（运筹学与控制论专业论文）基于神经网络的外汇市场预测.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 中文摘要 提出一种基于bp 多变量时间序列神经网络的外汇市场预测建模方法，并分别 采用单变量时间序列和多变量时间序列训练神经网络的参数、权重和结构，对外汇 市场中的英镑美元的建模和预测结果表明：在检验样本离差都低于1 0 的情况下， 多变量时间序列的建模方法使得神经网络更具有强的学习能力和泛化能力。它在外 汇市场这样的一个复杂非线性随机系统建模中具有很高的应用价值。 关键词：bp 神经网络；单变量时间序列；多变量时间序列 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t ab pm u l t i v 撕a t et i m es e r i e sn e u r a jn e 铆o r k - b a s e dm e t l l o df o rf 0 r e i g ne x c h a i l g e m t e sm o d e i i n ga n df o r e c a s t i n gi sp r e s e m e d r e s p e c t i v e l y w eu s e ds i n g l et i m es e r i e sa n d m u i t i v a r i a t et i m es e r i e st ot r a i nt h en e l l r a ln e t w o r kp a r a m e t e r s ，c o 衄e c t i o nw e i 对l t 锄d c o n f i g u r a t i o n b yf o r e c a s t i n gg b pt ou s di ts h o w st h a tm em u l t i v a r i a t et i m es e r i e s n l e m o dh a sr e i n f b r c e dl e a n l i n gp r o p e r t i e sa n dm a p p i n gc 印a b i l i t i e si nt h ec i r c u m s 伽l c e s o fm ed e v i a t i o no f l es a m p l et e s ta l lb e l o wl0 ni su s e 血lf o rm o d e l i n ga i l df b r e c 嬲t i n g o fu n c e r t a i n n o n l i n e a rs y s t e m s k e y w o r d s ：b pn e u r a ln e 觚o r k m u l t i v a r i a b l et i m es e r i e s s i m p l et i i i l es e r i e s 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 储擀：姆 日期：肛j 月印 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子舨，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通 过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 刈斑哆妨 导师签名：钐缅蚴 日期：矗艿年如五歹百 一- ， 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回童论塞理窒卮溢卮! 旦堂生；旦二生；旦三生筮堑! 储虢络秽 作者签名：步刺 日期- 僻年j 月西 导师鞔嬲 日瓤柑月2 撕 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 引言 从上个世纪九十年代以来，人们都在试图利用各种方法预测股票市场价格，例 如，利用模糊控制方法对股票投资策略的研究1 5 j ，利用支持向量机的方法来预测短 期的股票价格【2 l ，基于e l m a n 神经网络的股票价格预测研究【l 】，基于b p 神经网络的股 市建模与决策叫，基于r b f 神经网络的股市建模与预测【6 j 等等。而外汇市场和股票 市场也是一种极其类似的金融市场。本文利用单变量时间序列和多变量时间序列的 神经网络方法对外汇市场中汇率做研究，试图找到能很好的预测英镑兑美元汇率的 神经网络。因为英镑在汇率市场中相对稳定，它不像日元那样波动性太大，所以英 镑兑美元的汇率一般能反应整个汇率市场的波动性。 外汇市场也是一个风险和利益共存的市场，外汇市场的建模和预测研究对我国 的经济发展和金融建设具有重要意义。