为c 。，月收益率为，。 黝。2 厂2 ( s t + 1 ) = 等笔； 安全性： m t + l = 厂，( q 。“，) 2 w + w sb 。y l f w t ( 1 6 ：) y ：，+ 尼t , + k z 蹦却。 其中“+ 2 w w ：w 3 w 4 ) ( 吼+ 。+ q ”+ q 。，吼+ 。) ，w f 和吼。 分别为第i 类贷款的风险系数和风险额，表示在没有贷款回收和新贷款发放情况下的风 险度。 3 2 贷款决策问题的数学模型 如第一章所述，银行追求的目标有三个：盈利性、流动性和安全性。但是我们知道 = c0o 6 一 岛 = 8 、1111 。仉嘲仉。 浙江大学硕士学位论文 这三个目标往往是互相矛盾的，想要同时实现这三个目标是不可能的。一个目标的实现 往往伴随着另一个目标的偏离。比如银行为了获取最大利润而发放大量长期贷款，但一 般情况下收益与风险是正相关关系，即收益越大风险越大，所以此时贷款的安全性很小。 同时由于长期贷款的流动性很小，使得整个银行的流动性变小。因此我们只能根据自身 的情况，有选择地追求一个目标。更多时候对这样三个互相矛盾的目标均衡的不同处理 体现了银行的经营哲学和风险偏好。 现代经济社会中商业银行资产安全性有着广泛的社会意义。银行业作为现代社会经 济枢纽，调配社会资金的重要部门，与各行业、各领域有着千丝万缕的联系，其资产出 现风险就意味着国有资产风险，公众利益损失和社会资源损失。商业银行资产配置的安 全性为整个社会资源的最优配置提供了保障。近几年来国际、国内一些金融机构出现的 挤兑、倒闭所引发的打范围或者局部的金融危机足以证明忽视商业银行资产安全的危害 程度。就国内而言，商业银行由于长期的低效益经营和迫于压力发放各种低质量贷款， 到现在已经积累了大量的坏帐，具体的不良资产比例目前无法得到，但据中国人民银行 行长戴相龙估计，1 9 9 7 年中国商业银行的不良贷款( 逾期、呆滞、呆帐) 占银行总贷款 的2 4 。因此我们可以看出，我国也面临很大的金融风险，只不过我国的国有商业银行 有着国家信用的支撑，所以才能维持下来。另外商业银行法中也把安全性作为银行“三 性”之首，实际经营中较好的资产质量意味着银行有更多的经营自主权。这些使得资产 质量成为被考核的最重要的指标，所以本文把安全性作为追求的第一目标。三目标的均 衡就变为在满足盈利的预期目标，并且流动性能达到资产负债比例的要求的基础上，使 银行的安全性最大。如此，我们也就把多目标的优化问题变为单目标问题。 根据上述的“三性”均衡处理方法，银行应该给出适合自己的利润目标，这个目标 值可以参考往年的经营情况来确定，在此本文假设它为h 。 银行的经营还要符合资产负债比例管理的要求，下面根据各主要监管比率的定义写 出他们的表达式： 中长期贷款比例：按照此比例的人民币资产的定义，应该是一年以上到期贷款与一 年以上到期的存款的比值，但本文的状态变量或状态变量的组合得不到分母的值，也就 无法写出比例的表达式。如果本文增加状态变量，则势必增加模型的复杂程度。为此本 文把此比例改为按外币资产规定的定义，即一年以上到期贷款与总贷款余额的比，标准 为小于6 0 。这样的处理并没有改变比例管理的思想，能够控制长期贷款的数量，控制 风险。因此有： 第1 5 面共2 6 页 浙江大学硕士学位论文 尺，：上l y ，+ ，+ y 2 ，+ + y 3 ，+ l + y 。，+ 存贷比例： r ：= 资本充足率： r ，= y + l + y 2 ”i + y ”+ l + y 4 。_ - 。- 。 _ - _ _ 。一 x i f + 1 + x 2 f + l + x 】f + i c f + i + y 1 ，+ i + y 2 ，f + l + y 3 f + l + y 4 。r + 1 一z l ，+ 1 一x 2 f + i + 石3 + i m f + j 这里根据资产= 负债十资本的平衡关系得到资本的表达式。 另外，我们还要分析一下决策变量“，和优：本身的定义域。由于作为贷款变量，有 非负性。因此有“。0 和“：， t 0 。另外，新增贷款的总量显然要小于可用的现金，所 以“+ “2 1 f c ，+ b iy + ( 1 一b 2 y 2 , - 孝，+ 7 7 ，即c 0 。 因此我们得到最终模型： m i n m t + l = f ，( q 。“，) s t 厄+ = 厂，( “，) h o ； ，f + 1 2 ：( 粕) 2 2 5 。 s + - 2 f ( s ，“，) ； q 。= p q ，： r 6 0 ： r 2 7 5 ： r 3 8 ； “i ，“2r - 0 ； c ，+ l 0 。 3 3 模型分析 模型特点：1 ) 从模型可以看到，我们通过控制贷款决策变量“( 包括“，和“：) ，来 控制状态变量师y ，由于贷款质量q 是被。卿y 的初始值所影响，因此q 也被“所间接 控制；由于比例指标和利润、流动性和总的贷款风险度作为系统输出，由状态变量x 、 ，和q 所决定。因此“的变化会影响整个模型。因此我们可以通过求解最优的“来实现 最优目标，并符合资产负债比例管理的要求。 2 ) 我们也可以看到贷款决策变量“是初始资产负债表科目数量岛、存款v ( 包括s 第1 6 而其2 6 页 浙江大学硕士学位论文 和n ) 、利润目标办。、利率，；、r ：和r ，等变量的函数，即“= u ( s 。，v ，h 。，r 。，：，r ，) 。 3 ) 利润的目标值厩的设定对模型的结果有很大的影响。很明显h 。应该大于h 才是 有意义的。避一步分帮予我们还可醛知道氟应该太子h 与按无风险投资所得收盏的和a 勇 一方面如果尽榕懂太赢，会使模裂的可行域变成空集，从两模型褥不到结果；如祭太小， 又不符合银行邋求利润的目标。因此目标值要寇好。 应瘸模型时的注意泰矮：1 ) 由于实际经营中，多个髓赣蜃惫含戆不确定嚣豢会大量 增加，这样我们对存款和利率的预测的准确度就会下降，从而影响模型的结果。因此为 了增麓搂登戆逡建往，我餐建议本摸登熬豹辩闻长度为嚣嚣亨絮，鄄其惫瓠本期稳下一鬏。 在键次运用本模型来辅助决策时，都要更新模型用到的基本数据：包括各种占比以， b ，存款t 和n ，n * r 、r 2 和r ，新增贷款风险度后。* n k ：，利润目标玩，贷款回收 麓疆分布表馥裁对贷款进行五级分类，并按风验度法襻副初始豹留( i = i 5 ) 。这样模鳌 的结果才会更准确。 2 ) 初始的资产负馈比例指标应该符合约柬。即好比初始的存贷比例不能大于7 5 。 因为这样攫有霹能傻摸溅无解。恧符台这个条l 譬是不难的。因必经过几年资产受绩比