（计算数学专业论文）多项式环上公钥密码体制的若干关键技术研究.pdf

中专强攀裔耄霎霎鎏垂薹i 窆妻薰誊鋈非i i 薹 塞墓羹霎i 蚕一雪；萋耄塞鐾j 三j 主二耋萋霎差薹薹薹垂童鬟。 蚕量妻蕈姜 囊j 叁羹霎耋囊耋 1 童霉妻主j | 妻耄霎塞萋霎i 茎蓁蒌薹霎| 耋；霎鏊萋差 璧雾i 虽薹雾囊霎= 篓矗兰囊塞莹藿霪薹薹；一| 薹薹匿耋，霪墓 墨：三萼薹篓：螽| 受。 主。 三羹霎嚣 ： 薹霪羹室霎；萋霎垂塞。霪薹囊冀妻薹篓藿蠢。霎塑囊矍 羹薹鍪妻希薹囊薹篓= 囊薹喜毛；自；萎i ll 墓i ；薹囊薹；篓冀譬 蓁蓁薹羹= 雾警霎雪耋妻薹雾囊萋囊羹i 篓鍪翼秦委薹霎尹一； 囊薹薹；篓薹季薹萋薹耋羹薹蓁薹鍪； 羹i 委妻辇囊塑 囊薹霪委萎冀蠹萋毫囊童藿鋈蓁薹鬟= 冀蓁薹要二奏羹 垂薹；一璧萋蹇蓥石墨霪豢譬霪g 一；妻! l 蓁 耋骛；羹冀妻薹 姜羹茎茎呈鲤茎薹墓蓁l 喜爱? ；萎萎差主二圣i l 二；i 莲翥 ；妻雾薹墨霎霎羹l 嘉童! 。 薹薹圣主，雩鍪熏! 耄虿蓄i 享童；皇差篓薹雾薹霎：霎奏霎j l 喜。塞翼翼 净囊耄胃! j 譬囊! 蠢霞匿囊乎囊醒薹爿墓5 ；囊蓁霪萋薹垂；蓁奏蠢羹薹，| 薹 枣篓蓁鍪囊；薹墓墓羹蚕零土：霪雾耄羹霪? 蚕塞舅一i 薹妻； 耋i 螽囊耄霪茎j 蠢囊霉羹霪塞 萎馨摹肼曙1 主i 妻垂萋囊鼋鏊目日錾 垂秦霎 氲錾冀羹霾翮煮夔霪囊壁霞囊鎏冀馨熟萘 鬟蓁磊 ；囊妻萋菱鬟薹耋蠢薹錾鬻型耋荔耄蚕曩囊繁：薹薹蓁鼋l 目l 萋i | ； “刖蔓牵薹呈羹r h 譬荐羹孽霪霎蓑攀耋雾萌雾萼窭；雾霉什蒌霎蠢；羹羹囊至奏霎鬓掣室妻翼萋耄茎；藩【若薹袭：鲤薹蓁藉。学卫奏 霎；型霎；墓薹耄囊荔鋈篓! 兰篓蓄龟囊雾， 笆童藿 髻妻l 荔萋l 羹霪鑫羹：薹霞曩雾 鲢主羹蚕三萎l | ；垫霪万瑟囊薹篓冀肴墼i 藿垂；一；曼l 交；三萋蚕蔫；i g 雪雪l l 妻； 奏蓁鬟霪囊嬖篙基望冀毳i 翼整囊菩萎蓁雾篓鬟蠢 塑曼鍪；薹。冀。二。蕊1 j ；鎏6 饔霎薹霾蓁囊帚霎篓冀! 鬣坚雾 型鬟篙萎醺冀薹羹囊l 蒂塞擎l j 蓥霪雾殴囊霉堕冀蒂誊 燮蓁| 囊签j “掌妻塞冀蓠薷鐾煳u 雾n 1 0 1 j 羹蓁蓣冀薹 煮藿一芝芝；篓蠢萋冀雨冀! 莺| 蓁p 羹螫；錾耋萎雾g 薹薹- 塞。亏专 薹蚕i 霪苎孽21 訾篓霎冀；蓁薹：霎羹霎i 薹薹囊霹i 一| 薹| ! l 囊耄氐 紊曼羹幕鬟。篓蓁篓霪囊萋希矍霎囊辇耄；塑霪蓁稀靼塑 蓥m 鬟篓囊霪翼。霾蓁薹鋈l 羹囊羹萋羹篓霎薹。羹霎鋈 翼；希矍霪擎i 囊霎羹蓁蓁蓁羹蓁霎丽j 耋囊薹篓霎毳雾囊 曼霎冀霎萼壑霪雾羹蠢薹：刊叁霎鋈冀n i 薹； 妻霎攀霉城 罂绥i 羹| 争萋羹贫囊奠羹芸! 蓁摹；銎哆望篓囊薹翼二囊 蓁夔霆篓雨，季趣冀蓁；薹羹萎霎坐鋈；冀骊蠢饕薹；泼冀蓁 鋈霪曩萋i ：l i ；i = 垂；篓薹垂篓；霎囊羹篓冀蓁薹雾望薷篓； 囊薹蓁篓鍪季型? 计囊妻雾；薹蠢蟊震霎霸吐薹薹囊篓雨冀耋 p 蚤蓄蓄萋羹雾零型荔冀丽墨；嚣霪蠢蓉銎婴；囊墼霎季霪錾 蒂；团塑薹| | | i 蔫型蓁；爹羹：霎j 羹薹叼妻i 蠢i 墓；蓁需鬈薹 蒂薹蔫y j 鉴墼! 雾薹萋鼍。篓至霎薹l l 霎l 霎霎；薹冀薹需蔫薹甲i 篓羹雾鬟霪萄；羹攀霪蓁囤羹 荔薷型鳕羹薹j 薹雾煎霞萎薹蘑蠢霎鋈；霪囊羹雾型 冀i 荐荐一藿；妻霎雾囊l 羹；翼窭妻喜霉羹霎囊攀霎菱；耋l ：疋争一 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重 要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：鸯艳 日期：z 的7 年，月2 7 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质 版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书 馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：杏掣b 导师签名： a 吁妨 日期： z 4 年歹月乞7 耳 现代农业科技2 0 0 9 年第1 5 期 食品科学 酶联免疫技术在食品安全与药物残留中的应用 何方洋罗晓琴李静 ( 北京望尔生物技术有限公司，北京1 0 2 2 0 6 ) 摘要酶联免疫吸附法( e l i s a ) 是将抗原抗体反应的高度特异性和酶的高效催化作用相结合发展建立的一种免疫分析技术。不仅具 有操作简便、快速、灵敏等优点，而且准确性好、特异性强、检测成表低还可用于大批量样品的检测。从药物残留、生物毒素、微生物以反转 基因食品安全性等方面对该技术在食品安全检测中的应用进行了综述，并提出了存在的问题及相应的解决办法。 关键词酶联免疫吸附法：食品安全；药物残留；应用 中图分类号t s 2 0 1 6文献标识码a文章编号1 0 0 7 5 7 3 9 ( 2 0 0 9 ) 1 5 一0 3 5 3 一0 2 食品安全问题是关系到人体健康和国计民生的重大问 题，作为w t o 的新成员我国与世界各国间的贸易往来日 益增加。