自从有外汇交易以来外汇市场一直为人们所 关注，对市场行为的预测一直是广大投资者的梦想和追求。为了理解外汇市场的 过去和预测其未来，人们千方百计地寻求能够解释汇率波动行为的规律，以往有许 多文献对此进行了探讨，如随机游走理论认为汇率的波动完全是随机的，毫无规律 可循。可事实上，人们发现在汇率的波动中的确存在有某种规律性的东西，这表明 外汇市场确有其自身的运行规律。但是，当我们用传统的线性方法分析外汇价格时 间序列时，不仅看不到其内在的规律，反而得出和随机行走理论一样的结论。因为 其功率谱具有宽带、连续等特性，无法将其与噪声的功率谱加以区分。随着对复杂、 非线性系统的不断深入研究，我们发现，确定性的非线性系统往往也能产生复杂的 时问序列，甚至混沌。自混沌理论发展以来，人们对很多以往视为噪声的复杂序列 重新进行研究，的确从中发现一些规律性的东西。 但外汇市场各因素间的相关性错综复杂，是一个多变量非线性系统。对于外汇 市场这样的非线性系统，如果知道描述它的确定的动力方程，理论上，在一定初始 条件下，可以对这些方程进行求解，实现外汇价格波动的预测。但是用一组动力方 程为外汇市场建立描述其运行规律的模型是困难的，甚至是不可能的。在得不到描 述市场动力方程的情况下，我们只好试图寻找决定系统或市场演化的规律和系统状 态变量，因此应该从市场过去呈现的规则性中推断出决定市场演化的规律。这样， 无需了解市场内在的动力机制，可对其未来行为进行预测。显然，对这类时间序列， 用传统的线性方法不可能对其进行有效的描述。它虽然复杂，具有和噪声类似的 功率谱，但和随机噪声有着本质的不同，因为它毕竟是由存在于非线性系统内部 的确定性映射产生的。因此如果通过适当的手段逼近这一确定性的、非线性映射， 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 那么就可以对这样的时间序列做短期预测。具有非线性隐含神经元的前向神经网络 就具有逼近这一映射的能力。传统的线性预测方法将若干个过去观测值加权求和作 为预测结果，而神经网络则通过调节神经元的非线性作用，更准确地逼近系统内部 的非线性映射，使得对混沌时间序列的预测精度要高出传统方法几个数量。 人工神经网络具有广泛的适应能力，学习能力和映射能力，在多变量非线性 系统的建模和控制方面取得了惊人的成就，目前用神经网络进行非线性预测成为国 际上研究的热点之一。神经网络由于其强大的并行计算能力和学习联想能力，在模 式识别和控制方面获得了较大的成功。2 0 世纪9 0 年代以来，神经网络模型在经济、 金融领域中也得到了广泛的应用。t k i m o t o 和k a s a k a w a 设计了一个基于神经网络 反向传播模型的“t o p i x ”，用于预测东京证券交易所指数。这个预测系统对t o p i x ” 的预测达到了较高的精度，通过模拟交易表明能获得较高的收益( k i m o t o 和 a s 炯，1 9 9 0 ) 。在神经网络模型预测外汇价格的方法和算法方面的研究，协 c l a r e n c en w 等人( 1 9 9 3 ) 研究了神经网络b p 模型算法中各个参数( 包括学习速率、 隐含层中的神经元个数等) 的变化对预测效果的影响。 在应用神经网络模型预测外汇价格的过程中，存在两个基本的问题需要解决。 一是如何有效地选取输入变量，一个如何准确地预测汇率的突变点。对丁突变点问 题，目前国内外还没有有效的办法加以解决，主要由于外汇价格突变因素的不可预 见性。因为影响外汇价格的因素，除了包括外汇的历史价格、成交量等历史信息外， 还包括目前已经公开打和未公开的各种政治、经济、市场信息，要提前预知这种信 息比较困难，因此我们预测模型中只有有关历史信息的输入变量。 而对输入变量的选取问题，国内部分学者提出了一些方案。输入变量，即影响 输出预测目标的因素，对整个模型预测效果起着重大的作用。一般情况下，由于人 们对类似外汇市场这样的非线性系统的内部运行机制缺乏深刻的认识，所以我们无 法准确地分析哪些变量对预测目标有重大影响，这使得我们在选取输入变量时带有 一定的盲目性。 本文数据是由网上下载的外汇数据。下载的数据包括英镑美元之间汇率每个交 易日的开盘价、最高价、最低价和收盘价以及当天的成交量等历史数据。本文的研 究目的是利用同种神经网络的两种不同的结构分别预测出五个交易日的收盘价格， 即用b p 神经网络中的单变量时间序列结构和多变量时间序列结构分别预测出这五 个交易日的收盘价格，并将这两种神经网络得出的预测结果进行比较分析，利用均 方差这个指标说明两种方法之间的优缺点。从而找到适合这支外汇预测的神经网 络。 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 预备知识 1 1 印神经网络预测模型框架： 我们可以采用三层结构的b p 模型，即输入层、隐含层、输出层。输入值进行 “预处理”后，送到模型中，经过模型的内部运算得到内部输出值，再经过“后处 理”，获得输出。