食品安全已经成为影响农业和食品工业竞争力的 关键因素，并在某种程度上制约了我国农业产业结构和食 品工业的战略性调整。目前，全球食品安全形势不容乐观， 主要表现为食源性疾病、恶性食品污染不断上升和部分食 品生产加工新技术与新工艺带来新的危害，给人体健康带来 了长期和严重的潜在健康危害。但对于目前一些公认的重 要食源性危害，在检测技术方面，不少尚属空白或不够完 善。不能满足食品安全控制的需要。因此，建立一项高技术 化、系列化、速测化、便携化的检测方法显得特别重要。酶联 免疫吸附剂测定技术，即e l i s a ，因其操作程序的规范化、 简单化和检测的高灵敏性，在食品安全与药物残留等的安 全性检测领域中有着广泛的发展前景。 l 酶联免疫分析法概述 1 1 基本原理 酶联免疫分析法的基本原理是把抗原或抗体预先结合 到某种固相载体表面；测定时，将受检样品( 含待测抗体或 前言 则厂( x ) 为n 次首一不可约多项式。 定理6 3 设厂( x ) 为c 【工】上任一个n 次不可约多项式，任意厅( x ) 【x 】，只要 g c d ( 厅( x ) ，厂( x ) ) = 1 ，便有 乃( 功矿一1 言l m o d ( 砷 ( 2 ) 定理6 4 设厂( x ) 为e 【x 】上任一个首一n 次不可约多项式，任意j i i ( x ) e 【x 】， g c d ( 厅( x ) ，o ) ) = 1 ，如果对= 矿一l 的任意素因子r ，办( x ) 砂兰l m o d 厂( x ) 均不成立，则 对任意正整数t ，1 f 0 ，则存在两个唯一的整数g 及，使得： 口= 幻+ ， o ， o ，由带余除法可以得到下列等式 口= 6 9 l + ，o 6 6 = 9 2 + 吒， 0 眨 = 吃吼+ 吩， o 吩 吃 一2 = ，：，一l g n + 名，0 名 q p i ，p j 为素 定义3 、给定一个正整数m ，如果用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称口，6 对 模数m 同余，记做口三6 ( m o d m ) 。如果余数不同，则称口，6 对模数m 不同余，记做 口毫1 6 m o d ，7 引理6 、整数口，6 对模数m 同余彤l ( 口一6 ) 引理7 、( 中国剩余定理) 令r 个整数铂，坼两两互素，q ，啦，q 是任意r 个整数， 则同余方程组x 暑qm o d ，l f ，模膨= 铂坼有唯一解： x = c i i m | y i 其中m = m 鸭，只= 嵋1m o d ，1 fs ，。 定义4 欧拉函数缈( 胛) 表示小于n 且与n 互素的正整数的个数。矽( 嚣) 具有下列性质： 1 ) 若p 为素数，则伊( p ) = p 一1 ； 2 ) 若g c d ( 脚，疗) = l ，贝i j 妒( 脚功= 缈( 聊) 缈( 疗) ； 3 )若聆= 所露“稽是n 的标准分解式，则 6 镛萎贾 妻霸釜曼雾硼酗菱霉量至主需憋 ；蓁 冀薹矍嚣篓蓁雾冀薹蓁毳霎震鋈羹鏊翼萋 茎翌耋蓁羹曩 雾姜兰囊耋专耄皇蓁量妻：薹塑蠹鐾_ 霎j 奏； i 搴割曼爹主l 鎏”妻翼萎藿薹霎薰i g 羹潆羹薹毒：妻霪萋薅；j 宇i i ；曼璧善枣翼 冀i 萋雾羹e 一孜“美瑟；喜型囊囊鬓矍：鬟薹 薹雾主妻雪妻! 喜冀羹蟊摹霎；篓委噎堡匡蓄；零蓁露善奏窭蠹薹妻霎譬豢到型冀萋蓥童零i 萋霎娄妻；畜垂皇至j 爹耋霎鸶 萋妻篓萋毳! i l l薹i ( 琵囊鬟鏊囊鬟奏耋i 主主霉一自至i j l b 亘亘i ；? j 一= _ i | 妻蔫； 蠹雾霪薹薹囊篓妻囊霍鏊孽羹篓薹羹薹蓁薹：耄攀羹 囊羹| 萋霉荔篓薰篓，蓁萼毒| 番；蚕羹篓i 窭一羹麦誉蓁蓁鎏 霪菇羹| | 雾篓冀萋羹羹三薹囊薹羹墨萋j 薹囊萋主藿辇雾l 墓 薹蠹蓁雾霎鍪囊茎萎；囊薹囊霎兰鋈蠹攀墓霎薹，冀旷霎； 季窦冀薹妻雾雾i 蓁薹茎羹霎，薹雾薹喜冀奏才耋囊墓善”鋈 匹薹i 霎羹羹冀霎鍪薹蓁萋霎薹霎j 羹薹墓羹薹蠢蓑攀霎羹 g 羹鏊。薹羹霆薹羹萋囊羹冀羹羹琴三三薹雾曼；薹i 薹萋； 錾囊薹薹薹霾二雾鐾茎囊璧；辇妻羹霪j 薹垂萋雾霎：囊薹 孽薹姜薹篓蓁薹鍪萋i 薹雪篓錾薹| | 曩霭冀；霆蓁囊茎孽薹霎 嚣霎羹篓冀鬟霪囊奏鬈萋蓁蓁囊蓁鍪霪；蠢摹! 萋塞霎雾差 茎鎏翼芎曼雾秦篓耄薹雾= 霆冀萋蓁羹蓁篓囊蠹孽萎| 蓁| 。季 委萋萋墓霎蠢受雾篓莲霎囊薹萎羹霪羹冀鍪霎； 耋薹季 l 活型淫”淋醐妻薹薹薹霎第堡；：奏 蘩霎鲁篓薹! 蠢荔篓雾荔囊薹辇黍毳毳薹霎霪，薹鬓日与薹 囊妻囊。萎妻謇# 翼霎妻? 耄薹季薹鋈篓霎产童霪蠢至一妻 薹霎蠹萋羹薹鋈茎萎璧；鍪饕墓譬薹茎季霪茎薹篓f 冀霎孳妻 警；囊! 