预处理是指输入数据映射到 o ，l 】上，后处理则把 0 ，l 】上的数据 逆映射成原来形式。如下图： 1 1 1 咿神经网络算法的工作原理： 多层神经网络中的神经元层与层之间是相互连接的，第即层的神经元之传递其 刺激到第珂+ l 层的神经元。多层信号处理意味着分散在网络中的误差可通过连续的 网络层，以复杂的不可预测的方式传播和变化。因此，输出层的误差源的分析变得 复杂。b p 反传算法可分配误差，然后调整相应的权值。 b p 反传算法采用的方法是从输出层开始，通过隐含层反向传播误差。当我们分 析d e n a 学习方法时，可看到更新一个神经元的权值所需要的信息局限于神经元的 局部范围，误差总量除外。对于输出结点，计算期望输出和实际输出之差是比较容 易的。对于隐含层的结点，决定一个结点引起的误差是比较困难的。反传算法的激 励函数通常是l o g i s t i c 函数。 厂( 甩p ，) = l ( 1 + p 以删) ， w 办p 化甩p f = t 嵋 用这个函数有三个理由：第一，它是s 形状，第二，它是处处都可导的连续函 数，第三，既然s 型函数变化最快的地方，导数值最大，因此很多错误的分配都可 归结于那些激励最不确定的结点。最后，导数很容易通过减法和乘法计算得到。 厂( ，2 p f ) = ( 1 ( 1 + p 一俨积) ) = 旯( 厂( 甩g ，) ( 1 一厂( 刀甜) ) ) 反传训练用一般化的d e l t a 规则。同样的使用梯度下降法。对于隐含层的结点我 们考察其对输出层的误差的贡献。计算权值w “( 表示从结点j j 到结点f 的连接的权 重) 的调整公式如下： 1 )= 一c ( z d ，) d m d ，) 以，输出层结点 2 ) = 一c d 羽一d ，) ( 一沈肠k ， 隐含层结点 在2 ) 式中，是结点f 输出信号所到达的下一层的结点的标号，还有： 比加，：一掣罢= ( z 飞) d 。( 卜d ，)比以口，= 一i _ = 【d f q ) d 【l d j ) u n e l j 我们现在求这些公式的导数。首先对1 ) 式，调整输出层结点的公式。我们所 需要的是网络误差的改变率与结点f 的第七个权值w 。的函数。公式如下： ：箬! ：二：一( ( d ，一d ，) 木厂( 刀p ) 毒x 。) o n e l j 既然厂可以是任意函数，我们这里取l o g i s t i c 激励函数，导数如下： ( 门p f ) = ( 1 ( 1 + p 以吲) ) = 厂( 础f ) 木( 1 一厂( 以p f ) ) 还有厂( 门g ，) = d ，代入上面的方程得到： 掣竿：一( 4 一d d 。幸( 卜d 以 u n e l j 既然误差的最小化要求权值变化的方向是梯度向量的负方向，我们乘以常数一c = c ( d ，一d f ) 幸d f 宰( 1 一d f ) 宰x i 下一步我们推导隐含层结点的权值调整量。为了简单起见，假设只有一个隐含 层。我们考虑隐含层中的结点f ，分析它对整个网络误差的贡献。首先，我们考虑 结点f 对输出层结点，的误差的贡献，然后对所有输出层结点误差贡献求和。最后， 我们考察结点f 的第忌个输入权值对网络误差的贡献。下图说明了这种情况。 输出层o l 隐含层 输入层o1o2 ok o 我们首先计算网络误差对隐含层结点f 的输出的偏导数，应用链式法则可得： 4 a e r r o ra e r r o r o n e ti 一= 一事二一 钓i8 豫t j a o i 等式右边第一项娑坚竺的相反数是如加，因此，等式可化为： 0 n e l ： 丝翌：一比砌。幸丝 一= 一a p z f 口。謇o a o i j a o i 输出层结点歹的输入刺激九e f ，是隐含层中所有结点的输出与权值乘积的总和 删= w f q ，z e r 22 一w f d f 既然偏导数只考虑总和中的一个分量，也就是结点f 和结点的连接权重。可得： 孚= w a p f ” 此处的k 是隐含层的结点f 到输出层结点，的连接权值，变量代换得： 孥一d e l c a j 飞 一= 一f 】p l i f l 峄w d d ： 现在，总结所有结点f 到输出层结点的连接： 兰竽= 一沈加幸 a o j j 这就表示网络误差对隐含层结点f 的灵敏度。下一步将确定沈加，网络误差对隐含 层结点f 的激励函数的灵敏度。这就给出网络误差对隐含层结点珀勺输入权值的灵敏 度。再用链式法则可得： 一抛= 警= 等奉盖 l 8 n e t a o ；a n e t i 既然我们用l o g i s t i c 激励函数， 粤：d ，奉( 1 - d f )t = d f 奉【l d ，j 把这个值代入沈，口，的方程，得到： 一沈妇，= d ，( 1 一d ，) 一施加 最后，计算输出层结点的网络误差对隐含层结点输出权值的灵敏度。考察结点f 的 第七个输入权值，由链式法则得： 娑：娶宰安堕：一比慨毒害堕：一如慨宰 一= 一事：- = 一口p f f 口毒二- = 一d 仑f 幻宰r a w b8 n e t i撕h籼u 1 也是结点f 的第七个输入。代入一沈慨的值可得到： 凳罟= d ，( 1 。，) ( 一比加宰) 稚 口w l i，。 。 既然误差最小化要求权值变化的方式梯度向量的负方向，对结点f 的第七个权值的 调整量乘以一个负的学习常量。 饥= 一c 笔署= 。( 1 一。) ( 沈加j 宰) 以 m ，i_ 。 对于超过一个隐含层的神经网络，同样的过程递归调用把误差从第玎层传递到第 刀一l 层。 1 1 2 即预测模型中输入变量的选取 我们知道，b p 模型的运行过程分为学习过程和测试过程，实际上在学习过程 和测试过程之后便是预测过程。预测过程效果的好坏完全依赖于学习过程的测试过 程的效果，而测试过程的效果则取决于学习过程。学习过程效果受到两方面的影响： 一是输入变量的选取，二是神经网络结构。关于网络结构问题是b p 模型中的一个 难题，目前还没有定论，但是一个模型的输入变量的选取、输出变量均固定以后， 通过多种结构的尝试，还是可以找到比较良好的网络结构。 对于输入变量的选取，结合外汇市场的实例，提出了变量选取的三条原则： 1 ) 毋目 e p ，其中e p ( e m c i e n c yo f p r e d i c t i o n ) 是介于l 与1 0 之间的一个 常数，但要根据系统要求达到的预测效果而定，e t 表示学习过程误差，e i 表示测试 过程误差，指标厨目为测试过程误差与学习过程误差的比值，实际上它是用来分 析学习过程获得的系统预测目标与输入变量之间的一种规则是否适应于测试过程， 即模型能否在时间上从学习过程平稳过渡到测试过程。只有保持平稳过渡，而后才 能用于后续时间段的预测。当模型的运行不符合原则一时，我们必须重新审视模型 的输入变量的选取。 2 ) 同一个预测目标，不同的两个模型，当e l 相同( 或者相差不多) 时，厨尉 越小越好。厨剧越小，越保证了模型运行规律在时间上的连续性，越保证了预测 未来时间的准确性。这罩所说的不同模型，不仅指网络结构不同的两个模型，还包 括运行过程不同的两个模型。运行过程的不同是指学习算法的不同，学习时间长短 的不同。 3 ) 同一个预测目标，不同的两个模型，当厨日 o 预测的目的就是试图构造这一函数。我们研究由非线性确定性系统产生的时间 序列的预测问题，那么这种函数就是确定的，即使很复杂。可见预测问题和函数逼 近问题是等价的如果这一函数的自变量有爪，预测就是在+ ，维空间内对超平 面进行拟合。有必要说明的是，我们构造的函数厂也许和真的函数厂完全不一样， 但是只要满足短期预测的要求也是可以接受的。 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 2 数据的预处理( 归一化) ： 英镑美元汇率从2 0 0 7 年5 月2 日到2 0 0 8 年3 月3 日的2 5 5 个交易日的历史数 据如下图所示： 最低价 2 1 厂_ ! 飞 f ! 2 0 5 卜脚t r 譬一i i“- 2r _ r 僦如- 矗奠 l +i i 1 9 5 0 n 1 9l 01 0 02 0 0 收盘价 2 1r ”j 2l ) ? 蕊。 2 卜一j 一；r j- d 。! 1 9l 二二一 神经网络不需要任何已知的数学函数知识描述输入、输出模式问的映像，它是 依据已经获得的数据，通过学习和训练，来“记住”所研究对象的应有模式，对其 进行预测的，所以在网络训练时，训练数据应包含问题的全部模式，所有的数据应 尽可能相互独立。 因为过去的经验数据越丰富越全面，训练的性能才会越好，并且大的训练样 本可以避免训练过度，所以在选择训练样本时，应注意各种可能模式间的平衡，选 择全面的输入模式。本文先用外汇的前2 4 5 个交易日数据作为训练样本数据，而后 面的1 0 个数据作为检验样本数据。 本文仅用每天的开盘价、收盘价、最高价和最低价作为训练样本，用前五天的 收盘价预测第六天的收盘价，由于神经网络本身的需要，这里我们采用的归一化的 公式为： 1 0 铲盘尚户啦，2 5 5 归一化后的这四组数据如下： 归一后的开盘价 0 5 o 归一后的最低价 j ，7 y 、a f * 。h 一 i 矿 i0 l ， i m f ? i w + 1 0 8 0 6 0 4 0 2 1 0 8 o 6 归一后的最高价 雏 胖、。