薹冀篓藿霎篓蓁鋈；j 羹萎雾囊萋餮霾薹；囊薹霪囊毫 錾薹：雾雾篓萋囊冀蠢耋囊丢篓； 童i 毒i 熏藿霎耄羹姜i 雾奏萋荔篷羹篓雾一芎囊薹j 霎妻薹l 蓁薹 薹蓁l 毒囟i ；薹謇羹蓁冀篓跹2 薹囊譬鍪? 妻薹錾薹雾b d 基，篓薹 薹霎荔冀! 耋羹鹜薹薹薹囊荔藿囊j 举墅薹囊蚕j 妻霪j 囊羹 囊鍪墓鬟如差薹冀薹；鏊萎蚕囊薹薹鍪萎霎二冀雾篓銎薹季， 雾万。囊。墓。鍪6 萋。；譬喜羹孽姜薹雾羔豢霎；耄 雾雾羹囊冀 雾薹薹囊羹薹鋈羹薹丝蓁霉奏萋囊雾幕；委窭薹铃霪囊蓁 薹耋雾薹塞摹二奏萋霪； 割i 耄! 二霪蠹霎荔：囊耋蓁鎏；霉荔羹薹；篷童矗耐美p 霄萎l 羹薹委= 茎囊薹薹羹塑塞霎；篓羹辟= 薹薹霎霎萋霎囊霎萎薹 攀。蘩妻五i 是薹雾蓁蓬羹蒌荔篓薹囊薹萋誊芝囊蒌萋囊鐾 量羹霎羹；囊蓑耋薹建翼薹薹雾薹塞薹i 雾薹雾羹冀囊霎霎耋， 霎季薹攀l ! ! ! ! ! 薹霎羹蓁囊荔；篓霪鬻妻萎薹季螽雾薹蓊羹 鍪薹萋； 哇= 薹霪錾囊蓍薹蠢羹蘩；塞晨塞雾矍囊摹 i = 睦j 霎羲篓蓁孽蓁雾；姜茎箩囊霎萋i 薹奏薹霎妻雾薹i 蓁 鍪委蓼囊鋈萎霎薹耄耋孽萋薹囊j 蓁薹差羹薹霍；一奏篓薹 农业基础科学 现代农业科技2 0 0 9 年第1 5 期 关于强化实验室建设与工作管理的思考 赵宏霞王金平 ( 信阳师范学院生命科学学院，河南信阳4 6 4 0 0 0 ) 摘要实验室工作管理是实验室管理的重要组成部分，从制度、队伍、设施、低值易耗品、资料、网络和安全等方面提出了实验室建设 与工作管理的基本思路。 关键词实验室；建设；管理 中图分类号 g 6 4 2 4 2 3 文献标识码a文章编号1 0 0 7 5 7 3 9 ( 2 0 0 9 ) 1 5 一0 3 6 2 一0 2 高等学校的根本任务是育人，育人的主渠道是教学。而 实验教学是教学链条中极其重要的环节对于学生综合素质 的提高。特别是学生创新思维和创新能力的培养发挥着独 特的不可替代的作用。实践能力是学生创新精神和创新能 力的基础，实验是知识创新的源泉，实验室是教学、科研和 技术服务的重要基地。是办好学校的基本条件之一。而实验 室管理工作的优劣直接影响到实验室整体建设、实验教学 质量和科研成果等，因此实现实验室管理的规范化、科学化 和现代化是实验室管理的新主题。 实验室管理是一个多因素、多层次、多目标的结构系统。 其管理职能具有交叉性、综合性的特征因此实验室管理工 作难度大、头绪多、任务重。实验室管理大体可分为实验教 学管理和实验室工作管理2 个方面。实验教学管理主要包 括实验教学改革以及实验教学的准备、组织与实施等；实验 室工作管理主要指行政、人员、技术、资金、设施和服务等方 面的管理。 l 实验室制度建设 管理工作应当是依法行事、照章办事因此管理规章制 度是整个管理过程实施的依据和行为规范规范化的管理 制度是管理走向科学化的重要保证。为保证实验教学、科研 第二章公钥密码概述 这里厶是一个随机选择的从七”到忌肼的可逆仿射变换，而t 是一个随机选择的从 七”到后”的可逆仿射变换。在这种情况下，公钥包括f 的m 个多项式成分和k 的域结构， 然而密钥包括厶和厶，映射f 可能是也可能不是密钥部分这依赖于它的确切性质。 i lr 图1 1 ，映射的合成 为加密消息x = ( i ，毛) ，我们计算户( 义) 。为解密个密文】，= ( 一，屯) ，我 们解定义为 成。 f ( 五，矗) = 】，( 2 2 ) 的方程系统。这个通过首先找出誓= 厶1 ( 】，) ，接着艺= f - 1 ( x ) ，接下来厶一( k ) 来完 为签名一个消息，必须找出( 1 2 ) 的任意解，我们表示为x = ( 墨，t ) 。任何 入可以通过检查看是否满足 f ( 五，毛) = 】， 来验证它是否确实是一个合法签名。 我们可以看出两端多元制度牵涉的主要思想是厶和厶达到了隐藏或者掩盖映射f 的目的，否则的话f 求逆是很容易的。在一些情况下，f 的选择是褶对有限的且否贝j j 对 攻击者来说是已知的。这也解释了为什么有时将f 作为密钥的一部分并没有太大的安全 性优势。最近，主要的多变量制度是两端型。 混合型 1 4 第二章公钥密码概述 一个混合型多变量公钥制度使用从七斛”专七7 的映射曰为它的公钥 日( 而，m ，) = ( 而，办，) ，( 2 3 ) 这里每个蹈为 j j 【五，吒，乃，靠】 中的一个多项式。为建立这样一个制度，我 们找出一个映射h ：七斛胂专后7 日( 玉，吒，咒，虼) = ( 扛，岛) 这里每个囊为 研五，矗，乃，虼】里的一个多项式使得： 1 ) 对任意给出的特定的( 毫，t ) ，方程系统 劈( 墨，毛，咒，) = ( o ，o ) ( 2 4 ) 可以很容易地解决。在大多数情况下，方程( 2 4 ) 为变量m ，里一些线性方 程( 映射) 的集合。 2 ) 对给出的特定元( “，屯) ，方程系统 日( 一，t ，丸) = ( o ，o )( 2 5 ) 可以很容易地解决。方程( 2 ，5 ) 是特别设计的非线性方程的一个集合。 一旦这样一个映射找到，口构建为 青= 厶。