矾 渺p * 01 0 02 0 03 0 0 归一后的收盘价 01 0 02 0 03 0 0o1 0 0 2 0 03 0 0 一 | | 3 基于b p 神经网络的单变量时间序列预测： 具体操作步骤如下： 第一步：确定输入层的样本： 在m a t l a b 中的程序如下： l o a dd a t a l t x t d a t a l = d a t a l ； p = z e r o s ( 5 ，l e n g m ( ( 1 a t a l ) 一1o ) ； p ( 1 ，：) = d a t a l ( 1 ：e n d 一1 0 ) ； p ( 2 ，：) = d a t a l ( 2 ：e n d 一9 ) ； p ( 3 ，：) = d a t a l ( 3 ：e n d 一8 ) ； p ( 4 ，：) = d a t a l ( 4 ：e n d 一7 ) ； p ( 5 ，：) = d a t a l ( 5 ：e n d 6 ) ；选取前五日的收盘价为训练样本 t - = d a t a l ( 6 ：e n d 5 ) ； 第六日的收盘价为教师样本 第二步：训练样本，神经网络的输入层：用前五日的收盘价作为神经网络的输 入层，用第六个交易r 的收盘价作为教师样本；神经网络的结构：选用隐含层的数 量为2 0 ，训练迭代次数为5 0 0 ，学习率为0 0 5 ；神经网络的结构如下： 5 第三步：训练神经网络，得到其误差图如下： 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 0 0 10 - 1 o j 喜1 0 2 c 理 卜 1 0 - 3 1 0 r 4 p e 南m a n c ei s0 0 0 0 5 9 4 4 0 4 g ii s0 、= f 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 04 5 05 0 0 ：n 面瓦磊n 5 0 0e p o c h s ：e s ! e 自i ! ! _ 。_ _ _ _ - i - 。* ， 第四步：得到能较好预测数据的神经网络以及其权值如下： 输入层到隐含层的连接权重： ，叫l ，l = 2 9 8 6 0 5 7 6 5 2 6 84 0 5 1 9 1 - 4 8 1 6 56 5 3 9 1 5 ：6 4 6 7 91 1 7 2 9 6 6 2 4 9 1 0 6 1 1 4 7 23 4 17 4 4 ：0 7 6 9 5 52 5 2 8 81 9 3 2 39 3 3 6 26 0 7 6 8 ：一2 9 0 5 6 12 6 7 7 71 4 3 7 2 6 8 2 1 4 2 8 9 3 8 5 ：一4 4 2 6 3 12 4 3 3 8 1 9 1 6 9 5 8 0 0 3 2 2 8 4 0 5 4 ：1 4 9 5 9 9 2 6 9 7 6 98 5 5 7 8 _ 4 2 0 5 l8 2 3 4 6 ：2 5 5 5 8 3 32 9 9 2 1 1 2 1 2 2 9 9 6 93 1 2 7 6 62 6 7 6 4 6 3 ：5 8 9 6 8 2 6 1 0 3 5 1 7 2 7 34 1 5 9 6 3 3 0 9 3 1 5 ：7 1 0 1 6 9 2 0 4 24 9 3 5 3 41 6 9 3 82 3 8 7 1 5 ：3 9 9 1 7 11 3 8 0 0 7 4 3 0 3 “3 8 8 5 8 8 1 4 1 3 0 8 7 ：2 1 3 8 1 1 0 9 4 6 3 9 8 l2 8 5 3 3 1 2 6 1 6 6 5 ：4 2 8 l 一2 1 2 7 0 9 2 6 0 7 83 7 4 7 5 9 2 9 2 2 7 5 ：4 1 4 7 0 9 1 8 3 0 8 7 3 9 1 5 2 2 3 7 8 9 4 1 0 3 8 2 9 9 ：4 4 0 5 1 4 9 9 6 8 8 45 1 0 7 5 6 6 3 8 6 7 98 4 1 9 7 ：o 6 9 0 5 7 2 2 8 0 71 3 7 2 7 5 9 2 0 4 72 1 1 8 8 9 ：9 6 2 0 8 4 5 1 6 5 0 6 1 7 8 6 4 83 7 3 5 7 5 - 4 9 4 5 4 5 ：2 3 3 0 5 6 9 3 4 7 4 8 3 22 7 4 3 8 86 5 6 6 11 2 2 2 7 9 3 ： 一6 2 2 0 19 9 1 6 2 1 0 3 3 2 0 5 1 5 9 42 3 5 8 l ：一5 2 6 2 7 8 7 4 7 l5 0 5 9 4 33 9 7 5 82 2 2 3 9 l ： 2 9 5 0 2 4 2 7 8 3 9 9 1 6 3 5 4 2 4 9 0 5 92 7 5 9 5 6 1 ： 输入层到隐含层的偏置权重： 6 1 = 【3 3 9 5 4 ；1 2 0 6 6 6 ；一1 6 9 0 2 8 ；一1 1 2 5 4 ；3 2 4 5 l ；5 7 6 3 2 ；一2 8 6 3 0 9 1 ；3 0 4 3 ；一1 6 5 2 9 ； 3 0 8 5 8 4 ；4 4 2 5 9 ；3 2 6 2 6 ；1 8 2 4 8 2 ；2 4 2 0 1 ；一1 0 3 0 8 3 ；一4 7 5 7 7 l ；一4 6 2 7 7 8 ；一7 8 7 1 7 ； 17 7 3 7 7 ；1 3 0 9 2 1 1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 隐含层到输出层的连接权重： m 2 ，l = 【3 3 9 2 l4 8 3 7 91 5 2 6 7 83 2 5 7 8 8 3 8 0 6 l4 6 5 5 3 70 4 3 4 7 26 0 0 3 4 6 4 4 0 9 9 l 一4 6 7 7 6 12 7 2 2 7 5 8 7 0 1 8 l6 2 8 0 6 2 0 1 0 3 33 0 8 0 8 一o 4 7 9 6 81 7 9 9 2 7 6 5 5 3 5 - 4 4 7 6 0 23 3 217 2 1 隐含层到输出层的偏置权重： 6 2 ，= 卜7 5 3 6 9 1 并且得到了利用该神经网络的预测值： a = 【o 3 9 6 9 30 3 4 2 4 90 3 7 2 5 10 3 3 3 6 60 3 4 3 3 90 3 2 0 0 l0 2 9 8 1 20 2 1 2 8 40 2 3 3 2 3 0 2 5 4 2 80 2 7 4 9 4o 2 9 4 2l0 2 8 9 3 5o 3 2 9 0 60 3 0 2 7 5o 2 8 4 2 80 2 5 2 6 20 2 2 3 50 2 2l7 3 o 2 1 8 6 80 2 0 5 9 20 2 9 5 1 20 3 1 4 4 20 3 5 2 50 3 1 4 7 50 3 1 7 3o 2 9 0 4 20 4 1 4 5 2o 4 2 3 1 3 o 4 1 0 0 9o 4 1 0 4 40 4 0 2 2 1o 3 4 8 5 30 3 8 2 3 l0 3 5 8 0 9o 3 2 3 1 10 2 8 9 6 20 2 0 6 8 90 2 7 6 8 7 o 2 5 9 2 70 2 6 6 5l0 3 4 5 7 4o 3 0 6 2 80 2 9 9 6 9o 2 6 3 9 50 2 7 6 5 60 2 6 8 2 8o 2 710 30 3 0 5 7 8 o 2 8 8 1 6o 3 5 0 7 70 3 3 9 9 40 3 6 2 9 70 3 5 1 7 70 3 7 2 0 1o 3 7 3 5 90 3 4 9 6 80 4 0 3 80 4 1 7 9 2 o 4 3 8 2 40 4 4 8 7 30 4 6 8 5 30 4 5 7 2 20 4 1 9 7 90 3 8 0 6 90 3 8 2 8 50 4 0 0 7 40 3 9 3 8 30 4 1 2 4 8 o 3 9 8 9 90 4 2 2 8 40 5 1 8 4 30 5 9 8 0 60 5 4 0 4 3o 5 7 0 2 6o 5 6 0 l0 6 3 0 7 30 7 1 2 3 30 6 3 7 8 9 o 7 0 9 1 90 6 1 1 3 40 6 3 90 6 3 5 0 2o 6 1 4 4 80 6 2 9 80 6 3 7 5 4o 7 8 9 3 80 7 5 0 5 40 7 5 7 4 3 0 7 4 8 80 7 5 2160 8 6 7 16o 818 9 4o 8 2 5 3 80 7 7 9 3 70 7 7 817o 7 9 3 0 90 7 7 2 5 80 7 8 5 8 7 o 7 5 7 5 10 7 6 2 0 50 7 5 1 1 80 7 3 7 6 90 7 3 9 l0 7 0 0 3 3o 7 1 2 3 l0 7 2 1 6 l0 7 7 7 6 9o 9 0 2 0 6 0 9 1 7 30 9 1 6 2 90 9 9 6 4 90 9 8 1 8 10 9 0 4 7 80 8 6 3 8 8o 9 0 7 3 40 8 8 4 4 30 9 0 3 9 30 8 5 4 5 8 o 8 7 0 9 70 8 5 2 4 40 8 1 1 0 70 7 4 2 6 30 7 4 7 2 70 7 1 3 0 lo 7 1 3 1 20 6 9 2 8 70 6 9 7 6 l0 7 0 6 6 9 0 6 9 9 2 6o 7 5 4 5 9o 7 1 31 6o 6 8 7 3 80 6 8 5 7 l0 6 7 8 2 2o 6 6 8 2 l0 6 7 2 l0 6 5 8 7 70 6 6 0 2 2 o 6 5 5 7o 6 5 8 60 6 7 7 8 50 6 5 1 5 9o 6 4 5 3 9o 6 8 1 1 40 6 6 9 80 6 0 4 7 3o 5 6 4 7 70 5 7 4 1 6 0 5 7 4 4 2o 5 7 8 0 6o 5 1 5 0 1o 5 2 7 40 5 1 3 7 20 5 0 2 9 6o 5 0 6 3 10 5 7 1 5 5o 6 0 0 6 90 6 3 8 9 8 o 6 0 6 