日o ( 厶厶) 这里厶：旷专旷和厶：后”专后肿定义为两边里的情形，而厶：后哼七7 是一个可逆线 性映射。 为加密消息x 。= ( ，毛) ，我们将其代入方程( 2 3 ) 而解方程组 詹( 毫，t ，乃，虼) = ( o ，o ) 若这个方程的解用y 。= ( 一，屯) 表示。这个】，为加密的消息。为解密一个密文 l 气 第二章公钥密码概述 】，= ( 一，威) ，我们首先计算p = 与1 ( 】，) 。接着令p = ( 多，歹。) ，我们将p 代入方程 ( 2 5 ) ，且解方程组 日( ，瓦，y l ，y 。) = ( 0 ，o ) 。 若这个方程的解表示为j ，则明文给出为x = 1 ( 勋 为签名一个消息】，= “，屯) ，我们必须通过上面的解密过程来找到一个妒里的 元x = ( 毫，砖) 。任何人可以通过检查 曰( ，毛，y ：，以) = ( o ，o ) 来证明它是否确实是一个合法的签名。 公钥包括h 的多项式成分f 和k 的有限域结构。密钥部分主要包括厶，岛和厶。方 程日( x ，功= ( 0 ，o ) 依据不同的情况，可以是密钥的一部分也可以是公钥的一部分。 主要想法是厶，厶，厶达到了隐藏h ( x ，y ) = o 的目的，否则若给出y 的值解 日( x ，】，) = o 是容易的。跟两端形式一样，它通常不必须或者通常可能隐藏h 的形式。 混合型制度相对较小，一个例子是p a t a r i n 的龙加密体系【p a t a r i n ，1 9 9 6 a 】。 i p 制度 多项式同构问题( i p ) 产生于通过找到密钥来攻击m p k c 问题。令曩，e 具有形式 e ( 五，毛) = ( 厂n ，厂砌) ， 为两个从后”一后胂的映射。i p 问题是找到两个可逆仿射线性变换后”上的厶和旷上 的岛( 若它们存在) 使得 e ( 五，毛) = 厶。互。厶( 一，) 。 这个问题与为一个m p k c 找密钥的攻击联系密切，例如m a t s u m o t o i m a i 加密系统， 1 6 第二章公钥密码概述 而i p 加密术首先由p a t a r i n p a t a r i n ，1 9 9 6 b 提出，这里的证明过程通过显示两个不同 映射的相似性( 同构) 来作用。一个简化版称为具有一个密钥( i p l s ) 的多项式同构问 题，这里我们只需要找到映射厶( 如果它存在) ，然而映射厶是已知确定的映射。 1 7 第三章若干有代表性的公钥密码体制 f 兰o ( m o d ，) ，i 兰0 ( m o d ，) 的f 有工，三t i ( m o d p ) 则在，个连续的整数f ，歹一l 中一定存 在一个可以被，整除。因此最小满足两个条件的f 值不超过j l 。因此需要找到一个因子 p 的循环次数最多为j ，j 的最大值为万。 因此，由于p 刀，所以计算复杂度为d ( 门4 ) ( 忽略其对数因子) 。上述算法也可 能因为没有找到n 的个非平凡因子而导致失败。这种情形发生当且仅当第一对满足 x 三x ( m o d p ) 的x 和| 也满足x 兰f ( m o d ，z ) 。我们可以估计这种失败情形发生的概率大 致为，当n 很大时这是一个很小的概率，因为p 石。如果算法以这种方式失败， 我们可以取一个不同的初值重新运行算法，或者选择一个不同的函数f 。 d i x o n 的随机平方算法 d i x o n 随机平方算法基于一下事实，假定我们可以找到x 兰吐y ( m o d 门) 使得 x 2 耋y 2 ( m o d 疗) ，勇5 么 刀l ( x 一少) ( x + y ) 但x + y 或者x j ，都不能被n 整除。因此g c d + j ，功是n 的一个非平凡因子( 类似 地，g c d ( x y ，功也是n 的一个非平凡因子) 。 随机平方算法使用一个因子基b ，因子基是b 个最小素数的集合( 适当选取b ) 。我 们首先褥到几个整数z ，使得z 2m o d 刀的所有素因子都在因子基口中。然后将某些z 相 乘使得每一个在因子基中的素数出现偶数次。这样我们就建立起了一个所期望的类型的 同余方程x 2 三y 2 ( m o d 行) ，该方程可能得到n 的一个分解。 假定b = 见，死) 为因子基。设c 为稍大于b 的整数，且假如我们已经得到c 个 同余方程： 弓骞开7 背7 谚( m o d 刀) 第三章若干有代表性的公钥密码体制 其中l 歹c 。对于每一个j ，考虑向量 哆= ( q m o d 2 ，m o d 2 ) ( z 2 ) 6 如果我们可以找到 哆) 的子集使得其模2 的和为向量( 0 ，o ) ，那么对应乃的乘积 将会使用曰中的每个因子偶数次。 这个分解的一个很重要的一般问题是因子基应该取多大( 作为要分解的整数n 的函数) ，以及算法复杂度如何。通常，如果6 = 吲越大似乎可以在b 上分解，但b 越 大，为找到一个相关关系我们就要堆积越多的同余式。