4 40 6 0 6 0 30 6 2 5 2 40 6 4 6 2 40 5 5 5 40 5 3 4 0 3o 5 2 8l0 5 2 4 9 10 5 310 5 2 3 8 8 o 5 3 1 6 l0 5 2 7 9 60 4 4 9 4o 3 9 7 7 70 4 2 5 l0 3 7 6 4 5o 3 9 8 8 50 4 1 5 7 70 4 3 6 6 40 5 2 5 7 7 0 5 7 9 1 1o 6 0 1 1 3o 6 5 1 5 80 6 3 1 5 90 6 1 9 3 30 6 7 1 20 6 8 8 1 20 6 4 0 4 60 6 3 8o 6 3 8 3 8 0 6 4 l l0 6 3 0 8 l0 7 1 2 50 7 8 1 9 30 7 6 7 0 lo 7 4 4 6 6o 7 2 7 2 2o 7 1 8 9 50 7 2 1 8 80 6 8 5 7 o 6 5 8 9 90 6 6 0 2 80 6 5 4 1 90 6 6 2 8 20 6 4 0 2 20 5 3 3 1 80 5 1 4 6 20 5 2 6 1 80 5 4 8 3 80 5 1 0 6 l 0 5 1 4 8 90 4 9 8 3 50 4 9 2 1 3o 5 0 6 0 60 4 7 4 7 30 4 5 7 60 4 2 9 7 40 4 2 0 1 6o 4 2 6 3 90 3 8 6 0 3 o 3 51 2 50 3 4 7 3 40 3 5 9 2 30 3 5 4 30 3 3 9 9 90 3 7 3 50 4 3 3 6 90 4 5 9 6 90 4 5 3 7 90 4 0 4 0 3 8 3 5 2o 3 7 2 8 5o 4 0 3 9 30 3 7 6 9 40 4 3 1 0 50 4 3 0 4 30 4 0 5 6 60 3 2 8 5 50 3 4 6 6 lo 3 6 3 0 4 o 3 5 4 9 90 3 8 9 2 60 3 9 8 5 7o ，4 2 7 3 20 3 6 9 4 20 4 5 3 2 2 1 将真实值与预测值作图如下： 1 4 1 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s “ i i i f。 1 f i i i l i ，j一i t i l ! 、， j 1 一 1 * l 卫 i f j f 1 1 f “ i i ；。：j ， l f l 一一i i 一! ： 。一 05 01 0 0 1 5 02 0 02 5 0 第五步：用已有的神经网络训练检验样本； 在m a t l a b 中编程如下： t1 = d a t a l ( e n d - 9 ：e n d 一5 ) ； t 2 = d a ：t a l ( e n d - 8 ：e n d - 4 ) ； t 3 2 ( 1 a _ t a l ( e n d 一7 ：e n d - 3 ) ； t 4 = d a t a l ( e n d 一6 ：e n d - 2 ) ； t 5 = d a t a l ( e n d 5 ：e n d 1 ) ； 检验样本； a l = s i m ( n e 咖r k l ，t 1 ) ； a 2 = s i m ( n e t v v o r kl ，t 2 ) ； a 3 = s i m ( n e t w o r kl ，t 3 ) ； a 4 = s i m ( n e t 、) l ，o r kl ，t 4 ) ； a 5 = s i m ( n e 似o r k1 ，t 5 ) ； a - 【a l ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a l 5 】； 得到检验样本的预测值为： 口= 【0 4 100 4 4 60 3 6 2 7 7 而检验样本的真实值为： 得到收盘价的预测值； 0 4 0 5 40 4 6 9 3 2 】 = 0 4 1 20 3 7 9 60 3 9 5l 0 3 7 4 3 o 4 4 9 6 】 1 5 第六步：利用离差公式得到该神经网络的单变量时间序列的训练离差值； 离差公式为： ( 口护( f ) 一口( f ) ) 2 ：脚( p ) = j 旦一 n ( 口f ，( f ) 一朋p 册( ) ) 2 j = l 经过计算得到该神经网络的收盘价的训练离差为：0 0 1 7 1 ； 而该神经网络的检验离差为：1 8 5 0 5 。 1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 4 基于b p 神经网络的多变量时间序列预测 基于b p 神经网络的多变量时间序列预测与单变量时间序列预测基本相同，但是 我们将最高价、最低价以及开盘价也引入到了输入层中作为输入数据的一部分，而 每组数据都是以时间序列的形式引入的。