所以要求我们恰当地选取b 。 实际中的分解算法： 实际中广泛使用的是由p o m e r a n c e 提出的二次筛选法。“二次筛选法 名字来源于 判定z 2m o d 门在b 上分解的一个筛选过程。数域筛选法是2 0 世纪8 0 年代后期发展起来 的一个分解算法。它也是构造同余式x 2 奎j ，2 ( m o d ，1 ) 来分解n ，但它是在代数整数环中进 行计算。 w ie n e r 的低密指数攻击 这个算法对3 口 刀4 且g p 2 9 的情况下适用。其基本原理是：曲三l m o d ( 力) ， 从而存在t 使得：动一矽( 刀) = 1 ，o 刀一矽( ，? ) = p + g 一1 3 9 3 石，从而可以看出： 矧- | 等| = l 掣l 警一未，由于，3 ；，因此 巨一爿 呸，取国，使得g c d ( 缈，所) = l ，则彩模m 可逆。 f = i 取 岛= 缈q ( 3 1 ) 得到( 岛，6 2 ，吃) 。则易( 6 l ，6 2 ，丸) 得到为非超递增序歹l j 。若上述得到的还为超递 增序列，则再仿上次方法再作用，直到得到的序列为非递增序列为止。 第三章若干有代表性的公钥密码体制 背包问题加密体制： 公钥： ( 6 l ，如，吃) 私钥： 缈，所 加密：( _ ，屯，) = 岛墨= s ，葺 o ，1 ) ，f = o ，l ，刀 解密：先根据彩，聊，及g c d ( 缈，朋) = l ，解出缈一1 的。 再根据：缈。s = 缈- 1 包薯= 国一色t = q 薯 i = l，= ll 盎1 所以先算出：s 。= 缈一1 s ， q = 缈一1 岛 ，f = 1 ，胛 则( q ，) 为超递增序列。 从而s = q 而，容易解出( 墨，毛) 。 f = i 而非接收者，因为没有私钥缈，所，因而需要直接解方程： 坩 包薯= s f = o 因为6 l ，也，巩为非递增序列，而且也没有任何规律，因而，要解上述问题是困难 对背包问题的部分攻击法： 刀一l l 、 蛮干法：对方程匆为= s 的所有可能解都代入右边，再计算判断是否与左 f = o 边相等，如果是则停止计算得出结果。空间复杂度为d ( 1 ) ；其时间复杂度为d ( 2 ”) ，其 为指数型，因而当n 充分大时，该算法不可行。 3 2 第三章若干有代表性的公钥密码体制 c 为一常数。因此可以得到： 昝；廿3 f 因此，若减去i = i 的情形得鲥： 陟牡纠 i l 、厶 3 哆 2 j ll 两边同时乘以岛吃，得到： f 东，岛一焉乞f 2 ( 3 6 ) ( 3 ，7 ) ( 3 ，8 ) 通过援引h w l e n s t r a 定理，见【6 】可在多项式时间里计算出弓。一旦屯得到， 可以从( 3 6 ) 运用与求勺同样的算法，可以在多项式对闻圣印，胁) ，这会使得么，接 近于从而可以得到： 0 = 嘭魏( m o d 班， 从而可以形成一个超递增序列，这样就可以像接收者一样地解密密文了。不过这 里菇没有生成发送者最初设计的弦和伪。这里只是生成许多对”，m 从丽产生超递增序列 勺而已。不过这个攻击的复杂度不再是指数形式而是关于n 的多项式形式。 其她的背包攻击算法有：l a g a r i a s 。q d 】y z k o 设计的直接计算背包问题的s v 算法 见【9 】，a d l e m a n 发表了破译g r a h 锄，s h a m i r 背包体制【5 】与多次迭代体制【2 0 】的 方法。之后，o d l y z k o 又用类似的算法破译了乘积背包体制【1 6 】和快速签字体制。从 而使背包型密码的安全性受到很大威胁。 第四章隐藏域多变量多项式密码体制 这罩总次数定义跟普通一样。为表示方便，我们将忽略标记使用针_ ，毛】来代替 砌，z ( 尼”，后) 。若没有提前明确提示我们将不会使用记号后盹，】表示系数在k 里的多变 量五，的多项式环。同样，记号研x 】表示从k 到k 的函数环；即：我们定义衄x 】为 k 【x 】( x 旷一x ) ，提前说明的除外。跟前面一样，我们将“多项式 形式和“函数”形 式交换使用。我们现在来探讨f 的次数和石，z 次数之间的关系。 k 上的映射z ( x ) = x 矿，对f - o ，l ，刀一l 为著名的f r o b e n i u s 映射。事实上，这些 映射的集合确切地是g a l o i s 群g = g 讲( 纠后) ，群环船= ：。q 乃l 口，k ) 是k 上的k 线性映射。但是从这里可以很容易地看出对任意( x ) 脚我们有矽o 。矽_ 是从矿到 旷的线性映射，因此矽。矽。1 每个部分在艇五，】里具有总次数为l 。 为了更好地观察日( x ) k 】和矽。日。q 各组成部分的次数，我们定义单项式 8 研x 】次数为q h a m m i n g 重，这里o p 矿，为基q 的扩充e 里的系数和，也称为 具有q h u 嘲i n g 重e 。一个函数日( x ) k 【x 】的q h u 姗i n g 重次数也可定义为h ( x ) 的 所有单项式的最大q h a m m i n g 童次数。 现在假定我们有一个函数h ( x ) k 】具有q h a 啪i n g 重次数d 。则矽。圩。矿1 的 组成部分将具有总次数d 。特别地，因为f 的q h u 姗i n g 重次数为2 ，这可以得出石，z 的每一个总次数都为2 。因为厶和上2 为可逆仿射线性变换，厂，厂。的每一个总次数也 为2 。 4 2 隐藏域方程密码体制 设f = ( 弘( g ) 为q 个元素的有限域，如( f ) = 2 ，即g = r ，k 为f 的n 次扩域。我们 用正规基去表示k 的元素。设9 0 ( x ) ，( 石) 为f 上的n 次不可约多项式( 且最高次项系数 不为o ) 。 3 8 萎面罢雾隧 霎羹墓善g 鬟薹耋茎耄耄羹轻蠹l 潆 豢霪鋈囊羹萋蠢薯封囊i 薹掣蓦囊羹蒌；薹冀零：吐蓁；羹 薹雾； 囊霎譬蠹妻霪善薹萎薹霎i 鍪妻要i | 羹冀霎疆；生薹蓦耄币 亏尹一襄。 凸零”言。7 蠡i 乏! 錾瓦墓薹萎蒌鬻进霹冀冀莺h 警j 誊囊 ；：l 冀器。耄冀雾羹萎塞嚣萎冀耋萋| 姜i ? 薹萎i 攀圣蚕蚕襄霉萋雾萋： 薹謇i 曩耋霎零二嘉鎏萋i 薹毫鬻墨藿蠹霪冀? 薹囊蓁薹誊 i i i 季星霉? 妻室冀；萋主耋j 霎蒌墓匿巧笔萋螽鋈矗衫襄篓差囊辇事 翥篁；霎囊鍪霎墓垂薹萎翼熏羹薹； l 霎l 萋噩攀奉一目l i ；i l ! ，；： 叠錾霎 爹i 砉奏；重毒耋= 誊囊妻囊蓄姜妻琶霪鋈嚣零嘉囊孝鋈窆萋雪耋蠹 垂萋疆霎塞霎霎垂薹= 蠹羹雾妻薹霎z 美篓葡萎! 羹 i ；i 翼萋蓁薹雾蓁雾重薹l 蓁冀蓁| | 季琴室萋萋警争耋薤霎薹萋 耄囊篓蓍蜜主囊薹薹| 霉；藿兰薹羹薹耋= 薹萋萋蠹篓萋茎霎萋羹琴妻鬈篓薹霪雾羹墓枝i 荔薹辇羹i ! ；l 耋l i i i 囊i 囝萎囊：蠹篓萎誉旺萋羹翼冀嚣篓菱赢邈，薹薹鍪鬣萎薹囊 ! ；! 堇豢霎霎i 薹羹冀。鎏羹警妻羹囊萋妻萎雾萎藿菱耋霎趸饕萋錾 囊霾蓁雾薹篓羹霎萋蠢要差事：是霎霎薹薹萋羹萋；薹羹薹鬈 ；i ；霪墓霎；霪霎茎萋霞垦薹蠹鸶巴蓁譬鞫霉萋翼i 毳妻篓篓薹需墨 塞萋藿j 蓁荔鍪耋薹囊妻羹薹薹萃薹奏薹蒌i 蓁冀薹纂萋 蠹蔫芹矍摹彰心2 懂哮囊攀i 霎i l 塑耄菱薹! j 盂i i 一；j 三i 等ii ： 莹尊- 笔一= ! 警：害 x 第四章隐藏域多变量多项式密码体制 破“b + q 工+ 。+ 一l x “q ) = 0 d ，口 ，气一t ) 唬( 十q x + + 一i x 胂一1 ) = ( q d ，q ，一1 ) 这类交换的隐藏域加密方案的过程为下； 后h 后墨蜥l 后 心| | u 槛f 其中中间函数曩，e ，为如一般隐藏域方程的形式。 曩( 墨) ：篁窆龟鼍一，4 j + 窆包墨一+ c 一l ， 吩一i e ( 五) = 艺五，+ 一+ 芝岛托。+ c 若其最终得到的f = ( 厂一厂舯。) ，则其合成式为： 尹= 厶颀农) 。( 互e ) 口何戎) o ( bx 乏) 公钥为户；( ， + 。) ，私钥为：厶，厶，厶，舅，e 。 趣密过程： 设( 而，而，而小，+ 。) 为明文，加密过程： 一 一一 通过求； f = ( ， 。厂。) 或者通过求： “，恐，毛+ 。) = 咒，i = 1 ，2 ，刀+ 肼 而求得密文：以，乃，) 4 l ( 盎1 2 ) ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) ( 4 1 5 ) ( 4 1 6 ) 第四章隐藏域多变量多项式密码体制 解密过程为： 已知，密文( 乃，儿+ 册) ，求解明文( 五，+ ，) 1 、 先通过z ；1 将( 咒，只+ 。) 变为( _ ，或，以”，以棚) 。 2 、 将( 奠，以，以坩，t + 埘) 分成两段( 奠，t ) 和( 以舻，以。) ，通过订1 ，痤1 将 ( 以，t ) 和( 以巾，赡。) 变为k ，艺，其中誓：万1 ( 一，t ) ，e = 右1 ( 以+ ，盛+ 。) 。 3 、 通过求解曩( 五) = i ，e ( x z ) = e ，而且e ，e 是稀疏的，从而可以求出五，置。 4 、 通过识，磊，将墨，鼍变为( 五，而) ，( 1 ，) ，即：( 五，毛) = 哆( 五) ， ( 写，) = 唬( 五) 。 5 、 连接( 五，) ，“，) 得到明文( 五，。) ，即： ( 五，而+ 。) = ( 葛，艺，i ，) 。 但不知道密钥的攻击者与解密密文必须解下列名元二次方程鲴： 相当于求解方程组： 厂i ( 毛，吒+ 。) = m 厂2 ( 一，吒+ m ) 2 儿 ( 4 1 7 ) 厂。+ 。( ，矗+ 。) = ，_ + 。 而上述多元二次方程组的求解是n p 困难的，因而，其安全的。 