也就是说我们构造了如下的四个训练对： ( 口，( 七) ，( 尼) ) ，( d f ，( 七) ，( 七) ) ，( 玩( 七) ，最动( 七) ) ，( d f ，( 七) ，( 七) ) 同时训练上述的四个网络，其中 d f ，( 七) = 【( 七一1 ) ，( 七一2 ) ，( 七一3 ) ，( 七一4 ) ，( 七一5 ) ， ( 后一1 ) ，( 七一2 ) ，( 七一3 ) ，( 七一4 ) ，( j j 一5 ) ， ( 七一1 ) ，动( 七一2 ) ，( 七一3 ) ，最动( 七一4 ) ，只劬( 七一5 ) ， ( 后一1 ) ，。( 七一1 ) ，( 七一1 ) ，( 七一1 ) ，( 七一1 ) 】 其中( 尼) ，( 七) ，最酗( 后) ，只慨( 七) 分别为第七个交易日的开盘价、最低价、最高 价和收盘价。 多变量的时间序列预测步骤如下： 第一步：确定输入层样本，并对其归一化： 在m a t l a b 中的程序如下： l o a dd a t a l t x t m l = m a x ( d a t a l ( ：，1 ) ) ； m 2 = m a x ( d a t a l ( ：，2 ) ) ； m 3 = m a x ( d a t a l ( ：，3 ) ) ； m 4 = m a x ( d a t a l ( ：，4 ) ) ； n 1 = d a t a l ( ：，1 ) m l ； 1 1 2 = d a t a l ( ：，2 ) m 2 ； n 3 = d a t a l ( ：，3 ) m 3 ； n 4 = d a t a l ( ：，4 ) m 4 ； n l = n l ； p 1 = 翟r o s ( 5 ，l e n g m ( n 1 ) 一1 0 ) ； p 1 ( 1 ，：) n 1 ( 1 ：e n d l o ) ； p 1 ( 2 ，：) = n l ( 2 ：e n d - 9 ) ； p 1 ( 3 ，：) = n 1 ( 3 ：e n d - 8 ) ； p1 ( 4 ，：) ：nl ( 4 ：e n d 一7 ) ； p l ( 5 ，：) ：l l l ( 5 ：e n d 6 ) ； r 边= n 2 ： 1 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s p 2 = z e r o s ( 5 ，l e n 咖( n 2 ) 一10 ) ； p 2 ( 1 ，：) = 1 1 2 ( 1 ：跚d - 1 0 ) ； p 2 ( 2 ，：) = 1 1 2 ( 2 ：e n d 一9 ) ； p 2 ( 3 ，：) = 1 1 2 ( 3 ：e n d 一8 ) ； p 2 ( 4 ，：) = 1 1 2 ( 4 ：e n d 一7 ) ； p 2 ( 5 ，：) = n 2 ( 5 ：e n d 一6 ) ； n 3 = 1 1 3 ； p 3 = z e r o s ( 5 ，l e n g t l l ( n 3 ) 一10 ) ； p 3 ( 1 ，：) = n 3 ( 1 ：e n d 1 0 ) ； p 3 ( 2 ，：) = 1 1 3 ( 2 ：e n d 一9 ) ； p 3 ( 3 ，：) = n 3 ( 3 ：e n d 一8 ) ； p 3 ( 4 ，：) = 1 1 3 ( 4 ：e n d 一7 ) ； p 3 ( 5 ，：) = 1 1 3 ( 5 ：e n d 一6 ) ； n 4 = n 4 ； p 4 。z e r o s ( 5 ，l e n 酉h ( n 3 ) 一10 ) ； p 4 ( 1 ，：) _ n 4 ( 1 ：e n d - 10 ) ； p 4 ( 2 ，：) = n 4 ( 2 ：e n d - 9 ) ； p 4 ( 3 ，：) = n 4 ( 3 ：e n d 一8 ) ； p 4 ( 4 ，：) = n 4 ( 4 ：e n d 7 ) ； p 4 ( 5 ，：) = n 4 ( 5 ：e n d - 6 ) ； p = 【p 1 ；p 2 ；p 3 ；p 4 】；得到2 4 5 个训练样本p ，每一个训练样本都是由开盘价、 t = n 4 ( 6 ：e n d 一5 ) ； 据组成； 最高价、最低价以及收盘价的前五个交易日的数据组 成； 得到2 4 5 个教师样本t ，由收盘价的第六个交易日的数 第二步：训练样本，神经网络的输入层：用前五日的开盘价、最高价、最低价 以及收盘价作为神经网络的输入层，用第六个交易日的收盘价作为教师样本；神经 网络的结构：选用隐含层的数量为2 0 ，训练迭代次数为2 0 0 ，学习率为0 0 5 ；神经网 络的结构同单变量时间序列预测的网络结构相同。 第三步：训练神经网络，得到其误差图如下： 1 0 0 10 - 2 羞，矿 口 c c 廷 卜 1 0 - 6 1 0 - 8 p e 南r n l