该类隐藏域多项式的优点是：在加密过程中，将段长文字分成两段来加密，从 而使得加密过程变快，同时也使知道密钥的合法解密者解密也很快，从而提高了效率。 但对不知道秘钥的攻击者来说，这是一个困难问题。 4 2 第五章多变量公钥密码上的一些研究结果 由此可以解出嘞，q ，一t 之解( 不唯一) 令“= f 1 缈+ ，f ”， 国，” 令甜= ( ，一1 ) r = ( x ，护，j 矿。) 7 ， 一1n l ，= ( t 口矿) 9 = t 口= ( - 1 ，矗一：) 所以 f = o信o = ( 毛一2 ，而一l ，而，一3 ) x = ( 墨，而，毛巾) 从而可以解 秒9 “ 出，q ，一l ，其解为满足材= f 1 彩+ 的解。 也可仅作么= f 脱，d = 幽昭( 吃，矾，巩一。) ，r 钇1 ，= f = 少一令彩= 三1 ， 则f = 国7 肋= 吨缈0 2 + 4 q 2 + + 破一l 吃一1 2 4 5 赞苇蚕磊霪叁喜篓矧豳l | 主蓁争箩箩羔盟霪：i 啪 蓁薹霎艺薹篱囊囊霎鋈萋薹羹鋈冀羹 篓曩! 羹滏。 ：耄耋妻萋萋弱鲍耋萋摹妻二冀雾誓萋i 耋主主萋； 萋堂壁囊篓专篓菘塞至主产；f 毫萎季萋秀婪鎏萋霎；藿囊砥影套霎，蠢毳磊萎蓑；薹奏矍! 薹吞萎薹霉蠢黍垒鏊薹堑孳一蓑垒 矍季i 主j 芝霪笔姜薹参氢耋摹誉塞习薹；萋囊摹羞霪霎耋；髫耄奏喜圣霎毒萋薹鎏羹囊；赛霍囊萋薹垂鸶甍囊耋姜摹囊圣亏旧堡囊季 零差：薹荐茎薹季曼羹彗孳藿旁叁窭j 萎墓塑爹警辇秀；破“塞薹j 坚曼；薹垂鍪王 簟加窆薹耋_ 冀；i l 奏萋萋茎差耋 垡奏i 萋兰i i 三；i l 罐墨i i j i ；i i ：耋 萋耋耋? 差塞霎墓羹薹霎篓荔蠹；萎蠢蠢霪差基耋茎蠹蠢 蓁羹杖i 秀奈丝霉摹葡毒蓁 襄蓁髦，薹翼薹羹蓁：霎雾薹 霎蓁羹薹薹。荔鬟薹霎蠹耋萋霎鍪薹耋鏊秀奏擎。 薹蠢薹髭攀7 南菩囊篓霎霸 | | 1 蓁薹薹茎 蚕。矍薹耋嚅奏篓鍪薹薹薹季薹薹要塞：，| 薹霪萋 雾饕萎萋荔鬟雾著薹雾? 囊需鬟雾魁；薹霎囊只! 型霎基 薹蚕鍪量蓁j ”羹。雾鬟囊璧囊霎西翌埘专；皇需篓窭薹 萋翼冀篓羹薹霎薹篓妻薹力鋈羹| 茎薹：薹蠢蔼髻垂；铽。；妻 童薹囊襄穆；叁； 第六章一个多项式环上新型密码体制 第六章一个多项式环上新型密码体制 6 1 有限域上的若干工作 现代密码学大多数工作是建立在素数之上，素数的生成是一项比较重要的工作， 下面对一类特殊素数提出一个确定型判断定理。 引理6 1 ( 尸d 蒯翮移盯) 设n ：a b + 1 ，a 是n 一1 的未分解部分，b 是n 一1 的已分解部分， 且满足g c d ( a ，b ) = 1 以及a b + l ，若对b 的任意一个素因子q 都存在一个整数x ( 与q 有关) ，使得x ”1 三1m o d n ，g c d ( x m 一1 ，n ) = l 成立，那么刀是素数。 在引理6 1 的基础上，p r o t h 提出可对k 2 “+ l 型特殊素数的判定定理如下： 引理6 2 ( p r o t h ) 设k 为奇数，3 不整除k ，k 2 。+ l ，3 2 。+ 1 ，则当3 “( k 2 ”1 ) 三一1 ( m o d k 2 “+ 1 ) 时k 2 ”+ l 是素数。 但p r o t h 的定理无法判定3 整除k 的k 2 “+ l 型特殊整数或者( 3 k ) 2 “+ 1 型特殊整数是 否素数。例如令k = 2 2 5 一l = 4 8 一l ，s 为正整数，k 必有因子3 ，令k = 2 3 + 1 ，s 为正奇数，k 也 必有因子3 ，就无法用引理6 2 去判断。 下面我们证明一个定理作为p r o t h 定理的补充： 定理6 1 设m = ( 3 k ) 2 “+ l ，k 为奇数，( 3 k ) 2 “+ 1 ，5 不整除k 和m _ 4 ，如果5 7 2 三一1 ( m o d m ) 则m - ( 3 k ) 2 “+ 1 是素数。 证明：令a _ 3 k ，b = 2 “，x = 5 ，因为5 r d 7 2 三一1 ( m o dm ) 故5 缸1 三1 ( m o dm ) 且 g c d ( 5 r 妣一1 ，m ) = g c d ( 一2 ，m ) = g c d ( 2 ，m ) = 1 根据引理6 1 ，m 为素数。定理得证。 推论6 1 设m = ( 2 5 1 ) 2 n + 1 ，( 2 3 1 ) 2 i | + 1 ，5 不整除( 2 5 1 ) 和m _ 4 ，如果5 r l m 三 一1 ( m o dm ) 则l l f ( 2 8 1 ) 2 “+ l 是素数。 素数m 的生成算法： l 、输入n ，s ，n ，这罩为g ( x ) 的i 次幂模厂( x ) 的值。 构造有限环上的离散对数问题： 定义6 1设有限环上乘法群 有一个循环子群 = 1 ，g ，9 2 ，g ”1 ) ，这里 g = c 【x 】，= g ( x ) m o d 厂( x ) ，则称以下问题为厂( x ) ，g ( x ) 相关的多项式环c 【x 】上的 离散对数问题： 已知g ( x ) 三办( x ) m o d ( x ) ，公开办( x ) ，g ( 功，厂( x ) ，要求反指数t 容易知道，上述离散对数循环群阶数是p n 一1 ，在同样的基域g f ( p ) 上，阶的b i t 数 是基域长度的n 倍。 命题6 2当m 较大时，上述的离散对数问题在现有计算机资源下是难于解决的 定义6 2 设有限环上乘法群 有一个循环子群 - 1 ，g ，9 2 ，g 川) ，其上离散 对数问题是难解决的；c 【x 】及不可约多项式模底厂( x ) 为公开参数，记： m = g ，c g g ( 笛卡尔积) ，办( x ) 三g ( x ) m o d 厂( x ) k = ( ( x ) ，g ( x ) ，办( x ) ，r ) i 办( x ) = g ( x ) m o d ( x ) ) ，g ，办为公钥，t 为私钥，对比( x ) m ，选择( 秘密) 随机数1 ，乙，及 后= ( 六g ，办，f ) k ，定义e e ，4 d 乓：g z 朋专 g q g g 巨( z ，) = ( 乃，奶) 气气 第六章一个多项式环上新犁密码体制 其中密文( m ( x ) ，耽o ) ) 满足 乃= 9 7 ，耽= z 办”g 对v ( 咒，耽) c ，定义 z = 哦( 乃，y 2 ) = ( ( 乃) ) - 1 则( m ，c ，k ，e ，d ) 构成有限环上的新型公钥密码体制。 ( 6 3 ) ( 6 4 ) 上述新型公钥密码体制有充分大的明文、密文、密钥空问，明文可以编码成c 【x 】 上的多项式z ( x ) ，乘法运算由于模不可约多项式厂( x ) 而充分混淆，公钥有三个，密钥 有一个，但却多含一个加密者自己才知道的秘密随机数v ，而解密者可以在不知v 时解 密出密文。上述加密解密运算均采用对多项式模幂的快速算法。 利用e t g 鲫a 1 原型的理论，类似可证明： 命题6 3 上述新型公钥密码体制具有抵御选择明文攻击的安全性。 根据定理6 4 ，在生成了不可约多项式f ( x ) 后，任何与f ( x ) 互素的多项式g ( x ) 都 可用来构造离散对数的基元，因此上述公钥密码体制的密钥有甚大的选择余地，可以根 据不同需要，更换密钥，而要达到的安全性，也依赖于循环群的阶p n 一1 ，同样也可选择 不同的素数p 和整数n ，有非常大的选择余地。 参考文献 参考文献 【l 】a s h a m i r ：a 蠡s ts i g n a t u r es c h e m e ，m i tr e p o r tm i t l n c s 厂r m 一1 0 7 ，1 9 8 7 【2 】a m o d l y z l ( o ， t h ei h i s ea n df a l lo f k n a p s a c kc r y p t o s y s t e m s ， h n p ：d t c u i n l l e d 矿叼d l y z l ( o d o c 眦霎霎垂囊薹谨螋鎏耄篱薹；薹薹 1 6 i 羹。垮誊薹i 孽二洲j 薹雾善需鉴蓊囊塑萋霎墓i 茎耋i 量耋 期，采取的调节措施：一是用美洲星4 5 0 l n l l m 2 + 磷酸二 足、成苗率高、发苗快，导致母本生育进程加快。在制种田秧 氢钾1 5 k g h ：对发育进程慢的亲本( 父本) 进行叶面喷施， 苗进入生殖生长期时( 经剥查父母本幼穗分化进入2 码 隔3 4 1 d 再喷1 次，共喷3 次；二是对发育快的亲本( 母本) 期) ，发现母本生育进程旱父本1 期，加之母本的后期发育 偏施氮肥( 施尿素7 5 l 【g h - n 2 ) ，促进分蘖，延缓发育进程。经 比父本还要快些，预测进入花期时母本始穗要早父本6 d 过有效地花期调节，最终达到花期相遇。 以上将造成花期不遇，会严重影响制种产量。农家福负责2 花时调节 制种基地生产的技术人员及时对该制种户进行了技术指 在制种田始穗前。父母本同时喷旖了1 次美洲星( 用量 导，要求该户立即采取花调措施，力争达到理想的花期相9 0 0 m i 胁2 ) ，使制种田父母本齐穗2 d 后即进入盛花期，而 遇提高制种单产。由于该制种户积极配合，采取了相应的 且母本花时集中，加之父本花粉量大。提高了母本结实率。 技术措施，最终始花期花时相遇良好。3 2 1 1 n 1 2 地平均制种产经测算，母本的平均结实率达6 0 以上，部分稻穗结实 量36 9 0k g l u i l 2，比临近田块( 草堰) 平均产量28 5 0 k h n l 2 率高达7 5 。3 2 l l i i l 2 制种田实收总产1 1 8 5 t ，平均产量高达 增产2 8 。具体措施如下：37 0 3 0 5 k g m 1 2 。 。卜。- - 卜- + - - + - - + - + - p p 一+ - - 一- 卜- -